几种染色问题的计数法

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立体图形的涂色问题

立体图形的涂色问题例1．一个表面都涂满红色的立方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到27个小立方体，而且切面都是白色，这27个小立方体中，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？解析：仔细观察（1）一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。有6个（2）二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间。有12个（3）三面涂有红色的小方块位于每个角上，永远都是8个。（4）各面没有红色的小方块位于立方体的内部，用总的小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数，就可以了。有1个进一步归纳：对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：（1）三面涂色的：8个（2）二面涂色的：（n-2）×12个（3）一面涂色的：（n-2）×（n-2）×6个（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数

或（n-2）×（n-2）×（n-2）个例2．有个长方体，长、宽、高分别是3、5、7（单位：厘米），分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？解析：（1）三面涂色的在角上，有8个（2）二面涂色的在每条棱中间，长上面有1×4=4个，宽上面有3×4=12个，高上面有5×4=20个，总共36个（3）一面涂色的在每个面的中间，上、下面上有1×3×2=6个，左、右面上有3×5×2=30个，前、后面上有1×5×2=10个，总共46个（4）各面都没涂色的有3×5×7-8-36-46=15个进一步归纳：对于一个a×b×c的长方体（a、b、c表示长、宽、高），其涂色情况如下：（1）三面涂色的：8个（2）二面涂色的：[（a-2）+（b-2）+（c-2）]×4个即（a+b+c-6）×4个（3）一面涂色的：[（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2）+（b-2）×（c-2）]×2个（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数或（a-2）×（b-2）×（c-2）个练习： 1．一个棱长为3厘米，在其表面涂满红漆，然后切成棱长都是1分米的小正方体，问三面、二面、一面涂有红漆各有多少个？六面都没红色有多少个？（答案：8、12、6、1）

玻璃体切割手术护理常规

玻璃体切割手术护理常规玻璃体手术是20世纪70年代初发展起来的高水准现代显微眼科手术，它的出现被认为是眼科治疗史的一大革命，打破很多以前不能治疗的手术禁区，给无数眼疾患者带去了光明。在发达国家的眼科治疗中心，玻璃体手术仅次于白内障摘除人工晶体植入术，成为第二位主要的眼科手术。一、手术前护理 1、术前检查（1）详细询问病史，了解心肝肺等重要脏器的功能；（2）检查角膜及晶体的透明度；（3）观察虹膜及瞳孔情况；（4）散瞳三面镜及直接的间接检眼镜详细检查；（5）检查视力、光定辨色力、ERG（视网膜电流图）、VEP（视觉诱发电位）检查；（6）眼部超声检查；（7）评估患者能否耐受手术，是否要全身麻醉等。 2、体位训练：为了适应术后卧位的要求，术前1天护士给患者示范术后常用的各种卧位。如俯卧位、头低位等。术后体位控制是成功的关键

3、心理护理许多玻璃体切割术的患者思想负担很重，担心预后，故在术前做好患者的心理护理是保证手术顺利进行的一个重要环节。首选要建立良好的护患关系，根据患者的心理变化，有目的地同患者进行交谈，认真介绍相关疾病知识，使患者对自己的病情有全面的了解；其次要掌握患者的心理特点，给予说服解释，想方设法解除患者的紧张、恐惧及忧虑心理，同时做好患者家属工作，使医、护、患及家属密切配合，共同战胜疾病。二、术后护理 1、注入硅油或C3F8的患者需俯卧位，观察IOP变化，IOP升高必须对症治疗；注入硅油的患者俯卧位3个月，第1个月全天俯卧，第2个月每天保持8h，第3个月每天保持6h；C3F8填充的患者，气体量少于25%则停止俯卧位；填充无菌空气的患者，俯卧位1天。 2、常规抗生素眼药水点眼，庆大霉素、地塞米松结膜下注射7天，充分散瞳1个月，IOP（眼内压）高者可不散瞳，每日查IOP眼底，每周查1次B超，每个月查1次UBM超声生物显微镜检查）及眼底彩像情况。 3、加强生活护理玻璃体切割手术时间长，术后返回病房后，应加强生活护理，加强巡视，避免患者离床时碰撞术眼。术后取坐位的患者应注意保暖，同时调节室内光线强度，避免噪音。为患者创造一个良好舒适安静的环境。

六年级奥数题：染色问题(A)

十染色问题(1) 年级班姓名得分 (编者按:由于内容本身的限制,本讲不设填空题) 1.某影院有31排,每排29个座位.某天放映了两场电影,每个座位上都坐了一个观众.如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他(前、后、左、右)相邻的某一观众交换座位,这样能办到吗?为什么? 2.如图是一所房子的示意图,图中数字表示房间号码,每间房子都与隔壁的房间相通.问能否从1号房间开始,不重复的走遍所有房间又回到1号房间? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.在一个正方形的果园里,种有63棵果树、加上右下角的一间小屋,整齐地排列成八行八列(见图 (a)).守园人从小屋出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走),最后又回到小屋,行吗?如果有80棵果树,连小屋在内排成九行九列(图(b))呢?

(a) (b) 4.一个88国际象棋(下图)去掉对角上两格后,是否可以用31个21的“骨牌” (形如 )把象棋盘上的62个小格完全盖住? 5.如果在中国象棋盘上放了多于45只马,求证:至少有两只马可以“互吃”. 6.空间6个点,任三点不共线,对以它们为顶点的线段随意涂以红色或蓝色,是否必有两个同色三角形?

7.如图,把正方体分割成27个相等的小正方体,在中心的那个小正方体中有一只甲虫,甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方体中的任一个中去.如果要求甲虫能走到每个小正方体一次,那么甲虫能走遍所有的正方体吗? 8.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题: 一只马从起点出发,跳了n步又回到起点.证明:n一定是偶数. 9.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题: 一只马能否跳遍这半张棋盘,每一点都不重复,最后一步跳回起点? 10.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题:

染色问题

什么是染色问题这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法。染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案。这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法。染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关 8个顶点。两面染色和棱长有关。即新棱长（棱长-2）×12 一面染色和表面积有关。同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）*6 0面染色和体积有关。用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算。染色问题的解题思路染色问题是数奥解题中的难点，这类问题初看起来好像无从着手，其实只要认真思考问题也很容易解决，下面就染色问题的解题思路说一下。

图一首先，拿到一道题先认真观察，看这个题的突破点。什么是染色问题的突破点呢？那就是找染色区域中的一个最多，这个最多是指一个区域，其他区域与它连接的最多。例如图一中A区域A与B、C、D、E、 F连接最广所以A为特殊区域。找到这个区域问题就容易解决了。这个区域可以任意添色就是染最多的颜色。本题中有4种颜色那么A可以染4种颜色了。完成这个事件需要A、B、C、D、E、F6步所以用乘法原理。这道题找到了最特殊的A 区域第二特殊区域和第三区域的确定也就容易了，C区域是与A相连，连接区域的数量仅次于A区域图一中的C和E区域都可以做第二个特殊区域了，但只能选一个，我们把C当成第二特殊的区域，则C可以染3种颜色。区域B跟A、C相连那么 B可以染2种。D与A、C、E相连则只能选1种，对吗？我们仔细观察，按顺序说A----4，C------3，B-------2，D 则连接A、C当A 选色后C有3种可能，D在A、C选色后只有2种可能。E连接A、D也有两种可能。F也是连接着A、E有两种可能。这道题就解出来了。有4×3×2×2×2=96种可能。这道题跟以下一道题有异曲同工之效，大家不妨一起看下图二。图二图中A与B、C相连有4种染色方式，为第一特殊区域。而B是与A相连的第二特殊区域（切记，此时选第二特殊区域，乃是跟第一特殊区域相连的一个区域）B有3种可能，C 连接A、B则有2种可能，D连接B、C则有2种可能，同理E也有2种可能。所以此题有 4×3×2×2×2=96种可能的染色。再来看一个稍微复杂点的问题如图三

玻璃体切割术治疗眼外伤的效果观察

玻璃体切割术治疗眼外伤的效果观察发表时间：2018-07-30T14:11:31.207Z 来源：《航空军医》2018年9期作者：首盛发 [导读] 对眼外伤患者采用玻璃体切割术治疗，效果确切，值得临床上推广应用。（炎陵县人民医院湖南株洲 412500）摘要：目的观察探讨对眼外伤进行玻璃体切割术治疗的效果。方法选取我科室2017年5月—2017年10月期间所收治的118例眼外伤患者为临床研究对象，采用随机的方法分成观察组和对照组，观察组和对照组各59例，观察组采用玻璃体切割术治疗，常规组采用常规治疗，对比分析两组治疗后的临床效果。结果对照组采用常规治疗后的临床有效率明显低于观察组，两组数据对比差异明显，差异具有统计学意义，P﹤0.05。结论对眼外伤患者采用玻璃体切割术治疗，效果确切，值得临床上推广应用。关键词：玻璃体切割术；眼外伤；治疗效果眼外伤是由于化学性、机械性、物理性等因素对人眼部直接作用，人眼的功能和结构受到损害导致各种病理性变化发生。作为致盲的主要原因眼外伤近年来的发病率逐渐增加，患者的视功能和眼解剖受到很大影响，通过实施玻璃体切割手术对眼外伤治疗的效果显著，患者的视功能恢复和预后良好，现在选取我科室收治的眼外伤患者，对其眼外伤采用玻璃体切割术治疗后的临床有效率进行分析观察，并将结果报告如下。 1资料和方法 1.1一般资料取我院2017年5月—2017年10月期间所收治的118例眼外伤患者为临床研究对象，所有患者均符合眼外伤的诊断标准，按照随机的方式分为观察组和对照组，观察组与对照组各59例。118例患者中接受玻璃体切割术治疗的59例为观察组；年龄范围为23—53岁，平均年龄（38.5±1.3）岁；接受常规治疗的59例为对照组；年龄范围为21—54岁，平均年龄（39.7±1.2）岁；两组患者的一般资料可以进行比较，P＞0.05，无显著差异，无统计学意义，可作下一步研究。另外，本次研究的所有研究对象都签署了知情同意书，皆为主动参与。 1.2方法对照组患者采用常规治疗方法，观察组患者采用玻璃体切割术进行治疗，具体措施有：手术前对患者的散瞳、结膜囊进行常规清洁，对结膜囊冲洗，铺无菌巾、消毒，将0.75%布比卡因和2%利多卡因取相同剂量混合行球周麻醉，开眼睑，缝合外伤伤口，缝合角巩膜、巩膜、角膜伤口[1]。按标准经睫状体扁平部三通道玻璃体切割术入路，对混浊晶体先行切除，将中央玻璃体积脓积血切除，制作玻璃体后脱离，切除后局部玻璃体，顶压下基底部玻璃体切除；对于眼球内有异物者，先确定异物位置，如果异物在玻璃体腔中没有损伤视网膜，可以将异物用镊子夹取出来，如果是感磁性异物可用医用电磁铁吸出[2]。如果视网膜上有异物嵌顿或视网膜受到损伤，再反弹到玻璃体腔中，可先将视网膜裂孔使用眼内激光光凝封闭，再将异物用眼内异物镊子取出或是用电磁铁将磁性异物吸出，根据实际情况对异物开口进行适当扩大。取出异物后将扩大的取异物开口缝合，之后行标准的玻璃体切割术[3]。 1.3观察指标对两组患者的临床治疗效果进行统计比较。治愈：患者手术后视力恢复≥0.3，玻璃体透明，三个月没有视网膜脱落现象；好转：患者玻璃体透明，视网膜的解剖复位，眼球得到了成功的重建，但是视力方面没有达到标准；无效：患者手术手术后的视力没有得到改善并且进一步变差，视网膜再次脱离，玻璃体再次出血。 1.4统计学处理文章数据用SPSS22.0软件处理，以χ2检验，若P＜0.05，则有统计学意义。 2结果见表1。结果显示，观察组经过玻璃体切割术治疗的临床效果明显高于对照组，P﹤0.05。 3讨论玻璃体是一种眼睛内半固体胶状的物质，在玻璃体腔内填充。玻璃体在正常情况下透光性良好，脉络膜和视网膜相贴[4]。如果玻璃体发生病变，病情轻的患者看东西时会觉得有蚊虫在眼前飞舞，病情严重的患者光线可完全遮挡而失明，还有可能使周围组织发生病变，例如视网膜脱落等，导致整个眼球损毁。玻璃体切割术源于对玻璃体视网膜牵拉进行切除或将混浊的玻璃体进行切除为基础，使视网膜复位得以促进，屈光间质恢复透明，通过对玻璃体视网膜疾病进行治疗使患者视功能恢复。玻璃体切割术能够将玻璃体增生、浑浊屈光间质以及机化条索一次性切除，使患者因为受伤后并发症引发新的眼组织理化损伤得以避免或减少，同时将眼内炎等疾病的发生风险大大降低，使眼外伤患者视功能的恢复得到有力促进。目前临床上上对严重复杂的眼外伤治疗的重要术式就是玻璃体切割术[5]。眼内炎大多是由于眼球穿孔导致引发感染，眼组织受到损害，一旦没有得到及时的治疗或是治疗不当，短时间内就可导致全眼球炎发生，患者的视功能降低以至于眼球萎缩。因此眼内炎一旦确诊后，必须立刻采用玻璃体注射抗生素联合玻璃体切割术对患者进行治疗，细菌毒性产物和眼内炎症组织能够有效摘除，屈光间质的清晰度能够得以确保，眼内致病菌的含量大大降低，药物可以大范围扩散同时炎症的蔓延得以抑制，治疗效果显著；眼内有异物的患者，采用传统摘除术即利用巩膜手术摘除，引发的并发症比较多且手术成功率不高，眼外伤患者需要接受分次手术，对视功能很容易造成进一步的损害。而玻璃体切割术可以将异物在直视状态下摘除，不会对眼组织造成很大

涂色问题(计数原理)

