新人教版八年级下《16.3二次根式的加减》课时练习含答案
新人教版数学八年级下册第十六章第三节二次根式的加减课时练习
一、单选题（共15小题）
1．计算+75(12313
)48-的结果是（ ） A ．6
B ．43
C ．23+6
D ．12 答案：D
知识点：二次根式的加减法
解析：
解答：原式=23×（53+3－43）=23×23=12，故选D ． 分析：正确进行二次根式的加减法运算，要求运算正确，解题迅速．
2．设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）
A.b a ab ?=
B.b a b a +=+
C.a a =2)(
D.
b a b a = 答案：B
知识点：二次根式的加减法
解析：
解答：选项B 不符合二次根式的加减法运算法则，故选B ，其余的选项都是正确的. 分析：深刻掌握二次根式的加减法规律，明确同根相加减的实际意义。
3．估计184
132+?的运算结果应在（ ） A ． 5到6之间 B ． 6到7之间 C ． 7到8之间 D ． 8到9之间
答案：C
知识点：二次根式的加减法
解析：
解答：原式=8+18=22+32=52=50，因为49<50<64，所以7<50<8，故选C ．
分析：准确进行二次根式的加减法运算，并能运用平方法比较根号内的数估算根式的大小是
本节的一个学习重点．
4．若x ﹣y =12-，xy =2，则代数式（x ﹣1）（y +1）的值等于（ ）
A.222+
B.2-22
C.22
D.2
答案：B
知识点：二次根式的加减法 整式的化简
解析：
解答：（x-1)(y+1)=xy+(x-y)-1=2+2－1－1=22-2，故选B ．
分析：正确展开代数式，并代入数值，进行二次根式的加减法运算，合理利用已知条件是解题的关键．
5．已知251-=a ，2
51+=b ，则722++b a 的值为（ ） A ．5 B ．6
C ．3
D ．4
答案：A
知识点：分母有理化；二次根式的加减法
解析：
解答：因为a=251-=5+2，b=2
51+=5-2，所以722++b a =7)25()25(22+-++=25=5，故选A 。
分析：先将a 、b 进行分母有理化，再代入代数式进行运算，最后得到正确结果，是解此题的一个小技巧．
6．△ABC 的两边的长分别为32，35，则第三边的长度不可能为（ ）
A.33
B.34
C.35
D.36
答案：A
知识点：二次根式的加减法 三角形三边关系
解析：
解答：因为53-23=33，53+23=73，所以第三边在大于33且小于73，故选A 。
分析：根据三角形三边的关系，求出给定的两边差和两边和确定第三边的范围是解题的基本方法．
7．下列计算正确的是（ ） A.3329)223)(223(=?-=-- B.y x y x y x -=-+2))(2( C.6)3(3)33(222=-=- D.1)1)(1(=-+++x x x x
答案：D
知识点：平方差公式
解析：
解答：选项D 符合平方差公式，计算也是正确的，故选D ．
分析：能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．
8. 若等腰三角形的两边长分别为50和72，则这个三角形的周长为（ ）
A.211
B.216或217
C.217
D.216
答案：B
知识点：二次根式的加减法
解析： 解答：设此等腰三角形腰长为50或72，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为250+72=162或50+272=172，故选B ．
分析：能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
9. 计算+21483
13-的结果是（ ） A.23+ B.3 C.
