abaqus系列教程-08非线性
8 非线性
这一章讨论在ABAQUS中的非线性结构分析。在线性与非线性分析之间的区别概述如下。
线性分析
到目前为止所讨论的分析均为线性分析：在外加载荷与系统的响应之间为线性关系。例如，如果一个线性弹簧在10 N的载荷作用下静态地伸长1 ｍ，那么当施加20 N的载荷时它将伸长2 ｍ。这意味着在ABAQUS/Standard的线性分析中，结构的柔度陈（将刚度阵集成并求逆）只需计算一次。通过将新的载荷向量乘以刚度阵的逆，可得到结构对其它载荷情况的线性响应。此外，结构对各种载荷情况的响应，可以用常数放大和/或相互叠加，以确定它对一种全新载荷情况的响应，所提供的新载荷情况是前面各种载荷的叠加（或相乘）。这种载荷的叠加原理假定所有的载荷情况是采用了相同的边界条件。
在线性动态模拟中，ABAQUS/Standard也使用了载荷叠加原理，我们已在第7章“线性动态分析”中进行了讨论。
非线性分析
非线性结构问题是指结构的刚度随其变形而改变的问题。所有的物理结构均是非线性的。线性分析只是一种方便的近似，它对设计来说通常是足够的。但是很显然，对于许多结构包括加工过程的模拟，诸如锻造或者冲压；碰撞分析；以及橡胶部件的分析，诸如轮胎或者发动机支座，线性分析是不够的。一个简单的例子就是具有非线性刚度响应的弹簧（见图8-1）。
图8-1 线性和非线性弹簧特性
由于刚度现在是依赖于位移，所以不能再用初始柔度乘以外加载荷的方法来计算任意载荷时弹簧的位移了。在非线性隐式分析中，结构的刚度阵在整个分析过程中必须进行许多次的生成和求逆，这使得分析求解的成本比线性隐式分析昂贵得多。在显式分析中，非线性分析增加的成本是由于稳定时间增量减小而造成的。在第9章“非线性动态分析”中将进一步讨论稳定时间增量。
由于非线性系统的响应不是所施加载荷值的线性函数，因此不可能通过叠加来获得不同载荷情况的解答。每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和求解。
8.1 非线性的来源
在结构力学模拟中有三种非线性的来源：
●材料非线性
●边界非线性
●几何非线性
8.1.1 材料非线性
这种非线性可能是人们最熟悉的，我们将在第10章“材料”中进行更深入的讨论。
大多数金属在低应变值时都具有良好的线性应力/应变关系；但是在高应变时材料发生屈服，此时材料的响应成为了非线性和不可逆的（见图8-2）。
图8-2 弹－塑性材料轴向拉伸的应力－应变曲线
橡胶材料可以用一种非线性、可逆（弹性）响应的材料来近似（见图8-3）。
应力
应变
图8-3 橡胶类材料的应力－应变曲线
材料的非线性也可能与应变以外的其它因素有关。应变率相关材料数据和材料失
效都是材料非线性的形式。材料性质也可以是温度和其它预先定义的场变量的函数。
8.1.2 边界非线性
如果边界条件在分析过程中发生变化，就会产生边界非线性问题。考虑图8-4所示的悬臂梁，它随着施加的载荷产生挠曲，直至碰到障碍物。
图8-4 将碰到障碍物的悬臂梁
梁端点在接触到障碍物以前，其竖向挠度与载荷成线性关系（如果挠度是小量）。当碰到障碍物时梁端点的边界条件发生了突然的变化，阻止了任何进一步的竖向挠度，因此梁的响应将不再是线性的。边界非线性是极度的不连续；当在模拟中发生接触时，在结构中的响应是很大的并且是瞬时变化的。
另一个边界非线性的例子是将板材材料冲压入模具的过程。在与模具接触前，板材在压力下比较容易发生伸展变形。在与模具接触后，由于边界条件的改变，必须增加压力才能使板材继续成型。
在第12章“接触”中将讨论边界非线性。
8.1.3 几何非线性
非线性的第三种来源是与在分析中模型的几何形状改变相联系的。几何非线性发生在位移的大小影响到结构响应的情况。这可能是由于：
●大挠度或大转动。
●“突然翻转”（Snap through）。
●初应力或载荷刚性化。
例如，考虑在端部竖向加载的悬臂梁（见图8-5）。
图8-5 悬臂梁的大挠度
如果端部的挠度较小，可以认为是近似的线性分析。然而，如果端部的挠度较大，结构的形状乃至于其刚度都会发生改变。另外，如果载荷不能保持与梁垂直，载荷对结构的作用将发生明显的改变。当悬臂梁挠曲时，载荷的作用可以分解为一个垂直于梁的分量和一个沿梁长度方向的分量。这两种效应都会贡献到悬臂梁的非线性响应中（即，随着梁承受载荷的增加，梁的刚度发生变化）。
我们希望大挠度和大转动对结构承载的方式会产生显著的影响。然而，并非位移相对于结构尺寸很大时，几何非线性才显得重要。考虑一块很大的具有浅曲率的板，如图8-6所示，在所受压力下的“突然翻转”。
图8-6 大板的突然翻转
在此例子中，板的刚度在变形时会产生剧烈的变化。当板突然翻转时，刚度变成为负的。这样，尽管位移的量值相对于板的尺寸是很小，但是有明显的几何非线性，必须在模拟中加以考虑。
8.2 非线性问题的求解
关于结构的非线性载荷－位移曲线，如图8-7所示，分析的目标是确定其响应。考虑作用在物体上的外部力P和内部（节点）力I,（分别见图8-8 (a)和图8-8 (b)）。由包含一个节点的各个单元中的应力引起了作用于该节点上的内部力。
图8-7 非线性载荷－位移曲线
(a) 在模拟中的外部载荷(b) 作用于节点上的内部力
图8-8 物体上的外部载荷和内部作用力
为了使物体处于静态平衡，作用在每个节点上的静力必须为零。因此，静态平衡
的基本状态是内部力I和外部力P必须互相平衡：
P I
-=
ABAQUS/Standard应用Newton-Raphson算法获得非线性问题的解答。在非线性
分析中，不能像在线性问题中做的那样，通过求解单一系统的方程计算求解。而是和
增量地施加给定的载荷求解，逐步地获得最终的解答。因此，ABAQUS/Standard将模
拟划分为一定数量的载荷增量步（load increments），并在每个载荷增量步结束时寻求
近似的平衡构形。对于一个给定的载荷增量步，ABAQUS/Standard通常需要采取若干
次迭代才能确定一个可接受的解答。所有这些增量响应的总和就是非线性分析的近似
解答。因此，为了求解非线性问题，ABAQUS/Standard组合了增量和迭代过程。
通过显式地从上一个增量步前推出动力学状态而无需进行迭代，ABAQUS/Explicit确定了动平衡方程u
-的解答。显式地求解一个问题，不需
=
M
I
P
要切向刚度矩阵的计算。显式中心差分算子满足了在增量步开始时刻t的动力学平衡
方程；利用在时刻t计算的加速度，前推出在时刻2/t
t?
+
t?
+的速度解答和在时刻t
的位移解答。对于线性和非线性问题是相似的，显式方法都需要一个小的时间增量步，它只依赖于模型的最高阶自振频率，而是与载荷的类型和加载时间无关。典型的模拟
需要大量的增量步；然而事实上，由于在每个增量步中无需求解全体方程的集合，所
以每一个增量步的计算成本，显式方法比隐式方法要小得多。正是显式动态方法的小
增量步特点，使得ABAQUS/Explicit非常适合于非线性分析。
8.2.1 分析步、增量步和迭代步
本节将引入一些新词汇以描述分析过程的不同部分。清楚地理解在分析步（step）、载荷增量步（load increment）和迭代步（iteration）相互之间的区别是很重要的。
●模拟计算的加载历史包含一个或多个步骤。你定义的分析步，一般地包括一个
分析过程选项、载荷选项和输出要求选项。在每个分析步可以应用不同的载荷、
边界条件、分析过程选项和输出要求。例如：
●步骤一：在刚性夹具上夹持板材。
●步骤二：加载使板材变形。
●步骤三：确定已变形板材的固有频率。
●增量步是分析步的一部分。在非线性分析中，施加在一个分析步中的总载荷被
分解成更小的增量步，这样就可以按照非线性求解步骤进行计算。
在ABAQUS/Standard中，你可以建议第一个增量步的大小。
ABAQUS/Standard会自动地选择后继增量步的大小。在ABAQUS/Explicit中，
时间增量步是完全地自动默认的，而无需用户干预。由于显式方法是条件稳定
的，对于时间增量步具有稳定极限值。在第9章“非线性显式动态分析”中将
讨论稳定时间增量。
在每个增量步结束时，结构是处于（近似的）平衡状态，并且可以将结果写入输出数据库、重启动、数据、或者结果文件中。如果选择在某一增量步将
计算结果写入输出数据库文件，这个增量步称为画框（frames）。
●在ABAQUS/Standard和在ABAQUS/Explicit的分析中，与时间增量有关的问
题是非常不同的，原因是在ABAQUS/Explicit中的时间增量通常是更小一些。
●当采用隐式方法求解时，迭代步是在一个增量步中寻找平衡解答的一次试探。
在迭代结束时，如果模型不是处于平衡状态，ABAQUS/Standard将进行新一轮
迭代。经过每一次迭代，ABAQUS/Standard获得的解答应当是更加接近于平衡
状态；有时ABAQUS/Standard可能需要许多次迭代才能得到平衡解答。当已
经获得了平衡解答，增量步即告完成。仅当一个增量步结束时才能输出所需要
的结果。
●在一个增量步中，ABAQUS/Explicit无需迭代即可获得解答。
8.2.2 ABAQUS/Standard中的平衡迭代和收敛
对于一个小的载荷增量?P，结构的非线性响应如图8-9所示。ABAQUS/Standard
应用基于结构初始构形u0的结构初始刚度K0，和?P计算关于结构的位移修正值（displacement correction）c a。利用c a将结构的构形更新为u a。
图8-9 在一个增量步中的首次迭代
收敛性（convergence ）
ABAQUS/Standard 基于结构更新的构形u a ，形成了新的刚度K a 。也利用更新的构形，ABAQUS/Standard 计算内部作用力I a 。现在可以计算在所施加的总载荷P 和I a 之间的差为：
a a R P I =-
其中R a 是对于迭代的残差力（force residual ）。
如果R a 在模型中的每个自由度上均为零，在图8-9中的a 点将位于载荷－挠度曲线上，并且结构将处于平衡状态。在非线性问题中，几乎不可能使R a 等于零，因此，ABAQUS/Standard 将R a 与一个容许值进行比较。如果R a 是小于这个残差力容许值，ABAQUS/Standard 就接受结构的更新构形作为平衡的结果。默认的容许值设置为在整个时间段上作用在结构上的平均力的0.5%。在整个模拟过程中，ABAQUS/Standard 自动地计算这个在空间和时间上的平均力。
如果R a 是比目前的容许值小，认为P 和I a 是处于平衡状态，而u a 就是结构在所施加载荷下有效的平衡构形。但是，在ABAQUS/Standard 接受这个结果之前，还要检查位移修正值c a 是否相对小于总的增量位移，?u a ＝u a －u 0。若c a 是大于增量位移的1%，ABAQUS/Standard 将再进行一次迭代。只有这两个收敛性检查都得到满足，才
认为此载荷增量下的解是收敛的。上述收敛判断规则有一个例外，即所谓线性增量情况。若增量步内最大的作用力残差是小于时间上的平均力乘以10-8的任何增量步，将其定义为线性增量。任何采用时间上平均力的情况，凡是通过了如此严格的最大作用力残差的比较，即被认为是线性的并不需要进一步的迭代，其位移修正值的解答无需进行任何检查即认为是可接受的。
如果迭代的结果不收敛，ABAQUS/Standard进行下一次迭代以试图使内部和外部的力达到平衡。第二次迭代采用前面迭代结束时计算得到的刚度K a，并与R a共同来确定另一个位移修正值c b，使得系统更加接近于平衡状态（见在图8-10中的点b）。
图8-10 第二次迭代
ABAQUS/Standard应用来自结构新的构形u b的内部作用力计算新的作用力残值R b，再次将在任何自由度上的最大作用力残差值R b与作用力容许残差值进行比较，并将第二次迭代的位移修正值c b与位移增量值 u b＝u b –u0进行比较。如果需要，ABAQUS/Standard将做进一步的迭代。
对于在非线性分析中的每次迭代，ABAQUS/Standard形成模型的刚度矩阵，并求解系统的方程组。为了进行一次完整的线性分析，在计算成本上，这意味着每次迭代都是等价的。现在必须非常清楚，在ABAQUS/Standard中的非线性分析的计算费用可
能比线性分析远高许多倍。
应用ABAQUS/Standard可以在每一个收敛的增量步保存结果。所以，对于同一个几何构型，来自非线性模拟计算的输出数据量是来自线性分析数据量的许多倍。在规划你的计算机资源时，需要考虑这些因素和你所要进行的非线性模拟计算的类型。
8.2.3 ABAQUS/Standard中的自动增量控制
ABAQUS/Standard自动地调整载荷增量步的大小，因此它能便捷而有效地求解非线性问题。用户只需在每个分析步模拟中给出第一个增量步的值，然后，ABAQUS/Standard自动地调整后续增量步的值。如果用户未提供初始增量步的值，ABAQUS/Standard会试图将该分析步中所定义的全部载荷施加在第一个增量步中。在高度非线性的问题中，ABAQUS/Standard不得不反复减小增量步，从而导致占用了CPU时间。一般来说，提供一个合理的初始增量步的值会有利于问题的求解（例如，见第8.4.1节“修改模型”）；只有在很平缓的非线性问题中才可能将分析步中的所有载荷施加于单一增量步中。
对于一个载荷增量，得到收敛解所需要的迭代步数量的变化取决于系统的非线性程度。在默认情况下，如果经过16次迭代的解仍不能收敛或者结果显示出发散，ABAQUS/Standard放弃当前增量步，并将增量步的值设置为原来值的25%，重新开始计算。利用比较小的载荷增量来尝试找到收敛的解答。若此增量仍不能使其收敛，ABAQUS/Standard将再次减小增量步的值。在中止分析之前，ABAQUS/Standard默认地允许至多五次减小增量步的值。
如果增量步在少于五次迭代时就达到了收敛，这表明相当容易地得到了解答。因此，如果连续两个增量步都只需少于五次的迭代就可以得到收敛解，ABAQUS/Standard 会自动地将增量步的值提高50%。
在信息文件（.msg）中给出了自动载荷增量算法的详细内容，在第8.4.2节“作业诊断”中将给出更详细的描述。
8.3 在ABAQUS分析中包含非线性
我们现在讨论怎样在ABAQUS分析中考虑非线性，主要关注的是几何非线性。
8.3.1 几何非线性
将几何非线性的效应引入到分析中，仅需要对ABAQUS/Standard 模型做微小的修改。你要确认在分析步的定义中考虑了几何非线性的效应，而这对于ABAQUS/Explicit 是默认的设置。在ABAQUS/Standard 的分析步中，你还可以指定所允许的增量步的最大数目。如果完成分析步所需要的增量步数目超过了这个限制，ABAQUS/Standard 将中止分析并给出错误信息。对于一个分析步，默认的增量步数目是100；如果在模拟中出现了显著的非线性，有可能需要更多的增量步进行分析。用户指定ABAQUS/Standard 可以采用的增量步数目的上限，而不是它必须使用的增量步数目。
在非线性分析中，一个分析步是发生于一段有限的“时间”内的；除非惯性效应或率相关行为是重要的因素，否则这里的“时间”并没有实际的物理含义。在ABAQUS/Standard 中，用户指定了初始时间增量initial T ?和分析步的总时间total T 。在第一个增量步中，初始时间增量与分析步总时间的比值确定了载荷施加的比例。初始载荷增量给出为： 载荷值??total
initial T T 在ABAQUS/Standard 的某些非线性模拟中，初始时间增量的选择可能是非常关键的，但是对于大多数分析，介于分析步总时间的5%至10%之间的初始增量值通常是足够的。为了方便，在静态模拟时通常设置分析步的总时间为1.0，除非在模型中包含了率相关材料效应或阻尼器等特例。采用分析步的总时间为1.0时，所施加载荷的比例总是等于当前的时间步；即，当分析步时间是0.5时，施加了总体载荷的50%。
尽管在ABAQUS/Standard 中你必须指定初始增量值，ABAQUS/Standard 将自动地控制后续的增量值。这种增量值的自动控制是适合于大多数应用ABAQUS/Standard 进行的非线性模拟计算，然而对于增量值的进一步控制也是可能的。如果由于收敛性问题引起了增量值的过度减小，使其低于最小值，ABAQUS/Standard 将会中止分析。默认的最小容许时间增量?T min 为10-5乘以分析步的总时间。除了分析步的总时间之外，ABAQUS/Standard 默认没有增量值的上限值?T max 。根据你的ABAQUS/Standard 模拟，你可能希望指定不同的最小和/或最大的容许增量值。例如，如果你意识到若施
加了过大的载荷增量，模拟计算可能会难以得到解答，这可能是由于模型经历了塑性变形，所以你可能希望减小 T max的值。
局部方向
在几何非线性分析中，在每个单元中的局部材料方向可以随着变形而转动。
对于壳、梁和桁架单元，局部的材料方向总是随着变形而转动。对于实体单元，仅当单元中提供了非默认的局部材料方向时，它的局部材料方向才随着变形而转动；否则，默认的局部材料方向在整个分析中将始终保持不变。
定义在节点上的局部方向在整个分析中保持不变；它们不随变形而转动。关于进一步的详细内容，请查阅ABAQUS分析用户手册的第2.1.5节“Transformed coordination systems”。
