河北省邯郸市2015届高三上学期摸底数学试卷(文科)
河北省邯郸市2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）
一.选择题
1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）
A．M?N B．N=M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4} 2．（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从2014-2015学年高一600人、2014-2015学年高二780人、2015届高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知2014-2015学年高二被抽取的人数为13人，则n等于（）
A．660 B．720 C．780 D．800
4．（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
5．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75
6．（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）
A．B．C．D．
7．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
8．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）
A．3B．4C．5D．6
9．（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则
该几何体的体积为（）
A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm3
10．（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为（）
A．B．C．D．
11．（5分）已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC 的距离为1，则球O的表面积为（）
A．12πB．16πC．36πD．20π
12．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）
A．2B．4C．6D．8
二．填空题
13．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．
14．（5分）已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是．
15．（5分）在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则?
的取值范围为．
16．（5分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：
①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．
以上函数为“Z函数”的序号为．
三．解答题
17．（10分）已知递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S3=2S2+1．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和T n．
18．（12分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S=accosB．（1）求角B的大小
（2）已知=4，求sinAsinC的值．
19．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．
常喝不常喝合计
肥胖 2
不肥胖18
合计30
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：
P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）
20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B 上．P为AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1PB；
（2）若AD=，AB=BC=2，AC=2，求三棱锥P﹣A1BC的体积．
21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰
直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程．
（2）若过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，且
，求证：λ1+λ2为定值．
22．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣2ax+b．函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y=2x+1，
（1）求a，b的值；
（2）问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[+f′（x）]在区间
（t，3）上总存在极值？
河北省邯郸市2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析
一.选择题
1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）
A．M?N B．N=M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：列举出N中的元素，求出M与N的交集即可做出判断．
解答：解：∵M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}，
∴N?M，M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3}．
故选：C．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：复数的代数表示法及其几何意义．
专题：计算题．
分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．
解答：解：复数z===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．
故选：D．
点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．
3．（5分）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从2014-2015学年高一600人、2014-2015学年高二780人、2015届高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知2014-2015学年高二被抽取的人数为13人，则n等于（）
A．660 B．720 C．780 D．800
考点：分层抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据分层抽样的定义，建立条件关系即可得到结论．
解答：解：∵2014-2015学年高一600人、2014-2015学年高二780人、2015届高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知2014-2015学年高二被抽取的人数为13人，
∴，
解得n=720，
故选：B．
点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立分层是解决本题的关键，比较基础．
4．（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
考点：对数值大小的比较．
专题：常规题型．
分析：根据换底公式变为同底的对数再比较大小．
解答：解：log 46==；log89==
∵3＞＞
∴
故选A
点评：本题考查了换底公式，和对数函数的单调性．当给出的对数不同底时，往往要转化为同底的进行大小比较．
5．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75
考点：等比数列．
分析：先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．
解答：解：{a n}是公差为正数的等差数列，
∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，
∴a2=5，
∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，
∴d=3，a12=a2+10d=35
