控制图计算公式
控制图计算公式
控制图计算公式
2．判断异常的准则 在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。若界内点排列非随机，则判断异常。 判断异常的准则：符合下列各点之一就认为过程存在异常因素： （1）点子在控制界限外或恰在控制界限上控制界限内的点子排列； （2）链：连续链，连续7个点以上排列在一侧；间断链，大多数点在一侧 （3）多数点靠近控制界限（在2一3倍的标准差区域内出现） （4）倾向性与周期性。 控制图是用于确定生产或工作过程是否处于稳定状态的图形，通过它可以发现并及时消除生产和工作过程中的失控情况。 控制图是通过对过程中各特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。在控制图中有两条平行的上下控制界限和中心线，并有按时间序列排列的样本统计量数值的描点序列。如果控制图中描点落在控制界限之内，则表明过程正常；若控制图中描点落在控制界限之外或描点序列在界限之间有某一种或几种不正常的趋势，则表明过程异常。 （一）控制图的分类 控制图可以分为两类，即计量值控制图和计数值控制图。计量值控制图所依据的数据均属于由测量工具实际测量出来的数据，如长度、重量等控制特性，具有连续性，它包括： ①单值控制图； ②平均值与极差控制图； ③平均值与标准差控制图； ④中位值与极差控制图； ⑤个别值与移动极差控制图。 计数值控制图所依据的数据均属于以单位个数或次数计算，如不合格品数、不合格品率等。它包括： ①不合格品数控制图； ②不合格品率控制图； ③缺陷数控制图； ④单位缺陷数控制图。 （二）控制图的应用 控制图可用于以下几方面： ①预测，通过现有图形的分析和研究可大致预测下一步可能的位置。 ②评价与诊断，可以评价过程的变化情况，评估过程的稳定性，并能与其他方法结合，可以找到产生状况的原因。 ③控制，可对品质状况及时掌控，决定何时需要调整，何时需要保持原有状态。 ④确认，比较后确认某一过程的改进。 [例题8] 控制图可用于（） A. 预测，通过现有图形的分析和研究可大致预测下一步可能的位置 B. 评价与诊断，可以评价过程的变化情况，可以找到产生状况的原因 C. 可以显示波动的状况 D. 控制，可对品质状况及时掌控，决定何时需要调整，何时需要保持原有状态1 E. 确认，比较后确认某一过程的改进 答案：ABDE （三）控制图的作法 （1）选择控制特性。 （2）选择合适的控制图。
控制图的常数和公式
附录E 控制图的常数和公式表 X—R图*X—S图*均值X图极差R图均值X图标准差S图 计算控制限标准差估计计算控制计算控制标准差估计计算控制 子组容量 用的系数值的除数限用的系数限用的系数值的除数限用的系数n A2d2D3D4A3C4B3B4 2 1.880 1.128 3.267 2.6590.7979 3.267 3 1.023 1.693 2.57 4 1.9540.8862 2.568 40.729 2.059 2.282 1.6280.9213 2.266 50.577 2.326 2.114 1.4270.9400 2.089 60.483 2.534 2.004 1.2870.95150.030 1.970 70.149 2.7040.076 1.924 1.1820.95940.118 1.882 80.373 2.8470.136 1.864 1.0990.96500.185 1.815 90.337 2.9700.184 1.816 1.0320.96930.239 1.761 100.308 3.0780.223 1.7770.9750.97270.284 1.716 110.285 3.1730.256 1.7440.9270.97540.321 1.679 120.266 3.2580.283 1.7170.8860.97760.354 1.646 130.249 3.3360.307 1.6930.8500.97940.382 1.618 140.235 3.4070.328 1.6720.8170.98100.406 1.594 150.223 3.4720.347 1.6530.7890.98230.428 1.572 160.212 3.5320.363 1.6370..7630.98350.448 1.552 170.203 3.5880.738 1.6220.7390.98450.466 1.534 180.194 3.6400.391 1.6080.7180.98540.482 1.518 190.187 3.6890.403 1.5970.6980.98620.497 1.503 200.180 3.7350.415 1.5850.6800.98690.510 1.490 210.173 3.7780.425 1.5750.6630.98760.523 1.477 220.167 3.8190.434 1.5660.6470.98820.534 1.466 230.162 3.8580.443 1.5570.6330.98870.545 1.455 240.157 3.8950.451 1.5480.6190.98920.555 1.445 250.153 3.9310.459 1.5410.6060.98960.565 1.435 UCL X,LCL X=X±A2R UCL X,LCL X=X±A3S UCL R=D4R UCL S=B4S LCL R=D3R LCL S=B3S ^^ σ=R/d2σ=S/C4 *摘自ASTM—STP—15D，《数据和控制图分析形式手册》1976年版，第134~136页。ASTM版权所有，经允许后复制（1916Race Street，Philadelphia，Pennsylvania19103） 105