3
3 D.23- 答案：B
知识点：二次根式的加减法
解析：
解答：原式=24
2+33
3-22=22+3-22=3，故选B ．
分析：正确进行根式的加减法，迅速运算解答，是解此类单选题的基本途径．
10. 已知a +b =﹣8，ab =8，则式子b
a a
b +的值为（ ） A.22 B.24- C.24 D.22-
答案：A
知识点：二次根式的加减法
解析：
解答：因为a +b =﹣8，ab =8，所以a<0，b<0，所以a b +b a =a
ab -+b ab -=－ab ab b a )(+=－ab b a +=－2
28-=22，故选A ． 分析：能够根据题目正确将所求代数式进行化简，并合理利用已知条件代入进行计算，计算时注意a 、b 的负号处理，这样能够正确解答题目．
11. 若三角形的三边分别是a ，b ，c ，且41)52(2
-+--+-c b a a =0，则这个三角形的周长是（ ）
A.552+
B.354-
C.554+
D.354+
答案：D
知识点：二次根式的加减法
解析：
解答：由原式得a=25，b=25-1，c=4，故此三角形的周长为25+25-1+4=45+3，故选D
分析：由非负数其和为0，求解a 、b 、c 的数值，最后求解周长．
12.已知x 为实数，化简x
x x 13---的结果为（ ） A.x x --)1( B.x x ---)1( C.x x --)1( D.x x -+)1(
答案：C
知识点：二次根式的加减法
解析：
解答：解答：由原式成立，所以x<0，所以原式=－x x -+x - =(1－x)
x -，故选C ．
分析：根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．
13. 计算|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣2|+|2﹣5|+…+|99﹣10|结果为（ ）
A ． 10
B ．9
C ．8
D ．7
答案：B
知识点：二次根式的加减法
解析：
解答：原式=2－1+3－2+4－3+...+10－99=10－1=9，故选B ．
分析：根据绝对值的意义正确脱去绝对值的符号，然后进行抵消运算，最后得到正确答案．
14．估计代数式212
3+的运算结果应在（ ）
A ．1到2之间
B ． 2到3之间
C ．3到4之间
D ． 4到5之间
答案：B
知识点：二次根式的加减法
解析：
解答：原式=223+22
1=22=8，4<8<9，所以2<8<3，故选B ． 分析：正确进行二次根式的加减法运算，会利用平方法估计代数式的取值范围是本节的学习重点和常考知识点．
15．如果最简根式83-a 与a 217-是同类二次根式，那么使x a 24-有意义的x 的取值范围是（ ）
A ．x ≤10
B ． x ≥10
C ．x ＜10
D ． x ＞10 答案：A
知识点：同类二次根式 二次根式有意义的条件
解析：
解答：由题意3a-8=17-2a ，所以a=5，所以4a-2x=20-2x ≧0，所以x ≦10，即得A ．
分析：利用最简二次根式的定义求得a 的数值，代入x a 24-，利用二次根式有意义的条件求解x 的范围是一个基本的解题思想．
二、填空题
1．2529(-22)÷= ．
答案：2
知识点：二次根式的混合运算
解析：
解答：原式=42÷22=2．
分析：能够进行二次根式的加减乘除混合运算是一个基本的要求．
2、已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且amn +bn 2=1，则2a +b = ． 答案：2
5
知识点：二次根式的加减法
解析： 解答：4<7<9，所以2<7<3，所以m=2，n=5-7-2=3-7，所以由amn +bn 2=1，得2（3-7）a+(3－7)2b=1，整理得（6a+16b)-(2a+6b)7=1，因为a 、b 为有理数，所以得6a+16b=1，2a+6b=0，解得a=23，b=－21，所以2a+b=2×23－21=2
5 分析：能够计算m 、n 的值，并根据已知等式列出关于a 、b 的等式，正确求解a 、b ，是求解此题的关键．
3、计算（5+332）（5﹣2）= ．
答案：192
知识点：二次根式的混合运算
解析：
解答：原式=（5+6）（52－23）=252+103-103-62=192．
分析：快速准确的进行二次根式的加减混合运算是学生学习本节的一项基本要求．
4．若m =
，则m 5﹣2m 4﹣2011m 3的值是 ． 答案：0
知识点：分母有理化 二次根式的加减法
解析：
解答：因为m=1
20122011-=2012+1，所以m 5﹣2m 4﹣2011m 3=m 3(m 2-2m-2011)=m 3[(2012+1)2－2(2012+1)－2011]=m 3×0=0．
分析：能够对已知m 进行分母有理化，并代入所求代数式求解，是综合运用二次根式混合运算的一个典型题目．
5．设22121111++=S ，22211+=S 231+，22341311++=S ， (211)
S n +=
2)
1(1++n ．设++=21S S S …n S +，则S = （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．
答案：n+1－1
1+n 知识点：二次根式的加减法
解析：
解答：
S n =1+21n +2)1(1+n =222222)1()1()1(+++++n n n n n n =2222)
1(1)1(2)1(+++++n n n n n n =2
22
)1(]1)1([+++n n n n n S =)1(1)1(+++n n n n =1+n 1－11+n S=1+1－21+1+21－31+1+31－41+...+1+n 1－11+n =n+1-1
1+n 分析：能够利用二次根式的加减法进行正确计算，并能学会求前n 项和的裂项法是学习数学规律性的一般逻辑，在后续数列课程的学习当中起了很大的辅助作用．
三、解答题（共5小题）
1．先化简，再求值：a a
a a a ÷-+-)112(，其中a =21+． 答案：11-a ，2
2 知识点：二次根式的混合运算
解析：
解答：原式=12-a －11-a =11-a ，当a=2+1时，原式=2
2 分析：会计算二次根式的加减法，并能够代入求值．
2、我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数)(b a +与)(b a -的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
