新版北师大数学八年级上册知识点总结

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新版北师大数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结

第一章 勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。

4、常用勾股数:3、4、5 6、8、10 9、12、15 1

5、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、41

5、解立体图形上两点之间的最短距离问题

(1)将立体图形展成平面图形

(2)根据“两点之间线段最短”确定最短路线

(3)最后以上面的最短路线为边构造直角三角形,利用勾股定理解决

圆柱表面蚂蚁吃面包: 勾股定理:圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方

6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边

7、折叠问题的常用方法:折叠前后的图形全等。然后一边是x 另一边是关于x 的代数式

第二章 实数

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

2、无理数:(1)无限不循环小数; (2)开方开不尽的数,如32,7等

(3)π,或化简后含有π的数,如3

π+8等;(4)有特定结构的数,如0.1010010001…(5)某些三角函数值,如sin60o 等

3、算数平方根 平方根 立方根

X 2=a X 2=a X 3=a

(x 一个值,取正) ( x 两个值,一正一负) (x 一个值,可正可负)

记做X=a x= a ±

x= 3a

平方根性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;

零的平方根是零;

负数没有平方根。

立方根性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;

零的立方根是零。

4、二次根号下有意义的条件:根号下是非负数,即≥0

5、开平方:求一个数a 的平方根的运算叫开平方,求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。a 叫做被开方数。

6、实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的

7、实数大小的比较

1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

(2)求差比较:设a 、b 是实数,

,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a ?> (4)绝对值比较法:设a 、b 是两负实数,则b a b a

(5)平方法:设a 、b 是两负实数,则b a b a 22。

8、算术平方根有关计算(二次根式)

1、含有二次根号“

”;被开方数a 必须是非负数。 2、性质:

(1))0,0(≥≥?=

b a b a ab ()0,0(≥≥=?b a ab b a ) (2))0,0(>≥=b a b

a b a ()0,0(>≥=b a b a b a

) 9、最简二次根式:运算结果若含有“a ”形式,必须满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

10、非负数的情况:根号下,平方,绝对值。

例如

11、常用的平方与立方

112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=400,212=441, 252=625

2的立方8 3的立方27 4的立方64 5的立方125 6的立方216

12、常用的开二次根式(自己填好)

8= 18= 32= 50= 12=

27= 48=

20= 24= 28= 80= 第三章 位置与坐标

1、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系

在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向;x 轴和y 轴统称坐标轴。它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

3、象限:为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x 轴和y 轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。

4、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线,垂足在上x 轴、y 轴对应的数a ,b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标,有序数对(a ,b )叫做点P 的坐标。

点的坐标用(a ,b )表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当b a ≠时,(a ,b )和(b ,a )是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

5、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)第一象限0,0>>?y x (+ +) 点P(x,y)第二象限0,0>?y x (+ -)

6、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x 轴上0=?y (x 轴上的点纵坐标为0)

点P(x,y)在y 轴上0=?x (y 轴上的点横坐标为0)

点P(x,y)既在x 轴上,又在y 轴上?x ,y 同时为零,即点P 坐标为(0,0)即原点

7、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与y 相等?(直线y=x )

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与y 互为相反数?(直线y=-x )

8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

9、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征

关于x 轴对称?横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P (x ,y )关于x 轴的对称点为P ’(x ,-y )

关于y 轴对称?纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P (x ,y )关于y 轴的对称点为P ’(-x ,y )

总述,关于哪个轴对称哪个坐标不变,另一个坐标互为相反数

点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数,即点P (x ,y )关于原点的对称点为P ’(-x ,-y )

10、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

(1)点P(x,y)到x 轴的距离等于y (2)点P(x,y)到y 轴的距离等于x

(3)点P(x,y)到原点的距离等于22y x +

11、坐标变化与图形变化的规律:

第四章 一次函数

1/函数:

一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y ,如果给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量。

2、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

3、由函数关系式画其图像的一般步骤

(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

4、正比例函数和一次函数

(1)一次函数的形式b kx y +=(k ,b 为常数,k ≠0),

正比例函数的形式kx y =(k 为常数,k ≠0)正比例函数是特殊的一次函数

(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征:

