表面等离激元
1.表面等离激元(SPP)的定义、性质及激发方式。
表面等离激元（SPPs）定义为自由电子与电磁场相互作用产生的沿金属表面传播的电子疏密波。性质1. 在垂直于界面的方向场强呈指数衰减2.能够突破衍射极限;3.具有很强的局域场增强效应;4.只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。激发方式:1.棱镜耦合Kretschamann与Otto结构2.光栅(金属表面缺陷)耦合k//=k0sinq±Nkg= kspp 3.波导模耦合4.强聚焦光束(SNOM)
2.理解并掌握金属电介质SPP色散关系的物理意义。
3.选择一种SPP的应用简述原理。
4.光子晶体的基本概念、定义、特性、带隙成因及其与电子材料的区别。
光子晶体是指具有光子带隙（PhotonicBand-Gap,简称为PBG）特性的人造周期性电介质结构。由于介电常数存在空间上的周期性，进而引起空间折射率的周期变化。当介电系数的变化足够大且变化周期与光波长相当时，光波的色散关系会出现带状结构，介电常数周期性排列的方向并不等同于带隙出现的方向，在一维光子晶体和二维光子晶体中，也有可能出现全方位的三维带隙结构。特性:1.抑制自发辐射，带隙中态密度为零，自发辐射几率也就为零，这也就抑制了自发辐射。2.光子局域化，当光子晶体原有的对称性遭到破坏时，即有了缺陷，在光子晶体中禁带中就可能出现频宽极窄的缺陷态或局域态，与缺陷态频率符合的光子会被局限在缺陷位置，而不能向空间传播。带隙成因:电磁波在周期性电介质材料中传播时，由于受到调制而形成光子能带结构，频率落在带隙内的电磁波不能通过介质而被全部反射，即形成光子带隙。电子材料:电子在周期场中传播时，由于会受到周期势场的布拉格散射，会形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。电子波的能量如果落在带隙中，传播是禁止的。电子材料是通过周期性的晶体结构从而产生周期性势垒，按照薛定谔方程形成带隙。电磁波是通过周期性的介电常数，按照麦克斯韦方程形成光子带隙。
5.掌握微腔的品质因数(Q)，精细度，自由谱密度的定义、相关推倒及物理意义。
6.量子点与石墨烯的基本概念特点及应用。
量子点是由少量原子所构成的体积很小的固体材料，量子点的尺寸一般在100纳米以下，外观恰似一极小的点状物，其内部电子在各方向上的运动都受到局限，所以量子局限效应特别显著。由于量子局限效应会导致类似原子的不连续电子能级结构，因此量子点又被称为“人造原子”。特点:(1)量子点的激发光波长范围很宽，这使得单个波长可激发所有的量子点，用同一激发光源即可实现多通道检测。(2)可以通过调整量子点的尺寸来得到不同的荧光发射，无需改变粒子的组成和表面性质，利用同一种材料即可实现多色标记。(3)量子点具有较大的斯托克斯位移和狭窄对称的荧光谱峰，所标记的生物分子的荧光光谱易于区分和识别。
(4)量子点比较稳定，荧光光谱几乎不受周围环境(如溶剂、pH值、温度等)的影响。(5)生物相容性好。(6)量子点的荧光寿命长。应用:(1)量子点材料在发光、激光器、生物及医学等领域具有十分广阔的应用前景。量子点发光的颜色可通过改变量子点尺寸、表面特性及材料等多种方法来控制，而且其发光效率高，因而可用来制作高效率发光元器件。(2)量子点激光器，优点:阈值电流密度远远低于传统激光器和量子阱激光器。(3)在生物和医学上的应用。石墨烯(Graphene)是一种由碳原子构成的单层片状结构的新材料，其碳原子以sp2杂化轨道组成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是只有一个碳原子厚度的二维材料。特点:石墨烯具有(1)特殊的力学性质，它比钻石还坚硬，当片状物足够大之后，结构是稳定的。(2)很好的光学性质，它几乎是透明的，对光的吸收率只有2.3%，恰好是精细结构常数乘以 。(3)
超强的导电性，是目前已知导电性能最出色的材料，石墨烯中的电子具有类似相对论性电子的性质，也就是说，电子的速度虽然远远小于光速，但其性质很像高速运动的电子，必须用相对论量子力学来描绘。(4)量子霍尔效应，半导体在极低温下才具有这种效应，而石墨烯在室温下就会有这种奇特的效应。应用:单分子气体侦测；集成电路，石墨烯具有高的载流子迁移率，具备作为优秀的集成电路电子器件的理想性质；石墨烯晶体管，石墨烯较大的费米速度和低接触电阻则有助于进一步减小器件开关时间，超高频率的操作响应特性是石墨烯基电子器件的另一显著优势；石墨烯生物器件，由于石墨烯的可修改化学功能、大接触面积、原子尺吋厚度、分子闸极结构等等特色，故可应用于细菌侦测与诊断器件。
7.掌握提高传统光学显微镜分辨率的方法、原理。
8.掌握SNOM的工作原理与应用。
9.至少掌握一种纳米材料的制备，光刻过程的分类及特点以及正负光刻胶的特点。
10.电磁超材料(Metamaterial)的性质及应用。
(完整word版)表面等离激元
表面等离子体共振波长 1.共振波长的基本求解思路 表面等离激元(SP)是指在金属和电介质界面处电磁波与金属中的自由电子藕合产生的振动效应。它以振动电磁波的形式沿金属和电介质的界面传播，并且在垂直离开界面的方向，其振幅呈现指数衰减。表面等离激元的频率与波矢可以通过色散关系联系起来。其垂至于金属和电解介质界面方向电磁场 可表达为: 式中表示离开界面的垂直距离，当时取+，时取一。式中为虚数，引起电场的指数衰减。波矢平行于方向，，其中为表面等离子体的共振波长。由表达式可见，当时，电磁场完全消失，并在时为最大值。 函数，以及电介质的介电常数来求解表面等离激元的的色散关系，由公式: ，可得到等离激元色散关系式为: ，如果假设和都为实数，且 ，则可获得一个较为复 杂的色散关系式 其中， (从实部可以计算SPPs 的波长 '2/x SPP K λπ=，SPPs 的传播距离SPP δ主要决定于虚部''2SPP SPPs k δ=
2. 金属表面等离体子频率的求解 当波矢较大或者时，的值趋向于21P SP ωωε=+ 对于自由电子气，，是金属体电子密度，是电子有效质 量，是电子电荷。因此，随增大而减小。 (1) 具有理想平面的半无限金属 全空间内电势分布满足拉普拉斯方程：由于在方向上介质和金属都是均匀的，所以可令解的形式为得拉普拉斯方程的解 由以及边界条件： 可以得到介质与金属相对电容率之间的关系： ,假设介质的相对电容率为与
频率无关的常数，由金属相对电容率的表示式可知因此金属表面等离体子频率为当介质为真空时，得到金属表面等离体子频率为 (2)金属中存在着大量的价电子，它们可以在金属中自由地运动．由于价电子的自由移动性及电子间存在着库仑相互作用，所以在金属内部微观尺度上必然存在着电子密度的起伏．由于库仑作用的长程性，导致电子系统既存在集体激发(即等离体子振荡)，也存在个别激发(即准电子)．而在小波矢近似下只存在集体激发，故可以将电子密度的傅里叶分量作为集体坐标来描述这种关联，在k 一0的极限下，有式中为单位体积内的电子数．由此方程可以得到金属内等离体子振荡频率 从以上讨论及推导可以看出，金属等离体子振荡实际上是在库仑作用参与下的高粒子数密度系统中电子的集体运动，等离体子就是电子集体振荡的能量量子．由于库仑势场是纵场，因此等离体子是纵振动的量子．以上所讨论的情况没有考虑到金属边界的影响，即认为金属是无限大的，计算得到的频率为块状金属中的体相等离体子频率． 3.金属介电常数的求解 (1)另外，根据Drude 自由电子气模型，理想金属的介电方程可写为: 22()1p i ωεωωτω =-- ,p ω是等离子体振荡频率,,τ是散射速率描述电子运动遭遇散射而引起的损耗， 161311.210/, 1.4510p rad s s ωτ-=?=?对于银,。 (2)球状金属的SP 介电常数可由以下公式给出: 式中为金属周围环境的介电常数。从公式可以得到无限多的模式，在 时得到最低阶介电模式。由于光子通过这些介电模式藕合进入SP ，
求实系数一元三次方程根的实用公式
求实系数一元三次方程根的实用公式 在数学书籍或数学手册中，对一元三次方程求根公式的叙述都是沿用“卡丹公式”，即：对于一元三次方程： 设， 则它的三个根的表达式如下： 其中， 我们先用该公式解一个一元三次方程：。 解： p=- 9，q=6，∴T=- 3，D=- 18， ?? ∴原方程的三个根为
这样求出的三个根的表达式有两个不妥之处： 其一、当时，方程有三个实根（下文给出证明），但这里的、 、表达式不明确。 其二、当时，以及（如此例中的）违背了现行中等数学的表示规范，也不能具体地求出其值。 因此，用“卡丹公式”解出的一元三次方程的根，往往是不实用、不直观、不严密的。 下面我们推导一个实用的改进型求根公式。 实系数一元三次方程可写为（1） 令，代入（1）得（2） 其中， 不失一般性，我们只要讨论实系数一元三次方程的求根公式即可。 不妨设p、q均不为零，令y=u+v（3） 代入（2）得，（4） 选择u、v，使得，即（5） 代入（4）得，（6）
将（5）式两边立方得，（7） 联立（6）、（7）两式，得关于的方程组： ，且 问题归结于上述方程组的求解。 即求关于t的一元二次方程的两根、， 设，，， 又记的一个立方根为，则另两个立方根为，， 其中，为1的两个立方虚根。 以下分三种情形讨论： 1）若，即D>0，则、均为实数， 可求得，， 取，， 在，组成的九个数中， 有且只有下面三组满足，
即、；、；、， 也就是满足， ∴方程（2）的根为，，，这是方程（2）有一个实根，两个共轭虚根，， 其表达式就是前面给出的“卡丹公式”的形式， 这里的根式及都是在实数意义下的。 2）若，即时， 可求得，取 同理，可求得 ∴方程（2）有三个实根，其中至少有两个相等的实根。3）若，即D<0时， ，∴p<0，， 则、均为虚数，求出、并用三角式表示， 就有，，
一元三次方程求根公式的解法
一元三次方程求根公式的解法 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 (5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A 和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 一、(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。由于计算太复杂及这个问题历史上已经解决，我不愿花过多的力气在上面，我做这项工作只是想考验自己的智力，所以只要关键的问题解决了另两个根我就没有花力气去求解。 二、我也曾用类似的方法去求解过一元四次方程的解，具体就是假设一元四次方程的根的形式为x=A^(1/4)+B^(1/4)+C^(1/4),有一次我好象解出过，不过后来多次求解好象说明这种方法求解一元四次方程解不出。不过我认为如果能进一步归纳出A、B、C的形式，应该能求出一元四次方程的求根公式的。由于计算实在太复杂及这个问题古人已经解决了，我后来一直没能完成这项工作。 三、通过求解一元三次方程的求根公式，我获得了一个经验，用演绎法（就是直接推
【CN110165346A】一种基于开环人工局域表面等离激元的可重构滤波器【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910354043.2 (22)申请日 2019.04.29 (71)申请人 东南大学 地址 211100 江苏省无锡市江宁区东南大 学路2号 (72)发明人 陈娜 沈一竹 胡三明 (74)专利代理机构 南京苏高专利商标事务所 (普通合伙) 32204 代理人 向文 (51)Int.Cl. H01P 1/203(2006.01) (54)发明名称 一种基于开环人工局域表面等离激元的可 重构滤波器 (57)摘要 本发明公开了一种基于开环人工局域表面 等离激元的可重构滤波器，包括三层结构，其中 顶层包括谐振器和微带馈电结构，中间层为介质 层，底层为金属地，所述微带馈电结构对称分布 在谐振器两端，所述谐振器由末端连接在金属圆 环上的周期性齿状阵列形成，所述周期性齿状阵 列由若干齿状金属条带组成，所述金属圆环上开 设有一个开口，所述开口设置在金属圆环上位于 齿状金属条带的相互间隔区域部分上，所述开口 用以改变原有的驻波谐振模式。本发明通过在金 属圆环上增加开口结构，通过改变开口位置，可 以激励或抑制特定的谐振模式，实现不同的驻波 谐振效果和带通滤波特性，从而提升了滤波器的 使用效果。权利要求书1页 说明书6页 附图8页CN 110165346 A 2019.08.23 C N 110165346 A
权 利 要 求 书1/1页CN 110165346 A 1.一种基于开环人工局域表面等离激元的可重构滤波器，包括三层结构，其中顶层包括谐振器和微带馈电结构，中间层为介质层，底层为金属地，所述微带馈电结构对称分布在谐振器两端，所述谐振器由末端连接在金属圆环上的周期性齿状阵列形成，所述周期性齿状阵列由若干齿状金属条带组成，其特征在于：所述金属圆环上开设有一个开口，所述开口设置在金属圆环上位于齿状金属条带的相互间隔区域部分上，所述开口用以改变原有的驻波谐振模式。 2.根据权利要求1所述的一种基于开环人工局域表面等离激元的可重构滤波器，其特征在于：所述周期性齿状阵列中齿状金属条带的间隔宽度沿圆周切向保持不变，沿径向均匀减小，并且向内逐渐延伸，齿状金属条带末端聚拢靠近在谐振器中心形成一个内圆凹槽。 3.根据权利要求1所述的一种基于开环人工局域表面等离激元的可重构滤波器，其特征在于：所述微带馈电结构具有第一微带传输线和第二微带传输线，所述第一微带传输线和第二微带传输线分别为微带馈电结构的输入端和输出端，所述第一微带传输线和第二微带传输线相对于谐振器圆心成中心对称，且与金属圆环的外边缘相连接。 4.根据权利要求1所述的一种基于开环人工局域表面等离激元的可重构滤波器，其特征在于：所述开口的切向宽度与齿状金属条带之间的凹槽的最外围宽度相等。 2
三次方程的一般解法
一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式” 一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消 去。所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程。 假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。 代入方程，我们就有 a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得到 a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q 由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时， 3ab+p=0。这样上式就成为 a3-b3=q 两边各乘以27a3，就得到 27a6-27a3b3=27qa3 由p=-3ab可知 27a6 + p = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x. 除了求根公式和因式分解外还可以用图象法解，中值定理。很多高次方程是无法求得精确解的，对于这类方程，可以使用二分法，切线法，求得任意精度的近似解。参见同济四版的高等数学。 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。我归纳出来的形如x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3
表面等离激元
表面等离激元介绍 定义及原理： 当光波（电磁波）入射到金属与介质分界面时，金属表面的自由电子发生集体振荡，电磁波与金属表面自由电子耦合而形成的一种沿着金属表面传播的近场电磁波，如果电子的振荡频率与入射光波的频率一致就会产生共振，在共振状态下电磁场的能量被有效地转变为金属表面自由电子的集体振动能，这时就形成的一种特殊的电磁模式：电磁场被局限在金属表面很小的范围内并发生增强，这种现象就被称为表面等离激元现象。 性质： 表面等离激元是外界光场与金属中自由电子相互作用的电磁模，在这种相互作用下外界光场被集体振荡的电子俘获，构成了具有独特性质的SPPs 。在平坦的金属/介质界面，SPPs 沿着表面传播，由于金属中欧姆热效应，它们将逐渐耗尽能量，只能传播到有限的距离，大约是纳米或微米数量级。只有当结构尺寸可以与SPPs 传播距离相比拟时，SPPs 特性和效应才会显露出来。随着工艺技术的不断进步，现今已经可以制作特征尺寸为微米和纳米级的电子元件和回路，在这个领域的研究也迅速开展起来。 表面等离激元主要具有如下的的基本性质: 1. 在垂直于界面的方向场强呈指数衰减; 2. 能够突破衍射极限; 3. 具有很强的局域场增强效应; 4. 只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。 表面等离激元的激发： 由于表面等离激元在界面附近的电场方向与界面垂直，要激发表面等离激元，光波必须具有与界面垂直的电场分量。此外，在激发表面等离激元的过程中，还需要满足波矢匹配条件。相同频率下，金属与介质界面的表面等离激元与光波的波矢关系可以表示为：2/12 1210)(εεεε+=k k spp ，其中spp k 是表面等离激元波矢，0k 是光波波矢。一般来说，对于介质01>ε；而对于金属，212;0εεε<<且。相同频率时，表面等离激元的波矢大于光波波矢，所以用平面光波无法直接激发出表面等离激元。要想实现光激发，就必须通过特殊方法来补偿光波损失，使波矢匹配条件成立。目前主要通过全反射和散射波矢补偿两种方法。
一元三次方程及解法简介
一元三次方程 一元三次方程的标准型为02 3=+++d cx bx ax )0,,,(≠∈a R d c b a 且。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于卡尔丹公式解题存在复杂性，对比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。 在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是3次的整式方程叫做一元三次方程。 【盛金公式】 一元三次方程02 3=+++d cx bx ax )0,,,(≠∈a R d c b a 且 重根判别式：bd c C ad bc B ac b A 3:9;322-=-=-=，总判别式：Δ=AC B 22 -。 当A=B=0时，盛金公式①： c d b c a b x x x 33321-=-=- ===，当Δ=AC B 22 ->0时，盛金公式②：a y y b x 33 123 111---= ； i a y y a y y b x 63623 12 3 113 223 1 13,2-±++-= ；其中2 )4(322 ,1AC B B a Ab y -±-+ =,12-=i .当Δ=AC B 22 -=0时，盛金公式③：K a b x +- =1；232K x x -==，其中)0(≠=A A B K .当Δ= AC B 22-<0时，盛金公式④：a Cos a b x 3321θ --= ，a Sin Cos A b x 3) 333(3 ,2θ θ±+-= ； 其中arcCosT =θ，)11,0(),232( <<->-=T A A aB Ab T . 【盛金判别法】 ①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； ②：当Δ=AC B 22 ->0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=AC B 22 -=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当Δ=AC B 22 -<0时，方程有三个不相等的实根。 【盛金定理】 当0,0==c b 时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A ≤0时，盛金公式④无意义；当T ＜-1或T ＞1时，盛金公式④无意义。当0,0==c b 时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A ≤0的值？盛金公式④是否存在T ＜-1或T ＞1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b ≠0，则必定有c ≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。
表面等离子体激元研究现状及应用
表面等离子体激元研究现状及应用 黄增盛 （桂林电子科技大学信息与通信学院，广西桂林 541004） 摘要：表面等离子体激元（SPPs）是在金属和介质界面传播的一种波动模式，本文主要讨论了的一些基本特性，概述了现在阶段主要的一些激发产生的方式。描述了在集成光通信上的应用，比如基于表面等离子体激元的纳米激光器、新型波导和SPPs耦合器等纳米光子器件。分析了表面等离子体共振(SPR)技术在生物及医疗领域的新应用，并对其在治疗癌症方面的技术原理进行了讨论。介绍了SPPs在新型光源和能源领域的发展和应用情况，最后讨论了SPPs在光存储方面的快速发展。 关键词：表面等离子激元；表面等离子体共振；纳米激光器 The research situation and applications of surface plasmon polaritons Huang Zeng-sheng (School of Information and Communication Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China) Abstract:Surface plasmon polaritons (SPPs) is in a wave pattern of dielectric and metal interface communication, some basic properties are discussed in this paper, an overview of the main stage generated now some way. Described in the application of integrated optical communication, such as nano lasers, novel waveguide and SPPs coupler base on the surface plasmon. Analysis new technology applies of the surface plasmon resonance (SPR) in biological and medical fields, and the principle of the technique in the treatment of cancer are discussed. Introducing the SPPs development and application in the new field of energy source, and finally discussed the rapid development of SPPs in optical storage. Key words: The surface plasmon polaritons; The surface plasmon resonance; The nano lasers 表面等离子体激元(Surface Plasmon Polaritons, SPPs)是光和金属表面的自由电子相互作用所引起的一种电磁波模式,或者说是在局域金属表面的一种自由电子和光子相互作用形成的混合激发态。它既具有光子学的速度，又具有电子学的尺度，能够在亚波长结构中对光进行约束和操控，被喻为目前最有希望的纳米集成光子器件的信息载体。目前，SPPs 光波导、亚波长孔径的增强透过现象以及光控高速光开关从实验和理论上都得到了广泛的论证。伴随着纳米科技的蓬勃发展，许多有趣的表面等离子体光学器件不断向前推进，在各个领域发挥着越来越重要的作用。 1SPPs 的基本特性 表面等离子体激元是指光子与金属表面的自由电子相互作用而被俘获，外来光子电磁场激发引起金属中电荷密度涨落产生的电磁模式，它沿着金属表面传播，是一种倏逝表面波，满足麦克斯韦方程[2]。
一元三次方程的卡尔丹公式与盛金公式(精华版)
一元三次方程的卡尔丹公式与盛金公式 （使用MathType5.2软件公式编辑器编辑的精华版） 一元三次方程的解法的历史 人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢。古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了。 在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺。那么，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺首先发现的呢？历史事实并不是这样。 数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳（Niccolo Fontana）。冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一。由于冯塔纳患有“口吃”症，所以当时的人们昵称他为“塔尔塔里亚”（Tartaglia），也就是意大利语中“结巴”的意思。后来的很多数学书中，都直接用“塔尔塔里亚”来称呼冯塔纳。 经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法。这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲。但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世。 当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔丹诺，对冯塔纳的发现非常感兴趣。他几次诚恳地登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式。可是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏。虽然卡尔丹诺屡次受挫，但他极为执着，软磨硬泡地向冯塔纳“挖秘诀”。后来，冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了卡尔丹诺。冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”，可是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密。 卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作《大法》中，但并未提到冯塔纳的名字。随着《大法》在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法。由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”。 卡尔丹诺剽窃他人的学术成果，并且据为已有，这一行为在人类数学史上留下了不甚光彩的一页。这个结果，对于付出艰辛劳动的冯塔纳当然是不公平的。但是，冯塔纳坚持不公开他的研究成果，也不能算是正确的做法，起码对于人类科学发展而言，是一种不负责任的态度。 ——资料来源：https://www.360docs.net/doc/e018937360.html,/forum/dispbbs.asp?BoardID=10&id=4262
一元三次方程求根问题
一元三次方程求根问题 一元三次方程求根问题是一个曾经困扰了人们许多年的问题，后来数学家们在经过非常多的计算后，用巧妙的方法将其解决了。目前，我还不知道一元三次方程求根公式和其推导过程，下面，我就尝试将这个问题解决。 显然，所有的一元三次方程都可以转化为 x 3+bx 2+cx +d =0的形式， 先从一些三次多项式的公式入手，其中有这样一个公式 ()()()B A AB B A AB B A B A B A +-+=--+=+3333 22333 在这里令x =A+B ，m =-3AB ，n =-(A 3+B 3)，则上述公式转为 x 3+mx+n=0 这便是一个特殊的一元三次方程。 而 ?????-=+-=n B A m B A 333 3327 所以由一元二次方程的韦达定理得A 3与B 3是方程 0273 2 =-+m ny y 的两根， 不考虑A 与B 之间的顺序，得 ???? ?????+--=++-=22742274223223m n n B m n n A
故3323 3 227422742m n n m n n B A x +--+++-=+= 在解二次方程时，可以通过配方的方法 将 ax 2+bx +c =0 转化为 04422=-+??? ??+a b ac 2a b x a 再将a b x 2+换元，以达到消去一次项的目的。 那么，在解x 3+bx 2+cx +d =0的过程中，是否也有类似的方法呢？ 我们可以尝试对其进行“配立方”来消去二次项， 得???? ??-+???? ??-+??? ??+=+++2733323 23b d x b c b x d cx bx x ???? ??+-+??? ??+???? ??-+??? ??+=2723333323 b b c d b x b c b x 这就转为x 3+mx+n=0的形式，带入刚才得到的其求根公式，得 3 2233b t n t n x ---++-= 其中108 441827274,3,27233 32223223c d b bcd c b d m n t b c m b bc d n ++--=+=-=+-= 以上只得出了一元三次方程一个根的求根公式，还不一定是实根，而一元三次方程一般有一或三个实根，原因可能是在上述求解过程中只在实数的范围内运算，并没有考虑到虚数。如果考虑虚数，在复数的范围内运算，一元三次方程应当有三个根。在上述方法中，另两个根可能要应用到虚数的一些概念和性质，若只考虑实数，无法将其解出。 接下来尝试一下在复数范围内，能否将另两个根解出。 设刚才求出的根为x 1=A +B,先考虑x 3+mx+n=0形式的方程，
一元三次方程的解法
一元三次方程的解法 邵美悦 2018年3月23日 修改:2018年4月25日 众所周知,一元二次方程的求根公式是中学代数课程必修知识,通常在初中阶段的数学教材中会进行介绍.一元三次方程和一元四次方程同样有求根公式,1而且其推导过程也是初等的.由于一元三次和四次方程的求解比起一元二次方程要困难得多,并且求根公式的具体形式也不是很实用,所以尽管在一些初等数学的书籍中有相关介绍,但大多数中学生对这些解法并不了解.本文将简要介绍一下一元三次方程的求解方法. 1配方法 一元二次方程 ax 2+bx +c =0,(a =0) 的解法一般会在在初中教材中进行介绍,通用的解法是配方法(配平方法),即利用 a (x + b 2a )2=b 2?4a c 4a 解出x =?b 2a ±√b 2?4ac 2a .当然,在初中教材中会要求a ,b ,c 都是实数,并且判别式b 2?4ac 必须非负.在高中教材引进复数之后,上述求根公式对复系数一元二次方程依然有效,开平方运算√b 2?4ac 也不再受到判别式符号的限制,只需要按照复数开方来理解.2 1值得注意的是,在代数学中可以证明,如果只用系数的有限次加,减,乘,除,以及开k 次方运算(其中k 是正整数),复系数一元五次(或更高次)方程没有求根公式.换句话说,不可能存在仅由系数的有限次加,减,乘,除,以及开k 次方运算构成的公式,使得每一个复系数一元五次方程都可以按该公式求解.这一结论通常称为Abel–Ruffini 定理.不少业余数学爱好者在没有修习过大学近世代数课程的情况下致力于推导高次方程的初等求根公式,这样的努力难免徒劳无功.2这里约定开方运算k √·只需要算出任意一个k 次方根即可. 1
元次方程的求根公式及其推导
一元三次方程的求根公式及其推导 有三个实数根。有三个零点时，当有两个实数根。 有两个零点时，当有唯一实数根。有唯一零点时，当。，有两实根，为，则方程若有唯一实数根。 有唯一零点有一实根，则方程若有唯一实数根。 有唯一零点没有实根，则方程若实数根的个数。 点的个数即方程零即方程则设实数根的判定： 程即可。 因此，只需研究此类方的特殊形式即公式化为均可经过移轴 三次方程由于任一个一般的一元0)()(0)1281(81 1)()(0)()(0)1281(81 1)()(0)()(0)1281(81 1)()(3 3: 0)(0)3(0)()(0)(,0).2(0)()(0)(',0).1(0)(,00)(,)(.1,0,0)2792()3)(39()3(0)3272()3)(3()3(032323221''3333233232323=?<+=?=?=+=?=?>+=?--==- ===<=?===?=>=++=++=++==++=+-++-++=+-++-++=+++x F x F p q F F x F x F p q F F x F x F p q F F p x p x x F p x F x F x F p x F x F x F p q px x x F q px x x F q px x x F q px x D A ABC B B Ax AB AC B Ax D A BC A B A B x A B C A B x A D Cx Bx Ax βαβαβαβα
33 2332323233 232332313223 2132323 2333333333333333333333332332332323212811210861128112108610)1281(81 1)27(41281121086112811210861181281918128190)1281(81 1)27(4027 27,3)(300)(33)(3)(.1.200128100128100128112810)1281(81 10)0.(0.p q q p q q x p q p q p q q a B p q q a A B A p q q a p q q a p q p q p qa a B A q B A p B A q B A p AB q B A p AB q px x B A ABx x ABx B A B A AB B A B A x B A x B A B A B A x q px x p q q px x p q q px x p q p q p q p q p q p +--+++-=≤+=--?? ???+--==++-==??? ????+--=++-=>+=--=-+?????-=+-=?? ????????-=+-==+-=-=++=+--++=+++=+=+=+==++<+=?=++=+=?=++>+=?+=?>+≥式，为： 实数根的方程的求根公上方法只能导出有一个）。故由以，小于零时会出现虚数等于零时只能解出一个但却又无法直接解出（二或三个实数根，，虽然我们清楚方程有若判别式顺序，则有，如果不考虑。则有，若判别式的两根。为一元二次方程，易知，。，即可令， 对比。 即有， 故， 由于。 ，就是设法求出下面的工作为两个待定的代数式。，的形式。其中，程的求根公式应为了一元三次方根公式的归纳，我得到及特殊一元高次方程求一元一次，一元二次以得到。通过对出的，通常由归纳思维式由演绎推理是很难解一元三次方程的求根公实根式的推导： ）（求根公式的推导： 有三个实数根。 时，方程有两个实数根。 时，方程有唯一实数根。 时，方程，则有以下结论：。令一定有时， ，则当时方程很容易求解同时为不同时为为研究方便，不妨设
表面等离子体激元简介
表面等离子体激元简介一．表面等离子体激元表面等离子体（Surface Plasmons）的出现提供了一种在纳米尺度下处理光的方式。表面等离子体通常可以分成两大类——局域表面等离子体共振（Localized Surface Plasmon Resonance）和表面等离子体激元（Surface Plasmon Polaritons）。局域表面等离子体共振专指电磁波与尺寸远小于波长的金属纳米粒子中的自由电子的相互耦合，这种等离子体只有集体共振行为，不能传播，但可以向四周环境辐射电磁波。局域表面等离子体共振可以通过光直接照射产生。表面等离子体激元指的是在金属和电介质分界面上传播的一种元激发Excitations），这种元激发源自电磁波和金属表面自由电子集体共振的相互耦合。表面等离子体激元以指数衰减的形式束缚在垂直于传播的方向，由于它的传播波矢要大于光在自由空间中的波矢，电磁波被束缚在金属和电介质的分界面而不会向外辐射，也正是因为这种独特的波矢特性，表面等离子体激元的激发需要满足一定的波矢匹配条件。二．SPPs的激发和仿真方法由于SPSs的波矢量大于光波的波矢量，或者说SPPs的动量与入射光子的动量不匹配，所以不可能直接用光波激发出
表面等离子体波。为了激励表面等离子体波，需要引入一些特殊的结构达到波矢匹配，常用的结构有以下几种：（1）棱镜耦合：棱镜耦合的方式包括两种，一种是Kretschmannt方式；另一种是Otto方式。（2）采用波导结构（3）采用衍射光栅耦合（4）采用强聚焦光束（5）采用近场激发。目前主要的仿真方法有以下三种（1）时域有限差分法(finite difference time domain，FDTD)：FDTD方法是把Maxwell方程式在时间和空间领域上进行差分模拟，利用蛙跳式(leaf flog algorithm)空间领域内的电场和磁场进行交替计算，电磁场的变化通过时间领域上更新来模仿。优点是能够直接模拟场的分布，精度比较高，是目前使用较多的数值模拟方法之一。（2）严格耦合波法(rigorous coupled—wave analysis，RCWA)：该方法是分析光栅的有利工具，它是基于严格的矢量maxwell 方程来分析。由于在很多的表面等离子的结构中都会引入衍射光栅结构，所以RCWA方法也被越来越多的学者用来分析相关的问题，并且取得了不错的效果。（3）限元法(finite element method,FEM)：该方法是从变分原理出发，将定义域进行有限分割，离散成有限个单元集合。通过区域剖分和分偏差值，把二次泛函的极值问题化为普通多元二次函数的极
一元三次方程的求根公式及其推导
一元三次方程的求根公式及其推导 有三个实数根。有三个零点时，当有两个实数根。 有两个零点时，当有唯一实数根。 有唯一零点时，当。，有两实根，为，则方程若有唯一实数根。 有唯一零点有一实根，则方程若有唯一实数根。 有唯一零点没有实根，则方程若实数根的个数。 点的个数即方程零即方程则设实数根的判定： 程即可。因此，只需研究此类方的特殊形式即公式化为均可经过移轴三次方程由于任一个一般的一元0 )()(0)1281(81 1 )()(0 )()(0)1281(81 1)()(0 )()(0)1281(81 1 )()(3 3: 0)(0)3(0)()(0)(,0).2(0)()(0)(',0).1(0)(,00)(,)(.1,0,0)2792()3)(39()3(0)3272()3)(3()3(0323 23221''33332332 32323=?<+=?=?=+=?=?>+=?--==- = ==<=?===?=>=++=++=++==++=+-++-++=+-++-++=+++x F x F p q F F x F x F p q F F x F x F p q F F p x p x x F p x F x F x F p x F x F x F p q px x x F q px x x F q px x x F q px x D A ABC B B Ax AB AC B Ax D A BC A B A B x A B C A B x A D Cx Bx Ax βαβαβαβα
33 23323232 33 232332313 223213232 32 33333 33333 3333333333333233233232321281121086 1 128112108610)1281(81 1)27(412811210861 12811210861181281918128190)1281(81 1)27(4027 27,3)(300)(33)(3)(.1.200128100128100128112810)1281(81 1 0)0.(0.p q q p q q x p q p q p q q a B p q q a A B A p q q a p q q a p q p q p qa a B A q B A p B A q B A p AB q B A p AB q px x B A ABx x ABx B A B A AB B A B A x B A x B A B A B A x q px x p q q px x p q q px x p q p q p q p q p q p +--+++-=≤+=--?? ?? ?+--==++-==??? ????+--=++-=>+=--=-+?????-=+-=?? ????????-=+-==+-=-=++=+--++=+++=+=+=+==++<+=?=++=+=?=++>+=?+=?>+≥式，为： 实数根的方程的求根公上方法只能导出有一个）。故由以 ，小于零时会出现虚数等于零时只能解出一个但却又无法直接解出（二或三个实数根， ，虽然我们清楚方程有若判别式顺序，则有，如果不考虑。则有， 若判别式的两根。 为一元二次方程，易知，。，即可令， 对比。即有，故， 由于。，就是设法求出下面的工作为两个待定的代数式。，的形式。其中，程的求根公式应为了一元三次方根公式的归纳，我得到及特殊一元高次方程求一元一次，一元二次以得到。通过对出的，通常由归纳思维式由演绎推理是很难解一元三次方程的求根公实根式的推导： ）（求根公式的推导：有三个实数根。时，方程有两个实数根。时，方程有唯一实数根。时，方程，则有以下结论： 。令一定有时， ，则当时方程很容易求解同时为不同时为为研究方便，不妨设
表面等离激元
1.表面等离激元(SPP)的定义、性质及激发方式。 表面等离激元（SPPs）定义为自由电子与电磁场相互作用产生的沿金属表面传播的电子疏密波。性质1. 在垂直于界面的方向场强呈指数衰减2.能够突破衍射极限;3.具有很强的局域场增强效应;4.只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。激发方式:1.棱镜耦合Kretschamann与Otto结构2.光栅(金属表面缺陷)耦合k//=k0sinq±Nkg= kspp 3.波导模耦合4.强聚焦光束(SNOM) 2.理解并掌握金属电介质SPP色散关系的物理意义。 3.选择一种SPP的应用简述原理。 4.光子晶体的基本概念、定义、特性、带隙成因及其与电子材料的区别。 光子晶体是指具有光子带隙（PhotonicBand-Gap,简称为PBG）特性的人造周期性电介质结构。由于介电常数存在空间上的周期性，进而引起空间折射率的周期变化。当介电系数的变化足够大且变化周期与光波长相当时，光波的色散关系会出现带状结构，介电常数周期性排列的方向并不等同于带隙出现的方向，在一维光子晶体和二维光子晶体中，也有可能出现全方位的三维带隙结构。特性:1.抑制自发辐射，带隙中态密度为零，自发辐射几率也就为零，这也就抑制了自发辐射。2.光子局域化，当光子晶体原有的对称性遭到破坏时，即有了缺陷，在光子晶体中禁带中就可能出现频宽极窄的缺陷态或局域态，与缺陷态频率符合的光子会被局限在缺陷位置，而不能向空间传播。带隙成因:电磁波在周期性电介质材料中传播时，由于受到调制而形成光子能带结构，频率落在带隙内的电磁波不能通过介质而被全部反射，即形成光子带隙。电子材料:电子在周期场中传播时，由于会受到周期势场的布拉格散射，会形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。电子波的能量如果落在带隙中，传播是禁止的。电子材料是通过周期性的晶体结构从而产生周期性势垒，按照薛定谔方程形成带隙。电磁波是通过周期性的介电常数，按照麦克斯韦方程形成光子带隙。 5.掌握微腔的品质因数(Q)，精细度，自由谱密度的定义、相关推倒及物理意义。 6.量子点与石墨烯的基本概念特点及应用。 量子点是由少量原子所构成的体积很小的固体材料，量子点的尺寸一般在100纳米以下，外观恰似一极小的点状物，其内部电子在各方向上的运动都受到局限，所以量子局限效应特别显著。由于量子局限效应会导致类似原子的不连续电子能级结构，因此量子点又被称为“人造原子”。特点:(1)量子点的激发光波长范围很宽，这使得单个波长可激发所有的量子点，用同一激发光源即可实现多通道检测。(2)可以通过调整量子点的尺寸来得到不同的荧光发射，无需改变粒子的组成和表面性质，利用同一种材料即可实现多色标记。(3)量子点具有较大的斯托克斯位移和狭窄对称的荧光谱峰，所标记的生物分子的荧光光谱易于区分和识别。 (4)量子点比较稳定，荧光光谱几乎不受周围环境(如溶剂、pH值、温度等)的影响。(5)生物相容性好。(6)量子点的荧光寿命长。应用:(1)量子点材料在发光、激光器、生物及医学等领域具有十分广阔的应用前景。量子点发光的颜色可通过改变量子点尺寸、表面特性及材料等多种方法来控制，而且其发光效率高，因而可用来制作高效率发光元器件。(2)量子点激光器，优点:阈值电流密度远远低于传统激光器和量子阱激光器。(3)在生物和医学上的应用。石墨烯(Graphene)是一种由碳原子构成的单层片状结构的新材料，其碳原子以sp2杂化轨道组成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是只有一个碳原子厚度的二维材料。特点:石墨烯具有(1)特殊的力学性质，它比钻石还坚硬，当片状物足够大之后，结构是稳定的。(2)很好的光学性质，它几乎是透明的，对光的吸收率只有2.3%，恰好是精细结构常数乘以 。(3)