镜检

镜检
镜检

通过显微镜观察水样中活性污泥的结构(是否松散)、状态(是否正常)和颜色(褐色最佳),同时观察污泥中微生物的数量(多少)、活性(活跃与否)和状态(年轻、正常或老)。一般当活性污泥状态良好时,钟虫、累枝虫、轮虫和线虫较多,活动性很强,体积

过小为年轻,过大为老,均不利于污泥性能。

(1)活性污泥净化性能良好时出现的微生物有钟虫、等枝虫、楯纤虫、盖纤虫、聚缩虫及各种后生动物及吸管虫类等固着性生物或匍匐型生物,当这些生物的隔数达到1000个/mL 以上,占整个生物个体数80%以上时,可以断定这种活性污泥具有较高的净化效果。

(2)活性污泥净化性能恶化时出现的生物有多波虫、侧滴虫、屋滴虫、豆形虫等快速游泳的生物。这时絮体很碎约100um大笑。严重恶化时只出现多波虫、屋滴虫。极端恶化时原生动物和后生动物都不出现。

(3)活性污泥由恶化状态进行恢复时出现的生物为漫泳虫、斜叶虫、斜管虫、尖毛虫等缓慢游泳型或匍匐型生物。曾观察到这些微生物成为优势生物继续一个月左右。

(4)活性污泥分数解体时出现的生物为蛞蝓简变虫、辐射变形虫等肉足类。这些生物出现数万个以上时絮体变小,使处理水浑浊。当发现这些生物剧增时可通过减少回流污泥量和送气量,能在某种程度上抑制这种现象。

(5)活性污泥膨胀时出现的微生物为球衣菌、各种霉菌等,这些丝状微生物引起污泥膨胀,当SVI在200以上时,这些丝状微生物呈丝屑状。膨胀污泥中的微型动物比正常污泥少。

(6)溶解氧不足时出现的微生物为贝氏硫黄细菌等。这些微生物适于溶解氧浓度低时生存。这些微生物出现是],活性污泥呈黑色、腐败发臭。

(7)曝气过量时出现的微生物,若过曝气时间持续很长时,各种变形虫和轮虫为优势生物。

(8)废水浓度过低时大量出现的微生物为游仆虫等。

(9)BOD负荷低时出现的微生物。表壳虫、鳞壳虫、轮虫、寡毛虫等为优势生物,这些生物多时也是硝化进行的指标。

(10)冲击负荷和毒物流入时出现的生物。因为原生动物对环境条件的变化反应比细菌为快,所以可通过观察原生动物的变化情况来看冲击负荷和毒物对活性污泥的影响。原生动物中对冲击负荷和毒物反映最灵敏的楯纤虫,当楯纤虫急剧减少时,说明发生了冲击负荷和流入少量毒物。

二的活性污泥法微生物镜检

化验——活性污泥法微生物镜检

标签:镜检图片钟虫轮虫

钟虫属原生动物:钟虫经常出现于活性污泥和生物膜中,钟虫大多数以细菌和有机颗粒为食。

可作废水处理效果较好的指示生物之一。

轮虫是一种比较简单的后生动物:轮虫有腺体可分泌粘液,雌雄异体,雄心个体比雌性个体小得多。多数轮虫以细菌、霉菌、藻类、原生动物和有机颗粒为食。轮虫也是废水的生物处理过程中处理效果好的指示生物之一,当活性污泥中出现轮虫时,往往表明处理效果良好,但如数量太多,则有可能破坏污泥的

结构,使污泥上浮。

线虫属后生动物的线型动物门:线虫有三种营养类型:1、腐食型,以动植物的残体及细菌为食;2、植食型,以绿藻和蓝藻为食;3、肉食形,以轮虫和其他线虫为食。线虫雌雄异体,生殖为卵生。线虫有好氧和厌氧的,兼性厌氧者在缺氧时大量繁殖。线虫是污水净化程度较差的指示生物之一。

活性污泥的指示生物:

活性污泥中的微生物,主要有细菌、原生动物和藻类三种,此外还有真菌、病菌等。微生物中细菌是分解有机物的主角,其次原生动物也有一定的作用。活性污泥中主要以菌胶团和丝状菌存在,游离的细菌较少。活性污泥中原生动物较多,经常出现的原生动物主要有钟虫类、盾纤虫、漫游虫、吸管虫、变形虫等。此外还有一些后生动物,如轮虫和线虫。可以所,活性污泥是一个广阔的微生物世界。对工艺管理者来说,应会识别微生物,并了解它对污水处理过程的指示作用。

下面是几钟生物相对活性污泥的指示情况:

1、活性污泥良好时出现的微生物主要有:钟虫类、盾纤虫、盖纤虫、累枝虫、聚缩虫、内管虫、独缩虫等吸附性原生动物。如果此类微生物占总数的80%以上,个体在1000个/mL以上的话,应该

判断为具有高净化效率的活性污泥。

2、活性污泥处于恶劣状况时出现的微生物主要:波豆虫、豆型虫、草履虫、弹跳虫、屋滴虫

(大多数为游泳型),可以判断为絮凝体细碎。严重恶化时原生动物和后生动物消失。

3、在活性污泥分散解体时出现微生物:辐射变形虫、多核变形虫、扇形变形虫等肉足类。可判断为絮体变小出水混浊,SS升高,而这类微生物急增时必须调整工艺状态,减少回流污泥量和通气量,

则可以印制污泥解体。

4、在活性污泥出现恢复时出现的微生物主要有:漫游虫、徐叶虫、徐管虫、尖毛等(全毛类)

5、在活性污泥膨胀时出现的微生物主要有:浮游球衣藻和霉菌。丝壮菌是造成污泥膨胀的诱导生物,丝壮菌大量增殖是,则吸附型的原生动物急剧减少,污泥性能恶化,形成所谓的漂泥现象。一旦出现丝壮菌增殖的趋势,4-7天后SVI急剧上升甚至会超过200。

6、进水负荷低时出现的微生物主要有:游仆虫、狭甲虫等生物。判断为有机物较少,应增大曝气量。溶解氧不足时出现的微生物主要有;扭头虫、丝壮菌等,此时污泥发黑并放出腐臭味,应增大曝气量。曝气过量时出现的微生物主要有:肉足类及轮虫类,包括阿米巴虫,高负荷和毒物流入时出现的微

生物主要有;盾纤虫和钟虫的锐减是负荷过高和毒物流入的征兆,大多数微生物灭绝时活性污泥已被破坏,

必须进行恢复。

7、钟虫不活跃或呆滞,往往是曝气池供气不足。当发现没有钟虫,却有大量的游动纤毛虫如个种数量较多的草履、漫游虫、豆型虫、波豆虫等,而细菌则以游离细菌为主,此时表明水中的有机物还很多,处理效果很差。如果原水水质良好,突然出现固定纤毛虫减少,游泳纤毛虫增加的现象,预示水质要变差,逐渐出现游动纤毛虫,水质将向好的方向发展,直致变为固定纤毛虫为主,则水质变得良好。

8、镜检中发现积硫较多的丝硫细菌,游动细菌时,往往是曝气时间不足,空气量不够,流量

过大,或水温较低,处理效果较差。

9、在大量钟虫存在的情况下盾纤虫数量多而且越来越活跃,这读曝气池工作不利。要注意,可能悟泥会变得松散,如果钟虫量递减,盾纤虫量递增,则替伏着污泥膨胀的可能。当发现等枝虫成堆出现,并不活跃,肉眼能见污泥中有小白点,同时发现贝氏硫菌和丝硫菌积硫点十分明显,则表明曝气池溶

解氧低,一般在0.5mg/L左右。

10、如果发现单个钟虫活跃,其体内的食物泡都能清晰地观察到时,说明污水处理的程度高,溶解氧充足。二沉池的出水中有许多水蚤,其体内的血红素低,说明溶解氧高,水蚤的颜色很红时,则说

明出水几乎无溶解氧。

活性污泥中原生动物的特征和作用

日期:2006-02-24 13:24:37 点击:708 上传者:sunkille 来源:中国环境工程技术中心

摘要:污水处理厂的处理效果主要取决于水中的微生物。原生动物能用来改善水质、评价和指示污水厂的运行和处理效果。根据原生动物的生物特征及其在不同环境条件下的种属、数量、活性等表现,通过其组成和数量的分析,可以迅速为活性污泥工艺提供有益的指示信息,

从而指导污水厂的生产运行。

关键词:活性污泥原生动物指示生物污水处理厂

论文作者:李探微彭永臻朱晓

1原生动物的基本特征

1.1形态

原生动物门属真核原生生物界,是单细胞的微型动物,由原生质和一个或多个细胞核组成。原生动物和多细胞动物相同,具有新陈代谢、运动、繁殖、对外界刺激的感应性和对环境的适应性等生理功能。原生动物个体很小,长度一般在100~300 μm之间。它们都具有细胞膜。多数种属的细胞膜结实而富有弹性,从而使原生动物本体保持一定的体形。但也有一些种属,例如变形虫,只有一层极薄的原生质膜,不能保持固定的体形。原生动物一般具有一个或两个以上的细胞核,其形状多种多样,它们在其细胞内产生形态的分化,形成了能够执行各项生命活动和生理功能的胞器。在运动胞器方面有鞭毛、伪足和纤毛;在营养胞器方面有胞口、胞咽和食物泡;用以排出废料和调节渗透压的胞器有伸缩泡等。有些种类的原生动物的细胞膜内分布着肌丝,具有收缩变形的功能。

1.2营养方式

原生动物的营养方式分为以下几类:①动物性营养,以吞食细菌、真菌、藻类或有机颗粒为生,绝大多数原生动物为动物性营养,有些具有胞口、胞咽等摄食器;②植物性营养,在有阳光的条件下,一些含色素的原生动物可利用二氧化碳和水进行光合作用合成碳水化合物,如植物性鞭毛虫,但种类和数量都很少;③腐生性营养,以死的机体或无生命的可溶性有机物质为生;④寄生性营养,以其它生物的机体(即寄主)作为生存的场所,并获得营养和

能量。

1.3分类

1981年国际原生动物学会公布了原生动物分类系统,其中在水处理中常见的有三类:

①肉足类,其细胞质可伸缩变动而形成伪足,作为运动和摄食的胞器,运动速度达3 μm

/s,典型的肉足类为变形虫属、简便虫属、表壳虫属和鳞壳虫属等;

②鞭毛类,具有一根或一根以上的鞭毛。鞭毛长度与其体长大致相等或更长些,是运动器官,鞭毛虫又可分为植物性鞭毛虫和动物性鞭毛虫,常见的植物性鞭毛虫有滴虫属、屋滴虫属和眼虫属等,常见的动物性鞭毛虫有波豆虫属、尾波虫属等,鞭毛虫的运行速度达15~

300 μm/s;

③纤毛类,原生动物周身表面或部分表面具有纤毛,作为行动或摄食的工具,具有胞口、口围、口前庭和胞咽等司吞食和消化的细胞器官,分为游泳型和固着型两种,游泳型包括漫游虫属、草履虫属、肾形虫属、斜管虫属等,固着型常见的有钟虫属、累枝虫属、盖虫属、聚缩虫属、盾纤虫属和壳吸管虫属等,纤毛类运动速度较快,可达200~1 000 μm/s。

2原生动物与细菌的关系

2.1活性污泥的基本特征

活性污泥是污水活性污泥处理系统的反应工作主体,是由细菌、微型动物为主的微生物与悬浮物质、胶体物质混杂在一起所形成的絮状体颗粒。良好的活性污泥具有很强的吸附分解有机物的能力和良好的沉降性能,絮体的大小约为0.02~0.2 mm,多为茶褐色,微具土壤味,密度约为1.005 g/cm3,含水率99%左右。活性污泥中生存着各种微生物,构成了复杂的微生物相。在多数情况下,活性污泥中的主要微生物是细菌,伴之以营腐生的原生动物构成基本营养层次,然后是以细菌为食的掠食性原生动物占优势。

2.2原生动物与细菌的功能关系

在废水生物处理系统中将污染物质降解的主要是细菌。原生动物与细菌的关系主要为:①掠食关系,原生动物在食物链中处于捕食细菌的作用。一方面,原生动物通过对细菌的捕食,能促进细菌的生长,使细菌的生长能维持在对数生长期,防止种群的衰老,提高细菌的活力,而且原生动物活动产生溶解性有机物质(DOM)可被细菌再利用,促进了细菌的生长;另一方

面,原生动物中存在的某些类型(如纤毛类)具有吞食游离细菌的巨大能力,而游离的细菌个体小、密度小,较难沉淀,易被出水带出而影响水质。有人证明奇观独缩虫在自然水体中 1 h能吃3万个细菌。Curds等人在曝气池中接种纤毛类原生动物,出水大为改善。②絮凝作用,细菌生长到一定程度后就凝集成絮状物。这种絮状物为原生动物提供了着生的环境,反过来絮状物上的原生动物能加速絮凝过程。Curds等证明纤毛虫能分泌两种物质,一种称为P物质,是一种多糖类碳水化合物;另一种是属于单糖结构的葡萄糖及阿拉伯糖,表面电荷为负的悬浮颗粒会吸收这种P物质,通过悬浮颗粒表面电荷的改变,就使悬浮颗粒集结起来,形成絮状物。另外,纤毛虫还能分泌一种粘液,能把絮状物再联结起来。原生动物分泌的粘液对悬浮颗粒和细菌均有吸附能力。这就促进了菌胶团的形成和处理能力的提高。

3研究活性污泥中原生动物的目的

要了解污水处理过程的变化或处理水的好坏,最好直接研究分析细菌的生长情况。但是对于细菌的观察、分类鉴定的时间很长,不能及时起指导生产的指示和预报作用。原生动物与细菌之间存在相互依存的功能关系;原生动物个体大,便于观察;对于环境变化比细菌敏感,更早更容易反映环境的变化。直接观察原生动物的种类组成、数量、生长和变化状况,也能反映出细菌的生长和变化情况,即间接地评价污水处理过程和处理效果的好坏,起指导