一次函数b kx y +=的图像是经过点(0,b )的直线;正比例函数kx y =的图像是经过原点(0,0)的直线。

5、一次函数的性质和正比例函数的性质

(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;

(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小。

/k /的决定直线的倾斜程度,/k /越大直线越陡,/k /越小直线越缓

b 代表与y 轴交点的纵坐标。

当b>0 直线交y 轴正半轴 b<0直线交y 轴负半轴

6、一次函数与y 轴的交点坐标为(0,b );一次函数与x 轴的交点坐标,另y 等于0,求出x 的值.即(—k

b ,0) 7、一次函数与坐标轴围成的三角形面积:

2

1×/与x 轴的交点横坐标/×/与y 轴的交点纵坐标/ 8、两个一次函数k 1=k 2,b 1 ≠ b 2两直线平行

k 1≠k 2,b 1= b 2两直线相交于y 轴上的点(0,b )

k 1×k 2=-1.两直线垂直

9、直线y=2x 向上平移三个单位得到y=2x+3,向下平移三个单位得到y=2x-3

10、在实际问题的图像常取在第一象限,读图时注意x 轴y 轴代表的信息,若图中有两条直线应标注各个直线的名称。

11、一次函数与一元一次方程的关系:

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k 、b 为常数,k ≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应x 的值.

从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值.

第五章 二元一次方程组

1、二元一次方程(1-5都为理解内容)

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。

4二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法

(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法

6、一次函数与二元一次方程(组)的关系:

(1)一次函数与二元一次方程的关系:

直线y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解

(2)一次函数与二元一次方程组的关系:

二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点坐标。

当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解。

7、个位数字为x 十位数字为y 的两位数为10y+x

较大的两位数为x 较小的两位数y ,将较大的写在左边的四位数是100x+y

第六章 数据的分析

1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量:平均数 、众数、中位数

2、平均数 (1)平均数:x =

)(121n x x x n +++ 。 (2)加权平均数:x =(xf+xf+…….+xf) 3、众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。

注意:(1)众数可能不止一个

(2)众数是出现次数最多的那个数据而不是次数

4、中位数

(1)先排列(2)中间一个数据或最中间两个数据的平均数

注意:奇数个数的中位数,可以把数字加1,再除以2.这个位置就是中位数。如101个数字,是101+1为102除以2.第51位的数字,就是

偶数个,直接除以2的那位,和它后一位数字的平均数。如100个数字,就是100除以2为50,和51位上数字的平均数

5、中位数,众数,平均数如数据有单位那么要加单位。

6、刻画数据离散程度的量:极差,方差,标准差。他们越小数据越稳定。

7、极差:一组数据最大值-最小值

8、方差:各个数据与平均数的差的平方的平均数

步骤:(1)求这组数据的平均数 (2)个数与平均数的差

(3)差的平方 (4)再求平均数

9、标准差:方差的算数平方根。

第七章平行线的证明

1、. 定义与命题(理解不用记忆)

(1).定义

一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.

定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.

(2).命题

可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题. 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.

(3).公理

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.

(4).定理

有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.

(5). 证明

根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.

2. 为什么它们平行

1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)

2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.

3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.

3. 如果两条直线平行

1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;

2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;

3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.

4. 三角形和定理的证明

三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°

5. 关注三角形的外角

三角形内角和定理的两个推论:

推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

6、不是命题的情况:疑问句,短语,图的做法。

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作

北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 (1)直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的 平方,即2 22c b a =+ (2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) (3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 22c b a =+,那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 22c b a =+的三个正整数a ,b , c ,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)…… 规律:(1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a <b 时,如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)…… (2)大于2的任意偶数,2n(n >1)都可构成一组 勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1 如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)…… 4、常见题型应用: (1)已知任意两条边的长度,求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… (2)已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系,求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… (3)判定三角形形状: a2 +b2>c2锐角~,a2 +b2=c2直角~,a2 +b2<c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边;b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系;c.确定形状 (4)构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解:设两直角边为3x ,4x ,由题意知: ∴x=2,则3x=6,4x=8,故两直角边为6,8。 中考突破 (1)中考典题 例. 如图(1)所示,一个梯子AB 长2.5米,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米,梯子滑动后停在DE 位置上,如图(2)所示,测得 得BD=0.5米,求梯子顶端A 下落了多少米? 思维入门指导:梯子顶端A 下落的距离为AE ,即求AE 的长。已知AB 和BC ,根据勾股定理可求AC ,只要求出EC 即可。 解:在Rt △ACB 中,AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4, ∴AC=2 ∵BD=0.5,∴CD=2 ∴EC=1.5 答:梯子顶端下滑了0.5米。 点拨:要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地,AD=12m ,CD=9m ,∠ADC=90°,AB=39m ,BC=36m ,求这块地的面积。 思维入门指导:求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形,若连结BD ,似乎不 解:连结AC ,在Rt △ADC 中, 在△ABC 中,AB2=1521 答:这块地的面积是216平方米。 点拨:此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领,连结,求出即可。AC S S ABC ACD ??-

北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2.当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6.抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1.

最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即222 a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222 a b c +=,那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1.平方根和算术平方根的概念及其性质: (1)概念:如果2 x a =,那么x 是a 的平方根,记作: a (2)性质:①当a ≥0≥0;当a =a a =。 2.立方根的概念及其性质: (1)概念:若3 x a =,那么x 是a (2a =;②3 a = 3.实数的概念及其分类: (1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。 5 (a ≥0,b ≥0) a ≥0,b >0)。 第三章 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。 3.作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1.多边形的分类: 2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别: (1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相=b a b =

八年级数学(上)知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一.知识框架 二.知识概念 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和:三角形的内角和为180° 三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180° 多边形的外角和:多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。

八年级上册 第一章 勾股定理 一、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数 满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。常见的勾股数组有:(3,4,5);(5,12, 13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)

)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数?????????????????--???---) ()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ????? ??实数第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算

苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一) 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边) 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理: 1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么 a 2+ b 2= c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有下面关系:a 2+b 2=c 2,那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a ,b ,c 、为勾股数,那么 ka ,kb ,kc 同样也是勾股数组。) *附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13 3. 判断直角三角形:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ,那么这个三角形是直角 三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五) 其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。 (2)有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是: (1)确定最大边(不妨设为c ); (2)若c 2=a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形; 若a 2+b 2<c 2,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边); 若a 2+b 2>c 2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边) 4.注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

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第一章:实数 重要复习的知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方

根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原

点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n次方根 (1)平方根,算术平方根:设a≥0,称a 叫a的平方根,a叫a的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a叫实数a的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应

数学试题 一、选择题: 1.4的平方根是( A ) A .2± B .2 C . D 2.在平面直角坐标系中,点P (3,-2)在( D ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有( B ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.在下列四组数中,不是勾股数的是( B ) A .7,24,25 B .3,5,7 C .8,15, 17 D .9,40,41 5.下列计算正确的是( A ) A .632= ? B .532=+ C .5315= D .235=- 6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以 数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时 针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处,则点A 表示的数是( B ) A .3 2 B C D .4.1 7.点(2,6)关于x 轴的对称点坐标为( A ) A .(2,-6) B . (-2,-6) C . (-2,6) D . (6,2) 8.已知直角三角形中一条直角边长为12cm ,周长为30cm ,则这个三角形的面积是(B )A .2 20cm B .2 30cm C .2 60cm D .2 75cm 9 -( D ) A B .2 C . D . 10.已知平面内的一点P ,它的横坐标与纵坐标互为相反数,且与原点的距离是2,则点 P 的坐标是( C ) A .(-1,1)或(1,-1) B .(1,-1) C .( , ) D )

11.实数b a ,在数轴上的位置如图所示, 则 ()a b a ++2 的化简结果为( B ) A .2a b + B .b - C .b D .2a b - 12.如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===,在线段AB 的 三等分点E (靠近点A )处有一只蚂蚁,'' B C 中点F 处有一米粒,则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为( A ) A .10 B .106 C .5+35 D .6+34 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将答案填 在题后的横线上. 13.在平面直角坐标系中,点(),2P a a -在x 轴上,则a = 2 14.比较大小:23 < 52 (填“>”或“<”或“=” ) 15.x 为无理数21的小数部分,则x = 214- (结果保留根号) 16.如图,每个小正方形的边长为1,剪一剪, 拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是 5 17.在平面直角坐标系中,等边ABC ?的顶点(6,0)A -,(2,0)B ,则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图

初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1.分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式.如果B 中含有字母,式子 B A 就叫做分式.注意分母B 的值不能为零,否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=(M 为不等于零的整式) 3.分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似). bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加,先通分); ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4.零指数)0(10 ≠=a a 5.负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数. 6、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去. 7、列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;(4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。 1. (-5)0 =_____; 2. 3-2 =________;3. 当x_________时,分式 1x+1 有 意义;

2011-2012八年级上册数学试题 一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力,可别猜哦! (下列各小题都给出了四个选项,其中只有唯一的一项是符合题目要求的,请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置.) 1、下列各式中计算正确的是( ) A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述,能确定位置的是( ) A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°,北纬40° 3、给出下列5种图形:①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形.其中既是轴对称又是中心对称的图形有( ). A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、 下列四点中,在函数y=3x+2的图象上的点是( ) A 、(-1,1) B 、(-1,-1) C 、(2,0) D 、(0,-1.5) 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以-1,纵坐标都乘以-1,符合上述要求的图是( ) 6、某中学科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正 多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是( ) A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是( ) A 、正方形既是矩形,又是菱形 B 、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C 、一个多边形的内角相等,则它的边一定都相等 D 、矩形的对角线一定互相垂直 8、已知正比例函数kx y =(0≠k )的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数k x y +=的图象大致是( ) x y x y x y x y O O O O D y x C B A O C y x C B A O B y x C B A O A y x C B A O

初二数学知识点总结 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像2 一次函数和正比例函数,及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。形如y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。 一、、常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量,数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念函数的定义:一般的,在一个变化过程中如有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数、 三、函数中自变量取值范围的求法(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。(3)用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量

的取值范围。(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。 2、描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。 3、连线:按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式(1)列表法(2)图像法(3)解析式法七、正比例函数与一次函数的概念:一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。 一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数。、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数是一次函数的特例、。八、正比例函数的图象与性质图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0) 的图象是经过原点的一条直线,称之为直线y= kx 。 性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四

八年级数学(下册)知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念:式子a (a ≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(a )2=a (a ≥0); (2)==a a 2 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. ab =a ·b (a≥0,b≥0); b b a a = (b≥0,a>0). (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. △ 比较数值的方法 (1)、根式变形法 当0,0a b >>时,①如果a b >,则a b >;②如果a b <,则a b <。 (2)、平方法 当0,0a b >>时,①如果2 2 a b >,则a b >;②如果2 2 a b <,则a b <。 (3)、分母有理化法 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 (4)、分子有理化法 通过分子有理化,利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);

七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统 称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数 大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.

八年级数学下册知识点归纳总结 第十六章 分式 1. 分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 (0≠C ) 3.分式的通分和约分:关键先是分解因式 4.分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母 分式,然后再加减。 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10≠=a a ;当n 为正整数时,n n a a 1 = - ()0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n 是整数) (1)同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?; (4)同底数的幂的除法:n m n m a a a -=÷( a ≠0); (2)幂的乘方:mn n m a a =)(; (5)商的乘方:n n n b a b a =)(();(b ≠0) (3)积的乘方:n n n b a ab =)(; 7. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母可能为0,这样就产生了增根,解分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 : (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根;(5)写解。 增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答. 应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效. (4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水. v 逆水=v 静水-v 水. 8.科学记数法:把一个数表示成n a 10?的形式(其中101<≤a ,n 是整数)的记数方法叫做科学记数法. 用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时,其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章 反比例函数 1.定义:形如y =x k (k 为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1 -=kx y x k y 1= 2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴: 直线y=x 和 y=-x 。对称中心是:原点 3.性质:当k >0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而减小; 当k <0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 5.反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k 落在一三限,x 增大y 在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x 、y 的顺序可交换。 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=

七年级数学(上)知识点 第一章有理数 一.知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;pai不是有理数; (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: ?? ? ? ? < - = > = )0 a( a )0 a( )0 a( a a或 ? ? ? < - ≥ = )0 a( a )0 a( a a;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么a的倒数是 a 1 ;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数.

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