四边形经典讲义

一、平行四边形．

平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置．

22b

，在ABCD

ABCD

（1）（2）（3）

AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形的面积为（）．

（D）12

．在，则其中共有_____对全等的三角形．

，则其对角线长为_______，矩

（．在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铅板上，剪切如图5所示的直角梯形零件（尺寸单位为mm），则这块铅板最多能剪出______个这样的零件．

．如图6，ABCD中，过对角线交点

则四边形CDFE周长为________

是菱形．

经典特殊的平行四边形讲义

特殊的平行四边形一、知识回顾矩形、菱形、正方形 1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． ③具有平行四边形所有性质． 2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形． ③四条边都相等的四边形是菱形． 3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形． 5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形． ③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．课前练习: 1．已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ，CD-AD=2cm ，那么AB=______cm ，BC=______cm ． 2．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____，一组对边的距离为_____ 3．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于________ 4．已知正方形的边长为a ，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____． 5．矩形ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm ，对角线长是13cm ，则矩形ABCD 的周长是_____________ 6．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 边的中点，将C 点折叠至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ 二、例题讲解矩形例1．如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长（2）△BED 的面积巩固练习： 1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为 EF,求DE 和EF 的长。 2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8,求折痕EF 的长ＭＤＱＢＡC ’ D A B C E F D A B C E C ’ E A D

2018四边形特殊四边形经典习题(附答案)

2018年暑假作业精编《四边形》第一部分基础题 1.如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为（）A ．4 B ．3 C ． 2 5 D ．2 2.如图所示，如果 ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，?那么图中的全等三角形共有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 3.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（） A ． ∠3=∠4 B ． ∠1=∠2 C ． ∠D =∠DCE D ． ∠D +∠ACD =180° 4.如图,△ABC 中,AB =AC =10,BC =8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 为AC 的中点,连接DE , 则△CDE 的周长为( ) A.20 B.12 C.14 D.13 5.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，在△ABC 中，D ,E 分别是边AB ,AC 的中点，已知BC =10，则DE 的长为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.矩形各内角的平分线围成一个( ) A ．平行四边形 B ．正方形 C ．矩形 D ．菱形 8.下列命题中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形

C ．对角线相等的平行四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 9.下列命题中错误的是( ) A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．对角线互相平分的菱形是正方形 D ．对角线平分一组对角的矩形是正方形 10.下列命题中，错误的是（） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等 D ．到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 11.在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60o，AC ＝4，则BD 的长为． 12.若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ，则AC ＋BD ＝ cm ． 13.在平行四边形ABCD 中, ∠A =40o,则∠B = o. 14.如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是___________ ____．（只需写出一个） 15. 如图，口ABCD 中，AE ⊥ BD 于 E .∠EAC =30°,AE =3 则AC 的长等于 16.如图, ABCD 中,DB =DC ,∠C =70°,AE ⊥BD 于E ,则∠DAE =_____度. 17.如图，在□ABCD 中，∠A ＝120°，则∠D ＝_ _°． 18. 顺次连接菱形四边中点所得四边形是_________. 19.20. 已知菱形的两对角线长分别为6和8,则菱形的面积为

平行四边形总复习讲义

平行四边形【知识梳理】平行四边形是由三角形绕其一边的中点旋转180°而成的中心对称图形。（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD。如图：（2）平行四边形的性质：（证明） ①平行四边形的对边；②平行四边形的对边； ③平行四边形的对角；④平行四边形的对角题型一、填空题：【例题精讲】 1、如图1，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于. 2、如图2，过平行四边形ABCD的顶点A分别引高AE、AF，如果AE=3.5，AF=2.8，∠EAF=30°，则AB=，AD=． 3、如图3，平行四边形ABCD的周长是36，且AB：BC=5：4，对角线AC、BD相交于点O，且BD⊥AD，则BD=，AC=． 4、已知平行四边形的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积为. 5、在平面直角坐标系内，点A、B、C的坐标分别为（1，2）、（0，0）、（3，0），若以点A、B、C、D为顶点构成平行四边形，则点D坐标为. 6、如图6，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为．

