lingo求解多目标规划__例题
实验二：目标规划 一、实验目的 目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。 二、目标规划的一般模型 设)...2,1(n j x j =是目标规划的决策变量，共有m 个约束是国刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是 ),...,2,1(,l i d d i i =-+。设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。在同一个优先级k p 中，有 不同的权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =- + 。因此目标规划模型的一般数学表达式为： min ∑∑=+ +-- =+= l j j kj j kj q k k d w d w p z 1 1 );( s.t. ,,...2,1,),(1m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= . ,...2,1,0,, ,...,2,1,, ,...2,1,1 l i d d n x o x l i g d d x c i i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组 实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。
四、实验容及步骤 1、打开LINGO ，并利用系统菜单和向导在E 盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。 2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。 例2.1： 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面： （1） 力求使利润不低于1500元； （2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2； （3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用； （4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。 在重要性上，设备C 是设备B 的3倍。 此题中只有设备A 是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B 、C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 的重要性是设备C 的3倍，因此它们的权重不一样，设备B 的系数是设备C 的3倍。 该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 min )33()(433322211+ +-+--+++++=d d d p d d p d p z 满足约束条件 2122x x + 12≤ 15003002001121=-+++-d d x x 022221=-+-+ - d d x x 14x 1633=-++ -d d
公路线形优化设计总结
公路线形优化设计总结 公路线形是车辆运行的直接载体，一旦确定，无论优劣，都很难改变，高速公路尤其如此。这就要求公路设计者应特别重视线形设计质量，任何一个不安全的指标、一个不良的组合设计都可能形成交通安全隐患，设计者必须认识到所绘制的每条线不仅是几何线，还是经济线、能源线、环境线，更是生命线。 以往，我们已经认识到长直线接小半径等不利线形组合是车辆运行安全的隐患，但受设计车速体系制约，该问题一直无法定量化。运行车速理论提供了解释和解决该类问题的方法。有关研究显示，大量的公路交通事故是由相邻路段较大的运行车速差导致，当相邻路段运行车速差超过某一限值时，路段存在运行安全隐患，而运行车速理论的核心就是通过改善相邻路段指标组合，降低容许运行车速差，从而消除安全隐患。 运行速度作为公路安全设计的主要指标，将指导我国公路设计工作更加关注“以人为本，注重安全”等新理念，以期在设计阶段就消除隐含的一些安全隐患，体现动态设计、考虑驾驶行为。所以根据基本的平、纵、横设计数据，进行运行速度测算分析；以分析结果指导路线设计与优化，将逐渐成为我国公路设计工作（流程）中不可或缺的重要一环。 01 运行速度的定义及路段划分
