张启豪直线平行的条件
学思堂教育数学学科辅导讲义
一、直线平行的条件
1．同位角、内错角和同旁内角
同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识别这三种角的关键是认清第三条直线，即截线．这三种角有各自的特征．
同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向；
内错角的特征：在截线的两旁，被截两直线的中间；
同旁内角的特征：在截线的同旁，被截两直线之间．
所截而成的；
所截，∠1=∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
6.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD 平分∠BDF，求证：BC 平分∠DBE。
F
2
A C
Q
E 1
M N
与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．
AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（）
B．α－β＋γ=180oD．α＋β－γ=180o
、∠E 、∠BCE 有什么关系．
互为补角，且∠3＝∠B，求证：∠AFE＝∠ACB．
7.如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.
α
γ
β
E
D
C
B
A
的中点，OE⊥AB，OF⊥BC，垂足分别为AC=3cm，则将△OFC沿CA 方向平移______cm可以得到三角形AEO。
直线平行的条件(一)教案
直线平行的条件(一)教案 以下是查字典数学网为您推荐的直线平行的条件(一)教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 直线平行的条件(一)教案 [教学目标] 1. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件. 2. 会用直线平行的条件来判定直线平行. 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点]重点: 理解直线平行的条件. 难点: 直线平行的条件的应用. [教学设计] 提问复习题： 1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG (1)1与2是直线_____和直线____被直线________所截而成的______ __角. (2) 3与2是直线 _ __ __和直线____被直线________所截而成的________角. (3) 5与6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.[来源:] (4) 4与7是直线_____和直线____被直线___ _____所截而成的________角.
(5) 8与2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. 2.下面说法中正确的是 ( ). (1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 (2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行 (3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直 (4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直 3.如果a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是 _____________________. 导言: 上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直 线平行的条件. 新课 :直线平行的条件 演示用直尺和三角板画平行线的过程, 如果2=180, a∥ b吗? 三种方法可以简单地说成: 例题已知:如图，直线AB , CD,EF被MN所截, 2, 1=180,试说明CD ∥EF. 解:因为2,所以AB ∥CD. 又因为 1=180,所以AB ∥ EF.
充要条件与四种命题
充要条件与四种命题 【考纲要求】（1）了解命题及其逆命题，否命题，逆否命题 （2）理解充分条件，必要条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系 【基础回顾】 1、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：____________；否命题：_________；逆否命题__________ (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 2、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题是否为真？__________ ②、原命题为真，它的否命题是否为真？_________ ③、原命题为真，它的逆否命题是否为真？____________ 3、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的_______条件，q 是p 的________条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的_____________________，记为p ?q. 【基础自测】 1、（2010上海文）16.“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 2、（2010山东文）(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3、（2010广东理）5. “14 m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件 4、（2010四川文）（5）函数2 ()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =
充要条件练习题
第一章 第2课时 一、选择题 1．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 当a ＝1时，直线x －ay ＝0化为直线x －y ＝0，∴直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直； 当直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直时，有1－a ＝0，∴a ＝1，故选C. 2．m ＝3是直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2 ＋y 2 －2x －2＝0相切的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 由圆心(1,0)到直线3x －y ＋m ＝0距离d ＝|3＋m | 2＝3得，m ＝3或－33， 故选A. 3．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈(A ∪ B )”是“x ∈ C ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 因为A ∪B ＝C ，故“x ∈(A ∪B )”是“x ∈C ”的充要条件． 4．“lg x >lg y ”是“x
(完整版)命题及其关系、充分条件和必要条件-知识点和题型归纳