（1）判断)24(+与)24(-是否互为倒数，并说明理由；
（2）若实数)(y x +是)(y x -的倒数，求x 和y 之间的关系．
答案：（1）否 （2）x －y=1
知识点：二次根式的混合运算；二次根式的应用
解析：
解答：（1）因为（4+2）（4－2）=16-2=14?1，所以4+2与4－2不互为倒数． （2）因为（x +y ）（x －y ）=x-y ，所以当x-y=1时，此两数互为倒数．
分析：能够根据题目给出的结论或新的课题给出适当的论证，这是提高数学学习能力的基础．
3、若a ,b 为有理数，且188+81+=2b a +，求a b 的值. .答案：1
知识点：二次根式的加减法
解析： 解答：8+18+
81=22+32+241=2421，因为a 、b 都为有理数，所以a=0，b=421，所以b a =1
分析：利用二次根式的加减法进行正确的计算，有根据有理数条件求出a 、b 的值，是解题的一个常规思想。
4、一个三角形的三边长分别为33x 、x 1221、x
x 3443． （1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值
答案：（1）25
x 3
（2）x=12时，C=15
知识点：二次根式的应用；二次根式的应用
解析：
解答：（1）33x +x 1221+x x 3443=x 33
3+x 322+43x ×x x 332=x 3+x 3+x 321=x 32
5．
（2）根式内取偶数的完全平方数，如3x=36时，x=12,此时三角形的周长C=15
分析：会计算根式的加法，并能够根据题意求出适当的x 值满足题目要求，x 值不唯一． 5解不等式：x x 6
12412≤-.． 答案：x≥13
26 知识点：解一元一次不等式，二次根式的加减法
解析：
解答：由题意： 23≤（26+661）x ，所以x≥66
1332，所以x≥1326 分析：此题把解一元一次不等式的范围扩大到实数范围，要求正确应用二次根式的加减法进行运算．
2018年新人教版八年级下册数学复习提纲
八年级数学下册知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a ≥0，b ≥0） ；（b ≥0， a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质 例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） x x -- +31 5； （2） 2 2)-(x = a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
例3、 在根式 ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >>a b < 例1、比较 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。 例2、比较 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++
2018年最新人教版八年级数学下册期末考试试卷
C Q P B A 2018年八年级下册数学期末测试试卷 时间：90分钟 总分：150分 一、选择题（每题3分，共36分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 1 2. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上， 连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MD AM 等于（ ） A.83 B.3 2 C.53 D.54 X k B 1 . c o m 3.若代数式 1 -x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0且x ≠1 4. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6， ∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ） A.12 B. 24 C. D. 316 5. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 o， EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ） A ．1 B ． 2 C ．4－2 2 D ．32－4 6.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 7、点P （3，2）关于x 轴的对称点' P 的坐标是 （ ） A ．（3，-2） B ．（-3，2） C ．（-3，-2） D ．（3，2） 8、下列运算中正确的是 （ ） A ．1y x x y += B ．2233x y x y +=+ C ．22 1x y x y x y +=-- D ． 22 x y x y x y +=++ 9、如图，已知P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC 大小为 （ ） A ．120° B ．110° C ．100° D ．90° 10、如图，在□ABCD 的面积是12，点 E ， F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，N M D B C A 2题图 4题图 5题图
人教版八年级下册数学《期末测试题》(带答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期 期 末 测 试 卷 一、选择题 1.下列方程中，一元二次方程的是（ ） A. 221x x +＝0 B. （2x +1）（x ﹣3）＝1 C. ax 2+bx ＝0 D. 3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝0 2.如图，在?ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3.已知一次函数的图象与直线y=-x ＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A. 2y x =-- B. 6y x =-- C. 10y x =-+ D. 1y x =-- 4.若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 5.下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A. AD//BC ，AB//CD B. AB//CD ，AB CD = C. AD//BC ，AB DC = D. AB DC =，AD BC = 6.已知一次函数y ＝（k ﹣2）x +k +1的图象不过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞2 B. k ＜2 C. ﹣1≤k ≤2 D. ﹣1≤k ＜2 7.某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是（ ） A. 平均数 2 B. 众数是2 C. 中位数是2 D. 方差是2