SPC常用公式和参数
R X -一、 管制图公式说明 1. 计量值公式 管制图 1.1 X 管制图：n 为组样本量，m 为抽样组数； 标准偏差 n σ σ= 2 min max X X R -= 估计标准偏差 2 ^ d R = σ 全距平均值 m R m R R R R m i i m ∑==+++= 121...... 管制上限 → R A X R n d X UCL 22)3 ( +=+= 中心线 → X CL = 管制下限 → R A X R n d X LCL 22)3(-=-= 其中 n d A 223= R 管制图： R 的标准偏差 )( 2 3d R d R =σ 管制上限 → R D d R d R R UCL R 42 3)(33=+=+=σ 中心线 → R CL = 管制下限 → R D d R d R R UCL R 32 3)(33=-=-=σ 其中 23331d d D - = ， 2 3431d d D += m x n x x x x m i i n ∑=++++==++= 1 m ....32121 m x x x x x ......
X 管制图： 第i 组之标准偏差1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i i ∑==m i i S m S 1 1 估计标准偏差 4 C S =σ 管制上限 → S A X S n C X UCL 34)3( +=+= 中心线 → X CL = 管制下限 → S A X S n C X LCL 34)3(-=-= 其中n C A 433= S 管制图： 管制上限 → S B UCLs 4= 中心线 → S CLs = 管制下限 → S B LCLs 3= 1.3 X-Rm 管制图 Rm 管制图： 移动全距 1--=i i i x x MR n MR MR n i i ∑== 1 管制上限 → MR D UCL 4= 中心线 → MR CL = 管制下限 → MR D LCL 3= (当n=2时，3D 和4D 以样本数为2来查表) 个别管制图 管制上限 → 23d MR x UCL += 中心线 → x CL = 管制下限 → 2 3 d MR x LCL -= (当n=2时，2d 以样本数为2来查表) **中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰**
统计分布临界值表
附录 附表一：随机数表 _________________________________________________________________________ 2附表二：标准正态分布表 ___________________________________________________________________ 3附表三：t分布临界值表____________________________________________________________________ 4 附表四： 2 分布临界值表 __________________________________________________________________ 5 附表五：F分布临界值表（α=0.05）________________________________________________________ 7附表六：单样本K-S检验统计量表___________________________________________________________ 9附表七：符号检验界域表 __________________________________________________________________ 10附表八：游程检验临界值表 _________________________________________________________________ 11附表九：相关系数临界值表 ________________________________________________________________ 12附表十：Spearman等级相关系数临界值表 ___________________________________________________ 13附表十一：Kendall等级相关系数临界值表 ___________________________________________________ 14附表十二：控制图系数表 __________________________________________________________________ 15
控制图如何制作修订稿
控制图如何制作 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
控制图如何制作 控制图，是制造业实施品质管制中不可缺少的重要工具。它最早 是由美国贝尔电话实验室的休华特在1924年首先提出的，它通过设置合理的控制界限，对引起品质异常的原因进行判定和分析，使工序处于正常、稳定的状态。 控制图是按照3 Sigma 原理来设置控制限的，它将控制限设在X±3 Sigma 的位置上。在过程正常的情况下，大约有%的数据会落在 上下限之内。所以观察控制图的数据位置，就能了解过程情况有无变化。
工具/原料 电脑 待解决问题 方法/步骤 1.1 确定抽样数目，平均值—极差控制图的抽样数目通常为每组2~6个。确定抽样次数，通常惯例是每班次20~25次数，最少20组，一般25组较合适，但要确保样本总数不少于50个单位。
2.2 确定级差、均值及均值、级差控制界限（通过公式计算）。 3.3 制作Xbar--R控制图。
4.4 分析控制图并对异常原因进行调查及对策；继续对生产过程进行下一生产日的抽样并绘制控制图，以实现对工程质量的连续监控。
END 注意事项 制作Xbar--R控制图，需要明确记录抽样数据的基本条件（机种、项目、生产线、规格标准、控制界限、抽样时间及日期、抽样频次等），在控制图的上方可开辟“基本条件记录区”以记录上述条件；另外抽样的数据及计算出的X和R值记录在控制图的下方区域，形成“抽样数据区”，最下方可作为“不良原因对策区”，这样就可形成一份完整的Xbar--R控制图。 二、控制图的轮廓线 第3页/(共6页)
控制图计算公式
各类控制图控制限的计算公式 1． 均值-极差控制图(X-R chart) x CL x = R CL R = n d R x UCL x 2 3 += R d d UCL R )31(23 += n d R x UCL x 2 3 -= R d d UCL R )31(2 3 -= 2 ?d R =σ 2． 均值-标准差控制图(X-Sigma Chart) x CL x = s CL s = n c s x UCL x 43 += s n c UCL s )) 1(231(4-+ = n c s x UCL x 43 -= s n c UCL s )) 1(231(4-- = 4 ?c S =σ 其中3 4) 1(44--=n n C ，n 为子组样本容量 3． 单值-移动极差控制图 x CL x = R M CL R =
23d R M x UCL x += R M d d UCL R )31(2 3 += 2 3 d R M x UCL x -= R M d d UCL R )31(2 3 -= 2 ?d R M =σ 相当于n=2时的极差控制图 4． 不良率控制图（P 图） ) 1(1 3) 1(1 3P P n P LCL P P n P UCL P CL --=-+== 5． 不良数控制图（Pn 图） k k k k n n n p n p n p n p k np np np p n P n P P n P n P LCL P n P n P UCL n P CL ???+++???++= +???++=--=-+==21221121,) 1(3)1(3为平均不合格品率 为平均不合格品数，其中 6． 缺陷数控制图（C 图）
统计过程分析控制图系数表.
计量值SPC控制图系数表 样本大n 均值控制图Xbar标准差控制图S极差控制图R中位数控制图控制界限系数中心线系数控制界限系数中心线系数控制界限系数控制界限系数A A2A3C41/C4B3B4B5B6d21/d2d3D1D2D3D4M3M3A2 2 2.121 1.880 2.6590.798 1.2530 3.2670 2.606 1.1280.8870.8530 3.6860 3.267 1.000 1.880 3 1.732 1.023 1.9540.886 1.1280 2.5680 2.276 1.6930.5910.8880 4.3580 2.57 4 1.160 1.187 4 1.5000.729 1.6280.921 1.0850 2.2660 2.088 2.0590.4860.8800 4.6980 2.282 1.0920.796 5 1.3420.572 1.4270.940 1.0640 2.0890 1.964 2.3260.4300.8640 4.9180 2.114 1.1980.691 6 1.2250.483 1.2870.952 1.0510.030 1.9700.029 1.874 2.5340.3950.8480 5.0780 2.004 1.1350.549 7 1.1340.419 1.1820.959 1.0420.118 1.8820.113 1.806 2.7040.3700.8330.204 5.2040.076 1.924 1.2140.509 8 1.0610.373 1.0990.965 1.0360.185 1.8150.179 1.751 2.8470.3510.8200.388 5.3060.136 1.864 1.1600.432 9 1.000.377 1.0320.969 1.0320.29 1.7610.232 1.707 2.9700.3370.8080.547 5.3930.184 1.816 1.2230.412 100.9490.3080.9750.973 1.0280.284 1.7160.276 1.669 3.0780.3250.7970.687 5.4690.223 1.777 1.1760.363 110.9050.2850.9270.975 1.0250.321 1.6790.313 1.637 3.1730.3150.7870.811 5.5350.256 1.744 120.8860.2660.8860.978 1.0230.354 1.6460.346 1.610 3.2580.3070.7780.922 5.5940.283 1.717 130.8320.2490.8500.979 1.0210.382 1.6180.374 1.585 3.3360.3000.770 1.025 5.6470.307 1.693 140.8020.2350.8170.981 1.0190.406 1.5940.399 1.563 3.4070.2940.763 1.118 5.6960.328 1.672 150.7750.2230.7890.982 1.0180.428 1.1570.421 1.544 3.4720.2880.756 1.203 5.7410.347 1.653 160.7500.2120.7630.984 1.0170.448 1.5520.440 1.526 3.5320.2830.750 1.282 5.7820.363 1.637 170.7280.2030.7390.985 1.0160.466 1.5340.458 1.511 3.5880.2790.744 1.356 5.8200.378 1.622 180.7070.1940.7180.985 1.0150.482 1.5180.475 1.496 3.6400.2750.739 1.424 5.8560.391 1.608 190.6880.1870.6980.986 1.0140.497 1.5030.490 1.483 3.6890.2710.734 1.487 5.8910.403 1.597 200.6710.1800.6800.987 1.0130.510 1.4900.504 1.470 3.7350.2680.729 1.549 5.9210.415 1.585 210.6550.1730.6630.988 1.0130.253 1.4770.516 1.459 3.7780.2650.724 1.605 5.9510.425 1.575 220.6400.1670.6470.988 1.0120.534 1.4660.528 1.448 3.8190.2620.720 1.659 5.9790.434 1.566 230.6260.1260.6330.989 1.0110.545 1.4550.539 1.438 3.8580.2590.716 1.710 6.0060.443 1.557 240.6120.1570.6190989 1.0110.555 1.4450.549 1.429 3.8950.2570.712 1.759 6.0310.451 1.548 250.6000.1530.6060.990 1.0110.565 1.4350.559 1.420 3.9310.2540.708 1.806 6.0560.459 1.541
控制图系数表
附表附表11. . 控制圖系數表控制圖系數表 n A A2A3B3B4B5B6c41/c4D1D2D3D4d21/d22 2.121 1.880 2.6590 3.2670 2.6050.7979 1.25330 3.6860 3.267 1.1280.88653 1.732 1.023 1.9540 2.5680 2.2760.8862 1.12840 4.3580 2.574 1.6930.59074 1.50.729 1.6280 2.2660 2.0880.9213 1.08540 4.6980 2.282 2.0590.48575 1.3420.577 1.4270 2.0890 1.9540.9400 1.06380 4.9180 2.114 2.3260.42996 1.2250.483 1.2870.030 1.9700.029 1.8740.9515 1.05100 5.0780 2.004 2.5430.39327 1.1340.419 1.1820.118 1.8820.113 1.8060.9594 1.04230.204 5.2040.076 1.924 2.7040.36988 1.0610.373 1.0990.185 1.8150.179 1.7510.9650 1.03630.388 5.3060.136 1.864 2.8470.3512910.3370.1320.239 1.7610.232 1.7070.9693 1.03170.547 5.3930.184 1.816 2.9700.3367100.9490.3080.9750.284 1.7160.276 1.6990.9727 1.02810.687 5.4690.223 1.777 3.0780.3249110.9050.2850.9270.321 1.6790.313 1.6370.9754 1.02520.811 5.5350.256 1.744 