电工学(少学时)张南编第一章答案

1-1题～1-5题，根据题意，画出电路，通过求解，进一步增强电源、负载、额定值的概念。 1-6：在图1-63中，d 点为参考点，即其电位V d =0，求a 、b 、c 三点的电位V a 、V b 、V c 。

20V

图 1-63 题1-6

Ω

1050V

Ω

解：根据电位与电压的关系：a ad b bd c cd V U , V U , V U === 要求电压：需求电流： 0.5(A)60

30

201020102050I ==+++-=。

根据电压降准则：

a ad

b bd

c c

d V U 10(I)5010(0.5)5045(V)

V U 20(I)10(I)5030(0.5)5035(V) V U 20I 200.510(V)

==?-+=?-+===?-+?-+=?-+===?=?=

1-7：在图1-64中，已知R 1= R 2=5Ω，求电位V a 、V b 、V c 。

Ω01图 1-64 题1-7

Ω

6c

Ω4

解：根据电位与电压的关系：V a =U ao ，V b =U bo ，V c =U co ，求电压需求电流：

2(A)3060

2610482436I ==+++++=

。

根据电压降准则： []。

20(V)24424)(2)I (U V 。 (V)236)34(36)548(I U V 。 (V)2036)82(368)I (U V co c bo b ao a -=-=-+?===+-=+++?-===+?-=+?-==

1-8：在图1-64中，b 为电位器移动触点的引出端。试问R 1和R 2为何值时，b 点电位等于零？ 解：

)

6(410R 10R )4(16)/2(24R 24)(2)6(R I 0U V 2122bo b Ω=-=-=Ω=-=-+++?===

1-9：求图1-65中的电压U ab

图1-65 题1-9

Ω

6ab

U R

解：本题不限方法，首先进行化简。Ｒ中无电流，电压降为零，图1-65化简为图1-65-1，设参考点O ，U ab = U ao – U bo ，求U ao 。可用多种方法：

图1-65-1

Ω

6ab

U (1) 叠加法求U ao ，除源求R ao ； (2) 结点法求U ao ，除源求R ao ；

(3) 把电压源转换为电流源，电流源合并，最后把电流源再转换为电压源，如图1-65-2所示。

(4) 用KVL 求回路电流，再用电压降准则求出U ao ，除源求R ao 。

同样，用上面的思路求U bo ，图1-65-2已经是简单电路了，U ab 不难求出。

图 1-65-2

2.4ab

U 1-10：求图1-66中的电压U cd 。在图1-66的4Ω与6V 的连结处插入点m ，根据电压降准则：

cd ca am mb bd ca mb bd am cd U U U U U U 3V; U 6V; U 12V U 4I

1266

amba I 0.5(A)8412

U 30.546(12) 1(V)

=+++===-=?-=

==+=+?++-=-解： 在回路中

图 1-66 题1-10

+

-

1-11：求图1-67中两个电源的电流以及导线ab 的电流。

1k Ω

图1-67 题1-11

4k

2

3k Ω

'

解：此题主要为了练习KCL 、及KVL 。I ab 的正方向是从a 流向b 。 画出各支路电流的实际方向。

1(mA)

1)(2I I I 10(mA)91I I I 9(mA)

1

9

I 1(mA)369

I 5(mA)

I I I 2(mA)

4212I 3(mA)412

I ''2'

'1ab '2''22'2''2'

'1'11'

'1'1=-+=+==+=+====+=

=+==+===

1-12：用支路电流法求图1-68各支路中的电流。

解：在图上标注各支路电流正方向，插入a 、b 、c 、d 四点，选定两个回路（两个网孔），标注回路绕行方向。

图 1-68 题1-12

Ω

32

s

Ω

10I 2

I 11R 21R

列a 结点的KCL ：321I I I =+ ……………………………(1) 在acba 回路：0)R (I )U ()R (I )R I (111s112133=+-++……(2) 在acda 回路：0)R (I )U ()R (I )R I (212s222233=+-++……(3) 代入各电阻、电源数值。联立求解(1)(2)(3)方程得：

123I 2A, I 3A , I 5A ===。

1-13：求图1-69中开关断开和闭合时的电压U ab 。

20Ω

图1-69 题1-13

50V

3R

该题若用结点电压法求解很方便，若用其他方法求解都比结点电压法烦，比较如下： 结点法求解：

开关断开时：s1s212ab 12U U 5080R R 520U 24(V)1111R R 520

??-??