计数原理之涂色问题湖北省天门中学薛德斌2020年9月方法：分步中分类，列举 1. [2007年江西省高中数学竞赛T4] 用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方法共有________种． C，D的顺序涂色，则A有4种涂法，B有3种涂法，C可分两类进行： ①当C与A的颜色相同时，D有3种涂法； ②当C与A的颜色不同时，C有2种涂法，D有2种涂法．根据两个基本原理可得，不同的涂色方法共有4×3×(1×3＋2×2)＝84种． 2.用3种不同颜色给五边形的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条边的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有________种．解：按A，B，C，D，E的顺序涂色，则A有3种涂法，B有2种涂法，涂C的涂法可分两类进行： ①当C与A的颜色相同时，D，E的涂法有2种； ②当C与A的颜色不同时，D，E的涂法有3种．根据两个基本原理可得，共有不同的涂色方法3×2×(1×2＋1×3)＝30(种)． 3.如图，用4种不同的颜色给图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法种数为________．解法一：按1，2，3，4，5的顺序涂色，4×3×(1×2＋2×3)＝96．解法二：按1，2，4，3，5的顺序涂色，4×3×2 ×4＝96．（列举） 4.[2010年高考天津卷理T10/10]如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（） A．288种B．264种C．240种D．168种

五年级第11讲长、正方体的染色例题教师版

【知识导航】一个长方体或正方体的的表面染色，然后切成若干个小正方体。三面图色的立方体都在原来立体图形的顶点处；两个面涂色的都在原来立体图形的棱上，一个面涂色的都在原来立体图形的面上, 中间的心是无色的。【典型例题】【例1】将一个7×7×7的正方体表面涂上红色，再将切割成343个1×1×1的小正方体，其中恰有一面涂色的小正方体有多少个？两面、三面和没有被涂色的呢？【分析】三面涂色在顶点处。两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，无色在里面。【答案】（150,60,8,125）【例2】一个 3×3×3的正方体，如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的．这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍。问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？【分析】对于由n3块小正方体构成的n×n×n正方体，三面涂有红色的有8块，两面涂有红色的有12×（n－2）块，一面涂有红色的有6×（n－2）2块，没有涂色的有（n-2）3块．由题设条件，一点红色也没有的小方块是三面涂有红色的小方块的八倍，即（n-2）3＝8×8，解得n＝6．6×6×6=216。【例3】如图，将边长为3的正方体的一个面、边长为5的正方体的一个面和边长为7的正方体一个面粘合在一起，使得较小的面恰好位于较大的面的一角。将新得到的立体图形的表面涂成红色，然后把它沿刚才的粘合面切开得到三个正方体，接着将这三个正方体都切成边长为1的小正方体，那么在全部3×3×3+5×5×5+7×7×7=495个小正方体中，恰好有两个面涂成红色的有多少个？（没有染色、一面染色、三面染色的各多少个呢？）【答案】（183，208，90，14）【例4】有一个n×n×n的大正方体，将它的六个面中的一些面涂上红色，再将它全部切割成1×1×1的小正方体，结果发现至少一面被涂上红色的小正方体有281块，问：这之中恰好只有一面涂色的小正方体共有多少块？【答案】（240）【例5】一个长方体木块表面涂满了红漆，把它切成棱长全为1厘米的小正方体后，各个面都没有漆的只有11块。求这个长方体的表面积。【答案】（174）【例6】把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中恰好有两个面涂上红色的小长方体恰好是100块，那么至少要把这个大长方体分割成多少个小长方体？

染色问题的计数方法

染色问题的计数方法河北张家口市第三中学王潇与染色问题有关的试题新颖有趣,其中包含着丰富的数学思想,染色问题,解题方法技巧性强且灵活多变,故这类问题有利于培养学生的创新思维能力,分析问题与观察问题的能力,有利于开发学生的智力。一、区域染色问题 1.根据乘法原理，对各个区域分步染色，这是处理这类问题的基本的方法。例1要用四种颜色给四川、青藏、西藏、云南四省（区）的地图染色（图1）每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则不同染色的方法有多少种？分析先给西藏青海云南四川四川染色有4种方法，再给青海染色有3种方法，接着给西藏染色有2种方法，最后给云南染色有2种方法，根据乘法原理，不同的染色方法共有4×3×2×2＝48种 2.根据共用了多少种颜色分类讨论，分别计算出各种情形的种数，再用加法原理求出不同年拾方法种数。例2 （2003年全国高考题）如图2，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，

现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？分析依题意至少要 12 3 4 5图2选用3种颜色。（1）当选用三种颜色时，区域2与4必须同色，区域3与5必须同色，有34A 种。（2）当用四种颜色时，若区域2与4同色，则区域3与5不同色，有44 A 种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有44 A 种，故用四种颜色时共有244A 种。由加法原理可知满足题意的着色方法共有3 4A ＋244 A ＝24＋2×24＝72种。 3 根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同染色方法数。例3 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的四个小方格内（图3），每格涂一种颜色，相邻的两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？ 12 34 图3 （1）四格涂不同的颜色，方法数为45A ；

小学奥数立体图形

第11讲立体图形各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题. 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动） 1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米． 2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几? 【分析与解】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150．现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八． 3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?

