得到正确的曝光(上)——认识直方图
灵霜风景摄影笔记（2）——得到正确的曝光（上）——认识直方图
得到正确的曝光（上）———认识直方图
摄影是光的艺术。其每个步骤都和光扯不开关系。正确的控制光算得是摄影最基础的技能。但往往也是最不容易做到的。
对于传统的摄影，要得到一张正确曝光的照片真不容易。测光仪，曝光计算表……。其中的麻烦多了去了。后来出现了傻瓜相机，一般人也能自如的拍摄了。但很多时候一卷胶片也总要报废几张。数码相机的出现无疑是摄影技术的一次革命。它使得我们能够立即看到自己的作品，如果我们能正确使用它的机能，相信每个人都能得到正确的曝光。但对于一个刚刚接触摄影的人而言。问题还是很多。例如：“什么是曝光？”，“曝光有那些控制方法？”，“怎样确认一张照片的曝光准确？”等等。对此，我将以自己的理解为大家做粗略的解
释。
什么是曝光？
所谓曝光，简言之就是让胶片或数码相机的感光元件（CCD）得到足
够的光使之成像。
什么是过曝与欠曝？曝光准确的原则是什么？
所谓过曝就是指感光元件得到了过多的光，超出了正确曝光必须的光量。一般这样的照片表现为一片惨白，没有细节（如下图）。
相对应的，所谓欠曝是指照片没有得到成像所需足够的光。一般表现为照片过暗，同样没有细节（如下图）。
曝光的原则是根据自己的需要，使感光元件得到刚刚够的光量。在大多数情况下，一张曝光准确的照片应该是层次细节丰富的（如下图）。
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发表于 2008-12-4 18:35 | 只看该作者
灵霜风景摄影笔记（2）——得到正确的曝光（上）——认识直方图
得到正确的曝光（上）———认识直方图摄影是光的艺术。其每个步骤都和光扯不开关系。正确的控制光算得是摄影最基础的技能。但往往也是最不容易做到的。
对于传统的摄影，要得到一张正确曝光的照片真不容易。测光仪，曝光计算表……。其中的麻烦多了去了。后来出现了傻瓜相机，一般人也能自如的拍摄了。但很多时候一卷胶片也总要报废几张。数码相机的出现无疑是摄影技术的一次革命。它使得我们能够立即看到自己的作品，如果我们能正确使用它的机能，相信每个人都能得到正确的曝光。但对于一个刚刚接触摄影的人而言。问题还是很多。例如：“什么是曝光？”，“曝光有那些控制方法？”，“怎样确认一张照片的曝光准确？”等等。对此，我将以自己的理解为大家做粗略的解释。
什么是曝光？
所谓曝光，简言之就是让胶片或数码相机的感光元件（CCD）得到
足够的光使之成像。
什么是过曝与欠曝？曝光准确的原则是什么？
所谓过曝就是指感光元件得到了过多的光，超出了正确曝光必须的光量。一般这样的照片表现为一片惨白，没有细节（如下图）。
相对应的，所谓欠曝是指照片没有得到成像所需足够的光。一般表现为照片过暗，同样没有细节（如下图）。
曝光的原则是根据自己的需要，使感光元件得到刚刚够的光量。在大多数情况下，一张曝光准确的照片应该是层次细节丰富的（如
下图）。
本主题由 admin 于 2009-8-25 22:37 推荐主题收藏分享评分
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靠背椅
发表于 2008-12-4 18:39 | 只看该作者数码技术对图像明暗的处理
所谓层次细节丰富是指一张照片的灰度层次信息要丰富。我们眼睛看到图像的原理是由于我们眼睛的视网膜内有两种感光细胞，
一种感光细胞能辨别光的明暗，另一种能区分颜色。而对于明暗，在计算机图像处理技术中我们人为的将其划分为0~255共256级（2的8次幂，和计算机的二进制计数有关）。
上图是一张用于测试计算机显示器的256级灰度图。其中的方块从亮度为0的纯黑到255的纯白可以帮助大家对之一问题进行理解。（你可能只能看见其中的一部分，这是该图片经过jpg压缩灰度信息已经大量丢失了）通常情况下一张数码照片的灰度信息越多，它的层次就越丰富。当然剪影效果等特殊情况除外。
在数码摄影时，我们曝光的原则是保留尽量多的灰度信息。以备
后期处理。换言之，你照片中保留的灰度级别越多越好。（这意味着你在后期时有更多的修改空间。）
09VvOrxl.jpg (121.88 KB)
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发表于 2008-12-4 18:39 | 只看该作者数码技术对图像明暗的处理
所谓层次细节丰富是指一张照片的灰度层次信息要丰富。我们眼睛看到图像的原理是由于我们眼睛的视网膜内有两种感光细胞，一种感光细胞能辨别光的明暗，另一种能区分颜色。而对于明暗，在计算机图像处理技术中我们人为的将其划分为0~255共256级（2的8次幂，和计算机的二进制计数有关）。
上图是一张用于测试计算机显示器的256级灰度图。其中的方块从亮度为0的纯黑到255的纯白可以帮助大家对之一问题进行理
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地毯
发表于 2008-12-4 18:43 | 只看该作者
看到这里不少人已经晕头转向了。不如我直接用图像来说
明问题。
上图是一张过曝的照片，即使我们利用软件在后期处理中将其亮度调低，但因为曝光过度丢失的地方同样无法补救。
上图是一张欠曝的照片。利用后期处理同样无法挽救他的细节。
而且出现了大量噪点。
而这张图片则为我们的后期处理提供了丰富的图像信息。
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木地板
发表于 2008-12-4 18:43 | 只看该作者
看到这里不少人已经晕头转向了。不如我直接用图像来说
明问题。
上图是一张过曝的照片，即使我们利用软件在后期处理中将其亮度调低，但因为曝光过度丢失的地方同样无法补救。
上图是一张欠曝的照片。利用后期处理同样无法挽救他的细节。
而且出现了大量噪点。
而这张图片则为我们的后期处理提供了丰富的图像信息。
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瓷砖地板
发表于 2008-12-4 18:46 | 只看该作者
在数码摄影中我们如何分辨照片是否曝光准确？
这似乎不成为一个问题。严重过曝或欠曝的照片能够用肉
眼轻易辨别。谁不知道数码相机都有一个显示屏呢？但可惜大多
