人教版七年级数学知识点汇总

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人教版七年级数学知识点归纳总结

第一章有理数 (一)正负数 1.正数:大于0的数。 2.负数:小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π) 2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。 3.分数:正分数、负分数。 (三)数轴 1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。 (四)有理数的加减法 1.先定符号,再算绝对值。

2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。 3.加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 4.加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 5. a?b = a +(?b)减去一个数,等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小) 1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。2.乘积是1的两个数互为倒数。 3.乘法交换律:ab= b a 4.乘法结合律:(ab)c = a (b c) 5.乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac (六)有理数除法 1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。 2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。 (七)乘方 1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作a n 。(乘方的结果叫幂,a 叫底数,n叫指数) 2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是

小学年级数学公式及知识点汇总

小学一至六年级得数学公式 基本公式: 1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2 倍数×倍数=几倍数几倍数÷倍数=1倍数 3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6 加数+加数=与与-一个加数=另一个加数 7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式: 1 正方形C周长S面积a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2 正方体V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高V=abh 5 三角形s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah 7 梯形s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形S面积C周长π d=直径r=半径 (1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×n 9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 与差问题得公式: 总数÷总份数=平均数 (与+差)÷2=大数(与-差)÷2=小数 与倍问题 与÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者与-小数=大数)

(完整版)人教版初中数学知识点汇总

人教版初中数学知识点总结目录 七年级数学(上)知识点(1) 第一章有理数(1) 第二章整式的加减(3) 第三章一元一次方程(4) 第四章图形的认识初步(5) 七年级数学(下)知识点(6) 第五章相交线与平行线(6) 第六章平面直角坐标系(8) 第七章三角形(9) 第八章二元一次方程组(12) 第九章不等式与不等式组(13) 第十章数据的收集、整理与描述(13) 八年级数学(上)知识点(14) 第十一章全等三角形(14) 第十二章轴对称(15) 第十三章实数(16) 第十四章一次函数(17) 第十五章整式的乘除与分解因式(18) 八年级数学(下)知识点(19) 第十六章分式(19) 第十七章反比例函数(20) 第十八章勾股定理(21) 第十九章四边形(22) 第二十章数据的分析(23) 九年级数学(上)知识点(24) 第二十一章二次根式(24) 第二十二章一元二次根式(25) 第二十三章旋转(26) 第二十四章圆(27)

第二十五章概率(28) 九年级数学(下)知识点(30) 第二十六章二次函数(30) 第二十七章相似(32) 第二十八章锐角三角函数(33) 第二十九章投影与视图(34) 1 七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一.知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

初一数学知识点整理

2017初一上册数学知识点归纳整理 第一章有理数 (一)正负数 1.正数:大于0的数。 2.负数:小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π) 2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。 3.分数:正分数、负分数。 (三)数轴 1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。(四)有理数的加减法 1.先定符号,再算绝对值。 2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。 3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。 4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 5.a-b=a+(-b)减去一个数,等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小) 1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。 2.乘积是1的两个数互为倒数。 3.乘法交换律:ab=ba 4.乘法结合律:(ab)c=a(bc) 5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac (六)有理数除法 1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。 2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。 (七)乘方 1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数) 2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。 3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。 4.同底数幂相除,底不变,指数相减。 (八)有理数的加减乘除混合运算法则 1.先乘方,再乘除,最后加减。 2.同级运算,从左到右进行。 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 (九)科学记数法、近似数、有效数字。 第二章整式(一)整式 1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。 2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数: (1)顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;(2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >). (2)1m n m n a a - = = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 根式的性质 (1)当n a =;

关于初中数学知识点总结5篇

关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结,希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式:1、有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴: ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值: ①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算:加法: ①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。 ②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法: ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根: ①如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。 立方根: ①如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数。 实数: ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式: ①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和

人教版初一数学知识点下册总结(最新整理)

初一数学(下)应知应会的知识点 二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是 1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解). 4.二元一次方程组的解法: (1)代入消元法;(2)加减消元法; (3)注意:判断如何解简单是关键. ※5.一次方程组的应用: (1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”; (2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值; (3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式(组) 1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质: 不等式的基本性质 1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;

不等式的基本性质 2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的基本性质 3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变. 3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是>0 或<0 ,(a≠0). 5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的 解法类似,但一定要注意不等式性质 3 的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点. 6.一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的 不等式组,叫做一元一次不等式组;注意:>0??或 ; <0 ??或; 0 ?0 或0;?. 7.一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型:设 a>b

初一数学知识点汇总(全册)

初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“3”乘,不用“2 ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a 35应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a 32 11 应写成2 3 a ; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3 的形式; (6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式:(m 、n 表示整数) (1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 ; (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ; (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、 n 、n+1 ; (4)若b >0,则正数是:a 2 +b ,负数是: -a 2 -b ,非负数是: a 2 ,非正数是:-a 2 . 有理数 1.有理数: (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分 数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;

最新人教版初中数学知识点总结

初中数学目录

第一章有理数 ①框架正整数(1, 2, 3) 整数0 有理数负整数(-1,-2) 正分数(1/2 ,1/3 ,0.3) 分数 负分数(-1/2, ,1/3 ,-0.3) ②相反数:两数相加为0 ;0的相反数为0 绝对值:0的绝对值为0 倒数:两数相乘为1;1的倒数为1;0没有倒数 ③正负数比较大小-8/21 -3/7 ;-(-0.3)│-1/3│ ④计算ab=ba abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac 有乘方:先乘法——再乘除——后加减;如有括号,先算括号内 ⑤科学记数法a*10n (a大于或等于1&小于10)235000 000 ⑥近似数(四舍五入) 0.00356(精确到0.0001)566.1235(精确到个位) 3.8963 (精确到0.01)0.0571(精确到千分位) 0.00356(精确到万分位) 1.8935 (精确到0.001) 61.235 (精确到个位)0.0571(精确到0.1) 巩固: 1、下列说法正确的是() A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数,但不是正整数 2、下列各对数中,数值相等的是() A -27与(-2)7 B -32与(-3)2 C -3×23与-32×2 D ―(―3)2与―(―2)3 3、在-5,-9,-3.5,-0.01,-2,-212各数中,最大的数是() A -12 B -9 C -0.01 D -5 4、如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是() A 0 B -1 C 1 D 0或1 5、绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是() A 8 B 7 C 6 D 5 6、计算:(-2)100+(-2)101的是() A 2100 B -1 C -2 D -2100

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2.当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6.抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7.反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.

七年级数学知识点的整理

七年级数学知识点的整理 有理数的概念 定义:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 概况:有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数的计算法则 1)、有理数加法法则 1.同号两数相加,把绝对值相加,所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2 2.异号两数相加,若绝对值不等,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。 如-1+2=+|2-1|=1 2+(-3)=-|3-2|=-1 -3.2+3.2=0 3.一个数同0相加,仍得这个数。3.14+0=3.14 注意: 一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0。 从而确定用那一条法则。在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。 多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2)、有理数减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数。 两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数。 一不变:被减数不变。 可以表示成:a-b=a+(-b)。 3)、有理数乘法法则 1.两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。 2.任何数同0相乘,都得0。 3.乘积为1的两个有理数互为倒数。 4.几个不是0的数相乘,负因数得个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

初中数学知识点总结(免费版)

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作

七年级数学知识点总结归纳

七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 (3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。3,整数也能化成分数,也是有理数 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0(0不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

人教版初一数学上册知识点归纳总结

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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称 有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;?不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.

(4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a

初一下册数学知识点总结归纳

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2、在同一平面,不相交的两条直线叫平行线。 如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直 线没有公共点,称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角。 邻补角的性质邻补角互补。 如图 1 所示,与互为邻补角,与互为邻补角。 +=180°;+=180°;+=180°;+=180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质对顶角相等。 如图 1 所示,与互为对顶角。 =;=。 5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或 90°时,称 这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。 如图 2 所示,当=90°时,⊥。 垂线的性质性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最 短。 性质 3 如图 2 所示,当⊥时,====90°。 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到 直线的距离。
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6、同位角、错角、同旁角基本特征①在两条直线被截线的同一 方,都在第三条直线截线的同一侧,这样的两个角叫同位角。
图 3 中,共有对同位角与是同位角;与是同位角;与是同位角; 与是同位角。
②在两条直线被截线之间,并且在第三条直线截线的两侧,这样 的两个角叫错角。
图 3 中,共有对错角与是错角;与是错角。 ③在两条直线被截线的之间,都在第三条直线截线的同一旁,这 样的两个角叫同旁角。 图 3 中,共有对同旁角与是同旁角;与是同旁角。 7、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条 直线也互相平行。 平行线的性质性质 1 两直线平行,同位角相等。 如图 4 所示,如果∥,则=;=;=;=。 性质 2 两直线平行,错角相等。 如图 4 所示,如果∥,则=;=。 性质 3 两直线平行,同旁角互补。 如图 4 所示,如果∥,则+=180°;+=180°。 性质 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果∥,∥,则 ∥
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小学1-6年级数学公式及知识点汇总

小学数学公式大全, 第一部分:概念. 1,加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变. 2,加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变. 3,乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变. 4,乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变. 5,乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变. 如:(2+4)×5=2×5+4×5 6,除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变. 0除以任何不是0的数都得0. 简便乘法:被乘数,乘数末尾有0的乘法,可以先把0前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾. 7,什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式. 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立. 8,什么叫方程式答:含有未知数的等式叫方程式. 9, 什么叫一元一次方程式答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式. 学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算. 10,分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数. 11,分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 12,分数大小的比较:同分

母的分数相比较,分子大的大,分子小的小. 异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小. 13,分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变. 14,分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母. 15,分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数. 16,真分数:分子比分母小的分数叫做真分数. 17,假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1. 18,带分数:把假分数写成整数和真分数的形式, 叫做带分数. 19,分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变. 20,一个数 除以分数,等于这个数乘以分数的倒数. 21,甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数. 分数的加,减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母. 22,什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比.如:2÷5或3:6或13 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变. 23,什么叫比例:表 示两个比相等的式子叫做比例.如3:6=9:18 24,比例的基 本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积. 25,解比例:求比例中的未知项,叫做解比例.如3:χ=9:18 26,正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结(全面最新) 目录 一、七年级数学(上)知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学(下)知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学(上)知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学(下)知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学(上)知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学(下)知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学(上)知识点

第一章 有理数 一. 知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意:0即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数,+a 也不一定是正数; π不是有理数; 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,互为相反数,即a 和- a 互为相反数;

0的相反数还是0; (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ; 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可以和负数一组; 5.有理数比大小: 两个负数比大小,绝对值大的反而小; 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对

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知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2.当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6.抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1.

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