信号与系统实验指导书(2012)

实验一 抽样定理

一、实验目的：

1 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2

验证抽样定理，加深对抽样定理的认识和理解。

二、原理说明：

离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。抽样信号fs （t ）可以看成是连续信号f （t ）和一组开关函数s （t ）的乘积。即：

)()()(t s t f t f s ?=

如图1-1所示。Ts 为抽样周期，其倒数fs=1/Ts 称为抽样频率。

图1-1 对连接时间信号进行的抽样

对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频谱。平移后的频率等于抽样频率fs 及其各次谐波频率2fs ，3fs ，4fs ，5fs ……。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按

()x

x sin 规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓，它占有的频带要比原信号的频谱宽很多。

正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复为原信号。只要用一个截止频率等于原信号频谱中最高频率f max 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。

（a ）连续信号的频谱

（b ）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）

（c ）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）

图1-2 冲激抽样信号的频谱图

但原信号得以恢复的条件是fs>2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而f min=2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。当fs<2B时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中，我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使fs =2B，恢复后的信号失真还是难免的。图1-2画出了当抽样频率fs>2B（不混叠时）及fs<2B （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。

实验中选用fs<2B、fs=2B、fs>2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频率中最高频率的两倍即fs>2f max。

为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图1-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混叠。但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设置低通滤波器。本实验就是如此。

图1-3 抽样定理实验方框图

三、预习练习：

1 若连续时间信号为5KHz正弦波，开关函数为Ts=40us的窄脉冲，试求抽样

后信号fs（t）,并画出波形图。

2 若连续时间信号取频率为200H Z或300H Z的方波或三角波，计算其有效的频

带宽度。该信号经频率为fs的周期性脉冲抽样后，若希望通过低通滤波器后的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大？

四、实验内容及步骤：

1 方波信号的抽样与恢复。

1）观察方波信号的抽样。

调节函数信号发生器，使其输出频率分别为1KH Z、3KH Z ，s（t）的频率分别置

3.9KH Z、15.6KH Z、62.5KHz ，观察抽样后的波形，并记录之。

2）观察恢复后的波形。

观察1）中的恢复波形，即滤波器输出的信号f’(t)的波形，并记录之。

2 三角波信号的抽样与恢复。

重复1的步骤

3 正弦波信号的抽样与恢复。

重复1的步骤。

五、仪器设备：

1 信号与系统实验箱。

2 函数信号发生器

3 双踪示波器。

六、报告要求：

1 分别画出观察到的f（t）为3KH Z时的方波、三角波、及正弦波时，开关函数s（t）的频率为62.5KH Z时的抽样信号fs（t）的波形和恢复后的信号f’(t)的波形，并进行比较。

2 在什么情况下观察到的fs（t）的波形最好？为什么？

3 开关函数s（t）的最低频率和最高频率分别是多少？当fs（t）的波形较好时能对方波、三角波、正弦波进行抽样的最高频率分别是多少？

4其它体会。

实验二 观察非正弦周期信号分解合成

一、实验目的：

1 要求学生通过实验的方法观察非正弦周期信号各项频率分量的波形。

2 测量非正弦周期信号各频谱成分的幅值和频率，与该信号的傅立叶级数各项的系数和频率进行比较。

3 学习和掌握用傅立叶级数进行谐波分析的方法。 4

全面了解波形分解与合成原理。

二、原理说明：

任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加而成的。对周期信号由它的付里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。

