R语言方差分析_光环大数据培训机构
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前面讲到了回归分析以及回归诊断,我们知道回归分析的两个用途,一是用作预测,二是用作分类,即解释作用.如果我们稍作留意便可以注意到,回归分析的自变量,包括因变量都是数值型的,那么,如果自变量是因子型的,我们还可以做一些分析吗? 另外,我们在回归分析之前还讲到了假设检验,T检验,如果你不记得了,可以去看看第九讲.我们知道T检验是检验两个总体是否有显著差异,那么,如果总体变成了3个甚至是四个,我们该怎么检验这四个总体是否有显著差异了?学完这一节,你将得到答案.
方差分析:主要是做组别差异分析.
在学习方差分析之前,我们先看看我们的数据在数据库里是怎么存放的,
行数字段Y(数值型) 字段X(因子型) 字段Z(因子型) 1 10 a 1 2 11 b 2 3 12 c 3 4 13 a 1 5 10 b 2 6 12 c 3 7 11 a 1 8 10 b 2 9 12 c 3 10 11
这是一个典型是数据框,每一列代表一个变量.有数值型的,也有因子型的,即分类变量.而我们方差分析是要做组别差异分析,那么,根据上表,我们做组别差异分析,要么是将字段y按字段x分组,要么按字段Z分组,或者按字段ｘ和字段ｚ分组．我们先来讲讲简单的，
１．单因素方差分析：
如果ｙ按字段ｘ分组，我们可以得到下表
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字段Y/因子水平 a 水平b 水平 c 1 10 11 12 2 13 10 12 3 11 10 12
现在的问题是根据x讲Y分成的三组,他们之间有显著差异吗? 这就有回到了我们的假设检验上,我们假设组别之间没有差异,也就是原假设H0: 各组总体均值都等于0
这时我们根据数学知识推理出一个统计量它服从F分布,然后求出统计量的值,计算其发生的概率,若小于给定的阈值,也就是我们的α,则拒绝原假设.(这里我们说的比较通俗,但是这种说法是不严密的,数学上并不是计算其概率,而是计算这件事以及发生比这件事更加偏离中心的概率之和,这里我们暂且理解为这件事发生的概率,并不影响理解)
上面是部分数据,接着用R实现:
方差分析给出了,一个答案,就是组别之间有没有显著差异,但是这里有三组到底是哪两组有显著差异,还是都有显著差异了?
此时我们需要两两比较,三组总共要进行3次两两比较,当组数多了之后,根据排列组合知识我们知道其两两比较的次数会变得很大,这时R有一个函数能帮我们解决这件事:
R实现:
至此,单因素方差分析已经做出了答案,但是,前面的回归分析时,我们是有假设前提的,这里方差分析也有假设前提,这里我们也需要去验证前提是否成立,分别是1.Y是否服从正态分布,这回归诊断中已经讲到了.2.Y的各组是否齐方差.
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这前面也讲到了怎么做.
2.单因素协方差分析
首先我们先了解一个概念,什么是协因素,假如,我们需要了解两种治疗方案是否有显著差异,这时我们找到两组病人,分别用两组治疗方案去治疗,然后去比较两组病人的康复状况,得到治疗方案是否有显著差异,但是,病人可能因为性别的差异而影响了最终结果,那么我们把性别这种因素称之为协因素,它与实验的设计没有关系,但会直接影响实验的结果,而掺加了协因素的方差分析,我们称之为协方差分析.
R实现:部分数据和代码
检验:这时除了要多检验一个假设,回归斜率想同.由下图可以看见斜率基本相同.
R实现: ancova(weight~gesttime+dose,data=litter)
3.重复测量方差分析:
首先我们了解什么是重复测量,还是上面那个例子,现在由于病人数目不够分为两组,我们想了一个办法,就是同一批病人,先用A治疗方案,然后再用B治疗方案,显然同一个病人要被重复测量2次,这就是重复测量方差分析.虽然这样的设计很不科学,这里只是举例说明数目是重复测量.
4.双因素方差分析
即有两个分类变量,或者说两个因子的交叉影响变量y.
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R实现:
由图可以得到各个因素的组别分布情况,由此可以得到我们想要的信息.
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双因素方差分析 一、双因素方差分析的含义和类型 （一）双因素方差分析的含义和内容 在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。例如上一节中饮料销售量的例子，除了关心饮料颜色之外，我们还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因，采用不同的推销策略，使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先地位，在市场占有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者了解，接受该产品。 在方差分析中，若把饮料的颜色看作影响销售量的因素A，饮料的销售地区看作影响因素B。同时对因素A和因素B进行分析，就称为双因素方差分析。 双因素方差分析的内容包括：对影响因素进行检验，究竟一个因素在起作用，还是两个因素都起作用，或是两个因素的影响都不显著。 双因素方差分析的前提假定：采样地随机性，样本的独立性，分布的正态性，残差方差的一致性。 （二）双因素方差分析的类型 双因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A 和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种品牌有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景。有交互作用的双因素方差分析已超出本书的范围，这里介绍无交互作用的双因素方差分析。 1.无交互作用的双因素方差分析。 无交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系； 2.有交互作用的双因素方差分析。 有交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种颜色有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，
双因素的多重比较方法 生物工程 10212575 陈晓穗 摘要：本文首先扼要地介绍了多重比较的方法种类，其次引用了一个实例具体地展示了无交叉相互作用的双因素的多重比较方法。 关键词：最小显著差数法最小显著极差法双因素多重比较 1.前言 用方差分析检验样本的差异是否显著后，获得了显著或极显著的结论。此时人们便想进一步的了解具体到哪些平均数间有显著差异，哪些不显著。这就有必要进行两两地比较平均数，以判断这两组数据的显著差异性。统计学把多个平均数两两间互相比较称为多重比较。多重比较常有的方法有：最小显著差数法和最小显著极差法。 2．多重比较法 2.1 多重比较法的种类 2.1.1 最小显著差数法 最小显著差数法，简称LSD 。它其实只是t 检验的一个简单变形,并未对检验水准做出任何校正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息, 为所有组的均数统一估计出了一个更为稳健的标准误,其中MS 误差是方差分析中计算得来的组内均方,它一般用于计划好的多重比较。由于单次比较的检验水准仍为α,因此可认为LSD 法是最灵敏的。此法的基本作法是：在F 检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数αLSD ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值 . .j i x x -与其比较。若 . .j i x x -＞LSDa 时，则.i x 与.j x 在α水平上差异显 著；反之，则在α水平上差异不显著。最小显著差数由..)(j i e x x df a a S t LSD -=计算。式中)(e df t α为在F 检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t 值，..j i x x S -为均数差异标准误，由n MS S e x x j i /2..=-算得。其中e MS 为F 检验中的误差均方，n 为各处理的重复数。当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出)(05.0e df t 和 )(01.0e df t ，代入式得：
1. 某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表6.16所示。问不同季节氯化物含量有无差别？ 若有差别，进行32个水平的两两比较。 解： 2.有三种抗凝剂（123,,A A A ）对一标本作红细胞沉降速度（一小时值）测定，每种抗凝剂 3.将18名原发性血小板减少症患者按年龄相近的原则配为6个单位组，每个单位组中的3名患者随机分配到A 、B 、C 三个治疗组中，治疗后的血小板升高情况见表6.17，问3中治疗方法的疗效有无差别？ 表6.17 不同人用鹿茸后血小板的升高值/(4 3 10/mm ) 解： 4.某研究人员以0.3mL/kg 剂量纯苯给大鼠皮下注射染毒，每周3次，经45天后，实验动物白细胞综述下降至染毒前的50%左右，同时设置未染毒组。两组大鼠均按照是否给予升高白
细胞药物分为给药组和不给药组，试验结果见表6.18，试作统计分析。 解： 问：（1）这三类人的该项生理指标有差别吗？（） α=） （2）如果有差别，请进行多重比较分析。（0.05 解： 6.将24家生产产品大致相同的企业，按资金分为三类，每个公司的每100元销售收入的生产成本（单位：元）如表6.20所示。这些数据能否说明三类公司的市场生产成本有差异（假 α=） 定生产成本服从正态分布，且方差相同）？（0.05 解： 7.为了解三种不同配比的饲料对仔猪影响的差异，对三种不同品种的猪各选三头进行试验，分别测得其三个月间体重增加量如表6.21所示。假定其体重增加量服从正态分布，且1方 α=） 差相同。试分析不同饲料与不同品种对猪生长有无显著差异？（0.05
8.比较3种化肥（A，B两种新型化肥和传统化肥）施撒在三种类型（酸性、中性和碱性）的土地上对作物的产量情况有无差别，将每块土地分成6块小区，施用A，B两种新型化肥和传统化肥，收割后，测量各组作物的产量，得到的数据如表6.22所示、化肥、土地类型 α=） 及其它们的交互作用对作物产量有影响吗？（0.05 -
实验三 双因素试验的方差分析 实验目的：1掌握单因素实验方差分析的方法与步骤； 2正确分析输出结果中的各参数，并得出正确结论。 试验内容： 某种火箭使用4种燃料，3种推进器进行射程试验。在每种燃料与每种推进器的组合下火箭各发射两次，射程数据见表3.1。 表3.1 火箭的射程数据 试在水平05.0=α下，检验不同燃料（因素)A 、不同推进器（因素)B 下射程是否有显著差异？交互作用是否显著？ 操作步骤： 1.在excel 的工作表中输入如表3.1所示的的样本数据。 2.点击“工具—数据分析—方差分析：可重复双因素方差分析”，在弹出对话框的输入区域，拖动鼠标选择样本值A1:D9；每一样本的行数，输入2；显著性水平α设置为0.05，如图 3.1所示。
图3.1 应用excel“数据分析”功能求双因素等重复方差分析的有关参数3．点击确定，输出参数的窗口如图3.2所示。 图3.2 应用excel“数据分析”功能求双因素等重复方差分析的有关参数结果分析： 图3.2 中仅列示了输出结果中的方差分析表。“样本”即燃料因子，“列”即推进器因子，“交互”为燃料和推进器因子的交互作用，SS 为平方和；df 是自由度；P-value 为P 值，即所达到的临界显著水平；F crit 是Fα（t-1，N-t）的值。 由方差分析表可知，因子A （燃料）的作用是一般显著的（P-value的值为0.025969<0.05）;因子B（推进器）的作用是高度显著的（P-value的值为0.003506<0.01）；而交互作用是极其显著的（P-value的值为6.15E-05<<0.01）,这说明燃料的作用于与推进器之间有着密切的关系，也即每种推进器都有各自最合自得最佳燃料。
从模型1、模型2 可以看出, 在通常的教学质量评价过程中, 人们只注重对教师教学水平的点评,而对评课人的素质和水平几乎没有讨论。但事实上, 教师教学水平的高低及提高, 与评课人的水平是密切相关的, 只有评课人与指导者水平高, 对教师教学水平的评价才有较高的可靠性, 教师的教学水平也才会得到提高。方差分析的结论告诉我们:不但教师之间的水平有显著差异, 评课人的水平也 是有显著差异的, 因而要想对被评教师做出客观公正的结论, 不能忽视评课者的素质。 请看下例:某高校评估小组(8人)对该校某教研室教师(6人) 上学期教学水平的评分成绩如表2 所示。 表2 对某教研室教师教学水平的评分 试对教师之间的教学水平和评估人之间的水平做出你的评价。 这是一个无重复试验的双因素方差分析问题, 因素A是教师,有6个水平A1,A2,,A6;因素B是评课人,有8个水平B1,B2,,B8。X ij(i=1,2,,6,j=
1,2,,8)是因素A,B的水平的每对组合(A i,B j)做一次试验的数据, 其数学模型为 检验假设 H0A:α1=α2=…=α6= 0,H1A:α1,α2,…,α6不全为0; H0B:β1=β2=…=β7 = 0, H1B:β1,β2,…,β7不全为0。 经计算得: S T=2.21073, S A=0.98644, S B=01500 09,S E=S T-S A-S B=017242,从而得方差分析表如表3 所示。 取α=0.05,有 F A(r-1,(r-1)(s-1))=F0.05(5,35)=2.30 F A(s-1,(r-1)(s-1))=F0.05(7,35)=2.14 由于F A=10.89529 > 2.30=F0.05(5,35), F B=4.14248 > 2.14=F0.05(7,35) , 因此以95% 的置信度可以认为教师之间的教学水平有显著差异, 同时评课小组成员之间的水平也有显著差异。由于评课小组成员之间的水平有显著差异, 因此可以讨论如何定量地去比较他们水平的高低。