2019-2020学年中考数学总复习《基本图形及其位置关系》导学案华东师大版.doc

2019-2020学年中考数学总复习《基本图形及其位置关系》导学案华

东师大版

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.直线、射线、线段之间的区别：

联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一

部分，也是直线的一部分．

2.直线和线段的性质：

(1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；

②两条直线相交，有交点.

(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．

3.角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条

射线绕着它的端点旋转而成的图形．

(1) 角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″

（2）角的分类：

（3）相关的角及其性质：

①余角：如果两个角的和是直角，

那么称这两个角互为余角．

②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．

③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个

角叫做对顶角．

④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°?∠1、∠2互余；②同角或等角的余

角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3．

⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○?∠A、∠B互补；②同角或等角的

补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C．

⑥对顶角的性质：对顶角相等．

（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行

5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正

确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；

同旁内角要抓住“内部、同旁”．

6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同

旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．（3）两条平

行线之间的距离是指在一条直线上

7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。

9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．

10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角

相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三个

条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因

此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角

或同旁内角．

11.常见的几种两条直线平行的结论：

（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行．

（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．

（二）：【课前练习】

1.如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）

A．8 cm B、2㎝ C．4 cm D．不能确定

2.计算：⑴132°19′42″+ 2 6°3 0′28″=_____⑵34.51°= 度分秒．

⑶92 o3″－5 5°2 0′4 4″=_______；⑷33 °15′16″×5=_____

3.下列说法中正确的个数有（）

①线段AB和线段BA是同一条线段；②射角AB和射线BA是同一条射线；③直线

AB和直线BA是同一条直线；④射线AC在直线AB上；⑤线段AC在射线AB上．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4. 如图，直线a ∥b，则∠A CB＝________

5.如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________

二：【经典考题剖析】

1.已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则

CD= ________cm．

解：4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm，DB=2 EB=6cm，则CD=BC－DB＝10－6=4（cm

2.如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°

OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，．

（1）求∠EOF的大小；

（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，

问：OF、OF有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这个命题

3.将一长方形纸片，按图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD

的度数为（）

A．60° B．75° C．90° D．95°

4.如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（）

A．6个 B．5个 C．4个 D．2个

5.如图，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与

AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，

求证：∠A=∠D．

三：【课后训练】

1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）

A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm

C．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm

2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，

那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________．

3.如图，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）

A．0个 B．l个 C．2个 D．3个

4.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分

∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．

5.已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．

（1）求第三边BC的取值范围；

（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；

（3）若第三边BC长为整数，求BC的长

6.如图，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．

（1）求∠AOD的度数；

（2）求∠AOB和∠DOC的度数；

（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；

（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？

7.如图，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，

∠1=50○求∠2的度数．

8.如图，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．

求证：∠AGD=∠ABC．

9.已知：如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．

求证：∠AGD=∠ACB．

10.根据补角和余角的定义可知：10○的补角是170○，余角为80○；15○的补角是165○，余

角为75○；40○的补角是140○，余角为50○；52○的补角为128○，余角为38○……观察以上几组数据，你能得出怎样的结论？请用任意角α代替题中的10○，15○，4 0○，5 2○，来说明你的结论．

四：【课后小结】

单项式教学设计

人教版七年级数学上册第二章第一节《单项式》教学设计

2.1 《单项式》教学设计涉县第三中学赵云平一、教学目标（一）知识目标 (1) 理解单项式及单项式系数、次数的概念。 (2) 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。（二）能力目标 (1) 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 (2) 通过讨论、提问等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。（三）德育目标（1）激发学习的内在动机；（2）养成良好的学习习惯。二、教学重点和难点及教学设计要点：（一）教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。（二）教学难点：单项式概念的建立。（三）教学设计要点：为突出重点，突破难点，教学中要为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。三、教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。四、课型新授课五、教学工具投影仪，复印课堂作业设计每学生各一份六、教学过程：一、复习引入： 1、由《数青蛙》儿歌引入课题，学生积极性较高: 2、用含有字母的式子填空: (1)边长为a的正方体的表面积为,体积为； (2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元； (3)全校学生总数是m,其中女生占总数48﹪，则男生人数是； (4)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为； (5)数n的相反数是。

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章数的开方 11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。四、知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、小结：

整式的乘法(单项式乘以单项式)导学案

整式的乘法（单项式乘以单项式）导学案学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算； 2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重（难）点：利用单项式与单项式相乘法则进行计算学习过程：一、复习回顾 1. 同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方： 2. 叫单项式。叫单项式的系数。 3计算：① 22()a ＝ ② 32(2)-＝ ③ 23 1[()]2-＝ ④ -3m 2·2m 4 = 其中④题计算结果的系数是。二、新知探究 1、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 列式为：该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律） × =（）×（）=15× =1.5× 2、如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，这是何种运算？你能算吗? ac 5·bc 2=（）×（）×（）= 3、仿照第2题写出下列式子的结果 (1)3a 2·2a 3 = （）×（）= (2) -3m 2·2m 4 =（）×（）= (3)x 2y 3·4x 3y 2 = （）×（）× （）= (4)2a 2b 3·3a 3= （）×（）×（）= 4、观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，三、新知应用（写出计算过程） ①（13a 2）·（6ab ） ②4y· (-2xy 2) ③2 (5)(3)a b a -- ④（2x 3）·22

四、归纳总结： (1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。 (2)单项式相乘的结果仍是．推广:(-3x 2y) ·(-2x)2= 五、达标测试: 1、下列运算正确的是（） A.()()4435432y x xy xy -=-- B. ()122321535a a a =? C.()()232 101.0x x x -=-- D.()n n n 2101021102=?? ? ???? 2、计算（1）2333(3)(2)a b ab c -- （2）() b a ab c c ab 3322123121???? ??-???? ??- （3）32532214332c ab c bc a ???? ??-???? ??- （4）()()c a ab b a n n 21313-???? ???-+ 4. 已知单项式82+y x b a 与单项式y x y b a -324的和是单项式,求这两个单项式的积. 5已知n m y x 2132+-与634---n m y x 的积与34y x -是同类项,求m 、n 的值

人教版七年级数学上册-单项式精品导学案

第二章整式的加减 .1 整式第2课时单项式 . . 列车在冻土地段的行在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时

1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________． (2)设n表示一个数，则它的相反数是________； (3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元． (4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．一、知识链接用代数式表示下列数量： (1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ； (2) 若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______； (3) 若x表示正方形棱长，则正方形的体积是_______； (4) 若m表示一个有理数，则它的相反数是_______； (5) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元. 二、新知预习【自主归纳】 1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式. 当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略号，且把数字因数写在字母因数的面，如2 66 a a a ??=. 2.单项式的系数和次数一个单项式中，叫做这个单项式的系数. 一个单项式中，叫做这个单项式的次数. 三、自学自测 1.判断下列式子是不是单项式，并说明理由. （1）1 x （2）a(3) -3a2b3(4)－ 2 3 a(5) 6 7 (6) m+1 2.填空 (1)单项式－5y的系数是____，次数是____；(2)单项式2a3b的系数是_____，次数是_____. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________

3.3.1单项式_导学案

【一】前提测评。 1、如果速度为v、时间为t、则路程为。 2、一列火车的行驶速度是每小时120千米，则这列火车2小时行驶千米，t小时行驶千米。自学指导（一）：认真阅读教材54—55页例1以上部分完成： 1、完成98页回忆，观察这些式子都是什么运算？ 2、什么是单项式？单个字母或单个数字是不是单项式？ 3、判断下列式子是不是单项式，说明理由。（1）1 x （2）a (3) -3a2b3(4)－ 2 3 a(5) 6 7 4、什么是单项式的系数？举例说明。 5、什么是单项式的次数？举例说明。边学边练：填空：单项式2a3-1.2h m 2 7 x y --t4 23 2 3 a b c π -34 系数次数【二】自学指导 1、独立完成教材99页例1。 2、边学边练：教材99、100页练习1、2题（３）、6a2的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。（４）、a3的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和2、单项式－ 2 2 3 x y 的系数是，次数是。 3、下列说法正确的是（）Ａ．－３不是单项式Ｂ．x的系数是０Ｃ． 1 x 是单项Ｄ．－2 3x y的次数是３ 4、下列说法正确的是（）Ａ．－３不是单项式Ｂ．x的系数是０Ｃ． 1 x 是单项Ｄ．－2 3x y的次数是３ 5、若单项式1 (32)n m xy- -的系数是２，次数是４．则23 n m -= 巩固提高： 6、单项式 2 7 x y -的系数是，次数是． 7、如果2 (5)b a mn+ -是关于m．n的五次单项式，那么a ｂ． 8、观察下列单项式2345 3.3.3.3.3 x x x x x．．．，按此规律推导第１３个单式． 9、判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 2 1 + x ； (2)a bc； (3)b2； (4)－5a b2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5; （８）b/a。 10、填空（１）、6m的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。（２）、2.5x的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____

华东师大版八年级上册数学教案全册

华东师大版八年级上册数学教案全册华东师大版八年级上册数学教案全册第12章数的开方 12.1平方根与立方根（1）教学目的 1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性； 2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧； 3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。重点、难点 1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。 2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长． (学生探索，回答问题) 二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有： πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R ＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值．概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）．在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5．在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4．所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．三、实践应用

人教版-数学-七年级上册-数学七年级上2.1.1《整式(单项式)》导学案

《整式单项式》学习目标1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。一、创设问题情境：1只青蛙1张嘴 2只眼4条腿 1声扑通跳下水。2只青蛙，2张嘴 4只眼睛， 8条腿， 2声扑通跳下水。 n 只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。 1.填空 (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为； (3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 2.试说出所列式子的意义。 3.观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征。二、自主学习与合作探究：（一）自学提纲：请同学们围绕着“什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？”这些问题，自学课文第53页开始到57页“练习”为止。（二）、自学检测： 1.下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4)－5ab 2; (5) a （m+n ）; (6)－xy 2; (7)－5;（8） 12x （9）ab=ba;（10）b a ;（11）y 中，是单项式（填序号） 2. 判断题（对的打√，错的打×）（1）字母a 和数字1都不是单项式( ) （2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x 3是单项式( ) （3）单项式xyz 的次数是3( ) （4）-3 23y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （5）下列关于42的次数是4( ) （三）、知识点归纳：叫做单项式，叫做单项式的系数，叫做单项式的次数。特别注意：单独的或也叫单项式. 下列写法都不规范：①1x ，应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤ 31x 4 应为三、巩固与拓展例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

单项式与单项式相乘导学案

§12-5 整式的乘法（1）单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘【学习目标】 1．了解单项式与单项式、单项式与多项式的乘法法则。 2．运用单项式与单项式、单项式与多项式的乘法法则计算。【学习过程】一、知识链接 1．_____m n a a =（,m n 都是正整数）； 2．()_____n m a =（,m n 都是正整数）； 3．()___n ab =（n 为正整数）. 4．计算：()32222___,2___.a a a -=-= 二、自学探究 ●自主学习（一）单项式乘以单项式的法则：自己阅读课本25页例题，并自学单项式乘以单项式的法则自己记忆后，仿例题试着计算： 52(1).25c c ； ()()232(2).54a b b c -- （3）233*4mn mn - （4）2222*c a 3）（ab -- （5）y y x x 2*)4(*32-

归纳：单项式乘以单项式的法则把它们的系数、相同字母的幂分别_______________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__________作为积的一个因式．（二）单项式乘以多项式的法则：归纳：单项式乘以多项式的法则单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相_____。即：()__________.m a b c ++= （可以类比乘法分配率）思考：除了教材的解法外，在单项式与多项式的每一项相乘时，为了避免符号问题出错，能否先决定积的符号，再做运算？概念应用，解决问题 )53(*222b a a - ）（223*2y xy x x +- ()()32253*2ab ab a -- ()xy xy y x 32*323- 化简： ()()()52312122--++-x x x x x x () 22225212ab b a a b ab a --??? ??+-

华东师大版八年级数学上册知识点

八年级上册知识点第11章数的平方 11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.0有一个平方根，就是它本身。 3.负数没有平方根。三、算术平方根 a，读作“根号a”；另一个平方根是它正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。的相反数，即- 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同； 2.表示方法不同； 3.个数及取值不同。五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。六、立方根 1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。

3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。二、实数及其分类 1.实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类（1）按概念分类正整数整数0 有理数负整数正分数分数实数负分数正有理数无理数

“单项式的系数与次数”导学案

“单项式的系数和次数”导学案宜昌市第二十七中学邓永会学习目标：1．知道单项式及其系数、次数 2．准确的确定一个单项式的系数和次数学习重点：单项式的系数和次数学习难点：单项式的次数的确定方法。学习过程; 一、热身练习： 1.列代数式：（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为；（3）若m 表示一个有理数，则它的相反数是；（4）小明从每月的零花钱中拿出x 元钱给希望工程，一年下来小明工捐款元。 2、以上各式有什么共同点？ _______________________________________________________________________ 二、自主学习与合作探究：（一）疑难解答： 1、什么叫做单项式？多项式的系数？知识归纳： ______________________叫做单项式，__________________叫做单项式的系数。 2、你认为如何确定单项式的次数？ ________________________________________________________________________ 3、老师的疑问： ① 0是单项式吗？ ② 非0常数是单项式吗？如果是，那么它的次数是多少呢？知识归纳：__________________________________________________________ __________________________________________________________ （二）、自学效果检测： 1：判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）x ＋1；（2）b a 223 ; （3）πr 2 ；（4）x 1。 2：填空： (1) 单项式-5y 的系数是_____，次数是____； (2) 单项式的系数是_____，次数是____ 3：在表格里写出单项式的系数和次数： 2 3ab

华东师大版八年级上册数学知识总结

八年级上第11章数的开方 1 ?平方根（1）如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。即：如果x2 a，那么x叫做a的平方根（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。其中：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作..a，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即a。因此，正数a的平方根可以记作-..a。a称为被开方数。 0的平方根只有一个，就是0，记作-.0 0。负数没有平方根。 v'a 0 （a 0）（3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 2 ?立方根（1）如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。即:如果x3 a，那么x叫做a的立方根数a的立方根，记作幼孑，读作“三次根号a”，其中a称为被开方数，3称为根指数。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（3）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。正数有一个正的立方根。负数有一个负的立方根。 0的立方根是0。 3?无理数无限不循环小数叫做无理数。实数有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点对应。第12章整式的乘除 1 ?幕的运算（1）同底数幕相乘，底数不变，指数相加。 a m a n a m n（m、n为正整数）（2）幕的乘方幕的乘方，底数不变，指数相乘。

a" a"" （m、n为正整数）（3）积的乘方积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ab n a n b n（n 为正整数）（4）同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n 为正整数，m>n，a 0） 2. 整式的乘法（1）单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。（3）多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn 3. 乘法公式（1）平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。 a b a b a 2 b2 （2）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的 2 倍。 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 4．整式的除法（1）单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。（2）多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 5．因式分解（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。（2）公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。（4）公式法：将乘法公式反过来用,对多项式进行因式分解的,这种因式分解的方法成为公式法。（5）十字相乘法：x2（a b）x ab = （x a）（x b）（a、b 是常数）公式特点： 1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母,都是一次二项式,并且一次项的系数为一。 2）左边是二次三项式,二次项的系数是1,一次项系数是两常数项之和,积的常数项等于两个因式中常数项之积。

单项式乘以单项式导学案

单项式乘以单项式导学案学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算； 2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数。学习过程一、复习回顾 1. 同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：同底数幂的除法： 2. 叫单项式。叫单项式的系数。 3计算：①22()a ＝ ②32(2)-＝ ③23 1[()]2- ＝ ④-3m 2·2m 4 = ⑤()()=--a a 5 其中④⑤题计算结果的系数分别是，。二、新知探究 1光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 列式为：该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律） × =（）×（）= 2如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2 ，这是何种运算？你能算吗? ac 5·bc 2=（）×（）= 3.仿照第2题写出下列式子的结果 (1)3a 2·2a 3 = （）×（）= (2) -3m 2·2m 4 =（）×（）= (3)x 2y 3·4x 3y 2 = （）×（）= (4)2a 2b 3·3a 3= （）×（）= 4.观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，三、新知应用（写出计算过程） ①（13 a 2）·（6a b ） ②4y· (-2xy 2) ③2(5)(3)a b a -- ④（2x 3）·22 ⑤2333(3)(2)a b ab c -- ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2

华师大版八年级数学上册教学计划(定)

新华师版八年级数学上册教学计划一、学生情况分析：本班学生：50人，其中男生33人，女生：27人。上期末数学考试最高分109分，最低分10分，平均分50，.总体上看，学生的数学成绩较差，优生率为5.2%、及格率22.8%；在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都极其欠缺；数学的思维混乱；不能独立思考，大部分学生对数学兴趣低落，多数学生对数学严重丧失信心，谈数学而色变。二、教材分析： 1、体系结构：（1）数学内容的引入，采取从实际问题情景境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决数学问题的技能和方法。（2）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情况和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的，发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间，自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。（3）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生学习的需要，使不同水平的学生都得到发展。（4）教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，引导学生体会数学的文化价值。（5）现代信息技术的应用在教材中占有适当地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。 2、教材体例。（1）教材的正文中，根据教材内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等，给学生适当的思考空间，让学生通过自主探索，获得体验和感受，掌握必要的知识。（2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生的应用意识和对数学的兴趣，对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。（3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题，按照不同的要求，编制不同水平的练习题，按课时给出随堂练习，每一节设置习题，每章的复习题设程度不一的A、B、C、三组，以满足不同层次的学生的发展需要。（4）增强了研究性课题学习，给学生更多的发展空间，让学生自己动手，提高解决问题与合作交流的能力。（5）每一章的开始，设置有展现该章主要内容的导图与导入语，以期激发学生的学习兴趣与求知欲。三、教学方法及措施：让学生明确学习目的、端正学习态度，给学生以理想前途教育，培养学生对数学学科的学习兴趣，教给学生学习方法，多与学生勾通，多和学生一起分析问题，培养学生解决问题能力。深入钻研教育教法，精心备课，精心设计教学环节，习题降低教学坡度和教学难度，认真反思自己的教育教学过程。四、培优、转差措施：根据学生的不同基础情况分别给予学生不同教学要求，按学生的不同基础布置不同的作业，因材施教。多与差生交流，与差生交朋友，分析差生差的原因，给差生以信心和关心，尽量给差生降低学生上的坡度；对于优生教师利用课余时间拓宽学生知识面，培养学生分析问题解决问题能力。在教学中适当对知识进行拓展，给优生以充分思索的空间，多让优生自主探索，鼓励优生合作交流。五、本期最终要达到的目标：期末考试优生率8%以上，及格率30%以上，平均分57分以上。六、教学目标第十一章数的开方 1、让学生经历又一次数系的扩展过程，进一步体验数学发展源于实践，又作用于实际的辩证关系。 2、理解平方根、算术平方根、立方根等概念；认识平方与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、

单项式乘多项式导学案

单项式乘多项式导学案学习目标：1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。 2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。 3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。学习过程：一、知识链接 1、单项式与单项式相乘的法则： 2、2x 2-x-1是几次几项式？写出它的项。 3、用字母表示乘法分配律二、自主探索、合作交流观察右边的图形：回答下列问题（1）大长方形的长为，宽为，面积为。（2）三个小长方形的面积分别表示为，，，大长方形的面积= + + = （3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：三、知识应用计算：①a (2a －3) ②22 2(35)a a b ③a 2 (1－3a)

④3x(x 2－2x －1) ⑤()() 23232--?-a a a ⑥)121(2232---a a a a 四、理解升华单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按律把单项式乘多项式写成与乘积的代数和的形式； ②分别进行乘法运算。几点注意： 1.单项式乘多项式的结果仍是，原多项式的项数与计算后的项数。 2.在单项式乘法运算中要注意系数的。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。五、巩固练习 ①x (2x+1) ②4x (2x 2＋3x －1) ③()()3432-?-x x ④22(3)(21)x x x --+-= ⑤22223(2)()a b ab a b a --+= 六、能力提升如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．七、课堂小结

人教版七年级数学上册-单项式导学案

2.1 整式第2课时单项式学习内容：教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。学习目标和要求： 1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 4.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 5.会用单项式表示简单的数量关系. 学习重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ 1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________． (2)设n表示一个数，则它的相反数是________； (3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元． (4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．

2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．一、自主学习： 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。 2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。 [老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。如：多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 (3)多项式不包含单项式单项式与多项式统称整式一、知识链接用代数式表示下列数量： (1) 若正方形的边长为a ，则正方形的面积是_______ ； (2) 若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为_______； (3) 若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是_______； (4) 若m 表示一个有理数，则它的相反数是_______； (5) 小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元. 二、新知预习【自主归纳】 1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式. 当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略号，且把数字因数写在字母因数的面，如266a a a ??=. 2.单项式的系数和次数一个单项式中，叫做这个单项式的系数.

华师版八年级数学上册期中试题及答案

2016年八年级（上）期中数学试卷 (1) 一. 选择题（每小题3分，共30分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； C 、81的平方根是3±； D 、0没有平方根； 2、在3.14，3 3，2，? ?21.0，722，5 14 .3-π，0.2…，3216-，94中，无理数有（） A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个 3、下列计算结果正确的是. …………………( ) A.. 336x x x += B. 34 b b b ?= C. 326428a a a ?= D. 22 532a a -=. 4、下列多项式相乘，结果为1662 -+a a 的是………………… （） A. )8)(2(--a a B. )8)(2(-+a a C. )8)(2(+-a a D. )8)(2(++a a 5、如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．，则m 的值为…………………（） A ．3- B ．3 C ． 0 D ． 1 6、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( ) A 、2 (1)(1)1x x x +-=- B 、2 21(2)1x x x x -+=-+ C 、2 2 ()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 7、．已知2a b +=，则224a b b -+的值是（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．6 8、估算324+的值是…………………( ) A ．在5和6之间 B ．在6和7之间 C ．在7和8之间 D ．在8和9之间 9.和数轴上的点一一对应的数是…………………( ) A 、分数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数 10下列式子，总能成立的是（） A ．1)1(2 2 -=-a a B ．1)1(2 2 ++=+a a a C ．1)1)(1(2 +-=-+a a a a D ．2 1)1)(1(a a a -=-+ 二、.填空题（每空3分，共24分） 11. 3=，则x =______ 若5,4m n x x ==.则 m n x -=_______. 12. 若n mx x x x ++=-+2 2)32)(1(，则=m ，=n ． 13．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是 14. 计算：x 3. (2x 3)2 ÷() 2 4 x =___________ 9 4 的算术平方根是； 15.分解因式，直接写出结果)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-= 16.已知3=-b a ,2=b a ,则22b a +的值为。比较大小：23 4 17.若1692 ++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是 18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式4 4 y x -，因式分解的结果是))()((2 2 y x y x y x ++-，若取x ＝9，y ＝ 9时，则各个因式的值是：)(y x -＝0，)(y x +＝18，)(2 2y x +＝162，于是就可以把“018162” 作为一个六位数的密码．对于多项式3 2 x xy -，取x ＝27，y ＝3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三.解答题（本大题共分） 19. 计算（每小题3分共12分） ⑴ 48532+- ⑵ （16x 3－8x 2＋4x ）÷（－2x ） ⑶ 2 )1()4)(3(--++x x x ⑷()xy y x 42 +- （5）?? ? ?? ?- -?222 343)2(2x a x a x a ÷2)(ax - （6）(21)(21)a a +-+ .; 20.因式分解（每小题3分共12分）（1）422222 44a x a x y x y -+ (2) 3x 3 －12xy 2 (3) （x －1）（x －3）－8 （4） x 2 -4x-21 21. 先化简，再求值：（本小题5分） a a （图1）（图2）

华东师大版数学七年级上册 3.3.1 单项式导学案( 无答案)

3.3.1 单项式【学习目标】1．理解单项式及单项式系数、次数的概念； 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【难点】单项式概念的建立. 【预习导航】 (一)旧知回顾什么是代数式？ (二)自主学习带着下面几个问题阅读教材P 95—P 96 1、什么是单项式？ 2、单独的一个字母或者数是单项式吗？ (三)预习自测判断下列各代数式哪些是单项式？为什么？ ()()()()()()()57;16;5;54;23;2;2112--+x y ab r abc x π。 (四)我的疑惑【合作探究】（一）探究一：单项式的概念问题1：填空： (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为； (3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款是；

问题2：观察所列代数式包含哪些运算？有何共同的运算特征？结论：由与的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是 . （二）探究二：单项式的系数问题3：单项式由几部分组成？分别是什么？单项式中的叫做这个单项式的系数；例如，h r 231的系数是；r π2的系数是； abc 的系数是；m -的系数是．（三）探究三：单项式的次数单项式中所有字母的叫做这个单项式的次数．例如：abc 的次数是； yz x 245的次数是。 (三)综合应用探究例1 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）1+x ；（2）x 1；（3）2r π；（4）b a 223-；（5）b a 232；（6）3 232y x -, 例2：下面各题的判断是否正确？说明理由. ①27xy -的系数是7； ②32y x -与3x 没有系数； ③23c ab -的次数是0＋3＋2； ④3 a -的系数是－1； ⑤3223y x -的次数是7； ⑥h r 231π的系数是31．强调：（1）单项式中只含乘法（包括乘方）和数字做分母的除法运算；（2）单项式的系数包括前面的符号，且只与字母因数有关，而次数只与字母有关；（3）圆周率π是常数，不是字母；（4）确定单项式的次数时，不要漏掉指数为“1”的字母，也不要把系数的指数当做字母的指数；（5）单独一个数的次数是0.

2019-2020学年中考数学总复习《基本图形及其位置关系》导学案 华东师大版.doc