1、举例说明什么是数学模型?

1、举例说明什么是数学模型?对在小学数学教学中引入建模教学的必要性你是如何思考的?结合方程教学谈谈如何建构数学模型。

答:加法交换律等运算律是数学模型,植树问题也是数学模型……广义地说,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型;狭义地解释,只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。徐利治在《数学方法论选讲》中提出了对“数学模型”(Mathematic Model)的认识,他认为数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系,采用形式化数学语言,概括地或近似地表达出来的一个数学结构。

“数学建模”是指把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模。我认为在小学数学教学中,老师应该从数学建模的角度去构思教案,因为我们要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。“建模”的过程,实际上就是“数学化”的过程。儿童数学教学的终极目标,应该是让学生都懂数学、爱数学,对数学怀有敬畏之心和热爱之情。要实现这样的目标,数学教学就不能只停留在知识和方法层面,而是要深入到数学的“腹地”,用数学自身的魅力来吸引学生。正如日本数学家米山国藏所说:“作为知识的数学出校门不到两年就忘了,唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等,这些随时随地地发生作用,使人终身受益”。

在方程教学中,通过“设计问题”——“模型假设”——“模型建立”——“模型求解”——“检验与评价”——“应用”这些流程设计教学过程。

一、设计问题,

观察天平图,你知道了什么?

天平两臂平衡,表示两边的物体质量相等;两臂不平衡,表示两边物体的质量不相等。让学生根据图写出式子。

二、模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的、合理化的简化,并用精确的语言提出一些恰当的假设。一方面寻求解决问题的答案,另一方面寻求解决问题的途径。

片段:将式子分类,引导:我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式子的卡片:

50 + 50= 100 x + 50 > 100 x + 50 = 150

x + 50 < 200 2x = 200

谈话:你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗?请大家独立思考,再在小组里先说一说。

三、模型建立

在假设的基础上,利用对象的内在规律和适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系,建立相应的数学结构。

片段:学生的分类可能出现下面两种情况:

①将式子按照不同的连接方式(大于号、小于号或等号)分成三类。

引导:按照你的理解,你能找出哪些是等式吗?

学生口答,教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片,将式子分类。

指出:根据大家的意见,我们可以把这些式子分成三类,也可以把这些式子分成两类,一类是用等号连接的式子,都是等式;还有一类是用大于号、小于号连接的,都不是等式。

四、模型求解

片段:教师对黑板上的卡片位置作如下调整:

50 + 50 = 100 x + 50 > 100

x + 50 = 150 x + 50 < 200

2x = 200

②将式子按照是否含有字母x分成两类。

指出:这里用字母x表示未知数。

让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列,并指导学生按下面的方式排列:

50 + 50 = 100 是否含有未知数

x + 50 = 150

x + 50 > 100

x + 50 < 200

2x = 200

“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。

反思:根据刚才的练习,你发现等式与方程有什么关系?学生在小组里交流。

五、检验问题

在学生交流的基础上,用课件结合“练一练”第1题进行动态演示:先是将所有的等式画上集合圈,再闪烁显示其中的方程式,将方程式画上集合圈,集合圈中的等式渐渐淡化直至消失,出现文字“等式”与“方程”,教师引导学生再结合黑板上对式子进行的分类,理解:方程是一类特殊的等式;等式中,一部分是方程。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”,并通过“练一练”第1题让学生先找出等式,再找出方程,理解等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等式,但等式不都是方程。这道题里有以x为未知数的等式,也有以y为未知数的等式,使学生对“未知数”有正确的理解,防止把未知数局限为x,把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。“练一练”第2题要求学生自己写出一些方程并相互交流,让它们在写方程时关注方程的本质属性,从而巩固方程的概念。

六、拓展与应用

生活中用方程表示直观情境里的相等关系的有很多,你能举例吗?

扬州育才小学胡彩云

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