北京市延庆高中数学第二章概率21离散型随机变量新人教B版2-3.

2.1 离散型随机变量

一、教学目标：

1、知识目标：⑴理解随机变量的意义；⑵学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；⑶理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。

2、能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力。

3、情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.

二、教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义

教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义

三、教学方法：讨论交流，探析归纳

四、教学过程

（一）、复习知识：

1．随机事件及其概率：在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件，记为U；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件,记为φ.

随机试验：为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果试验具有下述特点：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。

2．样本空间:

样本点：在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点,通常用字母ω表示.

样本空间: 试验的所有样本点ω1，ω2，ω3，…构成的集合叫做样本空间,通常用字母Ω表示,于是,我们有Ω={ω1，ω2，ω3，… }

3.古典概型的特征：

古典概型的随机试验具有下面两个特征：（１）有限性.只有有限多个不同的基本事件;（２）等可能性.每个基本事件出现的可能性相等.

概率的古典定义在古典概型中，如果基本事件的总数为n，事件Ａ所包含的基本事件个数

为ｒ（），则定义事件Ａ的概率为.即

(二)、探析新课：

1、随机变量的概念：随机变量是概率论的重要概念，把随机试验的结果数量化可使我们对随机试验有更清晰的了解，还可借助更多的数学知识对其进行深入研究．有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示．这些数值因试验结果的不确定而带有随机性，因此也就称为随机变量．

2、随机变量的定义：如果对于试验的样本空间中的每一个样本点，变量都有一个

确定的实数值与之对应，则变量是样本点的实函数，记作．我们称这样的

变量为随机变量．

3、若随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称

为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形

（三）、例题探析

例1、已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。（1）写出该随机现象所有可能出现的结果；（2）试用随机变量来描述上述结果。

例3、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η

例4、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？

（四）、课堂小结：本课学习了离散型随机变量。⑴理解随机变量的意义；⑵学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；⑶理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。

（五）、课堂练习：

1．下列变量中，不是随机变量的是( )

A．一射击手射击一次命中的环数B．标准状态下，水沸腾时的温度

C．抛掷两枚骰子，所得点数之和D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数

2．下列所述：①某座大桥一天经过的车辆数X；②某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数X；

③一天之内的温度X；④一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分．其中X是离散型随机变量的是( )

A．①②③B．①②④ C．①③④D．②③④