高考数学(理)二轮专题练习【专题3】(1)三角函数的图象与性质(含答案)

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高考数学(理)二轮专题练习【专题3】(1)三角函数的图象与性质(含答案)

第1讲 三角函数的图象与性质

考情解读 1.以图象为载体,考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值,重点考查分析、处理问题的能力,是高考的必考点.

1.三角函数定义、同角关系与诱导公式

(1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P (x ,y ),则sin α=y ,cos α=x , tan α=y

x .各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.

(2)同角关系:sin 2α+cos 2α=1,sin α

cos α

=tan α.

(3)诱导公式:在k π

2+α,k ∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象限”.

2.三角函数的图象及常用性质

3.三角函数的两种常见变换 (1)y =sin x ―————————―→向左(φ>0)或向右(φ<0)

平移|φ|个单位

y =sin(x +φ)

y =sin(ωx +φ)―———————―→纵坐标变为原来的A 倍

横坐标不变 y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0).

(2)y =sin x

y =sin ωx ―———————―→向左(φ>0)或向右(φ<0)

平移|φω

|个单位

y =sin(ωx +φ)―———————―→纵坐标变为原来的A 倍

横坐标不变 y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0).

热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系

例1 (1)点P 从(1,0)出发,沿单位圆x 2+y 2=1逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点,则Q 点的坐

标为( ) A .(-12,3

2)

B .(-32,-1

2) C .(-12,-32

)

D .(-

32,12

) (2)已知角α的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边上一点P (-4,3),则cos (π

2

+α)sin (-π-α)

cos (11π2-α)sin (9π2

+α)

的值为________.

思维启迪 (1)准确把握三角函数的定义.(2)利用三角函数定义和诱导公式. 答案 (1)A (2)-34

解析 (1)设Q 点的坐标为(x ,y ), 则x =cos 2π3=-12,y =sin 2π3=3

2.

∴Q 点的坐标为(-12,3

2

).

(2)原式=-sin α·sin α

-sin α·cos α=tan α.

根据三角函数的定义, 得tan α=y x =-3

4,

∴原式=-3

4

.

思维升华 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等),常常借助三角函数的定义求解.应用定义时,注意三角函数值仅与终边位置有关,与终边上点的位置无关. (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.

(1)如图,以Ox 为始边作角α(0<α<π),终边与单位圆相交于

点P ,已知点P 的坐标为????-35,45,则sin 2α+cos 2α+11+tan α=________. (2)已知点P ????sin 3π4,cos 3π

4落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( )

A.π4

B.3π4

C.5π4

D.7π

4 答案 (1)18

25

(2)D

解析 (1)由三角函数定义, 得cos α=-35,sin α=4

5

∴原式=2sin αcos α+2cos 2α1+

sin αcos α=2cos α(sin α+cos α)

sin α+cos αcos α

=2cos 2α=2×????-352=1825. (2)tan θ=cos 34πsin 34π=-cos

π4

sin

π4=-1,

又sin

3π4>0,cos 3π

4

<0, 所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π),所以θ=7π

4.

热点二 函数y =A sin(ωx +φ)的图象及解析式

例2 (1)函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π

2

)的部分图象如图所示,则将y =f (x )的图象向

右平移π

6

个单位后,得到的图象解析式为( )

A .y =sin 2x

B .y =cos 2x

C .y =sin(2x +2π

3

)

D .y =sin(2x -π

6

)

(2)若函数y =cos 2x +3sin 2x +a 在[0,π

2]上有两个不同的零点,则实数a 的取值范围为

________.

思维启迪 (1)先根据图象确定函数f (x )的解析式,再将得到的f (x )中的“x ”换成“x -π

6”即

可.

(2)将零点个数转换成函数图象的交点个数. 答案 (1)D (2)(-2,-1]

解析 (1)由图知,A =1,3T 4=11π12-π6,故T =π=2π

ω,

所以ω=2,又函数图象过点(π

6,1),代入解析式中,

得sin(π3+φ)=1,又|φ|<π2,故φ=π6.

则f (x )=sin(2x +π6)向右平移π

6

后,

得到y =sin[2(x -π6)+π6)=sin(2x -π

6),选D.

(2)由题意可知y =2sin(2x +π

6

)+a ,

该函数在[0,π2]上有两个不同的零点,即y =-a ,y =2sin(2x +π6)在[0,π

2

]上有两个不同的交点.

结合函数的图象可知1≤-a <2,所以-2

思维升华 (1)已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求A ;由函数的周期确定ω;确定φ常根据“五点法”中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置. (2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变

量x 而言的,如果x 的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.

(1)如图,函数f (x )=A sin(ωx +φ)(其中A >0,ω>0,|φ|≤π

2

)与坐标轴的三个交点P 、

Q 、R 满足P (2,0),∠PQR =π

4

,M 为QR 的中点,PM =25,则A 的值为( )

A.8

3 3 B.163 3 C .8

D .16

(2)若将函数y =tan(ωx +π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后,与函数y =tan(ωx +π

6)的图象

重合,则ω的最小正值为( ) A.1

6 B.1

4 C.13

D.12

答案 (1)B (2)D

解析 (1)由题意设Q (a,0),R (0,-a )(a >0). 则M (a 2,-a

2),由两点间距离公式得,

PM =

(2-a 2)2+(a 2)2=25,解得a =8,由此得,T 2=8-2=6,即T =12,故ω=π

6

由P (2,0)得φ=-π

3,代入f (x )=A sin(ωx +φ)得,

f (x )=A sin(π6x -π

3),

从而f (0)=A sin(-π

3)=-8,

得A =163

3.

(2)y =tan(ωx +π4)的图象向右平移π6,得到y =tan(ωx +π4-ωπ6)的图象,与y =tan(ωx +π

6)重合,

得π4-ωπ6=k π+π6,故ω=-6k +1

2

,k ∈Z ,

∴ω的最小正值为1

2.

热点三 三角函数的性质

例3 设函数f (x )=2cos 2x +sin 2x +a (a ∈R ). (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;

(2)当x ∈[0,π

6]时,f (x )的最大值为2,求a 的值,并求出y =f (x )(x ∈R )的对称轴方程.

思维启迪 先化简函数解析式,然后研究函数性质(可结合函数简图). 解 (1)f (x )=2cos 2x +sin 2x +a =1+cos 2x +sin 2x +a =2sin(2x +π

4)+1+a ,

则f (x )的最小正周期T =2π

2

=π,

且当2k π-π2≤2x +π4≤2k π+π2(k ∈Z )时f (x )单调递增,即k π-38π≤x ≤k π+π

8(k ∈Z ).

所以[k π-3π8,k π+π

8](k ∈Z )为f (x )的单调递增区间.

(2)当x ∈[0,π6]时?π4≤2x +π4≤7π

12,

当2x +π4=π2,即x =π8时sin(2x +π

4)=1.

所以f (x )max =2+1+a =2?a =1- 2. 由2x +π4=k π+π2得x =k π2+π

8(k ∈Z ),

故y =f (x )的对称轴方程为x =k π2+π

8

,k ∈Z .

思维升华 函数y =A sin(ωx +φ)的性质及应用的求解思路

第一步:先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y =A sin(ωx +φ)+B 的形式; 第二步:把“ωx +φ”视为一个整体,借助复合函数性质求y =A sin(ωx +φ)+B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.

已知函数f (x )=2sin ωx cos ωx +23sin 2ωx -3(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f (x )的单调增区间;

(2)将函数f (x )的图象向左平移π

6个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y =g (x )的图

象;若y =g (x )在[0,b ](b >0)上至少含有10个零点,求b 的最小值. 解 (1)由题意得:f (x )=2sin ωx cos ωx +23sin 2ωx - 3 =sin 2ωx -3cos 2ωx =2sin(2ωx -π

3),

由周期为π,得ω=1,得f (x )=2sin(2x -π

3

),

函数的单调增区间为2k π-π2≤2x -π3≤2k π+π

2,k ∈Z ,

整理得k π-π12≤x ≤k π+5π

12

,k ∈Z ,

所以函数f (x )的单调增区间是[k π-π12,k π+5π

12

],k ∈Z .

(2)将函数f (x )的图象向左平移π

6个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到y =2sin 2x +1的

图象,

所以g (x )=2sin 2x +1,

令g (x )=0,得x =k π+7π12或x =k π+11π

12(k ∈Z ),

所以在[0,π]上恰好有两个零点,

若y =g (x )在[0,b ]上有10个零点,则b 不小于第10个零点的横坐标即可,即b 的最小值为4π+

11π12=59π

12

.

1.求函数y =A sin(ωx +φ)(或y =A cos(ωx +φ),或y =A tan(ωx +φ))的单调区间 (1)将ω化为正.

(2)将ωx +φ看成一个整体,由三角函数的单调性求解. 2.已知函数y =A sin(ωx +φ)+B (A >0,ω>0)的图象求解析式 (1)A =y max -y min

2,

B =y max +y min 2

.

(2)由函数的周期T 求ω,ω=2π

T

.

(3)利用与“五点法”中相对应的特殊点求φ.

3.函数y =A sin(ωx +φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点. 4.求三角函数式最值的方法

(1)将三角函数式化为y =A sin(ωx +φ)+B 的形式,进而结合三角函数的性质求解. (2)将三角函数式化为关于sin x ,cos x 的二次函数的形式,进而借助二次函数的性质求解. 5.特别提醒

进行三角函数的图象变换时,要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身.

真题感悟

1.(2014·辽宁)将函数y =3sin(2x +π3)的图象向右平移π

2个单位长度,所得图象对应的函数( )

A .在区间[π12,7π

12]上单调递减

B .在区间[π12,7π

12]上单调递增

C .在区间[-π6,π

3]上单调递减

D .在区间[-π6,π

3]上单调递增

答案 B

解析 y =3sin(2x +π3)的图象向右平移π2个单位长度得到y =3sin[2(x -π2)+π3]=3sin(2x -2

3π).

令2k π-π2≤2x -23π≤2k π+π2,k ∈Z ,得k π+π12≤x ≤k π+712π,k ∈Z ,则y =3sin(2x -2

3π)的增

区间为[k π+π12,k π+7

12

π],k ∈Z .

令k =0得其中一个增区间为[π12,7

12π],故B 正确.

画出y =3sin(2x -23π)在[-π6,π

3]上的简图,如图,

可知y =3sin(2x -23π)在[-π6,π

3]上不具有单调性,

故C ,D 错误.

2.(2014·北京)设函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A ,ω,φ是常数,A >0,ω>0).若f (x )在区间????

π6,π2上具有单调性,且f ????π2=f ????2π3=-f ????π6,则f (x )的最小正周期为________. 答案 π

解析 ∵f (x )在????π6,π2上具有单调性, ∴T 2≥π2-π6, ∴T ≥2π3.

∵f ????π2=f ????2π3,

∴f (x )的一条对称轴为x =π2+

32=7π

12.

又∵f ????π2=-f ???

?π6,

∴f (x )的一个对称中心的横坐标为π2+π62=π

3.

∴14T =7π12-π3=π

4,∴T =π. 押题精练

1.函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0)的部分图象如图,其中M (m,0),N (n,2),P (π,0),且mn <0,则f (x )在下列哪个区间中是单调的(

)

A .(0,π4)

B .(π4,2π3)

C .(π2,3π4)

D .(2π

3

,π)

答案 B

解析 ∵mn <0,所以当左右移动图象,当图象过原点时,即M 点在原点时,此时T =π,则ω=2,∴f (x )=2sin(2x ),在(π4,3π4)上为减函数,(0,π

4)上为增函数;当图象的最高点在y 轴上时,

即N 点在y 轴上,34T =π,ω=32,∴f (x )=2sin(32x ),在(0,2π3)上是减函数,(2π

3,π)上为增函数.所

以f (x )在(π4,2π

3

)上是单调的.

2.已知函数f (x )=sin ωx ·cos ωx +3cos 2ωx -3

2

(ω>0),直线x =x 1,x =x 2是y =f (x )图象的任意两条对称轴,且|x 1-x 2|的最小值为π4.

(1)求f (x )的表达式;

(2)将函数f (x )的图象向右平移π

8个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的

2倍,纵坐标不变,得到函数y =g (x )的图象,若关于x 的方程g (x )+k =0在区间[0,π

2]上有且

只有一个实数解,求实数k 的取值范围. 解 (1)f (x )=12sin 2ωx +3×1+cos 2ωx 2-3

2

=12sin 2ωx +32cos 2ωx =sin(2ωx +π

3), 由题意知,最小正周期T =2×π4=π2

T =2π2ω=πω=π

2

,所以ω=2,∴f (x )=sin ????4x +π3.

(2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后,得到y =sin(4x -π

6)的图象,

再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变, 得到y =sin(2x -π

6)的图象.

所以g (x )=sin(2x -π

6

).

令2x -π6=t ,∵0≤x ≤π2,∴-π6≤t ≤5π

6.

g (x )+k =0在区间[0,π

2

]上有且只有一个实数解,

即函数g (t )=sin t 与y =-k 在区间[-π6,5π

6]上有且只有一个交点.如

图,

由正弦函数的图象可知-12≤-k <1

2或-k =1.

∴-12

2

或k =-1.

(推荐时间:50分钟)

一、选择题

1.如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P (x ,y ).若初始位置为P 0??

?

?

32,12,当秒针从P 0(此时t =

0)正常开始走时,那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( ) A .y =sin ????π30t +π6 B .y =sin ????-π60t -π6 C .y =sin ????-π30t +π6 D .y =sin ????-π30t -π3 答案 C

解析 由三角函数的定义可知,初始位置点P 0的弧度为π6,由于秒针每秒转过的弧度为-π

30,

针尖位置P 到坐标原点的距离为1,故点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系可能为y =sin ???

?-π30t +π

6.

2.(2014·四川)为了得到函数y =sin(2x +1)的图象,只需把函数y =sin 2x 的图象上所有的点( )

A .向左平行移动1

2个单位长度

B .向右平行移动1

2个单位长度

C .向左平行移动1个单位长度

D .向右平行移动1个单位长度 答案 A

解析 y =sin 2x 的图象向左平移12个单位长度得到函数y =sin 2(x +1

2)的图象,即函数y =sin(2x

+1)的图象.

3.函数y =sin(ωx +φ)(ω>0且|φ|<π2)在区间[π6,2π

3]上单调递减,且函数值从1减小到-1,那

么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为( ) A.1

2 B.22 C.32

D.6+2

4

答案 A

解析 依题意知T 2=2π3-π6,∴T =π=2πω,∴ω=2,将点(π6,1)代入y =sin(2x +φ)得sin(π

3+φ)

=1,又|φ|<π2,φ=π6,故y =sin(2x +π6),与y 轴交点纵坐标为1

2

.

4.若函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π

2)在一个周期内的图象如图所示,

M ,N 分别是这段图象的最高点与最低点,且OM →·ON →

=0,则A ·ω等于( ) A.π6 B.7π12 C.7π6 D.7π3 答案 C

解析 由题中图象知T 4=π3-π12,

所以T =π,所以ω=2. 则M ????π12,A ,N ????7π

12,-A 由OM →·ON →

=0,得7π2122=A 2,

所以A =

7π12,所以A ·ω=7π6

.

5.已知函数f (x )=sin(2x +φ),其中|φ|<π,若f (x )≤|f (π6)|对x ∈R 恒成立,且f (π

2)

结论正确的是( ) A .f (11

12π)=-1

B .f (7π10)>f (π5)

C .f (x )是奇函数

D .f (x )的单调递增区间是[k π-π3,k π+π

6](k ∈Z )

答案 D

解析 由f (x )≤|f (π6)|恒成立知x =π6是函数的对称轴,即2×π6+φ=π2+k π,k ∈Z ,所以φ=π

6+k π,

k ∈Z ,又f (π2)0,得φ=π

6,即f (x )

=sin(2x +π

6

),

由-π2+2k π≤2x +π6≤π

2+2k π,k ∈Z ,

得-π3+k π≤x ≤π

6

+k π,k ∈Z ,

即函数的单调递增区间是[k π-π3,k π+π

6

](k ∈Z ).

6.已知A ,B ,C ,D ,E 是函数y =sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π

2)一个周期内的图象上的五个点,如

图所示,A (-π

6,0),B 为y 轴上的点,C 为图象上的最低点,E 为该函数图象的一个对称中心,

B 与D 关于点E 对称,CD →

在x 轴上的投影为π12

,则ω,φ的值为( )

A .ω=2,φ=π

3

B .ω=2,φ=π

6

C .ω=12,φ=π

3

D .ω=12,φ=π

6

答案 A

解析 因为A ,B ,C ,D ,E 是函数y =sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π

2)一个周期内的图象上的五个点,

A (-π

6

,0),B 为y 轴上的点,C 为图象上的最低点,E 为该函数图象的一个对称中心,B 与D

关于点E 对称,CD →

在x 轴上的投影为π12,所以T =4×(π12+π6)=π,所以ω=2,

因为A (-π6,0),所以f (-π6)=sin(-π3+φ)=0,0<φ<π2,φ=π

3.

二、填空题

7.(2014·安徽)若将函数f (x )=sin(2x +π

4)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y 轴对称,

则φ的最小正值是________. 答案

3π8

解析 ∵函数f (x )=sin(2x +π4)的图象向右平移φ个单位得到g (x )=sin[2(x -φ)+π4]=sin(2x +

π

4-2φ),

又∵g (x )是偶函数,∴π4-2φ=k π+π

2(k ∈Z ).

∴φ=-k π2-π

8

(k ∈Z ).

当k =-1时,φ取得最小正值3π

8

.

8.函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,若x 1,x 2∈(-π6,π

3),且f (x 1)

=f (x 2),则f (x 1+x 2)=________.

答案

3

2

解析 观察图象可知,A =1,T =π,∴ω=2, f (x )=sin(2x +φ).

将(-π6,0)代入上式得sin(-π3+φ)=0,由已知得φ=π3,故f (x )=sin(2x +π3).

函数图象的对称轴为x =-π6+

π

32=π

12.

又x 1,x 2∈(-π6,π

3

),且f (x 1)=f (x 2),

∴f (x 1+x 2)=f (2×π12)=f (π6)=sin(2×π6+π3)=3

2

.

9.已知函数f (x )=3sin(ωx -π

6

)(ω>0)和g (x )=3cos(2x +φ)的图象的对称中心完全相同,若x ∈[0,

π

2

],则f (x )的取值范围是________. 答案 [-3

2

,3]

解析 由两三角函数图象的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故ω=2,所以f (x )=3sin(2x -π6),那么当x ∈[0,π2]时,-π6≤2x -π6≤5π

6,

所以-12≤sin(2x -π6)≤1,故f (x )∈[-3

2

,3].

10.给出命题:①函数y =2sin(π3-x )-cos(π

6+x )(x ∈R )的最小值等于-1;②函数y =

sin πx cos πx 是最小正周期为2的奇函数;③函数y =sin(x +π4)在区间[0,π

2]上单调递增的;

④若sin 2α<0,cos α-sin α<0,则α一定为第二象限角.则真命题的序号是________. 答案 ①④

解析 对于①,函数y =2sin(π3-x )-cos(π

6+x )

=sin(π

3

-x ),所以其最小值为-1;

对于②,函数y =sin πx cos πx =1

2sin 2πx 是奇函数,但其最小正周期为1;

对于③,函数y =sin(x +π4)在区间[0,π4]上单调递增,在区间[π4,π

2

]上单调递减;

对于④,由?

???

?

sin 2α<0cos α-sin α<0?cos α<0,sin α>0,所以α一定为第二象限角.

三、解答题

11.已知函数f (x )=A sin(3x +φ)(A >0,x ∈(-∞,+∞),0<φ<π)在x =π

12时取得最大值4.

(1)求f (x )的最小正周期; (2)求f (x )的解析式;

(3)若f (23α+π12)=12

5,求sin α.

解 (1)f (x )的最小正周期T =

3

. (2)由函数的最大值为4,可得A =4. 所以f (x )=4sin(3x +φ).

当x =π12时,4sin(3×π

12+φ)=4,

所以sin(π

4

+φ)=1,

所以φ=2k π+π

4,k ∈Z ,

因为0<φ<π,所以φ=π

4

.

所以f (x )的解析式是f (x )=4sin(3x +π

4).

(3)因为f (23α+π12)=12

5,

故sin(2α+π4+π4)=3

5

.

所以cos 2α=35,即1-2sin 2α=3

5,

故sin 2α=15.所以sin α=±5

5

.

12.设函数f (x )=sin 2ωx +23sin ωx ·cos ωx -cos 2ωx +λ(x ∈R )的图象关于直线x =π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(1

2,1).

(1)求函数f (x )的最小正周期;

(2)若y =f (x )的图象经过点(π4,0),求函数f (x )在x ∈[0,π

2

]上的值域.

解 (1)因为f (x )=sin 2ωx +23sin ωx ·cos ωx -cos 2ωx +λ=-cos 2ωx +3sin 2ωx +λ=2sin(2ωx -π

6

)+λ, 由直线x =π是y =f (x )图象的一条对称轴,可得 sin(2ωπ-π

6

)=±1,

所以2ωπ-π6=k π+π

2(k ∈Z ),

即ω=k 2+1

3

(k ∈Z ).

又ω∈(12,1),k ∈Z ,所以k =1,故ω=5

6.

所以f (x )的最小正周期是6π

5

.

(2)由y =f (x )的图象过点(π4,0),得f (π

4)=0,

即λ=-2sin(56×π2-π6)=-2sin π

4=-2,

即λ=- 2.

故f (x )=2sin(53x -π

6

)-2,

∵x ∈[0,π2],∴53x -π6∈[-π6,2π

3],

∴函数f (x )的值域为[-1-2,2-2].

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习 在三角函数复习过程中,认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支,要注意与其它知识的联系。 一、研究考题,探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中,和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于:①课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴,有先例可循。 二、典例剖析 例1:函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A .2(,)33ππ B .(,)62ππ C .(0,)3π D .(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --,从复合函数的角度看,原函数看作2()1g t t t =--,cos t x =,对于2()1g t t t =--,当1[1,]2t ∈-时,()g t 为减函数,当1[,1]2 t ∈时,()g t 为增函数,当2(,)33x ππ∈时,cos t x =减函数,且11(,)22 t ∈-, ∴ 原函数此时是单调增,选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时,需掌握复合函数的性质,以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是:①求定义域;②确定复合过程;③根据外层函数f(μ)的单调性,确定φ(x)的单调性;④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子,并解出x 的范围;⑤得到原函数的单调区间(与定义域求交).求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=. (Ⅰ)求tan 4πθ??+ ??? 的值; (Ⅱ)求cos2θ的值. 【解析】 (Ⅰ)∵tan 2θ=, tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

三角函数练习题及答案

创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克* 三角函数 一、选择题 1.已知 α 为第三象限角,则 2 α 所在的象限是( ). A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限 2.若sin θcos θ>0,则θ在( ). A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四象限 3.sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4-=( ). A .- 4 3 3 B . 4 3 3 C .- 4 3 D . 4 3 4.已知tan θ+θtan 1 =2,则sin θ+cos θ等于( ). A .2 B .2 C .-2 D .±2 5.已知sin x +cos x =51 (0≤x <π),则tan x 的值等于( ). A .- 4 3 B .- 3 4 C . 4 3 D . 3 4 6.已知sin α >sin β,那么下列命题成立的是( ). A .若α,β 是第一象限角,则cos α >cos β B .若α,β 是第二象限角,则tan α >tan β C .若α,β 是第三象限角,则cos α >cos β D .若α,β 是第四象限角,则tan α >tan β

7.已知集合A ={α|α=2k π±3π2,k ∈Z },B ={β|β=4k π±3 π2,k ∈Z },C = {γ|γ=k π± 3 π 2,k ∈Z },则这三个集合之间的关系为( ). A .A ?B ?C B .B ?A ?C C .C ?A ?B D .B ?C ?A 8.已知cos (α+β)=1,sin α=31 ,则sin β 的值是( ). A .3 1 B .-3 1 C . 3 2 2 D .- 3 2 2 9.在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为( ). A .??? ??2π ,4π∪??? ??4π5 ,π B .?? ? ??π ,4π C .?? ? ??4π5 ,4π D .??? ??π ,4π∪??? ? ?23π ,4π5 10.把函数y =sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ). A .y =sin ??? ? ? 3π - 2x ,x ∈R B .y =sin ?? ? ??6π + 2x ,x ∈R C .y =sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R D .y =sin ??? ? ? 32π + 2x ,x ∈R 二、填空题 11.函数f (x )=sin 2 x +3tan x 在区间??? ???3π4π ,上的最大值是 . 12.已知sin α= 552,2 π ≤α≤π,则tan α= . 13.若sin ??? ??α + 2π=53,则sin ?? ? ??α - 2π= . 14.若将函数y =tan ??? ? ? 4π + x ω(ω>0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y =tan ??? ? ? 6π + x ω的图象重合,则ω的最小值为 . 15.已知函数f (x )=21(sin x +cos x )-2 1 |sin x -cos x |,则f (x )的值域是 . 16.关于函数f (x )=4sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R ,有下列命题:

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

高三三角函数专题复习(题型全面)

三 角 函 数 考点1:三角函数的有关概念; 考点2:三角恒等变换;(两角和、差公式,倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式) 考点3:正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心) 考点4:函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换) 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠,则sin θ= . 练习1.已知角α的终边上一点的坐标为(3 2cos ,32sin π π),则角α的最小正值为( ) A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法: 例2.设(0,)2πα∈,若3 sin 5α=)4 πα+=( ) A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1.若πtan 34α??-= ??? ,则cot α等于( ) A.2- B.12 - C.12 D.2 2.α是第四象限角,5 tan 12 α=-,则sin α=( ) A .15 B .15- C .513 D .513 - 3. cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4.已知1sin cos 5θθ+=,且324 θππ ≤≤,则cos2θ的值是 . 3.化简求值 例3.已知α为第二象限角,且sin α,求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习:1。已知sin α=,则44sin cos αα-的值为( ) A .15 - B .35 - C .15 D .35

最新上海高中数学三角函数大题压轴题练习

三角函数大题压轴题练习 1.已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x π ππ =- +-+ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122 ππ -上的值域 解:(1) ()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ =-+-+ 1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x = ++-+ 221cos 22sin cos 2x x x x = ++- 1cos 22cos 222 x x x = +- s i n (2) 6 x π =- 2T 2 π π= =周期∴ 由2(),()6 2 23 k x k k Z x k Z π π ππ π- =+ ∈= +∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3 x k k Z π π=+ ∈ (2) 5[,],2[,]122636 x x ππ πππ ∈- ∴-∈- 因为()sin(2)6 f x x π =- 在区间[,]123ππ- 上单调递增,在区间[,]32 ππ 上单调 递减, 所以 当3 x π= 时,()f x 取最大值 1 又 1()()12 222f f π π- =- <=,当12 x π =-时,()f x 取最小值2- 所以 函数 ()f x 在区间[,]122 ππ - 上的值域为[ 2.已知函数2 π()sin sin 2f x x x x ωωω?? =+ ?? ? (0ω>)的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)求函数()f x 在区间2π03 ?????? ,上的取值范围. 解:(Ⅰ)1cos 2()22x f x x ωω-= +112cos 222 x x ωω=-+ π1sin 262x ω? ?=-+ ?? ?. 因为函数()f x 的最小正周期为π,且0ω>, 所以 2π π2ω =,解得1ω=. (Ⅱ)由(Ⅰ)得π1()sin 262 f x x ??=- + ?? ?. 因为2π03 x ≤≤, 所以ππ7π2666 x --≤≤, 所以1πsin 2126x ??- - ?? ?≤≤, 因此π130sin 2622x ? ?- + ?? ?≤≤,即()f x 的取值范围为302?????? ,. 3. 已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-,m ·n =1,且A 为锐角. (Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 解:(Ⅰ) 由题意得3sin cos 1,m n A A =-= 1 2sin()1,sin().662 A A ππ-=-= 由A 为锐角得 ,6 6 3 A A π π π - = = (Ⅱ) 由(Ⅰ)知1 cos ,2 A = 所以2 2 1 3()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).2 2 f x x x x s x =+=-+=--+ 因为x ∈R ,所以[]sin 1,1x ∈-,因此,当1sin 2x =时,f (x )有最大值3 2 . 当sin 1x =-时,()f x 有最小值-3,所以所求函数()f x 的值域是332??-???? ,

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练 一. 教学内容: 三角函数总结及统练 (一)基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义(六种)——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀:一正二弦,三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系:商数关系: 倒数关系:1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 6. 诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换:令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式: 2cos 12 sin αα -± =;2cos 12cos αα+±=; αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

初中三角函数专项练习题及答案

初中三角函数基础检测题 山岳 得分 (一)精心选一选(共36分) 1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A 的正弦值与余弦值都( ) A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中,∠C=90 ,BC=4,sinA=5 4 ,则AC=( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角,且 sinA=31 ,则( ) A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31,则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=( ) A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( ) A 、1:1:2 B 、1:1:2 C 、1:1:3 D 、1:1:22 6、在Rt △ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是( ) A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是( ) A .sinB=23 B .cosB=23 C .tanB=23 D .tanB=3 2 8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )

A .(32,12) B .(-32,12) C .(-3 2,-12) D .(-12,-32) 9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.?某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,?若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为( ) A .6.9米 B .8.5米 C .10.3米 D .12.0米 10.王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走 200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( ) (A )350m (B )100 m (C )150m (D )3100m 11、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?, 向高楼前进60米到C 点,又测得仰角为45?,则该高楼的高度大约为( ) A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地,则A 、C 两地相距( ). (A )30海里 (B )40海里 (C )50海里 (D )60海里 (二)细心填一填(共33分) 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____. 2.在△ABC 中,若BC=2,AB=7,AC=3,则cosA=________. 3.在△ABC 中,AB= ,AC=2,∠B=30°,则∠BAC 的度数是______. 图1 45? 30? B A D C

高中数学三角函数练习题

高一数学第一次月考试题 一. 选择题(每题5分,共60分) 1.函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是( ) A .π4 B .π2 C .π D .2 π 2.0sin300=( ) A .1 2 B . 32 C .-12 D .-32 3.如图,在直角坐标系xOy 中,射线OP 交单位圆O 于点P ,若∠ AOP =θ,则点P 的坐标是( ) A .(cos θ,sin θ) B .(-cos θ,sin θ) C .(sin θ,cos θ) D .(-sin θ,cos θ) 4.如果sin α-2cos α 3sin α+5cos α =-5,那么tan α的值为( ) A .-2 B .2 D .-2316

5.函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是( ) A .2 π-=x B .4 π-=x C .8 π = x D .4 5π= x 6.将函数y =sin(x -π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移π 3个单位,得到的图象 对应的解析式是( ) A .y =sin 1 2x B .y =sin(12x -π 2) C .y =sin(12x -π 6 ) D .y =sin(2x -π 6 ) 7.已知α是第二象限角,且4tan =-3 α,则( ) A .4sin =-5α B .4sin =5α C .3cos =5α D .4cos =-5 α 8.已知3 cos +=25πθ?? ???,且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ,则tan θ=( ) A .43 B .-43 C .34 D .-34 9.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|< π 2 )的部分图象如

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

三角函数专题知识点及练习

三角函数知识总结一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA=∠A的对边 斜边 (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA=∠A的邻边 斜边 (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA=∠A的对边∠A的邻边 (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota=∠A的邻边∠A的对边 2.特殊值的三角函数: a sina cosa tana cota 30°1 2 3 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 1 60° 3 2 1 2 3 3 3 3.互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 4. 同角三角函数间的关系 平方关系: sin2(α)+cos2(α)=1 tan2(α)+1=sec2(α) cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系: sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5.三角函数值 (1)特殊角三角函数值 (2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。

(3)锐角三角函数值的变化情况 (i)锐角三角函数值都是正值 (ii)当角度在0°~90°间变化时, 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) (iii)当角度在0°≤∠A≤90°间变化时, 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时, tanA>0, cotA>0. 6.解直角三角形的基本类型 解直角三角形的基本类型及其解法如下表: 7.仰角、俯角 当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角. 要点一:锐角三角函数的基本概念

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式;令n n b na =,求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边,cos 3sin 0a C a C b c +--= (1)求A (2)若2a =,ABC ?的面积为3;求,b c 。 4.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =b cos C +c sin B . (1)求B ;(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 5.已知数列{}n a 满足11a =,131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;(2)证明:1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos()cos 1A C B -+=,2a c =,求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ,求C 8.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC =90° (1)若PB=1 2,求PA ;(2)若∠APB =150°,求tan ∠PBA 9.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边, 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;(Ⅱ)求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8= -10 (I )求数列{a n }的通项公式;(II )求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c 。角A ,B ,C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值。 12.设向量a =(3sin x ,sin x ),b =(cos x ,sin x ),x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |=|b |,求x 的值;(2)设函数f (x )=a ·b ,求f (x )的最大值. 13.在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,且a >c ,已知? =2,cosB=, b=3,求:(Ⅰ)a 和c 的值;(Ⅱ)cos (B ﹣C )的值. A B C P

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

高三数学三角函数专题训练

高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( ) A .向左平移5π12个长度单位 B .向右平移5π12 个长度单位 C .向左平移 5π6 个长度单位 D .向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ,两点,则M N 的最大值为( ) A .1 B . 2 C . 3 D .2 3.把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍(纵坐标不变),得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-,x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ,x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+,x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ,x R ∈ 4.设5sin 7 a π=,2cos 7 b π=,2tan 7 c π=,则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称,则向量α的坐标可能为( ) A .(,0)12π - B .(,0)6 π - C .( ,0)12 π D .( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2-

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

高三文科数学三角函数专题测试题

A .30° B .45° C .60° D .90° 2.在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,b =4,则c =( ) B .2 6 C .4 3 D .2 3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .4 3 B .2 3 在△ABC 中,AC sin B =BC sin A ,∴AC =BC ·sin B sin A =32× 22 3 2=2 3. 4.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B =60°,则a∶b∶c=( ) A .1∶3∶2 B .1∶2∶4 C .2∶3∶4 D .1∶2∶2 5.在△ABC 中,若sin A>sin B ,则A 与B 的大小关系为( ) A .A> B B .A

高考数学-三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练 1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知= (1)求角C的大小, (2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值. 2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A.(I)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值. 3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合; (Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值. 4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c2=a2+b2﹣ab. (1)求角C的值; (2)若b=2,△ABC的面积,求a的值. 5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=. (Ⅰ)求△ACD的面积; (Ⅱ)若BC=2,求AB的长. 6.(2015?山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin (A+B)=,ac=2,求sinA和c的值. 7.(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若a=b,求cosB; (Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积. 8.(2015?湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA. (Ⅰ)证明:sinB=cosA; (Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C. 10.(2015?湖南)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角. (Ⅰ)证明:B﹣A=; (Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围. 11.(2015?四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根.(Ⅰ)求C的大小 (Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值.

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1.将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示,则?的值为( ) A 2.为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象( ) A C 3 ,则sin cos αα=( ) A 1 D -1 4 ) A 5.记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A . C .21k k -- 6 .若sin a = -a ( ) (A )(B (C (D 7,则α2tan 的值为( )

A 8.已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=,则下列结论正确的是( ) A .)(x f 的周期为π B .)(x f 在 C .)(x f 的最大值为.)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9.如图是函数y=2sin (ωx+φ),φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2,φ D.ω=2,10的图象,只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A B C D 11.要得到12cos -=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象( ) A 个单位,再向上平移1个单位 B 个单位,再向下平移1个单位 C 个单位,再向上平移1个单位 D 个单位,再向下平移1个单位 12.将函数()cos f x x =向右平移个单位,得到函数()y g x =

于() A 13.同时具有性质①最小正周期是π; 增函数的一个函数为() A C 14则tanθ=() A.-2 D.2 15) A 16.已知tan(α﹣)=,则的值为() A. B.2 C.2 D.﹣2 17) A.1 D.2 18.已知角α的终边上一点的坐标为(,则角α值为 19) A 20) A..

高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)

高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明: 1、本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间90分钟。 2、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内,第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后,只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷(选择题) 一.单选题(每题3分,共60分) 1.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为() A.2,-B.2,-C.4,-D.4, 2.下列说法正确的个数是() ①小于90°的角是锐角;

②钝角一定大于第一象限角; ③第二象限的角一定大于第一象限的角; ④始边与终边重合的角为0°. A.0B.1C.2D.3 3.若0<y<x<,且tan2x=3tan(x-y),则x+y的可能取值是()A.B.C.D. 4.已知函数y=tan(ωx)(ω>0)的最小正周期为2π,则函数y=ωcosx的值域是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[-,]D.[-,] 5.在△ABC中,sin2=(a、b、c分别为角A、B、C的对应边),则△ABC的形状为() A.正三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形 6.已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是() A.f(x)既是偶函数又是周期函数 B.f(x)最大值是1 C.f(x)的图象关于点(,0)对称 D.f(x)的图象关于直线x=π对称 7.sin55°sin65°-cos55°cos65°值为() A.B.C.-D.- 8.若角α终边上一点的坐标为(1,-1),则角α为() A.2kπ+B.2kπ-C.kπ+D.kπ-,其中k∈Z

2020高考数学专项复习《三角函数10道大题》(带答案)

4 2 ) 三角函数 1.已知函数 f (x ) = 4 c os x s in(x + (Ⅰ)求 f (x ) 的最小正周期; ) -1. 6 (Ⅱ)求 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 6 4 2、已知函数 f (x ) = sin(2x + ) 3 + sin(2x - 3 + 2 cos 2 x - 1, x ∈ R . (Ⅰ)求函数 f (x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 4 4 3、已知函数 f (x ) = tan(2x + ), 4 (Ⅰ)求 f (x ) 的定义域与最小正周期; ? ? (II )设∈ 0, ? ,若 f ( ) = 2 cos 2, 求的大小 ? ? 4、已知函数 f (x ) = (sin x - cos x ) sin 2x . sin x (1) 求 f (x ) 的定义域及最小正周期; (2) 求 f (x ) 的单调递减区间. 5、 设函数 f (x ) = cos(2x + + sin 2 x . 2 4 (I )求函数 f (x ) 的最小正周期; ( II ) 设 函 数 1 g (x ) 对 任 意 x ∈ R , 有 g (x + 2 = g (x ) , 且 当 x ∈[0, ] 时 , 2 g (x ) = - f (x ) ,求函数 g (x ) 在[-, 0] 上的解析式. 2 2 ) )

3 + = 6、函数 f (x ) = A sin(x - 称轴之间的距离为 , 2 ) +1( A > 0,> 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对 6 (1)求函数 f (x ) 的解析式; (2)设∈(0, ) ,则 f ( ) = 2 ,求的值. 2 2 7、设 f ( x ) = 4cos( ωx - π )sin ωx + cos 2ωx ,其中> 0. 6 (Ⅰ)求函数 y = f ( x ) 的值域 (Ⅱ)若 y = f ( x ) 在区间?- 3π , π? 上为增函数,求 的最大值. ?? 2 2 ?? 8、函数 f (x ) = 6 cos 2 x + 2 3 cos x - 3(> 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 为 图象的最高点, B 、C 为图象与 x 轴的交点,且?ABC 为正三角形. (Ⅰ)求的值及函数 f (x ) 的值域; 8 3 (Ⅱ)若 f (x 0 ) 5 ,且 x 0 ∈(- 10 2 , ) ,求 f (x 0 1) 的值. 3 3 9、已知 a , b , c 分别为?ABC 三个内角 A , B , C 的对边, a cos C + 3a sin C - b - c = 0 (1)求 A ; (2)若 a = 2 , ?ABC 的面积为 ;求b , c . 10、在 ? ABC 中,内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .已知 cos A cos C . = 2 ,sin B = 5 3 (Ⅰ)求 tan C 的值; (Ⅱ)若 a = 2 ,求? ABC 的面积.

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