8.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A. 甲队率先到达终点 B. 甲队比乙队多走了200米路程 C. 乙队比甲队少用0.2分钟 D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 9.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( ) A. x(x －1)＝90 B. x(x －1)＝2×90 C. x(x －1)＝90÷2 D. x(x ＋1)＝90 10.抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ） A . 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有且只有两个交点 D. 有且只有三个交点 11.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴为x= ﹣12 ．下列结论中，正确的是( ) A. abc ＞0 B. a+b=0 C. 2b+c ＞0 D. 4a+c ＜2b 二、填空题 13.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________． 14.将抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．
最新人教版八年级政治下册知识点总结归纳
最新人教版八年级政治下册 知识要点归纳汇总 第一课 1.我国的国家性质（P4）我国是工人阶级领导的、以工农联盟为基 础的人民民主专政的社会主义国家。 2.现阶段我国的人民范围及地位（P4） 包括：工人、农民、知识分子和其他社会主义劳动者，社会主义事业的建设者，拥护社会主义的爱国者，拥护祖国统一的爱国者。注意，不属于人民的但属于中国公民有：①被剥夺政治权利的犯罪分子②分裂国家的人③敌视和破坏社会主义制度的敌对势力和敌对分子。 地位：都是国家和社会的主人，都平等的享有管理国家和社会事务的权力。 3.什么是公民权利？什么叫公民的基本权利？(P5) 公民权利指的是由宪法和法律确认并赋予公民享有的某种权益。 由于宪法规定的公民权利，是公民最主要、最根本的权利，所以称之为公民的基本权利。 公民权利有保障，最重要、最有效的是法律保障。 4.人民和公民区别？（P6） ①含义不同：人民是政治概念，在不同的国家和同一个国家的不 同历史时期，有着不同的阶级内容；公民则是法律概念，是指具有某国国籍并依据该国宪法和法律规定，享有权利和承担义务的人。中国公民：★凡是具有中国国籍的人都是中国公民。 ②范围不同（联系）：在我国，公民既包括人民，又包括具有我 国国籍的被剥夺政治权利的人。 5.我国公民的权利是如何得到保障的(P7) 我国建立了以宪法为核心、以立法保障和司法保障为主要内容的权利保障体制，保障公民的权利。①立法保障：就是将公民的权利以法律的形式确认下来，运用国家强制力加以维护。②司法保障：是指通过法律制裁各种侵权行为，保障公民的权利。 6.我国公民的基本权利有哪些？(P9) 公民的基本权利涉及政治、经济、文化等各个领域，涵盖家庭生活、学校生活、社会生活等诸多方面。具体包括：①平等权；②政治权利和自由；③宗教信仰自由；④人身自由权利；⑤对国家机关和国家和国家工作人员的批评、建议、申诉、控告、检举权，获得赔偿权；⑥社会经济权利；⑦教育、科学、文化、权和自由；⑧妇女的权利，婚姻、家庭、儿童、和老人受国家保护；
2018年人教版八年级(下)期末考试语文试卷及答案
2018年人教版八年级语文下册期末综合测试题 时间：150分钟满分：120分 班级：姓名：得分： 一、基础知识积累与运用（1——6题每题3分，7题12分，共29分） 1．下列加点词语的读音完全正确的一项是（）（3分） A. 脍（huì）炙人口瞬（shǔn）息万变相形见绌（zhuó） B. 安然无恙（yànɡ）风调（diào）雨顺焕（huàn）然一新 C. 稍纵即逝（shì）高深莫测（ca）文质彬（shān）彬 D. 惨绝人寰(huán) 骇(hài)人听闻义愤填膺(yīng) 2. 下列句子中，加点的词语使用恰当的一项是：( )（3分） A.回到故乡，见到亲人，在外漂泊多年的他，终于忍俊不禁 ．．．．，流下了辛酸的泪水。 B.在学习上，他虚心好学，见异思迁 ．．．．，因此取得了优异成绩。 C.富有创造性的人总是孜孜 ．．地汲取知识，使自己学识渊博。 ．．不倦 D.这份试卷中的第1小题他花了10分钟时间才完成，真是小题大做 ．．．．。 3.下列句子没有语病的一项是（）（3分） A在学习过程中，我们应该注意培养自己解决、分析、观察问题的能力。 B.“生产发展、生活宽裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”，是社会主义新农村的具体体现。 C.奥运吉祥物福娃，以它憨态可掬的形象，向人们传递着友谊、和平，积极进取，传递着人与自然和谐相处的美好愿望。 D.即使日本政府一再美化侵略行径，但是不能掩盖历史真相。 4. 2007年3月27日，北京奥组委发布了北京2008年奥运会奖牌式样。下面介绍奖牌的句子，排序合理的一项是（）
①奖牌背面镶嵌玉璧 ②即站立的胜利女神和希腊潘纳辛纳科竞技场全景 ③奖牌正面使用国际奥委会统一规定的图案 ④奖牌的挂钩由中国传统玉双龙蒲纹璜演变而成 ⑤玉壁正中的金属图形上镌刻着北京奥运会的会徽。 A．①②④③⑤ B．③⑤①④② C．①⑤④③② D．③②①⑤④ 5.下列作品人物情节搭配有误的一项是 ( )(3分) A.《水浒传》林冲倒拔垂杨柳 B.《鲁滨逊漂流记》鲁滨逊智救“星期五” C.《骆驼祥子》祥子拉车北平城 D.《海底两万里》尼摩建造诺第留斯号潜艇 6. 根据语境，在横线上填写恰当的句子。（2分） 成熟的麦穗低垂着头，那是在教我们谦虚；，；温柔的水珠能滴穿岩石，那是在教我们坚韧。 7、根据要求或提示默写。（12分） （1）沉舟侧畔千帆过，。（《酬乐天扬州初逢席上见赠》） （2）不畏浮云遮望眼，。（《登飞来峰》） （3）《饮酒》中表现自己在俯仰之间悠然自得，与自然融为一体的句子是，。 （4）当你的同学在学习和生活中遇到挫折灰心丧气时，你可以用李白的《行路难》的句子是，来勉励他。 （5）文天祥在《过零丁洋》表明了诗人为国献身的自豪与无畏，体现了他的民族气节的句子“，”。 （6）苏轼在《水调歌头》中表达词人对亲人的怀念、祝愿和安慰的句子是，。 （7）《己亥杂诗》中表达为了美好事物勇于献身的精神的句子是“ , ”。 二、综合性学习与名著阅读（共8分） 8. 班上开展下面两项趣味语文活动，相信你能一一参加并完成。(3分) ①成语接龙。根据示例在下而成语后面连接出三个成语。（1.5分） 例：车水马龙一龙马精神一神通广大一大张旗鼓 表里如一——_________________——____________________——_____________________ ②拆字游戏。将某些字拆开，常常会引发有趣的联想，让人悟出一些道理。请依照范例，
八年级下册数学期末考试题
八年级数学单元试题（时间 120分钟） 一、选择题 1、方程(x-1)(x+2)=0的根是（ ） A 、x 1=1 x 2=-2 B 、x 1=-1 x 2=2 C 、x 1=-1 x 2=-2 D 、x 1=1 x 2=2 2、下列两个三角形中，一定全等的是（ ） A 、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B 、两个等边三角形 C 、有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D 、有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 3、方程x 2－x ＋2＝0根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4、方程x 2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A 、(x+3) 2=14 B 、 (x-3) 2=14 C 、(x+6) 2=1 2 D 、 以上答案都不对 5、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且AB ＝AC ，那么 补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的条 件是（ ） A 、 AD ＝AE B 、 ∠AEB ＝∠AD C C 、 BE ＝CD D 、 BD=CE 6、如图，△ABC 中，AB=BD=AC ，AD=CD ，则∠BAC 的度数是（ ） A 、100° B 、108° C 、120° D 、150° 7、在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的（ ） A 、三边中线的交点 B 、三条角平分线的交点 C 、三边上高的交点 D 、三边垂直平分线的交点 8、如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3， x 2=1，那么这个一元二 次方程是（ ） A 、 x 2+4x+3=0 B 、 x 2-4x+3=0 C 、 x 2+4x-3=0 D 、 x 2-4x-3=0 9、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长为7cm ，则阴影部分正方形A 、B 、C 、D 的 面积的和是（ ）2 cm 。 A 、28 B 、49 C 、98 D 、147 10、 关于x 的方程2x 2＋mx －1＝0的两根互为相反数，则m 的值为( ) A 、 0 B 、 2 C 、 1 D 、 －2 11、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ） A 、 HL B 、ASA C 、 SAS D 、 SSS 12、若关于x 的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A 、 k ＜1 B 、 k ≠0 C 、 k ＜1且k ≠0 D 、 k ＞1 二、填空题 13、直角三角形三边是3，4，x ，那么x = 14、关于x 的二次三项式4x 2+mx+1是完全平方式，则m = 15、三角形两边的长分别是8cm 和6cm ，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的面积是 。 16、方程（m+1）x |m|+(m-3)x-1=0是关于x 的一元二次方程，则m= 17、关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有实根，则k 得取值范围是 18、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°， AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则 B C
新人教版八年级下册英语全册教案
Unit 1 What’s the matter? 一、教学目标： 1. 语言知识目标：1) 能掌握以下单词：foot, knee, neck, stomach, throat... 2) 能掌握以下句型What’s the matter?I have a headache. You should drink some tea. That sounds a like a good idea. I have a sore back. 二、教学重难点:1) Talk about your health. 2) Make suggestions. 三、教学方法：Revision, Learning, Practice and Reading. 四、教学辅助：Tape-recorder and Lattern. 五、课时：Six periods 六、教学过程： Period 1(Section A1a-2d) I. Teaching Aims and Demands 1. Knowledge Objects. Body names. Illness.What’s the matter? I have a cold. 2. Ability Objects. Listening skill. Recognizing skill. 3. Moral Objects. Exercise every day and keep healthy and strong. II. Teaching Importance and Difficulty What’s the matter?I have a cold. III. Teaching Methods Recognizing method Listening method. Discover method. Pairwork. IV. Teaching Aids A tape recorder. A doll for teaching the names of the body. A Projector. V. Teaching Procedures Lead-in Name the parts of the body by pictures. Step 1 Read a chant about the body. Step 2 Enjoy a song. Step 3 Play a game. Say and draw the part of body. Step 4 Activity 1a. Let Ss to look at the picture and write the correct letter [a-m] for each part of the body. Step 5 Judge their problems based on every picture. Step 6 Activity 1b. Listen and look at the picture. Then number the names [1-5]. Step 7 Act it out with their partner. Step 8 Listen again and complete the table. Step 9 Activity 1c. Pair works. Make conversations according to pictures.
(完整word版)新人教版八年级数学下册知识点归纳总结
八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
【人教版】八年级下数学期末考试卷(含答案)
下学期八年级数学期末检测试题 姓名：_______ 总分：_______ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.要使式子 有意义,则x 的取值范围是( ) A.x>0 B.x ≥-2 C.x ≥2 D.x ≤2 2.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 3.下列计算正确的是( ) A.×=4 B. + = C. ÷=2 D. =-15 4.根据表中一次函数的自变量x 与函数y 的 对应值,可得p 的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( ) 4 A.2400元、2400元 B.2400元、2300元 C.2200元、 2200元 D.2200元、2300元 6.四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,下列条件不能判定这个四边形
是平行四边形的是( ) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC 7.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4, 则菱形ABCD的周长是( ) A.24 B.16 C.4 D.2 8.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线 上,连接BD,则BD长( ) A. B.2 C.3 D.4 9.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大 而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( ) 10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3), 则不等式2x
八年级数学期末试卷及答案
D A B C 八年级下册数学期末测试题一 一、选择题（每题2分，共24分） 1、下列各式中，分式的个数有（ ） 31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、2 2) ()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、如果把 223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2 k x (k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是 A. (2，1) B. (－2，－1) C. (－2，1) D. (2，－1) 4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米 5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ） A 、菱形或矩形 B 、正方形或等腰梯形 C 、矩形或等腰梯形 D 、菱形或直角梯形 6、把分式方程12121=----x x x 的两边同时乘以(x －2), 约去分母，得( ) A ．1－(1－x)=1 B ．1+(1－x)=1 C ．1－(1－x)=x －2 D ．1+(1－x)=x －2 7、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、 以上答案都不对 （第7题） （第8题） （第9题） A B C
最新人教版八年级英语下册教案全册
最新人教版八年级英语下册教案全册 Unit 1What's the matter? Period 5 Self Check 本单元教材以“What's the matter？”为中心话题，围绕着询问及描述“身体状况”进行学习和运用几个常见的句型：What's the matter? I have a stomachache./What's the matter with Ben? He has a sore back./Do you have
a fever？No，I don't./What should I do? You should take your temperature./ Should I put some medicine on it? Yes，you should.等。让学生知道怎样表达身体的不适及正确地处理生活中的一些事情。在学习过程中，学生在交流中，能促进师生之间的感情。Section A 主要学习怎样表达身体的不适并给出合理性的建议。应掌握句型：What's the matter? I have a stomachache.What should I do？等。短文“Bus Driver and Passengers Save an Old Man”介绍了一位公共汽车司机及乘客救一位老人的故事，增加了学生的阅读量。Section B 安排了听、说、读、写的任务，教师在教学中应合理利用课本上的知识进行教学。 第一课时Section A(1a－2d) Teaching Key Points【教学重点】 The vocabulary： matter，throat，foot，stomach，toothache，headache，have a stomachache，have a cold，lie down，take one's temperature，have a fever，go to a doctor Target language： 1.What's the matter? I have a stomachache. 2．What should I do? Should I take my temperature? 3．I think you should lie down and rest. Teaching Difficult Points【教学难点】 Use the target language above to talk about health problems and give advice. Teaching Aids【教学工具】 an English book，a tape recorder and CAI Teaching Steps【教学过程】 ★Step 1Preview and perception【预习感知】 Ask the students to read the vocabulary and target language. 根据句意及汉语或首字母提示完成句子。 1．—What's the matter with her? —She has a very sore t______ now. 2．He ate too much，so he had a s______． 3．If you feel tired，you should l______ down and rest. 4．If you ______(咳嗽)，drink some hot tea with honey. 5．He wants to see a dentist，because he has a ______(牙疼)． ★Step 2Consociation and exploration【合作探究】 Let the students read the book by themselves in order to find out the answers.They can discuss the questions in groups or ask the teacher for help.When they finish the questions，ask some students to check the answers. ★Step 3Leading in【情景导入】 Ask a student to act something is wrong with his/ her head… And T：What's the matter? Help the students to answer：I have a… Have the students repeat. ★Step 4Pre－task【准备任务】 Page 1，1a &1b
新人教版八年级数学下册全套教案
第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为
2017-2018年新人教版八年级下册数学期末试卷及答案
初二下数学期末调研测试及答案 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根 式有（ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2. x 的取值范围为（ ）. A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交 AE 于点F ，则∠1＝（ ） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ） 7.如图所示，函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= 中，下列说法不正确的是 （第7题）
(完整版)人教版初二数学下册期末测试题及答案
2014年八年级数学（下） 期末调研检测试卷（含答案） 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1 ．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根 式有（ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）. A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交 AE 于点F ，则∠1＝（ ） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ） 7.如图所示，函数 和3 4 312+= x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ中，下列说法不正确的是 （ ） A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47 （B ）众数是42 （C ）中位数是58 （D ）每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】 A ．54 B ．52 C ．53 D ．65 二、填空题（本题共10小题，满分共30分） 11．48 -1 -?? +)13(3--30 -23-= M P F E C B A
