微积分复习题

微积分复习题
微积分复习题

微积分初步期末模拟试题

一、填空题(每小题4分,本题共20分) ⒈函数2

4)

2ln(1)(x x x f -++=

的定义域

是 .

⒉若函数?????

=≠+=0

,0,

13sin )(x k x x

x x f ,在0=x 处连续,则

=k .

⒊曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是

⒋='?

x x s d )in (

⒌微分方程x y y x y sin 4)(5

3

='''+''的阶数为 .

二、单项选择题(每小题4分,本题共20分) ⒈设1)1(2

-=+x

x f ,则=)(x f ( )

A .)1(+x x

B .2

x C .)2(-x x D .)1)(2(-+x x ⒉若函数f (x )在点x 0处可导,则( )是错误的. A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0

但)(0x f A ≠

C .函数f (x )在点x 0处连续

D .函数f (x )在点x 0处可微

⒊函数2

)1(+=x y 在区间)2,2(-是( )

A .单调增加

B .单调减少

C .先增后减

D .先减后增 ⒋

=''?x x f x d )(( ) A. c x f x f x +-')()( B. c x f x +')( C.

c x f x +')(2

12

D. c x f x +'+)()1(

⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是( ) A. y x x y +=d d ; B.

y xy x y

+=d d ; C. x xy x

y sin d d +=; D.

)(d d x y x x

y

+=

三、计算题(本题共44分,每小题11分)

⒈计算极限4

586lim

2

2

4

+-+-→x x x x x .

⒉设x y x

3sin 2

+=,求y d .

⒊计算不定积分

x x x d cos ?

⒋计算定积分

x x

x

d ln 51

e 1

?

+

四、应用题(本题16分)

欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?

微积分初步期末模拟试题参考答案

一、填空题(每小题4分,本题共20分) ⒈]2,1()1,2(-?-- ⒉1 ⒊2

12

1+

=

x y ⒋

c x +sin ⒌3

二、单项选择题(每小题4分,本题共20分) ⒈C ⒉ B ⒊D ⒋A ⒌B 三、(本题共44分,每小题11分) ⒈解:原式3

21

2lim

)

1)(4()2)(4(lim

4

4

=

--=----=→→x x x x x x x x

⒉解:x y x

3cos 32ln 2+=' 9分

dx x dy x

)3cos 32ln 2(+= 11分 ⒊解:

x x x d cos ?=

c

x x x x x s x x ++=

-

?cos sin d in sin

11分 4.解:

x

x x

d ln 51

e 1

?

+e x x x 2

1

)

5ln (110

1)5ln )d(15ln (15

1+=

++=

?

2

7)136(10

1=

-=

11分

四、应用题(本题16分) 解:设底边的边长为x ,高为h ,用材料为y ,由已知

2

2

32,32x

h h x =

=

x

x x

x x xh x y 12832442

2

2

2

+

=?

+=+=

令012822

=-

='x

x y ,解得4=x 是惟一驻点,易知4=x 是

函数的极小值点,此时有24

322

==h ,

所以当4=x ,2=h 时用料最省.

微积分初步期末复习指导

(二)典型例题

1.填空题

(1)函数)

2ln(1)(-=

x x f 的定义域是 .

答案:2>x 且3≠x .

(2)函数2

4)

2ln(1)(x x x f -++=的定义域

是 . 答案:]2,1()1,2(-?--

(3)函数74)2(2

++=+x x x f ,则=)(x f

答案:3)(2

+=x x f

(4)若函数??

???

≥<+=0

,0,

13sin )(x k x x

x x f 在0=x 处连

续,则=k .

答案:1=k

(5)函数x x x f 2)1(2

-=-,则=)(x f .

答案:1)(2

-=x

x f

(6)函数1

3

22

+--=

x x x y 的间断点

是 .

答案:1-=x

(7)=∞→x

x x 1

sin lim .

答案:1 (8)若2sin 4sin lim

=→kx

x x ,则=k .

答案:2=k

2.单项选择题

(1)设函数2

e e

x

x

y +=

-,则该函数是( ).

A .奇函数

B .偶函数

C .非奇非偶函数

D .既奇又偶函数 答案:B

(2)下列函数中为奇函数是(

).

A .x x sin

B .

2

e e

x

x

+-

C .)1ln(2

x x ++

D .2x x +

答案:C

(3)函数)5ln(4

+++=

x x x y 的定义域为(

).

A .5->x

B .4-≠x

C .5->x 且0≠x

D .5->x 且4-≠x

答案:D (4)设1)1(2

-=+x

x f ,则=)(x f ( )

A .)1(+x x

B .2

x C .)2(-x x D .)1)(2(-+x x 答案:C

(5)当=k ( )时,函数??

?=≠+=0

,

0,

2)(x k x e x f x 在

0=x 处连续.

A .0

B .1

C .2

D .3 答案:D

(6)当=k ( )时,函数??

?=≠+=0

,

0,

1)(2x k x x x f ,

在0=x 处连续.

A .0

B .1

C .2

D .1-

答案:B (7)函数2

33)(2

+--=

x x x x f 的间断点是( )

A .2,1==x x

B .3=x

C .3,2,1===x x x

D .无间断点 答案:A

3.计算题

(1)4

23lim

2

2

2

-+-→x x x x .

解:

4

12

1lim

)

2)(2()1)(2(lim

4

23lim

2

2

2

2

2

=

+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x

(2)3

29lim 2

2

3

---→x x x x

解:

2

34

61

3lim

)

1)(3()3)(3(lim

3

29lim

3

3

2

2

3

=

=

++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x

(3)4

586lim

2

2

4

+-+-→x x x x x

解:

3

21

2lim

)

1)(4()2)(4(lim

4

586lim

4

4

2

2

4

=

--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x

二、 导数与微分 (一)考核要求

1.了解导数概念,会求曲线的切线方程.

2.熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则),会求简单的隐函数的导数.

3.了解微分的概念,掌握求微分的方法.

4.了解高阶导数的概念,掌握求显函数的二阶导数的方法. (二)典型例题

1.填空题 (1)曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率

是 .

答案:

2

1

(2)曲线x

x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 .

答案:1+=x y

(3)已知x

x x f 3)(3+=,则)3(f '= . 答案:3ln 33)(2

x

x

x f +='

)3(f '=27()3ln 1+

(4)已知x x f ln )(=,则)(x f ''= .

答案:x

x f 1)(=

',)(x f ''=2

1x

-

(5)若x

x x f -=e

)(,则='')0(f

答案:x

x

x x f --+-=''e

e

2)(

='')0(f 2-

2.单项选择题

(1)若x x f x

cos e

)(-=,则)0(f '=( ).

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2

答案:C

(2)设y x =lg 2,则d y =( ).

A .

12d x

x B .

1d x x ln 10

C .

ln 10x

x d

D .

1d x

x

答案:B

(3)设)(x f y =是可微函数,则=)2(cos d x f ( ). A .x x f d )2(cos 2' B .x x x f d22sin )2(cos '

C .x x x f d 2sin )2(cos 2'

D .x x x f d22sin )2(cos '- 答案:D

(4)若3

sin )(a x x f +=,其中a 是常数,则=

'')(x f ( ).

A .2

3cos a x + B .a x 6sin + C .x sin - D .x cos 答案:C

3.计算题

(1)设x x y 1

2

e =,求y '.

解: )1(e e 22

1

2

1

x

x x y x x -

+=')12(e 1

-=x x

(2)设x x y 3

cos 4sin +=,求y '.

解:)sin (cos

34cos 42

x x x y -+='

x x x 2

c o s s i n 34c o s 4-=

(3)设x

y x 2e

1

+

=+,求y '.

解:2

1

21

(21e

x

x y x -

+='+

(4)设x x x y cos ln +=,求y '.

解:)sin (cos 12

321

x x

x y -+

=

' x x tan 2

321

-=

三、导数应用 (一)考核要求

1.掌握函数单调性的判别方法.

2.了解极值概念和极值存在的必要条件,掌握极值判别的方法.

3.掌握求函数最大值和最小值的方法. (二)典型例题

1.填空题

(1)函数y x =-312

()的单调增加区间是 .

答案:),1(+∞

(2)函数1)(2

+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加,则a 应满足 .

答案:0>a

2.单项选择题

(1)函数2

)1(+=x y 在区间)2,2(-是( ) A .单调增加 B .单调减少 C .先增后减 D .先减后增 答案:D

(2)满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的( ).

A .极值点

B .最值点

C .驻点

D . 间断点

答案:C

(3)下列结论中( )不正确.

A .)(x f 在0x x =处连续,则一定在0x 处可微.

