工程流体力学闻德第七章流动阻力和能量损失课后习题答案
工程流体力学闻德课后习题答案 第七章 流动阻力和能量损失
7—1 管道直径d = 100 mm ，输送水的流量为10 kg/s ，如水温为5℃，试确定管内水流的状态。如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度ρ= 850 kg/m 3、运动粘度ν= 1.14 cm 2/s ，试确定石油流动的流态。
解：（1）2
410m/s 1.27m/s 0.11000
Q v A π?=
==?? 621.51910m /s ν-=? （t = 5℃）
6
1.270.183********.51910ν-?===>?vd Re ，为湍流 （2）2410
m/s 1.50m/s π0.1850Q v A ?==
=?? 21.14cm /s ν=
15010131620001.14
ν?=== 7—2 有一管道，已知半径r 0 = 15 cm ，层流时水力坡度J = 0.15，湍流时水力坡度J = 0.20，试求两种流态时管壁处的切应力0τ和离管轴r =10 cm 处的切应力τ。（水的密度ρ=1000kg/m 3）。 解：（1）层流时，3 00.15 9.8100.15Pa 110.252 gRJ τρ==?? ?=Pa 00r r ττ=，110.250.1Pa 73.50Pa 0.15 τ?== （2）湍流时，3 00.15 9.8100.20Pa 147Pa 2 gRJ τρ==?? ?= 00r r ττ=，1470.1Pa 98Pa 0.15 τ?== 7—3 设有一恒定均匀有压圆管管流，如图所示。现欲一次测得半径为r 0的圆管层流 中的断面平均流速v ，试求毕托管端头应放在圆管中离管轴的径距r 。 解：222 0()432gJ gJ u r r v d ρρμμ = -== 2220011()48 r r r -= 00.707r r == 7—4 明渠二维均匀层流流动如图所示。若忽略空气阻力，sin J θ=,试证明切应力 ()g h y J τρ=-，流速(2)2J u g y h y ρμ=-，最大流速2 max 2J u g h ρμ =，平均流速v = max 23u ；因水力半径R = h ，若令24λ= h Re ，ρμ=h vh Re ，则2 f 42λ=l v h R g 。 解：（1）取单宽流束，得沿流向的动力平衡方程式为 2211 ()()()sin 022 g h y g h y l g h y l ρρτρθ----+-= 化简得 ()sin 0g h y l l ρθτ--= 题7-3图 因为 sin J θ=，所以 ()g h y J τρ=-（呈直线分布） （2）因为 d ()d u g h y J y τμρ==-，所以 d ()d gJ u h y y ρμ =- 积分得 (2)2gJ u y h y C ρμ = -+ 式中积分常数C ，由边界条件决定。当y = 0，u = 0，所以C = 0。代入上式得 (2)2gJ u y h y ρμ = -（呈抛物线分布） （3）当y = h 时 2 max 2gJ u h ρμ= （4）0 2max (2)d 2 233 h gJ y h y y Q gJ v h u A h ρρμμ-= = = =? （5）由上式得 f 2 3μρ==h v J gh l 22 f 2 36622μμρρ===h vl l v l v h gh vh h g Re h g 242l v R g λ= 7—5 设有一水位保持不变的水箱，其中水流经铅垂 等径圆管流入大气，AB 管段与上面的管段用法兰盘螺栓相连接，如图所示。已知管径d=0.02m ，AB 管段长度5m l =，流量Q =0.0015m 3/s ，沿程阻力系数λ=0.02，管段重量不计。试求螺栓所受的拉力F 。 解： 24πQ Q v A d ===()2 40.0015m/s π0.02′′ 4.78m/s = f 2 l v h =λ d 2g 25 4.780.02m 0.0229.8=创′25.83m H O = f 5.83 1.175 h J l === ， 00.02g 10009.8 1.17Pa 57.33Pa 44 d J τρ==???= F=0τπ=57.33 3.14160.025N=18N dl 创 (方向向下)。 7—6 设圆管直径d = 200 mm ，管长l = 1000 m ，输送石油的流量Q =0.04m 3/s ，运动粘度ν= 1.6 cm 2/s ，试求沿程损失h f 。 解：240.04m/s 1.27m/s π0.2 Q v A ?= ==? 127201587.520001.6 ν?=== 22 f 6422λ== l v l v h d g Re d g 2641000 1.27m 16.59m 1587.50.229.8 =??=?oil 7—7 润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d = 1cm ，管长l = 5 m ，流量Q = 80 cm 3/s ，沿程损失h f =30 m （油柱），试求油的运动粘度ν。 解：22 4480 cm/s 102cm/s 1.02m/s 1Q Q v A d ππ?= ====? 22 30 1.135 1.0220.0129.8f h l v d g λ===?? ? 64λ=Re 6456.61.13 ==Re 2 21021cm /s 1.802cm /s 56.6 ν?===vd Re 7—8 油在管中以v = 1 m/s 的速度运动，如图所示。油的密度ρ= 920 kg/m 3，l = 3 m ，d = 25 mm ，水银压差计测得h = 9 cm 。试求（1）油在管中流动的流态；（2）油的运动粘度ν； （3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计的读数有何变化。 解：（1）对1—1、2—2两断面写伯努利方程（α1 =α2 = 1.0）得 22112212f 22ρρ++=+++p v p v z z h g g g g 因为1z l =，20z =，22 1222v v g g = ，所以 1 2 f ρ-=-p p h l g (1) 又因为 12H g ()ρρ++=+p g l h p gh ，所以 Hg 12()ρρρρ--=-g g h p p l g g (2) 联立解（1）、（2）两式得 Hg f ()ρρρ--=-g g h l h l g 2 Hg ()2ρρλ ρ-==f g g h l v h g d g 假定为层流，则64 λ= Re ，代入上式得 22Hg ()646422ρρνρ-== g g h l v l v g Re d g vd d g 232lv d g ν = 2 (136009.89209.8)0.0932319209.80.0259.8 ν?-?????==?? 52 7.9110m /s ν-=? 5 10.025********.9110ν-?= == 7.9110m /s ν-=? （3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计的读数无变化，但水银柱的左右两肢的交界面，亦要转向，左肢的低于右肢的。 v = 1 m/s ，ν= 7.91×10-5 m 2/s ，Re = 316<2000，层流。 对2—2、1—1断面写伯努利方程 22 221121f 2122ρρ-++=+++p v p v z z h g g g g 21 f 21ρ--=+p p h l g （1） 又 21Hg ρρρ+=++p gh p gl gh Hg 21ρρρρ--=+gh gh p p l g g （2） 由（1）、（2）式得 2 Hg f 212ρρλ ρ--==gh gh l v h g d g ，成立。 7—9 设用高灵敏的流速仪测得水渠中某点A 处的纵向及铅垂方向的瞬时流速u x 及u y 如下表。表中数值系每隔0.5秒测得的结果。t = 15℃时，水的密度ρ= 999.1 kg/m 3。试求该点的时均流速x u 、y u 和湍流附加切应力yx τ以及该点的混合长度l （若该点的流速梯度 1d 0.26s x u -=）。 解：（1）0 d T x x x u u t T =? 1 (1.88 2.05 2.34 2.30 2.17 1.74 1.62 1.91 1.98 2.19)0.5m/s 5 =+++++++++? 2.02m /s = 0 1d T y y u u t T =? 1 (0.100.060.210.195 =---0.120.180.210.060.040.01)0.5m/s ++++--? 0.007m/s = （2）'' [(1.88 2.02)(0.100.007)yx x y u u τρρ=-=--- (2.05 2.02)+-(0.060.007)--(2.34 2.02)(0.210.007)+--- (2.30 2.02)+-(0.190.007)(2.17 2.02)(0.120.007)--+-- (1.74 2.02+-(0.180.007)(1.62 2.02)(0.2-+-- (1.91 2.02)+-(0.060.007)(1.98 2.02)(0.040.007)-+--- (2.19 2.02)+-1 (0.100.007)]27.7810 --?=Pa （3）2 2d ()d x yx u l y τρ=， 2227.78(0.26)999.1l = 0.64m l = 7—10 一水管直径d = 100 mm ，输水时在100 m 长的管路上沿程损失为2 mH 2O ，水温为20℃，试判别流动属于哪个区域。