1.理解命题的概念． 2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. ★备考知考情 常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一， 考查形式以选择题为主，试卷多为中低档题目， 命题的重点主要有两个： 一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命题的真假判断； 二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维. 一、知识梳理《名师一号》P4 知识点一命题及四种命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 注意： 命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系． (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关．注意：(补充) 1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 原词语等于（=）大于（>）小于（<）是 否定词语不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是 原词语都是至多有一个至多有n个或 否定词语不都是至少有两个至少有n+1个且 原词语至少有一个任意两个所有的任意的
（1）充分条件： q p ? 则p 是q 的充分条件 即只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立， 亦即要使q 成立，有 p 成立就足够了，即有它即可。 （2）必要条件： q p ? 则q 是p 的必要条件 q p ??q p ??? 即没有q 则没有p ，亦即q 是p 成立的必须要有的条件，即无它不可。 (补充)（3）充要条件 q p ?且q p ?即p q ? 则 p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件） “p 是q 的充要条件”也说成“p 等价于q ”、 “q 当且仅当 p ”等 (补充)2、充要关系的类型 （1）充分但不必要条件 定义：若q p ?，但p q ?/， 则p 是q 的充分但不必要条件； （2）必要但不充分条件 定义：若p q ?，但q p ?/， 则p 是q 的必要但不充分条件 （3）充要条件 定义：若q p ?，且p q ?，即p q ?， 则p 、q 互为充要条件； （4）既不充分也不必要条件 定义：若q p ?/，且p q ? /， 则p 、q 互为既不充分也不必要条件． 3、判断充要条件的方法：《名师一号》P6特色专题
1.2充要条件练习题
第一章 1.2 第2课时 一、选择题 1．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 当a ＝1时，直线x －ay ＝0化为直线x －y ＝0，∴直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直； 当直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直时，有1－a ＝0，∴a ＝1，故选C. 2．m ＝3是直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 由圆心(1,0)到直线3x －y ＋m ＝0距离d ＝|3＋m | 2＝3得，m ＝3或－33， 故选A. 3．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈(A ∪B )”是“x ∈C ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 因为A ∪B ＝C ，故“x ∈(A ∪B )”是“x ∈C ”的充要条件． 4．“lg x >lg y ”是“x
探索直线平行的条件
探索直线平行的条件(七下第二章,第二节,第一课时,课案分析) 一、学生状况分析： (一)学生自身状况 本节课的教学对象是初一学生,通过七年的上学期《平面图形及其位置关系》这个章的学习学生对于两条直线的平行关系有了初步的理解,但这个理解,是很简单的仅仅处于对生活中存有的平行线现象的感知层面,对于如何判断两条直线平行缺乏相关的知识。另一方面,该年龄段的学生学习悟性高,对新事物容易发生兴趣,探索欲望强烈虽数学活动经验较少,但动手探索水平较强,善于观察发现问题,但合作水平有待提升。 (二)学生面临教学状况 在新课程的理念下,我们老师已经转变观点,我们更多地注重学生主体性的体现,成为一位交换意见,激励思考的参与者,更多注重学生学习的互动性,提升学生的参与率，更多注重学生学习的探索性和发展性,为他们营造自由探索的空间,呵护他们创新的灵性…… 法,启发式,探究式和讨论式的教学方法,师生共同合作共同探究共同发展. 二、教学任务分析 《探索直线平行的条件》是北师大版《数学》七年级下册第二章第二节的内容，通过两直线被第三条直线所截形成的同位角的大小关系研究两直线关系。 平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题的处理分三个阶段螺旋上升的表现。第一阶段七年级上学期，初步理解平行线；第二阶段七年级下学期，探索直线平行的条件和研究平行线的特征；第三阶段八年级下学期，研究平行线性质，判定的形式化表述。本节课是《探索直线平行的条件》的第一课时，上承七年级上册第四章《平面图形及其位置关系》的内容并为下一课乃至后继的三角形，四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础。本节课起，在培养和发展学生合情推理水平的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由。所以本节课的学习对发展学生的合情推理水平和逻辑推理水平是非常重要的。 根据教材的内容及其在教学体系中的作用和地位，确定本节课的教学目标如下： 1.知识与技能： ⑴注重学生探索直线平行的条件，了解表达，推理，证明的过程。 ⑵通过“转化”及“运动—变化”的数学思想方法的使用，培养学生“观察—分析—归纳—概括”的水平。 ⑶使学生在探索直线平行的过程中，培养学生善于提出问题，在实践中总结规律，理解事物的
高中数学人教新课标A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3直线与平面平行的性质B
高中数学人教新课标 A 版必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线
与平面平行的性质 B 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 3 题；共 6 分)
1. （2 分） 如图，四棱锥 S—ABCD 的底面为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论中不正确的是
A . AC⊥SB B . AB∥平面 SCD C . SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D . AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 【考点】
2. （2 分） 下列四个结论： ⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行. ⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行. ⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【考点】
3. （2 分） 设 是两条不同的直线,
是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若 ，
，
，则 ；
②若
，
③若
，
，则 ，
； ，则
；
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④若
，
，
，则
．
其中错误命题的序号是（ ）
A . ①④
B . ①③
C . ②③④
D . ②③
【考点】
二、 选择题 (共 5 题；共 10 分)
4. （2 分） (2018 高一上·深圳月考) 已知空间两条不同的直线
正确的是（ ）
A.若
则
B.若
则
C.
