正弦形函数
正弦形函数)sin(?ω+=x A y
【教学理念】
由于职高学生学习起点低,学习基础相对薄弱,纯理论的学习常常使得学生厌学情绪,所以可先对教材进行适当优化,达到化繁为简,因材施教目的。教学过程中可先从学生熟悉的简例入手,找到解决问题的方法,从而归纳出?ω,,A 所起的作用,这样符合学生的认知特点,又能使学生在感兴趣实例中获得知识,从而真正促进学生的智力和能力的发展. 在课堂上积极应用“做中学”理念,让学生动手做数学,调动了学生学习数学的积极性和主动性。在实际的运用过程中,结合学生所学专业进行设置练习,这样既到达巩固知识目的,又能使学生认识到所学数学知识是有用的知识。
【教材分析】
函数)sin(?ω+=x A y 的图象是学生学过正弦函数图象与性质之后的又一个要研究的三角函数形式,由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系,这类函数以及它的性质在学生专业课中应用比较广泛,特别是在电子电工专业正弦交流电内容与之紧密相关,因此它能为实际问题的解决提供良好的理论基础。同时在探求问题的过程中,培养学生数形结合、归纳类比的思想。整节知识凸显的是通过数学的直观性进行学习,将重要的函数)sin(?ω+=x A y 的图象给出了相应的物理背景,从而弱化了以逻辑性推导为主的传统学习的方式;基于以上对教材的分析,我将教学重点定为:探究A 、ω、
φ对函数)sin(?ω+=x A y 的图象的影响的问题进行分解,从而使学生学习如何将一个
复杂问题分解为若干简单问题的方法。
【学情分析】
职高学生的基础较差,缺乏学习的主动性,但动手操作能力较强。因此在教学过程中,要求教师因材施教,充分调动学生的积极性,强调学生的主体作用,明确基本原理,注重思维过程的分析,让学生在问题解决的过程中不断反思,探索规律,体验成功,要学生自己动手,在实践中观察和思考,以悟得新知,同时将习得的知识与具体的生活实践相联系,学以致用,活学活用,从而提升学生的思维能力,有效的激发学生的学习兴趣,达到学生从“做中学”的目标。
在教学过程中先通过电子电工专业正弦交流电知识提出引入学习正弦形函数
)sin(?ω+=x A y 的必要性。然后由x
A y sin =、x A y ωsin =、)sin(?+=x y 与x
y sin =
图象之间的关系,在去研究函数)sin(?ω+=x A y 。通过软件动态的演示,学生了解变化的过程,把握数与形关系的内在实质,在培养学生的观察能力、发展思维能力方面都能起到很好的作用。整个教学过程中,让学生动手探,教师点拨,使学生的学习达到“探索得资料,研究获本质”。
【教学目标与重难点】
知识与能力
能借助作图工具,通过探索、观察参数A 、ω、φ对函数图象的影响,并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律! 过程与方法
观察并分析函数)sin(?ω+=x A y )0,0(>>ωA 的图象,分析A 、ω、φ的变化对函数图象的形状和位置的影响,总结出图象的基本变换。培养学生自主地获取知识的能力,并在所学知识的基础上进行再创新的能力。 情感态度与价值观
通过对探索过程的体验,培养学生的观察能力和探索问题的能力,体验数形结合的思想;领会从特殊到一般,从具体到抽象的思维方法,从而达到从感性认识到理性认识的飞跃!
【教学方法】
对函数)sin(?ω+=x A y 图象的研究,由于涉及的参数有3个,因此在处理这节课采取先讨论某个参数对图象的影响(其余参数相对固定),再整合成完整的问题解决的方法。采用讨论与探索相结合的教学方法,从特殊到一般,归纳出一般的规律,优化学生的思路,激活学生的思维,达到学生从“做中学”,教师从“做中教”的目标。
【学法指导】
观察分析、联想类比、总结归纳借助于图象,数形结合。形象直观和抽象概括相辅相成,高中应注重培养理论型为主的抽象逻辑思维,在直观的基础上应使学生抽象的理论知识,以提高学生的思维能力。
【教学流程】
【教学过程】
1、观看视频,提出课题
学生观看正弦交流电产生视频,电压和时间的函数关系是怎样的呢? 教师揭示本质实际上是函数)sin(?ω+=x A y 思考:)sin(?ω+=x A y 与x A y sin =有何关系? 师生互动:学生观察,教师引导
从解析式来看,函数x A y sin =就是函数)sin(?ω+=x A y 当1=A 、1=ω、0=φ时的特殊情况。
(设计意图:1、加强与专业实际的紧密联系,吸引学生的注意力,从身边常见的实际问题出发,激发学生学习兴趣。
2、引导学生思考)sin(?ω+=x A y 与正弦函数的一般与特殊的关系,进而引导学生探讨正弦曲线与函数)sin(?ω+=x A y 的图象的关系)
2、提出问题,共同探究
教师提出问题:函数)sin(?ω+=x A y )0,0(>>ωA 和x y sin =相比,多了?ω,,A 三个量,究竟这些量是怎样的影响函数的图象呢?为些进行下列几个探究:
探究(一):探究A 对图象的影响:
1、教师利用函数作图器作出函数x y sin =、x y sin 3=、x
y sin 2
1=的图象。
2、学生观察得出x y sin =及x y sin 3=和x
y sin 2
1=的图象之间的
关系,并简单阐明理由。
3、探究后总结函数x A y sin =的图象与函数x y sin =之间的关系。
教师引导启发:与x y sin =的图象作比较,结论: