三角形的特征
三角形的特性
教学内容：三角形的特性（教科书第80、81页，练习十四第l、2、3题。）
教学目标：
1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。教学难点：会在三角形内三条边上画高。
教具、学具准备：师生分别准备木条(或硬纸条)钉成的三角形。教学过程：
1、展示课本第80页情境图：同学们，我们以前学过三角形，仔细观察一下你能在图上找到三角形吗?学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。
2、生活中哪些物体上也有三角形呢？让学生说一说。生：红领巾、标志牌……
3、导入课题：其实三角形在我们的生活中有着广泛的运用，究竟它有什么特点?这节课我们将对它进行深入的研究。
板书课题：三角形的特性
二、操作感知，理解概念
1、发现三角形的特征。
请你画出一个自己喜爱的三角形。并同桌互相说一说三角形有几条边、几个角、几个顶点？老师也画一个。
出示学生画的三角形。
让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。
2、概括三角形的定义。
引导：大家对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形?
学生回答：
(1)有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；
师：谁来补充一下？
(2)有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；
师相机出示图形，学生发现不一定能组成三角形。
(3)由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。
请学生对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形?
讨论：怎样说更准确?
阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的?你认为三角形的
定义中哪些词最重要?
组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。
教师用准备好的三条线段的教具在黑板上摆放帮助理解关键词：三条线段、围成。学生发现：只有具备了这两个条件才能准确无误地围成三角形。
3、认识三角形的底和高。
老师手上拿着平行四边形说：平行四边形有高，那么三角形有高吗？
生：有。
师：把准备好相应的三角形学具试着让学生指一指它们的高。
老师在黑板上画一个三角形。（准备在黑板上示范作高）
（1）看书自学。
师：什么是三角形的高？怎样正确的画出三角形的高呢？请打开书81页，看看书上是怎样说的,又是怎样画的，和你的想法一样吗？
师：谁来说一说？
生：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
老师根据学生的回答在刚才的三角形中画出一条高，并标出它所对应的底。
（2）用字母表示三角形。
为了表达方便，我们通常把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C 表示，这个三角形可以称作三角形ABC，在三角形中标上字母ABC。
（3）进一步认识三角形的高。
和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？
质疑：师：刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？为什么？接下来以小组为单位发放课前教师准备的三角形，让学生按要求小组之间合作画高。展示学生作品，展示时学生互评互议，总结画高的好方法以及注意事项）。最后，让学生谈谈画高时的感想与收获。
出示直角三角形（一条直角边作底），你能画出这条底边上的高吗？
学生试画，画后发现高是另一条直角边。
出示另两条底边，学生在答题纸上画出对应的高。
三、实验解疑，探索特性
1、提出问题。
出示教材第81页插图：同学们，在生活中三角形有着广泛的运用，仔细观察你能发现什么？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性?为了解决这个问题我们来做个实验吧。
2、实验解疑。
下面，请大家都来做一个实验。
学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现?
实验结果：三角形具有稳定性。
请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。
四、巩固运用，提高认识
指导学生完成练习十四1、2、3题。
五、总结评价，质疑问难
六、课堂小结。
通过这节课的学习，你对三角形又有了哪些新的认识？你还想了解和三角形有关的哪些知识？
说课稿
一、说教材
（一）教材分析
《三角形的特性》是人教课标版小学数学第八册第五单元的内容，三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，也为学习平面几何、立体几何打下基础。
本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，所以本节课是三角形认识的第二阶段。
（二）教学目标