3.1730.3152120.8660.2660.8860.354 1.6460.346 1.610.9776 1.02290.922 5.5940.283 1.717 3.2580.3069130.8320.2490.8500.382 1.6180.374 1.5850.9794 1.0210 1.025 5.6470.307 1.693 3.3360.2998140.8020.2350.8170.406 1.5940.399 1.5630.9810 1.0194 1.118 5.6960.328 1.672 3.4070.2935150.7750.2230.7890.428 1.5720.421 1.5440.9823 1.0180 1.203 5.7410.347 1.653 3.4720.2880160.750.2120.7630.448 1.5520.44 1.5260.9835 1.0168 1.282 5.7820.363 1.637 3.5320.2831170.7280.2030.7390.466 1.5340.458 1.5110.9845 1.0157 1.356 5.820.378 1.622 3.5880.2787180.7070.1940.7180.482 1.5180.475 1.4960.9854 1.0148 1.424 5.8560.391 1.608 3.6400.2747190.6880.1870.6980.497 1.5030.49 1.4830.9862 1.0140 1.487 5.8910.403 1.597 3.6890.2711200.6710.1800.6800.510 1.4900.504 1.470.9869 1.0133 1.549 5.9210.415 1.585 3.7350.2677210.6550.1730.6630.523 1.4770.516 1.4490.9876 1.0126 1.605 5.9510.425 1.575 3.7780.2647220.640.1670.6470.534 1.4660.528 1.4480.9882 1.0119 1.65 5.9790.434 1.566 3.8190.2618230.6260.1620.6380.545 1.4550.539 1.4380.9887 1.0114 1.71 6.0060.443 1.557 3.8580.2592240.6120.1570.6190.555 1.4450.549 1.4290.9892 1.0109 1.759 6.0310.451 1.548 3.8950.256725 0.6 0.153 0.606 0.565 1.435 0.559 1.42 0.9896 1.0105 1.806 6.056 0.459 1.541 3.931 0.2544 控制界限系數中心限系數極差控制圖系數 樣本大小控制界限系數控制界限系數中心限系數標準差控制圖系數均值控制圖系數SPC 培訓課程資料
SPC常用公式和参数
R X -一、 管制图公式说明 1. 计量值公式 管制图 1.1 X 管制图：n 为组内样本量，m 为抽样组数； 标准偏差n σ σ= 2 min max X X R -= 估计标准偏差2 ^ d R = σ 全距平均值m R m R R R R m i i m ∑==+++= 121...... 管制上限→R A X R n d X UCL 22)3 ( +=+= 中心线→X CL = 管制下限→R A X R n d X LCL 22)3(-=-= 其中n d A 223= R 管制图： R 的标准偏差)( 2 3d R d R =σ 管制上限→R D d R d R R UCL R 42 3)(33=+=+=σ 中心线→R CL = 管制下限→R D d R d R R UCL R 32 3)(33=-=-=σ 其中23331d d D -=，2 3431d d D += m x n x x x x m i i n ∑=++++==++= 1 m ....32121 m x x x x x ......
X 管制图： 第i 组之标准偏差1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i i ∑==m i i S m S 1 1 估计标准偏差4 C S = σ 管制上限→S A X S n C X UCL 34)3(+=+= 中心线→X CL = 管制下限→S A X S n C X LCL 34)3(-=-= 其中n C A 433= S 管制图： 管制上限→S B UCLs 4= 中心线→S CLs = 管制下限→S B LCLs 3= 1.3 X-Rm 管制图 Rm 管制图： 移动全距1--=i i i x x MR n MR MR n i i ∑== 1 管制上限→MR D UCL 4= 中心线→MR CL = 管制下限→MR D LCL 3= (当n=2时，3D 和4D 以样本数为2来查表) 个别管制图 管制上限→23d MR x UCL += 中心线→x CL = 管制下限→2 3 d MR x LCL -= (当n=2时，2d 以样本数为2来查表) **中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰**