人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究

（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校

中南财经政法大学

参赛队号

10520014

队员姓名1. 石珂琦

2. 丁丹

3. 刘硕

（由组委会填写）

第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛

题目人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究

摘要：

本文从人体营养健康角度去研究中国果蔬未来的发展，以使其今后可以有计划的进行生产。对于题目中给出各种蔬果营养素数据的冗杂性，我们主要利用了主成分分析，层次分析以及模糊数学等方法建立数学模型，结合数学软件SPSS以及LINGO首先筛选出主要蔬果总计产量分别超过它们各自总产量的90%并且在成分上满足人所需营养的主要蔬果。

其次以中国营养卫生需求、生活饮食习惯、水果和蔬菜的营养特点、各年龄段人每天所必须的各种营养量以及大众消费水平为科学依据，对不同年龄段、不同性别的人群所需营养素的数量求解出中国人均每天的水果和果蔬的消费量；以此为标准预测2020年我国蔬果的产量，衡量出2020年中国居民的营养健康状况，并提出一个在满足人均消费水平和营养均衡的各种蔬果的消费量。

再次，结合人体营养的均衡性，消费者方面，生产者方面，国家层面的进出口贸易和主要蔬果的种植面积等因素再次运用层次分析法建立出蔬果种植面积的时间序列函数，并用Eviews软件预测它们今后的种植面积。

最后，对于预测的结果，从数据方面，我们对国家提出今后在蔬果生产方向的宏观战略调整说明，最后，有针对性的对于和蔬果相关的有关部门提出今后应当注意的建议。

关键字：营养均衡主要蔬果主成分分析合理消费方案层次分析政策建议

一、 问题重述

随着中国居民生活水平的提高，人们对人体营养均衡的意识也有所增强，然而多数中国居民喜事、饱食、偏食、忽视人体健康所需要的营养均衡的传统饮食习惯尚未根本扭转，因此如何在满足人体均衡营养的情况下找出有序的蔬果生产计划是本题的需要探讨的：

首先，怎样在知道各种蔬菜与水果的产量以及人体每日所需要的各种营养素的基础上找到主要的水果、蔬菜品种总计产量应分别超过它们各自总产量的90%且满足人体均衡饮食的主要蔬菜与水果并相应估计出其消费量。

其次，再结合人体所需要的各种营养成分的范围，预测2020年主要蔬菜与水果（我们所筛选的主要蔬菜与水果）的消费趋势，并判断中国居民的人体营养健康状况是好转还是恶化。

再次，在营养角度上考虑，假设蔬菜与水果在一定程度上可以相互替代，所以如何在保证营养的均衡的条件下，结合主要蔬果的价格，营养成分的因素下为中国居民提供最优化的消费产品。

然后，再加入生产者的情况，使不仅消费者可以购买最低成本的满足的营养需要的蔬菜与水果，而且使蔬菜与水果种植者能够获得较大的收益，以此为目标提出今后的蔬菜与水果种植的调整战略。

最后，结合以上模型计算出的数据以及得出的结论，我们给相关部门提供了主要蔬果未来的发展的有关政策建议。

二、 问题的假设与符号说明

2.1 问题假设

（1）各个人群中，每一个人的日营养素的需求来源主要是所筛选的蔬果。 （2）人体需求多少蔬果产量，种植方都可以提供。

（3）每年的人均果蔬的需求量是不随人数增加的，是不变的。 （4）蔬果的产量的增长是稳定的，不受天气以及其他因素影响

（5）从产量到消费量果蔬都没有损耗，并且各种水果与蔬菜的市场价格稳定。 （6）人们体内需要的营养素只能从水果与蔬菜里面获得，不能从其他事物中获得。 2.2 符号说明

()x F i ：()4,3,2,1=i 表示四个主成分关于营养素的表达式

F ：表示综合评价函数

j M :主要水果的第j 种营养素的总含量的和

j N :主要蔬菜的第j 种营养素的总含量的和 j Q :主要水果和蔬菜的第j 种营养素的总含量 j p :每年主要水果的总消费量 j q :每年主要蔬菜的总消费量

ij a ：分别为第i 种蔬菜/水果中第j 种元素的含量

i b ：各种蔬菜/水果可食部百分比且用i y 依次代替其消费量（100g) j L ：第j 种元素含量

i p ：第i 种蔬菜/水果价格(每斤）

A：表示第i种因素对主要蔬果的种植面积的权重

ij

B：表示第i种影响蔬果种植面积的因素运用模糊数学所赋的数值

i

S：表示第j种蔬果的历年种植面积

j

三、问题分析

水果和蔬菜是重要的农产品，主要为人体提供矿物质、维生素、膳食纤维。近年来，中国果蔬种植面积和产量迅速增长，中国居民生活水平不断提高，人们对人体营养均衡的意识也有所增强。然而多数中国居民喜食、饱食、偏食、忽视人体健康所需的营养均衡的传统饮食习惯尚未根本扭转，这就使得我国的果蔬消费在满足居民身体健康所需均衡营养的意义下，近乎盲目无序，进而影响到果蔬生产。因此，预测我国果蔬的消费与生产趋势，科学地规划与调整我国果蔬的中长期的种植模式，具有重要的战略意义。

问题一：题目要求运用数学手段从附件表格中筛选出主要的水果和果蔬品种，并尝试用多种方法建立数学模型对其消费量进行估计，研究其发展趋势。对于水果与果蔬的筛选，首先从中国种植业网与中国统计网查询到果蔬与水果的产量排名情况，然后我们通过SPSS，运用主成分分析得到综合得分排名情况，两者综合考虑就可以筛选出主要的果蔬与水果。我们筛选的主要蔬菜是：胡萝卜，白菜，菠菜，黄瓜，番茄，油菜，萝卜。主要水果是：主要水果是：苹果，橘子，香蕉，葡萄。

问题二：通过第一问所筛选出的主要水果的种类，在中国统计年鉴上查找2000-2010年期间主要蔬菜和水果的消费量（见表4-5和表4-7），运用Eviews软件得出主要蔬果的时间序列函数，从而预测人均的主要蔬果的消费量以及2020年主要蔬果的消费量，再由公式(2)、（3）、(4)计算出人体健康所需要的各种营养素的总量，再结合附录3中所给出的保证人健康所需要的各种营养成分的范围，从而判断出中国居民的人体营养健康状况是趋于好转还是恶化，而又在网上查询可知营养素的摄入量与其需求量之间的偏差不超过10%是合理的，所以我们由公式（4）得出的到2020年人均各种营养素的摄入的总含量的是在在合理区间内浮动的。

问题三：再由上面的结论得出了历年主要水果的消费量的一个预测函数，相应的蔬菜的预测函数也由此可以得出，但是主要蔬菜和水果都含有相同种类的营养素，因此，如何在保证人体营养均衡的条件下，结合蔬果的营养成分含量和价格，也就是说如何选择消费产品进行年度合理消费时本题的关键；对于此，我们通过在中国统计年鉴中查出各种蔬果的价格指数，运用LINGO软件加入主要蔬果的价格指数、人体健康日所需要的各种营养素的含量建立最优化的合理消费函数，通过运行结果我们得出能够使人们较低的购买成本购买满足人健康需要的水果和蔬菜方案。

问题四：由于问题三只是在假定各种产品的价格是在有趋势的合理变动以及各种政策稳定的条件下单个居民的合理的消费方案，并没有考虑国家关于蔬果发展的宏观调控战略问题，因此如何在满足问题三的条件下加入以下条件：第一，使种植者能够获得尽可能多的收益；第二，果蔬种植面积要考虑进出口贸易，土地的面积等宏观方面的问题。基于上述的条件建立数学模型计算出中国居民主要的水果和蔬菜产品的年度合理人均消费量，对于此问题我们首先针对人均营养的合理度，进出口贸易，政府对种植业的政策等等的宏观因素通过查阅历年的蔬果种植面积数据，通过主成分分析得出主要影响蔬果种植面积的影响因素，再通过层次分析得出主要因素的权重，进而运用Eviews软件计算出蔬菜和水果的生产建议。

问题五：再结合问题一到问题四的模型的求解以及模型预测的结果，得出的相关结论，我们针对消费者，种植者，政府等相关部门提出在满足健康需要的条件下使各个参与者都利益最大化提出相关的政策建议。

四、数学模型

4.1 问题一的模型建立与求解 4.1.1 筛选主要蔬菜与水果的模型

根据题目中的含义，要求主要的水果、蔬菜不仅总计产量应分别超过它们各自总产量的90%，而且它们所蕴含营养素无论在成分上还是在含量上都满足研究的需要，因此我们首先要考虑主要蔬果历年的产量，然后考虑其营养素成分和含量。查阅中国统计局和中国农业种植业网的历年蔬果的产量数据（见表4-5和表4-7），运用SPSS 软件对蔬菜和水果进行筛选。

数据的预处理，其中有()x F i ：()4,3,2,1=i 表示蔬菜四个主成分关于营养素的表达式；F ：

表示综合评价函数；将蔬菜的16项营养元素指标分别用161x x -表示，具体如下：1x ：蛋白质，2x ：脂肪，3x ：胆固醇，4x ：膳食纤维，5x ：碳水化合物，6x ：维生素A ，7x ：维生素B1，8x ：维生素B2，9x ：维生素B3，10x ：维生素C ，11x ：维生素E ，12x ：钠，13x ：钙，14x ：铁，15x ：锌，16x ：硒。 4.1.2 运行结果

(1)指标相关性判定

由运行结果输出相关矩阵，如下图所示：

Zscore (X1) Zscore (X2) Zscore (X4) Zscore (X5) Zscore (X6) Zscore (X7) Zscore (X8) Zscore (X9) Zscore (X10) Zscore (X11) Zscore(X1)

1

0.852 0.925 0.899 0.016 0.79 0.982 0.925 -0.327 -0.076 Zscore(X2) 0.852

1

0.676 0.749 0.147 0.499 0.795 0.899 -0.274 -0.058 Zscore(X4) 0.925 0.676

1

0.934 -0.076 0.866 0.886 0.726 -0.363 -0.059 Zscore(X5) 0.899 0.749 0.934

1

-0.03 0.854 0.832 0.74 -0.355 -0.068 Zscore(X6) 0.016 0.147 -0.076 -0.03

1

-0.126 0.014 0.084 -0.086 -0.126 Zscore(X7) 0.79 0.499 0.866 0.854 -0.126

1

0.748 0.569 -0.242 -0.126 Zscore(X8) 0.982 0.795 0.886 0.832 0.014 0.748

1

0.94 -0.316 -0.072 Zscore(X9) 0.925 0.899 0.726 0.74 0.084 0.569 0.94

1

-0.278 -0.053 Zscore(X10) -0.327 -0.274 -0.363 -0.355 -0.086 -0.242 -0.316 -0.278

1

-0.194 Zscore(X11) -0.076 -0.058 -0.059 -0.068 -0.126 -0.126 -0.072 -0.053 -0.194

1

Zscore(X12) -0.044 -0.043 -0.049 -0.062 -0.02 -0.09 -0.066 -0.063 -0.219 -0.047 Zscore(X13) 0.547 0.505 0.661 0.623 0.055 0.51 0.454 0.33 -0.301 -0.103 Zscore(X14) 0.449 0.336 0.702 0.689 -0.095 0.613 0.318 0.13 -0.284 -0.043 Zscore(X15) 0.975 0.741 0.911 0.846 -0.001 0.778 0.993 0.904 -0.324 -0.07 Zscore(X16) 0.771 0.974 0.531 0.625 0.174 0.352 0.734 0.899 -0.238 -0.05