【分析与解】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)． 4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是96+4×6=120平方厘米． 5．图11-5是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1 2 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1 4 厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】因为每挖一次，都在原来的基础上，少了1个面，多出了5个面，即增加了4个面．所以，最后得到的立体图形的表面积是：

四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第十讲染色与操作问题竞赛篇(解析版)全国通用

第十讲染色与操作问题编写说明本讲大部分内容都是上一讲思路的一个延伸！学习起来可能会比较抽象，教师多多形象讲解帮助孩子们掌握理解最基本的思路方法. 染色问题这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案.这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性，逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色问题. 【例1】六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？分析：划一个5×7的方格表，其中每一个方格表示一个座位．将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座．因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有17个黑格18个白格，个数不等，故不能办到．【前铺】右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸. (1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？ (2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？分析：（1）已知P点在陆地上，如果在图上用阴影表示陆地，就可以看出A 点在水中. （2）从水中经过一次陆地到水中，脱鞋与穿鞋的次数的和为2，由于A点在水

中，所以不管怎么走，走在水中时，脱鞋、穿鞋的次数的和总是偶数.既然题中说“脱鞋的次数与穿鞋的次数的和是个奇数”，那么B点必定在岸上. 【巩固】某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到? 分析：将5×9长方形自然染色，发现黑格的邻座都是白格，白格的邻座都是黑格，因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有23个黑格22个白格，个数不等，故不能办到．【例2】右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗? 分析：如图所示，将房间黑白相间染色，发现只有5个黑格，7个白格．因为每次只能由黑到白或由白到黑，路线必然黑白相问，显然应该从多的白格开始．但路线上1白1黑1白1黑……直到5白5黑后还余2黑，不可能从黑格到黑格，故无法实现不重复走遍．【巩固】有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来? 分析：如右下图，对每个展室黑白相间染色，同样每次只能黑格到白格或白格到黑格．入口和出口处都是白格，故路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不可能做到不重复走遍每个展室．【例3】在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？分析：下图(1)中可以回到小屋，守园人只能黑白相间地走，走到的第奇数棵树是白的，第偶数棵树是黑的，走到第63棵树应是白的，在小屋相邻的树都标注白色，所以可以回到小屋. 图(2)不行,从小屋出发,当走到80棵树应是黑色, 而黑树与小木屋不相邻，无法直接回到小木屋.

专题染色问题与染色方法

竞赛讲座14 -染色问题与染色方法 1．小方格染色问题最简单的染色问题是从一种民间游戏中发展起来的方格盘上的染色问题.解决这类问题的方法后来又发展成为解决方格盘铺盖问题的重要技巧. 例1 如图29-1(a),3行7列小方格每一个染上红色或蓝色.试证:存在一个矩形,它的四个角上的小方格颜色相同. 证明由抽屉原则,第1行的7个小方格至少有4个不同色,不妨设为红色(带阴影)并在1、2、3、4列（如图29-1（b））. 在第1、2、3、4列（以下不必再考虑第5，6，7列）中，如第2行或第3行出现两个红色小方格，则这个问题已经得证；如第2行和第3行每行最多只有一个红色小方格（如图29-1（c）），那么在这两行中必出现四角同为蓝色的矩形，问题也得到证明. 说明：（1）在上面证明过程中除了运用抽屉原则外，还要用到一种思考问题的有效方法，就是逐步缩小所要讨论的对象的范围，把复杂问题逐步化为简单问题进行处理的方法. （2）此例的行和列都不能再减少了.显然只有两行的方格盘染两色后是不一定存在顶点同色的矩形的.下面我们举出一个3行6列染两色不存在顶点同色矩形的例子如图29-2.这说明3行7列是染两色存在顶点同色的矩形的最小方格盘了.至今,染k 色而存在顶点同色的矩形的最小方格盘是什么还不得而知.

例2 (第2届全国部分省市初中数学通讯赛题)证明:用15块大小是4×1的矩形瓷砖和1块大小是2×2的矩形瓷砖，不能恰好铺盖8×8矩形的地面. 分析将8×8矩形地面的一半染上一种颜色，另一半染上另一种颜色，再用4×1和2×2的矩形瓷砖去盖，如果盖住的两种颜色的小矩形不是一样多，则说明在给定条件不完满铺盖不可能. 证明如图29-3，用间隔为两格且与副对角线平行的斜格同色的染色方式，以黑白两种颜色将整个地面的方格染色.显然，地面上黑、白格各有32个. 每块4×1的矩形砖不论是横放还是竖盖，且不论盖在何处，总是占据地面上的两个白格、两个黑格，故15块4×1的矩形砖铺盖后还剩两个黑格和两个白格.但由于与副对角线平行的斜格总是同色，而与主对角线平行的相邻格总是异色，所以，不论怎样放置，一块2×2的矩形砖，总是盖住三黑一白或一黑三白.这说明剩下的一块2×2矩形砖无论如何盖不住剩下的二黑二白的地面.从而问题得证. 例3 （1986年北京初二数学竞赛题）如图29-4（1）是4个1×1的正方形组成的“L”形，用若干个这种“L”形硬纸片无重迭拼成一个m×n（长为m个单位，宽为n个单位）的矩形如图29-4（2）.试证明mn必是8的倍数.

涂色问题的解题策略

涂色问题解题指南文/夏振雄一、区域涂色问题解答区域涂色问题，常采用以下三种方法：一是根据分步计数原理，对各个区域分步涂色；二是根据共用了多少种颜色分类讨论；三是根据相间区域使用颜色的种数分类.以上三种方法有时也会结合起来使用. 例1 如图1，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种.(用数字作答) 解析 (解法一)根据相间区域使用颜色的种数分类. (1)当区域1与3同色时，区域1、3有种，区域2、4各有种，共有种；(2)当区域1与3不同色时，区域1、3有种，区域2有种，区域4与区域1相同或区域2相同，于是共有种. 综上可知，不同的涂色方法共有150+240=390种. (解法二)根据共用了多少种颜色分类讨论. (1)当用2种颜色时，有种方法.(2)当用3种颜色时，先选颜色，有种；四个区域必有两个同色，区域1与区域3同色，或区域1与区域4同色，或区域2与区域4同色，每一类都有种方法，故用3种颜色时共有种方法.由加法原理可知，不同的涂色方法共有+种. 例2 如图2，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 A.96 B.84 C.60 D.48 解析根据相间区域使用颜色的种数分类.当A、C同花时，有种；当A、C不同花时，有种.故不同的种法共有36+48=84种.选B. 例3 如图3所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？解析据题意可知至少要用3种颜色，根据共用了多少种颜色分类讨论. (1)当先用3种颜色时，区域2与区域4必须同色，区域3与区域5必须同色，故有种方法.(2)当用4种颜色时，若区域2与区域4同色，则区域3与区域5不同色，有种方法；若区域3与区域5同色，则区域2与区域4不同色，有种方法，故用4种颜色时共有2种方法. 由加法原理可知，满足题意的着色方法共有+2=24+224=72种. 二、点的涂色问题解答点的涂色问题的常用方法有：(1)根据共用了多少种颜色分类讨论；(2)根据相对顶点是否同色分类讨论；(3)空间问题平面化，将点的涂色问题转化为区域涂色问题求解. 例4 如图4，在正五边形ABCDE中，若把顶点染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不同，则不同的染色方法共有种. 解析 (1)当A与C同色或A与D同色时，有种；(2)当A与C、D都不同色时，有种.故不同的染色方法共有24+6=30种. 三、线段涂色问题解答线段涂色问题的主要方法有：(1)根据共用了多少种颜色分类讨论；(2)根据相对线段是否同色分类讨论. 例5 用红、黃、蓝、白四种颜色涂矩形ABCD的四条边，每条边只涂一种颜色，且使相邻两边涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？

(完整版)立体图形计数

1．下图中，共有多少个小正方体？ A.3 B.4 C.5 D.6 来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C 2．下图中，共有多少个小正方体？ A.3 B.4 C.5 D.6 来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D 3．下图中，共有多少个小正方体？ A.6 B.7 C.8 D.9 来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B 4．下图中，共有多少个小正方体？ A.5 B.6 C.7 D.8 来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D 5．下图中，共有多少个小正方体？

A.9 B.8 C.7 D.6 来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A 6．下图中，共有多少个小正方体？ A.7 B.8 C.9 D.10 来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D 7．下图中，共有多少个小正方体？ A.10 B.11 C.12 D.13 来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D 8．下图中，共有多少个小正方体？ A.21 B.22 C.23 D.24 来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题

答案：D 9．下图中，共有多少个小正方体？ A.15 B.16 C.17 D.18 来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B 10．下图中，共有多少个小正方体？ A.10 B.11 C.12 D.13 来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A 首页上一页1234下一页尾页11．下图中，共有多少个小正方体？ A.11 B.12 C.13 D.14 来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D 12．下图中，共有多少个小正方体？

玻璃体切除

关于玻璃体手术的业务总结性查房玻璃体是透明的凝胶体，主要由纤细的胶原结构和亲水的透明质酸组成。球样玻璃体的容积约4ml，构成眼内最大容积。玻璃体周围由视网膜内界膜构成后部不完整的基底层。连接视网膜的玻璃体厚度约100~200um，称皮层玻璃体。玻璃体与视网膜附着最紧的部位是侧面的玻璃体基底部，其次是后面的视盘周围、中心凹部和视网膜的主干血管。玻璃体是眼内屈光间质的主要组成部分，作为黏弹性胶质，它对视网膜具有支撑作用，同时具有缓冲外力即抗振作用。人出生时，玻璃体呈凝胶状，4岁时玻璃体内开始出现液化迹象。液化是指凝胶状的玻璃体逐渐脱水收缩，水与胶原分离。14-8岁时，20%的玻璃体腔为液体；45-50岁时，玻璃体内水的成分明显增多，同时胶状成分减少；80-90岁时，50%以上的玻璃体液化。老年人玻璃体进一步液化导致玻璃体脱落，玻璃体和晶状体囊的分开称玻璃体前脱离，玻璃体和视网膜内界的分离称玻璃体后脱离。玻璃体切除可分为眼前段和眼后段玻璃体切除。前段玻璃体切除的适应症： 1、各种原因引起的软性白内障：特别是穿孔外伤导致的外伤性白内障。因穿孔外伤后不仅晶体前囊，有时后囊也有破裂，晶体物质可向后掉入玻璃体，而玻璃体则向前浸入前房，这样，使普通晶体摘除手术如囊外摘除或晶体吸出手术都无法将晶体去除干净，术后残留大量皮质，激发持久的葡萄膜炎症反应，最后形成很厚的后发障，需要再次手术来提高视力。前段玻璃体切除手术可清除所有晶体皮质包括虹膜后面以及掉入玻璃体中的皮质，也能切除进入前房的玻璃体，术后瞳孔完全清晰，不留后发障后患。它的另一优点是便于分离常与外伤同时存在的虹膜前、后粘连，恢复眼前段的正常解剖关系。 2、晶体半脱位：因晶体已不在瞳孔区，偏于某一方位，手术时常需用巩膜压迫法，使位于虹膜后方或睫状体表面的晶体暴露，便于有效地切除。 3、各种原因造成的瞳孔膜或视轴障碍。 4、眼内手术并发症的处理：白内障摘除手术中发生玻璃体脱出，切除前房以及部分瞳孔后的玻璃体。 5、晶体过敏性眼内容炎：由外伤或晶体囊外摘除后，晶体皮质残留引起。玻璃体切割器能较彻底地去除所有软性晶体物质。 6、恶性青光眼：恶性青光眼的形成是由于睫状环阻滞，房水改变流向，向后进入玻璃体，将玻璃体向前推移，造成前房消失与眼内压增高。药物在治疗无效时，可考虑玻璃体手术，切除玻璃体，恢复前房。后段玻璃体切除适应症： 1、玻璃体出血：各种原因引起的玻璃体出血位后部玻璃体切割手术的主要适应症之一。 2、眼内容炎 3、眼后段异物 4、复杂性视网膜脱离：（1）、伴有中间质混浊的视网膜脱离：手术可一次性完成，即先做晶体或玻璃体切除，继在间接眼底镜下检查眼底，寻找裂孔，然后按视网膜脱离的方法进行复位手术。（2）、巨大裂孔视网膜脱离：裂孔范围在90°以上，尤其裂孔瓣翻转覆盖于下方的视网膜上，经改变体位利用重力仍不能使瓣恢复原位的。巨大裂孔由于裂孔过大，不易得到全面又牢固的愈合，尤其当伴有增殖性玻璃体视网膜病变时，因此常需使用作用持久的填塞物，如硅油。硅

与染色有关的计数问题(免费)

高中数学与染色有关的计数问题一、对区域染色问题——合并单元格法 1、（2003·全国）如图1，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）．解：本题中可合并成一个单元格，分类如下：着四色：1424C A ；着三色：34A ；共有72种． 2、（2003·天津）将3种作物种植在如图2的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有种（以数字作答）．解：（种植问题可看成着色问题）可合并成一个单元格，共有7种不同搭配，∴共有3377642A =?=． 3、如图3，一个正六边形的6个区域A 、B 、C 、D 、E 、F ，现给这6个区域着色，要求同一区域染同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一颜色，现有4种不同的颜色可供选择，则有多少种不同的着色方法？解：按相间区域A 、C 、E 染色情况分类如下：（1）染同一色：4×3×3×3=108种；（2）染两种不同颜色：() 2234322432C A ???=种；（3）染三种不同颜色：34222192A ???=种，共有108+432+192=732种．练习：如图4，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多是（） A 、40320种 B 、5040种 C 、20160种 D 、2520种解：1676125202 C A =，选 D ，区别：图3中的各区域均有编号，视为不同的区域，而图4中的6个空白区域视为相同的元素． 4、（2003·江苏）某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图5），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的花，不同的栽种方法有种（以数字作答）．解：颜色相同的部分可能有，不可能出现三部分同色，不同的搭配情形有5种，∴共有445120A ?=种．另解：等价转化：分步：先涂1区，有4种涂法，再用剩余3种颜色涂右图2中的其它5个区域，此时需分两类情况：（1）6，3涂同一色：再涂2区，最后涂4，5区，共有223212A ??=种；图1 图2 图3 2,4 3,5 1,3 1,4 1,5 2,4 2,5 3,5 1,3,5 6,3 6,4 5,2 5,3 4,2 1 4 56 2 3 图1 54 3 2 6 图2