根据本节课在教材中的地位和作用，依据新课程标准的基本理念和学生的认知水平，我拟定了以下教学目标：
1、知识目标：理解三角形的定义，掌握三角形特征和特性，并会给三角形画高。
2、能力目标：学会通过观察、操作、分析和概括去获得的学习方法，体验数学与生活的联系，培养学生的观察、分析、操作的能力，进一步发展空间观念。
3、情感目标：在小组合作、探究与交流的过程中，增强学生创新意识和团结协助的精神。（三）教学重点、难点
教学重点：理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性。
教学难点：给三角形确定高和画高。
（四）教具准备：三角板、课件、数学用具盒、幻灯片
（五）学具准备：三角尺、数学用具盒、图纸。
三、说教法、学法
1、说教法
本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。先创设情境激发学生的学习兴趣，然后让学生自学课本，独立探索，再让学生操作实践，合作交流，从而达到概念的自主建构；在整个教学过程中充分体现了以学生为主体，教师为主导的教学思想，让学生在活动中感受数学之美。
2、说学法
根据本节课的教学目标和教法，我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，获得广泛的数学活动经验，建立学习成就感和信心，使学生成为数学学习的主人。
四、说教学过程
这节课的教学过程，我是秉着新课标的精神，在整个教学流程设计上力求充分体现“以学生为主体”、“以学生发展为本”的教育理念，我将教学思路拟定为“创设情境、诱发兴趣——合作交流、探索新知——深化训练，拓展延伸——质疑反思，总结评价”，努力构建探索型的和谐课堂教学模式。
教学过程设计意图
（一）创设情境，诱发兴趣
师：同学们，在上课前我先给大家讲一个有趣的故事，好吗？（同学们都拍手称好）故事讲完后，由坏狐狸提出一个问题：为什么昨天房子被我推两下就塌了，而今天怎么推也推不塌呢？来引发学生的思考，在学生深思不解的情况下，教师顺水推舟地引出课题，并板书：三角形的特性。
（二）合作交流，探索新知
A：三角形的定义
师：先请同学们拿出数学用具盒打开钉子板，在上面用最快的速度围成一个三角形；再请同学们在图本上画一个三角形；最后请同学们拿出三角板，数一数、摸一摸三角板的角和边，并说一说你对三角形的认识。师生总结三角形的定义。根据学生的年龄特点和心理特征。用生动有趣的童话故事激发他们的学习兴趣。
这样一来，既打通了数学与生活间的无形屏障，又引发学生强烈的兴奋感和亲切感，营造积极向上的学习氛围，让学生在欢松的心情投入到学习当中。问题的悬念，有利于提高学生的学习热情，使学生产生强烈的求知欲望。
这里主要是回顾学生对三角形原有的认识，起到一个温故而知新的效果。同时，教师及时给予学生鼓励和表扬，这样也可以激发学生、提高学生的学习的积极性。
教学过程设计意图
B：认识三角形的特征
先让学生自学书本第81页的内容，并画出三角形的各个部分的名称，再请学生小组合作交流，拿出并指着自己的三角板向同伴说出三角形各部分的名称。
C：三角形的高的画法
请学生自学书本第81页的内容，理解三角形的高和底的定义。并在此基础上调动学生已有的知识经验，先让学生在小组内合作探索尝试画高；然后，教师示范讲解三角形的高的画法；最后出示练习，让学生作出正确的判断。
D：三角形的稳定性
先让学生说说生活中哪些地方用了三角形，然后质疑：“这些三角形有什么作用呢？”接着让学生拿出已准备好的学具，通过对比、推拉三角形与四边形，交流对比结果并归纳出结论：三角形具有稳定性。鼓励学生学会自学，独立思考，在同伴面前敢于发表意见，与同伴们分享学习成果，提高学生的学习自主性与积极性，让学生真正成为学习的主人。
这是在学生已学会了画平行四边形的高的基础上进行教学的。通过自学并调动学生原有的经验去独立思考、去逐步探索，让学生在获取数学知识的过程中体验到成功的喜悦，感受数学的乐趣，增强学生学习数学的信心，并通过练习，使学生对高有一个整体的认识，从而突破这节课的重难点。
这个环节是根据新课标“有效的数学学习不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索和合作交流才是学习数学的重要方式”这一理念设计的，主要是让学生亲身经历知识的形成，体验三角形的稳定性。
教学过程设计意图
师：现在哪位同学可以回答坏狐狸提出的问题呢？
“为什么昨天，我推两下房子就塌了，而今天怎么推也推不动呢？”
（三）深化训练，拓展延伸
1：生活中的三角形。
A：出示挂图，让学生去观察并联系实际举例说说生活中的三角形，再说说它们的用处。
B：做生活的小能手，老师的椅子总是摇晃不稳，谁能帮老师修理一下，怎样才能更坚固呢？
2：辅导学生完成练习十四的1、2、
第1题，说出下面每个三角形的名称，并各画出一条高。
第2题，围篱笆。“哪种方法更牢固，为什么？”一个问题，既打开了学生心中的疑惑，又达到了一个前呼后应的效果。将生活实际与一种情景联系起来，大大激发了学生的学
习兴趣，培养了学生用数学的眼光来观察周围的事物。
使学生能够正确地认识三角形的特性，并运用所学的知识解决现实生活中的问题，体现“生活处处有数学，数学生活化”的理念，达到“学以致用”的目的。
通过这些有序而多样的练习，既巩固了学生学过的知识，又进一步培养了学生理解、分析、推理的能力，有趣的数学在学生们的积极主动的探索中显得更有味道。
教学过程设计意图
3：发挥想象，巧摆七巧板
