静力学第2章作业
静力学第二章作业
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一、杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示。F1和F2作用在销钉C上，已知F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。
二、图示的结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB加上作用一力偶，其力偶矩数值M=800 N.m。试求支承A和C处的约束力。
三、试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。
F
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2静力学第二章习题答案
部分习题解答第二章 点处的约束和C上作用有主动力偶M。试求A2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 力。解：F B 受力如图所(BC为二力杆 B 点处受BAB在示)，故曲杆两点到约束力的方向沿BC受到主曲杆AB连线的方向。BA点和动力偶 M的作用，θ点处的约束力必须构成一个θF C 保持平力偶才能使曲杆AB由力AB受力如图所示，衡。F A 偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 0??0?M045M)?F?10a?sin(??A M354.F?0A a1M??tan354F?0.F?F?杆有：。对其中：BC ABC3a两点约束力的方向如图所示。，CA ＝上力偶的力偶矩BCM2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在2F。各杆重量不计。。试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M和AB所受的力1N·m1AB
F A F B FF B F A C F O C O 解：由力偶系作用下刚体的平衡条件，A,B出的约束力方向即可确定。机构中AB杆为二力杆，点杆有：点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC0? 0?MBC?sin30??F0M?2B F?F AB杆有：对AB OA对杆有：? 0?OF?M?A0M?A1 C2-1 N5F?F?F?m?NM?3求解以上三式可得：，方向如图所示。，CABO1 FF,F,a,b，方向如图F的力2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为312所示。试分别求其最简简化结果。
y y F R F M R F A R x x d F M d R A 解：2-6a 坐标如图所示，各力可表示为: 3131F?Fi?FjF??Fi?FjiFF?，，1322222先将力系向A点简化得（红色的）： 3j3F?FFi??MFak，A R2 F?M，可进一步简化为一个不过A点的力方 向如左图所示。由于(绿色的)，主矢不变，AR3a?d，位置如左图所示。其作用线距A点的距离42-6b 同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为： F??2Fi R3ad?点的距离A，位置如右图所示。其作用线距4简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？
第2章静力学
第二章
流体静力学
z 概念：压力、压力体 z 原理
?压力的两个特性 ?流体静力学平衡方程——欧拉平衡方程 ?物体在流体中的潜浮原理
z 方法：微元体的分析方法 z 计算：静压力计算
§2-1流体静压力及其特性 定义式；单位；绝对和相对压力；两个特性 一.流体静压力的定义： 定义式 静压力（压强）
ΔP dP = p = lim ΔA→ 0 Δ A dA
( 2 – 1 )
ΔA ΔP
——微元面积； ——作用在 Δ A 表面上的总压力大小。
二，压力的单位 上述即流体静压力，简称压力，用 N/m2，称为帕斯卡，简称帕。 常用的压力单位及换算关系： 帕(Pa)、巴(bar)、毫米汞柱(mmHg)、米水柱（mH2O) Kg=kgf/cm2 三，压力是一个标量，可分为：绝对压力，相对压力，真空。 什么情况下应该采用绝对压力？什么情况下应该采用相对压 力？ 计算压降？计算总压力？计算作用点？计算作用力？
p 表示，单位
四.流体静压力的两个重要特性： 特性一：静压力方向永远沿着作用面内法线方向
p
pn
证明：
τ
m
一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只 能沿法线方向； 另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。所以，静 压力唯一可能的方向就是内法线方向。
特性二：静止流体中任何一点上各个方向的静压力 大小相等，与作用面方位无关。
证明：
z
C
py
pn
A
→
n
1 1 1 pxdydz ? pndydz + X ρdxdydz = 0 2 2 6