（水管当量粗糙度?= 0.35 mm ） 解：f 04τρρ==h d gRJ g l *= ===v 0.07m/s = 粘性底层厚度* 011.6v ν δ=（20℃时水的ν= 1.003×10-6m 2/s ） 6 41.0031011.6m 1.6610m 0.07 --?=? =? 00.35 2.110.166δ?== 因为 0 0.46 δ? <<，流动属于湍流过渡区。 7—11 某水管长l = 500 m ，直径d = 200 mm ，当量粗糙度Δ= 0.1 mm ，如输送流量Q = 0.01 m 3 /s ，水温t = 10℃。试计算沿程损失h f 。 解：22 440.01 m/s 0.318m/s ππ0.2 Q v d ?= ==? 6 0.3180.24869820001.30610ν-?===>?vd Re ，为湍流。 设该管为湍流光滑管，按布拉休斯公式计算λ 1/41/40.31640.3164 0.02148698λ= ==Re 00.93mm δ= == 00.1 0.110.40.93 δ?==<，为光滑管。 22 f 5000.3180.021m 20.229.8 λ==???l v h d g 20.27mH O = 7—12 一光洁铜管，直径d = 75 mm ，壁面当量粗糙度Δ= 0.05 mm ，求当通过流量Q = 0.005m 3/s 时，每100 m 管长中的沿程损失h f 和此时的壁面切应力τ0、动力速度v *及粘性底层厚度δ0值。已知水的运动粘度ν= 1.007×10-6m 2/s 。 解：22440.005 m/s 1.13m/s ππ0.075Q v d ?= ==? 45 6 1.130.0758.4210101.00710ν-?===? 0.31640.31640.0186(8.4210) λ===?Re 22 f 100 1.130.0186m 20.07529.8 λ==???l v h d g 21.616mH O = 3f 0 1.616 9.8100.075Pa 44100 τρρ===????h d gRJ g l 2.97Pa = *0.0545m/s v === 0δ==3 0.21410m 0.214mm -=?= 7—13 设测定有压圆管流沿程阻力系数的实验装置，倾斜放置，断面1-1、2-2间高差为H =1m ，如图所示。已知管径d =200mm ，测试段长度l =10m ，水温t =20℃，流量Q =0.15m 3/s ，水银压差计读数h =0.1m 。试求沿程阻力系数λ值，并和例7—7相比较，λ值是否有变化。 解：对过流断面1—1、2—2写伯努利方程，得 11p z g r ++21122v z g a =+2 222 f 2p v h g g a r ++ ，z 1-z 2=H ，v 1=v 2 2 122p p l v H λ g g d g r r --= （1） 由压差计读数得 1121H g p g h p g H g h g h g h r r r r r +=++-+ Hg 1212.6ρρρρρ---==g g p p H h h g g g （2） 因为 v = 22 440.15 m/s 4.78m/s (0.2)Q Q A d ππ?===? （3） 由式（1）、（2）、（3）得2 12.62l v h d g λ= 22 12.6212.60.10.229.80.021610(4.78)h d g lv λ??????===? 所测得的λ值和例7—7中实验装置水平放置测得的λ值相同，没有变化，说明λ值与实验 装置的倾斜放置无关。 7—14已知恒定均匀有压圆管湍流过流断面上的流速u 分布为式（7-58），即u =m a x 0 ()n y u r ，如图所示。若为光滑管，且雷诺数Re <105，其沿程阻力系数可按布拉休斯公式λ= 1/4 0.3164Re 计算。试证明此时流速分布公式中的指数1 7 n =。 解：208v ρλτ=，将1/4 0.3164 Re l =代入上式得 22 01/41/400.316410.31641288() τρρν =?=?v v vr R e 因为μ νρ = ，代入上式简化整理得 4/34/74 104 /100332.0ρμτv r -= （1） 2000 π2π(d r Q v r u r y y == -ò ） 因0 max ( )n y u u r =，所以上式为 0020 max 00 π()2π()d r n y v r u r y y r =-? 12max 0max 01002π2π12 n n n n u r u r r n r n ++-=?-++ ) 2)(1(22212max max max ++= +-+= n n u n u n u v （2） n y r u n n v )()2)(1(2 0++= 将上式代入（1）式得 7417734 1/47 44 4 4 00 2 τ0.0332(1)(2)n n r u y n n m r -+-轾犏 =犏++臌 因0τ只与流速分布和流体物性有关，与管径大小无关，所以上式中0r 的指数必须为零， 则 04741=+- n ，解上式得7 1 =n 即证明。 7-15 设有一恒定均匀有压圆管湍流，如题7-14图所示。已知过流断面上流速u 的分布为*1 ln u v y C k = +，式中k 为卡门常数，v *为动力速度，y 为流速u 的流体质点到管壁的径向距离，C 为积分常数；圆管半径为r 0。试求该流动流速分布曲线上与断面平均流速相等的点的位置r （径向半径），并与该管流若为层流时的情况相比较（见习题7-3），点的位置r 是否有变化。 解：（1）当y =r 0时，m ax u u =,得* max 0-ln v C u r k =。 代入流速分布公式，得 *max 0 ln v y u u k r =+ 0*max 00 d (ln )2π()d r A v y Q u A u r y y k r ==+ -?? v 0*max 2 0000 d d 2(ln )(1)d()πr A A u A u A v y y y u A r k r r r = = =+ -??? * max 32v u k =- 由v u =，得 ** max max 03ln 2v v y u u k r k + =- 03ln 2 y r =- 因 r r y 0-=， 所以上式为 03 ln(1)2 r r - =-，001.51(1)0.78r r r e =-= （2）该管流若为层流（由习题7-3解知），点的位置00.707r r =，有改变。 7—16明渠水流二维恒定均匀流动，如图所示。已知过流断面上流速u 的分布对数公式 为)5.8ln 5.2(*+? =y v u ，式中*v 为动力速度，y 为流速为u 的流体质点到固体边壁的距离， ?为绝对粗糙度。试求该水流流速分布曲线上与断面 平均流速相等的点的位置(-)c h y 。 解：单宽渠道通过的流量 d h q u y =? *0 (2.5ln 8.5)d h y v y = +D ò *00(2.5ln d 8.5d )h h y v y y =+D 蝌 （1） *00 2.58.5(ln d d )h h q y v v y y h h h ==+??? （2） 因为 ln d ln u u u u u C =- +ò， 所以 002.5 (ln d ln d )h h y y y h -D 蝌] ()02.5 2.5[ln ln ]ln ln h y y y y h h h h h h =--?=--? 5.2ln 5.21ln 5.2-?=?? ????-??=h h h h （3） 将（3）式代入（2）式，得 **(2.5ln 2.58.5)(5.75lg 6)h h v v v =-+=+?? （4） 因为 u=v 处，y=y c ，由式（7-66）得 )5.8lg 75.5(*+? =c y v u （5） 由（4）式和（5）式得 **(5.75lg 6)(5.75lg 8.5)c y h v v +=+?? 5.75lg 2.5 2.720.368c c c h h y h y y ===，，。 h y h c 632.0=- 由此可知，在水面以下0.632h 处的流速与断面平均流速相等。在水文测验中，常有用水面下0.6h 处测得的流速，作为断面垂线平均流速的参考值还是有根据的。 7—17 用一直径d = 200 mm ，管长l = 1000 m 的旧水管（当量粗糙度Δ= 0.6 mm ）输 水，测得管轴中心处最大流速u max = 3 m/s ，水温为20℃，运动粘度ν= 1.003×10-6 m 2/s ，试求管中流量Q 和沿程损失h f 。 解：（1）设管内流态为湍流状态（粗糙区），在式max *(5.75lg 8.5)y u v =+? 中，令y = 100 mm ，则 *3 m/s 0.141m/s 1005.75lg 8.5 0.6v = =+ 0*100 (5.75lg 4.75)0.141(5.75lg 4.75)m/s 0.6r v v =+=+? 2.47m/s = 2233ππ 0.2 2.47m /s 0.0776m /s 44Q Av d v ===??= （2）22011 100 (2lg 1.74)(2lg 1.74)0.6r λ== ++? 0.026= 22 f 1000 2.470.026m 20.229.8 λ==???l v h d g 240.47mH O = 校核： 5 6 2.470.2 4.93101.00310ν -?= = =??vd Re 粘性底层厚度 0mm δ= =0.083m m = 0 0.6 7.2360.083 δ? = =>，属湍流粗糙区，计算有效。 