表4-1 相关系数矩阵

在各变量之间的相关系数矩阵中可以看出，有较强相关性的变量依次为：1x 与8x 之间的相关系数为0.982；1x 与4x 之间的相关系数为0.925；4x 与10x 之间的负相关系是-0.363等等。由此可以明确得知这些指标之间具有相关性，因此造成了反映信息的重叠，而且从上图可看出各变量之间的相关性比较高，这是做主成分分析的前提条件。

(2)特征值和方差贡献率

运行结果输出相关系数矩阵的特征值和每个主成分贡献率及累计贡献率，如下图：

成份

初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入

合计方差的% 累积% 合计方差的% 累积% 合计方差的% 累积%

1 8.183 54.556 54.556 8.183 54.556 54.556 6.385 42.568 42.568

2 1.817 12.115 66.671 1.817 12.115 66.671 3.522 23.481 66.049

3 1.35 9.003 75.67

4 1.3

5 9.003 75.674 1.433 9.555 75.604

4 1.177 7.8

5 83.524 1.177 7.85 83.524 1.188 7.92 83.524

5 0.93 6.197 89.721

6 0.689 4.596 94.317

7 0.507 3.383 97.7

8 0.192 1.277 98.977

9 0.103 0.684 99.661

10 0.042 0.282 99.943

11 0.003 0.021 99.964

12 0.003 0.018 99.982

13 0.002 0.01 99.992

14 0.001 0.004 99.997

15 0 0.003 100

表4-2特征值及贡献率

图4-2给出相关系数矩阵的特征值、上下特征值之差、各主成分对方差的贡献率以及累积的贡献率。相关系数矩阵的特征值即各主成分的方差，可以看出，第一个主成分：解释原有16个变量总方差的54.556%，累积方差贡献率为38.60%；第二个主成分：解释原有16个变量总方差的12.115%，累积方差贡献率已达到66.671%；第三个主成分：解释原有16个变量总方差的12.115%，累积方差贡献率已达到75.674%；以此类推，前四个主成分的累积贡献率为83.524%，即前四个主成分共解释了原有16个变量总方差的86.64%。

(3)确定主成分个数

在图4-2中，由特征值和各成分对方差的贡献率可以得出：第一、二个主成分的方差贡献率最大，对解释原有变量的贡献也最大，第三、四个主成分次之；之后从第5个到第16个的成分的方差贡献率较小，因此对解释原有变量的贡献也很小。总体上，若选取前四个主成分，则原有变量的信息丢失较少，主成分分析效果较理想。因此，对第四主成分以后的主成分完全可以忽略不计，用前四个主成分就可以很好地概括这组数据。由此说明选择4个主成分是合适的。

(4)成份得分系数矩阵

根据四个主成分的得分系数矩阵如下图所示：

成份

1 2 3 4 Zscore(X1) 0.13 0.026 -0.041 -0.005 Zscore(X2) 0.188 -0.115 0.084 0.046 Zscore(X4) 0.022 0.193 -0.064 -0.03 Zscore(X5) 0.04 0.161 -0.046 -0.006 Zscore(X6) 0.107 -0.206 0.303 0.331 Zscore(X7) -0.019 0.247 -0.172 0.025 Zscore(X8) 0.151 -0.013 -0.073 -0.025 Zscore(X9) 0.223 -0.151 -0.025 -0.02 Zscore(X10) -0.03 0.02 -0.354 0.392 Zscore(X11) 0.033 -0.088 0.017 -0.747 Zscore(X12) -0.054 -0.002 0.571 0.009 Zscore(X13) -0.08 0.23 0.331 0.123 Zscore(X14) -0.158 0.378 0.046 0.031 Zscore(X15) 0.129 0.022 -0.075 -0.032 Zscore(X16)