B .)(x f 在0x x =处不连续,则一定在0x 处不可导.

C .可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D .函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案: B

(4)下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是(

).

A .x sin

B .x

e C .2

x

D .x -3

答案:B

3.应用题(以几何应用为主)

(1)欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口

容器,怎样做法用料最省?

解:设底边的边长为x ,高为h ,用材料为y ,由已知

2

2

108,108x

h h x =

=

x

x x

x x xh x y 432108442

2

2

2

+

=?

+=+= 令043222

=-

='x

x y ,解得6=x 是唯一驻点,

且0432226

3

>?+

=''=x x

y ,

说明6=x 是函数的极小值点,所以当6=x ,36

1082

==h 用

料最省.

(2)用钢板焊接一个容积为43

m 的正方形的开口水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?

解:设水箱的底边长为x ,高为h ,表面积为S ,且有2

4x

h =

所以,164)(2

2

x

x xh x

x S +

=+=

2

162)(x

x x S -

='

令0)(='x S ,得2=x , 因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当1,2==h x 时水箱的面积最小.

此时的费用为 1604010)2(=+?S (元) 请结合作业和复习指导中的题目进行复习。 四、 一元函数积分 (一)考核要求

1.理解原函数与不定积分的概念、性质,掌握积分基本公式,掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法.

2.了解定积分的概念、性质,会计算一些简单的定积分.

3. 了解广义积分的概念,会计算简单的无穷限积分。 (二)典型例题

1.填空题

(1)若)(x f 的一个原函数为2

ln x ,则=)(x f . 答案:

x

2

(2)若

?+=c x x x f 2sin d )(,则)(x f .

答案:x 2cos 2

(3)若______________d os ?

=x x c

答案:c x +sin (4)=?

-2

de

x

答案:c x

+-2

e

(5)='?

x x d )(sin

答案:c x +sin (6)若

?

+=c x F x x f )(d )(,则

?

=-x x f d )32( .

答案:

c x F +-)32(2

1 (7)若

?

+=c x F x x f )(d )(,则

?

=-x x xf d )1(2

答案:c x F +--

)1(2

12

(8) .______d )2cos (sin 11

2

=+-?

-x x x x x

答案:3

2-

(9)

=+?

e 1

2

d )1ln(d d x x x

.

答案:0

(10)x x

d e 0

2?

-= .

答案:2

1

2.单项选择题

(1)下列等式成立的是( ). A .)(d )(d x f x x f =?

B .

)(d )(x f x x f ='?

C .

)(d )(d d x f x x f x

=?

D .)()(d x f x f =?

答案:C

(2)以下等式成立的是( ) A . )1d(

d ln x

x x = B .)(cos d d sin x x x =

C .

x x

x d d = D .3

ln 3

d d 3x

x

x =

答案:D

(3)

=''?x x f x d )(( )

A. c x f x f x +-')()(

B. c x f x +')(

C.

c x f x +')(2

12

D. c x f x +'+)()1(

答案:A

(4)下列定积分中积分值为0的是( ).

A .

x x

x d 2

e

e 11

?--- B .x x

x d 2

e

e 11

?

--+

C .

x x x d )cos (3

?

-+π

π

D .

x x x d )sin (2

?

-+π

π

答案:A

(5)设)(x f 是连续的奇函数,则定积分

=?

a

a

x x f -d )(( )

A .0

B .

?

-d )(a

x x f C .?a

x x f 0

d )(

D .?

-d )(2

a

x x f

答案:A

(6)下列无穷积分收敛的是( ). A .

?

∞+0

d in x x s B .?

∞+1

d 1x x

C .

?

∞+1

d 1x x

D .?

∞+-0

2d e

x x

答案:D

3.计算题

(1)x x d )12(10

?

-

解:

c

x x x x x +-=

--=

-??11

10

10

)

12(22

1)1d(2)12(2

1d )12(

(2)

x x x

d 1sin

2

?

解:

c x

x

x x x x

+=-=??1cos

1d

1sin

d 1sin

2

(3)c x d

x x

x

x

x

+==??

e 2e

2d e

(4)

x x x d )e 4(e 2

2

ln 0

+?

解:

)e d(4)e 4(d )e 4(e 22

ln 0

2

2

ln 0

x

x x

x

x ++=

+?

?

