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高二数学(必修5不等式)专题练习

必修5不等式

一、选择题

1．若a >0，b >0，则不等式－b <

1

x

1b D.x <1b －或x >1a

2.设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是（）

A 、2b a ab 122+<<

B 、2b a 1ab 2

C 、12b a ab 22<+<

b a 22<<+ 3．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是A ．31a -<<

D ．02a << ( )

4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )

B ．1sin sin y x x =+，(0,)2

x y x +=+ D ．21y x x =+

- 5．下列结论正确的是（） A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x

B ．21,0≥+>x

C ．x x x 1,2+

≥时当的最小值为2 D ．当x

,20-≤<时无最大值 6．已知函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,若01c <<,则a 的取值范围是A ．(1,3)

7．不等式组131y x y x ≥-???≤-+??

的区域面积是 ( )

8．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( )

9、已知正数x 、y 满足811x y

+=，则2x y +的最小值是（）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10

10．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为 A 、

11{|}32x x -<< B 、11

C 、{|32}x x -<<

D 、{|32}x x x <->或

二、填空题

11．设函数23

f x x x =--，则()f x 的单调递减区间是。

12．已知x ＞2，则y ＝2

-+x x 的最小值是．

13．对于任意实数x ，不等式23

kx kx +-<恒成立，则实数k 的取值范围是

14、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是。 15．设实数,x y 满足2210x xy +-=，则x y +的取值范围是___________。

<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x

++=的最小值是________。

三、解答题

17．解不等式22

18、正数a ，b ，c 满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 。

19．已知x 、y 满足不等式??

??-≥≥+-≤-+10303y y x y x ,求z=3x+y 的最大值与最小值。

20、某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m 2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？

21．解不等式：3)61

22.某工厂制造甲，乙两种产品，已知制造甲产品1千克要用煤9吨，用电力4千瓦，劳动力（按工作日算）3个；制造乙产品1千克要用煤4吨，用电力5千瓦，劳动力（按工作日算）10个。又知制成甲产品1千克可获利7万元，制成乙产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，劳动力300个，在这种条件下应该生产甲，乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？

一、选择题

2、B 。 ∵a ≠b ，a>0，b>0，∴ab<1)2

2b a 2b a 22+>+=1，2b a 22+>1。 3.C 令22()(1)2f x x a x a =+++-，则(1)0f <且(1)0f -<

4.D 对于A ：不能保证0x >，对于B ：不能保证1

，对于C ：不能保证22

对于D ：31113112y x x x

+-≥-=，5。 B 6.B 3

,2,2,021,121a b c a c c a a a a b c -+=?+==-<-<<

7.D 画出可行域 8. B,9.A,10. B 二、填空题

23310,422x x x -->-<<，递减则12x ≥-， ∴1122x -≤<

12.4,13.30k -<≤,14.2,15.(,1][1,)-∞-+∞

21c o s 28s i n

()4t a n 244s i n 2

x x x x f x x x x x x +++=

≥= 三、解答题

x x x x x x x x x x ?++??<++??

1x x x ?>-<--??

--<<-??或 (61,21)(21,61)x ∴∈------

18、证明：∵ a+b+c=1 ∴ 1-a=b+c ，1-b=a+c ，1-c=a=b ∵ a>0，b>0，c>0 ∴ b+c ≥2bc >0

a+c ≥2ac >0 a+b ≥2ac >0

将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc 即 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 19.max min 11,13z z ==-

20、解；设该楼建成n 层，则整幢楼每平方米的建筑费用为400+400(x-5)×5%（元）

又每平方米购地费用为x

x 1000101004=?（元）

故每平方米的平均综合费用

x (20%5)5x (400400x 1000y ++=?-++=

≥3002200300x 50x 220+=+?

?，当且仅当x

x =，x 2=50，x ≈7时，y 最小 ∴ 大楼应建成7层综合费用最低。

21.解：121068,,16

当0x >时，112,21x x x x x +≥∴+=?=；当0x <时，1

≤-∴--<<- {}(322,322)1

x ∴∈---+ 22、甲为20千克，乙为24千克时，才能获得最大利润