A：出示课件，（并播放轻松的音乐）让学生在愉快的心情下欣赏平面图形组合图，并观察它们组成了什么图形？
B：小组合作，摆出七巧板，让学生发挥他们的想象，用不同的图形拼出一幅图，再进行小组评比。
（四）质疑反思，总结评价
师：今节课你掌握了什么？
学生在小组内谈收获，评价得失。
课堂总结。
创设情景可以渲染学习的气氛，也可以寓教于乐，让学生在玩中学，在学中玩。
小组合作学习既体现了团队的精神也使学生在想象的过程中碰撞出创新的火花，培养学生的创新能力。
通过让学生在组内谈收获、评得失，促进学生的思维发展，全面提高学生的综合素质，体现“人人学有价值的数学”这一理念。
五、说板书设计
本节课的板书精简明了，突出重点，体现本课时的内在联系，更进一步加深了学生对三角形的特征和特性的认识。
教学反思
让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。这里教师充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步认识过。此处重点是引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。为此，还出示了一组含正、反例的图形让学生辨析，帮助学生建立正确的三角形概念。此处是本节课的教学重点，通过边画边想、组织交流、引导概括三角形的特征，从而有效地落实了本节课重点的教学。）
第十一章三角形知识点归纳
第十一章三角形知识点归纳 考点一:三角形的三边关系 1、三角形两边的和 第三边 2、三角形两边的差 第三边 3、判断三边能组成三角形的方法：最小两数之和大于第三边 4、已知三角形两边的长度为a 和b ，则第三边的取值范围是 两边之差＜第三边＜两边之和 例：下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4,4,8 例：已知三角形的两边分别是7和12，则第三边长得取值范围为（ ） 考点二：5、三角形具有 性，四边形具有 性 例：下列图形具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.直角三角形 考点三： 1. 三角形的高 从△ABC 的顶点向它的对边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ， 那么线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高。 注：三角形面积=底×底边上的高 例：AD 是△ABC 的高，∠ADB=∠ADC= 例：AD 是△ABC 的高，AD=3，BC=5,则△ABC 的面积是 2. 三角形的中线 连接△ABC 的顶点A 和它所对的对边BC 的中点D ， 所得的线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。 几何语言： AD 是△ABC 的中线 BD=CD=2 1BC 注：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形
D 例：AD 是△ABC 的中线 ，BD=3，则CD= ，BC= ， 若△ABC 的面积是18，则△ABD 的面积等于 。 3. 三角形的角平分线 ∠A 的平分线与对边BC 交于点D ，那么线段AD 叫做三角形的角平分线。 几何语言： AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD=2 1∠BAC 例：AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=70度，则∠BAD= ,∠CAD= 考点四：三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 几何语言：∠A+∠B+∠C= 例：在△ABC 中，∠B=45度，∠C=55度，则∠A= 考点五：三角形的外角 1、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 2. 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 几何语言： ∠ACD 是△ABC 的外角 ∴∠ACD=∠A+∠B 例：如图，已知∠ACD=120度，∠B=50度，则∠A= 考点六：n 边形的内角和公式等于 例：计算五边形的内角和是 例：一个多边形的内角和是720度，则这个多边形的边数是 考点七：多边形的外角和等于 例：十二边形的外角和等于 例：正多边形的每个外角的度数都是40度，则这个正多边形的边数是
解三角形知识点归纳总结
