苏科版八年级数学《轴对称图形》压轴题训练(含答案)

第二章《轴对称图形》压轴题训练

(1)

1.在中，的垂直平分线分别交于点ABC ?,10,AB AC BC AB AC ==，BC ,,4D E DE =，连接，则的值为(

),AD AE AD AE +A. 6 B.10 C. 6或14 D. 6或10

2.如图，为的角平分线，且为延长线上的一点，,过BD ABC ?,BD BC E =BD BE BA =点作，垂足为.下列结论:①;②;E EF AB ⊥F ABD EBC ???180BCE BCD ∠+∠=?③;④.其中正确的是( )

AD AE EC ==2BA BC BF += A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④

3.在中，为高，这两条高所在的直线相交于点，若，则ABC ?,AD CE H CH AB = 的度数为 .

ACB ∠4.如图，在四边形中，，在上分别找一点ABCD 110,90BAD B D ∠=?∠=∠=?,BC CD ，使的周长最小，此时的度数为 .

,M N AMN ?AMN ANM ∠+∠

5. 是斜边上一动点(不与点重合)，分别过点向直线作垂P Rt ABC ?AB ,A B ,A B CP 线，垂足分别为为斜边的中点.

,,E F Q AB (1)如图①，当点与点重合时，与的位置关系是 , 与的数

P Q AE BF QE QF 量关系是 .

(2)如图②，当点在线段上不与点重合时，试判断与的数量关系，并给

P AB Q QE QF

予证明.

(3)如图③，当点在线段 (或)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?请画

P BA AB 出图形并给予证明.

6.如图，在等腰三角形中，是上一动点，点在的延长线上,ABC ,AB AC D =AC E BD 且平分，交于点.

,AB AE AF =CAE ∠DE F (1)如图①，连接，求证: ;

CF ABE ACF ∠=∠ (2)如图②，当时，求证: ;

60ABC ∠=?AF EF FB += (3)如图③，当时，若平分，求证: .

45ABC ∠=?BD ABC ∠2BD EF =

(2)

1.如图，在中，分别是上的点，且PAB ?,,,PA PB M N K =,,PA PB AB .若，则的度数为( )

,AM BK BN AK ==44MKN ∠=?P ∠A. 44° B. 66° C. 88° D. 92°

2.如图，,…，若，则1111222233334,,AB A B A B A A A B A A A B A A ====，70A ∠=?的度数为( )

11n n n B A A --∠A. B. C. D. 702n ?1702n +?12n -2

702n +?

3.如图，分别垂直平分边，若，则的,MP NQ ABC ?,AB AC 30PAQ ∠=?BAC ∠度数为 .

4.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角为 .

5.如图，是等边三角形内一点，，是外一O ABC 110AOB ∠=?,BOC D α∠=ABC ?点，且，连接.

ADC BOC ???OD (1)求证: 是等边三角形;COD ? (2)当时，试判断的形状，并说明理由;

150α=?AOD ? (3)探究:当为多少度时，是等腰三角形?

αAOD ?

6.如图，和均为等腰直角三角形，,为的中BAD ?BCE ?90BAD BCE ∠=∠=?M DE 点.过点作与平行的直线，交射线于点.E AD AM N (1)当三点在同一条直线上时(如图①)，求证: 为中点.

,,A B C M AN (2)将图①中的绕点旋转，当三点在同一条直线上时(如图②)，求证:

BCE ?B ,,A B E 为等腰直角三角形.

CAN ? (3)将图①中的绕点旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，

BCE ?B 请证明;若不成立，请说明理由.

参考答案

(1)

1.C

2. D

3. 45°或135°

4. 140°

5. (1) //AE BF QE QF

=(2) 如图①，延长交于点QE QF =FQ AE D

∵为的中点

Q AB ∴BQ AQ

=∵,BF CP AE CP

⊥⊥∴//BF AE

∴FBQ DAQ

∠=∠在和中，

FBQ ?DAQ ?FBQ DAQ BQ AQ

BQF AQD ∠=∠??=??∠=∠?

∴FBQ DAQ

???∴，即QF QD =12QF FD =

又∵AE CP

⊥∴是斜边上的中线

EQ Rt DEF ?∴12

QE FD =∴QE QF

=(3)结论仍然成立，当点在线段的延长线上时，如图②，延长、

QE QF =P BA EQ 交于点FB D

∵为的中点

Q AB ∴AQ BQ

=∵,BF CP AE CP

⊥⊥∴//BF AE

∴1D ∠=∠在和中，

AQE ?BQD ?123

D AQ BQ ∠=∠??∠=∠??=?