px = pn
p y = pn
pz = pn
px
y
B
dz dx O dy
x
pz
F ( Fx , Fy , Fz )
由于方向n代表任意方向，所 以上式表明：静止流体中任 意一点的流体静压力，无论 来自何方均相等，或者说与 作用方向无关。
第2章静力学基础
第二章静力学基础 基本要求与重点 1. 理解并熟练掌握静力学公理应用 重点是区分各公理的适用对象与适用条件。 2. 理解约束和约束力的概念，掌握并熟练应用P29-30工程常见约束性质表。 3.掌握正确的绘制受力图的方法。 （1）合格受力图的标准 完整准确地表示出研究对象：是研究对象的，一定要出现在图上；不是研究对象，不能出现在图上；如果用通辑八戒，该用哪张图？ （a）（b）（c） （a）正确 （b）小心师傅带着悟空、悟净和你打名肖像权和誉权的官司： （c）呢？，对已经把老猪的特点描绘出来了，但前提是大家对它都很熟悉。哪为什么要画呢？以后会说明什么样的名人可以不画。 完整准确地表示出研究对象受到的外力，受力图不是授力图。 整体不能代替个体。当你画出的是整体时，就只能是整体的受力图，内部个体之间的相互作用力不应画出。同样，它也不能代表某一个局部；因为，对整体而言不能画的力，对个体而言是外力，必须要画。 （2）作受力图步骤 找二力杆（体）——这样的名人不单独作研究对象。 解除约束研究对象照原样抄，已知力照原样抄。（如果你是土豪，可以把教材中的原图复印下来，然后把研究对象和上面的已知力剪下来粘贴到杯子上）。 和二力体相关的外力，一般按二力体画。其它约束按P29~30的表抄。 主要内容 1.静力学的基本理论 5个公理、二力杆、力的可传性原理、三力平衡汇交定理。 2.约束 约束的定义：限制其它物体运动的物体。 常见约束类型：柔索、光滑接触面、光滑铰链、固定铰支座、活动铰支座、固定端、定向支座。
约束反力。 3.受力分析 确定研究对象受力情况的过程，这一过程一般不涉及计算，更不涉及力的具体大小。 4.受力图 表示研究对象受力情况的图形。 表示研究对象受力情况的图形。 表示研究对象受力情况的图形。
第二章 流体静力学
一、 学习导引 1、流体静止的一般方程 （1） 流体静止微分方程 x p f x ??= ρ1，y p f y ??=ρ1，z p f z ??=ρ1 （2） 压强微分 )(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ （3） 等压面微分方程 0=++dz f dy f dx f z y x 2、液体的压强分布 重力场中，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即 C p z =+ γ 如果液面的压强为0p ，则液面下深度为h 处的压强为 h p p γ+=0 3、 固体壁面受到的静止液体的总压力 物体受到的大气压的合力为0。计算静止液体对物面的总压力时，只需考虑大气压强的作用。 （1） 平面壁 总压力：A h P c γ= 压力中心A y J y y c c c D + = 式中，坐标y 从液面起算；下标D 表示合力作用点；C 表示形心。 （2） 曲面壁 总压力：222z y x F F F F ++= 分力 ：x xc x A h F γ=，y yc y A h F γ=，V F z γ= 4、难点分析 （1）连通器内不同液体的压强传递 流体静力学基本方程式的两种表达形式为C p z =+ γ 和h p p γ+=0。需要注意的是这 两个公式只适用于同一液体，如果连通器里面由若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。 （2）平面壁的压力中心 压力中心的坐标可按式A y J y y c c c D + =计算，面积惯性矩c J 可查表，计算一般较为复杂。求压力中心的目的是求合力矩，如果用积分法，计算往往还简便些。 （3）复杂曲面的压力体 压力体是这样一部分空间体积：即以受压曲面为底，过受压曲面的周界，向相对压强为零的面或其延伸面引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的面或其延伸面上的投影面为顶所围成的空间体积。压力体内不一定有液体。正确绘制压力体，可以很方便地算出铅垂方向的总压力。 （4）旋转容器内液体的相对静止
2静力学第二章习题答案
第二章 部分习题解答 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解： BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个 力偶才能使曲杆AB 保持平 衡。AB 受力如图所示，由力 偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 0=∑M 0)45sin(100 =-+??M a F A θ a M F A 354 .0= 其中：3 1tan = θ。对BC 杆有：a M F F F A B C 354 .0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。 2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC 上力偶的力偶矩M 2＝1N ·m 。试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力AB F 。各杆重量不计。 解： 机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC 杆有： 0=∑M 030 sin 20 =-??M C B F B 对AB 杆有： A B F F = 对OA 杆有： 0=∑M 01=?-A O F M A F B F A θ θ F F C F A F O O F A F B F B F C C
求解以上三式可得：m N M ?=31， N F F F C O AB 5===，方向如图所示。 2-6等边三角形板ABC,边长为a ，今沿其边作用大小均为F 的力321,,F F F ，方向如图a,b 所示。试分别求其最简简化结果。 解：2-6a 坐标如图所示，各力可表示为: j F i F F 2 3211+=， i F F =2， j F i F F 23213+-= 先将力系向A 点简化得（红色的）： j F i F F R 3+ =， k Fa M A 2 3= 方向如左图所示。由于A R M F ⊥，可进一步简化为一个不过A 点的力(绿色的)，主矢不变， 其作用线距A 点的距离a d 4 3= ，位置如左图所示。 2-6b 同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A 点的力（绿色的），主矢为： i F F R 2-= 其作用线距A 点的距离a d 4 3= ，位置如右图所示。 简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？ 2-13图示梁AB 一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D 。设重物重为P, AB 长为l ，斜绳与铅垂方向成α角。试求固定端的约束力。 法1 解： 整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，力偶以逆时针为正）： ∑=0x F 0sin =+Bx F P α x F R M A F R d y
第二章 流体静力学
O1.如图2-13所示，三个容器A 、B 、C 内均装有水，容器C 敞口。密闭容器A 、B 间的液面高度差为Z1=1m ，容器B 、C 间的液面高度差为Z2=2m ，两U 形管下部液体均为水银，其密度ρ0=13600kg/m3，高度差分别为R=0.2m ，H=0.1m ，试求容器A 、B 上方压力表读数p A p B 的大小。 解 如图所示，选取面1-1’、2-2’，显然1-1’ 、2-2’均为等 压面，即1 1p p '=,22p p '=。 再根据静力学原理，得 P B （表）+ρg （z 2+H ）=P a +ρ0gH 于是 P B （表）- P a =ρ0gH-ρg （z 2+H ） =13600×9.81×0.1-1000×9.81（2+0.1） =-7295（Pa ） 由此可知，容器B 上方真空表读数为7259Pa 。 同理，根据1 1p p '=及静力学原理，得 P A (表)+ ρgR=P B （表）+ρgz 1+ρ0gR 所以 P A (表)= P B （表）+ρg （z 1-R ）+ρ0gR =-7259+1000×9.81（1-0.2）+13600×9.81×0.2 =2.727×104 （Pa ） 2.图2-14为一复式水银测压计，已知γ 油=7.84kN/m ，H 1=0.5m ， h 2=0.3m ，h 3=0.4m ，H 3=0.6m ，求A 、B 两点的压强差。 解 设γ Hg =ρHg g, γ =ρg, γ 油 =ρ 油 g ，1-1、2-2、3-3水平面是等
压面，根据静力学基本方程式得： P A+γ×0.5-γHg×0.2+γ油×0.3-γHg×0.4-γ×0.6= P B =9800×0.1+133280×0.6-7840×0.3 =78596（Pa）=78.6（kPa） 3.图2-15为测压装置，容器A中水面上压力表M的读数为29.4kPa，h1=20cm，h2=30cm，h=50cm，该测压装置中倒U形管上部是酒精，其密度为0.8×103kg/m3，试求容器中气压的强度p。 解设γ=ρg 取等压面1-1,2-2,3-3，得下列关系式 p1=p A+γH2O?（h+h1） p2= p1-γH g?h1= p A +γH2O?（h+h1）-γH g?h1 p3 = p2+γ酒精?h1= p A +γH2O?（h+h1）-γH g?h1+γ酒精?h1 p4= p3-γH g?h2= p A +γH2O?（h+h1）-γH g?h1+γ酒精?h1-γH g?h2 容器B中气体各点的压强可认为相等，即p4=p B，故得 p B = p A +γH2O?（h+h1）-γH g?h1+γ酒精?h1-γH g?h2 =29.4+9.8×（0.5+0.2）-13.6×9.8×0.2+0.8×9.8× 0.2-13.6×9.8×0.3 =-28.8（kPa） 4.谋处设置安全闸门如图2-16所示，闸门宽b=0.6m，高h1=1m，铰接装置距离底部h2=0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。