方程的意义案例

方程的意义案例
方程的意义案例

《方程的意义》案例分析

一、背景介绍

方程在小学乃至初中整个学习过程中,都具有非常重要的地位。《方程的意义》这是一块崭新的知识点,是代数知识的起始性知识,也是学生从算术思维飞跃到代数思维分析现实生活中数学问题数量关系的重要载体。它虽然是在学生熟悉了常见的数量关系,能够用字母表示数的基础上进行教学,但是对于五年级的学生来说,理解起来还是有一定的难度。它又是“解简易方程”的第一课时,是学习其他方程知识的基础。而且,《方程的意义》是一节数学概念课,概念教学是一种理论教学,理论性、学术性较强,往往会显得枯燥无味,但同时它又是一种基础教学,是以后学习更深一层知识,解决更多实际问题的知识支撑。在小学阶段,教学“方程的意义”,并非让学生简单地认识方程的外形特征——“含有未知数的等式”,而是要让学生体会方程的本质特征。

二、教学片断

(一)理解“等式”

1、理解“平衡”和“不平衡”

演示1:在天平的左盘放上70克和30克的物体,右盘放上100克的砝码,天平会怎样?你能用一个式子来表示天平是平衡的吗?学生说老师板书:70+30=100

演示2:把100克的砝码换成200克的砝码,天平会怎么样?你能用式子表示这种现象吗?学生说老师板书:70+30<200

演示3:拿掉70克,换上x克,现在天平又怎样了?能用哪个式子表示出来?学生说老师板书:30+x>200

2、小结:刚才我们通过操作,使天平出现了不同的现象,我们也能用式子来表示出这些现象。当天平平衡时,可以用“=”连接,当天平不平衡时,可以用“>”或“<”来连接。

3、课件出示图片

这些图中的天平出现了怎样的现象?你能用式子表示吗?

学生独立写,反馈交流。

师板书:50×2=100

50+2x>180

80<2x

3x=180

100+x=50×3

(设计意图:直观的“天平”,是带领学生认识方程的首要、有效载体。通过观察天平的“平衡与不平衡”,思考其中蕴含的天平左右两边的物体所表示的数量,帮助学生构建起相等和不等的数量关系。接着再由天平图拓展,把学生的视野引向了其他的情境,放手让学生在充盈的情境内容、丰富的数量关系、多样的生活情境中,体会到用关系式、方程描述各种数量关系的优越性,刻画各种情境的简洁性。)

4、刚才我们根据天平的现象写了8个式子,你能给这些式子分类吗?想想你是按照什么标准分的?

5、学生分类,反馈汇报。

教师伴随着学生的回答出示课件。

6、得出“等式”:用“=”连接,表示两边相等的式子,叫做等式。

(擦去4个不等式)

(二)理解“方程”

1、仔细观察这4个等式,我们能不能再把它们进行分类?你是怎么分的?

同桌讨论后再分类反馈。

引出“方程”,什么叫方程?课件出示,齐读。

揭示课题。

(设计意图:数学中的“分类”是按照数学对象的不同点和相同点,将数学对象区分成不同种类的一种数学思想。此环节中,先让学生独立思考分类的标准及方法,学生对此并不会感到十分困难,因为通过之前的环节,分类的标准已经十分清楚;接着再让学生通过讨论,在交流中碰撞思维,体会分类方法的多样性。在学生分类的基础上,通过两次分类,增加概念内涵,揭示方程的意义。)

2、你能再举一些方程吗?

3、练习:判断它们是方程吗?为什么?(课件出示)

4、小结:通过这些练习,你对方程有了哪些新的认识?

5、张强也列了两个式子,不小心被墨水弄脏了,猜猜他原来列的是不是方程?为什么?(课件出示)

小结:所以要判断它是不是方程,必须具备哪些条件?

(设计意图:让学生根据自己对方程的理解任意写几个方程,不仅为检验学生对方程概念的理解,更为学生提供了一个开放的思考空间。学生不仅展示了学习的结果,感知了方程的多样性.同时在对自己所列方程的一一判断中.加深了对方程意义本质的理解。判断题的设置,让抽象的方程定义融入一种生动的思辨情境中,使学生在对“被墨迹掩盖了的式子是不是方程”的合理解释中,形成对方程外部特征的深刻印象。)

(三)理解“方程”与“等式”的关系

今天我们学了两个概念:等式和方程,它们之间有没有联系呢?

思考:(课件出示)“方程一定是等式,等式也一定是方程”这句话对吗?

你能用图来表示它们之间的关系吗?

学生尝试画图后,课件出示。

三、课后反思

1、密切关注“情境”在教学中的作用。

《数学课程标准》指出:要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,重视情境在教学中的重要作用。本节课中,将枯燥的方程概念融于浅显生动有趣的情境中。导入中采用了儿童喜闻乐见的跷跷板,创设了生动有趣的教学背景。借助天平直观演示的优势,使学生具备了最初的平衡和不平衡的感受。整个教学过程中,学生始终对天平称重的所有情况保持高度的兴趣。通过天平称重的不断演示,让学生尝试用数学知识来描述实验现象,使学生获得了关于等式和不等式的知识。

2、充分发挥“自主探索”的学习精神。

自主探究的学习方式是《数学课程标准》提倡的主要方式之一,它有利于发展学生的创造性思维,有利于培养学生的自主学习能力。本节课中,方程的意义这个概念的理解是通过组织学生观察、猜测、讨论、比较、整理、分类、合作交流等活动进行的,以合作的形式自主探究,获得基本的数学知识和技能,激发学生的学习兴趣,增强学生学好数学的信心。如在每次操作后,让学生思考:天平出现了怎样的现象,并用数学式来描述现象,直到最后让学生通过判断等式与不等式的活动过程中,自主分类得出方程的意义。这样教学给学生提供了充分的归纳、类比、猜测、交流、反思的时间与空间,使学生的思维能力得到了进一步的提高。

3、对方程的认识从表面趋向本质

(1)在分类比较中认识方程的主要特征。在教学过程中,学生通过观察和操作得到了很多不同的式子,然后让学生把写出的式子进行分类。先让学生独立思考,再在组内交流,讨论思考发现式子的不同,分类概括。有人可能先分成等式和不等式两类,再把等式分成不含未知数和含有未知数两种情况;有人可能先分成不含未知数和含有未知数两类,再把含有未知数的式子分成等式和不等式两种情况。尽管分的过程不完全一致,但最后都分出了含有未知数的等式,经过探索和交流,认识方程的特征,归纳出方程的意义。

(2)要体会方程是一种数学模型。“含有未知数的等式”描述了方程的外部特征,并不是本质特征。在揭示了方程的概念后,鼓励学生自己列举方程,分析、评判每一个方程的合理性,使学生对方程的特征认识有一种意识上的飞跃。并创设一系列的具体问题情境让学生说说情境里的等量关系,写出方程,分析方程的各个部分,解释方程的具体含义,感受方程与日常生活的联系,会用方程抽象地表达等量关系,这就使得学生对方程的认识从表面趋向本质。

4、当然这节课还存在一些问题:

(1)对等式与方程的关系突出得不够。没有具体的情境,学生感觉太抽象。

(2)对学生“说”的训练不够,应该给学生更多的表述的机会。

(3)自己的课堂语言还不够准确、不够丰富,有待于提高。

所以,经常有人说“课堂教学是一门遗憾的艺术”,只有不断地总结,不断地反思,才有不断地进步,也才能将遗憾降到最低点。

五年级数学导学案 王秋敏

《方程的意义》导学案 【使用说明】自学课本53——56页,用红笔勾画出疑惑点,独立思考完成学习任务。【学习目标】 1、学会什么是方程,等式和方程是什么关系。 2、让我们养成仔细观察的习惯,提高归纳和概括的能力。 【学习重难点】什么样的式子是方程。 【学法指导】通过知识迁移、类比分析,提高对知识的熟练度。 【知识链接】 在下面算式的○里填上“>、<或=”。 3×6○19 7○1.8+5.2 2.5÷5○2×0.25 24+11○11+24 15×8+2○120+2温馨提示:中间用等于号连接的式子叫做等式。 【自主学习】仔细阅读P53—54页内容并填空。 1、要使两种物体的重量相等,我们可以用()来称量。称出一只空杯子重()克。向空杯子里倒入约150毫升的水,这时天平出现()。增加100克的砝码,仍然是杯子和水重,我们设水重x克,那么杯子和水比200克还重,用式子表示为:(),再增加100克砝码,天平往()倾斜,用式子表示为:()。把一个100克的砝码换成50克,天平出现平衡,现在两边的质量(),用式子表示为:() 我会小结:像这样含有未知数的等式,我们叫做()。判断一个式子是不是方程,有两个关键()()。 温馨提示:方程里的未知数可以用字母、图形、各种符号……来代替。 7、我会写一个方程:()

【合作探究】在小组内探究P55—56页内容, 我会小结: 图一和图二可以用一句话来概括:天平两边同时()或()相同的物品,天平保持平衡。图三和图四可以用一句话来概括:天平两边同时()或()相同的物品,天平保持平衡。 【展示交流】全班展示汇报整理结果. 【课堂检测】 1、请你辨一辨谁说的对。 (1)含有未知数的式子叫方程。() (2)方程一定是等式。 ( ) (3)21.5x>3 是方程。() (4)等式一定是方程。() (5)8=4+2X不是方程。 ( ) 2、下面哪些式子是方程?是方程的打“v” X+5( ) 15+5=20( ) 3y+12( ) 3x+5x=160( ) 8-n=6( )2x+3>10( ) 3、请你用方程表示下面各题中数量间的相等关系。 (1)文具店有乒乓球40筒,卖了χ筒,还剩18筒。 (2)某班有男生23人,女生a人,共有50人。 (4)甲地距乙地S千米,一辆汽车以每小时42千米的速度从甲地开往乙地,12小时到达。 【拓展训练】 把x=500进行加减乘除变化,使等式成立。

数学(人新):方程的意义;解方程 【本讲教育信息】 一、教学内容: 1、方程的意义 2、解方程 二、教学重点与难点: 1、方程的意义 教学重点:方程的概念。 教学难点:方程与等式之间的关系。 2、解方程 教学重点:初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质。 教学难点:能用等式的性质解简易方程。 简要知识介绍: 关于方程与解方程的知识,在初等代数中占有重要的地位。中小学生在学习代数的整个过程中,几乎都要接触这方面的知识。所以,方程概念的建立还就是非常重要的。在本节学习的内容比较多,这些内容之间的逻辑联系如下面的图: 概念:方程→方程的解→解方程 原理:等式的基本性质 解方程的知识基础首先就是方程概念与等式性质概念的建立,在这二者的基础上根据等式的性质正确地对方程进行求解。 知识教学: (一)建立方程的概念。 1、建立等式与方程的概念 问:天平就是干什么用的?猜想天平称物体的时候会出现什么情况? 追问:不平衡说明什么?天平平衡说明什么? 在数学上可以用什么进行表示?(等号) 2、用算式表示下面的测量过程。 左右20克、30克 50克 20+30=50 30克、10克 50克 30+10<50 2个50克 100克 50×2=100 50克x克 100克 我知道现在天平就是平衡的,您能表示现在的关系不?50+x=100 3、把我们研究的几个算式进行分类。 20+30=50 30+10<50 50×2=100 50+x=100 第一类:20+30=50 50×2=100 50+x=100 第二类:30+10<50 小结:表示左右两边相等的式子就就是等式。

说明:今天我们的问题就就是在等式的范围里进行的。 再次把等式进行分类。 第一类:20+30=50 50×2=100 第二类:50+x=100(含有未知数) 小结:含有字母的等式叫方程。 追问:判断方程要具备什么条件?(等式、未知数) 4、方程与等式的关系 小结:方程就是特殊的等式。 5、认识解方程与方程的解的概念。 50+x=100(x=50) 小结:使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 这个求解的过程就就是解方程。 (二)学习等式的性质。 1、建立等式性质的概念。

1、直线参数方程的标准式 (1)过点P 0(00,y x ),倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ???+=+=α αsin cos 00t y y t x x (t 为参数)t 的几何意义:t 表示有向线段P P 0的数量,P(y x ,) P 0P=t ∣P 0P ∣=t 为直线上任意一点. (2)若P 1、P 2是直线上两点,所对应的参数分别为t 1、t 2, 则P 1P 2=t 2-t 1 ∣P 1P 2∣=∣t 2-t 1∣ (3) 若P 1、P 2、P 3是直线上的点,所对应的参数分别为t 1、t 2、t 3 则P 1P 2中点P 3的参数为t 3=221t t +,∣P 0P 3∣=221t t + (4)若P 0为P 1P 2的中点,则t 1+t 2=0,t 1·t 2<0 2、直线参数方程的一般式 过点P 0(00,y x ),斜率为a b k = 的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 (t 为参数) 点击直线参数方程: 一、直线的参数方程 问题1:(直线由点和方向确定) 求经过点P 0(00,y x ),倾斜角为α的直线l 设点P(y x ,)是直线l 上任意一点,(规定向上的 方向为直线L 的正方向)过点P 作y 轴的平行线,过 P 0作x 轴的平行线,两条直线相交于Q 点. 1)当P P 0与直线l 同方向或P 0和P 重合时, P 0P =|P 0P| 则P 0Q =P 0Pcos α Q P =P 0Psin α 2)当P P 0与直线l 反方向时,P 0P 、P 0Q 、Q P 同时改变符号 P 0P =-|P 0P| P 0Q =P 0Pcos α Q P =P 0Psin α 仍成立 设P 0P =t ,t 为参数, 又∵P 0Q =0x x -, 0x x -=tcos α Q P =0y y - ∴ 0y y -=t sin α 即???+=+=α α sin cos 00t y y t x x 是所求的直线l 的参数方程 ∵P 0P =t ,t 为参数,t 的几何意义是:有向直线l 上从已知点P 0(00,y x )到点 P(y x ,)的有向线段的数量,且|P 0P|=|t| ①当t>0时,点P 在点P 0的上方; x y ,) x

2.解简易方程 第1课时方程的意义

道吗?让我们一起走进天平的世界来学习。 2.明确本节课的学习任 务。 (2)长方形长30 m,宽x m, 面积是()m2。 答案:(1)x-15(2)30x 2.判断。(对的打“√”,错 的打“×”) (1)含有未知数的式子叫方 程。() (2)方程是等式,等式都是 方程。() (3)4m+5n=12是方程。 () 答案:(1)×(2)×(3)√ 3.根据下面的图列出方程。 答案:3x+5.4=23.6 答案:4x=180 4.用方程表示下面的数量关 系。 (1)幼儿园买了x kg饼干, 二、情境呈现,抽象模型。(25 分钟) 1.自学方程的意义,初步感 知新知。(课件出示教材第62页 情境图) (1)理解教材第62页每幅 图及对应的式子的含义。 (2)标示出你认为重要的内 容。 (3)思考:方程应该具备哪 几个条件? (4)结合你对方程概念的理 解,列举6个方程。 2.合作学习,加深对方程意 义的理解。 (1)组内交流。 在小组内互相说一说:你学 到了什么? (2)引导学生独立完成教材 第66页第1题,集体订正,并加 以补充:判断0=5x-15是不是方 程。 3.引导学生发现并总结。 (1)任何字母都可以作为未 知数,而且在一道方程中可以出 现2个或2个以上的未知数。 (2)未知数可以出现在等式 的两边。 1.(1)认真观察主题图, 自由交流了解到的信息。 (2)用自己喜欢的符号标 出重要的内容。 (3)自由交流方程应该具 备的条件。 (4)独立完成,教师巡视 检查。 2.(1)交流自己学到的 知识。 (2)学生独立完成,老师 公布答案,集体纠正。 3.认真倾听、理解。

方程的意义练习卡 班级:姓名: 同学们,挑战的时间到了,认真审题,加油呦! 一、你能试着写出两个方程吗? 二、思维体操 1.你会根据下面的图列出方程吗? ①② ③④ 2.用方程表示数量关系 ① x 减去 3 等于 50② 6减去x的差再除以8,商是12 ③ t 的 6 倍再加上 9 等于 189④ 52除以x,商8,余数是4 3.先找出题目信息中的等量关系,再列出方程 ①买了一部单价150 元的上衣和一条X 元的裤子,一共花了450 元。 ②水果店上个月有500 千克桃子,卖了x 千克,还剩 34 千克。 ③水果店这个月有500 千克桃子,卖了7 筐,每筐 x 千克,还剩 115 千克。

④小红昨天买了 5 支笔,共付 9 元,每支 x 元。 ⑤小红今天买了 5 支笔铅笔,每支x 元,她付给营业员11.6 元,找回 6.6 元。 ⑥福州到厦门的公路长240 千米,林老师从福州到厦门,已经走了x 千米,还剩 80 千米。 ⑦福州到厦门的公路长 240 千米,林老师开车以每小时 80 千米的速度从福州开往厦门,已经走了 x 小时,还剩 150 千米抵达厦门。 ⑧福州到厦门的公路长 240 千米,林老师开车以每小时 80 千米的速度从福州开往厦门,已经走了 1.5 小时,还需要 x 小时抵达厦门。 ⑥甲乙两个仓库存有化肥,甲仓库有 50 吨,乙仓库有 62 吨,每次从甲仓库运走 5 吨,同时从乙仓库运走 8 吨,运了 x 次后,两个仓库所存化肥吨数相等。 三、脑筋急转弯 1.列方程解决问题 ①一张桌子单价88 元,比椅子单价的 2 倍多 4.6 元,椅子单价是多少钱? 把椅子单价设为x 元,三名同学列出了不同的方程。 小丽列的方程是: 2x+4.6=88 小白列的方程是: 2x-4.6=88 小黄列的方程是: 2x=88-4.6 。谁列的方程是对的,请你分析。 ②用一条绳子测量水井的深度,单股量,井外余 3 米,双股量,差 4 米到井口,问:绳有多长?

《方程的意义》教学设计 教学内容:新人教版小学数学五年级上册第62-63页内容。 教学目标: 知识目标:理解和掌握方程的意义,弄清楚方程和等式两个概念的关系。 能力目标:培养学生认真的观察、思考分析问题的能力。 情感目标:通过自主的探究、合作交流等教学活动,激发学生的兴趣,培养合作意识。 教学重点:理解和掌握方程的意义。 教学难点:弄清方程与等式的异同。 教学准备:多媒体课件等 学情分析:《方程的意义》是新课标人教版五年级上册第五单元的内容,它是学生学了四年用简易数学思想解题后,在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的,同时又是学习“解方程”的基础。对于学生来说是一堂全新的数学概念课,也是数学思维的一种提升。他们在解答问题的过程中会产生旧的数学思想,教师在教学过程中应给予充分的信任与肯定;对于多样化的借鉴、反思及优化上,需要学生间的交流、探讨和教师的组织与引导。 教学过程: 一、新课导入 (1)课件显示曹冲称象的画面引导同学们自己思考怎么把大象的重量称出来小组之间讨论并得出结论全班集体订正。继而引出相等,平衡的概念。 (2)课件出示天平,让学生说说天平的特点。师概括总结得出天平的平衡这一特点。师:怎样才能使天平左右两边相等?出示一架天平的左边是有物体20克和30克,右边是50克 师:用算式怎么表示?生:20+30=50 引导总结得出这个一个等式。 二、探究新课

再出示天平左边是20克的物体和?克的物体,右边是100克的物 体。 师:“?”表示什么?我们可以用什么表示?生:用字母表 示。 生1:20+x=100 生2:100-x=20 生3:100-20=x 师:你认为用哪个式子更能表示天平的作用两边是平衡的? 引导得出:20+x=100 表示天平左右两边是平衡的. 出示6架天平, 根据天平的平衡状态写算式。把这8个算式标序,得出练习: ①20+30=50 ⑤ 80<2χ ②20+χ=100 ⑥ 3χ=180 ③50×2=100 ⑦100+20<100+50 ④50+2χ> 180 ⑧100+2χ=3×50 思考:你能给这些式子分类吗?并说说是按照什么标准分类的。 同桌合作交流汇报: 等式不等式 ① 20+30=50 ④ 50+2χ> 180 ② 20+χ=100 ⑤ 80<2χ ③ 50×2=100 ⑦ 100+20<100+50 ⑥ 3χ=180 ⑧ 100+2χ=3×50 含有未知数的式子不含未知数的式子 ② 20+χ=100 ① 20+30=50 ④ 50+2χ> 180 ③ 50×2=100 ⑤ 80<2χ⑦ 100+20<100+50 ⑥ 3χ=180 ⑧ 100+2χ=3×50

4.4.1 参数方程的意义 学习目标:弄清曲线参数方程的意义;能选取适当的参数,求简单曲线的参数方程 学习重点:曲线参数方程的概念及其求法 学习难点:曲线参数方程的概念及其求法 学习过程: 活动一:创设情景 探究:一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m /s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢? 分析:即求飞行员在离救援点的水平距离多远时,开始投放物资? 活动二:参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C 上任一点P 的坐标x 和y 都可以表示为某个变量t 的函数???==)()(t g y t f x ;反过来,对于t 的每个允许值,由函数式???==) ()(t g y t f x 所确定的点 ),(y x P 都在曲线C 上,那么方程? ??==)()(t g y t f x 叫做曲线C 的参数方程,变量t 是参变数, 简称参数. 注:1.关于参数几点说明: 参数是联系变数x ,y 的桥梁, (1)参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义 (2)同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样 (3)在实际问题中要确定参数的取值范围 2.参数方程的意义 参数方程是曲线上的点的位置的另一种表示形式,它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来,参数方程与普通方程同等地描述、了解曲线,参数方程实际上是一个方程组,其中x ,y 分别为曲线上点P 的横坐标和纵坐标. 活动三:求曲线的参数方程 例1已知曲线C 的参数方程是???+==1 232t y t x (t 为参数). (1)判断点)1,0(1M ,)4,5(2M 与曲线C 的位置关系; (2)已知点),6(3a M 在曲线C 上,求a 的值.

第5单元简易方程 第7课时方程的意义 【学习目标】 1.知识与技能:使学生初步理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义,并能进行辨析。 2.过程与方法:利用天平的原理,理解不等式和方程。 3.情感、态度与价值观:渗透认识来源于实践的辨证唯物主义思想。 【学习重、难点】 重点:会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 难点:会按要求用方程表示出数量关系。 【学习准备】天平、空水杯、水(可根据实际变换为其它实物) 【学习过程】 一、创设情景,引入新课 今天我们上课要用到一种重要的称量工具,它是什么呢?对,它是天平。同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平称与砝码组成,当放在托盘两端的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,从而称出物体的质量。 二、自主探究 学生自学并完成相关练习。 三、例题精讲 1、实物演示,引出方程。 操作天平:第一步,称出一只空杯子重100克,板书:1只空杯子=100克。 第二步,往往空杯子里倒入约150毫升水(可在水中滴几滴红墨水),问:发现了什么?天平出现了倾斜,因为杯子和水的质量加起来比100克重,现在还需要增加砝码的质量。 第三步,增加100克砝码,发现了什么?杯子和水比200克重。现在,水有多重,知道吗?如果将水设为x克,那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢?100+x>200。 第四步,再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜。问:哪边重些?怎样用式子表示?让学生得出:100+x<300。 第五步,把一个100克的砝码换成50克,天平出现平衡。现在两边的质量怎样?

用式子怎样表示?让学生得出:100+x=250。 像这样含有求知数的等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗?对,叫方程。请大家试着写出一个方程。 四、练习设计 1、写方程,加深对方程的认识。 学生试着写出各种各样的方程,再在全班展示,当然也有可能会出现一些不是方程的式子,教师应引导学生说出它们不是方程的原因。 看书第63页,看书上列出的一些方程,让学生读一读。然后小结:一个式子要是方程需要具备哪些条件?两个条件,一要是等式,二要含有未知数(即字母),这也是判断一个式子是不是方程的依据。 2、反馈练习,教材P63做一做第1题。 完成做一做,在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。 3、完成P66练习十四第2题,先让学生说出图意,再根据图意再列出相应的方程。 4、独立完成P66练习十四第3题,评讲时,介绍什么叫数量关系,然后让学生先说出各幅图中的数量关系,再说出相应的方程,同一幅图由于数量关系有不同的形式,所以方程形式也可能不同。 五、作业:P66练习十四第1题。

解简易方程——方程的意义教案和反思教学目标: 1、知识与技能:让学生理解方程的意义,知道什么是方程的解,什么是解方程,并弄清等式与方程的关系。 2、过程与方法:会判断什么是方程,会解一步计算的方程,并会检验方程的解。 3、情感态度与价值观:让学生养成良好的检查、验算的习惯,培养学生的分析能力、观察能力。 教学重点:理解方程的意义,初步掌握解方程的方法和书写格式。 教学难点:方程的解和解方程两个概念间的联系及区别,并会应用。 教具准备:课件、白纸 教学过程: 一、激情导入 1、游戏引出课题: 师:小朋友们,我们来做个游戏吧!老师来说一个词语,你们反这个词语反一反说出来,好吗?看谁反应快! 父母的爱——爱父母;动物的画——画动物; 节目的表演——表演节目;生命的感悟——感悟生命;朋友的理解——理解朋友; 朋友的善待——善待朋友;亲人的召换——召换亲人;儿女的担忧——担忧儿女

问题的答——答问题;方程的解——解方程; 引出课题:板书“方程的解解方程” 这节课我们来研究这里面的知识。 二、讲解概念“等式、方程” 1、找朋友: 师:刚才我们玩的这个游戏中,找到了好几对文字上的朋友。 下面,请你来帮这些式子或数字找找朋友,你愿意吗? 生:愿意。 ①、出示课件:同桌之间说一说;指名回答,根据学生回答再次出示课件。 师:这几对好朋友都有什么特点呢? 生:它们相等。(关键引出“相等”) 师:除了把它们用线连起来,还可以用什么方法来表示它们之间是相等的呢? 生:列成一个式子。 学生口答列式,师边板书:80-20=60 2+0.5=2.5 30÷15=2 30×2=60 师:像这样用等号连接起来的,表示左右两边相等的式子,我们把它们取名叫等式。 师:你能举例说几个等式吗?

课堂教学实录 课题:“方程的意义” 出处:第___册,第____单元第_____课第_____课时 课堂实录 教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第四单元第53~54页 教学目标: 1.借助生活情景理解方程的意义——用含有未知数的等式表示两件事情是等价的。 2.经历从生活情景到方程模型的建构过程,感受方程思想的核心之一,即建模。 3.培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。 教学重点:准确从生活情景中提炼方程模型,然后用含有未知数的等式来表达,理解方程的意义。 教学难点:理解方程的意义,即用数学符号表示两件事情是等价的。 教学准备:flash课件,天平,不同质量的食物若干。 教学过程: 一、游戏引入,激发兴趣 师:今天,我们先来玩个游戏!这儿有13张扑克牌,分别代表1—13,你们从中任抽一张,不让老师看到,老师也能猜到你抽到的这张扑克牌是什

课堂实录 么,谁愿意试试? 生:任抽一张(不让老师看见牌面)。 师:请将扑克牌代表的数先乘2,再加上3,再把所得的和乘5,最后减去25,看看结果是多少? 生算后报出结果,教师利用列方程快速求出结果,报出牌面的数字。待学生无限惊讶时,引导学生猜想:“老师怎么能这么快知道同学们手中的牌呢?” 生:你一定是倒推的,将得数加上25,除以5,减去3,再除以2。 师:你知道其中的秘密了,真了不起!老师能这么快知道你们抽的是什么牌,是因为数学王国的一位新朋友帮了我的忙,今天我们就能认识它。 二、情景呈现,抽象模型 1.师:老师这有一台简易天平。关于天平.你们都了解些什么? 生1:天平可以称物体的质量; 生2:当天平两边物体的质量一样时,天平就平衡了。 师:(借助天平边演示边问)在天平的左盘放上两袋100克的食物,右盘放上一个200克的砝码,天平怎么样了? 生:平衡了。 师:会不会用一个数学式子来表示天平现在的状况? 生:100+100=200。 师:这么个简单的式子,能表示天平现在的状况?

第5单元简易方程 第7课时方程的意义导学案 【学习目标】 1.知识与技能:使学生初步理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义,并能进行辨析。 2.过程与方法:利用天平的原理,理解不等式和方程。 3.情感、态度与价值观:渗透认识来源于实践的辨证唯物主义思想。 【学习重、难点】 重点:会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 难点:会按要求用方程表示出数量关系。 【学习准备】天平、空水杯、水(可根据实际变换为其它实物)【学习过程】 一、创设情景,引入新课 今天我们上课要用到一种重要的称量工具,它是什么呢?对,它是天平。同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平称与砝码组成,当放在托盘两端的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,从而称出物体的质量。 二、自主探究 学生自学并完成相关练习。 三、例题精讲

1、实物演示,引出方程。 操作天平:第一步,称出一只空杯子重100克,板书:1只空杯子=100克。 第二步,往往空杯子里倒入约150毫升水(可在水中滴几滴红墨水),问:发现了什么?天平出现了倾斜,因为杯子和水的质量加起来比100克重,现在还需要增加砝码的质量。 第三步,增加100克砝码,发现了什么?杯子和水比200克重。现在,水有多重,知道吗?如果将水设为x克,那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢?100+x>200。 第四步,再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜。问:哪边重些?怎样用式子表示?让学生得出:100+x<300。 第五步,把一个100克的砝码换成50克,天平出现平衡。现在两边的质量怎样?用式子怎样表示?让学生得出:100+x=250。 像这样含有求知数的等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗?对,叫方程。请大家试着写出一个方程。 四、练习设计 1、写方程,加深对方程的认识。 学生试着写出各种各样的方程,再在全班展示,当然也有可能会出现一些不是方程的式子,教师应引导学生说出它们不是方程的原因。 看书第63页,看书上列出的一些方程,让学生读一读。然后小结:一个式子要是方程需要具备哪些条件?两个条件,一要是等式,二要含有未知数(即字母),这也是判断一个式子是不是方程的依据。