∴AQE BQD

???∴，即QE QD =12

QE DE =

又∵BF CP

⊥∴是斜边上的中线FQ Rt DFE ?DE

∴12

QF DE =∴QE QF

=当点在线段的延长线上时，图形类似，结论成立，证明类似，因此略.P AB

6.(1)∵平分AF CAE

∠ ∴EAF CAF

∠=∠

∵,AB AC AB AE == ∴AE AC

=在和中

ACF ?AEF ?AC AE CAF EAF

AF AF =??∠=∠??=?

∴ACF AEF

???∴ACF E

∠=∠∵AB AE

=∴E ABE

∠=∠∴ABE ACF

∠=∠(2)连接，由(1)，知CF ACF AEF

??? ∴，CF EF =ACF E ABE

∠=∠=∠在上截取，连接.在和中

BF BM CF =AM ABM ?ACF ?AB AC ABM ACF

BM CF =??∠=∠??=?

∴ABM ACF

???∴，AM AF =BAM CAF

∠=∠∵，AB AC =60ABC ∠=?

∴是等边三角形

ABC ?∴60BAC ∠=?

∴60MAF MAC CAF MAC BAM BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=?∵为等边三角形

AMF ?

∴AF AM MF

==又∵BM CF EF

==∴，即AF EF MF BM FB +=+=AF EF FB

+=(3)连接，延长、，交于点CF BA CF N

∵，AB AC =45ABC ∠=?

∴，45ACB ABC ∠=∠=?180454590BAC ∠=?-?-?=? ∵平分BD ABC

∠ ∴22.5ABF CBF ∠=∠=?

由(1)，得22.5ACF ABF ∠=∠=?

∴18022.54522.590BFC ∠=?-?-?-?=?

∴90BFN BFC ∠=∠=?

在和中BFN ?BFC ?NBF CBF BF BF

BFN BFC ∠=∠??=??∠=∠?

∴BFN BFC

???∴，即NF CF =2CN CF

=∵90BAC ∠=?

∴90NAC ∠=?

在和中

BAD ?CAN ?ABD ACN AB AC

BAD CAN ∠=∠??=??∠=∠?

∴BAD CAN

???∴.由(2)得，BD CN =CF EF

=∴22BD CN CF EF

===第2章 压轴题特训(2)

1.D

2.C

3. 105°

4. 72°或°540(7

5. (1)∵ADC BOC

??? ∴，DC OC =DCA OCB

∠=∠ ∴等腰三角形

COD ? ∵是等边三角形

ABC ? ∴60OCB ACO ACB ∠+∠=∠=?

∴等边三角形

COD ? (2) 当时，是直角三角形

150α=?AOD ?理由：∵ADC BOC

???∴150ADC BOC ∠=∠=?

又∵等边三角形

COD ?∴60ODC ∠=?

∴，即是直角三角形

90ADO ∠=?AOD ?

(3)分三种清况讨论:

①要使，需要AO AD =AOD ADO

∠=∠∵，360190AOD AOB DOC BOC α∠=?-∠-∠-∠=?-60ADO ADC ODC α∠=∠-∠=-?

∴19060αα?-=-?

∴125α=?

②要使，需要OA OD =ADO OAD

∠=∠∵180()180(19060)50OAD AOD ADO αα∠=?-∠+∠=?-?-+-?=?∴6050α-?=?

∴110α=?

③要使，需要OD AD =AOD OAD

∠=∠∴19050α?-=?

∴140α=?

综上所述，当为125°或110°或140°时，是等腰三角形.

αAOD ?6. (1)∵//EN AD

∴,MAD N ADM NEM

∠=∠∠=∠

∵为的中点M DE

∴DM EM = 在和中ADM ?NEM ?MAD MNE ADM NEM

DM EM ∠=∠??∠=∠??=?

∴ADM NEM

???∴AM NM

=∴为中点

M AN (2)∵和均为等腰直角三角形

BAD ?BCE ?∴,AB AD CB CE ==,45CBE CEB ∠=∠=?

∵//AD NE

∴180DAE NEA ∠+∠=?

∵90DAE ∠=?

∴90NEA ∠=?

∴135NEC ∠=?

∵、、三点在同一条直线上

A B E ∴180135ABC CBE ∠=?-∠=?

∴ABC NEC

∠=∠由(1)，知ADM NEM

???∴AD NE

=∵AD AB

=∴AB NE

=在和中ABC ?NEC ?