++- ? ?????

===++

开关接通时：

s1s212ab 123U U 5080R R 520U 20(V)111111R R R 52020

??-??

++- ? ?????===++++

其他方法求解：

开关断开时： "ab 'ab ab U U U += U S1作用，U S2除源， 40(V)2020550

U '

ab =?+=（方向↓） U S2作用，U S1除源， 16(V)55

2080U "ab

=?+=（方向↑） 故ab U 40(16)24(V)=+-=

开关闭合时：图1-69 改画为图1-69-1

Ω

20

图1-69-1

3R d

在图1-69-1上标注各电流正方向并插入c 、d 两点。选定两个回路（两个网孔），标注回路绕行方向。

列a 结点的KCL ：321I I I =+………………………………(1) 在cbac 回路中：11s1s222(-R )I U U I 0R +++=……………(2) 在dbad 回路中；33s222R I U I 0R ++= …………………(3) 代入各电阻、电源数值，联立求解(1)(2)(3)方程得：

123I 6A , I 5A , I 1A ==-= 故：ab 33U I 12020(V)R ==?=

1-14：用叠加原理求图1-68中各支路电流。

图 1-68 题1-14

Ω

32

s Ω

10I 2

I R R

解：方法已限定，只能按照叠加原理三步法进行。 第一步：在图1-68中，标注各支路电流的正方向： 第二步：画出两个源单独作用的分图：

s1U 作用，s2U 除源分图为1-68-1，在分图1-68-1上求各分电流大小及确定各分电流实际流向。

s2U 作用，s1U 除源分图为1-68-2，在分图1-68-2上求各分电流大小及确定各分电流实际流向。

图 1-68-1

Ω

3Ω

10R R '

2

I '

1

I

图 1-68-2

Ω

32

s

Ω10R R '

'1

I '

'2

。

1.086

2064.678I 。

3.662020

4.678I 。4.6783

(6//20)245I 。

1.68(A)566

3.08I 。

1.4(A)5653.08I 。

3.08(A)10

(6//5)1070

I '

1'

'3'

'2'2'

3'1=+==+==++==+==+==++=

第三步：叠加：）（）（）

（）（A I I I 208.108.3111=-+=↓''+↑'= ）（）（）

（）（A I I I 368.468.1222=+-=↑''+↓'= ）（）

（）（A I I I 56.34.1333=+=↓''+↓'= 1-15：此题与1-14基本相同，方法已限定，只能按照叠加原理三步法进行。 第一步：待求电流的正方向已经给出，无须假设。

第二步：画出两个源单独作用的分图，在各分图上，求各分电流的大小及确定各分电流实际流向

30V 作用，90V 除源：)( 1A I '→= 90V 作用，30V 除源：)( 3A I ''←=

第三步：叠加2(A)3)(1I I I '

''-=-+=+=

1-16：用电源变换法求图1-71中的电流I 。

8

d

图1-71 题1-16

解：此题方法已限，尽管元件多，支路多，但可以逐步化简，化简准则见前述。

为了说明方便，在图1-71上标注电阻代号。

（1）R1对6A而言可短接之，6A与R2的并接可变换为电压源。如图1-71-1所示。

8

2

图1-71-1

（2）R2与R3相加，把电压源用电流源换之，R4与20V也用电流源换之，如图1-71-2

所示：

8

3A

f

图1-71-2

（3）电流源代数相加，R23与R4并联，如图1-71-3所示：

8

图1-71-3

利用分流公式求出I '：I '=2

]2

0.6224//53=?+++?