第一章解三角形 .正弦定理: 2）化边为角： a : b: c sin A : sin B : sin C ? 7 a si nA b sin B a sin A b sin B ' c sin C J c sin C ' 3 ）化边为角： a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C 4 ）化角为边: sin A sin B a ； sin B J b sin C b sin A a c' sin C c ' a b 5 ）化角为边：si nA , si nB , si nC 2R 2R 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ① 已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由 A+B+C=180,求角A,由正弦定理a 竺A, 竺B b sin B c sin C b 与c ②已知两边和其中一边 的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理旦 血 求出角B,由A+B+C=180求出角C,再使用正 b sin B 弦定理a 泄求出c 边 c sin C 4. △ ABC 中，已知锐角A ,边b ,贝U ① a bsin A 时，B 无解； ② a bsinA 或a b 时，B 有一个解; ③ bsinA a b 时，B 有两个解。 如：①已知A 60 ,a 2,b 2 3,求B （有一个解） ②已知A 60 ,b 2,a 2.3,求B （有两个解） 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数 .三角形面积 各边和它所对角的正弦的比相等, 并且都等于外 接圆的直径， 即 a b c sin A sin B sinC 2.变形：1） a b c a sin sin si sin 2R （其中R 是三角形外接圆的半径） b c sin sinC c 2R 沁；求出 sin C 1.正弦定理：在一个三角形中, bsin A
三角形的特性教学设计
三角形的特性教学设计(总12 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
《三角形的特性》教学设计 教学内容： 三角形的特性，人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第80～81页内容。 教材分析： 《三角形的特性》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第80——81页的内容。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本节内容的设计是在上述的基础上进行的，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解三角形概念，构建数学知识。教学设想： 定义是揭示概念内涵的逻辑方法。在这节课的教学中，我遵循概念教学的规律，及时地把学生头脑中形成的初始概念进行反思、对比，从而形成新的正确概念。《三角形的特性》是在学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高的基础上进行学习的，因为学生已经有了生活中积累的对三角形认识的丰富体验。所以我通过学生画三角形、判断三角形到说说三角形，让学生在已有经验的基础上认识三角形。这样学生通过独立探索、合作交流、实践
操作相结合的学习方法，让学生经历知识的学习过程。真正理解和掌握基本的数学知识和技能。 落实教学重点和难点。三角形高的教学是本节课的重点，也是难点。而学生对平行四边形和梯形的高已经学习过，所以我先利用平行四边形的高的知识迁移到三角形的高，让学生对认识三角形的高由无从下手到有手可下。学生很快地随着自学提纲的提示，通过合作学习自然地发现了三角形的高。此时，很多学生已对三角形高有了一定的认识，然后我在黑板上直观、形象地演示三角形的高，并提醒学生画高应该注意的地方。这样的教学设计符合学生的认知规律，体现了教师为主导，教师为主体的教学原则。当学生明确了三角形高的定义以及高的画法后，学生第一次练习画高。由于有了前面教学环节的铺设，部分学生自然地画出了三角形的三条高，继而小结出三角形有三条高的结论。然后通过判断高和画指定底边的高的练习，不仅巩固了学生所学的知识，而且再现了学生画高时常出现的几种错误，再次明确了三角形底和高的对应关系，突破了教学的难点。 三角形在生活中的广泛应用，就在于它具有稳定性。为使学生亲身感受三角形稳定性这一特性，我不是简单地让学生拉拉三角形，然后得出结论。而是先让学生拉四边形和三角形，让学生经历“从已有经验为基础——动手实验发现数学结论——体会应用”的认识全过程，做到“以思考指导实践，实践验证思考”的科学态度。学生从探索实践中得到的不仅是知识，更有思考的习惯和解决问题的方法。
(完整版)数学四年级下三角形知识点总结
三角形 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形具有稳定性 三角形内角和是180° 组成三角形的两个条件： 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 三角形分类 按角来分 锐角（0° 锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边） 钝角三角形的三条高（三条虚线） 按边分 底 直角边 C B A 直角边C B A C B A 底 边 等边三角形（三条边都相等，每个角都是60°） 等腰三角形（两条边相等，两个底角相等） ※已知三角形两条边各长a、b（a>=b），求第三边长度c的范围 方法：a-b 基础强化（8）——解三角形 1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； ②. 三角形三边关系：a+b>c; a-b 三角形的特性 教学目标： 1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。 3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。教学难点：会在三角形内三条边上画高。 教具、学具准备：师生分别准备木条(或硬纸条)钉成的三角形。教学过程： 1、展示课本第80页情境图：同学们，我们以前学过三角形，仔细观察一下你能在图上找到三角形吗?学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。 2、生活中哪些物体上也有三角形呢？让学生说一说。生：红领巾、标志牌…… 3、导入课题：其实三角形在我们的生活中有着广泛的运用，究竟它有什么特点?这节课我们将对它进行深入的研究。 板书课题：三角形的特性 二、操作感知，理解概念 1、发现三角形的特征。 请你画出一个自己喜爱的三角形。并同桌互相说一说三角形有几条边、几个角、几个顶点？老师也画一个。 出示学生画的三角形。 让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。 2、概括三角形的定义。 引导：大家对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形? 学生回答： (1)有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形； 师：谁来补充一下？ (2)有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形； 出示图形，学生发现不一定能组成三角形。 (3)由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。 请学生对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形? 讨论：怎样说更准确? 阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的?你认为三角形的 定义中哪些词最重要? 组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。 教师用准备好的三条线段的教具在黑板上摆放帮助理解关键词：三条线段、围成。学生发现：只有具备了这两个条件才能准确无误地围成三角形。 3、认识三角形的底和高。 老师手上拿着平行四边形说：平行四边形有高，那么三角形有高吗？ D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12 BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 21D C B A D C B A （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． ⒋ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部. 新民学校四年级数学导学稿（第五单元：三角形的认识） 班级： 小组 姓名 【学习目标】 1、知道三角形的意义，三角形的特征和特性。 2、经历度量三角形边长的实践活动，明白三角形三边不等的关系。 【教学重点】认识三角形的最基本的特征，知道三角形的两边之和大于第三边。 【教学难点】懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。 【自主入学】 （学习程序：独立完成基础部分，上课后同桌对学，组内群学，交流注意点。然后组间展示，通过对学的学习方式，逐渐明确解决问题的基本。） 1、在生活中找出三角形的实例； 2、看图，找出图中的三角形（书P80主题图） 3、用自己的话说说什么是三角形？ 【导学探究】 （学习程序：课内先独学尝试部分，后组内探讨，对学补充，然后组内交流、展示，及时辅导有错误的同学。） 1、三角形的定义： （1）画一个三角形，说一说：三角形有（ ）条边、（ ）个角、（ ）个顶点。 自学书本80、81页，小结：( )叫做三角形。 ( )是三角形的高，( )是三角形的底 （2）标出三角形各部分的名称 为了表达方便，用字母A 、B 、C 分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形就可以表示成三角形ABC 。 （3）作下列三角形底和相对应的高 小结：三角形有（ ）条高。 2、用学具袋中的小棒拼一个三角形和一个平行四边形，拉一拉，得出结论：三角形有（）性。 生活中哪些地方用到三角形的这个特性？（在书本81页例2的图中描一描三角形） 3、三角形三边的关系 （1）思考：“是不是任意三根小棒就能围成一个三角形？” “究竟怎样的三根小棒能围成一个三角形呢？” （2）实验：任选三根小棒,记录小棒的长度,看是否能围成三角形。 实验要求： ①、任选三根小棒并记录每一根小棒的长度；②、看看能否用选定的三根小棒围 成三角形；③、把每次实验情况和结果，依次记录在自己的表格内。 （3）、探究讨论。 ①、任举一个表中不能围成三角形的，讨论为什么不能围成三角形。 ②、出示特例10cm 6cm 4cm三条线段，大家思考：这样的三条线段能否围成三角形吗？ 思考：用多少厘米的线段可以代替4cm，就能围成一个三角形？ 小结：三角形任意两条边的长度之和要（）第三边。 （4）、验证。 ①、观察记录单，找出能围成三角形的，算一算，看是不是“任意”两边之和都大于第三边。 ③、我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？ 【巩固拓展】 （学习程序：课内独立完成巩固拓展部分，组内采取对学、群学等方式相互校队补充。） 1、判断。（作业本P36第1题） 2、判断三条线段能围成三角形吗？（作业本P36第3题） ３、有两根长度分别为2厘米和5厘米的小棒。用3厘米的小棒能和他们组成三角形吗？要想摆成三角形，第三边能用的小棒长度范围是多少厘米？ 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 《三角形的特性》教学设计 学习目标： 1、让学生通过观察、操作等活动认识三角形的基本特征，知道三角形各部分名称。 2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用，并能应用三角形的稳定性解决简单的实际问题 3、让学生在由实物到图形的抽象过程中，在探索图形特特征以及相关结论的过程中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。 教学重点：掌握三角形的本质特征，归纳概括三角形的概念，体验三角形的稳定性，发展学生的空间观念。 教学难点：用准确精炼的语言概括“什么样的图形叫三角形。” 教学准备：多媒体课件、小棒、三角形、平行四边形框架。 教学过程： 一、找一找——引入课题 1、欣赏图片。 师：今天老师给同学们带来了一些漂亮的图片，这些图片中都有我们认识的一个平面图形，比比看谁是火眼睛睛，能把它给找出来？ 2、揭示课题。 师：为什么三角形在生活中应用如此广泛？它有哪些特殊的本领呢？这节课，我们一起来进一步认识三角形的特性。（板书课题） 【设计意图：从生活中的三角形入手，欣赏含有三角形的物体的图片，使学生从整体上感知了三角形，感受三角形所创造的美丽世界，激起学生主动探究的欲望，也使学生感受到数学与生活的密切相关。】 二、摸一摸——发现特征 1、提出要求：老师也带来了一些三角形，把它藏在了袋子里，不过袋子中还有其他的图形（课件出示），你能又快又准的摸出三角形吗？ 2、说一说：怎样就能很快地摸出三角形？ 对比、交流后明确：三角形有三条直的边，三个角。其余图形都比三个角多，或是没有角。 3、引出特征：除了三个角、三条边还有什么？ 完整叙述：正是根据三角形的这些特点，我们很快的摸出了三角形，谁能把它的特征完整的说出来？ 学生回答，媒体演示： 【设计意图：让学生尝试从不同的图形中摸出三角形，是在整体感知三角形的基础上，引导学生从特征入手，在与其他图形的对比中，将学生对三角形较直观的感知上升为理性的思考，从而深刻地感受三角形的特征。】 三、画一画——形成概念 1、动手操作：在自己的本子上画一个三角形，并标出它的边、角和顶点。 2、互相评价：同桌互相评价，指正。 3、说一说：画一个规范的三角形应该注意什么？ 3、语言描述： 师：所画的三条直的（线段），再怎样画就一定能画出三角形？谁能用一个词来概括？ 学生交流，可能出现的说法： 由三条线段组成的图形叫三角形； 由三条线段连成的图形叫三角形； 由三条线段围成的图形叫三角形…… 4、画图体验。 （1）过渡：究竟哪个词概括的最准确，如果按照这个词所画出的可能是其他的图形，说明这种概括不够准确。请四人小组合作，画一画。 （2）学生小组合作。 （3）展示交流 学生将画出的其他图形板演在黑板上。 教师补充展示三条线段组成的图形。 （4）体验“围成” 师：有办法将这些不是三角形的图形变成三角形吗？ 学生交流，用语言描述。 媒体演示：端点重合，线段首尾相连。 有关三角形知识点总结 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 三角形知识点汇总 1、三角形 一、三角形三边的关系 1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据） 2、已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 3、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：一定要记得分类讨论） 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。 二、三角形的高、中线、角平分线 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角 形的高.（90°角和互余关系） 锐角三角形锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高的交点也在三角形内部. 直角三角形直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形钝角三角形有两条高落在三角形外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点。 2 、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三 条中线交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 4、方法利用：求三角形中未知的高或者底边的长度，可利用“等积法”将三角形的面积用两种方式表达，求其中未知的高或者底边的长度 三、三角形具有稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 四、与三角形有关的角 1. 三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 四年级数学奥数班第十二次课教学设计 一．教学内容 三角形的定义、特征及分类 二．教学目标 1 根据日常生活中的实例让学生初步把握三角形的概念，学习三角形各部分的名 称强化对三角形定义的理解 2演示准确画三角形高的步骤，通过动手实践，探索三角形三边之间的大小关系3通过图片展示，展现三角形稳定性在生活中的运用，感受数学与生活的联系 4 能正确的按不同方法对三角形进行分类，在探索图形特征的过程中提高观察能力和动手操作能力 三．教学重点 三角形定义的理解及三角形分类的方法 四．教学难点 理解等边三角形和等腰三角形之间的关系 五．教学准备 教案、三角板、直尺、纸条 六教学过程 1作业检查及讲解，对作业情况进行评比奖励 2 课程导入 提问“老师知道同学们生活中最擅长的就是观察了，那有没有哪位同学告诉我，你平时都注意到哪些东西是由三角形构成的呢？举手，老师将奖励答得最多的同学两张贴纸”展示一组有关三角形的图片，分享我在生活中见到的三角形 3新课讲解 （1）理解三角形定义 如板书所示：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫三角形 对比分析 未封闭未首尾依次相连在同一直线上 （2）三角形的性质 a高的画法：以量课桌为例，桌面到地面的距离叫做桌子的高，那么，三角形的高就是地面平行的一边与顶点的垂直距离 做一做：任意在本子上画一三角形，做出它的一个高 b三角形稳定性 探究实验：准备一个四边形画框，用力拉动，画框变成平行四边形，（结论：四边形不具有稳定性）再在中间加一根木条，变成两个三角形，画框固定了（得出结论：三角形具有稳定性） c认识三角形三边的关系 案例观察：小明有三条路去学校，路线一：小明走中间一天直接到学校；路线二：小明从家先到邮局再去学校；路线三：小明从家先到商店，再去学校，请问那条最近？你知道为什么吗？（附板书）得出结论：三角形两边之和大于第三边 实践验证：剪出长度分别为6、7、8 ；4、5、9；3、6、10cm的三组纸条，看看能否摆出完整的三角形？ (3)三角形的分类 按角度分：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形 按边长分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 七课堂总结 这节课我们学习了三角形以及与它密切相关的性质，并且能够按照不同的方法对它进行分类，那么呢，三角形在我们的生活中运用十分广泛，所以呀，希望同学们课后能多多观察，在下节课上课之前呢，老师将请同学们给大家分享自己新的发现 八作业布置 P141赛点题库1、2 P149考点题库5 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （注意对应的顶点写在对应的位置上） ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的性质和表示 性质： （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 表示： 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用于两个直角三角形） 4、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 6.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 7.角平分线： ⑴画法：（课本48页，必须要掌握） ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. （在做题时，只要满足条件就可以直接运用定理） ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 7.证明命题基本方法： ⑴明确命题中的已知和求（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平 分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 三角形的特性和三边关系 教学内容:青岛版小学数学四年级下册第39--40页第一、二个红点内容 教学目标： 1.结合生活经验和身边的物体，认识三角形具有稳定性，并了解三角 形稳定性原理在生活中的运用。 2.在观察操作中，理解三角形的概念，知道它各部分的名称。 3.在观察、动手操作、交流归纳等数学活动中总结三角形三边之间的关系，并能正确应用三角形三边关系解决实际问题。 4.在观察、操作、讨论等活动过程中，初步学会与同学合作探索问题。 教学重点：掌握三角形的特性及三边之间的关系。 教学难点：通过直观操作，探索三角形三边之间的关系。 教学准备： 教师：课件、学生探究三角形三边关系的活动记录（每组一份） 学生：自制三角形、四边形、五边形的学具（可以用中空的塑料的计数棒）；四组不同长度的计数棒 教学过程： 一、拟定导学提纲，自主预习 1．创情板题：上节课，我们研究了建筑工地上忙碌的铲车，认识了角； 今天这节课我们继续到工地，看看一种高高耸立的机器---塔吊，学习塔吊 中蕴含的数学知识。（出示塔吊图片） 师：你看到了什么？你有什么问题？ 生1：塔吊上有很多三角形。 生2：为什么要设计成三角形呢？ 师: 是呀，塔吊为什么要设计成三角形呢？设计成其他的图形可以吗？请同学们大胆的猜想一下。 生1：设计成三角形比较稳。 生2:三角形不容易变形。 师：同学们猜的对不对呢？今天我们进一步认识三角形。（板书课题： 三角形的特性和三边关系） 【设计意图】好奇是学生的天性，通过出示工地塔吊情境，让学生先观察、提出问题，然后进行大胆猜测，使他们在心理上产生悬念，很好的激发 了学生探索的欲望。 2.出示学习目标 过渡语：先来看看本节课要实现的目标：（课件出示） （1）结合生活经验和身边的物体，认识三角形具有稳定性，并了解三角形稳定性原理在生活中的运用。 （2）学生在观察操作中，理解三角形的概念，知道它各部分的名称。 (3)学生在观察、动手操作、交流归纳等数学活动中总结三角形三边 (4)在观察、操作、讨论等活动过程中，初步学会与同学合作探索问 题。 3.出示自学提纲 过渡语：为了帮助同学们自学，实现目标，老师制定了自学提纲，大家请看: （课件出示） 【认真看课本第39—40页的第一、二个小红点内容，边看边利用手中的学具，按照书上同学的做法去操作，思考：（1）拉动你做的三角形、四边形等图形，通过观察和比较，你发现了什么，说明了什么？（2）想办法用小棒摆一个三角形。讨论：什么样的图形是三角形，各部分的名称是什么？（3）三角形三条边之间有什么关系，你能用手中的小棒验证吗？边摆边填好活动记录单】 第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;s in s in B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b < 三角形特性教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级下册P80-81《三角形的特性》。教学目标： 1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，掌握三角形的特征和特性。 2、知道三角形的底和高的含义，会在三角形内画高。 3、通过观察和动手操作，培养学生比较、概括、判断、推理的能力，发展学生的空间观念，实现知识和技能的正迁移，让学生做到活学活用。 教学重点：理解三角形的定义、掌握三角形的特征和特性。 教学难点：三角形的高的确定及画法。 教具学具：课件、小棒若干根、三角形和四边形框架。 教学过程： 一、理解三角形的意义和特征 1、联系生活，情景导入 师：今天老师给同学们带来一些漂亮的图片，想不想欣赏一下？（想） 不过老师有个小小的要求，这些图片中都有我们认识的一个平面图形，我们比比看谁是火眼金睛，能把他找出来？ 生：三角形。 师：对！三角形在我们的生活中应用很广泛，而且把我们的生活装扮的很漂亮，这节课我们就来进一步认识三角形。（板书课题：三角形的特性） 2、画一画，构建概念 师：同学们已经会认三角形了，你们能够自己画一个三角形吗？ 师：请你们在白纸上画一个三角形。 同学们画得都很好，请大家再想一想，什么样的图形是三角形？ 同学们说了自己不同的想法，别着急，老师先请大家帮个忙，判断老师出示的图形朋友是三角形吗？（出示下面图形） 生1：第一个图形不是三角形，因为有一条边弯曲了，不是线段。 师：三角形应该是由什么组成的？生：三条线段组成的 生2：第二个图形也不是三角形，因为他没有封闭起来 师：但它是由三条线段组成呀？ 生1：光有三条线段不行，还必须封闭起来。 生2：第三个图形也不是三角形，他没有封闭起来， 生3：第四个图形不是三角形，虽然有三条线段，三个角，但也没有封闭起来。师：第五个呢？满足大家要求，图形封闭起来了。 生1：这个图形中间构成了三角形，可是外面的线段是多余的。 生2：应该线段的端点和端点连起来。 生：最后一个是三角形。 师：那要判断一个图形是不是三角形需要哪些条件？ 生1：有三条线段组成 生2：有三条线段围成的图形。 第四章图形的初步认识 考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理： （1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 考点二、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 4、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。考点三、投影与视图 1、投影 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。 第二章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性(完整版)解三角形知识点及题型总结
小学数学《三角形的特性》
中考 三角形知识点复习归纳总结
三角形特征与三边关系
解三角形知识点归纳
三角形的特性(3)
有关三角形知识点总结
高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳
三角形的定义、特征及分类
全等三角形知识点总结
三角形的特性和三边关系
解三角形知识点归纳总结
三角形的特性公开课课件及配套教案
三角形知识点总结