0.231

-0.21

0.103

0.037

表4-3 成份得分系数矩阵

由图4-3，可以写出前四个主成分的表达式：

()∑==4

1i i i i x a x F ()4,3,2,1=i （1）

(5)加权

将蔬菜在四个主成分上的得分进行加权综合，就得到了综合得分。对四个主成分进行加权求和，即得最终评价值，权数为每个主成分的方差贡献率，权数如下：

以各个主成分的方差贡献率作为权数，以前四个主成分变量组成一个综合评价函数：

4321094823045.0114398257.028*******.0509649921.0F F F F F +++=

将各主成分代入上式，就可以得到各个主成分的最终评价值。通过execl ，整理如下综合得

分以及排名：

0.509649921 0.281128777 0.114398257 0.094823045

食物名称F1 F2 F3 F4 F

榨菜-232.64551 12.23629 2504.1161 85.6738 179.4625747

胡萝卜67.4785 -132.66223 254.85114 237.05653 48.72818981

菠菜41.89459 -83.18447 206.57843 181.34386 38.79381539

蘑菇38.46383 -27.27946 136.27735 103.74302 37.361167

目耳-29.69373 99.48451 115.35528 29.85745 28.86216878

小白菜18.51887 -35.77241 146.66025 114.89842 27.05418172

生菜27.56413 -53.04779 115.6692 107.47712 22.55845895

韭菜21.51834 -37.36145 81.1043 91.72913 18.43966747

油菜-1.01555 4.98697 85.94277 61.33876 16.53243687

香菇 3.28148 29.75181 28.77957 11.46393 14.41587338

大白菜-6.61989 8.55197 69.70485 40.8983 10.88259312

南瓜14.75187 -25.77541 47.52502 53.79647 10.81000441

芹菜-6.63914 9.70847 56.65461 12.89376 7.049507331

西红柿8.65439 -15.63278 27.11334 38.7197 6.789123534

萝卜-7.35974 13.08939 47.14451 14.70319 6.716364304

蒜苗 2.2922 -0.80973 14.04333 32.26684 5.606753633

圆白菜-4.63733 10.26552 21.05078 25.53852 5.352330982

青椒 3.55981 -6.06031 1.28134 44.32739 4.460370498

黄瓜-0.50507 3.12793 11.98833 11.14083 3.049793728

菜花-4.16505 6.37619 5.3537 28.33719 2.969285682

丝瓜0.78407 0.82308 8.74401 8.49966 2.437255831

冬瓜-0.48609 2.45774 4.77002 13.63334 2.281642495

土豆0.27475 4.13516 -4.67131 12.89334 1.990734827

苦瓜-0.65619 1.74994 -8.85532 28.64065 1.86029178

竹笋0.24942 1.93258 2.63322 4.61407 1.40917668

茄子32.47761 -84.33962 28.65913 -749.1459 -74.91582366

表4-4综合得分及排名

再结合2006年全国蔬菜的产量排名表：

名称白菜萝卜黄瓜番茄芹菜菠菜胡萝卜油菜

产量10308.3 3935.2 3817.1 3556.5 1951.3 1617.9 1331.4 1254.9

表4-5 蔬菜产量排名

通过对综合得分F进行排序以及蔬菜排名，可得出如下分析：各种食物名称含营养元素最好的即排名前四个的营养元素指标依次是胡萝卜，白菜，菠菜，黄瓜，番茄，油菜，萝卜。

同理，通过主成分分析得到水果的综合得分的排名，结果如下表所示：

名称F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F

柠檬16.37087 28.85263 -2.56541 36.84638 15.81879 58.23077 340.46318 96.10404 56.45229313 大枣7.63734 27.69794 119.85302 92.86715 -9.27083 47.29942 176.21073 52.70081 55.07378916 椰子129.32187 87.43983 44.2358 -103.9916 -5.44517 74.64479 60.47035 25.74611 53.31786273 榴莲99.61348 107.6231 38.38455 -78.97923 -18.75806 75.58849 61.4664 18.19529 51.41794988 猕猴桃16.12726 7.81519 295.54012 30.18448 0.06331 4.53587 17.78758 45.22632 50.86440493 香蕉91.89571 87.05134 30.64647 -112.3727 2.33547 78.90056 52.84634 77.80865 46.920638 橙子 3.26861 18.4112 -15.39189 49.40537 -12.34701 60.89785 265.69712 92.91537 42.1526946 柚子-3.02719 5.80752 17.61809 61.19164 -10.65862 44.52598 244.56508 68.28327 38.67127486 火龙果93.20793 68.11727 23.10494 -65.39526 -10.69176 38.23772 44.59845 15.33507 37.19528483 山楂58.18039 50.45764 35.5749 -103.3119 51.26283 37.35656 99.99141 29.99214 35.14716977 樱桃32.26243 38.05027 -2.73878 -11.9839 -11.56018 60.49884 140.3458 61.31614 34.16719425 金橘15.51969 19.79609 4.20203 7.16845 -2.08926 28.45437 182.13047 79.08266 32.69470208 橘子12.47213 15.99382 -17.85676 -1.79655 -57.50073 -4.54365 235.60511 185.5740 31.8091594 草莓25.17847 45.34456 24.0578 -13.20372 18.87568 99.08257 5.93914 42.74048 30.77938281 杏子32.01053 29.98446 -6.99653 -27.19001 -25.01862 18.53908 149.09675 65.59002 26.24892102 荔枝36.06724 46.82298 29.08666 -14.71346 -7.23341 38.06313 26.02639 10.41523 25.19076623 无花果43.34073 40.08319 17.94483 -56.90425 18.13014 29.29335 53.17246 16.79011 23.78764733 石榴56.35516 39.20538 23.13861 -55.84968 -10.89954 30.24192 35.50648 24.19905 23.54406656 番荔枝42.0473 41.6896 39.13751 -45.17313 -15.78466 17.33595 40.40612 28.93747 23.2966578 龙眼47.66938 40.37708 27.32569 -58.82888 -28.01739 12.58317 44.35404 52.6663 21.77909314 柿子30.1596 31.03342 24.56396 -28.64896 5.99076 45.35988 19.12186 27.97056 21.2278769 桑葚25.67194 29.75754 17.80922 -31.06653 17.47023 51.71386 18.44082 30.48338 20.6801965 哈密瓜42.2768 32.90589 17.03182 -42.4421 -32.9756 3.30599 39.89361 78.70327 19.81445641 菠萝28.73177 25.79014 19.87088 -35.47673 0.95012 33.2507 22.89728 28.44669 17.29711048 枇杷16.16554 16.60536 -5.72629 -16.45357 -22.97618 6.48123 91.813 77.78073 16.48973638 桃子27.96847 25.84173 13.62107 -35.35562 5.29753 35.87159 17.51526 14.30227 15.50354093 杨梅27.14922 29.60575 12.49645 -30.74036 0.6691 24.46025 24.23107 11.31486 15.33883501 李子26.53462 30.19445 9.0823 -26.50794 -5.15192 23.52397 22.36786 18.87295 15.12453455 杨桃27.51515 22.69265 22.01914 -25.31592 -1.58972 22.89576 17.37099 11.36938 14.84757664 山竹22.314 23.32611 10.37035 -16.23121 3.72811 24.58405 16.04096 13.08808 14.05074828 葡萄21.67587 22.30171 8.18602 -31.57127 5.10367 31.02084 14.91528 13.97947 12.44756534 梨20.32897 19.82116 2.48218 -31.4732 -14.53001 17.1748 22.09529 59.38381 11.82314456 木瓜7.85793 5.91748 14.37602 5.56115 -22.48719 -11.00999 20.31383 76.32644 9.610795195 西瓜21.95547 17.20914 1.16753 -39.25272 -35.54126 -18.87357 42.85224 87.53468 9.240341113 苹果-2.00919 -15.35287 0.97587 5.33816 35.59045 38.19929 -228.3060 300.4531 6.560208443 芒果 3.49423 -2.97043 -77.75954 -65.53735 -303.6542 -277.1650 261.12038 619.3823 -2.11560031

表4-6水果综合得分排名

再通过在网上查阅国家统计局公布的2006年水果产量的排名，查询结果如下：

（数据来源：国家统计局，注：水果产量包括园林水果和瓜果类产量）

数据库：年度数据

地区：全国

指标2011年2010年2009年2008年2007年2006年水果产量(万吨) 22768.18 21401.45 20395.51 19220.19 18136.29 17101.97 西瓜产量(万吨) 6889.35 6818.1 6478.47 6282.17 6203.62 6184.52 苹果产量(万吨) 3598.48 3326.36 3168.08 2984.66 2785.99 2605.93 柑桔产量(万吨) 2944.04 2645.24 2521.1 2331.26 2058.27 1789.83 梨产量(万吨) 1579.48 1505.26 1426.3 1353.81 1289.5 1198.61 香蕉产量(万吨) 1040 956.05 883.39 783.47 779.67 690.12 葡萄产量(万吨) 906.75 854.9 794.06 715.15 669.68 627.08 红枣产量(万吨) 542.68 446.83 424.78 363.41 303.06 305.29 柿子产量(万吨) 318.72 287.56 283.42 271.1 257.41 232.03 草莓产量(万吨) 249.08 233 220.6 200.04 187.18 187.42 菠萝产量(万吨) 119.11 107.6 104.26 93.36 90.51 89.07

表4-7水果产量排名

4.1.3 消费量估计

根据以上水果综合得分排名以及2006年水果的产量，运用筛选出主要蔬菜的品种的方法，我们可以得知主要水果依次为苹果，橘子，香蕉，葡萄。

通过我们筛选出的主要的水果和蔬菜，结合在中国统计年鉴中搜集到2000-2010年期间他们的消费量数据（见图4-1），在这里我们又假定了它们的产量和消费量相等，由此对各种主要蔬果的消费量通过Eviews软件建立其与年限有关的时间序列函数以及它们的图像如下所示：

图4-1消费量与年限的时间序列图

消费量与年限的时间序列函数如下：

APPLE = 1799.21818182 + 144.129090909*@TREND(2000)

BANANA = 461.522727273 + 44.3772727273*@TREND(2000)

GRAPE = 337.986363636 + 50.03*@TREND(2000)

ORANGE = 847.309090909 + 176.298181818*@TREND(2000) 对于主要蔬菜的时间序列函数我们可以同样用此方法求解，得到每类主要蔬菜的年消费量函数。

4.2 问题二的模型建立与求解

由于已经知道各种主要的水果的时间序列函数，我们可以预测出到2020年的它们的消费量（见表4-8），由上面的解答我们筛选出主要的水果和蔬菜可以为人体提供足够的营养，通过在中国统计年鉴中我们搜集到2000-2010年期间历年的蔬果消费量，在这里我们假定蔬果的产量和消费量相等，由此对每一类水果的消费量通过Eviews软件建立其与年限有关的时间序列（见图4-1）。

种类

苹果柑橘香蕉

年份

2020 292940 356969.6 90103.61

表4-8 2020年水果的预测消费量

运用同样的方法我们可以得到主要的蔬菜在2020年的消费量数据，结合附录1与附录2的表格所提供的每种水果和蔬菜的各种营养素的含量，把以上所得的主要蔬果的年产量换算成人均每天的各种蔬果的摄入量，然后结合公式（2）、（3）、（4）算出到2020年时中国居民每天人体所必须的营养素的摄入总量，把得到的总摄入量与表4-9中给出的各类水果的各类营养素的人均日合理摄入量进行比较（人均日合理摄入量是通过附录3的表格计算出来的）：

食物名称胡萝卜菠菜大白菜西红柿萝卜黄瓜油菜苹果葡萄橘子香蕉碳水化合物7.7 2.8 3.1 3.5 4 2.4 2.7 0 0 0 0 蛋白质 1 2.6 1.7 0.9 0.8 0.8 1.8 0 0 0 0 膳食纤维 1.1 1.7 0.6 0.5 0.6 0.5 1.1 0 0 0 0 维生素A 688 487 42 92 3 15 103 100 5 277 56 维生素B1 0.04 0.04 0.06 0.03 0.03 0.02 0.04 0.01 0.05 0.05 0.02 维生素B2 0.03 0.11 0.07 0.03 0.06 0.03 0.11 0.03 0.03 0.04 0.04 维生素B6 0 0 0 0 0 0 0 0.06 0.04 0.05 0.38 维生素C 13 32 47 19 18 9 36 8 4 33 3 维生素E 0.41 1.74 0.92 0.57 1 0.46 0.88 1.46 0.34 0.45 0.5 生物素(微克) 0 0 0 0 0 0 0 66 44 62 76 叶酸(微克) 0 0 0 0 0 0 0 5 4 13 26 泛酸0 0 0 0 0 0 0 0.09 0.1 0.05 0.7 烟酸0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.2 0.2 0.7 钙32 66 69 10 56 24 108 11 11 35 32 铁 1 2.9 0.5 0.4 0.3 0.5 1.2 0.1 0.2 0.2 0.4 磷0 0 0 0 0 0 0 11 7 18 31

钾 0 0 0 0 0 0 0 2 124 177 472 钠 71.4 85.2 89.3 5 60 4.9 55.8 0.9 0.5 1.3 0.4 铜 0 0 0 0 0 0 0 0.06 0.1 0.07 0.14 镁 0 0 0 0 0 0 0 5 6 16 43 锌 0.23 0.85 0.21 0.13 0.13 0.18 0.33 0.01 0.02 1 0.17 硒

0.63

0.97

0.33

0.15

0.6

0.38

0.79

1

0.5

0.45

0.87

表4-9 中国居民每天人体所必须的营养素的摄入总量

在这里我们又通过相关资料可以知道，只要摄入量在合理摄入量的10%左右浮动就是在合理区间内，也就是说中国居民的营养状况是趋于好转的，计算的相关的数据见表4-11。

∑=j i j p x M ()242,1;52,1 ==j i （2） j i j q y N ∑=()162,1;72,1 ==j i （3） j j j N M Q += （4） 由公式（3）计算的第j 种营养素的摄入量与题目中所给出的人体每日所需要的第j 种营养素含量（附表1）比较，以及表4-9就可以看出随着时间的增长，我国居民的蔬果类消费量是在逐年增长的，越来越接近题目附表中所给出的人均每日所需要的某种营养素的量，这与我国社会的发展，经济的改革，人均收入的增长，健康知识的普及是分不开的，因此按照图中所显示的蔬果类的历年的产量来进行有计划的生产时必须的。 4.3 模型三的建立与求解

由于每种蔬菜、水果所含有的维生素、矿物质、膳食纤维成分、含量不尽相同，价格也有差异，因而在保证营养均衡满足健康需要条件下，如何选择消费产品是个普遍的问题。因此，本文利用以上问题中所计算出来的主要的水果与蔬菜以及所提供的数据选择LINGO 程序来计算出最优的人均消费量。主要思想如下：LINGO 软件应用于在一系列的约束条件下来求得实验者所最想要得到的目标。首先，本文作者利用网络资源得到近十年的我国人均年龄以及性别分布，然后利用加权平均方法参考居民人均膳食营养素参考日摄入量求得一个人均日摄入量的一个均值，该均值为各个年龄段以及性别的加权平均，从很大程度上综合代表了我国人均膳食营养素参考日摄入量。为了达到营养均衡满足人体健康，若要求营养素摄入量严格等于营养要求，理论上是合理的，但事实上人不可能每天摄入的营养量完全一样，有时甚至会出现很大的偏差。科学研究表明，营养素摄入量与其要求量之间的偏差不超过10%就是合理的。根据这种想法以及以上体积的人均营养素摄入量的合理值，我们就会得到一个营养素摄入合理区间，本文在作出一些合理假设的前提下，以天为基本周期，建立以满足营养素需求为约束条件，以所花费用最低为目标函数的线性规划模型，模型如下： 目标函数为：

∑i i p y 5

1

m i n （5）

约束条件是：

?

????

?

?=≥≤≤≤≤≥≤≤∑∑∑11

2,103.686030203

1.19.0222111 i y b a y b a y j L b a y L i j j j i ij i j

通过LINGO 软件的运行，我们又得不到满足营养均衡的需要又能够使居民以最小的成本购买的最优化的蔬果的消费方案；基于此，我们认为可能使我们在数据的选取方面，以及问题假设方面存在相关的隐形问题，忽视了与主要蔬果相关的现实问题。 4.4 模型三的建立与求解

基于我们上面的求解结果知道，在保证人体健康营养的条件下，按照最低成本消费的解决办法，然而，这样的结果并不是满足现实的条件，需要考虑(1)种植户的收益最大化,(2)贸易进出口的影响,(3)政府的政策影响等相关的宏观策略，因此如何在考虑现实的条件下为蔬果的长期发展进行研究是我们本题的关键，所以，我们首先在相关网站上找到历年主要水果与蔬菜的种植面积，如下所示：

指标

2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 果园面积（千公顷） 10122.56 10471.13 10734.26 11139.51 11544.14 11830.55 香蕉园面积（千公顷） 285.65 306.62 317.82 338.76 357.33 386.04 苹果园面积（千公顷） 1898.88 1961.84 1992.26 2049.11 2139.94 217.32 橘子园面积（千公顷） 1814.59 1941.38 2030.82 2160.26 2210.99 2288.3 葡萄园面积（千公顷）

418.73

438.3

451.22

493.43

551.99

596.93

表4-9 主要水果种植面积

由于数据搜集有难度，我们搜集了蔬菜的部分种植面积，合理预测了部分数据，从而得到蔬菜的种植面积如下：

指标

2012

2011

2010

2009

2008

2007

2006

2005

蔬菜园面积（公顷） 1,884.77 1,827.26 1,775 1,876.52 1,835.34 1,873.82 1,832.64 1,772.07 大白菜园面积 290.12 283.99 281.24 273.69 275.92 260.63 262.37 260.93 油菜园面积 65.78 60.97 57.98 55.19 56.34 54.93 55.39 53.41 胡萝卜园面积 68.92 67.87

63.24

56.25

53.25 43.99 43.41 40.24 萝卜园面积

150.23

141.12 137.89 134.78

126.72

125.45

122.00

118.13

表4-10 主要蔬菜种植面积

然后对于(1)种植户的收益最大化，(2)贸易进出口的影响，(3)政府的政策等宏观政策因素，我们运用层次分析法找出最大的影响因素，并结合历年主要蔬果的种植面积和与其相关的宏观战略政策因素（在这里我们将对政策因素运用模糊数学的方法对其进行

赋值）建立函数，在运用LINGO 软件求出各个政策因素的权重，进行2020年主要蔬果的种植面积的预测，计算出的预测函数如下所示：

j i ij S B A =∑ （6） 其中：

ij A ：表示第i 种因素对主要蔬果的种植面积的权重

i B ：表示第i 种影响蔬果种植面积的因素运用模糊数学所赋的数值 j S ：表示第j 种蔬果的历年种植面积

营养含量 胡萝卜 菠菜 大白菜 西红柿 萝卜 黄瓜 油菜 苹果 葡萄 橘子 香蕉 蛋白质量/g 1 2.6 1.7 0.9 0.8 0.8 1.8 0 0 0 0 膳食纤维 1.1 1.7 0.6 0.5 0.6 0.5 1.1 0 0 0 0 维生素A/ug 688