生产的作用。

4研究分析方法

4.1形态和生理观察

采用显微镜对污水处理过程中的活性污泥生长、变化进行观察。特别是观察原生动物的形态和生理特征。显微镜的放大倍数采用16×10或16×40即可,观察到的原生动物应与标准图进行对照。建议可以采用《微型生物监测新技术》上的图片进行比较。通过原生动物的形态来确认其种类和特性,进而来分析其所处的生理状态或生理阶段,这能间接反映活性污泥的特性。

4.2数量分析

建议采用以下简单易行的方法:用1 mL移液管,移取1 mL清水到表面皿中。用一橡胶头小吸管,从表面皿中将1 mL水全部吸尽,然后以均匀的速度徐徐滴下,记录1 mL水的滴数,并重复数次,以免误差。用橡胶头小吸管在反应器中取得均匀的混合液,滴一滴于载玻片上,盖上盖玻片,用低倍显微镜由左到右或由上到下(注意应采用相同的方向顺序)进行原生动物的计数。应把盖玻片下所有原生动物记录,并重复数次。用一滴混合液中原生动物的记录数乘以计数吸管1 mL水的滴数,即为每mL活性污泥混合液的原生动物数。

5原生动物的指示作用

5.1指示活性污泥性质

(1)污泥恶化。活性污泥絮凝体较小,往往在0.1~0.2 mm以下。主要出现以下优势原生

动物:豆形虫属、肾形虫属、草履虫属、瞬目虫属、波豆虫属、尾滴虫属、滴虫属等。这些都属于快速游泳型的种属。污泥严重恶化时,微型动物几乎不出现,细菌大量分散,活性污泥的凝聚、沉降能力下降,处理能力差。

(2)污泥解体。絮凝体细小,有些似针状分散。主要的优势原生动物有:变形虫属、简便虫属等肉足类。

(3)污泥膨胀。活性污泥沉降性能差,SVI值高。由于丝状菌的大量生长,出现能摄食丝状菌的裸口目旋毛科、全毛类原生动物及拟轮毛虫等。

(4)污泥从恶化恢复到正常。通过反应参数和环境的改变,活性污泥从恶化状态恢复到正常的过渡期常常有下列原生动物出现:漫游虫属、斜叶虫属、管叶虫属等,这些都属于慢速游泳或匍匐行进的生物。

(5)污泥良好。易成絮体,活性高,沉降性能好。出现的优势原生动物为:钟虫属、累枝虫属、盖虫属、有肋盾纤虫属、独缩虫属、各种吸管虫类、轮虫类、寡毛类等这些均属于固着性种属或者匍匐性种属。

5.2指示反应操作环境

(1)优势种属。Modoni在1988年对污水处理厂进行这方面的研究,总结出:高负荷、曝气量相对不足时,小鞭毛虫占优势;过短的水力停留时间,造成小的游泳型纤毛虫占优势;非常高的负荷或存在难降解的物质时,出现小的裸变形虫和鞭毛虫;大量出现匍匐性和固着性纤毛虫或有壳变形虫时,表明运行环境良好,处理效果好。另外有研究证明,溶解氧不足易出现阿托氏菌属、扭头虫属和新态虫属等;而过分曝气则出现肉足类及轮虫类;有机负荷很低,出现硝化作用时,能观察到游仆虫属、旋口虫属、表壳虫属、鳞壳虫属及轮虫等;在除氮污水厂,低负荷,长水力停留时间及高溶解氧的场合,有壳变形虫是最好的指示生物。

(2)形态变化。在一定条件下,原生动物能分泌胶质并形成膜将虫体包围起来,形成孢囊。大多数孢囊用以保护虫体免受不利的环境因素(如温度不适,pH值变化,食料短缺等)的影响。待环境转好时,虫体能恢复活力,脱孢而出。同样,鞭毛虫的鞭毛在条件不利时,鞭毛消失,条件适宜时,又重新生出。当曝气池中溶解氧降低到1 mg/L以下时,钟虫生活不正常,体内伸缩泡会胀得很大,顶端突进一个气泡,虫体很快会死亡;当pH值突然发生变化超过正常范围,钟虫表现为不活跃,纤毛环停止摆动,虫体收缩成团。所以虽然观察到钟虫数量较大,但虫体萎靡或变形时,则反映出细菌的活力在衰退,污水处理效果有变差的趋势。

(3)生殖方式。原生动物的生殖方式有无性生殖和有性生殖。无性生殖即简单的细胞分裂,细胞核和原生质一分为二。在营养、温度、氧等环境条件良好的场合,原生动物就进行连续的无性生殖。当出现有性生殖(接合生殖)时,往往预示环境条件变差或种群已处于衰老期。

