2012年1月高等数学考前复习题
《高等数学》2012年1月考试考前练习题
一、单项选择题 1.设
x x f 21)21(-
=-,则
=
)(x f ( C ).
A .
x -+
14
1 B .
x 212
1--
C .
x --
14
1 D .
x
2121-+
2. 设)(x f 在点0x 处可导,则h
x f h x f h )
()(lim
000
-+→( C ).
A .与h x ,0都有关
B .仅与h 有关与0x 无关
C .仅与0x 有关与h 无关
D .与h x ,0都无关 3.设)
(sin )()sin
(ln x d x g x d =,则=)(x g ( D ).
A .x cos
B .x sin
C .x cos 1
D .x
sin 1
4.)(0x f '不存在是)(0x f 为极值的( D )
. A .充分条件 B .必要条件 C .充分必要条件 D .以上说法都不对
5.设
2
)(),()(x
x h x g x f dx
d
==,则
=
)]([x h f dx
d
( B ).
A .)(2x xg
B .)
(22
x
xg C .)(2
x g D .)
(2
2
x g x
6.函数x 2sin 的原函数是( B )
. A .x 2cos B .x 2
sin C .x x cos sin 2 D .x
2cos -
7.当∞→x 时,x
x
y arctan 1=
是( B ).
A .无穷大量
B .无穷小量
C .常量
D .无界变量
8.下列各对函数中,表示相同函数的是( C )
. A .
1
1)(2
+-=
x x x f ,1)(-=
x x g B .
2
)(x
x f =,x x g =
)(
C .2
ln )(x
x f =,
x
x g ln 2)(= D .
1
1)(+-=
x x x f ,1
1)(+-=
x x x g
9.设
2
)(x
x f =,x x g 2)(=,则
=
)]([x g f ( A ).
A .x
22
B .2
2x
C .x
2
2
D .x
x
2
10.
)
(0x f 存在是
)
(lim 0
x f x x →存在的( D ).
A .充分条件
B .必要条件
C .充分必要条件
D .无关条件
11.
=??→dt
t
x
dt t x
x 0sin 0
2lim
( C ).
A .1
B .2
C .4
D .21
二、填空题 附:参考答案 1. =
-∞
→)sin 11sin
(lim
x x x x x _____.
解答:1
2.设
?????-=k x x x f )sin()(π0,0,=≠x x 在点0=x 处间断,则k 应满足的条件是_____.
解答:
1≠k
3. 设2
2
2
e
x y x
++=,则='y _____.
解答:
2ln 22x
x +
4. 若1
12lim
)1(lim 0
+-=-∞
→→x x x x x k
x ,则=
k
_____.
解答:2ln -
6.
=
++-∞
→30
20
10
)
13()
3()
12(lim
x x x x _____.
解答:
30
103
2
7. 微分方程0
=+ydy xdx 的通解为_____.
解答:c
y
x
=+2
2
8.
?=
+dx x
x cos 1sin 2
π
_____.
解答:2ln 9. 设x
x x f 3
)(?=,则
=
'')0(f _____.
解答: 3ln 2
10.
=
∞
→n
n n 2sin
lim
π
_____.
解答: 2π
11.
?
=
-dx x
x 4
1_____.
解答: C
x +2
arcsin 2
1
12. =
++?
-dx x x x
x 2
arctan
2
4
2
3
33
_____.
解答:0
13. ?=
---dx e
e x
x
x )(2
1
1
_____.
解答:0
14.
=
-→x x x 1
)21(lim _____.
解答:2
-e
15. 微分方程ydx
dy =的通解是_____.
解答:x
e
C y
?=
16.
=
--→2
2
)sin(lim
πππ
x x x _____.
解答: π21
三、解答题 附:参考答案
1. 将边长为定值a 的正方形铁皮各角剪去大小相同的正方形小块,做成无盖的盒子,问剪去的正方形小块的边长为何值时,可使盒子的容积最大?
