基于小波变换的电力系统谐波分析
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０ 引言
近年来，随着大量电气设备在电力系统中的广泛应用，特别是大量非线性负载的使用，向电网注入了大量的谐波电流，由此而产生的谐波导致电网的污染也越来越严重，因此谐波分析和抑制工作越来越被重视。而谐波检测技术作为谐波问题的一个分支，对抑制谐波有着重要的意义。
为了补偿谐波电流，必须实时地检测出谐波电流的大小。早期的谐波检测方法在检测谐波电流时主要采用了低通滤波器，但这种方法也会造成检测谐波电流的滞后，已不能满足实际谐波检测的需要。因此本文提出了一种基于小波变换的电力系统谐波电流检测方法，小波变换在频域和时域同时具有局部性，使我们能够计算在某一特定时间的频率分布，能将各种交织在一起的不同频率组成的混合信号分解成不同频率的信号块，这样通过小波变换就可求出基波电流［１］。通过实例仿真，可以有效地对信号频带进行细致的划分，证明此方法在电网谐波检测领域中具有可行性和实用性。
１ 谐波分析的基础［４］
设 是一个周期 的函数，则其可用傅立叶级数表示为：
（１） （２）
基于小波变换的电力系统谐波分析
岳 雷
（芜湖市产品质量监督检验所）
摘 要：电力系统的谐波是影响电能质量的重要因素，文章主要利用小波变换的奇异信号检测能力和较好的时域分辨率，对电网中的谐波进行了检测、分析。通过ＭＡＴＬＡＢ对实例进行仿真，仿真结果表明，利用小波变换可以将信号中不同频率的谐波有效地提取出来， 能够精确地分析非平稳信号的谐波，具有很高的分析精度。
关键词：小波变换；电力系统；谐波
Analysis of Power System Harmonic Based on Wavelet Transform
Yue Lei
（Wuhu Product Quality Supervision and Inspection Institute, Wuhu, Anhui ）
Abstract: The harmonic in power system is an important factor affecting power quality. In this paper, the singular signal detection capability and better time-domain resolution of wavelet transformation are utilized to detect and analyze the harmonic in power grid. It is simulated using MATLAB, and the results show that the harmonics with different frequencies can be effectively extracted from the signal by wavelet transformation, also the harmonic of non-stationary signal can be accurately analyzed with high degree of analyzing accuracy.
Key words : wavelet transform; power system; harmonic
（３） （４） n =1,2,3…或者
（５）其中，A 0代表的是直流分量，n ＝1时A n 代表的是基波分量，其余的代表谐波分量。因此，我们只要得到分析对象（如电力系统中的电流或电压等）的数学解析式，就可以利用傅立叶级数对其进行谐波分析。２ 小波变换［３］
小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。即在低频部分有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，对信号有自适应特性。
定义：对任意信号f (t )∈L 2(R )，f (t )的连续小波变换的定义是：
（６）a 为尺度因子，b 为平移因子，＊表示复数的共轭。如果 (t )满足紧支性条件或容许条件：
（７）
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则称 (t )为容许小波，当母小波称为容许小波时，
可由W
f (a,b)恢复出原信号f (t )：
（８）当 (w )满足允许条件： 时，我们称 (t )为一个基本小波或母小波，将母小波 (t )经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列。
由此可见小波变换有以下特点：
（１）有多分辨率(multi-resolution)，也叫多尺度(multi-scale)的特点，可以由粗及细地逐步观察信号。
（２）可以看成用基本频率特性的带通滤波器在不同尺度a 下对信号做滤波。由于傅里叶变换的尺度特性可知这组滤波器具有品质因素恒定，即对带宽（带宽与中心频率之比）恒定的特点。注意，a 越大相当频率越低。
（３）适当的选择基小波，使在时域上位有限支撑，在频域上也比较集中，就可以使WT 在时域都具有表征信号局部特征的能力，因此有利于检测信号的瞬态或奇异点。
３ 仿真算例
信号经小波包变换分解后成为若干不同的序列，每个序列则对应原信号中某个频带的成分。根据原信号的频谱特性，可以选取其中的某些序列进行重点分析，也可以采用某些准则来选择所谓最佳小波包基。
在应用中，通过对信号进行小波变换，可以实现信号的时频分析，观察信号在某一时间上对应某一尺度的成分。小波分析是把信号X 分解成低频a1和高频d1两部分，在分解过程中，低频ａ１中失去的信息由高频ｄ１捕获。在下一层分解中，又将ａ１分解成低频a2和高频d2两部分，低频a2中失去的信息由高频d2捕获。如此类推，可以得到信号越来越精细的时频描述。也就是不断地将信号分解为不同频带上的信号分量，低频段上的分量看成基波分量，高频段上的分量看成各次谐波分量，完成对谐波信号的检测及分析［６，７］
。
图１ 五层小波树结构图
利用
MATLAB 小波工具箱的函数对谐波源原始信号进行仿真分析，设电流原始信号为：
s =sin(t )+sin(10*t )+sin(100*t )+sin(300*t )+sin(500*t )通过对不同小波函数的比较，发现在选取正交小波Daubechies4对上述信号进行分解时，取得了较好的效果［６－８］。现在利用db4小波对原始信号进行五层分解，如图２所示。可以看到信号s =a5+d5+d4+d3+d2+d1。从图中可以看出：原始信号中不同频率的信号分离开了，低频信号a5近似于原始电流信号中的基波分量，细节信号d1-d5对应的是从高频到低频的谐波的波形，较好地达到了检测谐波的目的。
图２ 采用db4小波五层分解的结果
利用db3小波对信号ｓ进行四层分解，如图３所示。信号s =a4+d4+d3+d2+d1，可以看到，低频的第四层a4已将正弦信号的最低频率组成清晰地分离出来了，非常接近正弦波。该信号是由三个不同频率的正弦信号所组成的，高频正弦定位于d1层，d4层包含中频层的正弦信号。
图３ 采用db3小波四层分解的结果
图４ 重叠模型图比较
图５ 对应的信号细节图
图６ 重构后的近似部分
由仿真结果可知，随着尺度的增加，时间分辨率不断降低，噪声影响也会变小，谐波信号在低时间分辨率上能够被很好地重构。不同的小波函数对信号的分析结果不同，这主要是因为在小波分解下，不同的尺度有不同的时间和频率分辨率。同时可以看出，重构基波分量同原始信号中所含的基波分量相比，误差很小，这种微小误差主要是由于db4或db3正交镜像滤波器组幅频特性曲线尾部小部分重叠产生的［８，９］。此外，小波函数的尺度的选取对信号分析的结果也有比较大的影响。尺度选得太大，可能造成近似部分模糊且难以分辨；尺度选得太小，各种谐波成分可能根本无法分解出来。因此，在实际应用中，尺度的选择也是小波分析的一个重要方面。
４ 结束语
综上所述，通过MATLAB仿真可以看出，将小波变换应用在谐波检测中，能够有效地检测电力系统的电压和电流中的谐波含量并分解出基波信号和谐波信号，而且能实时跟踪谐波的变化，达到检测谐波的目的。相对于传统的谐波检测方法，如FFT、瞬时无功功率理论而言，小波变换在时、频域内具有良好的局部化特性，小波变换更适合于分析非平稳信号的谐波。因此，随着小波理论的不断发展和完善，它在电力系统谐波信号分析中将具有很广的应用前景。
参考文献：
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作者简介：
岳雷（１９６４－），男，安徽芜湖人，仪表工程师，从事智能检测研究
电话：１３６０５５３５７８７
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