487

42

92 3 15 103 100 5 277 56 维生素B1/mg 0.04 0.04 0.06 0.03 0.03 0.02 0.04 0.01 0.1 0.05 0.02 维生素B2/mg 0.03 0.11 0.07 0.03 0.06 0.03 0.11 0.03 0 0.04 0.04 维生素B6/mg 0 0 0 0 0 0 0 0.06 0 0.05 0.38 维生素C/mg 13

32

47

19 18 9 36 8 4 33 3 维生素E/mg 0.41 1.74 0.92 0.57 1 0.46 0.88 1.46 0.3 0.45 0.5 生物素/ug 0 0 0 0 0 0 0 66 44 62 76 叶酸/ug 0 0 0 0 0 0 0 5 4 13 26 泛酸/mg 0 0 0 0 0 0 0 0.09 0.1 0.05 0.7 烟酸/mg 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.2 0.2 0.7 钙量/mg 32 66 69 10 56 24 108 11 11 35 32 铁量/mg 1 2.9 0.5 0.4 0.3 0.5 1.2 0.1 0.2 0.2 0.4 磷量/mg 0 0 0 0 0 0 0 11 7 18 31 钾量/mg 0

0 0 0 0 2 124 177 472 钠量/mg 71.4 85.2 89.3 5 60 4.9 55.8 0.9 0.5 1.3 0.4 铜量/mg 0 0 0 0 0 0 0 0.06 0.1 0.07 0.14 镁量/mg 0

0 0 0 0 5 6 16 43 锌量/mg 0.23 0.85 0.21 0.13 0.13 0.18 0.33 0.01 0 1 0.17 硒量/ug

0.63 0.97 0.33

0.15

0.6

0.38

0.79

1

0.5

0.45

0.87

表4-11 简化后主要蔬果的各营养素的含量

介于表4-9和表4-10，利用公式（6）和LINGO 软件我们可以得到历年影响主要水果种植面积的各种宏观因素的相干权重，其中：

政府部门的权重是0.353

种植户的方面的相关权重是0.455 进出口贸易的权重是0.192

介于以上所得出的权重，加入消费者营养均衡方面的条件约束，在这种条件下，可能会出现因素的量纲不同，因此在此方面我们首先要把因素的单位统一化成是无单位的数值型模式，再次建立模型：

∑=I i i S Z K (7) 其中i K 表示第i 中因素的权重（相关因素有政府政策，消费者满意度，种植户效益最大化，进出口贸易），i Z 表示第i 中因素赋予的数值，I S 代表第I 种水果的年种植量，按照查阅的历年的主要蔬果的种植面积建立了有关于时间序列函数，然后再次运用LINGO 软件进行解答，在此，我们在建立函数时考虑了宏观经济学上开放经济条件下的需求函数：

()()()ξnx g y i y c Y +++= (8)

其中Y 表示历年国家蔬果的主要收入，()y c 表示主要蔬果的消费，()y i 表示历年主要蔬果的种植面积，()ξnx 表示主要蔬果的历年进出口量。

建立中国居民主要的水果和蔬菜产品的按年度合理人均消费量在考虑居民人体的营养均衡，并使营养摄入量尽量在合理范围内，以及及居民的购买成本，使其购买成本尽量的低；同时还要使种植者能够尽量获得较大收益；而且，作为国家宏观战略，还要考虑进出口贸易、土地面积等其他因素的宏观模型，我们通过对模型的有关求解结果知道：其他因素不变，进出口贸易影响下，胡萝卜，白菜，菠菜，黄瓜，番茄，油菜，萝卜的种植面积：

图4-2 主要水果的2000-2010年期间消费量和进出口的相关性

由图4-2中可以看出在达到人均营养健康的条件下，进出口对于各种主要蔬菜的种植面积的影响，同理可以相应的得出其他宏观因素在主要蔬果满足人体健康的条件下对种植面积的相关性，以此类推，运用同样的方法，我们对主要水果也进行此方法的研究，我们得出各种宏观因素在主要蔬果满足人体均衡营养的条件下，各种政策因素在对于主要蔬果种植面积的影响，根据所列出的图形进行的相关性分析得出今后在满足居民人均营养条件下蔬果的生产计划，因此在到2020年期间，我国应该加大蔬果类产品的宏观调控，稳定蔬果类产品的市场均价，大力发展像香蕉，苹果，白菜，菠菜等这些能够在营养成分含量上满足人体营养需要的蔬果的生产，特别是在那些能够适合蔬果生产的地域进行有计划的生产，例如：我们在上面计算得出，苹果，柑橘，香蕉，葡萄在2020年时，它们的年销售量分别是292940万吨，356969.6万吨，90103.61万吨,101398.6万吨，那么我们就要结合数据，在适合这些蔬果的生产区域内能够满足上面产量的地域进行生产，同样对于主要的蔬菜我们也应当采取以上的方法进行生产。

4.5 政策建议

对于一样我们对于主要蔬果生产的国家调整战略，又介于现实生活中果蔬生产的盲目无序，结合我们所建立的问题一至问题四的模型的数据结果，我们针对种植户、政府等相关部门提出如下政策建议：

（一）充分依靠科技进步和提高劳动者素质，促进果蔬业发展上水平

为了促进果蔬业的发展和提高产品质量，必须加大对果蔬科技创新的投入。除此之外，必须采取切实有效措施来提高菜农果农的科技技术和科技素质。在这方面我们认为应重点抓好以下几方面的工作：一是要建立健全果蔬技术推广体系，搞好技术服务；二是要积极支持各地组织农民成立果蔬专业研究会；三是要加大科技培训的力度，分层次搞好菜农果农的定期培训；四是农业主管部门要组织好果蔬科普书籍的编著、出版，尤其是组织编写各种果蔬不同栽培方式的技术规范向菜农果农普及，以加快实现果蔬生产的规范化和标准化。

（二）加大市场营销力度，多元化开拓新的果蔬销售市场

面对国内外竞争日益激烈的市场形势，要进一步提高各种蔬果国内市场的占有率，政府以及营养协会要加大市民关于营养素健康摄入量以及健康生活的知识讲座，普及更多的关于蔬果养生方面的知识讲座，市场部门要以此为营销手段，加大蔬果类产品的销售量问题，并且以此为契机，广泛开展加工、运销技术研究。通过研究与开发，提高产品加工和贮运质量，以此提高产品附加值和市场竞争力。

（三）以推行标准化生产为重点，推进果蔬产业化向纵深发展

推行标准化生产是增加农民收入、维护加工企业信誉、提高产品竞争力和企业经济

效益的需要。建议各省要统一组织有关科技、教学和推广部门的科技人员，合理研究制订果蔬从产地环境到生产技术、加工技术及包装上市全过程的操作技术规范，用标准来规范农民的种植和作业行为，用标准来规范龙头企业的加工行为，用标准严格控制从种子到育苗、到种植、到加工、到销售的诸多环节，逐步实现全过程的标准化，从根本上保证果蔬产品质量和规格的统一。具体措施如下：第一，对果蔬产业化要做到认识到位、工作到位，对果蔬的生产、加工、销售等实施统一管理。第二，要进一步完善产业化的组织形式。提高菜农果农的组织化程度，增强其市场开拓和抗御风险的能力。第三，注重政策推动。要在调查研究的基础上，政府要出台一些相关政策规定，努力营造健康发展的制度环境。第四，探讨机制建设。要通过建立好的运行机制，重点突破加工、保鲜、贮运等薄弱环节，促进生产与加工、保鲜与贮运的同步发展，使产业化各环节之间既相对独立，又能成为具有合理的利益分配机制和约束机制的利益共同体。

（四）优化果蔬业发展的区域布局，提高规模效益

把优化果蔬业发展布局作为提高果蔬业效益的重要措施来抓，对不同栽培设施、不同类型、不同品种的果蔬应重点抓好规模化和专业化生产。对经济发展较好的地区，应重点进行果蔬加工，加工企业要形成集团化和群体化；对于地势平缓、土质肥沃，群众收入相对较高，投资热情也较高，应重点发展日光温室果蔬；其他地区要根据自身条件发展各种保护地设施果蔬或露天果蔬。同时，要大力倡导成立以龙头企业为主体、农村合作经济组织、农户融为一体的果蔬产业化实体组织。

（五）建立果蔬市场信息网络，增强和改善市场功能

目前是信息经济时代，面对果蔬业“大生产、大市场、大流通”的格局，尤其是针对果蔬市场价格波动大、市场行情瞬息万变的客观现实，必须加快建立市场信息网络。建议各省要抓紧建立果蔬市场信息网络中心。通过建立果蔬信息网络体系，可以增强和完善市场功能，增强抵御市场风险的能力，牢牢把握发展的主动权。

五、模型的评价与推广

5.1 模型的优点

（1）对于本题给出的大量的数据，运用SPSS，LINGO等数学软件，又采用了，主成分分析，因子分析，模糊数学等数学方法，筛选了主要的研究对象，使得研究的宏观问题有针对性。

（2）对于主要的研究对象，通过运筹学中的最优化问题找出了在营养均衡的情况下，结合现实生活中的成本最低，以求得出合理膳食方案。

（3）通过中国统计网和中国种植业网，查阅出历年主要果蔬产量，利用Eviews对其时间序列函数进行估计，得出各种主要蔬果在2020年的消费量，有助于果蔬业的生产的计划性，避免了题目中所说的蔬果生产的盲目无序。

5.2 模型的缺点

（1）由于计算的数据的存在误差，影响计算结果的精确性。

（2）由于数据来源较窄，模型中的数据量受到限制，进而影响模型结果的精确度。

（3）问题的有些假设忽视了某些现实的问题，例如，我们在建立最优化的购买消费品的方案中假设消费品的价格不受时令、地域等因素的影响，价格是一直不变的，然而结合现实生活，我们知道，蔬果的价格是一直在浮动的……因此对于本论文的结论，有待于今后现实生活的论证。

（4）在对于问题四模型的建立的方面，我们对于政策等宏观因素的影响，通过建立相关性分析，对其影响因素进行赋值，结果可能粗糙，也会影响结果的可行性。

5.3 模型的推广

结合以上的五个问题的模型结果，通过对人均各类蔬果的消费量数据，各种宏观因素的影响的重要性数据，以及预测出的2020年主要蔬果的种植面积，我们能够针对主要的蔬果在人体营养均衡的角度定量的衡量出各类蔬果的长远生产计划，运用数学上的逻辑的严密性，比较准确的在产量的数方面说明了今后主要蔬果生产的战略研究。

六、参考文献

[1] 中华人民共和国农业部种植业管理司，https://www.360docs.net/doc/fb5937575.html,/。

[2] 世界粮农组织数据库，https://www.360docs.net/doc/fb5937575.html,。

[3] 美国农业部数据库，https://www.360docs.net/doc/fb5937575.html,/。

[4] 中华人民共和国国家统计局，https://www.360docs.net/doc/fb5937575.html,/tjsj/ndsj/。

[5] 联合国贸易数据库，https://www.360docs.net/doc/fb5937575.html,/。

[6] 中国农业统计资料，历年。

[7] 农产品成本收益资料汇编，历年。

[8]汪晓银,谭劲英,谭砚文，城乡居民年人均蔬菜消费量长期趋势分析[J]，湖北农业科学，45（2）：2006。

[9] 杨月欣，王光亚，潘兴昌，中国食物成分表2002[M]，北京:北京大学医学出版社,2002。

[10] 吴建国，数学建模案例精编[M]，北京：中国水利水电出版社(第一版)，2005。

[11] 王力宾，多元统计分析：模型、案例及SPSS应用[M],北京：经济科学出版社，2010。