(课堂设计)2014-2015高中物理 3.4 人造卫星 宇宙速度学案 教科版必修2

第4节 人造卫星 宇宙速度

[导学目标] 1.了解人造卫星的相关知识.2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.3.理解掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.4.了解我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情．

1．在平抛运动中，若高度一定，平抛运动的初速度越大，其水平位移______． 2．行星做匀速圆周运动的向心力是由________提供的，它环绕 太阳运行的速率v ＝

GM r

. 3．若卫星受到的万有引力小于它做圆周运动所需要的向心力，将做______运动；若大于所需要的向心力，将做______运动.

一、人造卫星 [问题情境]

1．人造卫星的轨道有哪几种可能情况？

[要点提炼]

人造卫星的运行规律

(1)由G Mm r 2＝mv

2

r 得v ＝__________，故r 越大，卫星速度______；

(2)由G Mm r

2＝m ω2

r 得ω＝

GM

r

3，故r 越大，角速度______；

(3)由G Mm r 2＝mr 4π

2

T 2，得T ＝__________，故r 越大，周期______；

(4)由G Mm

r

2＝ma 得a ＝________，故r 越大，a 越小．

2．同步卫星是相对于地面静止的、和地球自转具有相同的周期的卫星，T ＝24 h ．同步卫星一定位于赤道上方距地面高h 处，且h 是一定的．同步卫星也叫通讯卫星．

设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，地球的半径为R ，卫星离地面的高度为h ，请根据

有关知识求同步卫星距地面的高度和环绕速度．(T ＝24 h ＝86 400 s ，g ＝9.8 m/s 2

，R ＝6 400 km)

[问题延伸]

在卫星发射过程中，卫星中的人和其它物体是处于超重状态还是失重状态？当卫星进入轨道以后呢？

[即学即用]

1．如图1所示的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，b 、c 的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言( )

图1

A ．卫星的轨道可能为a

B ．卫星的轨道可能为b

C ．卫星的轨道可能为c

D．同步卫星的轨道一定为平行于b的一同心圆

图2

2．如图2所示，a、b、c是大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下面说法中正确的是( )

A．b、c的线速度大小相等且大于a的线速度

B．b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度

C．b、c的周期相等且大于a的周期

D．b、c的向心力相等且大于a的向心力

3．同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1.地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R.则以下正确的是( )

A.a1

a2

＝

r

R

B.

a1

a2

＝(

r

R

)2

C.v1

v2

＝

r

R

D.

v1

v2

＝

R

r

二、宇宙速度

[问题情境]

1．什么叫第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度？

2．请同学们根据万有引力定律和牛顿第二定律，结合圆周运动的有关知识推导第一宇宙速度．

[要点提炼]

第一宇宙速度是所有人造卫星的最大环绕速度，但却是发射人造卫星的最小发射速度，即人造卫星的运行速度v≤7.9 km/s.

不同星体上的宇宙速度是不同的，以上给出的是地球上的宇宙速度，但在计算各星球的

第一宇宙速度时，公式v ＝

GM

R

都是适用的，只要将M 、R 改成该星球的对应值即可． 例1 恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km ，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km ，密度为

1.2×1017 kg/m 3

，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )

A ．7.9 km/s

B ．16.7 km/s

C ．2.9×104 km/s

D ．5.8×104

km/s

例2 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的1

4，地球

上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )

A ．0.4 km/s

B ．1.8 km/s

C ．11 km/s

D ．36 km/s

1．知识小结

万有引力定律和向心力公式相结合，可以推导出卫星绕行的线速度、角速度、周期和半径的关系；记住三种宇宙速度的数值；结合航天知识可以进行实际的计算．同步卫星是众多卫星当中较特殊的一种，认识它运动的特点和规律，可以用来求解很多题目．

2．规律方法总结

(1)万有引力定律应用于卫星问题，是牛顿第二定律在天体运行中的具体应用．把握好万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动及其他力学知识的综合，是解答本节问题的关键．

(2)公式G Mm

r ＝mg 中的g 是与r(即轨道半径)有关的量，而不是一个定值，只是在地球

表面附近时，g 的变化很小，在处理自由落体运动时，为了简化问题，把g 作为定值处理了．

第4节 人造卫星 宇宙速度

课前准备区

1．越大 2.万有引力 3.离心 向心 课堂活动区 核心知识探究 一、

[问题情境] 1.

卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道．当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨

道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的轨道．如图所示．

[要点提炼]

(1)

GM

r

越小 (2)越小 (3)2π r 3

GM 越大 (4)GM r

2 2．(1)由GMm r 2＝m(2πT )2

r 知r ＝ 3GMT 2

4π2，由于T 一定，故r 不变，而r ＝R ＋h ，h 为离

地面的高度，h ＝ 3GMT 2

4π2－R.又因GM ＝gR 2，代入数据T ＝24 h ＝86 400 s ，g 取9.8 m/s 2

，

R ＝6 400 km ，得h ＝3.6×104

km.

也就是说，同步卫星必须定位于赤道的正上方，离地面的高度约为3.6×104

km. (2)同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v ，由于

G

Mm ＋

2＝m v

2

R ＋h ， 所以v ＝ GM R ＋h

＝ gR

2

R ＋h

＝

6

2 6.4×106

＋3.6×10

7

m/s ＝3.1×103

m/s.

[问题延伸]

在人造卫星的发射过程中，整个卫星以加速度a 向上加速运动，这时卫星中的人和其他物体的动力学方程为N －mg ＝ma ，N ＝mg ＋ma 即N>mg ，这是超重状态．

当卫星进入轨道以后，围绕地球做匀速圆周运动，这时卫星中的人和其他物体均以本身所受的重力作为向心力，即mg ＝m v

2

r

，是失重状态．

[即学即用]

1．BCD 2.C 3.AD 二、

[问题情境]

1．人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所必须具有的速度叫第一宇宙速度，大小为7.9 km/s ，人造卫星绕地球做椭圆轨道运动时所具有的最大运转速度叫第二宇宙速度，大小为11.2 km/s ，人造卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙中去时，所必须具有的速度叫第三宇宙速度，大小为16.7 km/s.

2．(1)由万有引力定律和牛顿第二定律，

得：G Mm R 2＝m v 2

R ①

可得第一宇宙速度 v ＝

GM

R

＝ 6.67×10－11

×5.89×10

24

6.40×10

6

m/s ＝7.9 km/s.第一宇宙速度是卫星的最大的轨道速度，我们习惯把这样的卫星叫近地卫星．

当卫星的轨道半径r 增大时(r>R)，v 将减小．

(2)第一宇宙速度也可根据万有引力近似等于物体的重力进行求解，

得：G Mm

R

2＝mg②

由①②两式得v ＝gR 代入数据得v ＝7.9 km/s.

例1 D [中子星上的第一宇宙速度即为它表面的环绕速度， 由G Mm r 2＝m v

2

r

，得v ＝

GM

r

，又由 M ＝ρV ＝43

ρπr 3

，代入上式可得v ＝r

4πG ρ

3

， 代入数据得v ＝5.8×104

km/s.]

例2 B [对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力即为它们做圆周运动所需向心力，即

G Mm r 2＝m v 2

r 所以v ＝

GM

r

第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径．

所以v 月

v 地

＝

M 月M 地·r 地

r 月

＝ 481＝29

， 所以v 月＝29v 地＝2

9×7.9 km/s≈1.8 km/s]