解:示意图见图11-2
设剪去的正方形小块的边长为x ,记体积为V ,则
x
x a V ?-=2
)2(
3
22
44x
ax x a +-=
2
2
128x
ax a V +-='
令0='V ,由0
8122
2
=+-a
ax x
,得
6
a x =
,
2
a x =
(舍去)
故当正方形小块边长为6a
时,小盒容积最大.
2. 计算
?
+dx
x
x 4
1.
解:
dx
x x
?
+
4
1=
()
?
+
dx
x x 2
2
1=
()
()
x x
d
2
2
2
11
2
1
?+=
c
x
+2
arctan
2
1
3.
求极限
2
11lim 22x
x x x ?
???
??-+∞→.
解:
????
??-+∞→11lim 222
x x
x
x =
???
?
??-+-∞→12
1lim 222
x x
x
x =
????
??-++-∞→121lim 21
12
x x
x =e 2
4. 求极限
x
xe x
x
x sin lim
2
-→. 解:
?
?
? ??-→00sin lim
2
x xe
x x x =
?
?
?
??-+→00cos 2lim
x xe e x
x
x x =
x
xe e e x
x
x
x sin 2
lim
+++→=1
5. 求曲线1
32
3--+=x x x y
的凹凸区间与拐点坐标.
解:定义域为
),(∞+∞- 1632
-+='x x y
6
6+=''x y ,令0=''y ,得1-=x
)1,(--∞∈x 时,0<''y ;),1(+∞-∈x 时,0>''y 2)1(=-y
所求凹区间为),1(+∞-:凸区间为)1,(--∞,拐点坐标为
),(21- 6. 求由曲线
2
2
,2
1x
y x y ==与直线1
=y
所围平面图形的面积.
解:平面图形见图15-
1
?-
=1
)2(2dy
y y S 0
13
2)12(22
3
y ?
-=)
12(3
4-=
7. 求微分方程x
y y x 2+=
'的通解.
解:方程可变形为一阶线性方程
2
1=-
'y x y
其中
x
x P 1)(-
=,2)(=x Q
?=-=-
x
x dx x
1ln
ln 1 ?
==??x
dx x
dx
e
x ln 2221ln
x
e
e
x
dx
x
==?
ln 1
根据通解公式:)
ln 2(C x x y
+=
8. 用总长度为l 米的墙围成一个矩形的场地,并加一个隔墙将矩形场地分成两部分,问隔墙长度为多少时,可使矩形场地的面积最大?
解:设隔墙长度为x ,与隔墙垂直的墙的长度为y ,矩形场地面积记为s ,依题意:
xy s =①
且
l y x =+23②
由②,有
)3(2
1x l y -=
③
③代入①:
)3(2
1x l x s -?
=2
2
321x
lx -
=
x
l s 321-=
',令0
='s ,得l
x 6
1=
又3-=''s ,0
361<-=??
?
??''l s ,s
在
l
x 6
1=
取唯一极大值,即最大值.即隔墙长为l
6
1
时,矩
形场地面积最大. 9. 求微分方程x
y y x =+
'的通解.
解:方程化为
1
1=+
'y x
y
?
=x
dx x
ln 1
??==
2
ln 2
1x
xdx
dx e
x
?
=-=-
x
x dx x
1ln
ln 1
所求通解为:
???
? ??+=
??? ??+=c x x c x e
y x 2121221
ln
10. 计算
?
dx
x sin 0
2
π
.
解:令
tdt
dx t x t x 2,,2
===且t 从π→0时,x 从2
0π→
?
??=
tdt
t dx x 2sin 0sin 0
2
π
π
=
?
-)
cos (0
2t td π
=
?
---tdt t
t cos 0
20
cos 2ππ=0
sin 20cos 02cos 2πππt
+??+-=π
2
11. 计算
?
+dx
x
x 1.
解: 令
t
x =+1,12
-=t x ,tdt dx 2=
?
+dx x x
1tdt t
t 212
?-=
?
dt t ?-=)1(22c t t +-=2323c
x x x ++-++=121)1(32
12. 求极限x
x
e
x
x sin cos lim
20
-→. 解:)
(sin cos lim
20
x x e
x
x -→=x
x
e
x
x cos sin 2lim
20
+→=2
大一下学期高等数学考试题
大一下学期高等数学考试 题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
一、单项选择题(6×3分) 1、设直线,平面,那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的() A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数,则等于() . C. D. 4、二次积分交换次序后为() . . 5、若幂级数在处收敛,则该级数在处() A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解,若,则在 处() A.某邻域内单调减少 B.取极小值
C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题(7×3分) 1、设=(4,-3,4),=(2,2,1),则向量在上的投影 = 2、设,,那么 3、D为,时, 4、设是球面,则= 5、函数展开为的幂级数为 6、= 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设,其中具有二阶导数,且其一阶导数不为1,求。 2、求过曲线上一点(1,2,0)的切平面方程。 3、计算二重积分,其中 4、求曲线积分,其中是沿曲线由点(0,1)到点(2,1)的弧段。 5、求级数的和。
四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3,求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛,证明级数绝对收敛。 一、单项选择题(6×3分) 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题(7×3分) 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解:令则,故 2、解:令 则 所以切平面的法向量为: 切平面方程为: 3、解:=== 4、解:令,则 当,即在x轴上方时,线积分与路径无关,选择由(0,1)到(2,1)则
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()() 2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).
高数二期末复习题及答案.doc
《高等数学(二)》期末复习题 一、选择题 1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行,且满足18-=?,则=( ) (A ) )4,2,4(-- (B )(24,4)--, (C ) (4,2,4)- (D )(4,4,2)--. 2、在空间直角坐标系中,方程组2201x y z z ?+-=?=? 代表的图形为 ( ) (A )直线 (B) 抛物线 (C ) 圆 (D)圆柱面 3、设2 2()D I x y dxdy =+??,其中区域D 由222x y a +=所围成,则I =( ) (A) 22 4 a d a rdr a π θπ=? ? (B) 2240 2a d a adr a π θπ=?? (C) 2230 023a d r dr a π θπ=? ? (D) 224001 2 a d r rdr a πθπ=?? 4、 设的弧段为:2 30,1≤≤=y x L ,则=? L ds 6 ( ) (A )9 (B) 6 (C )3 (D) 2 3 5、级数 ∑∞ =-1 1 )1(n n n 的敛散性为 ( ) (A ) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 0),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是( ) (A )小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数,则二次积分??-1010 d ),(d x y y x f x 等于 ( ) (A )??-1010 d ),(d x x y x f y (B) ??-1 010 d ),(d y x y x f y (C) ??-x x y x f y 10 1 0d ),(d (D) ?? 10 1 d ),(d x y x f y 8、方程2 2 2z x y =+表示的二次曲面是 ( ) (A )抛物面 (B )柱面 (C )圆锥面 (D ) 椭球面
高等数学下册期末考试题及答案
高等数学(下册)考试试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则=++?? ∑ ds y x )12 2( 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是( ) (A )),(y x f 在),(00y x 处连续; (B )),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C ) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时,是无穷小; (D )0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A )y x +; (B )x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于( ) (A )4 ? ??2 201 3 cos sin π π ???θdr r d d ;(B )???20 1 2 sin π π??θdr r d d ;
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的() A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的() A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有(). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是() A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+?D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是(). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C )、()()x f dx x f dx d x a =???????D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?() A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7.设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(()
高等数学专科复习题及答案
高等数学期末试卷 一、填空题(每题2分,共30分) 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞Y 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ,则=)(x f . 解. 62 -x 3.________________sin lim =-∞→x x x x 答案:1 正确解法:101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ,则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ,则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x Θ, 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解:由)(x f 是分段函数,0=x 是)(x f 的分段点,考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的, 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的,故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--=Λ21, 则() =+1n y (1)!n + 8.2 )(x x f =,则__________)1)((=+'x f f 。