7、如图7，平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠BNE=. 8、如图8，□ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B 是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=. 9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．

四边形复习讲义1

【讲义课题】：四边形复习【考点及考试要求】一、学习目标： 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念, 了解它们之间的关系。 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。二、重点、难点：重点：平行四边形的有关特征和识别，几种特殊平行四边形的特征以及它们之间的联系与区别，等腰梯形的特征。难点：几种特殊平行四边形的联系与区别。知识梳理一、几种特殊四边形的关系四边形平行四边形梯形矩形菱形正方形直角梯形等腰梯形二、平行四边形 1. 性质：（1）平行四边形的对边相等且平行。（2）平行四边形的对角相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 2. 判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。三、矩形 1. 性质：（1）矩形的四个角是直角。（2）矩形的对角线相等且互相平分。（3）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。矩形又是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。 2. 判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角都是直角的四边形是矩形。四、菱形 1. 性质：（1）菱形的对角相等。（2）菱形的四条边相等。（3）菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。菱形又是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。 2. 判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（3）四边都相等的四边形是菱形。五、正方形 1. 性质：（1）正方形的四条边相等。（2）正方形的四个角都是直角。（3）正方形的对边分别平行。（4）正方形的对角线互相平分垂直且相等，每条对角线平分每一组对角。（5）正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。正方形又是轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。 2. 判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个角是直角的菱形是正方形。（3）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。（4）对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形。六、等腰梯形 1. 性质：（1）等腰梯形的两腰相等。（2）等腰梯形同一底上的两个角相等。

必用平行四边形知识点及典型例题

平行四边形知识点及典型例题一、知识点讲解：. 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 1．平行四边形的性质：四边形ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2.平行四边形的判定： . 3. 矩形的性质：因为四边形ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定： (1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD 是矩形. 两对角线相交成60°时得等边三角形。 5. 菱形的性质：因为ABCD 是菱形??? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ 6. 菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是菱形. 菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长；菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。 A B D O C A B D O C A D B C A D B C O C D B A O C D B A O

C D A B A B C D O 7.正方形的性质：四边形ABCD 是正方形??? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ???? ? ? ? ?? ++++++对角线互相垂直矩形）（一组邻边等矩形）（对角线相等）菱形（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（54321?四边形ABCD 是正方形. 9. 三角形中位线（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．每个三角形都有三条中位线．（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． 10. 直角三角形特殊性质（1）斜边上的中线等于斜边的一半。（2)300所对的直角边等于斜边的一半。（3）射影定理，勾股定理，面积不变定理特殊的、平行四边形知识点学生记住

中考数学四边形经典证明题含答案

1．如图，正方形ABCD 和正方形A ′OB ′C ′是全等图形，则当正方形A?′OB ′C ′绕正方形 ABCD 的中心O 顺时针旋转的过程中．（1）四边形OECF 的面积如何变化．（2）若正方形ABCD 的面积是4，求四边形OECF 的面积．解：在梯形ABCD 中由题设易得到： △ABD 是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°．过点D 作DE ⊥BC ，则DE=1 2BD=23，BE=6 ．过点A 作AF ⊥BD 于F ，则AB=AD=4．故S 梯形ABCD =12+43． 2．如图，ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，EF ⊥AC 交CD 于E ，交AB 于F ，问四边形AFCE 是菱形吗？请说明理由．解：四边形AFCE 是菱形． ∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴OA=OC ，CE ∥AF ． ∴∠ECO=∠FAO ，∠AFO=∠CEO ． ∴△EOC ≌△FOA ，∴CE=AF ．而CE ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵EF 是垂直平分线，∴ AE=CE ．∴四边形AFCE 是菱形． 3．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，?垂足分别为E 、F ．求证：（1）△BDE ≌CDF ．（2）△ABC 是直角三角形时，四边形AEDF 是正方形．