7—18 水管直径d = 50 mm ，长度l = 10 m ，在流量Q = 0.01m 3/s 时为阻力平方区流动。若测得沿程损失h f = 7.5 mH 2O ，试求该管壁的当量粗糙度Δ值。 解：22 440.01 m/s 5.09m/s ππ0.05Q v d ?= ==? 2 f 2λ =l v h d g 22 229.80.057.50.028410 5.09f gdh lv λ???===? 3.72l g d =? 3.7lg 2.967d ==? 3.7926.7d =? 3.750m m 0.2m m 926.7 ??== 7—19 水在一实用管道内流动，已知管径d = 300 mm ，相对粗糙度 0.002d ? =，水的运动粘度ν= 1×10-6 m 2/s ，密度ρ=999.23 kg/m 3，流速v = 3 m/s 。试求：管长l = 300 m 时的沿程损失h f 和管壁切应力τ0、动力速度v *，以及离管壁y = 50 mm 处的切应力1τ和流速u 1。 解：（1）6 30.3 900000110ν-?= = =?vd Re 由莫迪图查得0.0238λ= 22 f 30030.0238m 20.329.8 λ==???l v h d g 210.93mH O = （2） 02 2 0.0238999.233Pa 26.75Pa 88v λρτ??=== （3） *0.164m/s v === （4） 1100 r r ττ=，110010026.75Pa 17.83Pa 150r r ττ==?= （5）由莫迪图知在湍流粗糙区，则由式 1*50(5.75lg 8.5)0.164(5.75lg 0.002300 y u v =+=??8.5)m/s 3.21m/s += 7—20 一条新钢管（当量粗糙度Δ= 0.1 mm ）输水管道，管径d = 150 mm ，管长l = 1200 m ，测得沿程损失h f = 37 mH 2O ，水温为20℃（运动粘度ν= 1.003×10-6m 2 /s ），试求管中流量Q 。 解：2 f 2λ=l v h d g ，由于Q 、v 未知，从而Re 、λ亦未知，解决此问题可采用如下方法。 根据经验假设λ值，由上式求得v ，然后计算Re ；再根据Re 和 d ? ，由莫迪图求新的λ值，如果与假设λ值相等，则即为所求λ值。若不等，则需重设λ值，直至与莫迪图求得的λ值相等为止。 假设10.0225λ=，由上式得 12m/s v == 116 20.15 2991021.00310ν -?= = =?v d Re 因 0.10.00067150 d ?==，由莫迪图查得20.0193λ=≠0.0225 再假设20.0193λ=，同理得 2 2.17m /s v = 26 2.170.15 3254261.00310 -?= =?Re 由莫迪图查得 320.0192λλ=≈ 所以取 2 2.17m /s v = 2233ππ 0.15 2.17m /s 0.0383m /s 44 Q Av d v == =??= 7—21 已知铸铁输水管（当量粗糙度Δ= 1.2 mm ）直径d = 300 mm ，管长l = 1000 m ， 通过流量Q = 0.1 m 3/s ，水温t = 10℃，试用莫迪图和舍维列夫公式计算沿程损失h f 。 解：（1）22 440.1 m/s 1.415m/s ππ0.3Q v d ?= ==? 6 1.4150.33250381.30610ν-?===?vd Re 1.20.004300 d ?== 由莫迪图查得 0.0285 λ= 22 f 1000 1.4150.028520.329.8 λ==?? ?l v h d g m 29.7mH O = （2） 1.415m/s 1.2m/s v => 0.30.30.0210.0210.0300.3d λ=== 22 f 1000 1.4150.030m 20.329.8 λ==???l v h d g 210.22mH O = 7—22 设有压恒定均匀管流（湍流）的过流断面形状分别为圆形和方形，当它们的过流 断面面积、流量、管长、沿程阻力系数都相等的情况下，试问哪种过流断面形状的沿程损失大，为什么？ 解：2 f 2λ=l v h d g ，在v 、l 、λ都相等的情况下，方形断面的当量直径d e 小于圆形断面 的直径d ，因为22 2π0.8864 e e d a d d d ===，，所以方形断面的沿程损失大。 7—23 设有一镀锌钢板（当量粗糙度Δ= 0.15 mm ）制成的矩形风管，已知管长l = 30 m ，截面尺寸为0.3 m×0.5 m ，管内气流流速v = 14 m/s ，气流温度t = 20℃。试用莫迪图求沿程 损失h f ，以mmH 2O 表示。 解：当量直径220.30.5 m 0.375m 0.30.5 e ab d a b ??= ==++ 5 140.375 3500001.510ν-?===?e vd Re 0.15 0.0004375 e d ?== 由莫迪图查得0.0176λ= 22 f 30140.0176m 20.37529.8λ==???e l v h d g 14.1m =(气柱) f h 014.1 g g ρρ=21.2059.8 14.1m 0.017m 17mmH O 998.29.8?=? ==? 7—24 矩形风道的断面尺寸为1200 mm×600mm ，风道内气流的温度为45℃，流量为 42000 m 3 /h ，风道的当量粗糙度Δ= 0.1 mm 。今用酒精微压计测量风道水平段A 、B 两点的压差，如图所示。微压计读值l = 7.5 mm ，已知α= 30°，l AB = 12 m ，酒精的密度ρ= 860 kg/m 3。试求风道的沿程阻力系数λ。注：气流密度a ρ=1.11kg/m 3。 解：取A 、B 处断面写伯努利方程 22 22A A B B A B fAB a a p v p v z z h g g g g ααρρ++=+++ A B a fAB p p gh ρ-=，又sin A B p p gl ρα=+ 21 sin 300.00758609.8N/m 2 A B p p l g ρ-=?=???231.61N/m = 2 f 2λ =l v h d g ，22 1.20.6m 1.20.6e ab d a b ??==++0.8m = 42000m/s 16.2m/s 3600 1.20.6Q v A ===?? 31.11k g /m a ρ=（45℃） 22 f 22 ρρλρλ -===A B a AB a a l v l v p p gh g d g d 2 1216.231.61 1.110.82 λ?=??? 0.0145λ= 7—25 烟囱（如图所示）的直径d = 1 m ，通过的烟气流量Q = 18000 kg/h ，烟气的密 度ρ= 0.7 kg/m 3，烟囱外大气的密度按a ρ= 1.29 kg/m 3考虑。如烟道的λ= 0.035，要保证烟囱底部1—1断面的负压不小于100 Pa （注：断面1—1处的速度很小，可略去不计），试求烟囱的高度H 至少应为多少米。 解：Q v A = ，3318000 m /s 7.143m /s 36000.7Q = =? 2222ππ 1m 0.785m 44A d ==?= 7.143m/s 9.10m/s 0.785 v == 取过流断面1—1和出口2—2断面写伯努利方程 2 1121()()2 a v p g g z z ρρρ++-- 2 22122w v p p ρ-=++ 100 (1.29-+29.10.7)9.80.72H -??= ?2 9.10.0350.79.8129.8 H +????? 100 5.7828.98 1.H H -+=+ 27m H = 烟囱高度H 至少要等于和大于27m ，即H ≥27m 。 7—26 有一梯形断面渠道，已知底宽b = 10 m ，均匀流水深h = 3 m ，边坡系数m = 1，土渠的粗糙系数n = 0.020，通过的流量Q = 39 m 3/s 。试求1km 渠道长度上的沿程损失h f 。 解：2 2f lv h C R = 过水断面面积 2222(10313)m 39m A bh mh =+=?+?= 湿周 2(10218.49m b χ=+=+?= 水力半径 39 m 2.11m 18.49A R χ= = = 1/61/60.50.511 2.11m /s 56.63m /s 0.02C R n == ?= 39 m/s 1m/s 39Q v A = == 2 f 2210001m 0.15mH O 56.63 2.11 ?= =?h 7—27 有一如图所示的水平突然扩大管路，已知直径d 1 = 5 cm ，直径d 2 = 10 cm ，管中水流量Q = 0.02 m 3/s 。试求U 形水银压差计中的压差读数Δh 。 解：22 11122212()()22j p v p v h z z g g g g ααρρ=++-++ 2 12j ()2-= v v h g 12 10.024m/s 10.19m/s π0.05 Q v A ?===? 22 20.024m/s 2.55m/s π0.10Q v A ?= ==? 2 j 2(10.19 2.55)m 2.98mH O 29.8 -==?h 22 1210.19 2.552.9822p p g g g g ρρ=+-- 12 1.99m p p g ρ-=- 1H g 2ρρ+?=+?p g h p g h 12() 12.6Hg g g p p h h g g ρρρρ--=?=-? 1.99 mHg 0.16mHg 12.6 h ?== 7—28 一直立突然扩大水管，如图所示。已知d 1 = 150 mm ，d 2 = 300 mm ，h = 1.5 m ，v 2 = 3 m/s 。