安惠华EO-精油中的精华
正玄余玄正切值对照表
82 0.990268069 0.139173101 7.115369722 83 0.992546152 0.121869343 8.144346428
84 0.994521895 0.104528463 9.514364454 85 0.996194698 0.087155743 11.4300523 86 0.99756405 0.069756474 14.30066626 87 0.998629535 0.052335956 19.08113669 88 0.999390827 0.034899497 28.63625328 89 0.999847695 0.017452406 57.28996163 90 1 0 / 91 0.999847695 -0.017452406 -57.28996163 92 0.999390827 -0.034899497 -28.63625328 93 0.998629535 -0.052335956 -19.08113669 94 0.99756405 -0.069756474 -14.30066626 95 0.996194698 -0.087155743 -11.4300523 96 0.994521895 -0.104528463 -9.514364454 97 0.992546152 -0.121869343 -8.144346428 98 0.990268069 -0.139173101 -7.115369722 99 0.987688341 -0.156434465 -6.313751515 100 0.984807753 -0.173648178 -5.67128182 101 0.981627183 -0.190808995 -5.144554016 102 0.978147601 -0.207911691 -4.704630109 103 0.974370065 -0.224951054 -4.331475874 104 0.970295726 -0.241921896 -4.010780934 105 0.965925826 -0.258819045 -3.732050808 106 0.961261696 -0.275637356 -3.487414444 107 0.956304756 -0.292371705 -3.270852618 108 0.951056516 -0.309016994 -3.077683537 109 0.945518576 -0.325568154 -2.904210878 110 0.939692621 -0.342020143 -2.747477419 111 0.933580426 -0.35836795 -2.605089065 112 0.927183855 -0.374606593 -2.475086853 113 0.920504853 -0.390731128 -2.355852366 114 0.913545458 -0.406736643 -2.246036774 115 0.906307787 -0.422618262 -2.144506921 116 0.898794046 -0.438371147 -2.050303842 117 0.891006524 -0.4539905 -1.962610506 118 0.882947593 -0.469471563 -1.880726465 119 0.874619707 -0.48480962 -1.804047755 120 0.866025404 -0.5 -1.732050808 121 0.857167301 -0.515038075 -1.664279482 122 0.848048096 -0.529919264 -1.600334529 123 0.838670568 -0.544639035 -1.539864964 124 0.829037573 -0.559192903 -1.482560969 125 0.819152044 -0.573576436 -1.428148007 126 0.809016994 -0.587785252 -1.37638192 127 0.79863551 -0.601815023 -1.327044822
正切函数值表
正切函数值表 角度正弦sin 余弦cos 正切tan 1 0.017452406 0.999847695 0.017455065 2 0.034899497 0.999390827 0.034921 3 0.052335956 0.998629535 0.052407779 4 0.069756474 0.9975640 5 0.069926812 5 0.087155743 0.996194698 0.087488664 6 0.104528463 0.994521895 0.105104235 7 0.121869343 0.992546152 0.122784561 8 0.139173101 0.990268069 0.140540835 9 0.156434465 0.987688341 0.15838444 10 0.173648178 0.984807753 0.176326981 11 0.190808995 0.981627183 0.194380309 12 0.207911691 0.978147601 0.212556562 13 0.224951054 0.974370065 0.230868191 14 0.241921896 0.970295726 0.249328003 15 0.258819045 0.965925826 0.267949192 16 0.275637356 0.961261696 0.286745386 17 0.292371705 0.956304756 0.305730681 18 0.309016994 0.951056516 0.324919696 19 0.325568154 0.945518576 0.344327613 20 0.342020143 0.939692621 0.363970234 21 0.35836795 0.933580426 0.383864035 22 0.374606593 0.927183855 0.404026226 23 0.390731128 0.920504853 0.424474816 24 0.406736643 0.913545458 0.445228685 25 0.422618262 0.906307787 0.466307658 26 0.438371147 0.898794046 0.487732589 27 0.4539905 0.891006524 0.509525449 28 0.469471563 0.882947593 0.531709432 29 0.48480962 0.874619707 0.554309051 30 0.5 0.866025404 0.577350269 31 0.515038075 0.857167301 0.600860619 32 0.529919264 0.848048096 0.624869352 33 0.544639035 0.838670568 0.649407593 34 0.559192903 0.829037573 0.674508517 35 0.573576436 0.819152044 0.700207538 36 0.587785252 0.809016994 0.726542528 37 0.601815023 0.79863551 0.75355405 38 0.615661475 0.788010754 0.781285627 39 0.629320391 0.777145961 0.809784033 40 0.64278761 0.766044443 0.839099631 41 0.656059029 0.75470958 0.869286738
正玄余玄正切值对照表
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克*
82 0.990268069 0.139173101 7.115369722 83 0.992546152 0.121869343 8.144346428 84 0.994521895 0.104528463 9.514364454 85 0.996194698 0.087155743 11.4300523 86 0.99756405 0.069756474 14.30066626 87 0.998629535 0.052335956 19.08113669 88 0.999390827 0.034899497 28.63625328 89 0.999847695 0.017452406 57.28996163 90 1 0 / 91 0.999847695 -0.017452406 -57.28996163 92 0.999390827 -0.034899497 -28.63625328 93 0.998629535 -0.052335956 -19.08113669 94 0.99756405 -0.069756474 -14.30066626 95 0.996194698 -0.087155743 -11.4300523 96 0.994521895 -0.104528463 -9.514364454 97 0.992546152 -0.121869343 -8.144346428 98 0.990268069 -0.139173101 -7.115369722 99 0.987688341 -0.156434465 -6.313751515 100 0.984807753 -0.173648178 -5.67128182 101 0.981627183 -0.190808995 -5.144554016 102 0.978147601 -0.207911691 -4.704630109 103 0.974370065 -0.224951054 -4.331475874 104 0.970295726 -0.241921896 -4.010780934 105 0.965925826 -0.258819045 -3.732050808 106 0.961261696 -0.275637356 -3.487414444 107 0.956304756 -0.292371705 -3.270852618 108 0.951056516 -0.309016994 -3.077683537
三角函数——正弦余弦正切
1 / 4 一、锐角三角函数——正弦、余弦、正切 一、新课教学 （一）、认识正弦、余弦、正切 1、认识角的对边、邻边。（2分钟） 如图，在Rt △ABC 中，∠A 所对的边BC ，我们称为∠A 的对边；∠A 所在的直角边AC ，我们称为∠A 的邻边。 2、认识正弦、余弦、正切 如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。记作sinA 。 sinA ＝ A a A c ∠=∠的对边的斜边、cosA=斜边邻边A ∠、tanA=对边 邻边 注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 3、尝试练习： 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和tanB 的值． （二）探究：（1）一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。 （2）下面我们来验证一下吧！ 观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，它们之间有什么关系？ 分析：由图可知Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3， 所以有： k AB C B AB C B AB C B ===3 3 3222111，即sinA=k 可见，在Rt △ABC 中，锐角A 的正弦值与边的长短无关，而与∠A 的度数大 小有关。也即是对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的. （三）例题教学： 【例1】在△ABC 中，∠C=90°． （1）若cosA= 12，则tanB=______;（?2）?若cosA=4 5 ，则tanB=______． 例2、在△ABC 中，∠C 为直角。 （1）已知AC=3， sinA 的值． （2）已知sinB=5 4,求sinA 的值． 解：（1）如图，在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得：() 531422 =-= BC ，∴14 7014 5sin == =AB BC A ； （2）∵sinB=5 4=AB AC ，故设AC=4k ，则AB=5k,根据勾股定理可得：BC=3k ，所以： sinA=53 (1) C B 4 3 19.3.2 A C B C
正弦、余弦、正切
直角三角形的边角关系—正弦、余弦、正切 知识要点 1.正弦:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与斜边的比,叫做这个角的正弦. 即:c a A A =∠= 斜边 的对边sin ； c b B B = ∠= 斜边 的对边sin . 2．余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫做这个角的余弦． 即:c b A A =∠= 斜边 的邻边cos ； c a B B = ∠= 斜边 的邻边cos 3.正切:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与邻边的比,叫做这个角的正切. 即:b a A A A =∠∠= 的邻边 的对边tan ； a b B B B = ∠∠= 的邻边 的对边tan . 4．特殊角的正弦，余弦值： = ?0sin 0；= ?30sin 2 1；= ?45sin 2 2；= ?60sin 2 3；=?90sin 1； =?0cos 1；= ?30cos 2 3；= ?45cos 2 2；= ?60cos 2 1；=?90cos 0． = ?0tan 0 ；= ?30tan 3 3；=?45tan 1 ；= ?60tan 3 ；?90tan 不存在 ； 5．正、余弦、正切值随锐角大小的变化（即增减性）： 正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，正切值随锐角的增大而增大。 6．互余两角的正弦，余弦间的关系： 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值． ()ααcos 90sin =-?； ()ααsin 90cos =-?． 7．同角的正弦，余弦间的关系： （1）平方和的关系：1cos sin 22=+A A ． （2）大小比较：当?<． 当?<
正弦,余弦,正切函数的图像与性质
正弦，余弦，正切函数的图像与性质 典例一：1.函数y ＝sin(π＋x )，x ∈????－π 2，π的单调增区间是____________． 2. 求下列函数的单调增区间． (1)y ＝1－sin x 2； (2)y ＝log 1 2 (cos 2x )． 典例二：1.函数y ＝tan x －1的定义域是____________． 2.函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________． 3. 求函数f (x )＝lg sin x ＋16－x 2的定义域．
典例三：1.函数y ＝3tan ??? ?x ＋π 3的对称中心的坐标是________________________________ 2.函数y ＝sin ????ωx ＋π4的最小正周期是2π 3 ，则ω＝______. 典例四：1.怎样由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin ? ???2x －π 3的图象，试叙述这一过程． 2．已知函数f (x )＝sin ????π3－2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间； (2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)． 典例五：1.如图所示是y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的一段，它的一个解析 式为 ( )． 2.下列函数中，图象的一部分如下图所示的是( ) A ．y ＝sin ????x ＋π6 B ．y ＝sin ????2x －π6 C ．y ＝cos ????4x －π3 D ．y ＝cos ? ???2x －π6 习题练习 1.欲使函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是________． 2．函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π 6 )的值域是________． 3．sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为__________________． 4.下列函数中，不是周期函数的是( ) A ．y ＝|cos x | B ．y ＝cos|x | C ．y ＝|sin x | D ．y ＝sin|x | 5．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈
任意角的正弦、余弦、正切
任意角的三角函数 课型：新授课 课时：1课时 教材分析 本节课是三角函数这一章里非常重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。我们要借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，为后面的学习做好准备。在本模块中，学生将通过实例学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。 教学目标 1、知识与技能： 掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。 2、过程与方法： 理解并掌握任意角的三角函数的定义；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。 3、情感态度与价值观： 使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。 教学重难点 重点：三角函数的定义；三角函数的定义域及其确定方法；三角函数值在各个象限内的符号以及诱导公式一 难点：任意角正弦、余弦、正切的定义 教学过程 一、复习引入
思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？ 结论：在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦， 余弦，正切依次为： ,,a b a sinA cosA tanA c c b = == 。锐角三角函数就是以锐角为 自变量，以比值为函数值的函数。 思考1:角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗? 如图,设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合, 那么它的终 边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b ,它与原点的距离 0r =>.过P 作x 轴的垂线,垂足为M ,则线段OM 的长度为a ,线段MP 的长度为b . 则 sin MP b OP r α= = ; cos OM a OP r α== ; tan MP b OM a α= = . 思考2：对于确定的角α，这三个比值是否会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么? 根据相似三角形的知识，对于确定的角α，P 在α的终边上的位置的改变而改变大小. 我们可以将点P 取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，sin MP b OP α= =; cos OM a OP α==; tan MP b OM a α==.
二倍角正弦、余弦、正切值
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、教材分析 本节课是对公式的引入改变教材中直接填结果的做法，是通过提出问题，设置情景对和角公式中的角 βα、的关系特殊情形βα= 时的简化，让学生探讨 发现、推证得出二倍角公式，这样学生会感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函数与二倍角公式的联系，同时让学生学会怎样发现数学规律，并体会到化归（这里是将一般化归到特殊）这一基本数学思想在发现中所起的作用，对教材的例题则有所增减，处理方式也有适当改变。 二、教学目标 1.知识目标 （1）通过探究推导出二倍角公式，并了解两角和与差与二倍角公式之间的内在联系； （2)能正确运用二倍角的公式进行求值、化简、证明，培养自己的运算能力及逻辑推理能力； （3）通过对公式的变式使用，养成对数学概念、公式、定理好的学习品质。 2.能力目标 在三角函数化简、求值、证明的解题过程中，要把握好公式的准确性与运算的逻辑性。 3.情感目标 （1）在学习活动中，自我体验“做”数学的乐趣，感受从一般到特殊的数学归纳思想，提高学生学习数学的兴趣。 三、教学重难点
重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 难点：灵活应用两角和与差、倍角公式进行三角函数式化简求值。 四、教学方法 用探究、启发式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，不断引导学生探究与思考 五、学情分析 从学生的认知角度上看，已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数的基础上。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力、较弱。 六、教学过程 环 节 教师活动学生活动设计意图教学用时 创设情境 导入课件展示： 请同学们写出以下两角和的 正弦、余弦和正切公式 sin(α+β)= cos(α+β)= tan(α+β)= 思考1： 学生独立完成，老师订 正，并不断引导学生探 究、思考。 引导学生回忆旧知 识，由旧知识引入 新课 10 分 钟
三角函数——正弦余弦正切
一、锐角三角函数——正弦、余弦、正切 一、新课教学 （一）、认识正弦、余弦、正切 1、认识角的对边、邻边。（2分钟） 如图，在Rt △ABC 中，∠A 所对的边BC ，我们称为∠A 的对边；∠A 所在的直角边AC ，我们称为∠A 的邻边。 2、认识正弦、余弦、正切 如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。记作sinA 。 sinA ＝ A a A c ∠=∠的对边的斜边、cosA=斜边邻边A ∠、tanA=对边 邻边 注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 3、尝试练习： 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和tanB 的值． （二）探究：（1）一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。 （2）下面我们来验证一下吧！ 观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，它们之间有什么关系？ 分析：由图可知Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3， 所以有： k AB C B AB C B AB C B ===3 3 3222111，即sinA=k 可见，在Rt △ABC 中，锐角A 的正弦值与边的长短无关，而与∠A 的度数大 小有关。也即是对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的. （三）例题教学： 【例1】在△ABC 中，∠C=90°． （1）若cosA= 12，则tanB=______;（?2）?若cosA=4 5 ，则tanB=______． 例2、在△ABC 中，∠C 为直角。 （1）已知AC=3，AB=14，求sinA 的值． （2）已知sinB=5 4,求sinA 的值． 解：（1）如图，在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得：() 531422 =-= BC ，∴14 7014 5sin == =AB BC A ； (1) B 4 319.3.2 A C B A C B
正弦余弦值
1、sin0°=0 2、sin90°=1 3、sin180°=0 4、cos0°=1 5、cos90°=0 6、cos180°=-1 7、sin-30° 8、sin-45°=- 9、sin-60°=- 10、sin-90°=-1 11、cos- （1）特殊角三角函数值sin0=0 sin30= 0.5 sin45= 0.7071二分之根号2 sin60= 0.8660二分之根号3 sin90=1 cos0=1 cos30= 0.4二分之根号3 cos45= 0.1二分之根号2 cos60= 0.5 cos90=0 tan0=0 tan30= 0.9三分之根号3 tan45=1 tan60= 1.根号3 tan90=无cot0=无cot30=
1.根号3 cot45=1cot60= 0.9三分之根号3 cot90=0 附： 三角函数值表 sin0=0, sin15=（√6-√2)/4 , sin45=√ sin60=√ sin75=(√6+√2)/2 , sin90=1, sin105=√√ sin120=√√ （√6-√2)/4 sin180=0 sin270=-1 sin360=0 sin1= 0. 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a)
sin(2π-a)=cos(a) cos(2π-a)=sin(a) sin(2π+a)=cos(a) cos(2π+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinAcosA 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
正弦和余弦转换
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切是“＋”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦 其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等
正弦和余弦转换
正弦和余弦转换 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k2π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(42π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k2360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆
正余弦值对应表
余弦值对应表：1°0.999848 2°0.999391 3°0.99863 4°0.997564 5°0.996195 6°0.994522 7°0.992546 8°0.990268 9°0.987688 10°0.984808 11°0.981627 12°0.978148 13°0.97437 14°0.970296 15°0.965926 16°0.961262 17°0.956305 18°0.951057 19°0.945519 20°0.939693 21°0.93358 22°0.927184 23°0.920505 24°0.913545 25°0.906308 26°0.898794 27°0.891007 28°0.882948 29°0.87462 30°0.866025 31°0.857167 32°0.848048 33°0.838671 34°0.829038 35°0.819152 36°0.809017 37°0.798636 38°0.788011 39°0.777146 40°0.766044 41°0.75471 42°0.743145 43°0.731354 44°0.71934 45°0.707107 46°0.694658 47°0.681998 48°0.669131 49°0.656059 50°0.642788 51°0.62932 52°0.615661 53°0.601815 54°0.587785 55°0.573576 56°0.559193 57°0.544639 58°0.529919 59°0.515038 60°0.5 61°0.48481 62°0.469472 63°0.45399 64°0.438371 65°0.422618 66°0.406737 67°0.390731 68°0.374607 69°0.358368 70°0.34202 71°0.325568 72°0.309017 73°0.292372 74°0.275637 75°0.258819 76°0.241922 77°0.224951 78°0.207912 79°0.190809 80°0.173648 81°0.156434 82°0.139173 83°0.121869 84°0.104528 85°0.0871557 86°0.0697565 87°0.052336 88°0.0348995 89°0.0174524 90° 0.
正弦余弦换算公式-弦值换算公式
三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：
对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限只有正切是“＋”，其余全部是“－”； 第四象限只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2π-a)=cos(a) cos(2π-a)=sin(a) sin(2π+a)=cos(a) cos(2π+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinAcosA 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)