19．证明：（1）,90D BC BD CD DE AB DF AC BED CFD B C 是的中点 △BDE ≌△CDF ．（2）由∠A=90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC 知： AEDF BED CFE DE DF 四边形是矩形矩形AEDF 是正方形．4．如图，ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，问：四边形EBFD 是平行四边形吗？为什么？解：四边形EBFD 是平行四边形．在 ABCD 中，连结BD 交AC 于点O ，则OB=OD ，OA=OC ．又∵AE=CF ，∴OE=OF ． ∴四边形EBFD 是平行四边形．5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ．现将A ，C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ，试求AF 的长和重叠部分△AEF 的面积．【提示】把AF 取作△AEF 的底，AF 边上的高等于AB ＝3．由折叠过程知，EF 经过矩形的对称中心，FD ＝BE ，AE ＝CE ＝AF ．由此可以在△ABE 中使用勾股定理求AE ，即求得AF 的长．【答案】如图，连结AC ，交EF 于点O ，由折叠过程可知，OA ＝OC ， ∴O 点为矩形的对称中心．E 、F 关于O 点对称，B 、D 也关于O 点对称． ∴BE ＝FD ，EC ＝AF ，

平行四边形(讲义及答案)及解析

平行四边形(讲义及答案)及解析一、选择题 1．如图，正方形ABCD 的边长为定值，E 是边CD 上的动点（不与点C ，D 重合），AE 交对角线BD 于点F ， FG AE ⊥交BC 于点G ，GH BD ⊥于点H ，连结AG 交BD 于点N ．现给出下列命题：① AF FG =；②DF DE =；③FH 的长度为定值；④GE BG DE =+；⑤222BN DF NF +=．真命题有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．如图，ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，, , E F G 分别是 ,OC OD ，AB 的中点．下列结论正确的是（） ①EG EF =；②EFG GBE ≌△△；③FB 平分EFG ；④EA 平分GEF ∠；⑤四边形BEFG 是菱形． A ．③⑤ B ．①②④ C ．①②③④ D ．①②③④⑤ 3．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点且AE CF =，下列说法中正确的是（） ①BE DF =；②//BE DF ；③AB DE =；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ADE ABE S S ??=；⑥AF CE =． A ．①⑥ B ．①②④⑥ C ．①②③④ D ．①②④⑤⑥ 4．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为

N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（） A．3 2 B．2 C． 5 2 D．3 5．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（） A．（2）n﹣1B．2n﹣1C．（2）n D．2n 6．如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（） A．3 B．6 C．37 D． 17 7．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC 的长为（） A2B．2 C．1.5 D3 8．如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；

平行四边形讲义

平行四边形（讲义）课前预习 1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．（1）求证：AB=CD且AD=BC．（2）连接AC，BD，设AC，BD的交点为O．求证：OA=OC 1.平行四边形的定义：__________________________________． 2.平行四边形的性质边：________________________________________________；角：________________________________________________；对角线：____________________________________________．3.平行四边形的判定 ???①_____________________________________________；边 ②_____________________________________________．角：________________________________________________．对角线：____________________________________________． 4.夹在平行线之间的________________相等．

精讲精练 1. 已知□ABCD 的周长是100，且AB :BC =4:1，则AB 的长为______________． 2. 如图，在□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于点E ，若AB =5，BC =3，则EC 的长为（） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．3 3. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（） A ．1:2:3:4 B ．1:2:2:1 C ．1:1:2:2 D ．2:1:2:1 4. 在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若△ABO 的周长为15，AB =6，则AC +BD =____________． 5. 在周长为20cm 的□ABCD 中，AB

四边形经典试题50题及答案

经典四边形习题50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD中，AE?BD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。 2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。 4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。 5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC?CB， AC平分∠A，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB的长。 6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。 7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F， _B_C _A_B _A_B _E _A _B _B _B

使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于 E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，延长BC 到F ，使CF=CE ，求证：BE?DF _C _B _F _B _C _F _C _D _B _F _ F _G _B _D _A _E

