2014年黑龙江省哈六中高二下学期期末考试数学(文)试题

2014年黑龙江省哈六中高二下学期期末考试

数学（文）试题

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合}12|{},31|{<<-=<<-=x x B x x M ，则=?B M ( )

)1,2.(-A )1,1.(-B )3,1.(C )3,2.(-D

2．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ）

.A 不存在01,23≤+-∈x x R x .B 存在01,23≥+-∈x x R x .C 存在01,23>+-∈x x R x .D 对任意的01,23>+-∈x x R x

3．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 （ ）

.A 1- .

B 2

1

.C 2 .D 1 4.函数4

3)1ln(2

+--+=

x x x y 的定义域为 （ ）

)1,4.(--A )1,4.(-B )1,1.(-C ]1,1.(-D

5．已知函数)(x f y =在R 上是减函数，则)3(-=x f y 的单调减区间是 （ ）

.A ),(+∞-∞ .B ),3[+∞ .C ),3[+∞- .D ]3,(-∞

6.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 （ ）

)()(.x g x f A 是偶函数 )(|)(|.x g x f B 是奇函数 |)(|)(.x g x f C 是奇函数 |)()(|.x g x f D 是奇函数

7．为调查哈市高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是3800，则身高在

cm 170以下的频率为 （ ）

.A 24.0 .B 38.0 .C 62.0 .D 76.0

8．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

.

A y y ==.

B 1

1

2+-=

x x y 与1-=x y .C ln ln x x y e y e ==与 .D 001y x y x

==与

9．已知2

2

11)11(x x x x f +-=+-，则)(x f 的解析式是 （ ） .A 21x x + .B 212x x +- .C 212x x

+.D 2

1x

x +- 10. 已知函数)0,(1

cos )(≠∈-

=x R x x

x x f ，则)1(f '值为 （ ） .A 1sin 1-- .B 1sin 1+ .C 1sin 1+- .D 1sin 1-

11．已知命题1:≠x p 或2≠y ，命题3:≠+y x q ，则命题p 是q 的（ ）

.A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要

12．定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ，且)(x f 的导数)(x f '在R 上恒有2

1

)(<

'x f ，则不等式2

1

2)(22

+

.A ),1(+∞ .B )1,(--∞ .C )1,1(- .D ),1()1,(+∞?--∞

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______

14.设函数???

??≥<=-1

,1,)(311x x x e x f x ，则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是

15.已知)3,1(,)2()(2

-∈-=x x x f ，函数)1(+x f 的单调减区间为 16.函数1]3,0[1

4

2≠∈-+=

x x x x y 且的值域为 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

已知命题p :方程012=++mx x 有两个不等的负根；命题q :方程2

44(2)10x m x +-+=无实根．若p 或

q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．

18. （本小题满分12分）

已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，1

7)(2

++-

=x x x

x f

（1）求0

19. （本小题满分12分） 某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750

名同学经常参加体育锻炼（称为A 类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B 类同学），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学． （1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘

米） 频率分布直方图如右图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数

和中位数（单位精确到0．01）；

（2）如果以身高达到170cm 作为达标的标准，对抽取

的100名学生，得到列联表:

②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?

参考公式:2

2

(),

()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++参考数据: 20. （本小题满分12分）

已知32()f x x ax bx c =+++在1x =与23

x =-时都取得极值． （1）求,a b 的值； （2）若3

(1)2

f -=，求()f x 的单调区间和极值

21. （本小题满分12分）

在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为

θρcos 2=

（1）求C 的参数方程；

（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线23:+=x y l 垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确

定D 的坐标。

22．（本小题满分12分）已知函数ax e x f x +=)(

（1）当0≤<-a e 时，证明：对于任意0)(,>∈x f R x 成立；

（2）当1-=a 时，是否存在),0(0+∞∈x ，使曲线)(ln )(:x f x e x g C x -=在点0x x =处的切线斜率与

)(x f 在R 上的最小值相等？若存在，求符合条件的0x 的个数；若不存在，请说明理由．

高二数学试卷（文）答案

18.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，1

7)(2++-

=x x x

x f

（1）求0

时，)(x f 的解析式；

（2）试证明函数)0)((≥=x x f y 在]1,0[上为减函数。

19.解（1）平均数为174， ----------3分

中位数为174.54 ----------3分

身高达标

身高不达标

合计 积极参加体育锻炼 60 15 75 不积极参加体育锻炼 15 10 25 合计 75

25 100

----------------------2分 4=K ----------------------2分 参考数据，所以有95%把握认为体育锻炼与身高达标有关系 ---------------2分 20.解：（1）

023)(2/=++=b ax x x f 的两根为1x =或2

3x =-

有3

13

2,3

23

=--=a b ，得2,

2

1-=-=b a ---------------3分

经检验符合题意 ---------------1分 （2）3(1)2

f -=

得1=c ---------------1分

023)(2/=--=x x x f 得1x =或23x =-

----------4分

下结论 ----------4分