学而思综合能力测评 三年级 数学解析

三年级数学试卷

一、填空题Ⅰ

1. 艾迪用1个文具盒可以换薇儿的5支铅笔，薇儿用1支铅笔可以换大宽的5块橡皮，那么艾

迪用1个文具盒可以换大宽的________块橡皮. 【考点】等量代换 【难度】☆ 【答案】25

【分析】由题意可知：1个文具盒=5支铅笔，1支铅笔=5块橡皮，所以5支铅笔=25块橡皮.

所以1个文具盒=5支铅笔=25块橡皮.

2. 如图所示，在一个小鱼的图形中，鱼身与鱼尾处线段EC 与线段BD 相交于点O ，鱼身处

75EOB ∠=?，那么鱼尾处DOC ∠=________度.

【考点】角度计算 【难度】☆ 【答案】75

【分析】由图可知，线段EC 与线段BD 相交于点O ，所以EOB ∠与DOC ∠互为对顶角，根据对

顶角相等可知75DOC EOB ∠=∠=?.

3. 四只小松鼠去采松子，第一只小松鼠采了7颗，第二只小松鼠采了12颗，第三只小松鼠采

了13颗，第四只小松鼠采了8颗，那么平均每只小松鼠采了________颗松子． 【考点】平均数问题 【难度】☆ 【答案】10

【分析】平均每只小松鼠采(7+12+13+8)÷4=10（颗）松子.

A

B

E

4. 下图是由四个正方形组成的图形，这四个正方形的边长分别为4厘米、3厘米、2厘米和1厘

米，那么这个图形的面积是________平方厘米.

【考点】正方形面积 【难度】☆ 【答案】30

【分析】这个图形的面积是443322111694130?+?+?+?=+++=（平方厘米）.

二、填空题Ⅱ

5. 如图所示，将平行四边形ABCD 分割成形状、大小完全相同的两个直角梯形，其中5AE =厘

米，10BF =厘米，10EF =厘米，那么平行四边形ABCD 的面积是________平方厘米．

【考点】平行四边形与梯形 【难度】☆ 【答案】150

【分析】方法一：根据梯形面积公式可以得梯形ABFE 的面积是1(020)5517+?÷=（平方厘

米），因为梯形ABFE 和梯形EFCD 是形状、大小完全相同的两个直角梯形，所以平行四边形ABCD 的面积是752150?=（平方厘米）.

方法二：由于梯形ABFE 和梯形EFCD 是形状、大小完全相同的两个直角梯形，所以5FC AE ==厘米，所以10515BC =+=厘米. 因为两个梯形均为直角梯形，所以平行四边形

底边上高的长度即为EF 的长度. 根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD 的面积是1051510?=平方厘米

.

F A B

C

D

E

6.一位探险家带着一袋金币在森林中探险．他先遇到一位魔法师，神奇的魔法让探险家的金币数量

增加了一倍. 之后又遇到一个宝箱，他向宝箱前的小盒子投了50枚金币，宝箱打开后突然出现了一个魔鬼，魔鬼抢走了他钱袋中一半的金币. 在躲避魔鬼追击的过程中又丢失了70枚金币. 最后发现只剩下5枚金币. 请问探险家最开始有________枚金币.

【考点】还原问题

【难度】☆

【答案】100

【分析】从结果入手倒推：2502

+(枚)，2

?+=

0)0

(570

÷=(枚).

200100

7.下图是在一张点格纸上画成的数字“4”和数字“2”. 图中水平、竖直方向相邻两个格点的距离

均为1厘米. 那么下图中数字“4”的周长比数字“2”的周长小________厘米.

【考点】巧求周长

【难度】☆☆

【答案】6

【分析】图形最外周的部分如下图所示，最外周的长度即为图形的周长.

运用平移法将不规则图形转化为规则图形，图中两图形实线部分的长度之和分别为各自原图形的周长：

?=(厘米).

对比两图形周长可知，数字“4”比数字“2”的周长小326

8.一队士兵排成了一个实心方阵，后来又增加了19人，使行、列各增加一排，仍然是一个实

心方阵. 那么原方阵共有________名士兵．

【考点】方阵

【难度】☆☆

【答案】81

【分析】行、列各增加一排共增加19人，意味着行、列各增加9人、10人．所以，原来的实心方阵有士兵9×9=81（名）.

三、填空题Ⅲ

9.在下面形如“蜘蛛网”的图中共有________个三角形.

【考点】图形计数

【难度】☆☆

【答案】18

【分析】分类枚举，从外向内数. 外侧大三角形有6个，内部正方形中包含的三角形有三种大小：最小的三角形有4个，正方形面积四分之一大小的三角形有4个，由正方形面积一半大小的三角形有4个. 共有三角形644418

+++=(个).

10.在下图的数字谜中，A、B、C、D、E分别代表数字0~5中的5个数字，相同字母代表

相同数字，不同字母代表不同数字，那么四位数ABCD是________.

A B C D

+

A B C E

B C D E

【考点】数字谜

【难度】☆☆

【答案】1250

D=.

【分析】从个位入手分析，由D E E

+=可知0

十位上C C D +=且C 与D 不相等，因此10C C +=，5C =. 百位上15B B ++=，2B =. 千位2A A +=，1A =. 所以四位数1250ABCD =.

11. 商人需要用骆驼驮着货物穿越沙漠，如果其中2只骆驼每只驮4箱，其余每只骆驼驮2箱，

还剩4箱货物；如果其中1只骆驼驮6箱货物，其余每只骆驼驮4箱，就会有3只骆驼没有货物可驮. 请问一共有________只骆驼. 【考点】盈亏问题 【难度】☆☆☆ 【答案】9

【分析】将非平均分配转化成平均分配. 其中2只骆驼每只驮4箱，其余每只骆驼驮2箱，还剩

4箱货物,可转化为每只骆驼驮2箱，还剩4228+?=箱货物；其中1只骆驼驮6箱货物，其余每只骆驼驮4箱，就会有3只骆驼没有货物可驮，转化为每只骆驼驮4箱，少34210?-=（箱）货物.整理条件：

每只2箱 多8箱 每只4箱 少10箱

所以，共有骆驼((4102)89)÷-=+(只).

12. 在空格内填入数字1~5，使得每行、每列数字不重复，圆圈格内数字大于相邻上下左右格内

的数字. 请问第四行的五个数字从左到右依次组成的五位数是________.

【考点】数独 【难度】☆☆☆ 【答案】32541

【分析】

四、填空题Ⅳ

13. 老师给同学们发放七巧板和九连环作为新年礼物. 一班女生每人可以领取2套七巧板和3个

九连环，一班男生每人可以领取4套七巧板和3个九连环，二班女生每人可以领取2套七巧板和4个九连环，二班男生每人可以领取3套七巧板和4个九连环. 已知二班男生的数量是二班女生的2倍，老师一共发出去128套七巧板和156个九连环. 那么一班的男生有________人.

【考点】鸡兔同笼问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】12

【分析】方法一：根据已知条件整理信息：

七巧板 九连环 一班女生 2 3 一班男生 4 3 二班女生 2 4 二班男生

3

4

二班男生的数量是二班女生的2倍，所以，1个二班女生对应2个二班男生. 有一个二班女生领取2套七巧板和4个九连环，就会有二班男生领取326?=套七巧板和428?=个九连环. 将1个二班女生和2个二班男生进行组合，领取礼物的数量进行加和，二班学生3人可领取8套七巧板和12个九连环. 组合后改组领取的数量相当于4个一班女生领取的礼物数量，将二班学生进行组合转化成和一班女生领取礼物数量相同的情况. 这样就将领取礼物的数量转化成两种情况：领取2套七巧板和3个九连环；领取4套七巧板和3个九连环. 即只有一班女生和一班男生的情况.

在这种情况下，每个人领取的九连环的数量是相同的，所以可以求出组合和转化后的人数是156352÷=（人）.在这种情况下，假设全部都是一班女生，那么应该领取七巧板252104

?=（套），比实际发放的七巧板少12810424-=（套），所以一班男生共有(424122)÷-=（人）.

方法二：设一班女生有x 人，一班男生有y 人，二班女生有z 人，二班男生有2z 人. 所以24261283348156x y z z x y z z =+++=??+++? ，整理得2481283315612x y z x y z ++=??+=+?，整理得2464

52

4x y z x y z ++=??+=+?，

观察两个等式，根据“设而不求”的思想，将4x z +看做一个整体，可以同时消去x 和z ，求得12y =，所以一班男生有12人.

14. 某个等差数列第8项是50，前10项的和是325. 那么，在这个数列前99项中有________个

奇数.

【考点】等差数列 奇偶性 【难度】☆☆☆☆ 【答案】50

【分析】方法一：由题意可得该数列第8项与第3项的和为325565÷=，即8365a a +=,所以

3655015a =-=,所以数列第8项与第3项的差为：835501535a a d -==-=.第8项与第3项

的差为835-=个公差，即535d =，7d =，所以13212715a a d =-=?=-.故该数列是首项为1，公差为7的等差数列. 首项为奇数，公差为奇数. 则该数列中奇数项为奇数，偶数项为偶数，前99项中共有奇数(991)250+÷=(个).

方法二：根据题意：111750(9)5325a d a a d ?==+??

++? ，整理得：11

75650

29a d a d +=??+=? ， 可以解得：11

7

a d =??

=? .所以该数列首项为奇数，公差为奇数，故数列中奇数项为奇数，偶数项为偶数，前99项中共有奇数(991)250+÷=(个).

15. 兔子、松鼠和狐狸一起去参加动物王国举行的派对，三只小动物一共带了226块巧克力．如

果兔子给松鼠2块巧克力，则兔子和松鼠的巧克力数量相同．这时候，如果狐狸再给松鼠5块巧克力，那么狐狸的巧克力数量比松鼠的2倍还多3块．则狐狸原来有________块巧克力.

【考点】和差倍问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】122

【分析】如果兔子给松鼠2块巧克力，则兔子和松鼠的巧克力数量相同，说明原来兔子比松鼠多

224+=(块)，在兔子和松鼠的巧克力数量相同的情况下，如果这时狐狸给松鼠5块巧克

力，狐狸的巧克力比松鼠的2倍还多3块，说明狐狸原来的巧克力数量比松鼠原来的2倍还多()2523522+?++=(块)，所以松鼠原来有(22642(112)502)÷++=--(块)，狐狸原来有50222122?+=(块).

16. 在一次数学小组活动中，老师写下了六个连续的自然数，每个自然数写在一张卡片上，老师

把这六张卡片分发给甲、乙、丙三人，其中，甲获得一张卡片，乙获得两张卡片，丙获得三张卡片.老师将最大的数发给了乙，并且三个人只知道自己手中卡片上的数字. 甲：“我能猜到丙手中的三数之和与乙手中的两数之和的差是个偶数.” 乙：“那我知道了，我手中两数之和是甲手中数的2倍.”

丙：“我算了一下，乙手中两数的乘积，加上甲手中的数，再加上我手中最小数的平方，其和恰好是2018.”

那么甲拿到的数是________. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】33

【分析】根据甲说的话，丙手中三个数的和减去乙手中两个数的和所得的差是偶数，根据和差同

奇偶可以推断，丙手中的三个数与乙手中的两个数，即这5个数的和是偶数. 说明这5个数中有偶数个奇数. 而甲、乙、丙三个所拿卡片上的6个数为连续自然数，所以其中必然是3个奇数和3个偶数. 因此乙和丙所拿的5个数中有2个奇数. 由此可以推出甲手中卡片上的数字一定是奇数.

根据乙所说的话，乙推断出甲是奇数后就知道自己手中两个卡片上的数字之和是甲手中卡片的数的2倍，说明乙手中卡片上的两个数一定是一个小于甲卡片上的数，一个大于甲卡片上的数，所以乙要么是和甲相邻的两个偶数，要么是小于甲的奇数和大于甲的一个奇数。但如果乙是偶数，那么乙知道甲是奇数后，不能判断出自己手中的两个数的和是甲手中数的2倍，因为在不知道其他信息的情况下，甲手中的奇数也有可能排在乙的前面或者后面。如果乙是两个奇数，由于只有6个连续的自然数，所以乙能通过自己手中的数字，以及甲是奇数，这两个信息，确定地判断出自己手中数字的和是甲手中数字的两倍. 因此可以推断乙手中的两个数均为奇数，并且为三个奇数中最小的奇数和最大的奇数.

综上可以确定丙手中的三个数均为偶数，并且6个数中最大的数在乙手里，所以这6个数中

最大的数为奇数. 这6个数从小到大的分别是：丙、乙、丙、甲、丙、乙.

若甲手中的数为a ，则乙手中的两个数分别为2a -和2a +，丙手中的三个数从小到大分别为：3a -、1a -、1a +. 根据丙所说的话，将乙手中的两个数的乘积，加上甲手中的数，再加上丙手中的最小的数的平方，其和恰好是2018，可列出等式：

2(2)(2)2018(3)a a a a +++=--，利用平方差公式和完全平方公式将等式左侧的括号去

掉：224692018a a a a --+=++，整理得2521320a a -=.

对a 的范围进行估算，由于23232023421?==，210242048?=，210245321888?-?=，所以a 是比32大的奇数，尝试33可得：333353322013??-?=，所以33a =，所以甲手中的数是33.

五、计算题 17. 竖式计算：

（1）2416? （2）4383÷ 【考点】乘、除法竖式计算 【难度】☆

【答案】（1）1446； （2）146 【分析】

24161446

? 146

3438

3

131218180

18. 脱式计算：

（1）312712?+? （2）83125?? 【考点】乘法巧算 【难度】☆☆

【答案】（1）120； （2）3000

【分析】（1）原式12=(31012+7)120?=?=

（2）原式(8125)31000=33000??=?=

六、解答题，请写出简要的解题过程

19. 老师和同学们为准备六一儿童节，准备把纸折成心形来装点教室，每个小朋友折纸速度相同.

老师把2个小朋友分成一组，已知3组小朋友4天可以折72个心形纸，2组小朋友和1名老师，5天可以折85个心形纸．

（1）每个老师每天可以折多少个心形纸？

（2）1名老师和7组小朋友5天可以完成多少个心形纸？

（3）三年一班有1名老师和28个小朋友，要完成2018个心形纸，至少需要多少天？ 【考点】归一问题 【难度】☆☆☆

【答案】（1）5； （2）235； （3）23天

【分析】（1）每个小朋友每天可以折433227÷÷÷=（个）心形折纸，2组小朋友和1名老师1天

可以折85517÷=（个）心形折纸，所以每个老师每天可以折个173225-??=(个)心形折纸. （2）1名老师和7组小朋友5天可以完成572(352351)?+???=（个）心形折纸. （3）1名老师和28个小朋友1天可以完成5283918?+?=（个）心形折纸. 2018892260÷= ，所以至少需要22123+=（天）.

20. 25个小球排成一排，任意相邻的5个球中都有一白一红一黄两黑. 相邻两球间的距离为1米

（小球大小可忽略不计）. 若从左向右数的第2个红球与从右向左数第3个黄球之间的间距为9米，从左向右数第4个黑球与从右向左数第6个黑球之间的间隔为3米. （1）所有球中共有多少个黑球？

（2）从左向右数第4个黑球与从右向左第4个黑球之间的间隔为多少米？ （3）从左向右数第13个球是什么颜色？ 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆

【答案】（1）10； （2）8； （3）白色

【分析】由题意可知这25个小球，从左向右每5个为一组，共5组. 任意相邻的5个球中都有一

白一红一黄两黑，并且若从左向右数的第2个红球与从右向左数第3个黄球之间的间距为9米，即第2组中的红球和第3组中的黄球之间的间隔为9米，这意味着红球一定是组中的第1个，黄球一定是组中的第5个；另外，从左向右数第4个黑球与从右向左数第6个黑球之间的间隔为3米，这意味着从左向右数的第4个黑球与第5个黑球之间的间隔为3米. 考虑到不能

和红球和黄球已经占据的位置冲突，所以黑球一定是组中的第2个和第4个. 综上，每组内小球的排列顺序为：红、黑、白、黑、黄. （1）共有黑球2150?=（个）.

（2）从左数向右数第4个黑球与从右数向左第4个黑球，即为从左向右数第9个球与从左向

右数第17个球，其间隔为(179)18-?=（米）.

（3）13523÷=……，所以从左向右数第13个球即为组内第3个球——白球.

命题组成员（按姓名拼音顺序）：

陈岑、董笑倩、范树君、胡浩、蒋龙腾、李沫、李晓丹、刘毅、史子贤、孙佳俊