数数码相机显示屏的显示效果都与真实情况大相径庭。这首先是由于成本控制使多数消费类相机的显示屏不可能太精细。更重要的是，在野外由于环境光的影响。会使我们的判断出现失误。例如在阳光明媚时，一张欠曝的照片可能看起来是曝光正常的。那么，难道我们必须带着一台电脑去拍风光吗。当然没有必要。因为数码相机都为我们提供了两大利器，帮助我们判断曝光是否过度。他们就是“直方图”和“高光报警”。“高光报警”是数码相机的一种照片浏览方式。采用闪烁的方式显示由于过曝没有细节的部位。使用方便（当然有时会有小小的误差）在此我不多讲，大家看看自己相机的说明书就明白了。
以下我主要说说直方图。直方图仍然是数码相机的一种浏览方式（如何将直方图浏览模式调出请参阅相机说明书）
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水泥地
发表于 2008-12-4 18:46 | 只看该作者
在数码摄影中我们如何分辨照片是否曝光准确？
这似乎不成为一个问题。严重过曝或欠曝的照片能够用肉眼轻易辨别。谁不知道数码相机都有一个显示屏呢？但可惜大多数数
高中数学频率分布直方图
频率分布直方图 作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一 个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距 频率 ，这 样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率. 频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图. 作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布 例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆 变式：某工厂对一批产品进行了抽样 检测.右图是根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98）， [98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A.90 B.75 C. 60 D.45 变式：某初一年级有500名同学，将他们的 身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在 [)120,130，[)130,140，[]140,150三 组内的学生中，用分层抽样的方法选取 30人参加一项活动，则从身高在 [)130,140内的学生中选取的人数 为 ． 知识点2：用样本分估计总体 例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,7 1,49,45, 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 100 110 120 130 140 150 身高 频率|组距 0.005 0.010 0.020 a 0.035
频率分布直方图
2.2.2频率分布直方图与折线图 【教学内容】 频率分布直方图的定义及绘制，折线图的绘制 【教学要求】 1.使学生了解频率分布直方图的定义及组成 2.掌握画频率法直方图的步骤，能正确画出频率直方图与折线图 【教学重点】 绘制频率直方图、条形图、折线图 【教学难点】 会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布 【教法】 启发法，讲练结合，讨论式 【教学过程】 一．复习引入 （学生活动） 前面我们已经学过频率分布表，请同学们回答下列问题： 1．总体分布的频率、频数的概念 2．列频率分布表的一般步骤是什么？ （引入）我们还学过一种更为直观地体现数据分布规律的方法—绘制频数条形图或频率直方图等。 二．讲授新课 （一）频数条形图 例1.下表是某校一个星期中收来的失物件数，请将5天中 收交来的失物数用条形图来表示。 解： （二）频率直观图 一般地绘制频率直观图的方法 1.把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距； 2.然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距； 3.这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。 例2． 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么a 定为多少比较合理？ 分析：先绘制频率分布表，在进行频率直方图的绘制 解：假设通过抽样，我们获得了100位居民的月均用水量（单位：t ） 星期 一 二 三 四 五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17
用直方图描述数据
用直方图描述数据 知识要点 1．绘制频数分布表和频数分布直方图时要将一批数据分组，?组距和组数的确定没有固定的标准，通常数据越多，所分的组数也越多，当数据在100个以内时，?依照数据的多少常分成5─12组．一样地，所分的小组里含最小值，不含最大值，?即数据x满足a≤x 专题02 频率分布直方图及其应用 一、选择题 1．【2017-2018年北京市首都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率 A. 75，0.25 B. 80，0.35 C. 77.5，0.25 D. 77.5，0.35 【答案】D 故选D. 2．【人教B版高中数学必修三同步测试】根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是() A. 48 m B. 49 m C. 50 m D. 51 m 【答案】C 【解析】由频率分布直方图知水位为50 m的频率 组距 为0.00520.01,即水文观测点平均至少一百年才遇 到一次的洪水的最低水位是50 m. 本题选择C选项. 3．【福建省三明市A片区高中联盟校2017-2018学年高二上学期阶段性考试】为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图.根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，充分利用频率分布直方图的纵坐标的实际意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率 =其纵坐标组距，各组频数=频率×总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）. 4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中， 对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为 A. 10万元 B. 12万元 C. 15万元 D. 30万元 【答案】D 频数分布直方图的画法举例 山东于秀坤 频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤： 1．计算最大值与最小值的差，找出数据的转化范围. 2．决定组距与组数，找出分点. 3．列频数分布表. 4．画频数分布直方图. 下面给出具体的例子，说说频数分布正方图的画法. 例1 某班一次数学竞赛成绩(单位:分)如下: 77, 74, 65, 53, 95, 87, 75, 82, 71, 67, 85, 88, 90, 86, 81, 87, 70, 70, 89, 69, 61, 94, 79, 81, 76, 67, 80, 63, 84, 91, 53, 69, 81,61, 69, 91, 78, 75, 81, 87 (1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图. (2)从统计图中你能得到什么信息 分析：制作频数分布直方图首先将数据进行分组,统计每个分数段的人数,列出统计表,再根据统计表绘制频数分布直方图. 解：先将成绩按10分的距离分段,统计出每个分数段学生出现的频数,如下表: 成绩x(分)学生数(频数) 50≤x<60 2 60≤x<70正 9 70≤x<80正正 10 80≤x<90正正 14 90≤x<100正 5 根据上表绘制直方图,如图1.从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少. 图1 例2 小明家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小明对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下： 136， 175， 153，135，161，140，155，180，179，166，188，142，144，154，155，157， 160， 162，135，156，148，173，154，145，158，150，154，168，168，155， 数据的表示 【学习目标】 1.理解扇形统计图的特点，会制作扇形统计图，并能从中获取信息； 2.了解频数等概念，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用； 3.理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据. 【要点梳理】 要点一、组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 要点进阶： （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距， 使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值 组距 的整数部分+1． 要点二、频数分布直方图 1.频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2.作频数直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 要点进阶： (1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 要点三、统计图的选择 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所 20XX 年中考复习（33）——频数分布直方图专题 1、 “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查 （时间取整数小 时间分组 0.5~20.5 20.5~40.5 40.5~60.5 60.5~80.5 80.5~100.5 频 数 20 25 30 15 10 （1）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图. （3）样本的中位数所在时间段的范围是 . （4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？ 2、为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中m n 和所表示的数分别为：__________m n ==，__________； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？ （4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 频数分数（分） 3、某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图. （1）试直接写出x y m n ，，，的值； （2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数； （3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少人？ 4、某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图； （3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？ （4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？ 分组 频数 频率 50.5~60.5 0.05 60.5~70.5 70.5~80.5 80 80.5~90.5 0.26 90.5~100.5 148 0.37 合计 1 图6 频数 /分 （转载于word帮助文件，建议大家使用word时遇到问题按F1搜索帮助） 使用直方图显示数据 利用分析工具库的直方图工具，您可以分析数据并将其显示在直方图（显示频率数据的柱形图）中。安装Microsoft Office Excel 2007 后此数据分析加载项才可用，但可能不能自动加载。 如果在“数据”选项卡的“分析”组中未显示“数据分析”按钮，则必须加载分析工具库加载宏。要点 您要做什么？ ?了解有关在直方图中绘制数据的详细信息?加载分析工具库?创建直方图 了解有关在直方图中绘制数据的详细信息 要创建直方图，必须将数据组织到工作表上的两列中。这些列应包含以下数据： ?输入数据要使用直方图工具分析的数据。 ?接收区域数据这些数字指定了在进行数据分析时您希望直方图工具度量输入数据的间隔。当您使用直方图工具时，Excel 会对每个数据区域中的数据点计数。如果数字大于某区域的下限并且等于或小于该区域的上限，则对应的数据点包括在该特定区域内。如果忽略接收区域，Excel 将创建一个介于数据最小值和最大值之间的均匀分布区域。 1 / 5 直方图分析的输出会显示在一个新的工作表（或新的工作簿）中，将显示一个直方图表和一个反映直方图表中数据的柱形图。 加载分析工具库 。选项”“Office 按钮”，然后单击“Excel 1. 单击”。单击2. “加载项”。3. “加载项”，然后单击转到在“管理”框中，单击“Excel ”框中，执行以下操作之一：4. 在“可用加载宏?确定”。“要加载分析工具库，请选择“分析工具库”复选框，然后单击?分析工“要令分析工具库包括Visual Basic for Applications (VBA) 功能，请选中”- VBA”复选框，再单击“确定。具库浏“可用加载宏”框中列出，请单击VBA”如果“分析工具库”或“分析工具库-未在“提示找到它。览””进行安装。 5. 如果显示一条消息指示您的计算机上当前未安装分析工具库，请单击“是命令。“数据分析””数据选项卡的“分析”组中使用加载分析工具库之后，可从“提示 返回页首创建直方图 1. 要输入要在直方图中分析的数据，请执行以下操作之一：?将示例工作表数据复制到您的工作表。如何复制示例工作表数据 ?创建一个空白工作簿或工作表。?选择“帮助”主题中的示例。 不要选择行或列标题。注释 2 / 5 ”中选择示例从“帮助?Ctrl+C。按?。，然后按在工作表中，选择单元格A1 Ctrl+V A B 1 输入区域接收区域 2 87 20 3 40 27 4 60 45 5 6 80 62 7 3 8 52 9 20 10 11 43 74 61 ?在工作表中，按以下方式输入自己的数据： 1. 在一列中，键入输入数据。 频率分布直方图题型归纳- 邓永海 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 频率分布直方图题型归纳 1.频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一 2.补全频率分布表 3.做频率分布直方图 4.性质“面积和为1”的应用，补全直方图 5.与分层抽样、数列等知识综合 6.估计总体的频率分布，区间内的频数问题 【例1】14．I2[2012·山东卷] 如图1－4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________． 14．9[解析] 本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力， 容易题． 样本容量＝ 11 1×(0.10＋0.12) ＝50，样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 50×1×0.18＝9. 【例2】18．I2[2012·安徽卷] 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 ．．．1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表： (1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡．．． 的相应位置． (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数． 18．解：(1)频率分布表 (2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70； (3)设这批产品中的合格品数为x 件， 依题意有505000＝20x ＋20 ， 解得x ＝5000×2050 －20＝1 980. 所以该批产品的合格品件数估计是1 980件． 【例3】18．I2[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： (1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？ 频率分布直方图练习题 1.（2009山东卷）某工厂对一批产品进行了抽样检测?右图是根据抽样检 测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范 围是[96 ,106],样本数据分组为[96，98）, [98，100）, [100, 102），[102，104）,[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是（）. A.90 B.75 C. 60 D.45 2.（2011杭州质检）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在120,130 , 130,140 , 140,1501三组内的学 生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身 高在130,140内的学生中选取的人数为 ____________ . 3.（2009湖北卷）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6, 10】 内的频数为_______ ，数据落在（2, 10）内的概 率约为____________ 。 (kJ* ■ 4.（2011华附月考）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1, 0.3, 0.4,第一小组的频数为 5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）估计在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数、平均数及方差。 5. （2011惠州调研）右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项 目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为( ) A . 84, 4.84 B . 84, 1.6 C . 85, 1.6 D . 85, 4 6. （2011佛山一检）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族”, 否则称为 非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 7. 下图甲是某市对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图, 图乙 已知图甲中从左向右第一组的频数为 4000.在样本中记月收入在[1000,1500）, [1500,2000）, [2000, 2500） , [2500 , 3000） , [3000, 3500） , [3500 , 4000]的人数依次为 A 「A ?、…、人6?图 乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容 量 n= _ ;图乙输出的 S= _ _ .（用数字作答） 8?为了了解某地区高三学生的身体发育情况， 抽查了该地区 (MOD MOOt AA 十~Aj” ............. /辅出百/ [25,55]岁的人群随机抽取 n 人 低碳娱的人数 占本组的频率 策1组 120 0.6 第二组 1勺5 P 第三组 琢） 100 0 5 [40.45) |：3 0 4 30 0.3 第六组 邓习 15 D-3 图甲 （I ）补全频率分布直方图并求 n 、a 、 p 的值； （n ） 略 直方图知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．要点诠释： （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定 组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值 组距 的整数部分+1． 要点二、频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 【高清课堂：数据的描述 369923 直方图和条形图的联系与区别：】 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 要点三、频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频 高三二轮概率补充 1.（2010辽宁理）（18）（本小题满分12分） 为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率； （Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 （ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； 2.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短 期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。 （1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； （2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2. 表1 生产能力分组[) 100,110[) 110,120[) 120,130[) 130,140[) 140,150 人数 4 8 x 5 3 表2 生产能力分组[) 110,120[) 120,130[) 130,140[) 140,150人数 6 y 36 18 （1）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） （2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 频率分布直方图专题复习 【复习目标】 1．掌握列频率分布表、画频率分布直方图的步骤，会用样本频率分布直方图估计总体分布． 2．培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力． 3．通过画频率分布直方图的过程，培养学生耐心细致，严谨认真的科学态度. 【复习重点】 绘制频率直方图. 本节主要采用例题教学法．通过一个具体的题目，讲解极差、频率等概念，教师带领学生一步步列出例题的频率分布表，画出频率分布直方图．随着教师的讲解，学生分步练习，真正掌握画频率分布直方图的各个步骤. 【 频率分布直方图 练习题 13．在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如下：[40,50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估计本次考试的及格率为__________ . 14． 把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是 . 15.《中华人民共和国道路交通安全法》 规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL （含80）以上时，属醉酒驾车。 据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中 酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图， 则属于醉酒驾车的人数约为__________ 16．随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位cm )按照区间 [)[)[)[)[)[) 155,160,160,165,165,170,170,175,175,180,180,185分 组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）. (Ⅰ).求频率分布直方图中的x 值及身高在170cm 以上的学生人数； (Ⅱ).将身高在 [)[)[)170,175,175,180,180,185区间内的学生依次记为 ,,A B C 三组，用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，求从这三组分别 抽取的人数； (Ⅲ).在(Ⅱ)的条件下要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B 组中至少有1人被抽中的概率（第三问如做不出来，可暂时放下） 17．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的500辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这500辆汽车中车速低于限速的汽车有 20 30 40 50 60 70 80 90 酒精含 （mg/100mL 0.010.0 0.000.0 频率 组距 第2课时频数分布直方图 1.能通过实际问题说出条形统计图的概念和特点； 2.能利用表格整理数据，并能作出条形统计图，体会数据能帮助我们作出合理决策的作用； 3.在从频数分布直方图中获取信息的过程中，获取相互交流、相互评价产生新认识的数学活动经验； 4.在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 自学指导：阅读课本P169~174，完成下列问题. 知识探究 1.频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数. 2.如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况． 3.制作频数直方图的步骤： （1）确定所给数据的最大值、最小值，求出最大值与最小值的差； （2）将数据适当分组； （3）统计每组中数据出现的次数； （4）绘制频数直方图． 自学反馈 1.某市农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表： （1）根据表格信息，绘制相应的频 数直方图； 穗长 4.5≤x＜ 5 5≤x＜ 5.5 5.5≤x＜ 6 6≤x＜ 6.5 6.5≤x＜ 7 7≤x＜7.5 频数481213103 （2）计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比． 活动1 小组讨论 例1 为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果如下：（单位：克）3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150 2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050 3300 3450 3100 3400 4360 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？ 思考以下问题：（1）你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围？ （2）每组的范围大小都一样吗？ （3）你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗？ 解：（1）确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小的是1900，最大的是4160； （2）将数据适当分组：最大值和最小值相差4160-1900=2260，考虑以250为组距（每组两个端点之间的距离叫组距），2260÷250=9.04，可以考虑分成10组； （3）统计每组中数据出现的次数（这个次数被称为频数）： 频率分布表和频率分布直方图 姓名：王XX 朱XX 学科：数学 职务：教师 职称：中学二级教师 单位：XX省XX实验中学 手机：137XXXX5085 地址：XX省XX市范公亭南街XXX号 邮编：2XXXX0 E-mail：Z_QL@https://www.360docs.net/doc/fc2030938.html, 频率分布表和频率分布直方图 教学目标： 1、知识与技能目标 ①使学生会列出频率分布表，画出频率分布直方图，理解频率分布表和频率分布直方图及其特点。用频率分布直方图解决简单实际问题。 ②能根据样本频率分布表和频率分布直方图估计总体分布，了解样本频率分布表和频率分布直方图的随机性和规律性。 2、过程与方法目标 通过绘制频率分布直方图体会利用频率分布直方图研究样本数据的方法。经历用频率分布表和频率分布直方图估计总体分布情况的过程。 3、情感、态度与价值观目标 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解样本分布与总体分布的关系，初步体会样本频率分布的随机性。体会统计思维与确定性思维的差异。初步形成对数据与数据处理过程的评价意识。 教学重点： 列频率分布表，画频率分布直方图，用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体的分布。 教学难点： 样本频率分布表、频率分布直方图的具体绘制方法；对总体分布的理解；统计思维的建立。 教学方法： 以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发，进行启发、诱导、探索，让学生充分阅读、练习、讨论，教师适时讲授，充分调动学生的学习积极性，层层设疑，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。 教学准备： 1、教学课件 2、学案 频数直方图——知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念； 2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用； 3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布； 4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数、频率与频数统计表 1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距． 2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数． 3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率. 4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表. 列频数统计表的一般步骤如下： 1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值 组距 的最小整数. 当数据在100 个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组. 2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值. 3.列表，填写组别和统计各组频数. 要点诠释： （1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1； （2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多. 要点二、频数直方图 1．频数直方图 由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律. 2．频数直方图的画法 (1)列出频数表； (2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图． 3. 频数直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 第三章直方图 直方图是用一系列等宽不等高的长方形来表示，宽度表示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔内数据出现的频数，变化的高度形态表示数据的分布情况。 直方图一般用于显示波动的形态，直观地传达有关过程情况的信息和决定在何处集中力量进行质量改进。根据直方图提供的信息，可以推算出数据分布的各种特性值和工序能力指数和工序的不合格品率。 一、收集数据：收集所需的数据，并将其填入数据表。一般经常采取的数据个数为50~200个，组数常在6~15范围内。否则反映分布及随后的各种推算会有很大的误差。 二、确定组距和组数：组距选取时最好为测量单位1、2、5的倍数。 求出步骤： a计算极差R。从数据中选出最大值和最小值，这时应去掉相差悬殊的异常数据。用最大值减最小值所得结果即为极差。 b用测量单位的1、2、5的倍数除极差，并将所得值修整。 c将圆整值对照下表确定组数，这时圆整值对应的测量单位的倍数值即为组距。组数表 d确定分组组界：把数据中的最小值分在第一组的中部，并把分组组界定在最小测量单位的1/2处，以避免测量值恰好落在边界上。第一组下限值为最小值-最小测量单位/2，第一组的上限为下限值加上组距。依次类推，直至它包括最大值的末一组的上界为止。 三、作频数分布表 a填入顺序号及各组界限值。 b计算各组的组中值：X 中 c统计各组频数 四、作直方图： 用横坐标标注质量特性的测量值的分界值，纵坐标标注频数值，各组的频数用直方柱的高度表示，就形成了直方图。 确定横坐标刻度时要考虑包括数据的整个分布范围，确定纵坐标刻度时，应考虑最大刻度值要包容最大频数的组。在图内作必要的说明（如图名、收集数据的时间和地点、总频数、统计特性值等）。 五、图形分析 常用的分析方法有图形分析和对照标准（规格）分析。 图形分析对质量特性计量值而言，其数据分布大体上符合正态分布。在正常的生产情况下，其直方图的形状也应呈现出正常的形态；当有异常因素影响时，直方图的图形也呈现出异常。 正常型（对称型）正常型的直方图形，中间高、两边低，左右基本对称。这说明工序处于稳定的正常状态。 孤岛型：在远离主分布的地方出现小的直方形，犹如孤岛，孤岛型直方图说明在生产过程中短时间内有异常因素在起作用，使加工条件发生变化。 偏向型：直方图的顶峰偏向一侧，形成不对称的形状。偏向型直方图的出现，往往是由于工人操作的偏差造成的，如加工孔往往偏向负公差，而加工轴往往偏向正公差。 双峰型：直方图的图形出现两个高峰。双峰型直方图的数据来自两个总体，如两批材料制成的产品、两种设备加工的产品或两种工艺方法制造的产品混合 七年级数学上册第6章数据的收集与整理6.3数据的表示第2课时频数直方图教案2（新版）北师大版 注意：在讲解时，要让学生分析各组中的组界值是多少？怎么样求？ 三、学以致用： 1、巩固新知： ［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）.如下：（投影片） 141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162 155 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172 （表一） ［师］填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来. （表二） ［师］同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？ ［生］我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关. ［师］这位同学很善动脑，也爱观察. S代表最小号，身高在150~155 cm 的人适合穿S号.M号适合身高在155~160 cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产. 如何确定组距与组数呢？ 分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法. 144 cm以下 145~149 cm 150~154 cm 3 6 9 155~159 cm 160~164 cm 165~169 cm 16 9 5 170 cm以上2018版高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编(含解析).pdf
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