对后继分析步的影响
一旦在一个分析步中包括了几何非线性，在所有的后继分析步中就都会考虑几何非线性。如果在一个后继分析步中没有要求几何非线性的效应，ABAQUS会发出警告，声明几何非线性已经被包含在任何分析步中。
其它的几何非线性效应
当考虑几何非线性效应时，在模型中的大变形并不是要考虑的唯一重要的几何非线性效应。ABAQUS/Standard也包括由于施加荷载引起的单元刚度计算项，称为载荷刚度。这些项改善了收敛性行为。另外在对横向载荷的响应中，在壳中的薄膜荷载以及在缆索和梁中的轴向载荷，都会对这些结构的刚度做出很大的贡献。通过包含几何非线性，在对横向荷载的响应中也考虑了薄膜刚度。
8.3.2 材料非线性
在第10章“材料”中讨论了关于ABAQUS模型的材料非线性问题。
8.3.3 边界非线性
在第12章“接触”中讨论了边界非线性的引论。
8.4 例题：非线性斜板
这个例子是在第5章“应用壳单元”中所描述的线性斜板模拟的继续，如图8-11所示。已经应用ABAQUS/Standard模拟了板的线性响应，现在你将应用ABAQUS/Standard对它进行重新分析，包含几何非线性的影响。从线性模拟的结果表明对于此问题非线性的效应可能是重要的，由此次分析的结果，你将判断这个结论是否正确。
图8-11 斜板
如果你愿意，可以根据本例题后面的指导，应用ABAQUS/Explicit将模拟扩展到动态分析。
在本手册的在线文档第A.6节“Norlinear skew plate”提供了输入文件。当通过ABAQUS/CAE运行这个输入文件时，将创建关于该问题的完整的分析模型。根据下面给出的指导如果你遇到困难，或者如果你希望检查你的工作，则可以运行这个输入文件。在附录A“Example Files”中，给出了如何提取和运行输入文件的指导。
如果你没有进入ABAQUS/CAE或者其它的前处理器，可以人工创建关于这个问题的输入文件，关于这方面的讨论，见Getting Started with ABAQUS/Standard：Keywords Version，第7.4节“Example：norlinear skew plate”。
8.4.1 修改模型
打开模型数据库文件SkewPlate.cae，从主菜单栏中，选择Model-->Copy
Model-->Linear，将名字为Linear的模型复制成名字为Nonlinear的模型。
对于非线性斜板模型，你将考虑包含几何非线性效应和改变输出要求。
定义分析步
进入分析步Step模块，从主菜单栏中，选择Step-->Edit-->Apply Pressure 来编辑分析步定义。在Edit Step对话框的Basic页中，选中Nlgeom（注：几何非线性的缩写）以考虑几何非线性的效应，并设置分析步的时间周期为1.0。
在Incrementation（增量步）页中，设置初始增量步的值（initial increment size）为0.1。默认的增量步最大数目（maximum number of increments）为100；
ABAQUS可能采用少于这个上限的增量步数目，但是如果需要高于这个上限的增量步数目，分析就会中止。
你可能希望改变分析步的描述，以反映它现在是一个非线性分析步。
输出控制
在线性分析中，ABAQUS仅求解一次平衡方程，并以此解答来计算结果。非线性分析可以产生更多的输出，因为在每一个收敛的增量步结束时都可以要求输出结果。如果你不注意选择输出要求，输出文件会成为非常之大，潜在地占满你的计算机的磁盘空间。
如前所述，数据输出有四种不同的文件形式：
●输出数据库（.odb）文件，它包含以二进制格式存储的数据，需要应用
ABAQUS/CAE后处理结果；
●数据（.dat）文件，它包含了选定结果的数据报表（仅应用于
ABAQUS/Standard）；
●重启动（.res）文件，应用于继续分析；
●结果（.fil）文件，由第三方后处理器使用的文件。
这里只讨论输出数据库（.odb）文件。如果注意选择，在模拟过程中可以经常存储数据，而又不会过多地占用磁盘空间。
从主菜单栏中，选择Output-->Field Output Requests-->Manager，打开Field Output Requests Manager，在对话框的右边，点击Edit来打开场变量输出编辑器。在Output Variables（输出变量）域中，选择Preselected defaults，删除对线性分析模型定义的场变量输出要求，并指定默认的场变量输出要求。对
于一般的静态过程，这个输出变量的预选设置是最经常应用的场变量输出设置。
为了减小输出数据库文件的尺寸，选择在每第二个增量步写一次场变量输出。如果你是简直地感兴趣最终的结果，你也可以或者选择The last increment （最终增量步）或者设置保存输出的频率等于一个大数。不论指定什么值，在每个分析步结束时总会保存结果；所以，使用一个大数会导致仅保存最终的结果。
从前面的分析中，可以保留指定在跨中节点位移的历史输出，我们将在Visualization 模块中应用X -Y 曲线图功能演示这些结果。
运行及监控作业
在Job 模块中，为非线性（Nonlinear ）模型创建一个作业，命名为NlSkewPlate ，并给出描述为Nonlinear Elastic Skew Plate 。记住将你的模型保存为一个新的模型数据库文件。
提交作业进行分析并监控求解进程。如果遇到了任何错误，必须纠正它们；如果发出了任何警告信息，必须调查它们的来源，并在必要时采取纠正的措施。
对于这个非线性斜板例题，图8-12显示了Job Monitor （作业监视器）的内容。第一列显示了分析步序号，在本例中只有一个分析步。第二列给出了增量步序号。第六列显示了在每个增量步中为了得到收敛解，ABAQUS/Standard 所需要的迭代步的数目；例如，在增量步1中，ABAQUS/Standard 需要3次迭代。第八列显示了已经完成的总的分析步时间，第九列显示了增量步的大小（T ?）。
这个例子显示了ABAQUS/Standard 如何自动地控制增量步的大小，即在每个增量步中载荷施加的比例。在这个分析中，ABAQUS/Standard 在第一个增量步中施加了总载荷的10%；你指定了初始增量initial T ?为0.1和分析步的总时间为1.0。在第一个增量步，ABAQUS/Standard 需要3次迭代才收敛到解答。在第二个增量步，ABAQUS/Standard 只需要2次迭代，因此，它自动地对下一个增量步的值增加了50％，达到T ?= 0.15。在第四个和第五个增量步，ABAQUS/Standard 也增加了T ?。它调整最后一个增量步的值使得分析步刚好完成；在本例中，最后增量步的值为0.0875。
图8-12 Job Monitor：非线性斜板分析
8.4.2 作业诊断
ABAQUS/CAE不仅可以让你监控分析作业的过程，而且还提供了一个可视化的诊断工具帮助你了解这个分析模型的收敛行为，以及在必要时对模型进行调试。ABAQUS/Standard在输出数据库中存储了分析作业的每一个分析步、增量步、尝试计算和迭代的信息。当你运行每一个作业时，将自动地存储诊断的信息。如果分析运算时间超出了预先估计的时间，或者过早地被中断，你可以观察由ABAQUS/CAE提供的作业诊断信息，以帮助查找问题的原因和修改模型的方法。
进入Visulization模块，并打开输出数据库NlSkewPlate.odb以检查收敛历史。从主菜单栏中，选择Tools-->Job Diagnostics打开Job Diagnostics（作业诊断）对话框。在Job History（作业历史）列表中，点击“＋”号以扩展列表，它包括了
在分析作业中的分析步、增量步、尝试计算和迭代列表。例如，在Increment-1下，选择Attempt-1，如图8-13所示。
图8-13 第一个增量步的第一次尝试计算的信息摘要
在对话框右侧的Attempt Summary （尝试计算信息摘要）中包含了基本信息，如增量步大小和迭代尝试次数等。选择本次尝试计算的Iteraction-1查看关于第一次迭代的详细信息。在Summary （摘要）页中的信息表明在本次迭代并没有达到收敛，所以点击Residuals （残差）页以便查明原因。
如图8-14所示，Residuals 页显示了在模型中的平均力αq 和时间平均力α
q ~的值。它也显示了最大作用力残差αmax r 、最大位移增量αu ?和最大位移修正值αc ，以及
发生这些值的节点和自由度。在对话框的底部，通过选择Highlight selection in viewpoint （在视图窗高亮度显示），可以在视图窗的模型中高亮度显示发生这些节点
和自由度的任何位置。诊断标准的选择是实时跟踪的，所以你可以在对话框左边的迭代列表中快速浏览，以查看在迭代过程中视图窗模型相对于判断准则位置的变化。如果你正在试图调试大型、复杂的模型，这可能是非常有用的。类似的显示可用于查看转动自由度（在Variables （变量）列表中，选择Rotation （转动））。
图8-14 第一次迭代的作用力残差信息
在这个例题中，在分析步定义中指定了初始时间增量为0.1s 。关于增量步的平均
力为30.29 N ；由于这是第一个增量步，它与时间平均力αq
~的值相同。在这个模型中，最大残余力αmax r 是-749.6 N ，它明显地大于0.005×α
q ~。αmax r 出现在节点编号167的自由度1上。由于包含了壳单元，ABAQUS/Standard 还必须检查在模型中力矩的平衡。力矩/转动场也未能满足平衡检查。
尽管不满足平衡检查就足以使ABAQUS/Standard 尝试新一轮的迭代，但是你也应
该检查位移修正值。在第一个分析步的第一个增量步的第一次迭代中，位移的最大增
量αm ax u ?和最大位移修正值αm ax c 均为-5.587×10-3 m ；并且转动的最大增量和转动修正值都是-1.598×10-2 弧度。由于在第一个分析步的第一个增量步的第一次迭代中，增量值与修正值总是相等的，所以关于节点变量的最大修正值是小于1%最大增量值的检验将总是失败的。然而，如果ABAQUS/Standard 判定结果是线性的（基于残差量值的
判断, αmax r < 10?8αq ~），就会忽略该准则。
由于ABAQUS/Standard 在首次迭代中未找到平衡解答，因此它尝试了第二次迭代。第二次迭代的残差信息如图8-15所示。
图8-15 第二次迭代的作用力残差信息
在第二次迭代中，在节点167的自由度1上αmax r 已降至-0.173N 。然而，由于0.005
abaqus系列教程-13ABAQUSExplicit准静态分析
13 ABAQUS/Explicit准静态分析 显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。 在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit 在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。此外，当模型成为很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。关于隐式与显式过程的详细比较请参见第2.4节“隐式和显式过程的比较”。 将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。目标是在保持惯性力的影响不显著的前提下用最短的时间进行模拟。 准静态（Quasi-static）分析也可以在ABAQUS/Standard中进行。当惯性力可以忽略时，在ABAQUS/Standard中的准静态应力分析用来模拟含时间相关材料响应（蠕变、膨胀、粘弹性和双层粘塑性）的线性或非线性问题。关于在ABAQUS/Standard中准静态分析的更多信息，请参阅ABAQUS分析用户手册（ABAQUS Analysis User’s Manual）的第6.2.5节“Quasi-static analysis”。 13.1 显式动态问题类比 为了使你能够更直观地理解在缓慢、准静态加载情况和快速加载情况之间的区别，我们应用图13-1来类比说明。
abaqus系列教程 多步骤分析
11 多步骤分析 ABAQUS模拟分析的一般性目标是确定模型对所施加载荷的响应。回顾术语载荷（load）在ABAQUS中的一般性含义，载荷代表了使结构的响应从它的初始状态到发生变化的任何事情；例如：非零边界条件或施加的位移、集中力、压力以及场等等。在某些情况下载荷可能相对简单，如在结构上的一组集中载荷。在另外一些问题中施加在结构上的载荷可能会相当复杂，例如，在某一时间段内，不同的载荷按一定的顺序施加到模型的不同部分，或载荷的幅值是随时间变化的函数。采用术语载荷历史（load history）以代表这种作用在模型上的复杂载荷。 在ABAQUS中，用户将整个的载荷历史划分为若干个分析步（step）。每一个分析步是由用户指定的一个“时间”段，在该时间段内ABAQUS计算该模型对一组特殊的载荷和边界条件的响应。在每一个分析步中，用户必须指定响应的类型，称之为分析过程，并且从一个分析步到下一个分析步，分析过程也可能发生变化。例如，可以在一个分析步中施加静态恒定载荷，有可能是自重载荷；而在下一个分析步中计算这个施加了载荷的结构对于地震加速度的动态响应。隐式和显式分析均可以包含多个分析步骤；但是，在同一个分析作业中不能够组合隐式和显式分析。为了组合一系列的隐式和显式分析步，可以应用结果传递或输入功能。在ABAQUS分析用户手册（ABAQUS Analysis User’s Manual）第7.7.2节“Transfering results between ABAQUS/Explicit and ABAQUS/Standard”中讨论了这个功能。而本指南不做进一步的讨论。 ABAQUS将它的所有分析过程主要划分为两类：线性扰动（linear perturbation）和一般性分析（general）。在ABAQUS/Standard或在ABAQUS/Explicit分析中可以包括一般分析步；而线性扰动分析步只能用于ABAQUS/Standard分析。对于两种情况的载荷条件和“时间”定义是不相同的，因而，从每一种过程得到的结果必须区别对待。 在一般分析过程中，即一般分析步（general step），模型的响应可能是非线性的或者是线性的。而在采用扰动过程的分析步中，即称为扰动分析步（perturbation step），响应只能是线性的。ABAQUS/Standard处理这个分析步作为由前面的任何一般分析步创建的预加载、预变形状态的线性扰动（即所谓的基本状态（base state））；ABAQUS 的线性模拟功能比之单纯线性分析的程序是更加广义的。
ABAQUS教材学习：入门手册
ABAQUS教材：入门使用手册 一、前言 ABAQUS是国际上最先进的大型通用有限元计算分析软件之一，具有惊人的广泛的模拟能力。它拥有大量不同种类的单元模型、材料模型、分析过程等。可以进行结构的静态与动态分析，如：应力、变形、振动、冲击、热传递与对流、质量扩散、声波、力电耦合分析等；它具有丰富的单元模型，如杆、梁、钢架、板壳、实体、无限体元等；可以模拟广泛的材料性能，如金属、橡胶、聚合物、复合材料、塑料、钢筋混凝土、弹性泡沫，岩石与土壤等。 对于多部件问题，可以通过对每个部件定义合适的材料模型，然后将它们组合成几何构形。对于大多数模拟，包括高度非线性问题，用户仅需要提供结构的几何形状、材料性能、边界条件、荷载工况等工程数据。在非线性分析中，ABAQUS能自动选择合适的荷载增量和收敛准则，它不仅能自动选择这些参数的值，而且在分析过程中也能不断调整这些参数值，以确保获得精确的解答。用户几乎不必去定义任何参数就能控制问题的数值求解过程。 1.1 ABAQUS产品 ABAQUS由两个主要的分析模块组成，ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit。前者是一个通用分析模块，它能够求解广泛领域的线性和非线性问题，包括静力、动力、构件的热和电响应的问题。后者是一个具有专门用途的分析模块，采用显式动力学有限元格式，它适用于模拟短暂、瞬时的动态事件，如冲击和爆炸问题，此外，它对处理改变接触条件的高度非线性问题也非常有效，例如模拟成型问题。 ABAQUS/CAE(Complete ABAQUS Environment) 它是ABAQUS的交互式图形环境。通过生成或输入将要分析结构的几何形状，并将其分解为便于网格划分的若干区域，应用它可以方便而快捷地构造模型，然后对生成的几何体赋予物理和材料特性、荷载以及边界条件。ABAQUS/CAE具有对几何体划分网格的强大功能，并可检验所形成的分析模型。模型生成后，ABAQUS/CAE可以提交、监视和控制分析作业。而Visualization（可视化）模块可以用来显示得到的结果。 1.2 有限元法回顾 任何有限元模拟的第一步都是用一个有限元（Finite Element）的集合
abaqus系列教程11多步骤分析 (1)
11多步骤分析 ABAQUS模拟分析的一般性目标是确定模型对所施加载荷的响应。回顾术语载荷（load）在ABAQUS中的一般性含义，载荷代表了使结构的响应从它的初始状态到发生变化的任何事情；例如：非零边界条件或施加的位移、集中力、压力以及场等等。在某些情况下载荷可能相对简单，如在结构上的一组集中载荷。在另外一些问题中施加在结构上的载荷可能会相当复杂，例如，在某一时间段内，不同的载荷按一定的顺序施加到模型的不同部分，或载荷的幅值是随时间变化的函数。采用术语载荷历史（load history）以代表这种作用在模型上的复杂载荷。 在ABAQUS中，用户将整个的载荷历史划分为若干个分析步（step）。每一个分析步是由用户指定的一个“时间”段，在该时间段内ABAQUS计算该模型对一组特殊的载荷和边界条件的响应。在每一个分析步中，用户必须指定响应的类型，称之为分析过程，并且从一个分析步到下一个分析步，分析过程也可能发生变化。例如，可以在一个分析步中施加静态恒定载荷，有可能是自重载荷；而在下一个分析步中计算这个施加了载荷的结构对于地震加速度的动态响应。隐式和显式分析均可以包含多个分析步骤；但是，在同一个分析作业中不能够组合隐式和显式分析。为了组合一系列的隐式和显式分析步，可以应用结果传递或输入功能。在ABAQUS分析用户手册（ABAQUS Analysis User’s Manual）第results between ABAQUS/Explicit and ABAQUS/Standard”中讨论了这个功能。而本指南不做进一步的讨论。 ABAQUS将它的所有分析过程主要划分为两类：线性扰动（linear perturbation）和一般性分析（general）。在ABAQUS/Standard或在ABAQUS/Explicit分析中可以包括一般分析步；而线性扰动分析步只能用于ABAQUS/Standard分析。对于两种情况的载荷条件和“时间”定义是不相同的，因而，从每一种过程得到的结果必须区别对待。 在一般分析过程中，即一般分析步（general step），模型的响应可能是非线性的或者是线性的。而在采用扰动过程的分析步中，即称为扰动分析步（perturbation step），响应只能是线性的。ABAQUS/Standard处理这个分析步作为由前面的任何一般分析步创建的预加载、预变形状态的线性扰动（即所谓的基本状态（base state））；ABAQUS 的线性模拟功能比之单纯线性分析的程序是更加广义的。
Abaqus实例教程——网格划分
Workshop 9 自動型與掃掠型網格建構技術: 幫浦模型 w9-meshing.avi Introduction(介紹) 在本練習中你將會使用ABAQUS/CAE 中的Mesh 模組來為整個幫浦組裝模型建構 有限元素網格. 需要做的工作包括將網格屬性指定給每一個組件, 指定網格的種子點, 以及建立網格. Modifying the pump housing element type(修改幫浦外殼元素類型) 1.從../IntroClass/workshops/ pump目錄啟動 ABAQUS/CAE 並且開啟 模型的資料檔Pump.cae. 2.在模型樹中, 將零件PUMP-1展開並在其中的Mesh上快點兩下將工作環境 切換到 Mesh 模組然後在PUMP-1上開始工作. 3.按照以下的步驟來製做一個組別(set)在其中將包含組成幫浦外殼的全部元素: a.在模型樹中, 將零件PUMP-1展開並在其中的Sets 上快點兩下. b.在Create Set對話框中, 選取Element作為組別類型. 將此組別取名 為pump-mesh然後按下Continue按鈕. c.使用拉方框的方式將幫浦外殼的全部元素都選起來. 如果有必要的話 可以使用選取過濾器. 選好之後按下Done按鈕. 4.使用Query指令來確認目前你所指定到網格中的元素類型: a.從上方的下拉式功能表中, 選取Tools→Query功能選項. 會彈出Query對話框. b.從其中所列出來的General Queries中, 選取Element然後按下Apply 按鈕. 在任一元素上點一下並注意在訊息區中所列出來的元素編號, 類 型, 以及節點連接順序, 如圖 W9–1 中所示. 重複這個程序檢查此網格 中的其它元素. Figure W9–1 Selected element attributes. c.按下在Query對話框中的Cancel按鈕結束此查詢指令.
ABAQUS分析教程.
ABAQUS瞬态动力学分析 瞬态动力学分析 一、问题描述 一质量块沿着长度为1500mm的等截面梁运动，梁的材料为钢（密度 =7.8E-9 ton/mm3，弹性模量E=2.1E5MPa，泊松比=0.3），宽为60mm，高为40mm。质量块的长为50mm，宽为60mm，高为30mm。质量块的密度=1.11E-007 ton/mm3，弹性模量E=2.1E5MPa，泊松比=0.3，如图5.1所示。质量块以10000mm/s 的速度匀速通过悬臂梁（从固定端运动到自由端），计算梁自由端沿y方向的位移、速度和加速度。
图1 质量块沿梁运动的示意图 二、目的和要求 掌握结构的动力学分析方法，会定义历史输出步。 1）用六面体单元划分网格，厚度方向有4排网格。 2）采用隐式算法进行计算。 三、操作步骤 1、启动ABAOUS/CAE [开始][程序][ABAQUS 6.7-1][ABAQUS CAE]。 启动ABAQUS/CAE后，在出现的Start Session（开始任务）对话框中选择Create Model Database（创建新模型数据库）。 2、创建部件 在ABAQUS/CAE窗口顶部的环境栏中，可以看到模块列表Module：Part，这表示当前处在Part（部件）功能模块，可按照以下步骤来创建梁的几何模型。 创建两个零件分别命名为mass（质量块）和beam（梁），均为三维实体弹性体。 3、创建材料和截面属性 在窗口左上角的Module（模块）列表中选择Property（特性）功能模块。 （1）创建梁材料 Name：Steel，Density：7.8E-9，Young’s Modulus（弹性模量）：210000，Poisson’s Ratio（泊松比）：0.3。 （2）创建截面属性点击左侧工具箱中的（Create Section），弹出Create Sectio n对话框，Category：Solid，Type：Homogeneous，保持默认参数不变（Material：Steel；Plane stress/strain thickness：1 ），点击OK。 （3）给部件赋予截面属性点击左侧工具区中的（Assign Section），将上一步创建的截面属性赋给梁。 （4）重复步骤（1）～（4），为质量块赋截面属性。 注意：质量块的密度为 1.11E-007 ton/mm3。 4、定义装配件
abaqus系列教程-05应用壳单元
5 应用壳单元 应用壳单元可以模拟结构，该结构一个方向的尺度（厚度）远小于其它方向的尺度，并忽略沿厚度方向的应力。例如，压力容器结构的壁厚小于典型整体结构尺寸的1/10，一般就可以用壳单元进行模拟。以下尺寸可以作为典型整体结构的尺寸：支撑点之间的距离。 加强件之间的距离或截面厚度有很大变化部分之间的距离。 曲率半径。 所关注的最高阶振动模态的波长。 ABAQUS壳单元假设垂直于壳面的横截面保持为平面。不要误解为在壳单元中也要求厚度必须小于单元尺寸的1/10，高度精细的网格可能包含厚度尺寸大于平面内尺寸的壳单元（尽管一般不推荐这样做），实体单元可能更适合这种情况。 单元几何尺寸 在ABAQUS中具有两种壳单元：常规的壳单元和基于连续体的壳单元。通过定义单元的平面尺寸、表面法向和初始曲率，常规的壳单元对参考面进行离散。但是，常规壳单元的节点不能定义壳的厚度；通过截面性质定义壳的厚度。另一方面，基于连续体的壳单元类似于三维实体单元，它们对整个三维物体进行离散和建立数学描述，其动力学和本构行为是类似于常规壳单元的。对于模拟接触问题，基于连续体的壳单元与常规的壳单元相比更加精确，因为它可以在双面接触中考虑厚度的变化。然而，对于薄壳问题，常规的壳单元提供更优良的性能。 在这本手册中，仅讨论常规的壳单元。因而，我们将常规的壳单元简单称为“壳单元”。关于基于连续体的壳单元的更多信息，请参阅ABAQUS分析用户手册的第节“Shell elements：overview”。 壳体厚度和截面点（section points） ￥ 需要用壳体的厚度来描述壳体的横截面，必须对它进行定义。除了定义壳体厚度
abaqus系列教程-03有限单元和刚性体
3. 有限单元和刚性体 有限单元和刚性体是ABAQUS模型的基本构件。有限单元是可变形的，而刚性体在空间运动不改变形状。有限元分析程序的用户可能多少理解有限单元，而对在有限元程序中的刚性体的一般概念可能多少会感到陌生。 为了提高计算效率，ABAQUS具有一般刚性体的功能。任何物体或物体的局部可以定义作为刚性体；大多数的单元类型都可以用于刚性体的定义（例外的类型列出在ABAQUS分析用户手册第2.4.1节“Rigid Body definition”）。刚性体比变形体的优越性在于对刚性体运动的完全描述只需要在一个参考点上的最多六个自由度。相比之下，可变形的单元拥有许多自由度，需要昂贵的单元计算才能确定变形。当这变形可以忽略或者并不感兴趣时，将模型一个部分作为刚性体可以极大地节省计算时间，并不影响整体结果。 3.1 有限单元 ABAQUS提供了广泛的单元，其庞大的单元库为你提供了一套强有力的工具以解决多种不同类型的问题。在ABAQUS/Explicit中的单元是在ABAQUS/Standard中的单元的一个子集。本节将介绍影响每个单元特性的五个方面问题。 3.1.1 单元的表征 每一个单元表征如下： ●单元族 ●自由度（与单元族直接相关） ●节点数目 ●数学描述 ●积分 ABAQUS中每一个单元都有唯一的名字，例如T2D2，S4R或者C3D8I。单元的名字标识了一个单元的五个方面问题的每一个特征。命名的约定将在本章中说明。
单元族 图3-1给出了应力分析中最常用的单元族。在单元族之间一个主要的区别是每一个单元族所假定的几何类型不同。 实体单元壳单元梁单元刚体单元 弹簧和粘壶 桁架单元 无限单元 膜单元 图3-1 常用单元族 在本指南中将用到的单元族有实体单元、壳单元、梁单元、桁架和刚性体单元，这些单元将在其它章节里详细讨论。本指南没有涉及到的单元族；读者若在模型中对应用它们感兴趣，请查阅ABAQUS分析用户手册的第V部分“Elements”。 一个单元名字第一个字母或者字母串表示该单元属于哪一个单元族。例如，S4R 中的S表示它是壳（shell）单元，而C3D8I中的C表示它是实体（contimuum）单元。自由度 自由度（dof）是在分析中计算的基本变量。对于应力/位移模拟，自由度是在每一节点处的平动。某些单元族，诸如梁和壳单元族，还包括转动的自由度。对于热传导模拟，自由度是在每一节点处的温度；因此，热传导分析要求使用与应力分析不同的单元，因为它们的自由度不同。 在ABAQUS中使用的关于自由度的顺序约定如下： 1 1方向的平动 2 2方向的平动 3 3方向的平动