中考数学平行四边形(讲义及答案)附解析

中考数学平行四边形(讲义及答案)附解析一、选择题 1．如图，在正方形ABCD 中，CE =MN ，∠MCE =35°，那么∠ANM 等于（） A ．45° B ．50° C ．55° D ．60° 2．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，过A 点作AF ⊥BF ，垂足为F 并延长交BC 于点G ，D 为AB 中点，连接DF 延长交AC 于点E 。若AB=12，BC=20，则线段EF 的长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．如图，在?ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，∠ABC ＝60°，点P 为?ABCD 内一点，点Q 在BC 边上，则PA +PD +PQ 的最小值为( ) A ．3719++ B ．6+23 C ．53 D ．10 4．如图，E 是边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE AB =，F 为BE 上任意一点，FG AC 于点G ，FH AB ⊥于点H ，则FG FH +的值是（） A ． 22 B 2 C ．2 D ．1 5．如图，P 为ABCD 内一点，过点P 分别作AB ，AD 的平行线，交 ABCD 的四边

于E 、F 、G 、H 四点，若BHPE 面积为6，GPFD 面积为4，则APC △的面积为( ) A ． 23 B ． 32 C ．1 D ．2 6．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BE:BC=5:2；③S △BHE =S △CHD ；④∠AHB=∠EHD ．其中正确的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图，直角梯形ABCD 中AD ∥BC ，∠D ＝90°．∠A 的平分线交DC 于E ，EF ⊥AB 于F ．已知AD ＝3.5cm ，DC ＝4cm ，BC ＝6.5cm ．那么四边形BCEF 的周长是（） A ．10cm B ．11cm C ．11.5cm D ．12cm 8．如图，45A ABC C ∠=∠=∠=?，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论：①EF BD ⊥，②1 2 EF BD =，③ADC BEF BFE ∠=∠+∠，④AD DC =，其中正确有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．在菱形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形ABCD ，下面四个结论中：

《四边形》讲义

八年级下册数学讲义第19章四边形知识脉络：两组对边平行四边行

一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二公式： 1．S 菱形 = 2 1 ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）三常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2 )3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. n 边形的的性质：（1）n 边形的内角和等于 180)2(?-n ．（2）任意多边形的外角和等于 360 （3）n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。（5）正多边形的每个内角等于 n n 180 ).2(- 平行四边形矩形菱形正方形

图1 F E D C B A 图2 F E D C B A 四边形：四边形的内角和等于360°, 外角和等于360° 1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角； 2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角； 3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．平行四边形的性质: (1)平行四边形的邻角互补，对角相等． (2)平行四边形的对边平行且相等． (3)夹在两条平行线间的平行线段相等． (4)平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的判定: (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等平行四边形的面积： ABCD S =BC·AE=CD·BF 同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等. ABCD S =BCFE S 矩形的性质： (1)对边平行且相等。 (2)矩形的四个角都是直角． (3)矩形的对角线相等． (4)矩形是轴对称、中心对称图形． (5) 矩形面积＝长×宽矩形的判定： (1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． (2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． (3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．

四边形经典题型整理

四边形经典题型 1、下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（） A、一组对边相等 B、一组对角相等 C、两条对角线相等 D、两条对角线互相平分 2、（2017?温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（） 2题图3题图 A、12S B、10S C、9S D、8S 3、在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA 延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（） A、7° B、21° C、23° D、24° 4、（2017·嘉兴）一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（） A、B、C、D、 5、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（） 5题图6题图 A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B、向左平移个单位，再向上平移1个单位 C、向右平移个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 6、（2017·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（） A、B、2 C、2 D、4

7、下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A、AB∥CD，AD∥BC B、AD=BC，AB=CD C、AB∥CD，AD=BC D、∠A=∠C，∠B=∠D 8、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（） 8题图9题图 A、6 B、12 C、20 D、24 9、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（） A、AD=BC，AB∥CD B、∠A=∠B，∠C=∠D C、AB=BC，AD=DC D、AB∥CD，CD=AB 10、已知四边形ABCD，下列说法正确的是（） A、当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B、当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C、当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D、当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 11、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（） 12题图13题图14题图15题图 A、AB∥DC，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB∥DC，AD=BC 12、（2017?宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（） A、3 B、 C、 D、4 13、（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（） A、B、2 C、D、4 14、（2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE 交AD于点F，则DF的长等于（）A、B、C、D、 15、如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m.

(完整)初中数学经典四边形习题50道(附答案)

经典四边形习题 50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD 中，A E ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60度，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60度，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B

若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ，使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E

四边形讲义

四边形（一）多边形 1.多边形：一般地，由n 条线段首尾顺次相接组成的平面图形称为n 边形，又称为多边形。 2.对角线：联结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 3.正多边形：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 4.定理： n 边形的内角和为_(n-2)180°,外角和为_360°. 例：如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个多变性是几边形？解：设这个多边形的边数为n.有多边形的内角和与外角和定理，得出这个多边形的一个内角=（n-2）*180°/n, 一个外角=360°/n. 由已知，得360°/n=2/3*[(n-2)*180°]/n 解得n=5 （二）平行四边形 1.概念平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形、矩形、菱形和平行四边形四者之间关系 2.平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分菱形对边平行，四条边相等对角相等两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等正方形对边平行、四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直有一个角是直角一组邻边相等平行四边形矩形菱形正方形

2.判断一个四边形是正方形可以有以下几种思路： ① 先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角 ② 先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等 ③ 先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等 ④ 判定一个四边形是对角线相等，并且互相垂直平分 8.特殊四边形的判定 1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321??? ? ? ? ? ?? . A B C D 12 34 A B D O C A B D O C

四边形经典例题(配套习题)

四边形经典例题（配套习题）【例题精选】：例1：如图1，已知：□ABCD 中， AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足为E 、F ，G 、 H 分别为AD 、BC 的中点，连结GE 、 EH 、HF 、FG 。求证：EF 和GH 互相平分。证明一： AE BD G AD ⊥，为中点 ∴==GE GD AD 12（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ∴∠=∠GED GDE （等边对等角）同理可证：HF HB BC HFB HBF ==∠=∠12， □ABCD ∴∠=∠∴=∠=∠∴AD BC GDE HBF GE HF GED HFB GE HF ////，，且 ∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴EF 和GH 互相平分（平行四边形的对角线互相平分）证明二：连结BG 、DH ，如图2 □ABCD ，G 、H 分别为AD 、BC 中点 ∴DG BH // ∴四边形BHDG 是平行四边形 ∴BD 和GH 互相平分，设BD 、GH 交于O 即OG=OH ，OB=OD 又 AB=CD ∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD=90? ∴?∴=∴-=-==??ABE CDF AAS BE DF OB BE OD DF OE OF OG OH （）即，又 ∴EF 和GH 互相平分。

小结：平行四边形问题，并不都是以求证某一个四边形为平行四边形的形式出现的。往往更多的是求证线段相等、角相等、直线平行、线段互相平分等等。要灵活地根据题中已知条件，以及定义、定理等。先判定某一四边形为平行四边形，然后再应用平行四边形的性质加以证明。当然，特殊的平行四边形也不例外。例2：如图3，已知：菱形ABCD ，E 、F 分别是BC 、CD 上的点， ∠=∠=?∠=?B EAF BAE 6018，求：∠CEF 的度数分析：由菱形ABCD ， ∠=?B ABC 60，可得?是等边三角形，所以∠=∠=?BAC ACD 60，∠=?EAF 60，得出∠BAE=∠CAF ，从而可证??ABE ACF ?，进而推出?AEF 是等边三角形，求出∠CEF 的度数。解：连结AC ∵菱形ABCD ∴BA=BC ，∠ACB=∠ACD ∵∠=?B 60 ∴?ABC 是等边三角形 ∴∠=∠=?=∴∠=∠=? ∠=∠=?∴∠=∠∴?BAC ACB AB AC ACF B EAF BAC BAE CAF ABE ACF AAS 606060，（） ?? ∴=∴∴∠=? AE AF AEF AEF ?是等边三角形60 ∠+∠=∠+∠∠=? ∴∠=?AEF CEF B BAE BAE CEF 1818 例3：如图4，已知：正方形ABCD ，E 、F 为AB 、 BC 上两点，且EF=AE+FC 求证：∠=?EDF 45 证明：延长BC 至G ，使CG=AE ，连结DG