∴a11+a12+a13=105
故选B．
点评：本题主要考查等差数列的运算．
6．（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）
A．B．C．D．
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．
解答：解：从1，2，3，4中随机取出两个不同的数的基本事件为：
（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6个，
其中和为偶数的有（1，3），（2，4）共2个，
由古典概型的概率公式可知，
从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则其和为偶数的概率为．
故答案为：．
点评：本题主要考查随机事件的性质，古典概型概率计算公式以及列举法的应用，属于基础题．
7．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
考点：简单线性规划．
专题：数形结合；不等式的解法及应用．
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答：解：由约束条件作出可行域如图，
化目标函数z=x+y为直线方程的斜截式，得y=﹣x+z，
由图可知，当直线y=﹣x+z过可行域内的点B（﹣6，3）时，
直线在y轴上的截距最小，即z最小．
∴目标函数z=x+y的最小值为﹣6+3=﹣3．
故选：C．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）
A．3B．4C．5D．6
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．
解答：解：该程序框图是循环结构
经第一次循环得到i=1，a=2；
经第二次循环得到i=2，a=5；
经第三次循环得到i=3，a=16；
经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4
故选B
点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．9．（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则
该几何体的体积为（）
A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm3
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由三视图可知，两个这样的几何体以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．
解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其底面面积S=×（2+4）×2=6，
高h=2，
故体积V=Sh=×6×2=4cm3，
故选：B
点评：本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．
10．（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为（）
A．B．C．D．
考点：奇偶性与单调性的综合；函数的图象．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由题意判断函数的奇偶性以及函数在x大于0时的单调性即可推出正确结果．
解答：解：因为函数f（x）=2x﹣tanx在上满足f（﹣x）=﹣f（x），所以
函数是奇函数，
故A，B不正确；
又x=→0+，函数f（x）=2×﹣tan=＞0，
故C正确，D不正确．
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的应用，特值法是解答选择题的好方法．
11．（5分）已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC 的距离为1，则球O的表面积为（）
A．12πB．16πC．36πD．20π
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求．
解答：解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=，
∴OA=，即球的半径为，
∴球O的表面积为12π．
故选：A．
点评：本题考查球的有关计算问题，点到平面的距离，是基础题．
12．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）
A．2B．4C．6D．8
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．
解答：解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，
∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径
∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，
又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，
∴+=6，
∴p=8，
故选：D．
点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．
二．填空题
13．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．
考点：三角函数的周期性及其求法．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：根据二倍角的三角函数公式和两角和的正弦公式将函数表达式化简得y=sin
（2x+）+，再由三角函数的周期公式即可算出函数y的最小正周期．
解答：解：y=sin2x+cos2x
=sin2x+
=sin（2x+）+
∴函数f（x）的最小正周期T==π；
故答案为π．
点评：本题给出三角函数表达式，求它的最小正周期，着重考查了三角恒等变换公式和三角函数的图象与性质等知识点，属于中档题．
14．（5分）已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是．
考点：基本不等式．
专题：计算题．
分析：首先判断2x＞0，4y＞0，然后知2x+4y≥2 =，即得答案．
解答：解：由2x＞0，4y＞0，
∴2x+4y≥2 =．
所以2x+4y的最小值为
故答案为：．
点评：本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用．
15．（5分）在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则?的取值范围为[，3]．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：由题意可得和的夹角为60°，设||=x，x∈[0，2]，根据的向量的之间的关系
得到?的表达式，借助于二次函数求出最值，即得它的取值范围．
解答：解：由题意可得和的夹角为60°，设||=x，x∈[0，2]，
∵?=（﹣）?（﹣）=﹣﹣+=2×1﹣2xcos60°﹣xcos60°+x2
=x2﹣x+2=+，
故当x=时，?取得最小值为，当x=2时，?取得最大值为3，
故?的取值范围为，
点评：本题题主要考查两个向量的加减法的法则、其几何意义、两个向量的数量积的定义以及二次函数配方求最值，属于基础题．
16．（5分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：
①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．
以上函数为“Z函数”的序号为②．
考点：抽象函数及其应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．
解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，
∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，
即函数f（x）是定义在R上的增函数．
①函数y=﹣x3+1在定义域上单调递减．不满足条件．
②y=3x﹣2sinx﹣2cosx，y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cox）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．
③f（x）=y=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满
足条件．
④y=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条
件．
故答案为：②
点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．
三．解答题
17．（10分）已知递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S3=2S2+1．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和T n．
考点：数列的求和；数列递推式．
专题：综合题；等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）先求出公比，再求出求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）利用分组求和，即可求{b n}的前n项和T n．
解答：解：（Ⅰ）设公比为q，由题意：q＞1，a1=1，
则a2=q，a3=q2，
∵S3=2S2+1，∴a1+a2+a3=2（a1+a2）+1，…（2分）
则1+q+q2=2（1+q）+1
解得：q=2或q=﹣1（舍去），…（4分）
∴a n=2n﹣1…（5分）
（Ⅱ）b n=2n﹣1+a n=2n﹣1+2n﹣1…（7分）
则=+=n2+2n﹣
1…（10分）
点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．
18．（12分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S=accosB．（1）求角B的大小
（2）已知=4，求sinAsinC的值．
考点：正弦定理；余弦定理．
专题：三角函数的求值．
分析：（1）根据三角形的面积，建立条件关系即可求角B的大小
（2）已知=4，根据正弦定理即可求sinAsinC的值．
解答：解（1）在三角形ABC中，由已知可得
，
∴，
∴0＜B＜π，
∴．
（2）∵，
∵
由正弦定理可得sin2B=3sinAsinC，
∵．
点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的正弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．
19．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．
常喝不常喝合计
肥胖 2
不肥胖18
合计30
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：
P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）
考点：独立性检验的应用．
专题：计算题；概率与统计．
分析：（1）根据全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为，做出看营养说
明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．
（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．
（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．
解答：解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，
常喝不常喝合计
肥胖 6 2 8
不胖 4 18 22
合计10 20 30
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
（2）由已知数据可求得：
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有
AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其
中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
点评：本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．
20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B 上．P为AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1PB；
（2）若AD=，AB=BC=2，AC=2，求三棱锥P﹣A1BC的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）连接AB1与A1B交于点E，则PE∥B1C，由此能证明B1C∥平面A1PB．（2）由已知得AB⊥BC，AD⊥A 1B．由=，利用等积法能求出三棱锥P﹣
A1BC的体积．
解答：（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，
∴连接AB1与A1B交于点E，∴E为A1B中点，
连接PE，∵P为AC的中点，∴PE∥B1C
∵PE?A1PBB1C?A1PB，
∴B1C∥平面A1PB．（4分）
（2）解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，
AB=BC=2，AC=2，AB2+BC2=AC2
∴AB⊥BC，
S△ABC==，
∵P为AC的中点，，
∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，
∴AD⊥A1B．
在Rt△ABD中，AD=，AB=BC=2，
sin∠ABD==，∠ABD=60°，
在Rt△ABA1中，AA1=AB?tan60°=2，
∴====．（12分）
点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰
直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程．
（2）若过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，且
，求证：λ1+λ2为定值．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（Ⅰ）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆的方程为（x﹣c）
2+y2=2b2，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，由此结合已知条件能求出椭圆方程．
（Ⅱ）设直线L方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理结合已知条件能证明λ1+λ2=﹣4（定值）．
解答：解：（Ⅰ）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=2b2，
∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=…*
∵椭圆C：，a＞b＞0的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，
b=c，代入*式得b=1
∴a==，
故所求椭圆方程为．…（4分）
（Ⅱ）由题意：直线L的斜率存在，
∴设直线L方程为y=k（x﹣1），
则M（0，﹣k），F（1，0）
将直线方程代入椭圆方程得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0…（6分）
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则…①…（8分）
由，∴，，
即：，…（10分）
==﹣4
∴λ1+λ2=﹣4（定值）…（12分）
点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两数和为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
22．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣2ax+b．函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y=2x+1，
（1）求a，b的值；
（2）问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=2x+1可知，f′（1）=2，f（1）=3，可解a、b的值；
（2）转化成g′（x）=0在（t，3）上有实数根，列出等价条件，求出m的取值范围．
解答：解：（1）因为函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，
所以f'（1）=2，所以a=﹣2，则f（1）=4+b代入切线可得b=﹣1，
（2），g'（x）=3x2+（m+8）x﹣2，
因为任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值，又g'（0）＜0，所以只需，
解得．
点评：本题考查的是导数在求切线，判断函数的单调性极值方面的应用，属于中档题．