烟丝生产流程的建模仿真与优化

华中科技大学

硕士学位论文

烟丝生产流程的建模仿真与优化

姓名：刘宁

申请学位级别：硕士

专业：系统工程

指导教师：余明晖

20070609

华中科技大学硕士学位论文

摘要

烟草工业是典型的流程工业，随着现代流程工业不断地向大型化、集成化方向发展，生产工艺的复杂性不断提高，生产过程中所要考虑的因素也越来越多，因此如何合理安排生产计划已成为了日益重要的问题。

传统的数学规划的方法只能建立静态的数学模型，缺乏实时性，且求解效率不高，建立的数学模型也不能重用。本文运用仿真的方式解决此问题，仿真能够对流程进行可控的、耗费小的、并允许多次重复的试验。这是非常有效的综合集成方法，是能够迅速地推动流程改善的战略技术。仿真技术需要有良好的模型作为仿真对象，才能够在流程改造中发挥它的众多优点。

本文选择了烟草工业的制丝车间作为仿真对象，制丝车间是烟草生产的主要环节，通过对制丝车间的仿真可以有效分析整个烟草生产流程。本文在分析了制丝流程的基础上，利用Petri网流程建模方法，构建了烟丝生产流程的Petri网流程模型，并且利用模型对制丝生产流程中涉及的时间、成本、消耗的资源等实现定量分析。

在所建立的Petri网流程模型的基础上，本文运用Flexsim仿真工具，建立起烟草集团烟丝制造流程的仿真模型，通过仿真试验验证了该仿真系统能够模拟实际生产，为制丝车间的生产方案提供了验证平台。

根据烟丝制造流程的同排序流水车间的特性，本文采用启发式算法优化制丝流程的生产方案，并用所建立的仿真平台验证优化的合理性。

关键词：流程仿真，制丝流程，Petri网，生产调度，启发式算法

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Abstract

Tobacco industry is the typical process industry. With the development of modern process industry to large-scale and integration, the production process grow more complicated, more and more factors must be considered during the production. Therefore, how to arrange the productive plan is becoming the important question day by day.

The mathematic programming method can only establish static mathematic model, it lacks timeliness and efficiency, the mathematical model cannot be reuse. This thesis has proposed a simulation way to solve this problem. Rely on simulation, the experiments which are controllable, low cost and can duplicate many times are possible. It is an effective integrated method, it is the strategic technology which can rapidly improve the production process. The simulation technical requires a good model as a simulation object, only then it can display its multitudinous merits in the process optimization.

The cut tobacco workshop had been chosen in this thesis as the simulation object, the cut tobacco workshop is key process of the tobacco production, the entire tobacco production process can be optimized through the simulation of the cut tobacco workshop. Base on analysis of the cut tobacco production, we constructed the model of the cut tobacco workshop using the method of Petri net modeling, and quantitative analysis of time, cost and resource is also applied in the cut tobacco process based on the model.

Base on the Petri-net model we constructed, Flexsim has been used to establish the simulation system of the cut tobacco workshop. The simulation experiments have confirmed this simulation system to be able to simulate the actual production. The simulation system has provided a test platform for production plan of the cut tobacco workshop.

According to the flow shop production theory, we use the heuristic algorithm to optimize the productive plan. The simulation platform has been used to validate the production plan.

Keywords: Process Simulation, the Cut Tobacco Process, Petri-net, Production Scheduling, the Heuristic Algorithm

独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律效果由本人承担。

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日期： 年 月 日

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1 绪论

1.1 研究的背景、目的以及意义

信息集成和系统集成是信息时代提高企业竞争力的综合性技术。许多烟草企业通过不断提高生产线自动化程度和引进先进的企业级管理信息系统(如MRPⅡ、ERP 等)，使本企业的生产管理水平和市场竞争力有了一定的提高。但MRPⅡ/ERP主要是针对企业资源计划，它不能全面、实时、准确地反映当前生产现场设备的状态信息和生产数据。同时，现场生产设备控制系统也不能将即时生产信息传给上层信息管理系统。这种“信息孤岛”成了企业ERP 等上层管理系统顺利实施的瓶颈，企业难以实时反应，导致企业上层计划缺乏有效的下层实时信息支持、下层控制环节缺乏上层优化的调度与协调。如何将先进的生产线控制系统和企业级的生产管理信息系统有效地结合起来，在两者之间搭起桥梁以提供信息的转换，这是企业信息化建设迫切解决的问题。生产执行系统(MES) 恰好能解决这一难题。MES 是处于计划层和车间层操作控制系统SFC 之间的执行层，主要负责生产管理和调度执行。它使用全面实时精确的数据，优化从定单到产品完成的整个生产活动。烟草行业是一个典型的柔性制造系统，且设备自动化程度高。为了充分挖掘先进设备的生产能力，优化生产行为，全面提高企业信息化管理水平，MES 的建设与应用尤为重要。

2005年4月，武汉烟草集团开始制造执行系统(MES)项目的研发，在此之前武汉烟草集团已经建立了ERP系统，MES系统在ERP系统与生产自动控制系统之间形成了一个信息交换的桥梁，使生产管理者能够实时地掌握生产信息，并可以根据实时信息合理地解决生产过程中提出的问题，填补计划管理与控制之间存在的间隙。武汉烟草集团的MES投入实施以后取得了很好的成果，提高了企业的自动化水平，初步实现了管控一体化，然而现有MES系统的控制能力有限，MES的主要功能还停留在发放报表->开始生产->数据采集->检验产品质量的循环过程上，而对于生产过程中的控制，人员不能对局部产品生产控制管理，使得异常出现时控制不足；同时，

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本应有计算机安排的生产调度仍然需要人工负责，这主要是因为整个烟丝生产流程非常复杂，采用完全计算机的方法并不能很好的解决许多突发事件，特别是新型号、新品种的产品生产需要重新制定计划，而人工的生产调度依赖于调度人的调度经验以及风险最小化的调度策略，这种调度显然不能够达到利益最大化，而且实际生产随机情况很多，纯粹依靠经验难免出现错误。

因而，如何设计好的方案帮助调度人安排生产计划，使得在保证生产正常进行的前提下，尽可能实现生产效益的最大化，是整个生产中亟待解决的关键问题，也是本文的研究目的所在。

生产调度问题的研究不仅具有较大的理论意义，而且还有相当大的实用价值。这是由于：一方面，车间作业调度问题的研究不仅可以推动相关算法、技术的研究，如模拟退火算法、遗传算法、神经网络、人工智能、离散事件仿真技术等，而且还能在此基础上提出新的算法和技术，这为其他领域类似问题的解决提供了条件和手段；另一方面，生产调度问题的解决本身具有实际意义，一个好的生产调度方案不仅可以降低生产成本，而且可以提高企业产品的准时交货能力，从而增强企业的竞争力。

1.2 文献综述

本研究涉及到流程制造工业仿真的相关内容、研发系统时用到的Petri网建模理论、仿真理论等，下面分别对其发展现状作简要综述。

1.2.1流程工业及其特点

烟草工业是典型的流程制造工业，在对烟草工业仿真的时候，有必要首先介绍流程工业的生产特点，这对于建立准确的模型有很大的帮助。

流程工业[1]指主要生产过程为连续生产(或较长一段时间连续生产)的工业，特点是原材料通过一系列连续的化学反应和物理变化得到要求的产品，其加工顺序固定不变，生产设施按工艺流程布置，生产过程连续不间断，而且机理复杂、数据信息

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量大、处理难度较大，对管理控制的协调性、实时性、可靠性要求较高，包括石化、冶金、电力、轻工、制药、环保、水利等行业，是国民经济中占主导地位的行业。全球500强行业中，流程工业企业有70余家，占15%，其营业收入占总收入的16.5%，我国流程工业年产值占全国企业年总产值的66%，其发展状况直接影响国家的经济基础，是国家的重要基础支柱产业。流程企业的经营策略是根据市场供求预测和各种产品的价格决定本企业生产产品的最佳配比，并通过及时修正生产计划和优化生产调度，用物耗和能耗最小的生产工艺流程，准确地生产出最佳配比的产品，谋求获取最大效益。

流程工业生产连续化、设备多、变量间藕合严重、产品品种稳定、生产量大，产品不是以新取胜，而是以质量和价格取胜，这使得流程工业具有如下特点[2]：

1) 流程工业生产过程包括信息流、物质流、能量流，而且伴随着复杂的物理化学反应，以及突变性和不确定性等因素，是一个复杂的大系统。

2) 流程工业生产过程中物流连续，生产装置间或者有管道约束，或者只有简单而有限的中间存储装置，生产过程的柔性是靠改变各装置间的物流分配和生产装置的工作点来实现的，因此必须有先进的在线优化、控制技术来保证。

3) 流程工业的生产是连续的，因而强调生产过程的整体性，要求把不同装置和生产过程连接在一起成为一个整体。各个设备的优化不等于整个系统处于最优，因而在求取全局最优的过程中有时会得到相互冲突的结论。

4) 在每个工艺流程中，伴随产出的不只是产品或中间产品，可能细分为主产品、副产品、协产品、回流物和废物。

5) 流程工业中，离散决策变量与连续决策变量共存，系统内既包括连续过程变量，如生产过程中的加工速率、温度、压力等；也包括离散过程变量，如生产方案的切换、调度指令的下达、随机事件的引入、生产装置的切换等，所以连续过程的生产计划/调度系统是混合动态系统。这种混合既包括同层混合，也包括递阶层次之间的混合。

6) 流程工业常常处于十分恶劣的生产环境。因此，生产安全可靠是流程工业的首要任务，对一些关键设备和关键生产过程必须有故障预报。

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由于流程工业的上述特点，使得流程工业的生产系统非常复杂，流程工业的复杂性体现在以下几个方面[3]：

1) 生产过程复杂。流程工业大多伴随着物理化学反应等复杂过程，生产数据多，处理量大，同时由于流程工业生产过程中的很多环节多参量，多状态的复合影响，常常产生参量的不可重复性和不确定性，系统状态持续不断发生变化。

2) 集成。各种资源(包括硬件和软件)的高度集成是流程工业高效率的基础。然而，集成使得系统各部分之间的关联非常紧密，从而造成各种生产活动之间复杂的相互关系，如异步、并发、冲突、资源共享等。对于流程工业系统各部分之间的协调是非常关键的。

3) 资源约束。一个流程工业中的各种资源，如缓冲站和机器等都存在着容量和应用范围的限制，使得流程工业的设计和运行必须考虑这些因素所造成的约束条件。

4) 不确定性。包括各种外部干扰(如生产任务的改变)、内部干扰(如机器故障)和人的因素等造成的不确定性。某些不确定性很难通过概率统计的方法来描述。

1.2.2流程工业建模与仿真的必要性

正是由于流程工业生产的复杂性，流程工业生产的研究需要大量的投资和时间的消耗，并且随着自动化程度和制造柔性的增加，其技术复杂程度也随着增加，设计的难度和相应的风险性也会增大，采用建造实体进行研究与试验显然不合适[4]。因此，在建造系统之前，必须进行有效的规划设计，预测系统的经济效益，得到系统的性能指标，从而避免因设计不妥而造成的重大经济损失，保证所设计的系统在较佳的状态下运转，以达到预期的要求，缩短建造系统的周期，减少风险。另一方面，建造流程工业的生产系统后，系统的组成确定，这时，可以通过规划系统的具体生产操作，即进行生产调度方案的寻优研究，使系统实现最佳的生产调度，从而充分发挥系统的潜力。

达到上述目的需要有相应的技术手段。由于流程工业生产复杂的动态特性，采用一般的规划与设计方法来研究流程工业生产，不仅费用昂贵，而且也不可能做出最

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优的决策。仿真具有不建造、不干扰和不破坏系统的性质，其本质上是一种实验的方法，它借助于可在短期内获得有关系统的大盘信息，观察系统在长期工作运行中的现象。目前较为流行的仿真定义是通过对系统模型的实验去研究一个存在的或设计中的系统周。流程工业的仿真技术一直受到国内外工作者的极大重视，实践证明：计算机仿真技术是研究流程工业的规划设计、生产调度和运行管理的有力工具，是解决制造复杂性的最佳途径[5]。

1.2.3流程工业建模特点和建模方法简介

建立能够真实地反映流程工业特点的模型是进行流程工业仿真优化、规划设计、运行管理和生产调度的关键。通过计算机仿真技术对所建模型进行动态仿真，进行各种方案的优化和论证，可以达到设计合理化、投资少和效益高的目的。流程工业生产系统中既包括离散事件动态系统(DEDS)，又包括连续变量动态系统(Continuous-Variable Dynamic System, CVDS)，从总体上来说是一个混杂系统(Hybrid System)。目前建立流程工业生产系统优化模型的主要方法有：数学规划的方法和Petri 网的方法。下面简要介绍这两种建模方法：

1) 数学规划

数学规划方法可分为单纯形法、分支定界法(B&B)、Lagrangian松弛法、梯度下降法、牛顿迭代法、罚函数法等，被广泛应用于各种流程工业生产问题中进行建模和用来求解。

有许多数学规划方法应用于流程工业建模的研究文献，Lundgren[6]等(2002)利用MILP方法处理炼油厂调度问题；Ierapetritou[7]等(1998)针对短期调度问题提出了一种新的基于连续时间表示和MILP数学模型的算法能够减少变量总数，从而有效地减少计算时间；Shobrys[8]等(2002)对炼油厂调度问题提出了基于连续和离散时间表示的大规模混合整数规划优化模型，说明了由于MIP公式的高组合特征，要获得全局优化结果，在计算上是不可行的；Kondili E[9]引入状态－任务图表示化工批处理过程，建立化工生产调度的混合整数线性规划(MILP)模型；Mockus L[10]等采用非统一时间长度方式化分时间段，建立混合整数非线性规划(MINLP)模型。

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数学规划方法的优点是以全局的观点对分配和排序进行寻优，对凸问题能获得最优解，即使没达到最优解，也可获得最优解的界，并能对解决方案做出质量评价。不足是该方法对规模大的流程生产很难在有效时间内获得解，求解效率不是很高，由于约束的复杂性不能得到直观的模型，很难建立实用的数学模型，数学模型很难重复使用，问题的微小变化也可能使算法失效，所以有效结合其它方法，建立合理的数学模型是使用数学规划方法的前提和关键，选择好的软件优化计算工具，也能减少所花费的时间。

2) Petri网建模

Petri网是由德国的学者Carl Adam Petri于1962年在博士论文中提出来的，经过四十多年的发展，己被广泛应用于各个领域进行系统的建模、分析和控制。如流程分析、通信协议的验证、网络性能的分析、并行程序的设计、柔性制造系统的控制、知识推理以及人工神经元网络等。Petri网作为一种建模与分析工具，在对混合系统建模方面也越来越显示出其优越性。目前，己经有一些高级Petri网用来对混合系统进行建模。

首先，作为图形工具，Petri网模型是通过托肯的流动来描述系统的动态行为，托肯在库所集合中的分布表示系统的状态，具有直观、易懂的特点，适合于异步并发系统的建模，也很容易转化为流程工业生产调度过程中可执行的动作序列。

作为一种系统建模方法，Petri网可以实现对系统进行描述、仿真、分析、评价，进而达到控制和改进系统的目的，而状态之间的相互转化又可归结为事件的触发。在为系统建立起一个Petri网模型后，通过对网络特性的分析以及对网络运行的仿真，可以揭示出被模拟系统在结构和动态行为方面的重要信息，利用这些信息可以对被模拟系统进行分析，并寻找改进控制系统的方法。

在Petri网应用方面，涉及计算机科学、自动化、军事指挥等领域，尤其热门的就是基于Petri网的系统控制和仿真方法的研究。

目前，基于Petri网的生产调度建模方法根据对目标系统的描述形式可分为以下两种类型：

(1) 调度模型离散化建模方法

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调度模型离散化方法是将连续生产过程的模型离散化，将整个调度周期问题模型变成一个离散的模型来求解。然而离散化存在着误差，当采样周期太长时，所得的离散模型与实际情况背离较大，所得结果不能应用；但如果采用较小的采样周期，则会带来巨大的计算量。为满足实际调度的需要，必须采用较小的采样周期，在这种情况下，如何减少计算量是许多算法研究的目的。

Wieting R [11]以炼钢连铸系统为背景，运用赋时着色Petri网建立各设备的动态模型，从而获得整个系统的动态调度模型，针对该模型提出一种启发式算法来实现炼钢连铸过程的仿真；台湾国立大学的Hung W等[12]针对微电子加工工业提出一种以Petri网技术和遗传算法为核心的仿真调度算法，该算法在Petri网中加入排队理论，并采用模块化的思想来构造加工系统的过程模型，遗传算法中的染色体描述的是调度规则的组合；Stephane等[13]用P时间Petri网描述线性混合生产系统，他们用不确定的时延来描述连续过程，从而将连续过程离散化，另外，他们对模型中出现的冲突形式及解决方法进行了研究。

(2) 基于混杂描述形式的建模方法

由于流程工业生产过程的混杂特性，混杂描述形式的建模方法逐渐成为一种趋势[14]。Chen R等[15]以钢铁冶炼企业为背景，提出一个动态调度系统原型，该原型以一种时间连续Petri网建模具有连续特性的物料运输过程，以一种扩展Petri网建模离散事件，最后以基于该混杂Petri网模型的*A算法来解这个混合型企业的调度问题；方宇伟等[16]提出了一种分段赋时弧有色Petri网，其库所输出弧上标注的是以颜色为变量的时间区间函数，并从抽象混合动态系统的角度给出了变迁规则，文中以一个电炉炼钢连铸的实时调度模型来说明该方法在仿真、分析混合生产过程的一种有效性；詹跃东,骆瑛[17]提出一种能用于生产过程仿真的框架结构，它由仿真控制器、Petri 网仿真器、规则使能器、监控器四部分组成，仿真过程中所用的Petri网是一种扩展的着色Petri网，由于在网中引入进实值托肯和连续变量而能仿真连续过程，仿真时通过专家系统来控制网中的控制变迁以决定仿真的走向。

由以上综述可知，研究人员在用Petri网对流程工业生产调度问题建模和仿真方面做了很多工作，主要采用将其抽象为单纯的连续变量系统或单纯的离散事件系统

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来研究。Petri网可以采用面向对象的建模方法，并可以与其他仿真工具相结合，建立生产流程的动态仿真模型，再将该仿真模型同传统的优化方法相结合就可以实现对生产过程的实时优化[18]。

1.2.4流程工业仿真的作用

所谓仿真(simulation)[19]，就是用物理模型或数学模型代替实际或设想的系统进行实验和研究的技术，是真实过程或系统在整个时间内运行的模仿。不管仿真是用手工处理的，或是计算机处理的，都免不了产生一个人为的系统经历，然后观察这个人为的经历，以便描绘推断和实际系统有关的运行特征。

借助于计算机进行的仿真是指用仿真技术来研究各种系统，它是一种通过建立和实际系统相符合的数学模型，再运用计算机进行仿真运行，以达到研究系统的目的。采用物理模型进行的仿真由于需要建造实物模型，故花费的代价和时间较大，且当模型的参数发生变化时，需重新建造实物，显然这种仿真既不经济有不很合理。而计算机上进行的数学仿真既计算机仿真能够为许多实验提供方便，灵活的数学模型，因此，凡可以由模型进行实验的，几乎都可以用计算机仿真来研究被仿真系统本身的各种特性，选择最佳参数和设计合理的系统方案。仿真之所以很重要，主要由于以下两方面的原因[20]：

1) 计算机仿真可以让用户很方便的改变各个参数，并观察由此产生的结果。

2) 计算机仿真可以让用户建立实际世界中所不可能发生的情况。

近些年来世界各地大力发展流程工业。然而，流程工业的发展却存在一些问题：一方面，由于流程工业规模庞大，组成复杂，因而建立流程工业需要大量的投资和时间消耗；另一方面，流程工业是个复杂的系统，它由许多互相连接的硬件和软件以及一系列连续的化学反应和物理变化等组成，整个系统必须协调运行，根本没有人能够不经过多次设计和试验而做出适当的决策。由于用现实系统进行实验时不经济的或者根本不可能的，因此在流程工业开发过程中，仿真技术受到人们的重视。流程工业仿真在流程工业的设计和运行过程中的作用可归纳为以下几个方面[20]：

1) 利用仿真技术可以减少流程工业的风险。实现流程工业需要巨额的投资，通

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过仿真可以对各种方案进行评价，预测出系统内部潜在的薄弱环节，减少投资风险因素。

2) 仿真可以为流程工业设计和运行提供详细的设计运行依据。在设计阶段，要求对系统中的每个细节进行工程化并加以精确定义。由于流程工业各部分的相关性，以及缺乏对复杂系统各部分的分析方法，因此，采用仿真技术来提供各部分中各方面的详细情况。如机器的负荷，使用情况等。这些仿真结果可以为详细设计提供重要依据。

3) 仿真能使系统的布局更为合理。仿真技术不仅用于新系统的设计，而且还能用于原系统的改造，如增加设备，改变原系统的布局使之更加有效的生产产品等情况。

4) 仿真技术能为流程工业的实现节省投资。有人认为仿真花费流程工业总投资的1%－2%是值得的。若采用不精确的规划，对其项目的影响可占总投资的高达60%之多。

1.3 本文研究的主要内容以及文章结构

本文以武汉烟草集团制丝流程为背景，运用建模仿真的方法对于整个制丝系统做了详细的流程分析，构建模型和流程仿真，并在最后采用启发式算法安排烟丝生产计划，再用仿真验证计划的可取性，对于实际烟丝生产具有现实意义。具体内容如下：

第一章是绪论。首先介绍了本课题的研究背景，研究目的和意义；接着对文中需要的一些背景知识进行了文献综述，主要介绍了流程工业相关知识、流程工业仿真的作用、Petri网建模理论等。另外，给出了本文的组织结构。

第二章是制丝流程的建模部分。在这一章中介绍了整个制丝流程的逻辑结构图，并采用Petri网对流程的各个子系统设计Petri网模型，在通过Petri网的整合原理合并子流程为整个流程的Petri网模型，采用有色Petri网和Petri网的简化方法简化复杂的总流程模型。模型建立好后，采用Petri网仿真工具验证了模型的可达性，同时

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分析了Petri网仿真工具的不足。

第三章是制丝流程的仿真系统的设计部分。首先基于第二章中的流程模型，运用面向对象的思想，设计出流程模型中各相关实体（机器、货柜等）的对象模型，随后又基于Flexsim工具设计出整个流程的仿真系统。

第四章是对烟丝生产调度的研究。通过对烟丝生产的分析，提出了采用NEH启发式算法来安排烟丝生产计划，并给出了算法的实现方案，同时采用建立好的仿真平台验证了该方法。

第五章对全文的工作进行了总结，提出了有待于进一步研究的问题。

华中科技大学硕士学位论文 2 制丝流程Petri 网建模

Petri 网是非常好的描述并发事件的建模工具，Petri 网既有严格的数学表述方式，也有直观的图形表达方式。采用Petri 网建模可以清晰反映制丝流程的各个过程，并根据Petri 网的各种现有理论证明整个模型的可达性和模型的正确性，为建立制丝流程的仿真系统提供很好的理论支持和模型支持。

2.1网和Petri 网的基本理论

2.1.1网

三元组(,:)N P T F =称为有向网[21]( Directed Net, 简称网 (Net))的充分必要条件是：

1) P T =?U ;

2) P T =?I ;

3) F P T T P ?××U (“×”为笛卡尔积);

4) ()()dom F cod F P T =U U ，

其中： (){}|:(,)dom F x y x y F =?∈

(){}|:(,)cod F y x x y F =?∈

它们分别为P 的定义域和值域。

其中P 和T 分别称为N 的库所 (place) 集和变迁 (transition) 集，F 为流关系(flow relation)。库所和变迁又称为P_元素和T_元素，或P_元和T_元。X PUT =称为N 的元素集。

2.1.2 Petri 网

六元组0(,:,,,)P T F K W M =∑构成一个Petri 网[21]的充要条件是：

华中科技大学硕士学位论文 1) (,:)N P T F =是一个网，称为N 的基网；

2) 0,,K W M 依次是N 上的容量函数、权函数和初始标识，用Z 代表非负整数集，Z+代表正整数集，则：

(1) :{}K P Z →+∞U ，称为N 的容量函数，P K 表示P 的最大容量；

(2) :{}W F Z →+∞U ，称为N 的权函数，(,)W x y 表示弧(,)x y 的权值。如果 (,)x y F ?，定义(,)0W x y =则W 可扩展为P T T P Z ××→U ；

(3) :M P Z →称为 N 的一个标识，对,()()p p M p K p ?∈≤，表示P 中的托

肯数，12((),(),())n M M p M p M p =???表示系统的一个状态。0M 为系统的 初始标识。

设x X ∈,{|(,)}x y y x F =∈称为x 的前集；{|(,)}x y x y F =∈称为x 的后集。

2.1.3关联矩阵

设0(,:,,,)P T F K W M =∑[21]为有限P/T_系统，并假定其基网(P, T; F)是单纯的，即:x P T x x ?∈=?U I 。由于Σ是有限的，不妨令123{,,,,}n P p p p p =???，123{,,,,}n T t t t t =???，即所有库所和变迁均是排好顺序的。

1) 以库所集P 为序标集的列向量:V P Z →叫作Σ的P_向量，其中z 是整数集。

2) 以变迁集T 为序标集的列向量:U T Z →叫作Σ的T_向量，其中z 是整数集。

3) 以P T ×为序标集的矩阵:C S T Z ×→叫作Σ的关联矩阵，其矩阵元素：

,,()(,)()i j i j i j C p t W t p W s t =?

(2.1)

使用上述定义记号，可以将0[M M α>这一事实写成等式： 0M C U M +=g (2.2)

其中α是把0M 变为M 的变迁序列，U 是Σ的T_向量，对i t T ∈,()i U t 等于i t 在α中出现的次数；0M 和M 是这两个标识的P_向量表示。式2.2称为Σ的状态方程。

华中科技大学硕士学位论文 2.1.4并发与冲突

同其他网系统模型相比较，Petri 网的突出优点之一是它们特别便于描述并发和冲突(选择) [22]。

图2-1 Petri 网的并发示例

考察图2-1的基本网系统01(,:,)B E F C =∑,其中01,2{}c b b =。在情态0c 下事件2e 和3e 都有权发生。这是因为

2100312{}{}{,}e b c c b b b ?=?==?g I I 2且e 3200412{}{}{,}e b c c b b b ?=?==?g I I 3且e

假设2e 在情态0c 发生，变成新的情态123{,}c b b =，易知3e 在情态1c 仍有发生权。

反之，如果3e 在情态0c 发生，

得到新的情态214{,}c b b =，则2e 在情态2c 也仍有发生权。我们说2e 和3e 在情态0c 处于并发关系。

一般的说，如果两个事件在某情态下都有发生权，而且其中任何一个的发生都不会使另一个失去发生权，则称这两个事件在该情态下处于并发。

设0(,;,)B E F c =∑为一个EN 系统，12,e e E ∈，c 是Σ的一个情态。

如果

1) 12[[c e c e >∧>

2) 11122221[[[[c e c c e c e c c e >→>∧>→>

则称1e 和2e 在情态c 并发，或者说1e 和2e 在情态c 有一步发生权，记做12[{,}c e e >。

华中科技大学硕士学位论文 并发不能简单地理解为“同时发生”，而是指事件之间因果上的无依赖性，按网论的观点，事件（变迁）的发生只依赖于它们的外延，而与全局情况无关。

考察图2-2的基本网系统20(,;,)B E F c Σ=，

其中02{}c b =。事件1e 和3e 在情况0c 都可能发生。但如果1e 发生，产生新的情态11{}c b =，3e 在1c 失去了发生权。反过来也

是这样，如果在情态0c 下3e 发生，

得到新的情态23{}c b =，1e 在情态2c 失去了发生权。这种情况成为冲突。

图2-2 Petri 网的冲突示例

设0(,;,)B E F c 为一个基本网系统，12,e e E ∈，c 是Σ的一个情态。

如果

1) 12[[c e c e >>且>

2) ''""1221[[[c e c c e c e c c e >→?>∧>→?>

则称事件1e 和2e 在情态c 处于冲突关系。 冲突关系描述了系统的非确定性：在某情况下有两个（或多个）事件都有权发生，但在实际运行过程中，只有一个能真正发生，系统存在冲突之处，正是外界环境可以对其施加控制（加以选择）。

2.1.5 Petri 网的化简

Petri 网的化简[23]运算是Petri 网的各种运算中被研究的最多的一种。研究内容主要是保持化简，即对网或网系统提出能够保持某种（某些）性质的化简方案。各种

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化简方案的提出和应用，可以使对复杂的网（或网系统）的一些性质的分析的工作量大幅度地减少。因此，Petri网的化简运算不失为Petri网分析的一种有力的辅助手段。

例如，图2-3所给出的六种化简方案使最常见的一些化简方案。如果一个网（网系统）中有一个子网如各种方案的双箭头“=>”左边所示，则可以把它简化为“=>”右边的子网。在“=>”右边的子网。在“=>”右边的子网中，如果把a),b),c)三种方案中的s1和s2看作外延，那么也可以认为这三种方案是把一个子网简化为一个变迁的化简方案。同样，如果把d),e),f)三种方案中的t1和t2看作外延，那么可以认为这三种方案是把一个子网简化为一个库所的化简方案。在Petri网的化简过程中，所提出的化简方案可以连续使用（比如，方案c）就可以看作是使用方案a）以后接着使用方案b）的结果。同样，方案f）可以看作是使用方案d）后接着使用方案e）的结果）。同样，方案f）可以看作是使用方案d）后接着使用方案e）的结果。同样，方案f）可以看作是使用方案d）后接着使用方案e）的结果）。对于一个复杂的网系统，连续使用所提出的化简方案，可以把它化为一个比较简单的，而且保持某种（某些）性质不变的网系统。

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图2-3 最常见的几种Petri 网化简方案

图2-3中给出的6中化简方案，就是能够保持网系统的活性和有界性不变的化简方案。也就是说，对于一个复杂的网系统Σ，如果我们通过连续使用这6种方案把它化为一个简单的网系统'Σ，那么Σ是活的当且仅当'Σ是活的，Σ是有界的当且仅当'Σ是有界的。

2.1.6 Petri 网的合成

Petri 网的合成[23]运算是指把两个或多个网（或网系统）合成一个网（或网系统）。在系统建模时，如果一个复杂的系统能够明显地（或容易地）划分成若干个子系统，那么光对每个子系统分别单独构建Petri 网模型，然后通过Petri 网的合成运算得到整个系统的模型，这是一种常用的建模思路和建模方法。

对Petri 网的合成运算已定义过多种，其中最基本的是共享合成和同步合成。 共享合成：

设,;()i i i i N S T F =,1,2i =,其中12S S ≠?I ,12T T =?I ,则称121212(,;)N S S T T F F =U U U 为网1N 和2N 的共享合成网。记为12S N N C N =。 设网1N 和2N 如图2-4所示，其中3S 是它们的公共库所。那么1N 和2N 的共享合成网12S N N C N =，如图2-5所示：