数学基础模块(上册)第五章三角函数
【课题】5．1 角的概念推广
【教学目标】
知识目标：
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．
能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；
（3）培养观察能力和计算技能．
【教学重点】
终边相同角的概念．
【教学难点】
终边相同角的表示和确定．
【教学设计】
（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；
（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；
（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
（1）（2）
经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零
终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、?90°、?270°角等都是界限角．
运用知识强化练习
教材练习5.1.1
．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：
⑴ 60°；⑵?210°；⑶225°；⑷?300°．
动手操作实验观察
用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．问题引导实践探究
问题
在直角坐标系中作出390°、?330°和30°角，这些角的终边
【课题】5．2弧度制【教学目标】
知识目标：
⑴理解弧度制的概念；
⑵理解角度制与弧度制的换算关系.
能力目标：
（1）会进行角度制与弧度制的换算；
（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；
（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】
弧度制的概念，弧度与角度的换算．
【教学难点】
弧度制的概念．
【教学设计】
（1）由问题引入弧度制的概念；
（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；
（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；
（4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能；
（5）结合实例了解知识的应用．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度，因此
【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数【教学目标】
知识目标：
⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；
⑵理解三角函数在各象限的正负号；
⑶掌握界限角的三角函数值．
能力目标：
⑴会利用定义求任意角的三角函数值；
⑵会判断任意角三角函数的正负号；
⑶培养学生的观察能力．
【教学重点】
⑴任意角的三角函数的概念；
⑵三角函数在各象限的符号；
⑶特殊角的三角函数值．
【教学难点】
任意角的三角函数值符号的确定．
【教学设计】
（1）在知识回顾中推广得到新知识；
（2）数形结合探求三角函数的定义域；
（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；
（4）数形结合认识界限角的三角函数值；
（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力. 【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【课题】5．4同角三角函数的基本关系
【教学目标】
知识目标：
理解同角的三角函数基本关系式．
能力目标：
⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；
⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．
【教学重点】
同角的三角函数基本关系式的应用．
【教学难点】
应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.
【教学设计】
（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；
（2）认识数形结合的工具——单位圆；
（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；
（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（5）拓展应用，提升计算技能．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
（1）（2）
观察单位圆（如图（2））：由于角α的终边与单位圆的交Pαα，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得
(cos,sin)
第五章三角函数5.2三角函数的概念(新教材教师用书)
第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念 课时作业44 三角函数的概念 知识点一 三角函数的定义 1.已知角α的终边与单位圆交于点P ? ???? －32，－12，则cos α的值为( ) A ．－3 2 B ．－12 C ．32 D ．12 答案 A 解析 由三角函数的定义可知cos α＝－3 2. 2．若角α的终边上有一点P (－4a,3a )(a ≠0)，则2sin α＋cos α的值是( ) A ．25 B ．25或－25 C ．－25 D ．与a 有关但不能确定 答案 B 解析 当a >0时，sin α＝35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当a <0时，sin α＝－3 5，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.故2sin α＋cos α的值是25或－25. 3．已知角α的终边经过点P (5m,12)，且cos α＝－5 13，则m ＝________. 答案 －1 解析 cos α＝－5 13<0，则α的终边在第二或第三象限，又点P 的纵坐标是正数，所以α是第二象限角，所以m <0，由 5m 25m 2＋144 ＝－ 5 13，解得m ＝－1. 4．已知角α终边上一点P (－3，y )，且sin α＝3 4y ，求cos α和tan α的值． 解 sin α＝ y 3＋y 2＝3 4 y . 当y ＝0时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0.
当y ≠0时，由 y 3＋y 2＝34 y ，解得y ＝± 21 3. 当y ＝213时，P ? ???? －3， 213，r ＝433， ∴cos α＝－34，tan α＝－7 3. 当y ＝－213时，P ? ???? －3，－ 213，r ＝433， ∴cos α＝－34，tan α＝7 3. 知识点二 三角函数的符号 5.若sin θ
中职数学基础模块上册
【引课】
师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学” 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象 引入课题 【新授】 课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念 (1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)； (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素； (3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示。 2. 元素与集合的关系 (1) 如果a 是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A” (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A读作“a不属于A” 3. 集合中元素的特性 (1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合 (2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象 4. 集合的分类
(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法 (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R。 【巩固】 例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由 (1) 小于10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的26 个大写字母；(4) 非常接近1 的实数。 练习1判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈Q，b ∈Q，则a＋b ∈Q。 例2用符号“∈”或“?”填空： (1) 1N，0N，－4N，0.3N；(2) 1Z，0Z，－4Z，0.3Z； (3) 1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4) 1R，0R，－4R，0.3R。 练习2用符号“∈”或“?”填空：
必修第五章三角函数测试题(含答案)
必修第五章三角函数测试题 一、选择题(每小题5分,共10小题50分) 1、在平面直角坐标系中,点 是角 终边上的一点,若 ,则 ( ) B. C. D. 2、若函数的图象向右平移 个单位长度后，与函 数的图象重合，则的最小值为( ) A. B. C. D.3、若,则使函数有意义的 的取值范围是( ) A. B. C. D. 4、已知,则 ( ) A. B. C. D. 5、如果函数的图象关于直线对称,那么该函数的 ( ) A. B. C. D. 6、若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、当时，函数 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 8、设函数 满足，且当 时， ．又函数，则函数 在 上的零点个数为( ) A. B. C. D. 9、函数的部分图像如图 所示,已知,函数 的图像可由 图像向右 平移 个单位长度而 得到,则函数 的解析式为( )
10、设函数则下列结论错误的是( ) A.的一个周期为 B.的图像关于对称 C. 一个零点为 D. 在 减 二、填空题(每小题5分,共7小题35分) 11、已知：① ，② ，③ ，④ ，其中是第一象限角的 为__________(填序号)． 12、已知函数 的部分图像如图所示,若图中在点, 处 取得极大值,在点, 处 取得极小值,且四边形 的面积为 ,则 的值是__________. 13、关于函数 ，下列命题： ①若存在，有 时， 成立； ②在区间 上是单调递增； ③函数的图像关于点成中心对称图像； ④将函数 的图像向右平移 个单位后将与 的图像重合． 其中正确的命题序号__________（注：把你认为正确的序号都填上） 14、确定下列三角函数值的符号： __________; __________; __________ __________; __________; __________ 15、函数__________,最小值为__________. 16、已知角 终边上一点 的坐标为 ,则 是第__________象限角, __________.
新教材人教A版高中数学必修第一册第五章三角函数 学案(知识点考点汇总及配套练习题)
第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制..................................................................................................... - 1 - 5.1.1 任意角 ......................................................................................................... - 1 - 5.1.2 弧度制 ....................................................................................................... - 10 - 5.2 三角函数的概念................................................................................................... - 18 - 5.2.1 三角函数的概念 ........................................................................................ - 18 - 5.2.2 同角三角函数的基本关系 ........................................................................ - 28 - 5.3 诱 导公式(1) ........................................................................................................ - 36 - 5.3 诱 导公式(2) ........................................................................................................ - 44 - 5.4 三角函数的图象与性质 ....................................................................................... - 51 - 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 .................................................................... - 51 - 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(1) ............................................................... - 60 - 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2) ............................................................... - 67 - 5.4.3 正切函数的性质与图象 ............................................................................ - 76 - 5.5 三角恒等变换..................................................................................................... - 101 - 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................................. - 101 - 5.5.2 简单的三角恒等变换 .............................................................................. - 108 - 5.6 函数y ＝A sin(ωx ＋φ) ......................................................................................... - 116 - 5.7 三角函数的应用................................................................................................. - 135 - 5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角 内 容 标 准 学 科 素 养 1.结合具体实例，了解任意角的概念． 数学抽象 逻辑推理 2.能区分正角、负角和零角． 3.掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合表示这些角. 授课提示：对应学生用书第76页 [教材提炼] 知识点一 角的概念
2019-2020年数学必修第一册课件课后作业三角函数：第五章复习课5 三角函数(人教A版)
复习课(五) 三角函数 考点一 三角函数的概念 设角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则x ＝cos α，y ＝sin α，y x ＝tan α.三角函数的概念是研究三角函数的基础． 【典例1】 已知角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，求sin α，cos α，tan α的值． [解] ∵角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上， ∴在角α的终边上任取一点P (4t ，－3t )(t ≠0)， 则x ＝4t ，y ＝－3t ，r ＝x 2＋y 2＝(4t )2＋(－3t )2 ＝5|t |， 当t >0时，r ＝5t ， sin α＝y r ＝－3t 5t ＝－35，cos α＝x r ＝4t 5t ＝45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34； 当t <0时，r ＝－5t ，sin α＝y r ＝－3t －5t ＝3 5， cos α＝x r ＝4t －5t ＝－45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34. 综上可知，t >0时，sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－3 4； t <0时，sin α＝35，cos α＝－45，tan α＝－3 4. (1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种： ①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值． ②在α的终边上任选一点P (x ，y )，P 到原点的距离为r (r >0)．则sin α＝y r ，cos α＝x r .已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式
更方便． (2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论． [针对训练] 1．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴．若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－25 5，则y ＝_____. [解析] r ＝x 2 ＋y 2 ＝16＋y 2 ，且sin θ＝－255，所以sin θ＝y r ＝ y 16＋y 2＝－25 5，所以θ为第四角限角，解得y ＝－8. [答案] －8 考点二 同角三角函数的基本关系式和诱导公式 由三角函数的概念不难得出同角三角函数的基本关系式、诱导公式，这是化简求值的基础． 【典例2】 已知f (α)＝ sin 2(π－α)·cos (2π－α)·tan (－π＋α) sin (－π＋α)·tan (－α＋3π). (1)化简f (α)； (2)若f (α)＝18，且π4<α<π 2，求cos α－sin α的值； (3)若α＝－47π 4，求f (α)的值． [解] (1)f (α)＝sin 2α·cos α·tan α (－sin α)(－tan α)＝sin α·cos α. (2)由f (α)＝sin α·cos α＝1 8可知， (cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin α·cos α＋sin 2α ＝1－2sin α·cos α＝1－2×18＝34， 又∵π4<α<π 2，∴cos α 中职数学基础模块上册（人教版）全套教案 目录 第一章集合 (3) 1.1.1 集合的概念 (3) 1.1.2 集合的表示方法 (7) 1.1.3 集合之间的关系(一) (11) 1.1.3 集合之间的关系(二) (15) 1.1.4 集合的运算(一) (18) 1.1.4 集合的运算（二) (23) 1.2.1 充要条件 (26) 1.2.2 子集与推出的关系 (30) 第二章不等式 (33) 2.1.1 实数的大小 (33) 2.1.2 不等式的性质 (37) 2.2.1 区间的概念 (41) 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (45) 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (49) 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (52) 2.2.4 含有绝对值的不等式 (56) 2.3 不等式的应用 (59) 第三章函数 (62) 3.1.1 函数的概念 (62) 3.1.2 函数的表示方法 (67) 3.1.3 函数的单调性 (71) 3.1.4 函数的奇偶性 (75) 3.2.1 一次、二次问题 (80) 3.2.2 一次函数模型 (83) 3.2.3 二次函数模型 (87) 3.3 函数的应用 (92) 第四章指数函数与对数函数 (95) 4.1.1 有理指数(一) (95) 4.1.1 有理指数(二) (99) 4.1.2 幂函数举例 (104) 4.1.3 指数函数 (108) 4.2.1 对数 (113) 4.2.2 积、商、幂的对数 (116) 4.2.3 换底公式与自然对数 (120) 4.2.4 对数函数 (123) 4.3 指数、对数函数的应用 (127) 第五章三角函数 (130) 集合测试题 一选择题： 1.给出四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合 ②集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合④集合｛大于3的无理数｝是一个有限集 其中正确的是( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有① D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I =｛0,1,2,3,4｝,M=｛0,1,2,3｝,N=｛0,3,4｝, M C ) (N I A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝ 4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )( A.｛b ｝ B.｛a,d ｝ C.｛a,b,d ｝ D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则 =A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ? D.B A ? 8.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则 =B A A.{}51< D.{}4,3,2 9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ; A.R B.{}64<≤-x x C.φ D. {}64<<-x x 10.下列命题中的真命题共有( ); ① x =2是022 =--x x 的充分条件 ② x≠2是022 ≠--x x 的必要条件 ③y x =是x=y 的必要条件 ④ x =1且y =2是0)2(12=-+-y x 的充要条件 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 1.用列举法表示集合 {}=<<-∈42x Z x ; 2.｛m,n ｝的真子集共3个，它们是 ; 3.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B =｛a,b,c ｝,C = 中职数学（基础模块）教案 1．1集合的概念 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与规范书写． 课时安排：2课时． 1.2集合之间的关系 知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点：真子集的概念． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（1） 知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：交集与并集． 教学难点：用描述法表示集合的交集与并集． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2） 知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：集合的补运算． 教学难点：集合并、交、补的综合运算． 课时安排：2课时． 1.4充要条件 知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用． 教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定． 课时安排：2课时． 2.1不等式的基本性质 知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能． 教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质． 教学难点：比较两个实数大小的方法． 课时安排：1课时． 2．2区间 知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合． 新教材高中数学第五章三角函数5.1.1任意角应用案巩固提升新人教A版必修第一册11 [A 基础达标] 1．下列角的终边位于第二象限的是( ) A．420°B．860° C．1 060°D．1 260° 解析：选B.420°＝360°＋60°，终边位于第一象限； 860°＝2×360°＋140°，终边位于第二象限； 1 060°＝2×360°＋340°，终边位于第四象限； 1 260°＝3×360°＋180°，终边位于x轴非正半轴．故选B. 2．与1 303°终边相同的角是( ) A．763°B．493° C．－137°D．－47° 解析：选C.因为1 303°＝4×360°－137°， 所以与1 303°终边相同的角是－137°. 3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B＝( ) A．{－36°，54°} B．{－126°，144°} C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°} 解析：选C.令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°. 4．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是( ) 解析：选C.当k＝2n，n∈Z时，n·360°＋45°≤α≤n·360°＋90°，n∈Z；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋225°≤α≤n·360°＋270°，n∈Z.故选C. 5．若角α，β的终边相同，则α－β的终边落在( ) A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上 C．x轴上D．y轴的非负半轴上 解析：选A.因为角α，β的终边相同，故α－β＝k·360°，k∈Z.所以α－β的终边落在x轴的非负半轴上． 第五章 三角函数 5.1角的概念的推广 5.1.1任意角的概念 1、按逆时针方向旋转所形成的角叫做_______角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做_______角；当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做_______角。 2、把角的顶点放置在坐标原点,角的始边与x 轴的正半轴重合,角的终边在第几象限，就把这个角叫做_______角；终边在坐标轴上的角叫做_______角。 1、锐角一定是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角； 2、角的范围已从?0～?360推广到了任意大小的正角、负角和零角（包括大于360°的角和负角）； 1、下列说法中，正确的是（ ） A 、第一象限的角一定是锐角 B 、锐角一定是第一象限的角 C 、小于?90的角一定是锐角 D 、第一象限的角一定是正角 2、?-50角的终边在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、?-197角所在象限为___________；?615角所在象限为___________； 4、在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出他们是第几象限的角： （1）?60 （2）?-210 （3）?225 （4）?-300 5、分针每分钟转过_______度；时针一昼夜转过_______度； 6、775°是第_____象限角，—140°是第_____象限角； 7、若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是 （ ） A 、?-60 B 、?-30 C 、?60 D 、?30 8、已知角α是第三象限的角，则α-为（ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角 9、指出下列各角是否为界限角？如果不是指出其所在的象限： （1）?408 （2）?1090 （3）?540 （4）?-630 （5）?-800 （6）52550'?- 10、举例说明第二象限的角是否一定大于第一象限的角。 职高数学（基础模块上）期末考试附答案 （ 考试内容：第三、第四、第五章） （考试时间120分钟，满分150分） 学校 姓名 考号 一、选择题：每题4分，共60分（答案填入后面表格中，否则不得分） 1.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A I ( ); A.{}51< 章末质量检测(五) 三角函数 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知扇形的圆心角为2 rad ，弧长为4 cm ，则这个扇形的面积是( ) A ．4 cm 2 B ．2 cm 2 C ．4π cm 2 D ．1 cm 2 2．已知a ＝tan 5π12，b ＝cos 3π 5 ，c ＝cos ????－17π4，则( ) A ．b >a >c B ．a >b >c C ．b >c >a D ．a >c >b 3．要得到函数y ＝cos ? ???2x ＋π 3的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向左平移π 3个单位长度 B ．向左平移π 6个单位长度 C ．向右平移π 6个单位长度 D ．向右平移π 3 个单位长度 4．已知sin ????π3－x ＝35，则cos ??? ?x ＋7π 6等于( ) A.35 B.45 C ．－35 D ．－45 5．函数f (x )＝x sin x 的图象大致是( ) 6．化简????1sin α＋1tan α(1－cos α)的结果是( ) A ．sin α B ．cos α C ．1＋sin α D ．1＋cos α 7．如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为( ) A ．75米 B ．85米 C ．(50＋253)米 D ．(60＋253)米 8．已知函数f (x )＝sin x －sin 3x ，x ∈[0,2π]，则函数f (x )的所有零点之和等于( ) A ．4π B ．5π C ．6π D ．7π 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的有( ) A ．y ＝tan ????x ＋π3 B ．y ＝sin ? ???2x －π2 C ．y ＝sin|2x | D ．y ＝|sin x | 10．已知sin θ＝－2 3 ，且cos θ>0，则( ) A ．tan θ<0 B ．tan 2θ>4 9 C ．sin 2θ>cos 2θ D ．sin 2θ>0 11．已知函数f (x )＝2sin ? ???2x ＋π 4，则下列结论正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为π B ．函数f (x )在[0，π]上有三个零点 C ．当x ＝π 8 时，函数f (x )取得最大值 D ．为了得到函数f (x )的图象，只要把函数y ＝2sin ??? ?x ＋π 4图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) 12．若函数f (x )＝1＋4sin x －t 在区间??? ?π 6，2π上有2个零点，则t 的可能取值为( ) A ．－2 B ．0 C ．3 D ．4 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．tan 15°＝________. 14．如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ??? ?π 6x ＋φ＋k ，据此可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________． 15．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，则A ＝ 集合测试题 一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。 1.给出 四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合 ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集 其中正确的是 ( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有①② D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( ); A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝ 4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )(=( ); A.｛b ｝ B.｛a,d ｝ C.｛a,b,d ｝ D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{} ,00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ? D.B A ? 8.设集合{}{} ,52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( ); A.{}51< 1.1.1 集合的概念 【教学目标】 1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法． 3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识． 【教学重点】 集合的基本概念，元素与集合的关系． 【教学难点】 正确理解集合的概念． 【教学方法】 本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念． 【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图 导入 师生共同欣赏图片“中国所有的大 熊猫”、“我们班的所有同学”． 师：“物以类聚”；“人以 群分”；这些都给我们以集合的 印象． 引入课题． 联系实际； 激发兴趣． 新课课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体． 师：每个例子中的“全体” 是由哪些对象构成的？这些对 象是否确定？ 你能举出类似的几个例子 吗？ 学生回答． 教师引导学生阅读教材，提 出问题如下： (1) 集合、元素的概念是如 何定义的？ (2) 集合与元素之间的关 系为何？是用什么符号表示 的？ (3) 集合中元素的特性是 什么？ (4) 集合的分类有哪些？ (5) 常用数集如何表示？ 教师检查学生自学情况，梳 从具体事例直观 感知集合，为给出集 合的定义做好准备． 老师提出问题， 放手让学生自学，培 养自学能力，提高学 生的学习能力． 检查自学、梳理 知识阶段，穿插讲解 1 新课1. 集合的概念． (1) 一般地，把一些能够确定的对 象看成一个整体，我们就说，这个整体 是由这些对象的全体构成的集合(简称 为集)． (2) 构成集合的每个对象都叫做集 合的元素． (3) 集合与元素的表示方法：一个 集合，通常用大写英文字母A，B，C，… 表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，…表示． 2. 元素与集合的关系． (1) 如果a 是集合A 的元素，就 说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”． (2)如果a不是集合A的元素，就说 a不属于A，记作a?A．读作“a不属 于A”． 3. 集合中元素的特性． (1) 确定性：作为集合的元素，必 须是能够确定的．这就是说，不能确定 的对象，就不能构成集合． (2) 互异性：对于一个给定的集合， 集合中的元素是互异的．这就是说，集 合中的任何两个元素都是不同的对象． 4. 集合的分类． (1) 有限集：含有有限个元素的集 合叫做有限集． (2) 无限集：含有无限个元素的集 合叫做无限集． 5. 常用数集及其记法． (1) 自然数集：非负整数全体构成 的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0 的集合，记作N＋或N*； 理本节课知识，并强调要注意的 问题． 教师要把集合与元素的定 义分析透彻． 请同学举出一些集合的例 子，并说出所举例子中的元素． 教师强调：“∈”的开口方 向，不能把a∈A颠倒过来写． 教师强调集合元素的确定 性．师：高一(1)班高个子同学 的全体能否构成集合？ 生：不能构成集合．这是由 于没有规定多高才算是高个子， 因而“高个子同学”不能确定． 教师强调：相同的对象归入 同一个集合时只能算作集合的 一个元素． 请学生试举有限集和无限 集的例子． 师：说出自然数集与非负整 数集的关系． 生：自然数集与非负整数集 是相同的． 师：也就是说，自然数集包 括数0． 解难点、强调重点、 举例说明疑点等环 节，使学生真正掌握 所学知识． 2 第三章三角函数 第一节任意角 知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?< 数学基础模块（上册）复习题 1、已知集合{1,2,3},{1,3},A B A B ===U __________________________。 2、已知集合{2,3,4,5,6},{2,4,5,8,9},A B A B ===I __________________________。 3、已知集合(2,2),(0,4),A B A B =-==I ______________，A B =U ____________。 4、集合{1,2}A =子集有__________个，真子集有___________个。 5、已知全集{1,2,3,4,5,6}{1,2,5},C =U U A A ==，则____________________。 6、已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}{5,6,7,8},{2,4,6,8}U A B ===，集合集合=A B I 则 ___________________, C =U A _________________, =U C B _________________。 7、:(3)(3)0:3p x x q x -+==±条件是结论的__________________条件。 8、:(3)(3)0:3p x x q x -+==条件是结论的__________________条件。 9、:0:3p x q x >>条件是结论的__________________条件。 10、不等式组3544 x x +≥?? -的解集为_____________________________。 12、不等式2210x x ++>的解集为_____________________________。 13、不等式210x -≥的解集为_____________________________。 14、不等式321x ->的解集为_____________________________。 15、不等式311x ->的解集为_____________________________。 16、不等式235x -<的解集为_____________________________。 17、不等式123x -<的解集为_____________________________。 18、函数123y x = -的定义域为_____________________________。中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
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