=

3

130)125216(3

1

)

e 4(3

12ln 0

3

=-=

+x

(5)x x

x

d ln 51

e 1

?

+

解:

27

)136(101

)

ln 51(10

1)ln 51()ln 51(5

1d ln 511

21

e

1

=-=

+=

++=

+?

?

e

e

x x d x x x

x

(6)

x x x

d e 10

?

解:

1e

e d e e

d e 10

10

10

10

=-=-

=?

?

x

x x

x x x x x

(7)

?

π

2

d sin x x x

解:

1sin d cos cos d sin 20

20

2

20

==+

-=π

π

π

π

?

?

x

x x x

x x x x

五、积分应用 (一)考核要求

1. 会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系)和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积.

2.了解微分方程的几个概念,掌握变量可分离的微分方程和一

阶线性微分方程的解法. (二)典型例题

1.填空题

(1)已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为

x

1,且

曲线过)5,4(,则该曲线的方程是 .

答案:12

+=x y

(2)由定积分的几何意义知,

x x a a d 0

2

2?

-= .

答案:

4

2

a π

(3)微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 . 答案:x

y e =

(4)微分方程03=+'y y 的通解为 .

答案:x

c y 3e

-=

(5)微分方程x y xy

y sin 4)(7

)

4(3

=+''的阶数

为 . 答案:4 2.单项选择题

(1)在切线斜率为2x 的积分曲线族中,通过点(1, 4)的曲线为( ).

A .y = x 2 + 3

B .y = x 2 + 4

C .22

+=x y D .12+=x y

答案:A

(2)下列微分方程中,( )是线性微分方程. A .y y yx

'=+ln 2

B .x

xy y y e

2

=+'

C .y

y x y e ='+'' D .x y y x y x

ln e

sin ='-''

答案:D

(3)微分方程0='y 的通解为( ).

A .Cx y =

B .

C x y += C .C y =

D .0=y

答案:C

(4)下列微分方程中为可分离变量方程的是( )

A.

y x x y +=d d ; B.

y xy x

y +=d d ; C.

x xy x

y sin d d +=; D.

)(d d x y x x

y +=

答案:B

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3分)定积分22 π π-?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 20 1 lim sin x x x →= . 4. (3分) 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. (6分)设2 ,1 y x =+求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()() 2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

微积分期末测试题及复习资料

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-??? ? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.31lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=?,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 选择题(6×2) cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间(0,)内( )。 A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时,与相比是( ) A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小 3、x=0是函数y=(1-sinx)的( ) A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( ) A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线 C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=x x2 21 1、( )= x+1 、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y= 相切。这条直线方程为: x 2 3、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是: 2+14、y拐点为:x5、若则的值分别为: x+2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解:原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小( ) 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间(,)是连续函数() 3、 0f"(x )=0一定为f(x)的拐点() 4、 若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( ) 5、 设 函数f(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令(),则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解:原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解:3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限

大学微积分复习题

0201《微积分(上)》2015年06月期末考试指导 一、考试说明 考试题型包括: 选择题(10道题,每题2分或者3分)。 填空题(5-10道题,每题2分或者3分)。 计算题(一般5-7道题,共40分或者50分)。 证明题(2道题,平均每题10分)。 考试时间:90分钟。 二、课程章节要点 第一章、函数、极限、连续、实数的连续性 (一)函数 1.考试内容 集合的定义,集合的性质以及运算,函数的定义,函数的表示法,分段函数,反函数,复合函数,隐函数,函数的性质(有界性、奇偶性、周期性、单调性),基本初等函数,初等函数。 2.考试要求 (1)理解集合的概念。掌握集合运算的规则。 (2)理解函数的概念。掌握函数的表示法,会求函数的定义域。 (3)了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。 (4)了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。 (5)掌握基本初等函数的性质和图像,了解初等函数的概念。 (二)极限 1.考试内容 数列极限的定义与性质,函数极限的定义及性质,函数的左极限与右极限,无穷小与无穷大的概念及其关系,无穷小的性质及无穷小的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则),两个重要极限。 2.考试要求 (1)理解数列及函数极限的概念 (2)会求数列极限。会求函数的极限(含左极限、右极限)。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (3)了解极限的有关性质(惟一性,有界性)。掌握极限的四则运算法则。 (4)理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系。了解高阶、同阶、等价无穷小的概念。 (5)掌握用两个重要极限求极限的方法。 (三)连续 1.考试内容 函数连续的概念,左连续与右连续,函数的间断点,连续函数的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理,零点定理)。 2.考试要求 (1)理解函数连续性的概念(含左连续、右连续)。会求函数的间断点。

(微积分II)课外练习题 期末考试题库

《微积分Ⅱ》课外练习题 一、选择: 1. 函数在闭区间上连续是在上可积的. ( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.无关条件 2. 二元函数定义域是. ( ) B. D. 比较大小:. ( ) B. C. D.不确定 4.微分方程的阶数是. ( ) A.5 B.3 C.2 D.1 5.下列广义积分发散的是. ( ) A. B. C. D. 6.是级数收敛的条件. ( ) A.必要非充分 B.充分非必要 C.充分必要 D.无关7.如果点为的极值点,且在点处的两个一阶偏导数存在,则点必为的. ( ) 最大值点 B.驻点 C.最小值点 D.以上都不对 微分方程是微分方程. ( ) A.一阶线性非齐次 B. 一阶齐次 C. 可分离变量的 D. 一阶线性齐次 9 .设是第一象限内的一个有界闭区域,而且。记,,,则的大小顺序是 . ( ) C. D. 10. 函数的连续区域是. ( ) B. D.

1. . ( ) B. C. D. 12.下列广义收敛的是. ( ) A. B. C. D. .下列方程中,不是微分方程的是. ( ) A. B. C. D. .微分方程的阶数是. ( ) A.5 B.3 C.2 D.1 .二元函数的定义域是. ( ) A. B. C. D. .设,则 ( ) A. B. C. D. .= 其中积分区域D为区域:. ( ) A. B. C. D. 18.下列等式正确的是. ( ) A.B. C.D. 19.二元函数的定义域是. ( ) A. B. C. D. 20.曲线在上连续,则曲线与以及轴围成的图形的面积是.( ) A.B.C.D.|| .. ( ) A. B. C. D. 22.= 其中积分区域D为区域:. ( ) A. B. C. D.

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 一、选择题(6×2) cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间(0,)内( )。 A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时,与相比是( ) A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小3、x=0是函数y=(1-sinx)的( ) A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( ) n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( ) A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=xx2 211、( )=x+1 、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=相切。这条直线方程为: x 2 3、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是:2+1 x5、若则的值分别为: x+2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解:原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小( ) 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间(,)是连续函数() 3、0f"(x )=0一定为f(x)的拐点() 4、若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( ) 5、设 函 数 f (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令(),则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解:原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解:332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限

大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷 一、选择题(6×2) cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间(0,)内( )。 A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时,与相比是( ) A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小3、x=0是函数y=(1-sinx)的( ) A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( ) A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=xx2 211、( )=x+1 、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=相切。这条直线方程为: x 2 3、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是: 2+1 x5、若则的值分别为: x+2x-3

三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小( ) 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间(,)是连续函数() 3、 0f"(x )=0一定为f(x)的拐点() 4、 若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( ) 5、 设 函 数 f (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令(),则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明() 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答 案 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

微积分(下)期末复习题完整版

期末复习题 一、填空题 1、=?→x t t x x 0 20 d cos lim . 2、若)(x f 在],[b a 上连续, 则=?b x x x f x 2d )(d d . 3、已知)(x F 是)(x f 的原函数,则?>+x x t a t f t )0( d )(1 等于 . 4、若2 e x -是)(x f 的一个原函数,则 ='? 10 d )(x x f . 5、 =++?-112d 1| |x x x x . 6、已知2 1)(x x x f +=,则)(x f 在]2,0[上的平均值为 . 7、设 ? =+π0 ),(sin d )(x f x x x f 且)(x f 连续, 则=)(x f . 8、设曲线k x y =(0,0>>x k )与直线1=y 及y 轴围成的图形面积为3 1 ,则=k . 9、设y x y y x y x f arcsin )1()2(),(22---=,则 =??) 1,0(y f . 10、设y x z 2e =,则 =???y x z 2 . 11、交换积分次序 =? ?x y y x f x ln 0e 1d ),(d . 12、交换积分次序 =? ? ---x x y y x f x 11 1 2 2d ),(d . 13、交换积分次序 ? ?-2 210 d ),(d y y x y x f y = . 二、选择题 1、极限x t t x x cos 1d )1ln(lim 2sin 0 -+?→等于( ) (A )1 (B )2 (C )4 (D )8 2、设x x t t f x e d )(d d e 0=?-,则=)(x f ( ) (A) 2 1x (B) 21x - (C) x 2e - (D) x 2e -- 3、设)(x f 是连续函数,且C x F x x f +=?)(d )(,则必有( )B (A ))(d )(x F t t f x a =? (B ))(]d )([x F t t F x a ='? (C ) )(d )(x f t t F x a ='? (D ))()(]d )([a f x f t t F x a -=''?

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1(上) 一.选择题 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? - + ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 10.设()f x 为连续函数,则()10 2f x dx '?等于( ). (A )()()20f f - (B )()()11102f f -????(C )()()1 202f f -??? ?(D )()()10f f - 二.填空题 1.设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续,则a = . 2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π,则()2f '=. 3. ()21ln dx x x = +?. 三.计算 1.求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3.求不定积分x xe dx -?

大学微积分练习题1函数与极限

一、 极限与连续 一、填空题 1、极限=-+∞→x x x x 1sin 2357lim 2 2、若b x a x x =??? ? ?---→421lim 22,则=ab 3、21sin(1)lim 1 x x x →-=- 4、设1,0,(),ln(1),0x e x f x x x x +?≤?=?+>??0x =为)(x f 间断点 5、若03sin()2lim ,23 x mx x →=,则m = 二、选择题 1、“)(x f 在点0x x =处有定义”是“0x x →时,)(x f 有极限”的( ) A .必要条件 B .充分条件 C .充分必要条件 D .无关条件 2、下列函数中,( )在点0=x 补充定义可成为连续函数 A .2sin 2)(x x x f = B .x e x f 1)(= C .x x f 1sin )(= D .211)(x x x x f +-= 3、若1619 12)(lim 23-=-+-→x x x f x ,则=)(x f ( ) A .2+x B .5+x C .13+x D .6+x 4、下列极限中( )正确 A .1sin lim =∞→x x x B .11sin lim =∞→x x x

C .11sin 1lim =∞→x x x D .1sin 1lim =∞→x x x 5、当0→x 时,下列变量( )与x 为等价无穷小 A .x x sin B .x x sin C .x x --+11 D .x x 1cos 三、计算题 1、 221lim ++∞→??? ??-x x x 2 、1lim 1x x →+∞?- ??? 3、 111lim x x x -→ 4、 1 0lim 1+)x x x xe →( 5、0tan sin lim x x x x →- 6、30tan sin lim sin x x x x →- 7、1 1lim 31--→x x x 8 、4x → 9、3131lim 11x x x →??- ?--? ? 10、已知21lim 51x x ax b x →++=-,求,a b 的值。 四、应用题 1、 设函数1 11)(--=x e x x f ,补充定义)0(f ,使)(x f 在0=x 处连续。 2、求下列函数的间断点,并判断间断点的类型。 1)20 1()21, 121, 2x f x x x x x ??? 3、下列函数中,问k 为何值时,函数()f x 在其定义域内连续。 1) 1sin 0 () 01sin 1 0x x x f x k x x x x ??2) 2sin 2 0()32 0x x f x x x x k x ?

大一微积分期末试卷及答案

大一微积分期末试卷及 答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

微积分期末试卷 选择题(6×2) 1~6 DDBDBD 一、 填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解:原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、 判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小( ) 2、若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( ) 3、设函数f(x)在[]0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令(),则必有 1~5 FFFFT 三、 计算题 1用洛必达法则求极限21 20 lim x x x e → 解:原式=22211 1 33 0002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解: 3 24 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求

5 3tan xdx ? 6arctan x xdx ?求 四、 证明题。 1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。 证明:设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明() 五、 应用题 1、描绘下列函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50 lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示: 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和 单调递增区间为(1,0)1-+∞和(,) 且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1

近十份大学微积分下期末试题汇总(含答案)

浙江大学2007-2008学年春季学期 《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷 一 、填空题(每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 1.点M (1,-1, 2)到平面2210x y z -+-=的距离d = . 2.已知2a = ,3b = ,3a b ?= ,则a b += . 3.设(,)f u v 可微,(,)y x z f x y =,则dz = . 4.设()f x 在[0,1]上连续,且()f x >0, a 与b 为常数.()}{,01,01D x y x y = ≤≤≤≤,则 ()() ()() D af x bf y d f x f y σ++?? = . 5.设(,)f x y 为连续函数,交换二次积分次序 2220 (,)x x dx f x y dy -=? ? . 二 、选择题(每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的,把所选字母填入题后的括号内) 6.直线l 1: 155 121x y z --+==-与直线l 2:623 x y y z -=??+=?的夹角为 (A ) 2π . (B )3π . (C )4π . (D )6 π . [ ] 7.设(,)f x y 为连续函数,极坐标系中的二次积分 cos 2 0d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθ? ? 可以写成直角坐标中的二次积分为 (A )100(,)dy f x y dx ?? (B )1 00(,)dy f x y dx ?? (C ) 10 (,)dx f x y dy ? ? (D )10 (,)dx f x y dy ?? [ ] 8.设1, 02 ()122, 12 x x f x x x ? ≤≤??=??-≤?? ()S x 为()f x 的以2为周期的余弦级数,则5()2S -= (A ) 12. (B )12-. (C )34. (D )3 4 -. [ ] <

大一期末考试微积分试题带答案

第一学期期末考试试卷 一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答,该题不得分.每小题3分,共15分.) 1. =→x x x 1 sin lim 0___0_____. 2. 设1 )1(lim )(2+-=∞→nx x n x f n ,则)(x f 的间断点是___x=0_____. 3. 已知(1)2f =,4 1 )1('-=f ,则 12 ()x df x dx -== _______. 4. ()a x x '=_______. 5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________. 二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代 码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者,该题不得分.每小题3分,共15分.) 1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(. 2. 设对任意的x ,总有)()()(x g x f x ≤≤?,使lim[()()]0x g x x ?→∞ -=,则 lim ()x f x →∞ ______. A.存在且一定等于零 B. 存在但不一定等于零 C.不一定存在 D. 一定存在. 3. 极限=-→x x x x e 21lim 0________. A. 2e B. 2-e C. e D.不存在. 4. 设0)0(=f ,1)0(='f ,则=-+→x x f x f x tan ) 2()3(lim 0________. A.0 B. 1 C. 2 D. 5. 5. 曲线2 21x y x =-渐近线的条数为________. A .0 B .1 C .2 D .3. 三、(请写出主要计算步骤及结果,8分.) 求2 0sin 1lim sin x x e x x →--.

安徽大学高等数学期末试卷和答案

安徽大学2011—2012 学年第一学期 《高等数学A(三)》考试试卷(A 卷) (闭卷时间120 分钟) 考场登记表序号 题号一二三四五总分 得分 阅卷人 一、选择题(每小题2 分,共10 分)得分 1.设A为n阶可逆矩阵,则下列各式正确的是()。 (A)(2A)?1 =2A?1 ;(B)(2A?1)T=(2A T)?1 ;(C) ((A?1)?1)T=((A T)?1)?1 ;(D)((A T)T)?1 =((A?1)?1)T。 2.若向量组1, 2 , , r ααα可由另一向量组 ()。 βββ线性表示,则下列说法正确的 是 1, 2 , , sβββ线性表示,则下列说法 正确的是 (A)r≤s;(B)r≥s; (C)秩( 1, 2 , , r1, 2 , , s1, 2 , , r ααα)≤秩(βββ);(D)秩(ααα)≥ 秩( ββ β)。 1, 2 , , sββ β)。 3.设A, B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则下列说法正确的是()。 (A)λE?A=λE?B; (B)A与B有相同的特征值和特征向量; (C)A与B都相似于一个对角矩阵; (D)对任意常数k,kE?A与kE?B相似。 4.设1, 2 , 3 ααα为R3 的一组基,则下列向量组中,()可作为R3 的另一组基。 (A)1, 1 2 ,3 1 2 1, 2 ,2 1 2 α+αα+αα+α。 αα?αα?α;(B)ααα+α; (C) 1 2 , 2 3, 1 3 α+αα+αα?α;(D) 1 2 , 2 3, 1 3 5.设P(A) =0.8 ,P(B) =0.7 ,P(A| B) =0.8 ,则下列结论正确的是()。

