2015年秋石狮市初中期末质量抽查八年级数学试卷(含答案)

2015年秋石狮市初中期末抽考试卷

八年级数学

（考试时间：120分钟；满分：150分）

一、选择题（每小题3分，共21分） 1．16的算术平方根是（ ）

A ．4±

B ．4

C ．4-

D ．4 2．下列运算正确的是（ ）

A ．3

2

6

a a a =÷ B ．6

3

2

a a a =? C ．()222

63b a ab = D ．632)(a a =

3．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）

A ．()()11+-a a

B ．()()33-+a a

C ．()()b a b a -+22

D ．()()b b --+-22 4．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB=AC B ．BD=CD C ．∠B=∠C D ．∠BAD=∠CAD

5. 如图是某国产品牌手机专卖店2015年8—12月销售额的折线统计图，根据图中信息，

可以判断相邻两个月手机销售额变化最大的是（ ）

A ．8—9月

B ．9—10月

C ．10—11月

D ．11—12月

6．如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作图：（1）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ；（2）以点C 为圆心，以OD 的长为半径画弧，交CB 于点F ； （3）以点F 为圆心，以DE 的长为半径画弧，交前弧于点P ；（4）作射线CP ，并连结DE 、PF. 则下列结论不一定正确的是（ ）

A ．∠AOE=∠PCF

B ．OA ∥CP

C ．△ODE 、△CPF 都是等边三角形

D ．△DO

E ≌△PC

F 7．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 是小正方形 的顶点，连结AB 、AC ，则∠B AC 的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 90° D. 100°

（第7题）

C

A

B

(第6题)

O

A

P

D

C F

B

E

（第4题）

1 2

D B C

A （第5题）

月份

二、填空题（每小题4分，共40分）

8. 比较大小：

选填“＞”或“＜”) 9．计算：x xy x ÷-)2(2= ．

10．“命题”一词的英文为“progosition ”，在该单词中字母“o ”出现的频率为 ． 11．以线段5=a 、12=b 、13=c 为三边的三角形，按角分类它是 三角形. 12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 命题．(选填“真”或“假”) 13．若7=m

a

，3=n a ，则=+n m a ．

14．用反证法．．．

证明“2是无理数”时，第一步应先假设： . 15．已知12=-b a ，则=--563b a ．

16．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点D 是BC 的中点，

则△ABC 的面积为 ．

17. 设()n n n n n n n n n

y a xy a y x a y x a y x a x a y x ++???++++=------1133322211032，其中

0≠x ，0≠y ，n 为正整数.

（1）当2=n 时，=1a ；

（2）当2015=n 时，=++???++++201520143210a a a a a a . 三、解答题（共89分） 18．（9分）计算：()2016

312

1841-+---+

19．（9分）因式分解：

（1）192

-x （2）271832

+-a a 20．（9分）先化简，再求值：

()()22432y y x x y x -+--，其中4-=x ，2

1=y .

21．（9分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D . 求证： （1）△ABC≌△BAD； （2）OC=OD ．

（第16题）

A

B C

D

1

2

A O

D

C

B

22．（9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用

“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”.工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图中的B 等级补完整；

（3）求出扇形统计图中，D 等级所对应扇形的圆心角度数.

23．（9分）如图是一张Rt △ABC 纸片，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿

∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合. （1）求AB 的长； （2）求CD 的长.

24．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．点P 在线段

BC 上以3厘米/秒的速度从B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上从C 点向A 点运动． 设运动时间为t 秒．

（1）当 t 秒时，△BDP 是以∠B 为顶角的等腰三角形； （2）当t 为何值时，△BPD 和△CPQ 恰好是以点B 和点C 为对应顶点的全等三角形？并求点Q

的运动速度.

评价等级

A 20%

B 50%

D

C

25% B D

C A E

25．（13分）如图，点P 是△ABC 外一点，AP 平分∠BAC ，PD 垂直平分线段BC ，交BC 于点D ， PE ⊥AB ，垂足为点E ，PF ⊥AC ，交AC 的延长线于点F. （1）直接填空：垂线段PE 与PF 的数量关系是 ； （2）求证：BE=CF ；

（3）若AB=a ，AC=b (a ＞b )，试用含a 、b 的代数式表示AE ·CF ．

26．（13分）△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，其中AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC =∠DAE. （1）如图1，连结BE 、CD ，求证：CD=BE ；

（2）如图2，连结BD 、CD ，若∠BAC=∠DAE=60°，CD ⊥AE ，AD=3，CD=4，求BD 的长； （3）如图3，若∠BAC=∠DAE=90°，以点A 为旋转中心旋转△ABC ，使得点C 恰好落在斜边

DE 上，试探究2CD 、2

CE 、2

BC 之间的数量关系，并加以证明．

D E

C

B

A

图2

A B

E D

C

图1

E B

C

A D

图3

2015年秋石狮市初中期末抽考试卷

八年级 数学

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．C ； 6．C ； 7．B. 二、填空题（每小题4分，共40

8．＞； 9．y x 2-； 10．直角； 12．真； 13．21； 14．2不是无理数或2是有理数； 15．2-； 16．48； 17．（1）12-；（2）1-.

三、解答题（共89分） 18．解：

原式=

12

1

221+--…………………………………………………… 8分 =1- ……………………………………………………………… 9分

19．解：

（1）原式=()22

13-x …………… 2分 （2）原式=()

9632

+-a a (3)

分

=()()1313-+x x ……… 4分 =()2

33-a (5)

分 20．解：

原式=22224344y xy x y xy x ---+- ……………………………… 4分 =xy 7- ……………………………………………………………… 7分 当4-=x ，21=

y 时，原式=()142

1

477=?-?-=-xy . ……… 9分

21．证明：

（1）∵∠1=∠2，∠C=∠D，AB=BA ，………… 3分

∴△ABC≌△BAD (A.A.S.) ……………… 4分 （2）解法一：

解法二：

由(1)得：△ABC≌△BAD，

1

2

A

O

D

C

B

（第21题）

由(1)得：△ABC≌△BAD， ∴BC=AD ，………………………… 6分 ∵∠1=∠2，

∴OA=OB ，………………………… 8分 ∴BC-OB=AD-OA ，即OC=OD. …… 9分 22．解：

（1）200%2040=÷(人). ………… 3分 答：共调查了200名学生.

（2）B 等级的条形图如图所示. ……… 6分 （3）?=??18%5360. ……………… 9分 答：D 等级所对应扇形的圆心角度数为18°.

23．解：

（1）在Rt △ABC 中，10862222=+=+=BC AC AB . ………… 3分

（2）由图形折叠的性质可得

AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠DEB=90°， (4)

分 ∴BE=AB-AE=10-6=4(cm ).……………………………… 5分

设CD=x cm ，则BD=(8-x )cm . 在Rt △BDE 中，2

2

2

BD DE BE =+，

即()22284x x -=+，………………………………… 7分 解得3=x ，即3=CD cm .…………………………… 9分

24．解： （1）

3

5

. ………………………………………………… 3分 （2）依题意，得

BD=

2

1

AB=5厘米，BP=t 3厘米，PC=(t 3-8)厘米. 设点Q 的速度为v 厘米/秒.

当BP=CP ，BD=CQ=5厘米时，△BPD≌△CPQ . …… 4分 由t t 383-=， 解得3

4

=t ， …………………… 5分 由

34v =5解得v =4

15

. …………………………… 6分 评价等级

B D

C A

E

当BP=CQ ，BD=CP=5厘米时，△BPD≌△CQP . …… 7分 由538=-t ，解得1=t ， ……………………… 8分 由131?=?v 解得v =3.…………………………… 9分

综上所述，当3

4

=t 或1=t 秒时，△BPD 和△CPQ 恰好是以点B 和点C 为对应顶点的全等三

角形，这时点Q 的运动速度分别为4

15

和3厘米/秒. 25．解：

（1）PE=PF . …………………………………………………………………… 3分 （2）如图，连结PB 、PC.

∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，

∴∠PEB=∠PFC=90°. ………………………………………………… 4分 ∵PD 垂直平分线段BC ，

∴PB=PC. ……………………………………………………………… 5分 由(1)得：PE=PF. ………………………………………………… 6分 ∴Rt △PEB ≌Rt △PFC(H ．L ．). …………………………………… 7分 ∴BE=CF. （3）∵AP 平分∠BAC ，

∴∠PAE=∠PAF ，

∵∠PEA=∠PFA=90°，AP=AP ，

∴△APE ≌△APF ， …………………………………………………… 8分 ∴AE=AF. ……………………………………………………………… 9分 ∵AE=AB-BE ，AF=AC+CF ，

∴AB-BE=AC+CF ， …………………………………………………… 10分 即a -BE=b +BE ，

解得：CF=BE=

2

b

a -，…………………………………………… 11分 AE=AB-BE=2

2b

a b a a +=--. ………………………………… 12分 ∴AE ·CF=()

22

4

122b a b a b a -=-?+． ………………………… 13分

26．（1）证明：如图1，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE =∠CAD . ……………………………… 1分 又∵AB=AC，AD=AE ， ……………………………………………………………… 2分 ∴△ACD≌△ABE（SAS ）， ………………………………………………………… 3分 ∴CD=BE . （2）如图2，连结BE ，

∵AD=AE，∠DAE=60°，

∴△ADE 是等边三角形，……………………… 4分 ∴DE=AD=3，∠ADE =∠AED =60°， ∵CD⊥AE ，

∴∠C DA=∠ADE=×60°=30°， ………… 5分 ∵由(1)得△ACD≌△ABE，

∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°， ……………………………………………… 6分 ∴∠BED=∠BEA +∠AED=30°+60°=90°，即BE⊥DE，………………………… 7分 ∴BD=5342222=+=

+DE BE . ………………………………………… 8分

（3）2

CD 、2CE 、2BC 之间的数量关系为：2

CD +2CE =2

BC ，理由如下：

解法一：

如图3，连结BE. ……………………………………………………………… 9分 ∵AD=AE，∠DAE=90°，

∴∠D =∠AED =45°，……………………………………………………………… 10分 ∵由(1)得△ACD≌△ABE，

∴BE=CD，∠BEA=∠CDA=45°， ………………………………………………… 11分 ∴∠BEC=∠BEA +∠AED=45°+45°=90°，即BE⊥DE，……………………… 12分

D

E

C

B

A

H

图2

在Rt△BEC 中，由勾股定理可知：BC 2=BE 2+CE 2

.

∴BC 2

=CD 2

+CE 2

． ………………………………………………………………… 13分

解法二：

如图4，过点A 作AP ⊥DE 于点P. ……………………………………………… 9分 ∵△A DE 为等腰直角三角形，AP ⊥DE ，

∴AP=EP=DP. ……………………………………………………………………… 10分 ∵CD 2

=(CP+PD)2

=(CP+AP)2

=CP 2

+2CP ?AP+AP 2

， CE 2

=(EP ﹣CP)2

=(AP ﹣CP)2

=AP 2

﹣2AP ?CP+CP 2

，

∴CD 2

+CE 2

=2AP 2

+2CP 2

=2(AP 2

+CP 2

)， ……………………………………………… 11分 ∵在Rt△APC 中，由勾股定理可知：AC 2

=AP 2

+CP 2

，

∴ CD 2

+CE 2

=2AC 2

． ………………………………………………………………… 12分 ∵△ABC 为等腰直角三角形，由勾股定理可知： ∴AB 2

+AC 2

=BC 2

，即2AC 2

=BC 2

，

∴CD 2

+CE 2

=BC 2

. …………………………………………………………………… 13分

C

E

B

A

D

图3

E

B

C

A

D

图4

P