高等数学期末复习资料及答案
大学高等数学期末复习资料及答案 课程名称:高等数学 出题教师:岳健民 适用班级:本科多学时(不含职教) 一、 单项选择题(15分,每小题3分) 1、当∞→x 时,下列函数为无穷小量的是( ) (A )x Cosx x - (B )x Sinx (C )121-x (D )x x )11(+ 2.函数)(x f 在点0x 处连续是函数在该点可导的( ) (A )必要条件 (B )充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分也非必要条件 3.设)(x f 在),(b a 内单增,则)(x f 在),(b a 内( ) (A )无驻点 (B )无拐点 (C )无极值点 (D )0)(>'x f 4.设)(x f 在][b a ,内连续,且0)()(
(C )0='')(ξf (D ))()()()(a b f a f b f -?'=-ξ 5.广义积分)0(>?∞ +a dx a x p 当( )时收敛。 (A )1>p (B)1
+ =x x x y 在区间 单减; 在区间 单增; 4、若x xe x f λ-=)(在2=x 处取得极值,则=λ ; 5、若dx x f dx x xf a ??=1 01 02 )()(,则=a ; 三、计算下列极限。(12分,每小题6分) 1、x x x x )1(lim +∞→ 2、 2 00 )1(lim x dt e x t x ?-→
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学下册期末考试试题附标准答案75561
高等数学(下册)期末考试试题 考试日期:2012年 院(系)别 班级 学号姓名 成绩 一、填空题:(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上) 1、已知向量a 、b 满足0a b +=,2a =,2b =,则a b ?=-4. 2、设ln()z x xy =,则32 z x y ?=??-(1/y2). 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 2 (x-1)+4(y-2)+z-4=0. 4、设()f x 是周期为2π的周期函数,它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =,则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于,在x π=处收敛于. 5、设L 为连接(1,0) 与(0,1)两点的直线段,则 ()L x y ds +=?√2. ※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级. 二、解下列各题:(本题共5小题,每小题7分,满分35分) 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程. 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积. 故所求的体积为V dv Ω =???22 2620 20 2(63)6d d dz d πρρθρπρρπ-==-=?? (7) 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? 4、设(,)sin x z f xy y y =+,其中f 具有二阶连续偏导数,求2,z z x x y ?????.
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分)
高等数学1_期末复习题一
高等数学1 期末考试试卷(A 卷) 一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分) 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x , 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ,则函数的第一类间断点是 ,第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=,则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数,且dt t f x x f )(2)(1 0?+=,则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分) 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ,则下列断言正确的是( )。 (A )若n x 发散,则n y 必发散。 (B )若n x 无界,则n y 必无界。 (C )若n x 有界,则n y 必为无穷小。 (D )若n x 1 为无穷小,则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(,则)0(f '为( )。 (A ) 1。 (B )不存在。 (C ) 0。 (D ) -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(, -∞内0)(,0)(<''>'x f x f ,则)(x f 在),0(+∞内有( ) 。 (A )0)(,0)(<''>'x f x f 。 (B )0)(,0)(>''>'x f x f 。
(C )0)(,0)(<''<'x f x f 。 (D )0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数,且? -=dt t f x F x e x )()(,则)(x F '等于( ) 。 (A )())(x f e f e x x ----。 (B )() )(x f e f e x x +---。 (C ) ())(x f e f e x x --- 。 (D )())(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3 π =x 处取得极值,则( )。 (A ))3(,1πf a =是极小值。 (B ))3 (,1π f a =是极大值。 (C ))3(,2πf a =是极小值。 (D ))3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题(本题共7个小题,每小题6分,满分42分) 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ,求 b a 、。
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1(上) 一.选择题 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? - + ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 10.设()f x 为连续函数,则()10 2f x dx '?等于( ). (A )()()20f f - (B )()()11102f f -????(C )()()1 202f f -??? ?(D )()()10f f - 二.填空题 1.设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续,则a = . 2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π,则()2f '=. 3. ()21ln dx x x = +?. 三.计算 1.求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3.求不定积分x xe dx -?
《高等数学II》总复习题
第一章 空间解析几何与向量代数 1、将xOz 坐标面上的抛物线53z x =+绕x 轴旋转一周,求所生成的旋转曲面方程 2、设(1,2,1)a = ,(3,1,5)b =- ,已知c b a λ=+ ,且c a ⊥ ,求λ。 3、设42a i j k =+- ,2b i j k =+- ,求a b ? ,a b ? 。 4、求过两点(3,2,1)-与(1,0,2)-的直线方程。 5、求过点(3,0,1)-且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 第二章 多元函数微分学及其应用 (偏导数与全微分) 1、设cos sin()x z e y xy =-,求z x ??,z y ??。 2、设22arcsin()z x y =-,求全微分d z 。 (多元复合函数、隐函数的微分法) 3、设cos u z e v =,u xy =,v x y =-,求z x ??,z y ??。 4、设ln z x y =,x u v =+,32y u v =-,求z u ??,z v ??。 5、设(,)z z x y =由方程33340x y z xyz +++=所确定,求 z x ??,z y ??。 6、设(,)z z x y =由方程xyz e z =所确定,求z x ??,z y ??。 (多元函数微分学的应用) 7、求曲线23,,x t y t z t ===在点(2,4,8)处的切线方程与法平面方程。 8、求曲面22z x xy y =+-在点(1,1,3)-处的切平面方程与法线方程。 9、求函数22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值点和极值。 10、求表面积为2a 而体积最大的长方形体积。
高等数学下期末考试题
《高等数学一(下)》期末考试模拟试题 一、选择题(本大题共5个小题,每小题4分,满分20分)。 1.函数()3x f x =的一个原函数是 13ln 3 x ( ) A .正确 B .不正确 2.定积分 1 1 430 d d x x x x >? ? ( ) A .正确 B .不正确 3.( )是2 sin x x 的一个原函数 ( ) A .2 2cos x - B . 2 2cos x C .2 1cos 2 x - D . 21 cos 2 x 4.设函数0 ()sin ,x f x tdt = ? 则()f x '= ( ) A .sin x B . sin x - C .cos x D . cos x - 5.微分方程x y e '=的通解是( ) ( ) A .x y Ce -= B . x y e C -=+ C .x y Ce = D . x y e C =+ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,满分16分)。 1. 21 9dx x =+? .
2. ()cos ,f x dx x C =-+?,则()f x '= . 3. 定积分 20 cos d 1sin x x x π =+? . 4.微分方程440y y y '''-+=的通解为 . 三、计算下列各题(本大题共5个小题,每小题8分,共40分) 1.求不定积分 cos 2cos sin x dx x x -?. 2.求不定积分 ? . 3.已知()f x 的一个原函数是2 x e -,求()xf x dx '?. 4.求定积分 4 x ? . 5.求定积分 1 x xe dx ? 四、(8分)求椭圆22 221x y a b +=绕x 轴旋转构成的旋转体的体积. 五、(8分)求方程2 2 (1)(1)0x y dx y x dy +-+=的通解. 六、(8分)求方程22 sin y y x x x '-=的通解.
高等数学试卷和答案新编
高等数学(下)模拟试卷一 一、填空题(每空3分,共15分) (1)函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 (2)已知函数 arctan y z x =,则z x ?= ? (3)交换积分次序, 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? = (4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? (5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为 二、选择题(每空3分,共15分) (1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?,平面π为4220x y z -+-=,则() A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 (2)设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =() dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -(3)已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域,将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为() 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? (4)已知幂级数,则其收敛半径() 2112 2(5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =() ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题(每题8分,共48分) 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =,求z x ??,z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤,利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
高等数学复习题附答案完整版
高等数学复习题附答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
高等数学复习题 一、选择题 1、已知函数)2arctan(2)(-+-=x x x f ,则函数)(x f 的定义域为() ①)2,1(-,②]3,1(-,③]2,1[,④]2,(-∞. 2、已知函数)(x f 的定义域为[0,1],则函数)2(x f -的定义域为() ①]2,(-∞,②(1,2),③[0,1],④[1,2]. 3、已知函数|1|arcsin )(-=x x f ,则函数)(x f 的定义域为() ①]1,1[-,②]1,1(-,③)2,0(,④]2,0[. 4、=∞ →x x x π sin lim () ①1②π③不存在④0 5、下列函数中为奇函数的是() ①)1(log 2 ++x x a ,②2 x x e e -+,③x cos ,④x 2. 6、下列函数中是相同函数的是() ①1)(,)(== x g x x x f ②33341)(,)(-=-=x x x g x x x f ③2)()(,)(x x g x x f ==④x x g x x f lg 2)(,lg )(2==
7、=→x x x 3sin lim 0() ①1②2③3④∞ 8、()=+→x x x 1 21lim () ①2-e ,②2e ,③2,④+∞. 9、=→x x x arcsin 0 lim () ①0,②1,③2,④不存在. 10、=??? ??+∞→x x x 21lim () ①2-e ,②2e ,③2,④+∞. 11、=++--∞→10 34 22lim 2 2x x x x x () ①0,②1,③2,④不存在. 12、=??? ??+∞→x x x x 2lim () ①2-e ,②2e ,③2,④+∞. 13、=∞ →x x x arctan lim () ①0,②1,③2,④不存在.
高等数学期末复习资料大全
《高等数学复习》教程 第一讲函数、连续与极限 一、理论要求 1.函数概念与性质函数的基本性质(单调、有界、奇偶、周期) 几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数) 2.极限极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理 会用等价无穷小和罗必达法则求极限 3.连续函数连续(左、右连续)与间断 理解并会应用闭区间上连续函数的性质(最值、有界、介值) 二、题型与解法 A.极限的求法(1)用定义求 (2)代入法(对连续函数,可用因式分解或有理化消除零因子) (3)变量替换法 (4)两个重要极限法 (5)用夹逼定理和单调有界定理求 (6)等价无穷小量替换法 (7)洛必达法则与Taylor级数法 (8)其他(微积分性质,数列与级数的性质)
1.61 2arctan lim )21ln(arctan lim 3030-=-=+->->-x x x x x x x x (等价小量与洛必达) 2.已知2030) (6lim 0)(6sin lim x x f x x xf x x x +=+>->-,求 解: 2 0303' )(6cos 6lim )(6sin lim x xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72 )0(''06)0(''32166' ''''36cos 216lim 6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x 36272 2''lim 2'lim )(6lim 0020====+>->->-y x y x x f x x x (洛必达) 3.1 21)12(lim ->-+x x x x x (重要极限) 4.已知a 、b 为正常数,x x x x b a 3 0)2(lim +>-求 解:令] 2ln )[ln(3 ln ,)2(3 -+=+=x x x x x b a x t b a t 2 /300)() ln(23)ln ln (3lim ln lim ab t ab b b a a b a t x x x x x x =∴=++=>->-(变量替换) 5.) 1ln(1 2 )(cos lim x x x +>- 解:令 ) ln(cos )1ln(1 ln ,)(cos 2)1ln(1 2 x x t x t x += =+ 2 /100 21 2tan lim ln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x (变量替换) 6.设 )('x f 连续,0)0(',0)0(≠=f f ,求 1 )()(lim 2 2 =? ? >-x x x dt t f x dt t f (洛必达与微积分性质) ?≠=-0,)ln(cos )(2x x x x f
