高三数学理科模拟试题及答案
一、选择题:
1. 10i
2-i
=
A.
-2+4i
B.
-2-4i
C.
2+4i
D.
2-4i
解:原式10i(2+i)
24(2-i)(2+i)
i =
=-+.故选A.
2. 设集合{}1|3,|
04x A x x B x x -??
=
>=?-?
?
,则A B = A.
?
B.
()3,4 C.
()2,1-
D.
()4.+∞
解:{}{}1|0|(1)(4)0|144x B
x x x x x x x -??
=<=--<=<?-??
.(3,4)A B ∴=.故选B. 3. 已知ABC ?中,12
cot
5
A =-
, 则cos A = A. 1213 B.513
C.5
13
-
D.
1213
-
解:已知ABC ?中,12cot 5A =-,(,)2
A π
π∴∈
.
12
cos 13
A ===-
故选D. 4.曲线21
x
y x =
-在点()1,1处的切线方程为
A.
20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --=
解:
11122
2121
||[]|1(21)(21)
x x x x x y x x ===--'=
=-=---, 故切线方程为
1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B.
5. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -
中,12AA AB =,E 为1AA 中点,则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为
A.
10
B.
15
C.
10
D.
35
解:令1AB =则
12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B
与BE 所成的角。在1A BE ?
中由余弦定理易得1cos 10
A BE
∠=
。故选C
6. 已知向量()2,1,10,||a a b a b =?=+=||b =
A.
B.
C.5
D.
25
解:
222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C
7. 设323log ,log log a b c π===
A.
a b c >> B.
a c
b >>
C.
b a
c >>
D.
b c a >>
解:322log 2log log b c <>
2
233l o l o g 2l o g 3l o
g a b a b c π<=
<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数
()tan 04y x πωω?
?=+> ??
?的图像向右平移
6π个单位长度后,与函数
tan 6y x πω?
?=+ ??
?的图像重合,
则ω的最小值为
A .
1
6
B.
1
4
C.
13
D.
12
解:6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π
ππππωωω???
?=+??????
→=-=+ ?
+? ????向右平移个单位 1
64
()6
62k k k Z π
π
ωπωπ
+=
∴=+∈∴
-
, 又
min
1
02
ωω>∴=.故选D 9. 已知直线
()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x
=相交于
A B 、两点,F 为C 的焦点,若||2||FA FB =,则k =
A. 1
3
B.
3 C. 2
3
D.
3
解:设抛物线
2:8C y x
=的准线为:2
l x =-直线
()()20y k x k =+>恒过定点P
()2,0- .如图过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,于N , 由||2||FA FB =,则
||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则1
||||2
OB AF =
, ||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B
的坐标为01(2)3
k ∴=
=
--故选D 10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
A. 6种
B. 12种
C. 30种
D. 36种
解:用间接法即可.2
224
4430C C C ?-=种. 故选C
11. 已知双曲线()22
2210,0x y C a b a b
-=>>:的右焦点为F
,过
F
且斜率为
的直线交C 于A B 、两点,若
4AF FB =,则C 的离心率为A .
65 B. 7
5
C.
58 D. 9
5
解:设双曲线22
221x y C a b
-=:的右准线为l ,过A B 、分 别作
AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N
,
BD AM D ⊥于,由直线
AB
的斜率
为
,知直线
AB
的倾斜角为
1
6060,||
||
2
B A D A D A B
?∴∠=?=, 由
双
曲
线
的
第
二
定
义
有
1
||||||(||||)
AM BN AD AF FB e
-==-11
||(||||)22
AB AF FB ==+. 又156
43||||25
AF FB FB FB e e =∴?=∴= 故选A
12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现
有沿该正“?”的
方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标面的方位是 A. 南 B. 北
C. 西
D. 下
BN l ⊥解:展、折问题。易判断选B
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上。
13.
(
4
的展开式中33
x y 的系数为 6 。
解
:(
4
224x y =
,只需求4
展开式中的含xy 项的系数:24
6C
=
14. 设等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ,若535a a =则9
5
S
S = 9 .
解:
{}n a 为等差数列,95
53
995S a S a ∴
==
15.设OA 是球O 的半径,M 是OA 的中点,过M 且与OA 成45°角的平面截球O 的表面得到圆C 。若圆C 的面积
等于
74
π,则球O 的表面积等于 8π
.
解:设球半径为R ,圆C 的半径为r ,22
77.44
4r r ππ=
=,得由
因为2R OC R =
=。由222217
)84
R R r R =+=+得22R =.故球O 的表面积等于8π.
16. 已知
AC BD 、为圆O :224x y +=的两条相互垂直的弦,垂足为(M ,则四边形ABCD 的面积的最大值
为 。 解:设圆心O 到AC BD 、的距离分别为12d d 、,则222123d d OM ==+.
四边形
ABCD 的面积22121
||||8()52
S AB CD d d =
?=≤-+= 三、解答题: 17设
ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为
a 、
b 、c
,
3cos()cos 2
A C
B -+=
,
2b ac =,求B 。
分析:由
3
c o s ()
c o s 2
A C
B -+=
,易想到先将
()
B A
C π=-+代入
3
c o s ()
c o s 2
A C
B -+=
得
3cos()cos()2A C A C --+=
然后利用两角和与差的余弦公式展开得3sin sin 4
A C =;又由2
b a
c =,利用正弦
定理进行边角互化,得2
sin
sin sin B A C =,进而得sin B =
.故23
3
B
π
π=
或
。大部分考生做到这里忽略了
检验,事实上
,
当
23
B π=
时,由
1
c o s c o s ()
2
B A
C =-
+=-,进而得
3
c o s ()c o s ()21
2
A C A C -=
++=>,矛盾,应舍去。 也可利用若2
b a
c =则b a b c ≤≤或从而舍去23
B π=。不过这种方法学生不易想到。
18(本小题满分12分) 如图,直三棱柱111ABC A B C -中,,AB AC D ⊥、E 分别为1AA 、1B C 的中点,DE ⊥平面1BCC
(I )证明:
AB AC =
(II )设二面角
A BD C --为60°,求1
B
C 与平面BC
D 所成的角的大小。
(I )分析一:连结BE ,
111ABC A B C -为直三棱柱, 190,B BC ∴∠=?
E 为1B C 的中点,BE EC ∴=。又DE ⊥平面1BCC , BD DC ∴=(射影相等的两条斜线段相等)而DA ⊥平面ABC ,
AB AC ∴=(相等的斜线段的射影相等)。
分析二:取BC 的中点F ,证四边形
AFED 为平行四边形,进而证AF ∥DE ,AF BC ⊥,得AB AC
=也可。
分析三:利用空间向量的方法。具体解法略。
(II )分析一:求1B C 与平面BCD 所成的线面角,只需求点1B 到面BDC 的距离即可。
作
AG BD ⊥于G ,连GC ,则GC BD ⊥,AGC ∠为二面角A BD C --的平面角,60AGC ∠=?.
不妨设
AC =2,4AG GC ==.在RT ABD ?中,由AD AB BD AG ?=?
,易得AD = 设点1B 到面BDC 的距离为h ,1B C 与平面BCD
所成的角为
α
。利用
111
33
B B
C BC
D S D
E S h ???=?,可求得
h
=,
又
可
求
得
1B C =
11
s i n 30.2
h B C αα=
=∴=? 即1B C 与平面BCD 所成的角为30.?
分析二:作出
1B C
与平面
B C D 所成的角再行求解。如图可证得B C A F E D ⊥面,
所以面A F E D B D C ⊥面。由分析一易知:四边形AFED 为正方形,连AE DF 、,并设交点为
O
,则
EO BDC ⊥面,OC ∴为EC 在面BDC 内的射影。ECO ∴∠即为所求。以下略。
19(本小题满分12分)
设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+
(I )设12n
n n b a a +=-,证明数列{}n b 是等比数列
(II )求数列{}n a 的通项公式。 解:(I )由1
1,a =及142n n S a +=+,有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=
由1
42n n S a +=+,...① 则当2n ≥时,有142n
n S a -=+.....②
②-①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-
又
12n n n b a a +=-,12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =,公比为2的等比数列.
(II )由(I )可得11232n n
n n b a a -+=-=?,11
3
224
n n n n a a ++∴
-=
∴数列{
}2n n a 是首项为12,公差为34的等比数列.
∴1331
(1)22444n n
a n n =+-=-,2(31)2n n a n -=-? 评析:第(I )问思路明确,只需利用已知条件寻找1n n
b b -与的关系即可.
第(II )问中由(I )易得
1
1232n n n a a -+-=?,这个递推式明显是一个构造新数列的模型:
1(,n n n a pa q p q +=+为常数),主要的处理手段是两边除以1n q +.
20(本小题满分12分)
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
(I )求从甲、乙两组各抽取的人数;
(II )求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(III )记ξ表示抽取的3名工人中男工人数,求ξ的分布列及数学期望。 (II )在第一问的基础上,这一问处理起来也并不困难。
从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率11
462
108
15
C C P C ?== (III )ξ的可能取值为0,1,2,3
1234211056(0)75C C P C C ξ==?=,11121
46342212110510528
(1)75
C C C C C P C C C C ξ==?+?=
, 21622110510
(3)75
C C P C C ξ==?=
,31(2)1(0)(1)(3)75P P P P ξξξξ==-=-=-== 21(本小题满分12分)
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>
的离心率为
3,过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点,当l 的
斜率为1时,坐标原点O 到l
的距离为2
(I )求a ,b 的值;
(II )C 上是否存在点P ,使得当l 绕F 转到某一位置时,有OP OA OB =+成立?
若存在,求出所有的P 的坐标与l 的方程;若不存在,说明理由。
解:(I )设(,0)F c ,直线:0l x y c --=,由坐标原点O 到l 的距离为
2
2=
,解得1c =.又c e a b a ==∴==(II )由(I )知椭圆的方程为22
:132
x y C +=.设11(,)A x y 、B 22(,)x y 由题意知l 的斜率为一定不为0,故不妨设 :1l x my =+
代入椭圆的方程中整理得2
2(23)440m y my ++-=,显然0?>。
由韦达定理有:
1224,23m y y m +=-
+122
4
,23
y y m =-+........① .假设存在点P ,使OP OA OB =+成立,则其充要条件为:
点1212P (,)x x y y ++的坐标为,点P 在椭圆上,即
22
1212()()132
x x y y +++=。 整理得2
222112212122323466x y x y x x y y +++++=。
又
A B 、在椭圆上,即22221122236,236x y x y +=+=.
故12122330x x y y ++=................................②
将212
121212(1)(1)()1x x my my m y y m y y =++=+++及①代入②解得21
2
m =
1222y y ∴+=-,12x x +=22
43
2232
m m -+=+,即3(,22P ±.
当3,(,:12222
m
P l x y =
-=+; 22.(本小题满分12分) 设函数
()()21f x x aIn x =++有两个极值点12x x 、,且12x x <
(I )求a 的取值范围,并讨论
()f x 的单调性;
(II )证明:
()2122
4
In f x ->
解: (I )
()2222(1)11a x x a
f x x x x x
++'=+=>-++
令2()
22g x x x a =++,其对称轴为1
2
x =-
。由题意知12x x 、是方程()0g x =的两个均大于1-的不相等的实根,其充要条件为480(1)0
a g a ?=->??
-=>?,得1
02a <<
⑴当1(1,)x x ∈-时,()0,()f x f x '>∴在1(1,)x -内为增函数; ⑵当12(,)x x x ∈时,
()0,()f x f x '<∴在12(,)x x 内为减函数;
当3,(:12m P l x y ==+. ⑶当2,
()x x ∈+∞时,()0,()f x f x '>∴在2,()x +∞内为增函数;
(II )由(I )21
(0)0,02
g a
x =>∴-<<,222(2)a x x =-+2
设()()22
1(22)1()2
h x x x x ln x x =-++>-,
则()()()22(21)122(21)1h x x x ln x x x ln x '
=-++-=-++
⑴当1(,0)2x ∈-
时,()0,()h x h x '>∴在1
[,0)2
-单调递增; ⑵当(0,)x ∈+∞时,()0h x '<,()h x 在(0,)+∞单调递减。
故
()22122
()4
In f x h x -=>
.
高三数学一模考试总结3篇 高三数学一模考试总结篇一: 一、试卷分析 作为高三开学后的第一次一模考试,本试卷整体结构及难度分布合理,贴近全国卷试题,着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想,对重点知识作了重点考查,主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目,虽然素材大都源于教材,但并不是对教材的原题照搬,而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现,使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析,学生在答卷中存在的主要问题有一下几点: 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时,注重考查能力,着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查,送分题几乎没有,加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察,对于我们这类学生答题比较吃力,客观题得分较低,导致总分低。 2. 基础知识不扎实,基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位,运算能力差,书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题,由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错,还有不会应用数学语言,表达五花八门。在考生的试卷中,因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够,运用能力欠佳. 第21题为例,这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间,(Ⅱ)求
恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱,致使考生不知如何分类讨论,或考虑问题不全面,导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好,应变能力较弱. 考试本身的巨大压力,考生信心不足,造成考生情绪紧张,缺乏冷静,不能灵活应变,会而不对、对而不全,甚至会而不得分的情形常可见到 三、教学建议 后阶段的复习,特别是第二轮复习具有承上启下,知识系统化、条理化的作用,是促进学生素质、能力发展的关键时期,因而对讲练、检测等要求较高,如何才能在最后阶段充分利用有限的时间,取得满意的效果?从这次的检测结果来看: 1、研读考纲和说明,明确复习方向 认真研读考试大纲和考试说明,关注考试的最新动向,不做无用功,弄清了不考什么后,还要弄清考什么,做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识,整合主干内容,建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合,课本例习题和模拟试题都重视,继续查漏补缺,归纳总结,巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟,养成良好的做题习惯。分析题目时,由原来的注重知识点,渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读:一读明结构,二读抓关键,三读查缺漏;答题三思:一思找通法,二思找巧法,三思最优解;题后三变:一变同类题,二变出拓展,三变出规律。以此总结通性通法,形成思维模块,提高模式识别的能力,领悟数学思想方法,从而提高解题能力 3、合理定位,量体裁衣
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
高三数学一模质量分析 淄博十七中高三数学组 一、试卷分析 1、试卷质量高 这次一模试卷质量很高,试题设计相对平稳,没有十分难的试题,整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新,解答题入口宽,方法多,在解题流程中设置关卡,试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布 试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识,符合山东卷的特点,不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力,而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。 二、得分分析 我校实际参加考试人数理科107人,文科420,其中最高分105分,平均分33.8分,及格人数为7人。 高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11,后面20、21、22题得分很低,得分率约0.02。 三、存在问题 1、备课组层面 从目前的教学情况看,“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生(十七中大部分是艺术生)大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少,致使他们没有及时完成课后练习及课前预习;学生的情绪不稳定,很多人的心思还在艺术上;学生自主学习的能力没有得到进一步的提高;高三复习时间紧张,教学内容较多,相对化在课本上的时间较少,本来他们的基础就比较薄弱,因此,一定要高度重视教材,针对教学大纲所要求的内容和方法,把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面 教学中应关注每一位学生,尤其是中下游学生,对中下游学生的关注度不够;对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基,以基础为主;课堂教学和课后反思不到位;教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中,对概念、公式、定理等基础知识落实不够,对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够,对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够,考生在考试中反映出的问题,不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中,大部分复习工作是由教师完成的,复习中,在学生的解题思路还末真正形成的情况下,教师匆匆讲解,留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少.数学高考中,学生的思维跟不上,解题速度跟不上,与我们在平时的复习中,不够注意发挥学生的主体作用,留给学生思考的空间,自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实,对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱,知识的迁移能力差,综合运用知识的能力差。 3、审题不清,答题不全面、不完整、不规范。
高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<<