5.3估计有机负荷

Salvado等人发现城市活性污泥污水厂有机负荷的变化会导致原生动物的结构和数量变化,尤其是纤毛虫属。他们采用Shannon等人提出的生物多样性指数(Diversity Index)来计算活性污泥中纤毛类的多样性指数,计算方法如式(1)。

H=-∑[Pi·(log2Pi)] (1)

式中∑Pi =1。

Pi =(取样中i类生物的样本数量)/(取样中总的样本数量)

并根据大量的试验和运行,得出:纤毛类多样性指数与有机负荷呈负相关关系,且是线性函数。这样,他们画出纤毛类多样性指数与有机负荷之间的关系直线或相关函数模型,通过观察微生物的组成和数量,就能估计污水厂运行的有机负荷。

5.4预测出水水质

Gurds等人在91个活性污泥曝气池中进行调查,找出原生动物种类组成与排放水水质之间的关系。发现虽然原生动物对环境适应的范围较宽,但最合适、数量最多的是集中在一个狭小的范围内。根据这一特征,将出水BOD分为4个等级:0~10 mg/L,11~20 mg/L,21~30 m g/L,>30 mg/L,得出活性污泥中纤毛虫的组合比率,并和出水BOD对应,进行列表。反复试验,找出规律。在以后的运行中,只要观察原生动物的构成情况,即可以预测出水BOD了。实际证明,有柄纤毛虫的数量和质量是预测出水水质最重要的原生动物。Al-Shahwani等人为了采用原生动物来反映污水厂的运行效果。通过回归分析法,建立出水

水质和原生动物种群和数量的数学模型。其中有:BOD= a 0+a1x1+a2x2+…这里x是某一特定原生动物的记录数量,a 是对应的回归系数。通过努力,数学模型在预测出水水

质时,具有较高的成功率,有实用价值。生活污水处理厂BOD预测成功率为87%,SS为73%;工业污水处理厂BOD预测成功率为69%,SS为58%。Madoni等人不仅找出出水BOD,NO3-N等与原生动物之间的相关关系,同时还比较了各运行参数的变化情况,列出了

19种原生动物与BOD, NH3-N,NO3-N,MLSS,DO ,SVI,SRT等的对照关系。其中可以看出,有壳变形虫、表壳虫、鳞壳虫、无柄纤毛虫、鞘居虫等能直接反映出水硝化的程度。

5.5生物评价指数

Madoni在采用原生动物组成、数量来指示污水处理状态的基础上,提出用污泥生物指数SBI(Sludge Biotic Index)来评价活性污泥的生物特性。这使一直使用观察的感性认识判断生物特性的方法变为使用具体数值。SBI是根据以下几个方面确定的。

(1)原生动物的密度。根据普遍的研究认为:在活性污泥中,原生动物的密度>106个/

L为良好,104~106个/L为中等,<104个/L则为差。因此,SBI在列表时分为≥1066个/L和<106个/L两档,前者比后者的SBI大。

(2)原生动物的优势种群。把原生动物分为匍匐性、部分固着性纤毛类或Testate amoebae 类,固着性纤毛类,盖虫属,小口钟虫,游泳纤毛虫,小型游泳鞭毛虫六类,SBI随以上顺序逐渐减小。

(3)原生动物的种类总数。把活性污泥中检测出的所有原生动物种类数量划分为>10,8~10,5~7,<5(单位:个/mL)。SBI随以上顺序逐渐减小。

(4)小型鞭毛虫的数量。由于小型鞭毛虫出现能指示污水处理相对不理想。所以把其数量划分为<10,10~100(单位:个/mL)。前者SBI大于后者。

由以上四个方面进行列表,并通过验证,给定不同情况下的污泥生物指数(SBI),最后由污泥生物指数来确定活性污泥法污水处理所具有的质量等级。优(SBI=8~10),良(SBI =6~7),中等(SBI=4~5),差(SBI=0~3)。

解一元二次方程(直接开方法-配方法)练习题100+道

解一元二次方程练习题(配方法) 1.用适当的数填空: ①、x 2+6x+ =(x+ )2; ②、x 2-5x+ =(x - )2; ③、x 2+ x+ =(x+ )2; ④、x 2-9x+ =(x - )2 2.将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a )2=b 的形式为_______,?所以方程的根为_________. 3.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则m 的值是( ) A .3 B .-3 C .±3 D .以上都不对 4.把方程x 2+3=4x 配方,得( ) A .(x-2)2=7 B .(x+2)2=21 C .(x-2)2=1 D .(x+2)2=2 5.用配方法解方程x 2+4x=10的根为( ) A .2 B .-2 C . D .6.用配方法解下列方程: (2)x 2+8x=9 (3)x 2+12x-15=0 (4)4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2

手动开平方方法(最新方案)

手动开平方方法(最新方案) 虽然现在开方可以直接用符号表示,但考试中如果出一道开方让你写数值的题目怎么办呢?在最新的数学研究中,有一种最新的开平方法。 如有下题: 1522756=() 开方步骤如下: (一)分位 把一个平方数分为几段。 1.从最低位(个位)开始。 2.每两个数为一位。 3.最高位可以是一位数。 1522756分为:1|52|27|56 分位后,1522756被分为了4段,开方结果为四位数(这里是完全平方数,没有小数)(二)开方 开方运算和除法类似,每运算1次都有一个递减过程。运算时也是从高位至低位。 如1|52|27|56先算1,再算52…… 格式如下: 平方根 52 | |1 56 | 27 运算过程 和除法类似,平方根写在横线上面,运算过程写在下面。 平方定义,12=1 所以如下: 1 52 | |1 56 | 27 1 ——————— 5 2 这第一步与除法佷像,但是是一次落2位,也就是1段。 下面的运算就与除法有些差别了,这是计算中非常麻烦的部分。 这一步骤叫:造数 首先,将已开出的平方根部分×2,得到1×2=2 然后,我们须要假设下一个我们要开出的平方根是A,A的范围是0~9中任何一个自然数。下面就需要我们去试一试了,我们要在0~9中找出一个数作为A的值,前提是:要使前面一步算出的2与A合为一个新数,就是以A为个位,2为十位,合成2A(注意:这里不指2和A相乘,如果A=6,那么这个数为26),并且2A×A最接近而不超过前面落下的52。下一步就是试数,经试验A=2合适,也就得到22×2=44。 这一步的44就是结果了,下一位平方根为A,也就是2,得到:

解一元二次方程(直接开方法-配方法)练习题100+道

解一元二次方程(直接开方法-配方法)练习题100+道 解一元二次方程练习题(配方法) 1.用适当的数填空: ①、x2+6x+ =(x+ )2;②、x2-5x+ =(x-)2; ③、x2+ x+ =(x+ )2;④、x2-9x+ =(x-)2 2.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b 的形式为_______,?所以方 程的根为_________. 3.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是() A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对4.把方程x2+3=4x配方,得 () A.(x-2)2=7 B.(x+2) 2=21 C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=2 5.用配方法解方程x2+4x=10 的根为() A.210B.-2 ±14C.-2+10 D.10 6.用配方法解下列方程: (2)x2+8x=9 (3)x2+12x-15=0 (4) 4 1 x2-x-4=0 7.用直接开平方法解下列一 元二次方程。 1、0 1 42= - x 2、2 )3 (2= - x 3、()5 12= - x 4、()16 2 812= - x 8.用配方法解下列一元二次 方程。 1、.0 6 6 2= - -y y 2、x x4 2 32= - 3、96 4 2= -x x 4、0 1 3 22= - +x x 5、0 7 2 32= - +x x 6、0 1 8 42= + - -x x 7.用直接开平方法解下列一 元二次方程。 1、0 1 42= - x2、 2 )3 (2= - x3、 ()5 12= - x4、 ()16 2 812= - x 8.用配方法解下列一元二次 方程。 1、.0 6 6 2= - -y y 2、x x4 2 32= - 3、96 4 2= -x x 4、0 1 3 22= - +x x 5、0 7 2 32= - +x x

直接开方法

学员第阶段数学科目第次个性化教案授课时间教师姓名备课时间学员年级初二课题名称直接开方法 学员教学需求分析 一元二次方程是中考的必考内容,希望通过本节课让学员熟练掌握一元二次方程的四种解法中的直接开方法。 学生学习特 点分析 中等生 教学目标 教学内容直接开方法 个性化学习问题解 决 认识形如x2=a(a≥0)或(ax+b)2=c(a≠0,c≥0,a,b,c为常数)类型的方程,并会用直接开平方法解 教学重点直接开方法 教学难点认清具有(ax+b)2=c(a≠0,c≥0,a,b,c为常数)这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法. 教学疑点一元二次方程可能有两个不相等的实数解,也可能有两个相等的实数解,也可能无实数解.如:(ax+b)2=c(a≠0,a,b,c常数),当c>0时,有两个不等的实数解,c=0时,有两个相等的实数解,c<0时无实数解. 教学过程 教师活动 学生 活动教学过程: 1.复习提问 (1)什么叫整式方程?举两例,一元一次方程及一元二次方程的异同? (2)平方根的概念及开平方运算? 2.引例:解方程x2-4=0. 解:移项,得x2=4. 两边开平方,得x=±2. ∴ x 1 =2,x 2 =-2. 分析 x2=4,一个数x的平方等于4,这个数x叫做4的平方根(或二 次方根);据平方根的性质,一个正数有两个平方根,它们互为相反数;所 以这个数x为±2.求一个数平方根的运算叫做开平方.由此引出上例解一 元二次方程的方法叫做直接开平方法.使学生体会到直接开平方法的实质是 求一个数平方根的运算.

习题:2225x = 3.例1 解方程9x 2-16=0. 解:移项,得:9x 2=16, 此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9,由此增加将二次项系数变为1的步骤.此题解法教师板书,学生回答,再次强化解题 负根. 例2 解方程(x +3)2=2. 分析:把x +3看成一个整体y . 例2把引例中的x 变为x+3,反之就应把例2中的x+3看成一个整体, 两边同时开平方,将二次方程转化为两个一次方程,便求得方程的两个解.可以说:利用平方根的概念,通过两边开平方,达到降次的目的,化未知为已知,体现一种转化的思想. 习题 2 (1) 9x -=

新人教版-九年级一元二次方程的解法(直接开方法)

九年级一元二次方程的解法(直接开方法) 一.选择题(共10小题) 1.一元二次方程x2﹣16=0的根是()A.x=2 B.x=4 C.x1=2,x2=﹣2 D.x1=4,x2=﹣4 2.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为()A.x2﹣1=0 B.x2=0 C.x2+4=0 D.﹣x2+3=0 3.方程:x2﹣25=0的解是()A.x=5 B.x=﹣5 C.x1=﹣5,x2=5 D.x=±25 4.一元二次方程x2=1的解是()A.x=1 B.x=﹣1 C.x1=1,x2=﹣1 D.x=0 5.方程x2=8的根是()A.2 B.4 C.±2 D.±4 6.方程(x﹣2)2+4=0的解是()A.x1=x2=0 B.x1=2,x2=﹣2 C.x1=0,x2=4 D.没有实数根 7.若方程(x﹣4)2=a有实数解,则a的取值范围是()A.a≤0 B.a≥0 C.a>0 D.无法确定 8.一元二次方程(x+6)2﹣9=0的解是() A.x1=6,x2=﹣6 B.x1=x2=﹣6 C.x1=﹣3,x2=﹣9 D.x1=3,x2=﹣9 9.用直接开平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正确的是() A.2x﹣1=x B.2x﹣1=﹣x C.2x﹣1=±x D.2x﹣1=±x2 10.方程5x2﹣2x﹣=x2﹣2x+的根是() A.x1=﹣,x2=B.x1=x2=C.x1=﹣2,x2=2 D.x1=﹣,x2=

二.解答题(共16小题) 11.解方程:(x﹣5)2﹣9=0.12.解方程:(2x﹣1)2=36. 13.解方程:(2x﹣1)2=25.14.解方程3(2x﹣1)2﹣27=0 15.解方程2(x﹣1)2﹣8=0 16.解方程:(x+4)2﹣2=0; 17.解方程:3(x﹣3)2﹣25=0.18.解方程:7x2+2x﹣=2x﹣2x2+.

解一元二次方程(直接开方法配方法)试题100+道

解一元二次方程(直接开方法配方法)试题100+道

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3 解一元二次方程练习题(配方法) 1.用适当的数填空: ①、x 2+6x+ =(x+ )2; ②、x 2-5x+ =(x - )2; ③、x 2+ x+ =(x+ )2; ④、x 2-9x+ =(x - )2 2.将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a )2=b 的形式为_______,?所以方程的根为_________. 3.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则m 的值是( ) A .3 B .-3 C .±3 D .以上都不对 4.把方程x 2+3=4x 配方,得( ) A .(x-2)2=7 B .(x+2)2=21 C .(x-2)2=1 D .(x+2)2=2 5.用配方法解方程x 2+4x=10的根为( ) A .2±10 B .-2± 14 C .-2+10 D .2-10 6.用配方法解下列方程: (2)x 2+8x=9 (3)x 2+12x-15=0 (4) 41 x 2-x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()512=-x 4、()162812=-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842=+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()512=-x 4、()162812=-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842=+--x x

5种无需按开机键就能启动计算机的方法

5种无需按开机键就能启动计算机的方法 管理提醒: 1、 通电开机 现在的大多数主板厂商都在自己的主板BIOS里加入了一个独特的电源管理设计, 可以让用户选择计算机在停电后再来电时的状态。 在BIOS里“Power Management Setup”菜单下有一项 “Pwron After PWR-fail”,它有三个设置选项---- ON(开机)、 OFF(关机)和FORMER-STS(回到断电前的状态), 我们只要把“Pwron Afte r PWR-fail”设置为ON即可。 现在,我们把计算机关掉并拔掉电源,等一会再接上电源,看看你的计算机是不是自己启动了呢! 2、 定时开机 如果你的计算机能够在每天固定的时间自动开机,是不是也是一件很惬意的事呢? 要实现这个功能并不需要其他软件的辅助,只需你的主板BIOS支持就可以。 进入主板BIOS, 在“Power Management Setup”里, 有一项“Resume By Alarm”(预设时间启动), 该选项可以设置系统每天开机时间或者某一固定的日期开机。 它只有两个选项Enabled和Disabled,选择Enabled后, 下面的Date(of month)和Resume Time(hh:mm:ss)项就可以设置了。 Data(of month)表示系统开机日期,如果选择0,就表示每天开机;如果选择1~31之间的数字, 则表示每月固定的一天开机。 Resume Time(hh:mm:ss)表示系统开机时间。 例如,我们把Date(of month)设成0,把 Resume Time(hh:mm:ss)设成08:00:00,那么每天早晨8:00的时候,计算机就会自动启动了。 3、 键盘、鼠标开机 利用键盘或者鼠标来开机也是通过设置主板BIOS来实现的。 不过一般情况下,支持键盘、鼠标开机方式的主板上都会由一个跳线来控制, 我们可以先参考主板说明书把它设置成Enable(开启)状态。 键盘开机的几种方法: 进入BIOS, 在“Power Management Setup”菜单里, 有一项“Power On By Keyboard”, 它有“Disabled”(禁用)、“Password”(密码开机)、 “Hot KEY”(热键开机)、“Any KEY”(任意键开机) 和“keyboard 98”(98键盘)几个选项。 选择“Hotkey”后,

直接开方法解一元二次方程

21.1解一元二次方程(1) 【教学目标】 知识与技能:1.会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程 2.探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤;能够利用配方法解一元二次方程. 过程与方法:在探索配方法时,使学生感受前后知识的联系,体会配方的过程以及方法。 情感态度价值观:体会由未知向已知转化的思想方法. 【教学重难点】 重点:用直接开平方法和配方法解一元二次方程. 难点:把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2=n(n≥0)的形式. 【教学过程】 一、复习引入 【问题】 1.求出下列各式中x的值,并说说你的理由. (1)x2=9 (2)x2=5 (3)x2=a(a>0). 2.什么是完全平方式? 3. 填上适当的数,使下列各式成立. (1)x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2 (3)a2+2ab+ =(a+ )2 (4)a2-2ab+ =(a- )2 教师活动:引导回顾旧知识,提问部分学生。 学生活动:部分学生回答,其余学生练习本演算。 设计目的:复习平方根的意义,解形如x2=n的方程,为继续学习引入作好铺垫.

二、探索新知 【问题】一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表,你能算出盒子的棱长吗? 分析:学生独立分析题意,发现若设正方体的棱长为x dm,则一个正方体的表面积为6x2dm2,根据一桶油漆可以刷的面积,列出方程:10×6x2=1500 整理,得x2=25 x=±5 x 1=5,x 2 =-5 棱长不能为负数,所以盒子的棱长为5 dm 说明:在学生列出方程后,让学生讨论方程的解法,由于所列出的方程形式比较简单,可以运用平方根的定义(即开平方法)来求出方程的解.让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程. 教师活动:引导学生认真审题 学生活动:利用情景中的等量关系列方程,并用所学知识求出方程的解。 设计目的:让学生体会方程来源于生活,通过数学方式求出解后再回归到生活,解决实际问题,同时对直接开方法解一元二次方程进行了解。 归纳:一般地,对于方程x2=p (1)当P>0时,方程有两个不等的实数根 (2)当P=0时,方程有两个相等的实数根 (3)当P<0时,方程没有实数根

21.2.1直接开方法

21.2.1直接开平方法 (第2课时) 班级: 姓名: 座号: 【学习目标】 1.会用直接开平方法解形如2x p =或2()(0)mx n p p +=≥形式的一元二次方程; 2.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理,并对其进行取舍. 【学习重点】用直接开平方法解一元二次方程的步骤. 【学习难点】不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的转化方法与技巧. 【学习过程】 一、温故知新 1.直接写出下列式子中x 的值: 9)1(2=x 036)2(2=-x 094)3(2=-x 二、探索新知 问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm 2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 解:设盒子的棱长x dm ,则可列方程 化简得: 解得: 可以验证, 都是方程的根,但是棱长不能是负值,所以盒子的棱长为 . 归纳:一般地,对于方程P x =2 (1)当0>P 时,根据平方根的意义,方程P x =2有两个不等的实数根 P x =1,P x -=2; (2)当0=P 时,方程P x =2有两个相等的实数根021==x x ;

(3)当0

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