排列组合着色问题

例解排列组合中涂色问题于涂色问题有关的试题新颖有趣,其中包含着丰富的数学思想。解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，故这类问题的利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法。一、区域涂色问题 1、根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？分析：先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5434240???= 2、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。例2、（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有4 4A ；（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44 A ；（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44 A ；（4）③与⑤同色、② 与④同色，则有44A ；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有4 4A ；所以根据加法原理得涂色方法总数为54 4A =120 例3、（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？分析：依题意至少要用3种颜色 1) 当先用三种颜色时，区域2与4必须同色， 2) 区域3与5必须同色，故有34A 种； 3) 当用四种颜色时，若区域2与4同色， 4) 则区域3与5不同色，有44A 种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有4 4A 种，故用四种颜色时共有24 4A 种。由加法原理可知满足题意的着色方法 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥

玻切手术知识讲解

玻切手术

浅谈什么是玻切手术什么是玻璃体？玻璃体为无色透明胶状体，位于晶状体后面，充满于晶状体和视网膜之间，充满晶体后面的空腔里，具有屈光、固定视网膜的作用。玻璃体和晶状体房水、角膜等一起构成了眼的屈光间质，并且对视网膜和眼球壁起支撑作用，使视网膜与脉络膜相贴。在外伤或手术中，一旦发生玻璃体丢失，就容易造成视网膜脱离。玻璃体液化玻璃体是位于眼球中后段的内容物。正常情况下呈透明的凝胶状态。其中99%是水，还有少量胶原、透明质酸等组成。玻璃体具有重要的屈光功能，并对眼球起支持作用。在病理情况

下，玻璃体凝胶状态破坏，变为液体。这种情况医学上称玻璃体液化，是玻璃体的一种变性过程。症状在裂隙灯下观察，玻璃体腔内有光学空隙，附近有点状白色浑浊或膜状物飘浮。玻璃体液化的发生率随年龄和眼轴长度增加。无晶状体眼、炎症、外伤、近视、出血等，也与玻璃体液化有关。危害玻璃体是一种特殊的粘液性胶样组织，由II型胶原纤维网支架和交织在其中的透明质酸分子构成。正常的玻璃体为无色透明胶状体，充满晶状体后面的空腔里，具有屈光、固定视网膜的作用。玻璃体液化是由于光线通过玻璃体后，激发产生的自由基与玻璃体内的失离子、胶原纤维发生氧化反应。使透明质酸大分子降解，胶原纤维支架变性塌陷浓缩，水分析出、凝胶变性而成为液体。玻璃体液化和后脱离是飞蚊症的主要原因。年龄增加、光线的累积效应会加速玻璃体纤维支架塌陷。当眼睛近视，特别是高度近视(500度以上)，眼球会发生前后径拉长变形。挤压玻璃体纤维支架，玻璃体纤维支架受到挤压后加速塌陷。

玻璃体和视网膜的关系密切，两者的病变常相互影响。玻璃体液化会使玻璃体形成空腔，随着液化空腔的扩大，液化的玻璃体通过后玻璃体膜的裂孔进入视网膜前。使视网膜与玻璃体分离，病人会有飞蚊症、眼前闪烁感、或视力减退。眼科专家表示严重玻璃体液化会牵拉视网膜造成视网膜裂孔或黄斑裂孔，导致视力严重下降甚至失明。中医治疗熟地12克，生白勺6克，当归9克，川芎3克，炒蒲黄9克，藕节9克，龙牙草9克、钩藤6克，同时加用维生素C、K，乳酸钙片、安特诺新等。山枸联用山萸肉酸涩微温，为补肾气、养肝阴之要药。枸杞子补肝肾，尤以养肝明目擅长。菊花、车前子均能清肝明目。诸药合用，有补肾养肝、清热明目之妙。适用于肝肾阴亏、虚火上炎而致的飞蚊症。六味地黄汤肝肾亏损用六味地黄汤：党参9克，生地24克，丹皮9克（或地骨皮9克），麦冬、山药各12克，泽泻9克，五味子3克，茯苓、陈萸肉（或女贞子9克）各9克。