最新大学微积分复习题

0201《微积分(上)》2015年06月期末考试指导 一、考试说明 考试题型包括: 选择题(10道题,每题2分或者3分)。 填空题(5-10道题,每题2分或者3分)。 计算题(一般5-7道题,共40分或者50分)。 证明题(2道题,平均每题10分)。 考试时间:90分钟。 二、课程章节要点 第一章、函数、极限、连续、实数的连续性 (一)函数 1.考试内容 集合的定义,集合的性质以及运算,函数的定义,函数的表示法,分段函数,反函数,复合函数,隐函数,函数的性质(有界性、奇偶性、周期性、单调性),基本初等函数,初等函数。 2.考试要求 (1)理解集合的概念。掌握集合运算的规则。 (2)理解函数的概念。掌握函数的表示法,会求函数的定义域。 (3)了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。 (4)了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。 (5)掌握基本初等函数的性质和图像,了解初等函数的概念。 (二)极限 1.考试内容 数列极限的定义与性质,函数极限的定义及性质,函数的左极限与右极限,无穷小与无穷大的概念及其关系,无穷小的性质及无穷小的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则),两个重要极限。 2.考试要求 (1)理解数列及函数极限的概念 (2)会求数列极限。会求函数的极限(含左极限、右极限)。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (3)了解极限的有关性质(惟一性,有界性)。掌握极限的四则运算法则。 (4)理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系。了解高阶、同阶、等价无穷小的概念。 (5)掌握用两个重要极限求极限的方法。 (三)连续 1.考试内容 函数连续的概念,左连续与右连续,函数的间断点,连续函数的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理,零点定理)。 2.考试要求 (1)理解函数连续性的概念(含左连续、右连续)。会求函数的间断点。

微积分期末试卷及答案

一、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知2 )(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? . 答案:)1ln(x - 王丽君 解:x e u f u -==1)(2 ,)1ln(2x u -=,)1ln(x u -=. 2、已知a 为常数,1)12 ( lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 答案:1 孙仁斌 解:a x b a x ax x x x x x x x -=+-+=+-+==∞→∞→∞→1)11(lim )11( 1lim 1lim 022. 3、已知2)1(='f ,则=+-+→x x f x f x ) 1()31(lim . 答案:4 俞诗秋 解:4)] 1()1([)]1()31([lim 0=-+--+→x f x f f x f x

4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 答案:2 俞诗秋 解:)(x f '有3个零点321,,ξξξ:4321321<<<<<<ξξξ, )(x f ''有2个零点21,ηη:4132211<<<<<<ξηξηξ, ))((12)(21ηη--=''x x x f ,显然)(x f ''符号是:+,-,+,故有2个拐点. 5、=? x x dx 22cos sin . 答案:C x x +-cot tan 张军好 解:C x x x dx x dx dx x x x x x x dx +-=+=+=????cot tan sin cos cos sin sin cos cos sin 22222222 . 二、选择题(每小题3分,共15分) 答案: 1、 2、 3、 4、 5、 。 1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是 (A) 偶函数; (B) 奇函数; (C) 非奇非偶函数; (D) 可能奇函数也可能偶函数. 答案:A 王丽君 2、0=x 是函数??? ??=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的 (A) 跳跃间断点; (B) 连续点; (C) 振荡间断点; (D) 可去间断点. 答案:D 俞诗秋

电子科技大学微积分试题及答案

电子科技大学期末微积分 一、选择题(每题2分) 1、设x ?()定义域为(1,2),则lg x ?()的定义域为() A 、(0,lg2) B 、(0,lg2] C 、(10,100) D 、(1,2) 2、x=-1是函数x ?()=() 22 1x x x x --的() A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于() A 、-1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=,求y '等于() A 、 22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x =-的渐近线条数为() A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中,那个不是映射() A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题(每题2分) 1、 __________ 2、、2(1))lim ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设 (,则 的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,,则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线,则 __________

5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ,在点(, )的法线方程是__________ 三、判断题(每题2分) 1、2 2 1x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim β βαα =∞若,就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题(每题6分) 1、1sin x y x =求函数 的导数 2、21 ()arctan ln(12 f x x x x dy =-+已知),求 3、2326x xy y y x y -+="已知,确定是的函数,求 4、20tan sin lim sin x x x x x →-求 5、 计算 6、2 1 lim(cos )x x x + →计算 五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-(,总成本函数为2()20050C x x x =++,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润 最大的情况下,总税额最大(8分) 2、描绘函数21 y x x =+ 的图形(12分) 六、证明题(每题6分) 1、用极限的定义证明:设01 lim (),lim ()x x f x A f A x +→+∞→==则

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