2011-2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》：第13章 名师检测题(理)

第十三章极限名师检测题

时间：120分钟分值：150分

第卷(选择题共60分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1. ＝( )

A. B.

C．2 D．不存在

解析：＝＝.

答案：B

2．对于函数f(x)＝给出下列命题

其中正确的命题是( )

A．B．

C．D．

答案：A

3. A．1 B.

C. D．0

解析：据题意，不妨令an＝.

答案：A

4．已知函数y＝f(x)是其定义域A内的连续的奇函数，若x0A且f(x0)＝M，则f(x)等于( ) A．0 B．±M

C．M D．－M

解析：f(x)是奇函数，f(－x0)＝－f(x0)＝－M，

又f(x)是定义域内的连续函数，

答案：D

5．设f(x)＝则f(x)的连续区间为( )

A．(0,2) B．(0,1)

答案：C

6．设数列{an}的前n项和Sn满足an＝5Sn－3(nN＋)，那么 (a1＋a3＋…＋a2n－1)的值为( )

A. B．－

C. D.

解析：an＝5Sn－3，an＋1＝5Sn＋1－3，得an＋1＝－an，

{an}为等比数列，公比为q＝－，

a1，a3，a5…，a2n－1是公比为q2＝的等比数列．

又a1＝5S1－3＝，原式＝＝＝.

答案：C

7．已知f(x)＝g(x)＝则f(x)·g(x)在x＝0处( )

A．不连续 B．连续

C．无法确定连续与否 D．以上都不正确

解析：f(x)·g(x)＝f(x)·g(x)＝在x＝0处连续．

答案：B

8．如下图所示，设nN*则函数f(x)＝的图象大致是( )

解析：f(x)＝所以A项正确．

答案：A

9．设<θ<，则的值是( )

A．－cosθ B.

C．1 D．－1

解析：<θ<，|cosθ|>|sinθ|，

| |<1.

∴＝＝－cosθ.

答案：A

10．当m<0，n>0时，的值为( )

A．－ B．0

C．1 D.

解析：＝＝＝0.

答案：B

11．已知f(3)＝2，f′(3)＝－2，则的值为( )

A．－4 B．8

C．0 D．不存在

解析：

＝

＝

＝[f(3)－3· ]

＝f(3)－3

＝f(3)－3f′(3)＝2－3×(－2)＝8.

答案：B

12．已知{an}是首项为1，公比为q的等比数列，pn＝a1＋a2Cn1＋a3Cn2＋…＋an＋1Cnn(nN*，n>2)，Qn＝Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＋Cnm(其中m＝2[ ]，[t]表示t的最大整数，例如[2.5]＝2)．如果数列{ }有极限，那么公比q的取值范围是( )

A．－1＜q≤1且q≠0 B．－1＜q＜1且q≠0

C．－3＜q≤1且q≠0 D．－3＜q＜1且q≠0

解析：Pn＝1＋Cn1q1＋Cn2q2＋…＋Cnnqn＝(1＋q)n.

当n为偶数时，Qn＝Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＋Cnn＝2n－1.

当n为奇数时，Qn＝Cn0＋Cn2＋…＋Cnn－1＝2n－1.

Qn＝2n－1，＝＝2·n.

有极限，－1< ≤1，－3＜q≤1.

又q≠0，－3＜q≤1且q≠0.

答案：C

第卷(非选择题共90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)

13. ＝2，则a＝________.

解析：＝＝1＋a＝2，

a＝1.

答案：1

14. 解析：原式＝

＝＝＝.

答案：

15．已知＝2，则＝________.

解析：＝2，＝6，

＝6，即＝，

＝＝.

答案：

16．以下五个命题：

f(x)＝在[0,1]连续；

若f(x)是(a，b)内的连续函数，则f(x)在(a，b)内有最大值和最小值；

＝＝1；

若f(x)＝则f(x)＝0.

其中，正确命题的序号是______(请把你认为正确的命题的序号都填上)．

解析：f(x)在x＝0处不连续．

f(x)在[a，b]上连续，f(x)在[a，b]上有最值，而在(a，b)内不一定有最值．＝＝1.

而＝＝－1

故极限不存在．

因为f(x)＝1，而f(x)＝0，故f(x)不存在，故正确的为.

答案：

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)求的值．

解析：原式＝

＝

＝

＝＝.

18．(本小题满分12分)已知