重积分_期末复习题_高等数学(下册)_(上海电机学院)
第九章 重积分 一、选择题 1.I=222222(),:1x y z dv x y z Ω ++Ω++=???球面部, 则I= [ C ] A. ???Ω Ω=dv 的体积 B.??? 1 42020sin dr r d d θ?θππ C. ??? 104020sin dr r d d ??θππ D. ???1 4020sin dr r d d θ?θππ 2. Ω是x=0, y=0, z=0, x+2y+z=1所围闭区域, 则???Ω =xdxdydz [ B ] A. ???---y x x dz x dy dx 21021010 B. ? ??---y x x dz x dy dx 210 21010 C. ???-1 21021 0dz x dx dy y D. ???---y x y dz x dx dy 21021010 3. 设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =所围闭区域,1D 是D 位于第一象限的部分,则[B ] (A )()()1 cos d d 2d d D D xy x xy x y xy x y +=???? (B )()()()1 cos d d 2cos d d D D xy x xy x y x xy x y +=???? (C )()()1 cos d d 2(cos())d d D D xy x xy x y xy x xy x y +=+???? (D )()()cos d d 0D xy x xy x y +=?? 4. Ω:12 22≤++z y x , 则??? Ω =++++++dxdydz z y x z y x z 1 )1ln(2 2 2 222 [ C ] A. 1 B. π C. 0 D. 3 4π 5.222{(,),0}D x y x y a y =+≤≥,其中0a >,则D xy d σ=?? D A.220 sin cos a d r dr π θθθ?? B. 300 sin cos a d r dr πθθθ?? C. 3 (sin cos )a d r dr πθθθ-?? D. 3200 sin cos a d r dr π θθθ??-30 2 sin cos a d r dr ππθθθ??
关于高等数学B上复习资料归纳
华南理工大学网络教育学院 《高等数学(上)》辅导 一、 求函数值 例题: 1、若2()f x x =,()x x e ?=,则(())f x ?= . 解:() 2 2(())()x x x f x f e e e ?=== 2、若(1)21f x x -=+,则()f x = . 解:令1x t -=,则1x t =+ 所以()2(1)123f t t t =++=+ 即 ()23f x x =+ 二、 常见的等价无穷小及等价无穷小替换原理 常见的等价无穷小: 无穷小替换原理:在求极限过程中,无穷小的因子可以用相应的等价无 穷小替换 例题: 1、320sin 3lim x x x →=? 解:当0sin3~3x x x →, , 原式=3 200(3)lim lim270x x x x x →→== 2、0sin3lim x x x →=? 解:原式=03lim 3x x x →=
3、201-cos lim x x x →=? 解:当2 10cos ~2x x x →,1- 原式=220112lim 2 x x x →= 4、0ln(13) lim x x x →+=? 解:当03)~3x x x →,ln(1+ 原式=.03lim 3x x x →=. 5、201 lim x x e x →-=? 解:当201~2x x e x →-, 原式=.02lim 2x x x →=. 三、 多项式之比的极限 2lim 03x x x x →∞=+,22 11lim 33x x x x →∞-=+,23lim x x x x →∞+=∞ 四、 导数的几何意义(填空题) 0()f x ':表示曲线()y f x =在点00(,())M x f x 处的切线斜率 曲线..()y f x =..在点00(,())M x f x 处的切线方程为: 曲线()y f x =在点00(,())M x f x 处的法线方程为: 例题: 1、曲线44x y x += -在点(2,3)M 的切线的斜率.
高等数学(下册)期末复习试题及答案
一、填空题(共21分 每小题3分) 1.曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z . 2.直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ? ??+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π. 3.设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=,则= )1,1,1(grad f }6,4,2{. 4.设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛,则=∞ →n n u lim 0 . 5.设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处 收敛于 2 1π+. 6.全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =. 7.写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*. 二、解答题(共18分 每小题6分) 1.求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 20 32z y x z y x 的平面方程. 解:设所求平面的法向量为n ,则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2.将积分 ???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分,其中Ω是曲面 )(22 2y x z +-=及22y x z += 所围成的区域. 解: πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分) ??? Ω v z y x f d ),,(? ??-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分)
(完整版)高等数学试题及答案
《高等数学》试题30 考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin