山西省2016届高三阶段性考试数学(理)试题
高三阶段性考试理科数学试卷
一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)
1. 已知全集U=R，，则?U A=()
A. [0，+∞)
B. (-∞，0)
C. (0，+∞)
D. (-∞，0]
2. 下列命题中正确的是()
A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B. 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
C. “ ”是“ ”的充分不必要条件
D. 命题“?x?R，2 x＞0”的否定是“ ”
3. 函数y=-xcosx的部分图象是()
A. B. C. D.
4. 函数y=x 2+bx+c当x?(-∞，1)时是单调函数，则b的取值范围()
A. b≥-2
B. b≤-2
C. b＞-2
D. b＜-2
5. 设向量，t是实数，| -t |的最小值为()
C. 1
D.
A. B.
6. 定义在R上的函数
，则()
A. a＜b＜c
B. b＜c＜a
C. c＜a＜b
D. c＜b＜a
7. 若f′(x 0)=2，则等于()
A. -1
B. -2
C. 1
D.
8. 已知函数f(x)= sinx-cosx，x?R，若f(x)≥1，则x的取值范围为()
A. {x|kπ+ ≤x≤kπ+π，k?Z}
B. {x|2kπ+ ≤x≤2kπ+π，k?Z}
C. {x|kπ+ ≤x≤kπ+ ，k?Z}
D. {x|2kπ+ ≤x≤2kπ+ ，k?Z}
9. 若f(x)=2cos(ωx+φ)+m，对任意实数t都有f(t+ )=f(-t)，且f( )=-1则实数m的值等于()
A. ±1
B. -3或1
C. ±3
D. -1或3
10. 已知，则向量与向量的夹角是()
A. B. C. D.
11. 已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设
，(λ?R)，则λ等于()
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2
12. 已知向量，的夹角为60°，| |=| |=2，若=2 + ，则△ABC为()
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)
13. 已知| |=3，| |=5，且向量在向量方向上的投影为，则=____________．
14. 已知向量，的夹角为60°，要使向量与垂直，则
λ=____________
15. 若把函数y=log 2(x-2)+3的图象按向量a平移，得到函数y=log 2(x+1)-1的图象，则向量a的坐标
为____________．
16. 由曲线y=e x，x=1，y=1所围成的图形面积是____________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. （10分）设条件p：2x 2-3x+1≤0，条件q：x 2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若￢p是￢q的必要不充分条
件，求实数a的取值范围．
18. （12分）已知向量．
(1)求；
(2)若，求k的值．
19. （12分）已知：向量=(sinθ，1)，向量，- ＜θ＜，
(1)若，求：θ的值；
(2)求：的最大值．
20. （12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且．(Ⅰ)求cosC的值；
(Ⅱ)当b=1时，求△ABC的面积S的值．
21. （12分）已知函数f(x)=x 2-2lnx，h(x)=x 2-x+a．
(Ⅰ)求函数f(x)的极值；
(Ⅱ)设函数k(x)=f(x)-h(x)，若函数k(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．
22. （12分）已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0，f′(x)为f(x)的导函数，g(x)=a?e x(a，b，c?R)．
(1)求b，c的值；
(2)若存在x 0?(0，2]，使g(x 0)=f′(x 0)成立，求a的范围．
高三阶段性考试理科数学试卷
【答案】
一、选择题（每题5分）
1. B
2. D
3. D
4. B
5.
B
6. D
7. A
8. B
9. B 10 . C
11. B 12. C
二、填空题（每题5分）
13. 12
14. 1
15. (-3，-4)
16. e-2
三．解答题（17题10分，其余题目12分）
17. 解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，
∵?p是?q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，
即A?B，
∴ ，
∴ ．
故实数a的取值范围为[0，]．
18. 解：(1)由题意可得：，
由=0可得3-3(2y-3)=0，解得y=2．----------------(3分)
∴ =(1，2)，由模长公式可得---------------(6分)
(2)由(1)知：=(1，2)，∴
------------(9分)
∵ ，∴16(k+2)+2(2k-6)=0，解得k=-1-----------(12分)
19. 解：(1)∵ ，∴ =0，
∴sinθ+cosθ= sin(θ+ )=0．
∵- ＜θ，
∴θ=- ．
(2) =|(sinθ+1，cosθ+1)|= =
= ．
∵- ＜θ，∴- ＜θ+ ＜，
∴当sin(θ+ )=1时，有最大值，
此时，θ= ，
∴最大值为= +1．
20. 解：(1)∵a=2c，
由正弦定理可得，sinA=2sinC
∵ 则C为锐角，cosC＞0
∴sinA=sin(C+ )=cosC
联立可得，2sinC=cosC
∵sin 2C+cos 2C=1
∴ ，cosC=
(2)由A=C+ 可得B=π-(A+C)=
∴sinB=cos2C=2cos 2C-1=
由正弦定理可得，
即
∴c=
由三角形的面积公式可得，S= = =
21. 解：(Ⅰ)∵ ，令f′(x)=0，∵x＞0∴x=
所以f(x)的极小值为1，无极大值．(7分)
(Ⅱ)∵
x (0，1) 1 (1，+∞)
f′(x)_ 0 +
f(x) 减 1 增
，
若k′(x)=0，则x=2
当x?[1，2)时，f′(x)＜0；
当x?(2，3]时，f′(x)＞0．
故k(x)在x?[1，2)上递减，在x?(2，3]上递增．(10分)
∴ ．所以实数a的取值范围是：(2-2ln2，3-2ln3](15分)
22. 解：(1)∵f′(x)=3x 2+2bx+c，
∴f(x)在x=1处的切线方程为y-(1+b+c)=(3+2b+c)(x-1)，
即y=(3+2b+c)x-2-b，
∴ ，即，
∴ ．
(2)若存在x 0?(0，2]使成立，
即方程g(x)=f′(x)在(0，2]上有解，
∴a?e x=3x 2-3x+3，
∴ ，
令，
∴
=
=- ，
令h′(x)=0，得x 1=1，x 2=2，列表讨论：
x (0，1) 1 (1，2) 2 h′(x)- 0 + 0 h(x) ↓极小值↑极大值
∴h(x)有极小值h(1)= ，h(x)有极大值h(2)= ，
且当x→0时，h(x)→3＞，
∴a的取值范围是．