方程的意义(人教版) 教学目标: 1、使学生初步认识方程的意义,知道等式和方程之间的关系,并能进行辨析。 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系,培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重点:方程的意义。 教学难点:正确区分等式和方程这组概念。 教学准备:简易天平、法码、水笔、橡皮泥、纸条、白纸、磁铁。 教学过程: 一、课前谈话: 同学们,你们平时喜欢干什么?你们喜欢玩吗?喜欢的请举手? 这么多人喜欢玩,老师想问这么多同学中有人玩过玩过跷跷板吗?玩过的请举手,谁来说说玩跷跷板时是怎样的情景?(学生自由回答)当两边的距离相等,重的一边会把轻的一边跷起来,两边的重量相等,跷跷板就平衡。 二、新授 1、玩一玩 利用这种现象,科学家们设计出了天平,老师也自己做了一个简易的天平。我们用它来玩一个类似于跷跷板的游戏。好不好? 谁想上来玩? 请你在左边放一个20克的法码,右边放一个50克的法码,这时

天平怎么样?(右边的把左边的跷起来了),在左边再放一个20克的法码,这时天平怎么样?(右边的把左边的跷起来了,说明右边的重量比左边的重), 你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗?(用水笔板书:20+20<50) 再在左边放一个10克的法码,这时天平怎么样?(平衡了) 你能也用一个式子来表示这时候的现象吗?(板书:20×20+10=50。学生说加法,则说两个20相加还可用[用水笔板书:]看来我们还可以用式子来表示天平的平衡情况,你们想不想亲自来玩一玩? 老师为你们每一个学习小组也准备了一架简易天平,还有一些法码,以及两块橡皮泥,大家可以利用这些工具,或者利用你们身边一些比较轻的物体,如橡皮、小刀等,来玩一玩,然后把你们玩的时候看到的现象用式子表示出来,好不好? 给你们5分钟的时间,比一比哪个小组又快又好。 哪个小组把自己所写的式子拿上来展示出来。 (有不一样的都可以拿上来) 2、分类 你们对这些式子满意吗? 大家写出了这么多的式子,你能把这些式子按照一个统一的标准分类吗?小组讨论怎么分?按照什么样的标准分? 谁来说说你们是按照什么标准分的?

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订:XX文讯教育机构

解简易方程-方程的意义教案和反思 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标: 1、知识与技能:让学生理解方程的意义,知道什么是方程的解,什么是解方程,并弄清等式与方程的关系。 2、过程与方法:会判断什么是方程,会解一步计算的方程,并会检验方程的解。 3、情感态度与价值观:让学生养成良好的检查、验算的习惯,培养学生的分析能力、观察能力。 教学重点:理解方程的意义,初步掌握解方程的方法和书写格式。 教学难点:方程的解和解方程两个概念间的联系及区别,并会应用。 教具准备:课件、白纸 教学过程: 一、激情导入 1、游戏引出课题:

师:小朋友们,我们来做个游戏吧!老师来说一个词语,你们反这个词语反一反说出来,好吗?看谁反应快! 父母的爱——爱父母;动物的画——画动物; 节目的表演——表演节目;生命的感悟——感悟生命;朋友的理解——理解朋友; 朋友的善待——善待朋友;亲人的召换——召换亲人;儿女的担忧——担忧儿女 问题的答——答问题;方程的解——解方程; 引出课题:板书“方程的解解方程” 这节课我们来研究这里面的知识。 二、讲解概念“等式、方程” 1、找朋友: 师:刚才我们玩的这个游戏中,找到了好几对文字上的朋友。 下面,请你来帮这些式子或数字找找朋友,你愿意吗? 生:愿意。 ①、出示课件:同桌之间说一说;指名回答,根据学生回答再次出示课件。 师:这几对好朋友都有什么特点呢? 生:它们相等。(关键引出“相等”)

教学内容:方程的意义 教学实录 教学目标: 1.结合操作活动理解方程的意义,能用方程表示简单的等量关系。 2.在观察、比较、分类、概括的过程中,经历从具体情境中抽象出数学问题,用数学符号表示数量关系的过程。 3.感受方程与现实生活的密切联系,提高对数学的兴趣和应用意识。 教学重点:结合具体情境理解方程的意义,能用方程表示简单的数量关系。 教学难点:能用方程表示简单的数量关系。 教学准备:天平、一袋米粉、一个碗、课件。 教学过程: 1.创设情境,导入新课 师:同学们,你们知道我们国家的国宝是什么嘛? 生:大熊猫。 师:对,大熊猫是我国一级保护动物,更是我国外交活动中表示友好的形象大使。大熊猫的食物99%是竹子,也进食少量的其他食物。请看情境图,动物园的叔叔正在科学的喂养大熊猫,他准备给大熊猫添加一碗米粉。大家有没有兴趣体验一下饲养员叔叔的工作? 生:有。 师:那咱们开始吧。 2探究新知 (1)借助天平,理解等式 ①出示天平 师:咱们需要什么工具来称量米粉的质量? 生:天平 师:看老师这里有一架模拟天平,对于天平你有哪些了解? 生:天平是用来称量物体的质量的。 生:天平还可以用来比较两个物体哪个重,哪个轻 师:比较谁重谁轻时,可能出现哪几种情况?我们一起来比画比画? ②理解想等的式子

出示板贴,在天平的左边放一个成米粉的碗,右边放一个20克的砝码 师:同学们看,天平怎么样了?谁来说? 生:平衡 师:平衡了说明什么 生:说明两边的物体是相等的。 师:也就是说碗的质量是20克。(出示板贴碗的质量=20克) (如果我在左边放一个20克的碗和一袋50克的米粉,右边放上70克的砝码) 师:你能用一个式子表示出你看到的天平现象吗? 生:一个碗的质量+一袋米粉的质量=70克 师:还有不同的写法吗? 生:20+50=70 师:像这样用等于号连接的式子就是等式。同学们能试着来说一个等式吗?谁来试试?生:60+30=90 师:好,还有吗? 生:30+70=100 师:除了加法,还有其他运算吗? 生: 师:这样的等式有多少个? 生:无数个 师:对,等式有无数个,通过这些等式,我们发现“=”不但可以表示运算的结果,还可以表示相等的关系 理解不相等的关系 师:我们接着来研究。同学们,如果我把天平右盘的50克的砝码取下来,天平会怎样?生:天平会不平衡了 师:谁上来演示一下 师:对不对 生:对 师:现在天平的现象能用式子表示出来吗? 生:20+50>20 师:很好,还可以怎么说

椭圆: 椭圆(Ellipse)是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。 椭圆是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的截线。 椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。 椭圆的参数方程中参数的几何意义: 红点M的轨迹是椭圆,M(x,y)=(|OA|cosφ,|OB|sinφ) 所以离心角φ就是那条倾斜直线的角。 周长 椭圆周长计算公式:L=T(r+R) T为椭圆系数,可以由r/R的值,查表找出系数T值;r为椭圆短半径;R为椭圆长半径。 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积(包括正圆)。 几何关系 点与椭圆 点M(x0,y0)椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1; 点在圆内:x02/a2+y02/b2<1; 点在圆上:x02/a2+y02/b2=1; 点在圆外:x02/a2+y02/b2>1; 跟圆与直线的位置关系一样的:相交、相离、相切。

直线与椭圆 y=kx+m① x2/a2+y2/b2=1② 由①②可推出x2/a2+(kx+m)2/b2=1 相切△=0 相离△<0无交点 相交△>0可利用弦长公式:设A(x1,y1)B(x2,y2) 求中点坐标 根据韦达定理x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 代入直线方程可求出(y1+y2)/2=可求出中点坐标。 |AB|=d=√(1+k2)[(x1+x2)2-4x1*x2]=√(1+1/k2)[(y1+y2)2-4y1y2] 手绘法 1、:画长轴AB,短轴CD,AB和CD互垂平分于O点。 2、:连接AC。 3、:以O为圆心,OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。 4、:以C为圆心,CE为半径作圆弧与AC交于F点。 5、:作AF的垂直平分线交CD延长线于G点,交AB于H点。 6、:截取H,G对于O点的对称点H’,G’⑺:H,H’为长轴圆心,分别以HA、H‘B为半径作圆;G,G’为短轴圆心,分别以GC、G‘D为半径作圆。

《方程的意义》导学案 【温馨寄语】:我的课堂 我自主 我的课堂 我自信 【学习目标】: 1、 结合具体的题目,初步理解方程的解与解方程的含义。 2、 会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式。 3、 进一步提高比较、分析的能力。 【知识链接】: (1) 天平两边同时增加或减少() 的物品,天平保持平衡; (2) 天平两边的( )同时扩大或缩小相同的( )数,天平保持平衡。 【合作探究】 合作探究 认真读题,并独立思考,在下面的算式的O 填上“>”、“V”或“=” 3. 64- 0.91 O3.64 X + 100 O 100 1、你能把以上算式分类吗?说一说你分类标准。它们有什么不同? 我发现:方程是含有( ( )。 2、你觉得方程必须满足那些条件?等式和方程有什么关系?独立思考,小组交 流。 1、 2.3434 O 2.344 6.4747 ……O 6.477 18.7 X 1.3 01.87 X 13 3.8 - 0.99 O3.8 0.79 X 0.79 O0.79 我发现:有的式子左右两边( 左右两边( ),称为( ),称为等式,有的式子 )。 合作探究二、认识方程。 1、 仔细阅读教材53到54页内容并填空。 我会用天平称物体的质量,空杯子重( 重( )克。 )克。如果水重X 克,杯子和水共

《简易方程》快乐达标我最棒 1、判断下面的式子,是方程的打“"”,不是方程的打“X”.

4X+3 8X=2.4 30-Xv 18 4.8X-X=76 7X+32=10X 15- 3=5 2、判断题。对的画“"”,错的画“X ” ①含有未知数的式子是方程。(②方程是等 式,等式也是方程。(③3x=0是方程。 (④4X+20含有未知数,所以它是方程。 (⑤50+2x> 72,这是一个方程。( 【自我评价】: 1、这节课我的学习目标( A、完成 B、基本完成 C、未完成 2、在这节课的学习过程中,我和同伴的合作(

方程的意义教学设计 教学目标: 1、使学生初步认识方程的意义,知道等式和方程之间的关系,并能进行辨析; 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系; 3、培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重难点:会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 教具准备:天平、秩码、米袋。 教学过程: 一、导入新课: 1、同学们,你们玩过跷跷板吗?玩过的请举手,谁来描述一下玩跷跷板时的情景?(学生自由回答)利用这种两边平衡的现象,科学家们设计出了天平,老师今天给大家带来了一个简易的天平。(今天这节课我们就以平衡为话题来研究其中的数学问题:方程的意义) 2、现在我们来进一步认识什么是平衡? 首先我们要认识一种称量工具,它是什么呢?对,它是天平。天平用于计量物体的质量。它是由天平称与秩码组成,左边托盘放物体,右边托盘放秩码。当两边托盘所放物体的质量相等时,天平就会平衡,从而称出物体的质量。 二、探究新知 1、演示称量,体会平衡: 学生活动(一)要求: 请在右边托盘里放入50g的秩码,你有什么发现?你能想办法用手中的枝码使天平平衡吗?根据天平平衡的原理,能用一个式子表示天平两边物体质量的关系吗?学生得出:略。 学生活动(二)要求: (1)请把左边托盘里的一个秩码换成不知道质量的①号米袋,观察天平有什么变化,并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。(憩一想:不知道质量的米袋该用什么来表示?)学生得出:略。 (2)请把左边托盘里的①号米袋换成不知道质量的③号米袋,观察天平有什么变化,并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。学生得出:略。

学生活动(三)要求: 请把左边托盘里的③号米袋换成不知道质量的②号米袋,观察天平有什么变化,并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。学生得出:20+x=100o 2、通过学生观察、比较、动手操作,学生分析概括出:今天所探究的是:像20+x=100这样的等式!那么像这样含有未知数的等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗?对,叫方程。(板书:含有未知数的等式叫方程) 3、请同学们在阅读中找出这句话的关键词,并用着重符号记录。 4、我们可以用方程的意义来判断一个式子是不是方程。 三、知识应用 1、判断哪些是方程,是的打“ J ”,不是的打“X”并说明其理由。 (1)35+65=100 ( )(2) X-14>72 () (3)y+24 ( ) (4)5x+32=47 () (5)28<16+14 ( ) (6) 6(a+2)=42 () 小结:判断一个式子是不是方程,关键是看式子中有没有未知数,式子是不是等式。 2、提问:方程与等式之间存在怎样的关系呢? 方程一定是等式;但等式不一定是方程。 3、判断下列各题,对的,错的“X”。 (1)含有未知数的等式是方程( ) (2)含有未知数的式子是方程( ) (3)方程是等式,等式也是方程( ) (4) 3 x =0是方程( ) (5)4x+20含有未知数,所以它是方程( ) (能根据你的判断 写出两个以上的方程吗?) 4、现场调查: 我们班级里总共有多少个学生?男生有多少个?请你用一个方程来表示男女生人数与全班人数之间的关系。

方程的意义和解简易方程 本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更多的人,如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载本文档(有偿下载),另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意! 教学内容:(教材第105一107页,练习二十六)。 教学要求: 1.使学生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义,以及等式与方程,方程的解与解方程之间的联系和区别。 2.使学生理解并掌握解方程的依据、步骤和书写格式,培养良好的解题习惯。 教具: 教学天平、小黑板。 学具: 自制的简易天平、定量方块。 教学步骤: 一、复习 1.根据加法与减法,乘法与除法的关系说出求下面各数的方法。 (1)一个加数=()○() (2)被减数=()○()

(3)减数=()○() (4)一个因数=()○() (5)被除数=()○() (6)除数=()○() 2.求未知数X(并说说求下面各题X的依据)。 (1)20十X=100 (2)3X=69 (3)17—X=0。6 (4)x÷5=1。5 二、新授 1.理解和掌握“方程的意义”。 (1)出示天平,介绍使用方法(演示)后,设问:在天平两边放物体,在什么情况下才能使天平保持平衡? (两边的物体同样重时,天平才能保持平衡。) (2)演示:在左边放两个重物各20克和30克,右边砝码也是50克,让学生观察,天平是平衡的。说明了什么?怎样用式子表示? 板书:20十30=50 指出:表示左右两边相等的式子叫等式。 (并板书)等式:表示等号两边两个式子的相等关系,即等式是表示相等关系的式子。 (3)教学例2(课本105页)。 ①教师继续演示,调整,在左盘放一20克的重物

《方程的意义》教学设计 教材分析: 方程是含有未知数的等式,因此我设计教学方程的概念是从等式引入的,教材采用连环画的形式,首先通过天平演示,说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水,并设水重x克,让学生说出能用一个什么样的式子表示出来,让学生知道方程源于生活。通过引导学生观察一组图形的变化,逐步引出等式,从而由不等到相等,引出含有未知数的等式称为方程。 在此基础上,一方面让学生列举像方程这样的式子,并予以区别,强化方程的意义。另一方面通过三位小朋友写方程,让学生初步感知方程的多样性。 “做一做”让学生判断哪些是方程,使学生进一步巩固方程的意义。在这儿,一般只要求学生初步理解方程的意义,所以只要学生知道什么是方程,能判断就可,不必在概念上过分纠缠,更不必拓展太多,以免加重学生负担。 “你知道吗?”的阅读资料简要介绍了有关方程的一些史料。让学生

只需感知,不作记忆的要求。 学情分析: 五年级的学生对方程这块内容是第一次正式接触,虽然在这学期开始的作业本中有几次方程的题出现,但对学生来说还是比较陌生的,在他们头脑中还没有过方程这样的表象,所以授新课就要从学生原有的基础开始,从他们知道的东西,如跷跷板到天平,然后再过渡到方程。在教学过程中还要注意把握学生的接受能力,这节课只要学生能理解和判断,不能过分纠缠概念上问题和其他课外的知识,如果要学生了解太多会加重学生的负担,反而使学生因难而失去学习的兴趣。基础不太好、理解能力不太强的学生在学习过程中可能会遇到对新的内容不容易接受,特别是概念课,所以让学生课前预习会对这些学生有一定的帮助。在课堂上多让学生看形象的事物,从而理解概念,帮助学生更好的学习。 教学目标:1. 通过天平演示,使学生初步理解方程的意义; 2. 使学生能够判断一个式子是不是方程并能解决简单的实际问题; 3. 培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。

参数方程 目标点击: 1.理解参数方程的概念,了解某些参数的几何意义和物理意义; 2.熟悉参数方程与普通方程之间的联系和区别,掌握他们的互化法则; 3.会选择最常见的参数,建立最简单的参数方程,能够根据条件求出直线、圆锥曲线等常用曲线的一些参数方程并了解其参数的几何意义; 4.灵活运用常见曲线的参数方程解决有关的问题. 基础知识点击: 1、曲线的参数方程 在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数,?? ?==)()(t g y t f x (1) 并且对于t 的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程. 联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数,简称参数. 2、求曲线的参数方程 求曲线参数方程一般程序: (1) 设点:建立适当的直角坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点M 的坐标; (2) 选参:选择合适的参数; (3) 表示:依据题设、参数的几何或物理意义,建立参数与x ,y 的关系 式,并由此分别解出用参数表示的x 、y 的表达式. (4) 结论:用参数方程的形式表示曲线的方程 3、曲线的普通方程 相对与参数方程来说,把直接确定曲线C 上任一点的坐标(x,y )的方程F (x,y )=0叫做曲线C 的普通方程. 4、参数方程的几个基本问题 (1) 消去参数,把参数方程化为普通方程. (2) 由普通方程化为参数方程. (3) 利用参数求点的轨迹方程. (4) 常见曲线的参数方程. 5、几种常见曲线的参数方程 (1) 直线的参数方程 (ⅰ)过点P 0(00,y x ),倾斜角为α的直线的参数方程是 ? ??+=+=αα s i n c o s 00t y y t x x (t 为参数)t 的几何意义:t 表示有向线段P P 0的数量,P(y x ,) 为直线上任意一点. (ⅱ)过点P 0(00,y x ),斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 (t 为参数) (2)圆的参数方程

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