D.若
则
【考点】
和两个不同的平面
，则下列命题
5. （2 分） 已知两个不同的平面 和两条不重合的直线 a,b，则下列四个命题正确的是（ ） 【考点】
6. （2 分） (2018 高一上·大连期末) 若
题的是（ ）
A.若
，则
是两条不同的直线，
B.若
，则
C.若 D.若 【考点】
，则 ，则
是三个不同的平面，则下列为真命
7. （2 分） (2019 高一上·集宁月考) 已知
是两个不同的平面，
第 2 页 共 13 页
是两条不同的直线，给出下列命
直线及平面平行的性质教学设计及教学反思
《直线与平面平行的性质》教学设计 南蔡村中学 一、学情分析： 1、知识上：学习过“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”等知识，为学习“直线与平面平行的性质”作了必要的知识准备。 2、思维上：研究过判定定理的推导过程，已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力。 3、能力上：积极引导学生学会观察，学会分析问题、探究问题、自主归纳总结得出规律与结论。 二、学习容分析 《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。 “空间直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带。即 “线线平行线面平行 三、教学目标 （一）知识目标： 1.理解直线与平面平行的性质定理。 2.能利用这个性质定理去解决一些简单问题。 （二）能力目标： 1.在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含 着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、
从特殊到一般等思想方法。 2.通过与线面平行的判定定理作对比，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点 的灵活应用。 3．结合已学知识，让学生自己总结出判定空间中直线与平面平行的方法。 四、教学重点、难点 重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。 难点：发现线面平行性质，理解线面平行性质与判定定理的关系并把它们整合到数学知识体系中。 五、教学手段 计算机PPT，投影仪 六、课堂教学基本流程
命题及充分条件必要条件 整理
§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 2．四种命题及其关系 (1)四种命题 (2)四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性____________． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p?q，则p是q的______________，q是p的______________； (2)如果p?q，q?p，则p是q的______________． [难点正本疑点清源] 1．用集合的观点，看充要条件 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有： (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A B，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．从逆否命题，谈等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．这就是常说的“正难则反”． 1．(课本改编题)给出命题：“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______． 2．(课本改编题)下列命题中所有真命题的序号是________．
①“a>b”是“a2>b2”的充分条件； ②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件； ③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件． 3．(课本改编题)“x>2”是“1 x< 1 2”的________条件． 4．(2011·天津)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．已知α，β的终边在第一象限，则“α>β”是“sin α>sin β”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 题型一四种命题的关系及真假判断 例1以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)． ①“若log2a>0，则函数f(x)＝log a x (a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”； ③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若a∈M，则b?M”与命题“若b∈M，则a?M”等价． 探究提高(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例． 有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中真命题的序号为________． 题型二充分、必要、充要条件的概念与判断 例2指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)． (1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sin A＝sin B； (2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6； (3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B； (4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0， q：(x－1)(y－2)＝0.
人教版高中数学必修第二册两直线平行与垂直的条件1
两直线平行与垂直的条件 教学目标 1、熟练掌握两直线平行与垂直的充要条件 2、能根据所给条件条件求直线方程 3、逐步掌握待定系数法求解有关问题 教学重点 根据条件确定直线方程 教学难点 平行与垂直条件的应用 教学过程 一、 复习 1、 两直线平行的充要条件 (1) l 1:y=k 1x+b 1 l 2:y=k 2x+b 2 则l 1∥l 2? k 1= k 2且 b 1≠b 2 (2) l 1:A 1x+B 1y+C 1=0 l 1:A 2x+B 2y+C 2=0 则l 1∥l 2????==???==1 221122112211221C B C B B A B A C A C A B A B A 或 (3) 与直线Ax+By+C=0平行的直线系为Ax+By+m=0（m 为待定系数） 2、 两直线垂直的充要条件 （1）l 1 、l 2的斜率为k 1 、k 2则l 1⊥l 2? k 1 k 2=-1 （2） l 1:A 1x+B 1y+C 1=0 l 1:A 2x+B 2y+C 2=0 则l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2=0 （3）与直线Ax+By+C=0垂直的直线系为Bx-Ay+m=0 （m 为待定系数） 3、 练习（讲评练习册） 二、 例题 1、试求过点M （3，-4）且与A （-1，3）、B （2，2）两点等距离的直线方程 2、在△ABC 中，已知高AM 、BN 所在直线方程分别为x+5y-3=0和x+y-1=0AB 所在直线方程为x+3y-1=0，求此三角形另两边所在直线方程。 3、已知三角形ABC 的三个顶点为A )2,22(-+、B （0，4）C （4，0），直线l 平行与BC 且将三角形面积分为相等的两部分，求直线l 的方程。 4、已知A （0，3）、B （-1，0）C （3，0），试求D 点坐标，使四边形ABCD 为等腰梯形。 小结
2021年四种命题与充要条件
常用逻辑用语与充要条件 欧阳光明（2021.03.07） 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p 则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假．3．充分条件与必要条件的定义
(1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件． (4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件． 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表：
直线与平面平行的判定及性质教学设计
2.2.1 直线与平面平行的判定及性质教学设计 一、教材分析 直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用。 （2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。 2、过程与方法 （1）启发式：以实物（门、书、景色）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。 （2）指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。 3、情感态度与价值观 （1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。 （2）在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。 三、教学的重点与难点 教学重点：直线和平面平行的判定定理的发现及其应用。 教学难点：从生活经验归纳发现直线和平面平行的判定定理。 四、教学过程 （一）引入新课 1、内容回顾，老师带领学生复习直线与平面的已学内容。 直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的 点都在这个平面内） 直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交 直线与平面没有公共点——直线与平面平行
直线与平面平行 2、直观感知 老师提问学生：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 学生举例：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。 门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。 （二）新授内容 1、如何判定直线与平面平行： 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那 么这条直线和这个平面平行。 老师给学生讲解例题： 例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于 经过另外两边的平面。 已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的 中点。求证：EF∥平面BCD AE＝EB ?EF∥BD AF＝FD EF ?平面BCD ?EF∥平面BCD BD ?平面BCD 2．直线和平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和
四种命题与充要条件
常用逻辑用语与充要条件 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假． 3．充分条件与必要条件的定义 (1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件． (4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件． 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有
(1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A B，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q 的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q ┐p ┐q p或q p且 q ┐(p或q) ┐(p且 q) ┐p或 ┐q ┐p且 ┐q 真真假假真真假假假假 真假假真真假假真真假 假真真假真假假真真假 假假真真假假真真真真 2. 全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有 的”等． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．
直线与直线平行与垂直的条件
复习引入： 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图 点斜式 k y x P ),,(111 )(11x x k y y -=- 存在k 斜截式 b k ， b kx y += 存在k 两点式 ) ,(11y x （),22y x 1 21 121x x x x y y y y --= -- 2121,y y x x ≠≠ 截距式 b a , 1=+b y a x 0,0≠≠ b a 一般式 A 、 B 、 C R ∈ 0=++C By Ax 022≠+B A 1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞 2．斜率存在时两直线的平行与垂直． 设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k ，它们的方程分别是： 1l ：11b x k y +=； 2l ：22b x k y +=． 两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特 征王新敞 ⑴两条直线平行(不重合)的情形． 如图，从位置关系、倾斜角、斜率的定义、正切函数的性质分析，得以下结论： 两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如 果它们的斜率相等，则它们平行，即21//l l ?1k =2k 且21b b ≠ 王新敞 要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立． 例1 两条直线1l ：0742=+-y x ， 2l ：052=+-y x ．求证：1l ∥2l 例2 求过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程．（两种方法） 注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； ②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线0=++C By Ax 中系数A 、B l 2l 1 α2 α1 x O y
直线平行的条件 (第2课时)
5.2.2 直线平行的条件 (第2课时) 一．教学目标 (1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2) 了解简单的逻辑推理过程. 二．教学重点与难点 重点：判定两条直线平行方法的应用； 难点：简单的逻辑推理过程. 三．教学过程 复习提问： 1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； (3) 如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB ∥CD . A D B C 1 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1)
3．如图(2) (1) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； (4) 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________； 新课： 例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 平行吗？为什么？ 分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？ 答：这两条直线平行. 如图所示 理由如下： ∵b ⊥a ,c ⊥a ∴∠1=∠2=900(垂直定义) ∴b ∥c (同位角相等，两直线平行) 思考： 这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？ a b c ┐1 ┐2
例2 如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800. (1) 求∠2的度数； (2) FC 与AD 平行吗？为什么？ 巩固练习 1． 教科书19页练习 2． 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC 与DE 平行吗？AB 与CD 平行吗？ 3． 如图所示，已知∠D=∠A ，∠B=∠FCB ，试问ED 与CF 平行吗？ A B C D E F 1 2 A B C D E 1 2 E D C F A B
探索直线平行的条件(二)教学设计说明
第二章平行线与相交线 2探索直线平行的条件（第2课时） 课时安排说明: 本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的错角和同旁角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些容。 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。 学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。 二、教学任务分析： 在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识错角、同旁角，并探索出利用错角和同旁角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对错角、同旁角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识
别。另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把错角相等、同旁角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是： 1．会识别由“三线八角”构成的错角合同旁角。 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。 三、 教学设计分析： 本节课共设计了五个环节：立足基础，温故知新、创设情境，提出问题、大胆探究，各抒己见、及时巩固，深化提高、归纳小结，反思提高。 第一环节：立足基础，温故知新 活动容： 1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习错角和同旁角。 问题1：如图，直线a ，b 被直线c 所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。 问题3：它们具备什么关系能够判断直线a ∥b ？你的依据是什么？ 问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。 a n m b 3 4 5 2 1 c a b
四种命题、充要条件知识梳理
数学高考总复习：四种命题、充要条件 【考纲要求】 1、理解命题的概念. 2、了解“若p ，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 【知识网络】 【考点梳理】 一、命题：可以判断真假的语句。 二、四种命题 原命题：若p 则q ； 原命题的逆命题：若q 则p ； 原命题的否命题：若p ?，则q ?； 原命题的逆否命题：若q ?，则p ? 三、四种命题的相互关系及其等价性 1、四种命题的相互关系 2、互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同。所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性。 四、充分条件、必要条件和充要条件 1、判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断。 如：命题p 是命题q 成立的××条件，则命题p 是条件，命题q 是结论。 又如：命题p 成立的××条件是命题q ，则命题q 是条件，命题p 是结论。 又如：记条件,p q 对应的集合分别为A,B 则A B ?,则p 是q 的充分不必要条件；A B ?,则p 是q 的必要不充分条件。 2、“?”读作“推出”、“等价于”。p q ?，即p 成立，则q 一定成立。 3、充要条件 互逆??否命题若p 则q 原命题若p 则q 逆命题若q 则p ??逆否命题 若q 则p 互 逆 互 逆 否为 互逆否 为 否 否 互互 四种命题、充要条件 充要条件 四种命题及其关系 互为逆否关系的命题等价 充分、必要、充要、既不充分也不必要
高二数学向量垂直、平行的充要条件及应用(教师版)
学科教师辅导讲义 【知识梳理】 (1)两个向量平行的充要条件 a ∥ b ?a ＝λb ?x 1y 2－x 2y 1＝O.（λ不等于0） (2)两个向量垂直的充要条件 a ⊥b ?a ·b ＝0?x 1x 2＋y 1y 2＝0. 课堂练习与讲解： (1)若向量(,1),(4,)a x b x ==r r ，当x ＝__2___时a r 与b r 共线且方向相同； (2)已知(1,2),(3,)OA OB m =-=u u u r u u u r ，若OA OB ⊥u u u r u u u r ，则m = 3 2 ； (3)已知向量(2,3)a =，(,6)b x =，且a b P ，则x 为___4__________． (4)已知向量5,(1,2)a b ==r r ，且b a ρρ⊥，则a ρ的坐标是__(25,5-)或___(25,5)-____。 (5)若() 221,2,a b a b a ==-⊥r r r r r ，则b a ρρ与的夹角为_____045______。 (6)已知平面向量(1,2)a =r ，(2,)b m =-r ，且a r //b r ，则23a b +r r ＝（ B ） A 、(5,10)-- B 、(4,8)-- C 、(3,6)-- D 、(2,4)-- (7)已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为（ C ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．20 (8)已知向量(3,1)a =r ，(1,3)b =r ，(,7)c k =r ，若()a c -r r ∥b r ，则k = 5 ． (9)已知平面向量a =,1x （） ，b =2 ,x x （－）， 则向量+a b （ C ） A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 (10)已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（ D ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2
《探索直线平行的条件》练习题
四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______， ∴AB∥CD（） ∵∠BGC=∠_______， ∴CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF， ∴AB∥_______（）2．如图⑾填空： （1）∵∠2=∠3（已知） ∴AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（）（3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（） （4）∵_______=∠F（已知） ∴AC∥DF（）3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知） ∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（） ∴∠CAB＝∠______（） ∵∠CAE＝∠DBF（已知） ∴∠BAE＝∠______ ∴_____∥_____（） 4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。 ∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180° ∴_________（）五．证明题 1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B， 求证：AB∥CE 2．如图：∠1=? 53，∠2=? 127，∠3=? 53， 试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。 3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。 4 ．已知：如图，， ，且. 求证：EC∥DF.
1 3 2 A E C D B F 图10 5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由． 6．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． 7．已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。 求证：GH ∥MN 。 8．如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°， 求证：CD ∥BE 。 9．如图，已知：∠A ＝∠1，∠C ＝∠2。求证：求证： AB ∥CD 。 10. 如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知） ∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( ) F 2 A B C D Q E 1 P M N 图 11