一种基于Hilbert_Huang变换和AR模型的滚动轴承故障诊断方法

　2004年10月系统工程理论与实践第10期　文章编号:1000-6788(2004)10-0092-06

一种基于Hilbert-Huang变换和A R模型的

滚动轴承故障诊断方法

程军圣,于德介,杨　宇

(湖南大学机械与汽车工程学院,湖南长沙410082)

摘要:　提出了一种基于Hilber t-Huang变换和A R模型的滚动轴承故障诊断方法.采用Hilber t-Huang

变换将滚动轴承振动信号分解成若干个平稳的IM F(Intr insic M o de F unction)分量,求出每一个IM F分

量的瞬时幅值和瞬时频率,然后对每一个IM F分量的瞬时幅值和瞬时频率序列建立A R模型,以模型主

要的自回归参数和残差的方差作为特征向量建立M aha lanobis距离判别函数,进一步判断滚动轴承的工

作状态和故障类型.实验结果分析表明,本文方法能有效地应用于滚动轴承的故障诊断.

关键词:　Hilber t-Huang变换;瞬时幅值;瞬时频率;A R模型;特征向量;距离判别函数

中图分类号:　T H165;T H113;T H133 文献标识码:　A

A Fault Diagnosis Approach for Roller Bearings Based on

Hilbert-Huang T ransform and AR M odel

CHENG Jun-sheng,YU De-jie,YAN G Yu

(Colleg e of M echanical and A utom otive Engineer ing,Hunan U niv ersity,Chang sha410082,China)

Abstract:　A fault diag no sis appro ach fo r r oller bearing s based o n Hilbert-Huang tr ansfo rm and A R

mo del is pr oposed.T he Hilbert-Hua ng tr ansfor m is used to decompose t he vibr ation sig nal of a ro ller

bearing into a number of IM F co mpo nent s and the insta nta neo us amplitudes and fr equencies o f each I M F

component ar e obtained.T hen the A R model o f ea ch instantaneous amplitude a nd frequency sequence is

established.T he main auto-reg ressiv e paramet ers and the v ariances o f r emna nt ar e reg ar ded as t he

featur e v ect or s.T hus,the M ahalano bis distance cr iter io n function is established to identify t he

conditio n and fault patter n of a r oller bear ing.Pr actical ex amples demonstr ate that the appr oach based

on Hilber t-Huang tr ansfo rm and A R model can be applied t o the r oller bearing fa ult diagno sis

effectiv ely.

Key words:　Hilber t-Huang tr ansfo rm;inst ant aneo us amplitude;instantaneous fr equency AR mo del;

featur e vector;dista nce criter ion funct ion

1　前言

滚动轴承故障诊断过程基本上可以分3个步骤:第一,故障信号的采集;第二,故障特征的提取;第三,状态识别和故障诊断.其中的主要内容是从滚动轴承故障振动信号中提取故障特征和状态识别,滚动轴承故障振动信号是非平稳信号,如何从非平稳信号中提取特征向量是滚动轴承故障诊断的关键.传统的滚动轴承故障诊断技术通过分析并提取振动信号时域或频域波形的特征量,建立判别函数来识别滚动轴承的工作状态.但是,由于滚动轴承结构及工作状态的复杂性,载荷、间隙、摩擦力、刚度等非线性因素的影响程度不同,有时很难仅通过时域或频谱分析来对滚动轴承的工作状态做出较为准确的评价.

本文采用Hilber t-Huang变换和AR模型相结合来提取滚动轴承故障振动信号的特征向量,然后建

收稿日期:2003-11-03

资助项目:国家自然科学基金(50275050);高等学校博士点专项科研基金(20020532024)

作者简介:程军圣(1968-),男,湖南大学博士生研究生,副教授.从事机械故障诊断,小波分析等研究,Email:signalp @https://www.360docs.net/doc/fc5486747.html,

立M ahalanobis 距离判别函数来识别滚动轴承的工作状态并判断故障类型.AR 模型是一种时间序列分析方法,其模型参数凝聚了系统状态的重要信息,准确的AR 模型能够深刻、集中地表达动态系统的客观规律.同时大量研究表明,AR 模型的自回归参数对状态变化规律反映最敏感[1,2]

,因此采用AR 模型的自回归参数作为特征向量来分析系统的状态变化是十分有效的.但是,A R 模型只能适用于平稳信号的分析,而滚动轴承故障振动信号表现为非平稳特征,因此,直接采用AR 模型对滚动轴承故障振动信号进行分析效果不好.如果采用时变参数NAR 等模型则会导致计算量显著增加,而且也只是对简单的调频信号分析能够取得较好的效果[3].针对这个问题,本文在建立AR 模型之前先采用Hilbert -Huang 变换对滚动轴承故障振动信号进行预处理.Hilber t-Huang 变换是由Huang [4]提出的一种信号处理方法,它包含EM D (Empirical M ode Decomposition)和Hilbert 变换两个过程.EMD 方法是基于信号局部特征的自适应分解方法,能把复杂的信号函数分解为有限的基本模式分量(Intrinsic M ode Function ,简称IM F )之和,它依据信号本身的信息对信号进行分解,得到的IMF 通常是个数有限的,而且表现了信号内含的真实物理信息,同时分解得到的各IM F 分量都是平稳的[4]

.通过对每个IM F 分量进行Hilbert 变换就可以求出每一个IMF 分量的瞬时幅值和瞬时频率,从而可以得到原始信号完整的时-频分布,这些IM F 分量的瞬时幅值和瞬时频率是平稳的时间序列,包含了原始信号的所有信息,这样,通过对这些IM F 分量的瞬时幅值和瞬时频率序列进行分析就可以有效地提取原始信号的信息.因此,本文采用EMD 方法对原始信号分解后得到若干个平稳的IMF 分量,然后再对每一个IMF 分量进行Hilbert 变换,求出每一个IM F 分量的瞬时幅值和瞬时频率,对各个IMF 分量的瞬时幅值和瞬时频率序列分别建立AR 模型,采用AR 模型的自回归参数和残差方差作为特征向量建立M ahalanobis 距离判别函数,进一步判断滚动轴承的工作状态和故障类型.实验结果分析表明,本文方法所得结果可靠,识别率高,验证了将Hilbert -Huang 变换和AR 模型相结合能有效地应用于滚动轴承的故障诊断,为滚动轴承的故障诊断提供了一种新的方法.

2　Hilbert -Huang 变换

[4,5]

Hilbert -Huang 变换包含EMD 和Hilbert 变换两个过程.

EMD 把一个复杂的非平稳信号分解为有限个基本模式分量之和,其中任何一个基本模式分量(IM F)都满足以下条件:

在整个数据段内,极值点的个数和零交叉点的个数必须相等或相差最多不能超过一个;在任何一点,由局部极大值点形成的包络线和由局部极小值点形成的包络线的平均值为零.

运用IM F 我们可以把任何信号x (t )按以下步骤进行分解:

1)确定信号所有的局部极值点,然后用三次样条线将所有的局部极大值点连接起来形成上包络线,再用三次样条线将所有的局部极小值点连接起来形成下包络线,上下包络线应该包络所有的数据点.上下包络线的平均值记为m 1,求出

x (t )-m 1=h 1.

(1)

理想地,如果h 1是一个IM F ,那么h 1就是x (t )的第一个分量.

2)如果h 1不满足IM F 的条件,把h 1作为原始数据,重复步骤(1),得到上下包络线的平均值m 11,再判断h 11=h 1-m 11是否满足IM F 的条件,如不满足,则重循环k 次,得到h 1(k -1)-m 1k =h 1k ,使得h 1k 满足IMF 的条件.记c 1=h 1k ,则c 1为信号x (t )的第一个满足IM F 条件的分量.

3)将c 1从x (t )中分离出来,得到

r 1=x (t )-c 1.

(2)

将r 1作为原始数据重复步骤1)、2),得到x (t )的第二个满足IM F 条件的分量c 2,重复循环n 次,得到信号x (t )的n 个满足2=r 2,c n =r n .

(3)当r n 成为一个单调函数不能再从中提取满足的分量时,循环结束.这样由(2)式和(3)式得到

93

第10期

一种基于Hilber t -Huang 变换和A R 模型的滚动轴承故障诊断方法

x (t )=

6

n

j =1

c j +r n .(4)

因此,我们可以把任何一个信号x (t )分解为n 个基本模式分量和一个残量r n 之和,其中,分量c 1,c 2,…,c n 分别包含了信号从高到低不同频率段的成分,它们都是平稳的,而r n 则表示了信号x (t )的中心趋势.

对(4)式中的每个基本模式分量c i (t )作Hilbert 变换得到

H [c i (t )]=

1

P

∫

∞

-∞c i (S )

t -S

d S .(5)

构造解析信号

z i (t )=c i (t )+j H [c i (t )]=a i (t )e

j 5i

(t )

,

(6)

于是得到瞬时幅值函数

a i (t )=

c 2i (t )+H 2

[c i (t )],

(7)

和相位函数

5i (t )=arctan

H [c i (t )]

c i (t )

,(8)

进一步可以求出瞬时频率

f i (t )=

12P d 5i (t )

d t

.

(

9)

图1　具有外圈缺陷的滚动轴承故障振动信号

图1是由实验得到的具有外圈缺陷的滚动轴承故障振动加速度信号,采用EM D 方法对它进行分解,得到16个IM F 分量和一个残留量r n .对前5个IM F 分量进行Hilbert 变换得到瞬时幅值(单位:ms -2)和瞬时频率(单位:Hz )如图2所示.在图2中,a i 、f i (i =1,2…,5)分别表示第i 个IM F 分量的瞬时幅值和瞬时频率.从图2中可以看出,将EM D 方法用于滚动轴承故障振动信号的数据预处理,得到的各个IMF 分量包含了不同的频率成分,不同的IM F 分量的瞬时幅值包含了不同的时间特征尺度,这样就可以

使原始信号特征在不同的分辨率下显露出来.

3　基于Hilbert -Huang 变换和AR 模型的滚动轴承故障诊断方法

假设采用EM D 方法对采集的滚动轴承故障振动信号x (t )进行分解得到了n 个IMF 分量c 1(t ),c 2(t ),…,c n (t ),对所有的IMF 分量进行Hilbert 变换后得到瞬时幅值a 1(t ),a 2(t ),…,a n (t )和瞬时频率f 1(t ),f 2(t ),…,f n (t ),其中,a i (t )、f i (t )分别是第i 个IMF 分量c i (t )的瞬时幅值和瞬时频率.这样通过Hilbert -Huang 变换,信号x (t )的特征就完全可以由这些瞬时幅值和瞬时频率来刻画,因此通过对所有的瞬时幅值序列a i (t )和瞬时频率序列f i (t )的特征提取,就可以得到原始信号x (t )的特征.

对任意的平稳随机时间序列s (t )建立如下的自回归模型AR(m )

[6]

s (t )+

6

m

k =1

U k s (t -k )=e (t ),(10)

式中,U k (k =1,2,…,m )、m 分别是序列s (t )的自回归参数模型AR (m )的模型参数和模型阶数;e (t )为模型的残差,是均值为零、方差为R 2

的白噪声序列.

对滚动轴承故障振动信号的第i 个IM F 分量的瞬时幅值序列a i (t )和瞬时频率序列f i (t )分别建立如

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系统工程理论与实践

2004年10月

图2　具有外圈缺陷的滚动轴承故障振动信号的前5个IM F 分量的瞬时幅值和瞬时频率

(10)式的AR 模型,求出各自的自回归参数和模型的残差方差.因为系统的状态主要由前几阶的自回归参数和模型残差的方差决定,因此本文采用瞬时幅值序列a i (t )和瞬时频率序列f i (t )的A R 模型的各前2阶主要的自回归参数和模型的残差方差一起形成第i 个IM F 分量的特征参数向量A i =[U ia 1,U ia 2,R ia 2

,U if 1,U if 2,R 2

if ],其中,U ia 1、U ia 2和R 2

ia 分别是瞬时幅值序列a i (t )的前2阶模型自回归参数和方差;U if 1、U if 2和R 2if 分别是瞬时频率序列f i (t )的前2阶模型自回归参数和残差方差.由于瞬时幅值和瞬时频率包含了原始

信号的最主要信息,因此,可以采用它们的主要的自回归参数(U ia 1、U ia 2、U if 1、U

if 2)和模型的残差方差(R 2

ia 、R 2

if )形成的特征向量A i 来识别滚动轴承的状态.

本文提出的滚动轴承故障诊断方法流程图如图3所示,它采用EM D 方法对原始信号分解后,再进行Hilbert 变换,对每一个IM F 分量c i (t )的瞬时幅值序列a i (t )和瞬时频率序列f i (t )分别建立AR 模型,由

自回归模型参数U ia 1、U ia 2、U if 1、U if 2和模型的残差方差R 2ia 、R 2if 组成特征向量A i =[U ia 1,U ia 2,R ia 2

,U if 1,U if 2,R 2if ],识别的依据是M ahalanobis 距离(简称M -距离)[7]

.

图3　滚动轴承故障诊断流程图

基于Hilbert-Huang 变换和AR 模型的滚动轴承故障诊断的方法如下:

1)分别在滚动轴承正常、具有外圈故障和内圈故障状态下,按一定的采样频率f s 进行N 次采样,共获得3N 个振动信号作为样本;

2)对每一种状态下的每个振动信号进行EMD 分解,不同的振动信号的IM F 分量的个数n 1,n 2,…,n 3N 不等,设n 1,n 2,…,n 3N 中的最大值为n ,如果对某个样本的IM F 个数n k

3)在每一种状态下,由式(5)-(9)求出每一个IMF 分量c i (t )的瞬时幅值序列a i (t )和瞬时频率序列f i (t );

4)为消除原始采样信号的幅值对模型的残差方差的影响,对a i (t )和f i (t )分别进行能量归一化得到

新的时间序列a

d i (t )和f d i (t )a

d i (t )=a i (t )

∫∞

-∞

a 2

i

(t )d t

,f d i (t )=

f i (t )

∫∞

-∞

f

2i

(t )d t

.(11)

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第10期

一种基于Hilber t -Huang 变换和A R 模型的滚动轴承故障诊断方法

5)对每一个能量归一化后的序列a d i (t )和f d i (t )分别建立AR 模型,采用FPE 准则[6]

确定模型的阶数

m ,由最小二乘法估计自回归参数U ia k (k =1,2,…,m )、U if k (k =1,2,…,m )和模型的残差方差R 2ia 、R 2if ,

其中,U iak 、U if k 分别表示瞬时幅值序列a i (t )和瞬时频率序列f i (t )的第k 个自回归参数;

6)分别求出同类状态下的N 个样本的U iak (k =1,2)、R 2ia 、U if k (k =1,2)、R if 2的平均值U -iak (k =1,2)、R -ia 2、U -if k (k =1,2)、R -if 2及其标准方差Var(U iak )、Var(R 2ia )、Var(U if k )、Var (R 2if ),形成第i 个IM F 分量的模板特征向量

A -j ,i =[U -ia 1,U -ia 2,R -2ia ,U -if 1,U -if 2,R -2

if ],

(12)

式中j =1,2,3分别代表正常、具有外圈故障和具有内圈故障状态;

7)采集滚动轴承系统的振动信号x (t )作为被诊断信号,采用EMD 对信号x (t )分解,如果得到的

IMF 分量个数小于n ,则补充零向量使其具有n 个分量c 1(t ),c 2(t ),…,c n (t );求出每一个IM F 分量的瞬

时幅值a i (t )和瞬时频率f i (t ),并且采用(11)式对分量a i (t )和f i (t )进行能量归一化得到a d i (t )和f d

i (t ),

然后对a d i (t )和f d i (t )分别建立AR 模型,确定其自回归参数U x ,iak (k =1,2)、U x ,if k (k =1,2)和模型的残差方差R 2x ,ia 、R 2x ,if ,组成被诊断信号x (t )的第i 个IM F 分量的特征向量

A x ,i =[U x ,ia 1,U x ,ia 2,R 2ia ,U x ,if 1,U x ,if 2,R 2

x ,if ];

(13) 8)分别计算被诊断信号x (t )的第i 个IM F 分量的特征向量A x ,i 与第i 个IM F 分量的模板特征向量

A -j ,i 的M ahalanobis 距离

d j ,i =

6

2

k =1

U x ,iak -U -iak

Var (U iak )

2

+

R 2x ,ia -R -ia 2

Var (R ia 2)

2

+

6

2

k =1

U x ,if k -U -if k

Var(U if

k )

2

+

R 2x ,if -R -2

if

Var(R 2

if )

21/2

,(14)

式中,j =1,2,3分别代表正常、具有外圈故障和具有内圈故障状态;i (i =1,2,…,n )表示第i 个IM F 分

量;

9)进行模式特征综合.设置加权参数a 1,a 2,…,a n ,计算被诊断信号x (t )与三类样本信号间的综合判别距离

d j =a 1*d j ,1+a 2*d j ,2+…+a n *d j ,n =

6

n

i =1

a i *d j ,i ,(15)

式中,参数a 1,a 2,…,a n 满足条件:

6

n

i =1

a i =1,j =1,2,3;

10)比较d 1,d 2,d 3的大小,取其中的最小综合判别距离所对应的状态为被诊断信号x (t )的状态识别类型,从而可以判断滚动轴承的状态及故障类型.

4　应用

滚动轴承故障可能发生在内圈、外圈、保持架或滚动体上.本文采用三个6311型的球轴承进行实验,其中一个为正常轴承,另两个分别被设置有内圈和外圈故障.故障是通过激光切割在内圈或外圈上开槽来设置的,槽宽为0.15m m ,槽深为0.13mm .由于实验条件的限制而未能在保持架和滚动体上设置故障.将加速度传感器安装在轴承座上,分别采集三类状态下的滚动轴承振动信号各20组数据,采样频率为4096Hz,在三类数据中分别随机抽取10组数据作为样本数据,将剩下的数据作为测试数据.按上节中的方法计算三类状态的特征向量作为模板,由于滚动轴承振动信号的主要信息在高频段,因此,只计算了前三个IM F 分量的模板特征向量,采用FPE 准则确定模型的阶数m ,不同的瞬时幅值a i (t )和瞬时频率f i (t )序列的模型阶数m 不相等,m 的最大和最小值分别13和2.选择前2个主要的自回归参数U iak (k =

1,2)、U if k (k =1,2)和模型残差的方差R 2ia 、R 2if 作为特征向量,因此模板特征向量为6维向量,表1列出了

三类状态下的前三个IM F 分量的模板特征向量(由于篇幅关系方差Var (U iak )、Var (R 2ia )、Var (U if k )、Var

(R 2if )未列出),表中A -j ,i (j =1,2,3分别表示正常、外圈具有缺陷和内圈具有缺陷的状态,i =1,2,3分别表示第1、2、3个IM F 分量)表示第j 类状态中第i 个IM F 分量的模板特征向量.选择合适的加权参数a 1,a 2,a 3计算被诊断信号与样本信号间的综合判别距离d j (j =1,2,3,分别代表正常、具有外圈故障和具有内圈故障状态),通过对样本信号的分析,发现在a 1=0.2,a 2=0.6,a 3=0.2的情况下计算结果对故障

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系统工程理论与实践2004年10月

的分辨最敏感,由此可以看出,在本文的实验中,滚动轴承的故障信息主要包含在第2个IM F 分量中.表2列出了对6个不同的信号的计算结果,从表2中可以看出,识别结果与实际完全一致.将剩余的30个信号全部分析,结果都和实际情况一致.

表1　从滚动轴承振动样本信号中提取的模板特征向量

状态类型

模板特征特征向量

U -ia 1U -ia 2R -2ia U -if 1U -if 2R -if 正常状态

A -1,1

-0.78440.56510.7833-0.87360.3710 1.7944A -1,2-1.12000.88040.3586-1.13650.5753 1.1611A -1,3-1.5236 1.41060.1525-1.5842 1.20950.5257外圈缺陷

A -2,1

-0.82520.5917 1.0680-0.86440.4723 1.5316A -2,2-1.29970.97400.4942-1.21910.7116 1.3415A -2,3-1.5835 1.57340.1213-1.7744 1.08320.4288内圈缺陷

A -3,1

-0.82950.38320.5886-0.83320.1197 1.6849A -3,2-0.84130.54460.3590-0.81220.1681 1.8988A -3,3

-1.0712

0.7836

0.1698

-0.9389

0.2978

1.5109

表2　对不同类型的被诊断信号的识别结果(a 1=0.2,a 2=0.6,a 3=0.2)

被诊断信号状态

被诊断信号综合判别距离

d 1d 2d 3判别结果正常

信号1

1.71148.918515.0893正确信号2 1.8002 4.380817.0393正确外圈故障

信号3

3.6562

1.888618.6590正确信号4 4.8504 1.947118.2964正确内圈故障

信号5

15.500341.3229

4.7306正确信号6

12.6811

40.2596

1.7484

正确

5　结　论

AR 模型是一个信息的凝聚器,可将滚动轴承振动系统的特性及工作状态都凝聚于其中,因而可依据

它对滚动轴承的状态进行诊断.但是,AR 模型只能分析平稳信号,对具有非平稳特征的滚动轴承故障振动信号的分析效果不好.因此,本文在建立AR 模型之前先采用Hilbert-Huang 变换对滚动轴承故障振动信号进行预处理,得到的瞬时幅值和瞬时频率是平稳的时间序列,它们包含了滚动轴承故障振动信号的最主要信息,然后对每个瞬时幅值和瞬时频率序列分别建立AR 模型,采用AR 模型主要的自回归参数和残差的方差作为特征向量,针对不同的状态和故障类型按本文的方法产生各自的模板特征向量,计算被诊断信号的特征向量与模板特征向量之间的Mahalano bis 距离,最后选择合适的加权系数求出综合判别距离,取其中的最小综合判别距离所对应的状态为被诊断信号的状态识别类型,从而可以判断滚动轴承的状态及故障类型.通过对实验信号的分析,所得结果可靠,识别率高,验证了将Hilber t -Huang 变换和AR 模型相结合能有效地应用于滚动轴承的故障诊断.

(下转第109页)

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第10期

一种基于Hilber t -Huang 变换和A R 模型的滚动轴承故障诊断方法

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(上接第97页)

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第10期滑动窗口二次自回归模型预测混沌时间序列