试确定水银压差计中的水银面哪一侧较高，差值Δh 为多少？（沿程损失略去不计）。 解：由 22 1122ππ44=d v d v 得 22 21222 10.33m/s 0.15 d v v d ==?=12m/s 由伯努利方程和突然扩大局部损失公式得 21112122p v p z z g g g αρρ++=+22 2212()22v v v g g α-++ 2212212p p v v h g g g ρρ--=-+2212212 ()2222v v v v v h g g --+=-+ 2232123 ( 1.5)m 4.26m 29.8 ?-??=-+=-? 由上式说明12p p <，水银压差计右侧水银面高于左侧水银面。 21Hg p g h p gh g h ρρρ+?=++? Hg 1212.6 4.26m g h gh g h p p h h g g g ρρρρρρ?--?-==--?=- 4.26 1.5m 0.22mHg 12.6 h -?== 7—29 流速由v 1变到v 2的突然扩大管，如分为两次扩大（如图所示），中间流速v 取何值时，局部损失最小，此时局部损失h j2为多少，并与一次扩大时h j1比较。 解：2212j2()()2-+-=v v v v h g ，j2 d 0d =h v ，则 22221122d(22) 02d v v v v v vv v g v -++-+= 122d 2d 2d 2d 0d v v v v v v v v v -++-= 121 ()2 v v v =+ 22112122j211[()][()]222-+++-=v v v v v v h g 22 12121111()()22222v v v v g -+-= j2h 2 121 ()22v v g -= 一次扩大的局部损失2 12j1()2-=v v h g ，所以两次扩大的局部损失j2h 为一次扩大局部损 失的12 。 7—30 现有一直径d = 100 mm 的板式阀门，试求这个阀门在二个开度（e /d = 0.125，e /d = 0.5）情况下的等值长度l′。该管的沿程阻力系数λ= 0.03。 解：22f l v h d g λ'=，2 2j v h g ζ=，所以d l ζλ'= （1）当0.125e d =时，由表7—3查得97.3ζ=。 97.30.1m 324m 0.03l ?'== （2）当0.5e d =时， 2.06ζ= 2.060.1 m 6.87m 0.03 l ?'= = 7—31 某铸铁管路，当量粗糙度Δ= 0.3 mm ，管径d = 200 mm ，通过流量Q = 0.06 m 3/s ，管路中有一个 90° 的折管弯头的局部损失，如图所示。今欲减小其局部损失，拟将90°折管弯头换为两个45°的折管弯头，水温t = 20℃。试求上述二种情况下的局部损失h j1: h j2之比和每种情况下的等值长度l′1、l′2。 解：（1）22440.06 m/s 1.91m/s ππ0.2Q Q v A d ?= ===? 22 j1290 1.911.1m 0.205mH O 229.8 v h g ζ==?=? 22 j2245 1.91220.35m 0.13mH O 229.8 v h g ζ==??=? j1j2:0.205:0.13 1.58:1h h == （2）2 j 2λ'=l v h d g 假设管中为湍流（粗糙区） 2201 1 100 (2lg 1.74)(2lg 1.74)0.3r λ= = ++? 0.0217= 61.910.23808571.00310ν-?===?vd Re 00.117mm δ=== 00.3 2.560.117 δ?==，属过渡区。 假设管中为湍流（过渡区） 2lg( 3.7d ?=- 因 0.3 0.0015 200 d ?==，由莫迪图查得0.022λ= j1122 20.2050.229.8m 10.01m 0.022 1.91λ?????'===?h d g l v j2222 20.130.229.8m 6.35m 0.022 1.91 λ?????'===?h d g l v 7—32 设水流从水箱经过水平串联管流入大气，在第三管段有一板式阀门，如图所示。 已知H =3m ，d 1=0.15m ，l 1=15m ，d 2=0.25m ，l 2=25m ，d 3=0.15m ，l 3=15m ，管道粗糙系数n =0.013。试求阀门全开（ 1e d =）时管内流量Q ，并绘出总水头线和测压管水头线。 解：对过流断面0-0、3-3列伯努利方程，取0.130==αα，则可得 23 032w v H h g -=+ （1） 30w h -=211 2v g ζ+g 2v d l 21111λ+2222v g ζ+g 2v d l 22222λ+2332v g ζ+g 2v d l 23 333λ+2342v g ζ （2） 由表7-3查得: 10.50ζ=，22222222 11(0.25)(1)(1)[1](0.15) A d A d ζ=-=-=-=3.16 2 332 2(0.15)0.5(1-)0.5[1]0.32(0.25) A A ζ==-=，40ζ= 另外 11 1 1 6 622 11 110.15m /s 44.5m /s 0.0134C R n ??=== ??? 1221889.80.0396(44.5) g C λ?= == 1 1 11662 222110.25()m /s 48.5m /s 0.0134C R n === 222 2889.80.0334(48.5)g C λ?=== 310.0396l l == 将上述已知值代入（1）式、（2）式，得 2 2111530.50.039620.152v v g g =? 创+2 222 25 3.160.033420.25 2v v g g ?创 22233 3 150.320.039620.1522v v v g g g +?创+ 3222 312 4.46 6.5 5.28222v v v g g g =?? （3） 因 2 2 2212222110.25 2.780.15A d v v v v v A d ???? ==== ? ????? ，13(3)v v =所以式为 222 222(2.78)(2.78)3 4.46 6.5 5.2829.829.829.8 v v v =?? 创 20.85m/s v = 22332222ππ Q A (0.25)0.85m /s 0.042m /s 44 d v v ===??= 因要绘制水头线，需计算管内速度水头和各部分的水头损失。 123 2.78 2.780.85m/s 2.36m/s v v v ==?=。 速度水头:2 2 111(2.36)m 0.28m 229.8v g α?==? ，22221(0.85)m 0.04m 229.8v g α?==? 22 331(2.36)m 0.28m 229.8v g α?==?。 水头损失:22 1j11(2.36)0.5m 0.14m 229.8 ζ==?=?v h g ， 2 11f11 12l v h λd g = 215(2.36)0.0396m 1.13m 0.1529.8=??=? 2 2 j22 h 2v g ζ=2(0.85)3.16m 0.12m 29.8=?=? 2 22 f22 2h 2l v d g λ= 225(0.85)0.0334m 0.12m 0.2529.8=??=? 2 3 j33 2v h g ζ=2(2.36)0.32m 0.09m 29.8=?=? 233 f33 32l v h d g λ=2 15(2.36)0.0396m 1.13m 0.1529.8=??=? 2 3 j44 2v h g ζ==0 校核： 23 -32wo v H h g =+=(0.280.14 1.130.120.120.09 1.13)m 3.01m 3m ++++++=≈ 总水头线和测压管水头线分别如图中实线和虚线所示。 工程流体力学 （第二版） 习题与解答 1 2 p p 2 1 V 第 1 章 流体的力学性质 1-1 用压缩机压缩初始温度为 20℃的空气，绝对压力从 1 个标准大气压升高到 6 个标准大气压。试计算等温压缩、绝热压缩、以及压缩终温为 78℃这三种情况下，空气的体积 减小率?V = (V 1 - V 2 )/V 1 各为多少？ 解：根据气体压缩过程方程： pV k = const ，有(V /V ) = ( p / p )1/ k ，所以 2 1 1 2 (V -V ) V ? p ?1/ k ? = 1 2 = 1 - 2 = 1 - 1 ? V V V p 1 1 ? 2 ? 等温过程 k =1，所以 ?V = 1 - p 1 / p 2 = 1 -1/ 6 =83.33% 绝热过程 k =1.4，所以 ? = 1 - ( p / p )1/1.4 = 1 - (1/ 6)1/1.4 =72.19% 压缩终温为 78℃时，利用理想气体状态方程可得 ? = 1 - V 2 = 1 - p 1T 2 = 1 - 1? 78 =80.03% V 1 p 2T 1 6 ? 20 1-2 图 1-12 所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数 β = 4.75 ?10-10 m 2/N 的油， 用手轮旋进活塞达到设定压力。已知活塞直径 D =10mm ，活塞杆螺距 t =2mm ，在 1 标准大气压时的充油体积为 V 0=200cm 3。设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到 200 标准大气压的油压（1 标准大气压=101330Pa ）。 解：根据体积压缩系数定义积分可得： β = - 1 d V → V = V exp[-β ( p - p )] p V d p p 因为 nt π D 2 4 = V 0 - V = V 0 ??1 - e x p - β p ( p - p 0 ) ?? 所以 n = 4 V ?1 - e - β ( p - p ) ? = 12.14 rpm π D 2t 0 ? ? 0.05mm 1kN 20° 图 1-12 习题 1-2 附图 图 1-13 习题 1-3 附图 1-3 如图 1-13 所示，一个底边为200mm ? 200mm 、重量为 1kN 的滑块在 20°斜面的油膜上滑动，油膜厚度 0.05mm ，油的粘度μ= 7 ?10-2 Pa·s 。设油膜内速度为线性分布，试求滑块的平衡速度u T 。 V 第1章 绪论 【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 3340.4530.90610 kg/m 510 m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到 4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000) p dV V dP β-=-==???- 910 11 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。 封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由1 β=-=P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 《工程流体力学（杜广生）》习题答案 第一章 习题 1. 解：根据相对密度的定义：13600 13.61000 f w d ρρ===。 式中，w ρ 表示4摄氏度时水的密度。 2. 解：查表可知，标准状态下：2 31.976/CO kg m ρ=，2 32.927/SO kg m ρ=，2 31.429/O kg m ρ=， 2 31.251/N kg m ρ=，2 30.804/H O kg m ρ= ，因此烟气在标准状态下的密度为： 11223 1.9760.135 2.9270.003 1.4290.052 1.2510.760.8040.051.341/n n kg m ρραραρα=++=?+?+?+?+?= 3. 解：（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为 4atm 的空气的等温体积模量： 34101325405.310T K Pa =?=? ； （2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为4atm 的空气的等熵体积模量： 31.44101325567.410S K p Pa κ==??=? 式中，对于空气，其等熵指数为1.4。 4. 解：根据流体膨胀系数表达式可知： 30.0058502V dV V dT m α=??=??= 因此，膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。 5. 解：由流体压缩系数计算公式可知： 392 5 11050.5110/(4.90.98)10 dV V k m N dp -?÷=-=-=?-? 6. 解：根据动力粘度计算关系式： 74678 4.2810 2.910Pa S μρν--==??=?? 7. 解：根据运动粘度计算公式： 流体及其主要物理性质 7 相对密度0.89的石油，温度20oC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？ 解：89.0== 水 ρρ d ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4 m 2 /s μ＝νρ＝0.4×10-4 ×890＝3.56×10-2 Pa ·s 8 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？ 解：233/10147.110 11147.1m N dy du ?=??==-μ τ 9 如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？ 解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2 ()N dy du A F 55.82 1096.11125 .010141096.1114.3065.0222=?-??????==---μ流体静力学 6油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支 引入油罐底以上0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高差h ＝0.70m 来推算油罐内的油深H 为多少？ 解：p －γ甘油Δh ＝p －γ汽油（H-0.4） H ＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m 7为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U 形管水银压力计分别量出1管通气时 工程流体力学（沈小雄）课后习题答案 第1章 绪论 【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 3340.4530.90610 kg/m 510 m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=- ==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由1β =- =P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT 得 0.000620020 2.40L β?===??=t t t V dV VdT （2）因为??t p V V ?，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积 改变，则 由 200L β+=t V V dT 得 1198.8%200110.000620 β===++?t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上 的平板， 其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板 单位面积上的阻力。 【解】根据牛顿内摩擦定律 习题1-5图 (完整版)工程流体力 学习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第1章 绪论 选择题 【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内 的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分 子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切 应力和剪切变形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度d d t γ，故 d d t γ τμ =。 （b ） 【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ） kg/m ；（d ）N·s/m 2。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2 。 （a ） 【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ） 无黏性；（d ）符合 RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ） 1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约95d 1d 0.51011020 000k p ρρ-==???=。 （a ） 【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉 力，平衡时不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 流动阻力和能量损失 1.如图所示： （1）绘制水头线；（2）若关小上游阀门A，各段水头线如何变化？若关小下游阀门B，各段水头线又如何变化？（3）若分别关小或开大阀门A和B，对固定断面1-1的压强产生什么影响？ 解：（1）如图所示 （2）A点关小阀门，使A点局部阻力加大（A点总水头线下降更多）但由于整个管道流量减小，使整个管道除A点外损失减小，即B点局部阻力减小（B点总水头线下降，但没有原来多）各管道沿程阻力减小（总水头线坡长减小），速度水头减小（测压管水头线与总水头线之间距离减小） 同理可以讨论B点阀门关小的性质 （3）由于1—1断面在A 点的下游，又由于A 点以下测压管水头线不变，所以开大或者关小阀门对1—1断面的压强不受影响。对B 点，关小闸门，B 点以上测压管水头线上移，使1—1断面压强变大，反之亦然 2.用直径mm d 100=的管道，输送流量为s kg /10的水，如水温为5℃，试确定管内水的流态。如用这样管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度 3 850m kg =ρ，运动粘滞系数 s cm 214.1=υ，试确定石油的流态。 解：（1）5℃时，水的运动粘滞系数s m 2 610519.1-?=υ Av Q Q ρρ==，v = () 2 31.04 10110 ?? ?π 20008386310519.1)1.0(4 1011 .010Re 6 23>=???? ??== -π υ vd 故为紊流 （2） 200013141014.1)1.0(4 8501 .010Re 4 2<=???? ?= -π 故为层流 3.有一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度20℃，求气流保持层流时的最大质量流量。若输送的空气量为200kg/h ，气流是层流还是紊流？ 解 ：20℃时,空气的运动粘滞系数s m v 26107.15--?= 3205.1m kg =ρ 2000Re == υ vd s m v 105.03 .0107.1520006=??=- 工程流体力学习题及答案（1） 1 某种液体的比重为3，试求其比容。 （答：3.3×10-4米3/公斤） 2 体积为5.26米3的某种油，质量为4480公斤，试求这种油的比重、密度与重度。 （答：0.85；851公斤/米3；8348牛/米3） 3 若煤油的密度为0.8克/厘米3，试求按工程单位计算的煤油的重度、密度与比容。 （答：800公斤力/米3；81.56公斤力·秒2/米4；1.25×10-3米3/公斤力） 4 试计算空气在温度t=4℃，绝对压力P=3.4大气压下的重度、密度与比容。 (答：42.4牛/米3；4.33公斤/米3；0.231米3/公斤） 5 试计算二氧化碳在温度为t=85℃，绝对压力P=7.1大气压下的重度、密度与比容。 （答：104牛/米3；10.6公斤/米3；0.09厘米3/公斤 ） 6 空气在蓄热室内于定压下，温度自20℃增高为400℃，问空气的体积增加了多少倍？ （答：1.3倍） 7 加热炉烟道入口烟气的温度900=t 入℃，烟气经烟道及其中设置的换热器后，至烟道出 口温度下降为500=t 出℃，若烟气在0℃时的密度为28.10 =ρ公斤/米3，求烟道入口与出口处烟气的密度。 （答：298.0=ρ人公斤/米3；452.0=ρ出 公斤/米3） 8 试计算一氧化碳在表压力为0.3大气压、温度为8℃下的重度。 （答：15.49牛/米3） 9 已知速度为抛物线分布，如图示 y=0，4，8，12，17厘米处的速度梯度。又若气体的绝 对粘性系数为1013.25-?=μ牛·秒/米3，求以上各处气体的摩擦切应力。 9 题图 10 夹缝宽度为h ，其中所放的很薄的大平板以定速v 移动。若板上方流体的粘性系数为μ， 第三章 流体静力学 【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H =20m 的两个截面装U 形管测压计，内装水。已知管外空气的密度ρa =1.28kg/m3，测压计读数h 1=100mm ，h 2=115mm 。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。 图3-35 习题3-2示意图 【解】 1air 1O H 1gas 2p gh p +=ρ 2air 2O H 2gas 2p gh p +=ρ 2gas gas 1gas p gH p +=ρ 2air air 1air p gH p +=ρ 2gas gas 1air 1O H 2 p gH p gh +=+ρρ gH gh p p air 2O H 1air 2gas 2ρρ-=- gH gh gH gh air 2O H gas 1O H 2 2 ρρρρ-+= H H h h gas air 2O H 1O H 2 2 ρρρρ=+- () 3air 21O H gas kg/m 53.028.120 115 .01.010002 =+-?=+-=ρρρH h h 【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p 。已知：H =3m ， h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3。 图3-43 习题3-10示意图 【解】 ()p h H g p +-=1O H 12ρ ()212Hg 1p h h g p +-=ρ ()232O H 32p h h g p +-=ρ ()a 34Hg 3p h h g p +-=ρ ()()212Hg 1O H 2 p h h g p h H g +-=+-ρρ ()()a 34Hg 232O H 2 p h h g p h h g +-=+-ρρ ()()a 3412Hg 321O H 2 p h h h h g p h h h H g +-+-=+-+-ρρ ()()()()() Pa 14.3663101013252.15.24.13807.910004.15.22.13.2807.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ ()()()()()Pa 366300.683 1013252.15.24.1380665.910004.15.22.13.280665.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ 【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h =2m ，加速度a =4.9m/s 2。试确定：（1） 容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？ 图3-48 习题3-15示意图 【解】 0=x f ，0=y f ，g a f z -= 压强差公式 () z f y f x f p z y x d d d d ++=ρ ()()z g a z f y f x f p z y x d d d d d -=++=ρρ ()?? --=h p p z g a p a d d ρ ()()()()??? ? ??-=-=----=-g a gh a g h g a h g a p p a 10ρρρρ ??? ? ??-+=g a gh p p a 1ρ () a g h p p a -=-ρh p p g a a ρ-- = （1） ()()()Pa 111138.39.480665.921000101325=-??+=-+=a g h p p a ρ 工程流体力学课后习题答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 第1章 绪论 【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 3340.4530.90610 kg/m 510 m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=- ==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为，弹性系数为×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少 【解】（1）由1 β =- =P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积 为 620017640 0.257L 13.7210 ??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT 得 0.000620020 2.40L β?===??=t t t V dV VdT （2）因为??t p V V ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积 改变，则 由 200L β+=t V V dT 得 1198.8%200110.000620 β===++?t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上 的平板， 其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=·s ，求作用在 平板单位面积上的阻力。 【解】根据牛顿内摩擦定律 =du dy τμ 习题1-5图 第一章绪论1-1． 20℃的水 2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[ 解 ] 温度变化前后质量守恒，即1V12V2 又20℃时，水的密度80℃时，水的密度1998.23kg / m3 2971.83kg / m3 V2 1V 1 2.5679m3 2 则增加的体积为V V2 V1 0.0679 m3 1-2．当空气温度从0℃增加至 20℃时，运动粘度增加15%，重度减少 10% ，问此时动力粘度增加多少（百分数）？ [ 解 ] (1 0.15) 原 (1 0.1) 原 1.035 原原 1.035 原 原 1.035 原原 0.035 原原 此时动力粘度增加了 3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g( hy 0.5y2 ) /，式中、分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求h 0.5m 时渠底（y=0）处的切应力。 [ 解 ] du 0.002 g (h y) / dy du 0.002 g(h y) dy 当h =0.5m，y=0时 0.002 1000 9.807(0.50) 9.807Pa 1-4．一底面积为 45× 50cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620（见图示），求油的粘度。 u [ 解 ] 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑 mg sin T A du dy mg sin 5 9.8 sin 22.62 A u 0. 4 0.45 1 0.001 0.1047 Pa s 1-5．已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 du ，定性绘出切应力 dy 沿 y 方向的分布图。 y y y u u u u u u [ 解 ] y y y = 0 = 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 0.9mm ，长度 20mm ，涂料 的粘度 =0.02Pa ． s 。若导线以速率 50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。 （1.O1N ） [ 解 ] A dl 3.14 0.8 10 3 20 10 3 5.024 10 5 m 2 第1章 绪论 【1-1】500cm 3 的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 3340.4530.90610 kg/m 510 m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=- ==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为，弹性系数为×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少 【解】（1）由1 β=- =P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT 得 0.000620020 2.40L β?===??=t t t V dV VdT （2）因为??t p V V ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积 改变，则 由 200L β+=t V V dT 得 1198.8%200110.000620 β===++?t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板， 习题1-5 工程流体力学练习题 第一章 1-1解：设：柴油的密度为ρ，重度为γ；40 C 水的密度为ρ0，重度为γ0。则在同一地点的相对密度和比重为： 0ρρ=d ，0 γγ=c 30/830100083.0m kg d =?=?=ρρ 30/81348.9100083.0m N c =??=?=γγ 1-2解：336/1260101026.1m kg =??=-ρ 3/123488.91260m N g =?==ργ 1-3解：269/106.191096.101.0m N E V V V V p p V V p p p ?=??=?-=?-=????-=ββ 1-4解：N m p V V p /105.210 41010002956 --?=?=??-=β 299/104.0105.211m N E p p ?=?==-β 1-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强 受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为： ()l T V V T T 4.2202000006.00=??=?=?β 由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故： 26400/1027.16108.9140004 .22004.2m N E V V V V V V p p T T p T T ?=???+=?+?-=?+?-=?β 2）在保证液面压强增量个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。设装的汽油体积为V ，那么：体积膨涨量为： T V V T T ?=?β 体积压缩量为： ()()T V E p V V E p V T p T p p ?+?=?+?=?β1 因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足： ()()???? ? ??-?+=?-?+=p T p T E p T V V T V V 1110ββ ()())(63.197108.9140001018.01200006.012001145 0l E p T V V p T =???? ?????-??+=???? ???-?+=β ()kg V m 34.1381063.19710007.03=???==-ρ 1-6解：石油的动力粘度：s pa .028.01.010028=?= μ 石油的运动粘度：s m /1011.39 .01000028.025-?=?==ρμν 1-7解：石油的运动粘度：s m St /1044.0100 4025-?===ν 石油的动力粘度：s pa .0356.010 4100089.05=???==-ρνμ 1-8解：2/1147001 .01147.1m N u =?==δμ τ 1-9解：()()2/5.1621196.012.02 15.0065.021m N d D u u =-?=-==μδμτ N L d F 54.85.16214.01196.014.3=???=???=τπ 第二章 2-4解：设：测压管中空气的压强为p 2，水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。在水银面建立等压面1-1，在测压管与容器连接处建立等压面2-2。根据等压面理论，有 21p gh p a +=ρ （1） gz p z H g p 2221)(ρρ+=++（2） 由式（1）解出p 2后代入（2），整理得： 第一章 绪论 1-1．20℃的水2.5m 3 ，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=? 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμ 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02 y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -= )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =0.5m ，y =0时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9= 1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑 y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062 .22sin 8.95sin ????= = δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ 1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μ τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm ，长度20mm ，涂料的粘度μ=0.02Pa ．s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N ） [解] 2 53310024.51020108.014.3m dl A ---?=????==π N A h u F R 01.110024.510 05.05002.053=????==∴--μ 1-7．两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动， 求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律，得 y u u u u y u u y ττ= 0y ττy 0 τττ=0 y 《工程流体力学》习题答案（杜广生主编） 第一章 习题 1. 解：依据相对密度的定义：13600 13.61000 f w d ρρ===。 式中，w ρ 表示4摄氏度时水的密度。 2. 解：查表可知，标准状态下：2 31.976/CO kg m ρ=，2 32.927/SO kg m ρ=，2 31.429/O kg m ρ=， 2 31.251/N kg m ρ=，2 30.804/H O kg m ρ= ，因此烟气在标准状态下的密度为： 11223 1.9760.135 2.9270.003 1.4290.052 1.2510.760.8040.051.341/n n kg m ρραραρα=++=?+?+?+?+?=L 3. 解：（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为 4atm 的空气的等温体积模量： 34101325405.310T K Pa =?=? ； （2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为4atm 的空气的等熵体积模量： 31.44101325567.410S K p Pa κ==??=? 式中，对于空气，其等熵指数为1.4。 4. 解：根据流体膨胀系数表达式可知： 30.0058502V dV V dT m α=??=??= 因此，膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。 5. 解：由流体压缩系数计算公式可知： 392 5 11050.5110/(4.90.98)10 dV V k m N dp -?÷=-=-=?-? 6. 解：根据动力粘度计算关系式： 74678 4.2810 2.910Pa S μρν--==??=?? 7. 解：根据运动粘度计算公式： 第一章 流体及其主要物理性质 1-1. 轻柴油在温度15oC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。 解：4oC 时 所以，3 3/8134980083.083.0/830100083.083.0m N m kg =?===?==水水γγρρ 1-2. 甘油在温度0oC 时密度为1.26g/cm 3，求以国际单位表示的密度和重度。 333/123488.91260/1260/26.1m N g m kg cm g =?==?==ργρ 1-3. 水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？ MPa Pa E E V V V V p p 6.191096.101.07=?==?= ?=?β 1-4. 容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。 解：1956 105.210 4101000---?=?--=??-=Pa p V V p β Pa E p 89 10410 5.21 1 ?=?= = -β 1-5. 用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20oC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？ 解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104 Pa Δp ＝0.18at dp p V dT T V dV ??+??= 00V T V T V V T T ββ=?????= 00V p V p V V p p ββ-=?????-= 所以，dp V dT V dp p V dT T V dV p T 00ββ-=??+??= 流动阻力和能量损失 1.如图所示：（1）绘制水头线；（2）若关小上游阀门A ，各段水头线如何变化？若关小下游阀门B ，各段水头线又如何变化？（3）若分别关小或开大阀门A 和B ，对固定断面1-1的压强产生什么影响？ 解：（1）略 （2）A 点阻力加大，从A 点起，总水头线平行下移。由于流量减少，动能减少，使总水头线与测压管水头线之间的距离减小，即A 点以上，测压管水头线上移。A 点以下，测压管水头线不变，同理讨论关小B 的闸门情况。 （3）由于1—1断面在A 点的下游，又由于A 点以下测压管水头线不变，所以开大或者关小阀门对1—1断面的压强不受影响。对B 点，关小闸门，B 点以上测压管水头线上移，使1—1断面压强变大，反之亦然。 2.用直径mm d 100=的管道，输送流量为s kg /10的水，如水温为5℃，试确定管内水的流态。如用这样管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度3850m kg =ρ，运动粘滞系数s cm 214.1=υ，试确定石油的流态。 解：（1）5℃时，水的运动粘滞系数s m 2610519.1-?=υ Av Q Q ρρ==，v =() 231.0410110???π 20008386310519.1)1.0(41011.010Re 62 3>=??????= =-π υvd 故为紊流 （2） 200013141014.1)1.0(48501.010Re 4 2<=?????= - 故为层流 3.有一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度20℃，求气流保持层流时的最大流量。若输送的空气量为200kg/h ，气流是层流还是紊流？ 解 ：20℃时,空气的运动粘滞系数s m v 26107.15--?= 3205.1m kg =ρ 2000 Re ==υvd s m v 105.03 .0107.1520006 =??=- 第1章 绪论 选择题 【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒； （c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变 形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度 d d t γ，故d d t γ τμ=。 （b ） 【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2 /s ；（b ）N/m 2 ；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2 。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2 。 （a ） 【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ） 1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95d 1 d 0.51011020 000k p ρ ρ -==???= 。 （a ） 【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时 不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c ） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a ） 【1.8】 15C o 时空气和水的运动黏度6215.210m /s υ-=?空气，621.14610m /s υ-=?水，这说明：在运动中（a ）空气比水的黏性力大；（b ）空气比水的黏性力小；（c ）空气 与水的黏性力接近；（d ）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。 （d ） 【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a ）分子热运动；（b ）分子间内聚力；（c ）易变形 性；（d ）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 （b ）第 2章 流体静力学 选择题： 第一章绪论 3 1-1. 20C的水2.5m，当温度升至80C时，其体积增加多少？ ［解］温度变化前后质量守恒，即V 2V 3 又20C时，水的密度i 998.23kg /m 3 80C 时，水的密度 2 971.83kg/m3 V2— 2.5679m3 2 3 则增加的体积为V V V i 0.0679m 1-2.当空气温度从0C增加至20C时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少(百分数)？ ［解］(1 0.15)原(1 0.1)原 1.035原原1.035原 原 1.035原原 0.035 原原 此时动力粘度增加了 3.5% 1-3?有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g(hy 0.5y2)/ ，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h 0.5m时渠底(y=0)处的切应力。 ［解］——0.002 g(h y)/ dy 0.002 g(h y) dy 当h =0.5m , y=0 时 0.002 1000 9.807(0.5 0) 9.807Pa 1-4.一底面积为45 x 50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620(见图示)，求油的粘度。 ［解］木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑 mg sin du T A dy mg sin A U 5 9.8 sin 22.62 1 0.4 0.45 - 0.001 0.1047 Pa s 1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 沿y方向的分布图。 3 3 5 2 ［解］ A dl 3.14 0.8 10 20 10 5.024 10 m 石，定性绘出切应力 1-6 ?为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 的粘度=0.02Pa. s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。 0.9mm，长度20mm，涂料 (1.O1N) y工程流体力学课后习题答案
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