运行车速是在单元路段上车辆的实际行驶速度。因不同车辆在行驶过程中可能采用不同车速，通常按统计学中测定的从高速到低速排列第85个百分点对应的车辆行驶速度作为运行车速。有别于设计车速的人为规定，运行车速是一个统计学指标，是单元路段车辆实际行驶速度。因此，运行速度的定义：是指在特定路段（无横向干扰等）上，在干净、潮湿条件下，在自由流的情况下，85%的驾驶员行车不会超过的行驶速度，简称V85。 运行车速计算之前，首先要对路线进行单元路段划分，通过《公路项目安全性评价指南》中的预测模型公式计算出单元路段 ），然后根据各单元路段特征点的运行速特征点的运行速度（v 85 ）进行评价，最后按评价结果指导路线线形最优设度之差（△v 85 计。 路线单元路段通常划分为直线段、纵坡段、小半径组合段、弯坡组合段、短直线段等路段类型。 直线段是指路线纵坡小于3%的直线段或曲线半径大于1000m 且纵坡小于3%的曲线段。 小半径组合段是指曲线半径小于等于1000m且纵坡小于3%的曲线段。 纵坡段是指路线纵坡大于等于3%的直线段或曲线半径大于1000m且纵坡大于等于3%的曲线段。 弯坡组合段是指路线曲线半径小于等于1000m且纵坡大于等于3%的曲线段。
数学建模：运用Lindolingo软件求解线性规划
数学建模：运用Lindolingo软件求解线性规划 1、实验内容: 对下面是实际问题建立相应的数学模型，并用数学软件包Lindo/lingo对模型进行求解。 某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.名今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 数学建模论文 运用lindo/lingo软件求解线性规划 运用lindo/lingo软件求解线性规划 一、摘要 本文要解决的问题是如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大。 首先，对问题进行重述明确题目的中心思想，做出合理的假设，对符号做简要的说明。 然后，对问题进行分析，根据题目的要求，建立合适的数学模型。 最后，运用lindo/lingo软件求出题目的解。 【关键词】最优解 lindo/lingo软件 第二、问题的重述 某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原
料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资。 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划。 第三、模型的基本假设 1、每一箱饮料消耗的人力、物力相同。 2、每个人的能力相等。 3、生产设备对生产没有影响。 第四、符号说明 1、x.....甲饮料 2、y.....乙饮料 3、z.....增加的原材料 第五、问题分析 根据题目要求:如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大，可知本题所求的是利润的最大值。我们可以先建立数学模型，然后用lindo/lingo软件包求解模型的最大值。 第六、模型的建立及求解根据题目建立如下3个模型: 模型1: max=0.1*x+0.09*y; 0.06*x+0.05*y<=60; 0.1*x+0.2*y<=150; x+y<=800; 结果:x=800;y=0;max=80 模型2:
商业区停车位优化设计数据总结
目前购物中心停车位主要分为机械式立体车库、屋顶停车场、停车楼、地下停车场、地面停车场。其中，购物中心采取地下停车场方式较多。本文就以地下停车场为例，具体分析购物中心停车场该如何优化。 1停车位 停车位的大小需根据车型的不同尺寸，最大限度的利用有效的面积设计最多的停车位。 据调查，不同车型的外廓尺寸如下： 经济型、中档车的宽度约为1750~1800mm，长度约4500-4800mm； 中高档车宽度超过1800mm，长度超过5000mm； 小型车的外廊尺寸为4800*1800mm。 一般小型车垂直车位的尺寸为5300m*2400m。
三种停车方式所占面积平均值： 1、垂直式停车：长24m，宽5.3m的空地，可以停放10辆小型机动车，平均占地12.7㎡/辆。 垂直停车可以从两个方向进、出车，停放较方便，在几个停车方式中所占面积最小，但转弯半径要求较大，行车通道较宽。 2、斜列式停车：长24m，宽5.3m的空地，可以停放7辆小型机动车，平均占地20.2㎡/辆。 3、平行式停车：长24m，宽2.5m的空地，可以停放4辆小型机动车，平均占地15㎡/辆。 平行停车方式车辆进、出车位更方便、安全，但每辆车因进出需要而占用的面积较大。
综上所述，垂直停车所占车位面积最小。 2柱网 根据规范，停3辆车的柱间净宽应为7200mm，若采用600×600的柱子，停3辆车的柱网轴线间宽度至少为7800mm，若一边有墙则为8100mm。 对柱网进行优化改进，可以优化地下停车库，增加停车位数量。
①调整柱网尺度，增加停车位数量。 以双行道6米，单行道3米标准，结合不同柱网尺寸，本项目采用11*8.4M的柱距较为经济，可增加29个车位。
lingo求解多目标规划__例题
实验二：目标规划 一、实验目的 目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。 二、目标规划的一般模型 设)...2,1(n j x j =是目标规划的决策变量，共有m 个约束是国刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是 ),...,2,1(,l i d d i i =-+。设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。在同一个优先级k p 中，有 不同的权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =- +。因此目标规划模型的一般数学表达式为： min ∑∑=+ +--=+= l j j kj j kj q k k d w d w p z 1 1 );( s.t. ,,...2,1,),(1m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= . ,...2,1,0,, ,...,2,1,, ,...2,1,1 l i d d n x o x l i g d d x c i i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组 实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。
四、实验容及步骤 1、打开LINGO ，并利用系统菜单和向导在E 盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。 2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。 例2.1： 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面： （1） 力求使利润不低于1500元； （2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2； （3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用； （4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备C 是设备B 的3倍。 此题中只有设备A 是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B 、C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 的重要性是设备C 的3倍，因此它们的权重不一样，设备B 的系数是设备C 的3倍。 该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 min )33()(433322211+ +-+--+++++=d d d p d d p d p z 满足约束条件 2122x x + 12≤ 15003002001121=-+++-d d x x 022221=-+-+ -d d x x 14x 1633=-++ -d d 155442=-++ -d d x 3,2,1,0,,,21=≥+ -i d d x x i i
Lingo与线性规划
Lingo 与线性规划 线性规划的标准形式是 1111111..0,1,2,,n n m mn n m i a x a x b s t a x a x b x i n +≤??? ? +≤??≥=?L M L L (1) 其中11n n z c x c x =++L 称为目标函数，自变量i x 称为决策变量,不等式组(1)称为约束条件. 满足不等式组(1)的所有1(,,)n x x L 的集合称为可行域，在可行域里面使得z 取最小值的** 1(,,)n x x L 称为最优解，最优解对应的函数值称为最优值。 求解优化模型的主要软件有Lingo 、Matlab 、Excel 等。其中Lingo 是一款专业求解优化模型的软件，有其他软件不可替代的方便功能。本文将简要介绍其在线性规划领域的应用。 一、基本规定 1、目标函数输入格式 max=函数解析式； 或者 min=函数解析式； 2、约束条件输入格式 利用：>、<、>=、<=等符号。但是>与>=没有区别。Lingo 软件默认所以自变量都大于等于0. 3、运算 加(+),减(-),乘(*),除(/),乘方(x^a)，要注意乘号(*)不能省略。 4、变量名 不区分大小写字母，不超过32个字符，必须以字母开头。 5、标点符号 每个语句以分号“；”结束，感叹号“！”开始的是说明语句（说明语句也需要以分号“;”结束）。但是，model ，sets ，data 以“：”结尾。endsets ，enddata ，end 尾部不加任何符号。
6、命令不考虑先后次序 7、MODEL 语句 一般程序必须先输入MODEL ：表示开始输入模型，以“END”结束。对简单的模型，这两个语句也可以省略。 8、改变变量的取值范围 @bin(变量名)； 限制该变量为0或1. @bnd(a,变量名,b )； 限制该变量介于a,b 之间. @free(变量名)； 允许该变量为负数. @gin(变量名)； 限制该变量为整数. 例1 求目标函数1223z x x =+的最小值，约束条件为 输入Lingo 程序： min = 2*x1 + 3*x2; x1 + x2 >= 350; x1 >= 100; 2*x1 + x2 <= 600; 有两种运行方式： 1、点击工具条上的按钮 即可。 2、点击菜单：LINGO →Solve 运行结果如下： 下面对其各个部分进行说明： Global optimal solution found ：表示已找到全局最优解。 Objective value ：表示最优值的大小。可见本题函数最小值min z =800。 Infeasibilities ：矛盾约束的数目。 Total solver iterations:迭代次数。 Variable ：变量。本题有两个变量。
2019年LINGO在多目标规划和最大最小化模型中的应用
LINGO 在多目标规划和最大最小化模型中的应用 在许多实际问题中，决策者所期望的目标往往不止一个，如电力网络管理部门在制定发电计划时即希望安全系数要大，也希望发电成本要小，这一类问题称为多目标最优化问题或多目标规划问题。 一、多目标规划的常用解法 多目标规划的解法通常是根据问题的实际背景和特征，设法将多目标规划转化为单目标规划，从而获得满意解，常用的解法有： 1．主要目标法 确定一个主要目标，把次要目标作为约束条件并设定适当的界限值。 2．线性加权求和法 对每个目标按其重要程度赋适当权重0≥i ω，且1=∑i i ω，然后把) (x f i i i ∑ω作为新的目标函数（其中p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标）。 3．指数加权乘积法 设p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标，令 ∏==p i a i i x f Z 1)]([ 其中i a 为指数权重，把Z 作为新的目标函数。 4．理想点法 先分别求出p 个单目标规划的最优解*i f ，令 ∑-=2*))(()(i i f x f x h 然后把它作为新的目标函数。 5．分层序列法 将所有p 个目标按其重要程度排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提条件下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。 这些方法各有其优点和适用的场合，但并非总是有效，有些方法存在一些不
足之处。例如，线性加权求和法确定权重系数时有一定主观性，权重系数取值不同，结果也就不一样。线性加权求和法、指数加权乘积法和理想点法通常只能用于两个目标的单位（量纲）相同的情况，如果两个目标是不同的物理量，它们的量纲不相同，数量级相差很大，则将它们相加或比较是不合适的。 二、最大最小化模型 在一些实际问题中，决策者所期望的目标是使若干目标函数中最大的一个达到最小（或多个目标函数中最小的一个达到最大）。例如，城市规划中需确定急救中心的位置，希望该中心到服务区域内所有居民点的距离中的最大值达到最小，称为最大最小化模型，这种确定目标函数的准则称为最大最小化原则，在控制论，逼近论和决策论中也有使用。 最大最小化模型的目标函数可写成 )}(,),(),(max{min 21X f X f X f p X 或 )}(,),(),(min{max 21X f X f X f p X 式中T n x x x X ),,,(21 是决策变量。模型的约束条件可以包含线性、非线性的等式和不等式约束。这一模型的求解可视具体情况采用适当的方法。 三、用LINGO 求解多目标规划和最大最小化模型 1．解多目标规划 用LINGO 求解多目标规划的基本方法是先确定一个目标函数，求出它的最优解，然后把此最优值作为约束条件，求其他目标函数的最优解。如果将所有目标函数都改成约束条件，则此时的优化问题退化为一个含等式和不等式的方程组。LINGO 能够求解像这样没有目标函数只有约束条件的混合组的可行解。有些组合优化问题和网络优化问题，因为变量多，需要很长运算时间才能算出结果，如果设定一个期望的目标值，把目标函数改成约束条件，则几分钟就能得到一个可行解，多试几个目标值，很快就能找到最优解。对于多目标规划，同样可以把多个目标中的一部分乃至全部改成约束条件，取适当的限制值，然后用LINGO 求解，从中找出理想的最优解，这样处理的最大优势是求解速度快，节省时间。 2．解最大最小化问题
lingo解决线性规划问题的程序
Lingo12软件培训教案 Lingo 主要用于求解线性规划，整数规划，非线性规划，V10以上版本可编程。 例1 一个简单的线性规划问题 0 , 600 2 100 350 st. 3 2max >=<=+=<<=++=y x y x x y x y x z ! 源程序 max = 2*x+3*y; [st_1] x+y<350; [st_2] x<100; 2*x+y<600; !决策变量黙认为非负; <相当于<=; 大小写不区分 当规划问题的规模很大时，需要定义数组(或称为矩阵)，以及下标集(set) 下面定义下标集和对应数组的三种方法，效果相同:：r1 = r2 = r3, a = b = c. sets : r1/1..3/:a; r2 : b; r3 : c; link2(r1,r2): x; link3(r1,r2,r3): y; endsets data : ALPHA = ; a=11 12 13 ; r2 = 1..3; b = 11 12 13; c = 11 12 13; enddata
例2 运输问题 解： 设决策变量ij x = 第i 个发点到第j 个售点的运货量，i =1,2,…m; j =1,2,…n; 记为ij c =第i 个发点到第j 个售点的运输单价，i =1,2,…m; j =1,2,…n 记i s =第i 个发点的产量， i =1,2,…m; 记j d =第j 个售点的需求量， j =1,2,…n. 其中，m = 6; n = 8. 设目标函数为总成本，约束条件为（1）产量约束；（2）需求约束。 于是形成如下规划问题： n j m i x n j d x m i s x x c ij j n i ij i m j ij m i n j ij ij ,...,2,1,,...,2,1,0 ,...,2,1, ,...,2,1, st. z min 11 11==>=<==<==∑∑∑∑==== 把上述程序翻译成LINGO 语言，编制程序如下： ! 源程序
优化设计有限元分析总结
目录 目录 (1) 1. 优化设计基础 (2) 1.1 优化设计概述 (2) 1.2 优化设计作用 (3) 1.3 优化设计流程 (3) 2. 问题描述 (4) 3. 问题分析 (5) 4. 结构静力学分析 (6) 4.1 创建有限元模型 (6) 4.2 创建仿真模型并修改理想化模型 (7) 4.3 定义约束及载荷 (7) 4.4 求解 (8) 5. 结构优化分析 (9) 5.1 建立优化解算方案 (9) 5.2 优化求解及其结果查看 (11) 6. 结果分析 (13) 7. 案例小结 (14)
1.优化设计基础 1.1优化设计概述 优化设计是将产品/零部件设计问题的物理模型转化为数学模型，运用最优化数学规划理论，采用适当的优化算法，并借助计算机和运用软件求解该数学
模型，从而得出最佳设计方案的一种先进设计方法，有限元被广泛应用于结构设计中，采用这种方法任意复杂工程问题，都可以通过它们的响应进行分析。 如何将实际的工程问题转化为数学模型，这是优化设计首先要解决的关键问题，解决这个问题必须要考虑哪些是设计变量，这些设计变量是否受到约束，这个问题所追求的结果是在优化设计过程要确定目标函数或者设计目标，因此，设计变量、约束条件和目标函数是优化设计的3个基本要素。 因此概括来说，优化设计就是：在满足设计要求的前提下，自动修正被分析模型的有关参数，以到达期望的目标。 1.2优化设计作用 以有限元法为基础的结构优化设计方法在产品设计和开发中的主要作用如下： 1）对结构设计进行改进，包括尺寸优化、形状优化和几何拓扑优化。2）从不合理的设计方案中产生出优化、合理的设计方案，包括静力响应优化、正则模态优化、屈曲响应优化和其他动力响应优化等。 3）进行模型匹配，产生相似的结构响应。 4）对系统参数进行设别，还可以保证分析模型与试验结果相关联。 5）灵敏度分析，求解设计目标对每个设计变量的灵敏度大小。 1.3优化设计流程 不同的优化软件其操作要求及操作步骤大同小异。一般为开始、创建有限元模型、创建仿真模型、定义约束及载荷，然后进行结构分析，判断是否收
生产规划问题及LINGO求解
生产规划问题及LINGO求解 摘要：本文根据生产规划问题的特点，建立了满足生产规划的线性规划模型，并且利用lingo软件进行求解，提出了一种可以合理解决此类问题的数学方法，效果比较令人满意。 关键词：线性规划模型 lingo软件 中图分类号：tb114 文献标识码：a 文章编号： 1007-9416(2012)01-0073-01 1、问题的提出 某工厂是生产某种电子仪器的专业厂家，该厂是以销量来确定产量的1～6月份各个月生产能力、合同销量和单台仪器平均生产费用如表1所示。 又知上年末积压库存103台该仪器没售出.如果生产出的仪器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台仪器需增加运输成本0.1万元，每台仪器每月的平均仓储费、维护留出库存80台.加班生产仪器每台增加成本1万元。试问应该如何安排1～6月份的生产，使总的生产成本（包括运输、仓储和维护）费用最少？ 2、模型分析与假设 本模型的目标是使总的生产成本最小，其中总的生产成本包括正常生产仪器的费用、加班生产仪器的费用、当月不交货的运输费用及库存的仓储费、维护费.为此，我们作如下假设： (1)设第个月正常生产台。(2)设第个月加班生产台。(3)设第个
月不交货台。(4)设第个月售出上月库存台。(5)设第个月库存台。 (6)记第个月销量。(7)设第个月单台生产的费用。(8)记第个月正常生产能力。(9)记第个月加班生产能力。 3、模型的建立与求解 根据以上假设可知，第个月正常生产的成本为，第个月加班生产的成本为，第个月对不交货仪器的运输费为，第个月库存的仓储费及维护费为。 模型的目标函数为. 下面考虑本模型的限定条件 第个月销量的约束为 第个月正常生产能力的约束为: 第个月加班生产能力的约束为: 1～6月库存的约束为 于是问题的数学模型为 运行lingo软件求解模型，程序如下： model: sets: num_i/1..6/:b,c,d,e,x,y,z,w,h; endsets data: b=104,75,115,160,103,70;c=15,14,13.5,13,13,13.5;
线性规划lingo实现示例
加工奶制品的生产计划 问题 品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲用12小时加工成3公斤1A ，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤2A 。根据市场需求，生产的1A ，2A 全部能售出，且每公斤1A 获利24元，每公斤2A 获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间魏480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤1A ，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下三个附加问题： 1） 若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？ 若投资，每天最多购买多少桶 牛奶？ 2） 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？ 3） 由于市场需求变化，每公斤1A 的获利增加到30元，应否改变生产计划？ 问题分析 这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产1A ，用多少桶牛奶生产2A ，决策受到3个条件的限制：原料（牛奶）供应、劳动时间、设备甲的工作能力。按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就得到下面的模型。 基本模型 决策变量：设每天用1x 桶牛奶生产1A ，用2x 桶牛奶生产2A 。 目标函数：设每天获利Z 元。1x 桶牛奶可生产31x 公斤1A ，获利1324x ?，2x 桶牛奶可生产42x 公斤2A ，获利2416x ?，故Z=216472x x +. 约束条件 原料供应：生产1A ，2A 的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即1x +2x ≤50桶； 劳动时间：生产1A ，2A 的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即121x +82x ≤480小时； 设备能力：1A 的产量不得超过设备甲每天的加工能力，即31x ≤100； 非负：1x ，2x 均不能为负值，即1x ≥0，2x ≥0。 综上可得 Max Z=216472x x + (1) s.t. 1x +2x ≤50 (2)
Lingo与线性规划
Lingｏ与线性规划 线性规划得标准形式就是 (1) 其中称为目标函数，自变量称为决策变量,不等式组(1）称为约束条件、 满足不等式组(1)得所有得集合称为可行域,在可行域里面使得z取最小值得称为最优解，最优解对应得函数值称为最优值。 求解优化模型得主要软件有Lｉngｏ、Maｔlａb、Eｘｃel等。其中Linｇo 就是一款专业求解优化模型得软件,有其她软件不可替代得方便功能。本文将简要介绍其在线性规划领域得应用。 一、基本规定 １、目标函数输入格式 mａｘ=函数解析式; 或者min=函数解析式; ２、约束条件输入格式 利用：>、＜、>＝、<=等符号。但就是>与＞=没有区别。Ｌｉngo软件默认所以自变量都大于等于0、 3、运算 加(+),减(-),乘（*）,除(／),乘方(x＾a)，要注意乘号(*)不能省略。 4、变量名 不区分大小写字母，不超过32个字符,必须以字母开头。 ５、标点符号 每个语句以分号“；”结束,感叹号“！”开始得就是说明语句(说明语句也需要以分号“;”结束)。但就是,moｄel，sｅｔs,data以“:”结尾。endsets,e ｎddata,eｎd尾部不加任何符号。 6、命令不考虑先后次序 ７、MＯDEL语句 一般程序必须先输入MOＤEL：表示开始输入模型,以“EＮD”结束。对简单
得模型,这两个语句也可以省略。 8、改变变量得取值范围 ｂin(变量名); 限制该变量为0或1、 ｂnd(a，变量名,b);限制该变量介于a,ｂ之间、free(变量名)；允许该变量为负数、 gin（变量名)；限制该变量为整数、 例1 求目标函数得最小值，约束条件为 输入Lingｏ程序： miｎ=2＊x1 ＋3*x2； x１+ x2 >=350;?x1 >=1０0;?2*x1 ＋ｘ2 ＜=600; 有两种运行方式: １、点击工具条上得按钮即可。 2、点击菜单:LINGＯ→Solve 运行结果如下： 下面对其各个部分进行说明: Glｏbal oｐtimaｌsolution ｆounｄ：表示已找到全局最优解。 Obｊｅctive ｖalｕe：表示最优值得大小。可见本题函数最小值８00。 Infeaｓｉｂｉlｉties:矛盾约束得数目。