∑∞

-∞

==

k t

jk k

e

c t x 0)(ω （ω0为基波频率）

而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小，但相对大小是不同的。

将电信号中所包含的某一频率成份提取出来的方法很多，可以通过一个LC 揩振选频网络提取，也可以通过带通滤波器提取。

带通滤波器可以用运算放大器及RC 阻容元件构成有源带通滤波器。也可以用集成电路构成。实验中提取基波选用前一种方法，电路原理图如下图

图2-1 有源带通滤波器

为了提高滤波效果，RC 采用了三阶滤波网络。 提取三、五、七、九次谐波选用后一种方法。

实验中所用被测信号是1KHZ 的周期方波，其复指数形式的付里叶级数为：

∑∑∞

-∞

=∞

=--++==

k k t jk k t jk k t

jk k

e c e c c e

c t x 1

0)()(000ωωω

C K 即包含了K 次谐波振幅也包含了K 次谐波的相位，因此工程上用它表示频谱极为方便，其双边频谱图为：

图2-2 方波信号双边频谱

因此设计带通滤波器的中心频率分别为3kHz ，5kHz ，7kHz ，9kHz ，并且带宽要足够的窄（高Q 值），就能够分别提取出方波信号的三、五、七、九次谐波，实现方波信号的分解。从频谱图上可以看出方波信号随着谐波阶次的增加，分量成分越来越少。因此，我们这里只提取到九谐波分量。

三、预习练习：

认真阅读教材中周期信号级数的分解及合成原理，并深刻理解吉伯斯现象的产生。

|C 0|

0000000000

|C K |

四、实验内容和步骤：

1

调节函数信号发生器，产生1KHZ 方波信号（幅度在500mV 左右适当调解）；

图2-3 谐波产生实验电路框图

2

输入到谐波产生电路的输入端，用示波器依次观察各次谐波波形，并记录波形幅度及频率值（注意调节方波信号幅值）。 3

调节信号源1KHZ 方波（注意幅值在500mV 左右适度调解），并分别分解出基波及三、五、七、九次谐波，注意基波与谐波的幅值关系分别为1：1/3，1：1/5，1：1/7，1：1/9。 4

将基波和三次谐波分量接至加法器的输入端，用示波器观察加法器输出波形，记录之；

5 再分别将五次、七次、九次谐波分量输入加法器，观测相加后的波形，记录之。

1KH Z 方波

图2-4 方波信号合成电路原理图

五、仪器设备：

1信号与系统实验箱

2双踪示波器

六、注意事项：

1 由于元器件量值精度及信号串扰、噪声等因素影响，在做实验时，要注意调

节信号的频率及幅值。

2 基波与谐波的幅值必须符合1：1/3，1：1/5，1：1/7，1：1/9的关系。

3 在分别相加时，注意加法器的电阻值的选择。

七、报告要求：

整理并绘出实验中所观察到的各种波形，评述实验结果。

实验三观察离散系统响应

一、实验目的：

1利用卷积和的方法，观察分析系统响应的时域特性。

2利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

3熟悉离散信号与系统的时域特性、频域特性。将时域分析与频域分析方法进行比较。

二、原理说明：

一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位脉冲响应h(n)与输入信号x(n)的卷积和表示

()()()n h

n

y*

=

x

n

对此式进行Z变换，应用卷积定理，则有

()()()Z

X

Y=

Z

Z

H

其中X(Z)和H(Z)分别为输入信号x(n)和单位脉冲响应h(n)的Z变换。

因此，两个序列的卷积和与它们在频域的乘积相对应，这一性质对序列傅里叶变换同样成立。即

()()()jw

jw e

jw

e

Y=

X

e

H

所以，卷积运算也可以在频域用乘积实现。

三、预习练习：

预习离散时间信号与系统的时域和频域分析方法。

四、实验步骤及内容：

1 编写程序，将输入信号x(n)和单位脉冲响应h(n)进行卷积运算，求得()n y，

并绘出幅频特性曲线。

2 编写程序，将输入信号x(n)和单位脉冲响应h(n)的傅式变换相乘，直接求得

()k jw e Y，并绘出幅频特性曲线。

3 参考程序见附录。

五、仪器设备：

1 PC机

2 Matlab程序

六、实验报告要求：

1 简述实验目的与实验原理

2 绘制相应的时域图形与频域曲线，将两种幅频特性曲线进行比较，验证卷积

定理。

实验四 二阶滤波器

一、实验目的：

1 了解有源和无源滤波器的种类、基本结构及其特性； 2

对比并研究无源滤波器和有源滤波器的滤波特性；

二、原理说明：

1

滤波器的作用是对输入信号的频率具有选择性。滤波器的种类很多，但总的

来说，可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器可分为四种，即低通（LP ）、高通（HP ）、带通（BF ）、带阻（BS ）滤波器。图4-1分别给出了四种滤波器的理想幅频响应。

（a ）低通滤波器 （b ）高通滤波器

(c)带通滤波器

(d)带阻滤波器

图4-1 四种滤波器的理想幅频特性

2 滤波器可认为是一个二端网络，可用图4-2的模型来描述。其幅频特性和相频

特性可由下式反映：

H （j ω）=U2/U1=A(ω)∠θ(ω) H （j ω）为网络函数，又称为传递函数。

图4-2 滤波器

三、预习练习：

1 预习滤波器的有关内容和原理；

2 预习运算放大器的相关知识及用运算放大器构成滤波器的方法； 3

推导各类滤波器的网络函数。

四、实验步骤及内容：

1 用实验导线按图4-3构造滤波器：

（a ）无源低通滤波器 （b ）有源低通滤波器

（c ）无源高通滤波器 （d ）有源高通滤波器

U1 U2

（e）无源带通滤波器（f）有源带通滤波器

（g）无源带阻滤波器（h）有源带阻滤波器

图4-3 各种滤波器的实验电路图

1测试各无源和有源滤波器的幅频特性：

例1：测试RC无源低通滤波器的幅频特性。

实验电路如图4-3（a）所示。

实验时，打开函数信号发生器，使其输出幅度为1V的正弦信号，将此信号加到滤波器的输入端，在保持正弦信号输出幅度不变的情况下，逐渐改变其频率，用交流电压表测量滤波器输出端的电压U2。每当改变信号源频率的时候，都必须观察

一下U1是否保持稳定1V，数据如有改变应及时调整，将测量数据记录入下表。

例2：测试RC有源低通滤波器的幅频特性。

实验电路如图4-3（b）所示。放大系数K=1。

实验时，打开函数信号发生器，使其输出幅度为1V的正弦信号，将此信号加到滤波器的输入端，在保持正弦信号输出幅度不变的情况下，逐渐改变其频率，用交流电压表测量滤波器输出端的电压U2。每当改变信号源频率时，都必须观测一下U1是否保持稳定1V，数据如有改变应及时调整，将测量数据记录入下表。

按照以上方法，分别测量其它种类的滤波器的幅频特性。

截止频率参考点：低通滤波器fc=5.95KHz，高通滤波器fc=42.53KHz，带通滤波器f1=7.27KHz，f2=34.8KHz，带阻滤波器f1=3.76KHz，f2=67.45KHz

五、仪器设备：

1 信号与系统实验箱

2 交流电压表

3 双踪示波器

六、实验报告要求：

1 根据实验测量所得数据，绘制各类滤波器的幅频特性曲线。比较并计算出特

征频率、截止频率和通频带。

2分析各类无源和有源滤波器的滤波特性。

附录：实验三参考程序

（1）

%直接调用conv函数做卷积

u=input('输入u数组u=');%输入参加卷积的第一个序列h=input('输入h数组h=');%输入参加卷积的第二个序列y=conv(u,h); %将两个序列进行卷积，y为卷积结果Y=fft(y,512);%对序列y做傅里叶变换

subplot(2,1,1);

stem(y)

subplot(2,1,2);

plot(abs(Y));%画出其幅频特性图

（2）

u=input('输入u数组u=');%输入参加卷积的第一个序列h=input('输入h数组h=');%输入参加卷积的第二个序列u1=fft(u,512); %对序列u做傅里叶变换

h1=fft(h,512); %对序列h做傅里叶变换

Y=u1.*h1; %时域的卷积对应频域的乘积

plot(abs(Y));%画出其幅频特性图