【名师测控】2016八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式教案 (新版)新人教版

第十九章一次函数

19.2 一次函数

19.2.3一次函数与方程、不等式

【教学目标】

知识与技能

1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．

2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；

过程与方法

经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．

情感、态度与价值观

经历画函数图象的过程，培养在动手实践中获得基本活动经验的研究意识，感悟普遍联系观点.

【教学重难点】

重点：理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．

难点：学会用图象法求解一元一次方程、不等式．进一步理解数形结合思想．

【导学过程】

【情景导入】

思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b 的值为0时，求自变量的值

【新知探究】

探究一、思考：

下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？

＜-1。

探究二、问题3：

1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15米处出，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h.

（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系；

（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？

分析：

（1）气球上升时间x满足0≤x≤60

对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5

对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15

（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5，y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。

由此得方程组：

y=x+5

y=0.5x+15

也就是说，当上升20min时，两个气球

都位于25米的高度。

归纳：

方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。

【知识梳理】

本节课你有什么收获？

1.请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解；

2.请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；

3.请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；

4.请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系．

【随堂练习】

1、下面两种电话收费方式：

用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。

2.Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．?试问如何选择商场来购物更经济．

3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？