人教版八年级数学下期末试卷及答案
靖安县八年级（下）数学期末考试试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分），每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内。 1．一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为（ ） A.8105.3-?米 B.7 105.3-?米 C.71035-?米 D.71035.0-?米 2.分式3 1 -x 有意义，则x 的取值 范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x ≠3 D 、x ≠-3 3．天气预报报道靖安县今天最高气温34℃，最低气温20℃，则今天靖安县气温的极差是（ ） A 、54℃ B 、14℃ C 、－14℃ D 、－62℃ 4.函数()01 >-=x x y 的图象大致 A B C D 5．数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是（ ） A 、中位数 B 、 众数 C 、平均数 D 、中位数、众数、平均数都一定发生改变 6．在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则△ABC 的面积是( ) A 、96cm 2 B 、120cm 2 C 、160cm 2 D 、200cm 2 7．用含30o角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形，①平行四边形②菱形，③矩形，④直角梯形。其中可以被拼成的图形是（ ） A 、 ① ② B 、 ① ③ C 、 ③ ④ D 、 ①②③ ④ 8．一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上 103
C 、52 D 、 125 9.对于反比例函数2y x = ，下列说法不正确．．． 的是 （ ） A 、点(21)--，在它的图象上 B 、它的图象在第一、三 象限 C 、当0x >时，y 随x 的增大而增大 D 、当0x <时，y 随x 的增大而减小 10．如图，□ABCD 的周长为16cm ， A C 、B D 相交于点O ， OE ⊥AC 交AD 于E,则△DCE 的周长 为（ ） A. 4cm B. 6cm C . 8cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某中学人数相等的甲、乙两 甲=82分，x 乙=82分， S 2 甲=245，S 2乙 =190． 那么成绩较为整齐的是________班（?填“甲”或“乙”） 12. 当=x 时，1)1(2-+x 与 1)2(3--x 的值相等。 13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草. 14.菱形ABCD 的周长为36，其相 邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 ____________ 15．如图，A 、B 是双曲线x k y = 的一个分支上的两点，且点B(a ，b)在点A 的右侧，则b 10题
最新新人教版八年级下册古诗文(全)
9桃花源记 陶渊明 晋太元中，武陵人捕鱼为业。 缘溪行，忘路之远近。忽逢桃花林，夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷，渔人甚异之。复前行， 欲穷其林。 林尽水源，便得一山，山有小口，仿佛若有光。便舍船，从口入。初极狭，才通人。复行数十步，豁 然开朗。土地平旷，屋舍俨然，有 良田美池桑竹之属。阡陌交通，鸡 犬相闻。其中往来种作，男女衣着，悉如外人。黄发垂髫，并怡然自乐。 见渔人，乃大惊，问所从来。 具答之。便要还家，设酒杀鸡作食。村中闻有此人，咸来问讯。自云先 世避秦时乱，率妻子邑人来此绝境，不复出焉，遂与外人间隔。问今是 何世，乃不知有汉，无论魏晋。此人——为具言所闻，皆叹惋。余人 各复延至其家，皆出酒食。停数日，辞去。此中人语云：“不足为外人 道也。” 既出，得其船，便扶向路，处 处志之。及郡下，诣太守，说如此。太守即遣人随其往，寻向所志，遂迷，不复得路。 南阳刘子骥，高尚士也，闻之，欣然规往。未果，寻病终，后遂无 问津者。 10小石潭记 柳宗元 从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣佩环，心乐之。伐竹 取道，下见小潭，水尤清冽。全石 以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为，为岩。青树翠蔓，蒙络 摇缀，参差披拂。 潭中鱼可百许头，皆若空游无 所依，日光下澈，影布石上。佁然 不动，俶尔远逝，往来翕忽，似与 游者相乐。 潭西南而望，斗折蛇行，明灭 可见。其岸势犬牙差互，不可知其源。
坐潭上，四面竹树环合，寂寥 无人，凄神寒骨，悄怆幽邃。以其 境过清，不可久居，乃记之而去。 同游者：吴武陵，龚古，余弟 宗玄。隶而从者，崔氏二小生，曰 恕己，曰奉壹。 11核舟记 魏学洢 明有奇巧人曰王叔远，能以径 寸之木，为宫室、器皿、人物，以 至鸟兽、木石，罔不因势象形，各 具情态。尝贻余核舟一，盖大苏泛 赤壁云。 舟首尾长约八分有奇，高可二 黍许。中轩敞者为舱，箬篷覆之。 旁开小窗，左右各四，共八扇。启 窗而观，雕栏相望焉。闭之，则右 刻“山高月小，水落石出”，左刻“清风徐来，水波不兴”，石青糁之。 船头坐三人，中峨冠而多髯者 为东坡，佛印居右，鲁直居左。苏、黄共阅一手卷。东坡右手执卷端，左手抚鲁直背。鲁直左手执卷末， 右手指卷，如有所语。东坡现右足，鲁直现左足，各微侧，其两膝相比者，各隐卷底衣褶中。佛印绝类弥勒，袒胸露乳，矫首昂视，神情与苏、黄不属。卧右膝，诎右臂支船，而竖其左膝，左臂挂念珠倚之—— 珠可历历数也。 舟尾横卧一楫。楫左右舟子各 一人。居右者椎髻仰面，左手倚一 衡木，右手攀右趾，若啸呼状。居 左者右手执蒲葵扇，左手抚炉，炉 上有壶，其人视端容寂，若听茶声然。 其船背稍夷，则题名其上，文 曰“天启壬戌秋日，虞山王毅叔远 甫刻”，细若蚊足，钩画了了，其 色墨。又用篆章一，文曰“初平山人”，其色丹。 通计一舟，为人五；为窗八； 为箬篷，为楫，为炉，为壶，为手卷，为念珠各一；对联、题名并篆文，为字共三十有四。而计其长曾 不盈寸。盖简桃核修狭者为之。嘻，技亦灵怪矣哉！