（）（A ）

再利用一次分流公式求出I ： I=I '

44

0.60.24812

==+（A ） 1-17用电源变换法求图1-72中的电压U cd

Ω

3c +

-

cd

U

图1-72 题1-17

解：此题与1-16题相似，方法限定，元件多，支路多，使用化简准则逐步化简。为说明方便，在图上标注元件代号。

（1）处理R 1、R 2及R 3：'123R (R R )//R 2=+=Ω 图1-72变为图1-72-1；

Ω

c +

-

cd

U

图1-72-1

（2）把10A 、2Ω及3A 、10Ω

两个电流源转换为电压源，如图1-72-2所示：

Ω

c +

-cd

U 20V

图1-72-2

（3）图1-72-2电路，已经变为简单电路，根据KVL ： I=

8210202030++-+=20

30

=1.5（A ）

（4）求cd U ：cd 5U I 1.5812R ==?=（V ） 1-18 用戴维宁定理求图1-73中电流I O

图1-73 题1-18

解：按照等效电源解题三步法：

第一步：除待求支路（6Ω）产生a ，b 两点，余者为有源二端网络如图1-73-1所示。

图1-73-1

第二步：把有源二端网络等效为电压源[S ab U =U ；o ab R R =]，根据化简准则④（电压源除之），图1-73-1变为图1-73-2，把（5A 、3Ω）、（2A 、3Ω）分别化为电压源，合并后如图1-73-3所示。

在图1-73-3中，U ab =15-6=9（V ），R ab =3+3=6（Ω），画出电压源的模型，如图1-73-4所示。

9V

I

6图1-73-4

图1-73-2

图1-73-3

第三步：接进待求支路（6Ω），求出电流I ：

9

I=

0.75(A)6+6

= 注：也可以用叠加原理求U ab ：

''''''''''ab ab ab ab ab U U +U +U +U =

1-19：用戴维南定理求图1-74中电流Ｉ。

图1-74 题1-19 图1-74-1 解：按照等效电源解题三步法求解如下： 第一步：移去待求支路（1Ω），产生a ，b 两点，余者为有源二端网络如图1-74-1所示。 第二步：把有源二端网络等效为电压源模型［U ab = U s ；R ab = R 0］。为方便说明，在图1-74-1上标注电阻代号。

（1）U ab =U ao -U bo ，欲求U ao 、U bo ，关键是合理选择参考点位置，设O 点为参考。

U ao =

)(666

612

R R 12221V R =?+=?+

要求U bo ，必求通过R 4的电流I ′，求电流需找回路，在bob 回路中。

)(24

8

12103043A R R I ==+--=

'

U bo = -I ′R 5-10= -14（V ） （电压降准则）

故：U ab = U ao －U bo =6－(-14)=20（V ）

（2）除源求R ab R ab =(R 1∥R 2)+(R 3∥R 4)= (6∥6)+(2∥2)=4（Ω） 画出实际电压源模型［U ab = U s ；R ab = R 0］，如图1-74-2所示：

I 4

图1-74-2

第三步：接进待求（1Ω），求出电流I ： I=

1

420

+=4（A ） 1-20：在图1-75中，已知I=1A ，用戴维南定理求电阻R 。

10Ω

图1-75题1-20

解：按照等效电源，解题三步法：

第一步：移去待求支路R ，产生a ，b 两点，余者为有源网络，如图1-75-1所示： 第二步：把有源二端网络等效为电压源[U S =U ab ，R O =R ab ] 。

(1) U ab =U ao -U bo ,欲求U ao 、U bo ，关键是合理选择参考点位置，设O 点为参考。

40(V)

1050U U U 10(V)

U 50(V)10410U bo ao ab bo ao =-=-===?+=

(2) 除源求Ｒab ；R ab =10（Ω）

画出电压源模型[U S =U ab ，R O =R ab ]，如图1-75-2所示：

图 1-75-1

10

Ω

图1-75-2

10I

第三步：接进待求支路R ，由已知电流求出电阻R 值：

040

1()I A R R

=

=+ 故：R=40-10=30（Ω）

1.2 电路的暂态分析

1.2.1 基本要求

(1) 了解经典法分析一阶电路暂态过程的方法。

(2) 掌握三要素的含义，并用之分析R C 、R L 电路暂态过程中电压、电流的变化规律。 (3) 了解微分电路和积分电路。 1.2.2 基本内容 1.2.2.1 基本概念 1. 稳态与暂态

(1) 稳态。电路当前的状态经过相当长的时间（理想为无穷时间）这种状态叫稳态。 (2) 暂态。电路由一种稳态转换到另一种稳态的中间过程叫暂态过程（过渡过程）。 暂态过程引起的原因：

① 电路中存在储能元件L 、C 是内因．．??

???

?== u C 2

1ω 、

i L 2

1

ω2C C 2L L ： ② 电路的结构、元件参数、电源强度、电路通断突然变化统称换路，换路是外因．．。 说明： 换路瞬间记为t=0， 换路前瞬间记为t=(0-)， 换路后瞬间记为t=(0+)。

2. 初始值、稳态值（终了值）

(1) 初始值：换路后瞬间（t=(0+)）各元件上的电压、电流值。 (2) 稳态值：换路后，经t =∞时间各元件上的电压、电流值。 3. 一阶电路

仅含一个储能元件和若干电阻组成的电路，其数学模型是一阶线性微分方程。 1.2.2.2换路定律 在换路瞬间（t=0），电感器中的电流和电容器上的电压均不能突变，其数学表达式为：U C (0+)= U C (0-) ; i L (0+)= i L (0-) 注：（1）U C (0+)，i L (0+)是换路后瞬间电容器上的电压、电感器中的电流之值。 U C (0-)，i L (0-)是换路前瞬间电容器上的电压、电感器中的电流之值。

（2）换路前若L 、C 上无储能，则U C (0-)=0，i L (0-)=0称为零状态。零状态下，电源作用所产生的结果，从零值开始，按指数规律变化，最后到达稳态值。 U C (0-)=0，视电容为短路： i L (0-)=0，视电感为开路。

（3）换路前若L 、C 上已储能，则U C (0-)≠0，i L (0-)≠0，称为非零状态。非零状态下，电源作用所产生的结果，依然按指数规律变化，然而，不是从零开始，而是从换路前U C (0-)；i L (0-)开始，按指数规律变化，最后到达稳态。 1.2.2.3电路分析基本方法

1. 经典法分析暂态过程的步骤

(1) 按换路后的电路列出微分方程式： (2) 求微分方程的特性，即稳态分量： (3) 求微分方程的补函数，即暂态分量：

(4) 按照换路定律确定暂态过程的初始值，从而定出积分常数。 2. 三要素法分析暂态过程的步骤

三要素法公式：[]t τ

+f(t)f()f(0)f()e -=∞+-∞。

注：(1) 求初始值f （0+）：

① f （0+）是换路后瞬间t =（0+）时的电路电压、电流值。

② 由换路定律知 u c （0+）= u c （0-），i L （0+）= i L （0-），利用换路前的电路求出 u c （0-）、i L （0-），便知u c （0+）、i L （0+）。 (2) 求稳态值)f(∞：

①)f(∞是换路后电路到达新的稳定状态时的电压、电流值。

②在稳态为直流的电路中，处理的方法是：将电容开路，电感短路；用求稳态电路的方法求出电容的开路电压即为)(u C ∞，求出电感的短路电流即为)(i L ∞。

（3）求时间常数τ

① τ是用来表征暂态过程进行快慢的参数τ愈小，暂态过程进行得愈快。当t=(3~5)τ时，即认为暂态过程结束。

②电容电阻电路：τ=R ·C=欧姆·法拉=秒。 电感电阻电路：L τR H t =

==Ω

（秒）。 1.2.3 重点与难点 1.2.3.1重点

(1) 理解掌握电路暂态分析的基本概念。 (2) 理解掌握换路定律的内容及用途。

(3) 理解掌握三要素法分析求解RC 、RL 一阶电路的电压、电流变化规律。如何确定不同电路、不同状态下的)f(∞、f （0+）及τ是关键问题。

(4) 理解掌握时间常数τ的物理意义及求解。

(5) 能够用前面讲过的定律、准则、方法处理暂态过程分析、计算中遇到的问题。 1.2.3.2 难点

(1) 非标准电路的时间常数τ中的R 是从电容C （电感L ）两端看进去的除源后的电阻 (2) R 不是储能元件，但求暂态电路中的(t)i R 时，依然要从求(t)u C 、(t)i L 出发，借助KVL 定律，便可求之。

(3) 双电源电路的分析计算 (4) 双开关电路的分析计算

(5) 电感中电流不突变，有时可用电流源模型代之，电容电压不突变，有时可用电压源模型代之，便于分析求解。 1.2.4例题与习题解答 1.2.4.1例题： 例1-10：在图1-18（a)中，已知电路及参数，并已处稳态，t=0时开关S 闭合，求t>0的u C (t)、i 2(t)、i 3(t)，并绘出相应的曲线。

3

Ω

+-

60k 3

Ω

c

u )

0(+

图1-18（a ） 图1-18（b ）t=（0+）的等效电路

解：因为f(t)=f(∞)+［f(0+)－f(∞)］e －t ／τ

中，只要分别求出f(∞)、f(0+)、τ三个要素，代入公式，不难求出f(t) 。

+

-

60k 3

Ω

()

∞c u ()

∞

60k Ω

C

Ω

图1-18（c ）：t=∞的等效电路 图1-18（d ）：除源后的电路

因为开关S 未闭合前，电容充电完毕，故u C (0-)= U S E =60（V ）[见图1-18（a ）] （1）求u C (0+)、i 2(0+)、i 3(0+)

由换路定律知：u C (0+)= u C (0-)=60V ；

画出t=（0+）的等效电路，如图1-18（b ）所示； 应用结点电压法可以求出：

u ao (0+)=

C(0)S113

123U U 6060R R 6030111111R R R 603030

+++=++++=36（V ） 则i 2 (0+)=

2ao u R =3036

=1.2（mA ） ao (0)

33

u 366024

(0)0.8()3030

C u i mA R ++---=

=

==- （2）求u C (∞)、i 2(∞)、i 3(∞)

t=∞，新稳态等效电路如图1-18（c ）所示： u C (∞)= =

s112

U R R +×R 2=306060

+×30=20（V ）

i 2(∞)=

s112U R R +=30

6060

+=0.66（mA ）

i 3(∞)=0（mA ）

（3）求换路后的时间常数τ τ=R·C ，其中R 是除源后从电容C 的两端看进去的电阻，如图1-18（d ）所示：

τ=［（R 1∥R 2）+R 3］·C=［20+30］×103×10×10－

6=0.05（S ） （4)把f(0+)、f(∞)及τ代入三要素公式，即：

u C (t)= u C (∞)+［u C (0+)－u C (∞)］e －t ／τ=20+［60－20］e －t ／0.05= 20+40e －t ／0.05（V ） i 2(t)= i 2 (∞)+［i 2(0+)－i 2(∞)］e －t ／τ=0.66+［1.2－0.66］e －t ／0.05= 0.66+0.54e －t ／0.05（mA ） i 3(t)= i 3(∞)+［i 3(0+)－i 3(∞)］e －t ／τ=0+［－0.8－0］e －t ／0.05= －0.8e －t ／0.05（mA ）

（5）画出u C (t)、i 2(t)及i 3(t)曲线，如图1-18（e ）所示。

图1-18（e ）

例1-11 已知电路及参数如图1-19(a)，t=0时S 1闭合，t=0.1秒时S 2也闭合，求S 2闭合后的电压u R (t)，设u C (0-)=0。

图1-19（a ） 图1-19（b ） 解：本题是双开关类型题目，用三要素法求解如下： （1）当S 1闭合S 2分开时，电路如图1-19（b ）。

c

u '的初始值为：c u '(0+)=c u (0-)=0 c

u '的稳态值为：c u '(∞)=20（V ） 时间常数τ'为：τ'= R·C=50×103×4×10－

6=0.2（s ）

故c

u '(t) =c u '(∞)+［c u '(0+)－c u '(∞)］e －τ''t =20+［0－20］e －12.01

t =20(1-e －15t )（V ） 当t 1=0.1秒时，c

u '的值为：c u '(0.1) =20(1-e －

1.05?)=7.87（V ）

(2) 当S 1闭合0.1秒后，S 2也闭合时电路如图1-19（c ）：

'U 7.87V

=

图1-19-（C ）

为了求u R (t)，首先求c

u ''(t) c

u ''的初始值为：c u ''(0+)=c u '(0.1)=7.87（V ）

c

u ''的稳态值为：c u ''(∞)=20（V ） 时间常数为：τ''= (R ∥R)·C=25×103×4×10－

6=0.1（S ）

若令1t t t -='，则1t t =换路时刻即认为0='t

c

u ''(t) =c u ''(∞)+［c u ''(0+)－c u ''(∞)］e －τ'

''t =20+(7.87－20)e

－

1.01

.0-t =20-12.13e －10(t-0.1)

（V ）

则u R (t)=U -c

u ''(t)=20-(20-12.13e －10(t-0.1)

)= 12.13e －10(t-0.1)

（V ）

注：也可以用三要素法直接求u R (t)。 u R (0+)= i R (0+)R=

207.8750//50

-×505050

50+?=12.13（V ） u R (∞)= i R (∞)·R=0×50=0（V ）

τ=(R ∥R) ·C=0.1（S ）

则u R (t)= 12.13e －10(t-0.1)

（V ）

例1-12：已知电路及参数，u C (0-)=0，如图1-20所示： （1）求S 切向A 的u C (t)表达式。

（2）求经过0.1s 再切向B 的i(t)表达式。

1k

图1-20

本题是双电源类型题目，用三要素法求解如下： 解（1）：S 切向A 时的u C (t)表达式： c u 的初始值为： c u (0+)=c u (0-)=0

c u 的稳态值为：c u (∞)=

3

216

R R R ++ ×R 3= 1116++×1=2（V ）

时间常数为：τ1=［R 3∥(R 1+R 2)］×103×100×10－

6=3

2×10－1

（S ） 故：c u (t)=c u (∞)+［c u (0+)－c u (∞)］e －1τ

t

=2(1-e

－15×t

)v (0≤t ＜0.1）（S ）

解（2）：S 切向B 时的i(t)表达式，根据换路定律：

U C （0+）= U C （0-）=u C (0.1)=2(1- e －15×0.1

)=1.55（V ） i(t 1+)=

2

55.112R －=155

.112－=10.45（mA ）

i(∞)=

3212

R R +=2

12=6（mA ）

τ2=（R 3∥R 2）·C=(1∥1)×103×100×10－

6=0.5×10－1

（S ） 故[]1

2

20(0.1)1()()()()6 4.45()(0.1)t t t i t i i t i e

e mA t s τ----+'=∞+-∞=+≥

例1-13：在图1-21(a)中，已知电路及元件参数，t<0时，电路已处于稳定状态，t=0时，开关闭合，求i L （0+），i C （0+），u C （0+），u L （0+）。

图1-21(a)

图1-21(b)

）

（-0C

解；(1) 题目中所求的四个量是换路后的，根据换路定律，要求换路后的必知换路前的。根据题意，换路前电路已处稳态，这个稳态是旧稳态。既然是旧稳态，L 视为短接，C 视为开路。等效电路如图1-21(b)所示。

注：这时的i L 值就是换路前的i L （0-），这时的u C 值就是换路前的u C （0-）。 由图1-21(b) 可知：

L -12C 21220

i (0)5(mA),

420

u (0)210(V)22

S S U R R U R R R -=

==+=

?=?=++

图1-21(c)

)

0(u C +)

0(i C +

(2) t=0时，开关闭合，发生换路，根据换路定律：u C （0-）= u C （0+），画出换路后的等效电路[用恒压源替代u C （0+），用恒流源替代i L （0+）］，如图1-21 (c)所示。 由图1-21(c)可知：

i L （0-）= i L （0+）＝５（ｍＡ） u C （0-）= u C （0+）＝１０（Ｖ）

C +C 3u (0)10

i 05(mA)R 2

+=-=-=-（）

（C 放电经S 构成回路）

L 2L +u 0[i (0)]10(v)R +=-=-（）

（L 放电经S 构成回路）

1.2.4.2 习题解答

题1-21 在图1-74中，已知，S U 12V =，0R 2=Ω，1R 3=Ω，23R R 5==Ω，开关S 闭合前处于稳态。求开关闭合瞬间电流1i ，2i 和电压L2u ，L3u 得初始值。

2U 2

2C2

U

图1-76：题1-21 图1-76-1 解：（1）为了说明方便，在图1-76上标注流经L 3的电流i 3的方向。开关闭合前，电路已处稳态，故L 2、L 3短接，电容C 2充电完毕，相当于开路状态，这时，i 2= i 3。 S 2023U 12

i 1(A)R R R 255

=

==++++

233i 515(v )

c u R ==?= 开关闭合瞬间，电路换路，根据换路定律：

电容上的电压u C 不突变，电感中的电流i L 不突变； 电容C 1：C1+C1-u (0)u (0)0(V)==（相当于短接）

电容2c ：+C2(0)2(0)33u i 515(V)C u R -===?=（相当于电压源） 电感L 2：i 2=1（A ）（相当于电流源）。 电感L 3：i 3=1（A ）（相当于电流源）。 这时的等效电路如图1-76-1所示： 根据叠加原理：''''''''''1

1111i i i i i =+++

s u 作用，其余除源（i 2开路，i 3开路，u C2短接）

：'

s 101u 12

2.4(A)()R R 23

i ===↓++

i 2作用，其余除源（u s 短接，i 3开路，u C2短接）：''

012

10R 2

i i 10.4(A)( )R R 32

==?=↑++

i 3作用，其余除源（u s 短接，i 2开路，u C2短接）：'''1i 0(A)= 2c u 作用，其余除源（u s 短接，i 2开路，i 3开路）： ''''

1i 0(A)= 故''''''""1

111i i i i i 2.4+(-0.4)+0+0=2(A)=+++=

解（2）2i 1(A)=(电感中电流不突变)

解（3）为了求u L2，把图1-76-1改画为图1-76-2。

2C2U 5V

u

图1-76-2

根据欧姆定理（电压降准则）：ab 11

22L2C2(u )R i i R u u =++ ，

3×2=5×1+u L2+5

u L2= 6-10= -4（V ）

解（4）在图1-76-2中： u C2=R 3i 3+u L3

， u L3=5-5×1=0

（V ）

1-22：在图1-77中，已知U S =10V ，R 1=2Ω，R 2=8Ω，开关S 闭合前电路处于稳态。求开关闭合瞬间各元件中的电流及电压。

1

2

图1-77 题1-22

解：开关闭合前，各元件中的电流及端电压都是0V 。开关闭合瞬间（换路），根据换路定律，电容器上的电压不会突变，电感器中的电流不会突变。 电容1c ：C1+C1-u (0)u (0)0(V)==，相当于短接。 电容2c ：c2c2u u 0==，相当短接。 电感1L ：L1+L1-i (0)i 0=0=（），相当开路。 电感2L ：L2+L2-i (0)i 0=0=（），相当开路。

画出等效电路，如图1-77-1所示，电流瞬间路径如图中所示标注。