分式方程应用题doc

解应用题的基本方法

1、读清题目，分清已知条件和问题

2、分析题目中的数量关系

3、列出算式和方程

4、作答

一、解决一元一次方程

1、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？

2、从甲地到乙地，如果每小时走4.5千米，在规定的时间内离乙地还有0.5千米，如果每小时走5.5千米，则可比的规定的时间少用1小时。求甲乙两地之间的距离和规定的时间。

3、某商场海尔空调大优惠，按标价的9折出售，商场仍可获利6.5%，若该空调的进价为6000元，求它的标价是多少

基础题

1、列式表示:(1)比x小8的数：；(2)a减去b的1/3的差；

(3)a与b的平方和: ;(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数: ；（5）一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程。

2、初一（3）班男女生人数的比为5﹕4，如果男生人数为a人，那么女生人数

是人，全班共有生人。

3、某工厂预计今年比去年增产15﹪,达到年产量60万吨，设去年的年产量为x万吨，则可列方程。

4、已知三角形的三边比是4﹕6﹕7，且最短边与最长边相差12cm，则此三角形的周长是。

5、甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程。

6、甲乙两人从相距40千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇，已知甲每小时比乙多走3千米,求乙的速度,若设乙的速度为x千米/时,列出方程为3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示。

7、一根铁丝用去4/5后还剩下3米,设未知数x后列出的方程是x-4/5x=3,其中x是指

。

8、某中学一、二年级共1000名学生,二年级学生比一年级少40人,求该中学一年级人数是多少?(设未知数、列方程并估计问题的解).

9、甲乙两个数,甲数比乙数的2倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数(用不同的方法设元、列方程并估计解)

10、用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩。已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？

11、某地区2003年的国民生产总值达3802亿元，比1992年的18倍还多4亿元，求1992年该地区的国民生产总值。

1=效率×时间效率=1÷时间时间=1÷效率

实例

1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲独做4小时，剩下的由甲、乙合做，还要几小时完成？若设剩下部分要x小时完成，依据题意得正确的方程是_______________.

2、甲、乙二人共同做一件工作，规定若干天完成，若甲单独完成这工作，则比规定天数多做12天；若乙单独完成这工作，则比规定天数多做27天，求甲、乙单独完成这件工作各需多少天？

3、甲组有37人,乙组有23人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作，若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，则需要从甲、乙两组各调出多少

人？

4、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的65 ？

5、甲组有37人,乙组有23人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作，若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，则需要从甲、乙两组各调出多少

人？

6、一项工程，甲乙合做要8天完成。现在甲先做6天，乙接着做了10天才完成，求乙独做要多少完成？

7、修一条路，如果每天修12米，8天可以完成。如果每天多修4米，多少天可以完成？

8、一件工程原计划40人做15天完成，现在要想提前3天完成，还需要增加多少人？

9、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？

10、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么？

11、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？

12、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

13、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

14、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B 两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

15、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

16、有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3倍.第三堆大小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？

17、有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？

18、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？

19、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数。

20、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的2

计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？

21、打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时

间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？

小结：

（一）解应用题的关键是寻找相等关系方法有：

1、运用基本公式寻找相等关系

2、从关键词中寻找相等关系

3、运用不变量寻找相等关系

4、对一种“量”从不同角度进行表述（两次计算）得到相等关系

（二）设元：1、直接设元（问什么设什么）

2、间接设元（不是设所求的为X）

4、假日工人到离厂25km的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度。

5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24km，我部队离桥头30km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

6、某中学到离学校15km的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

7、我军某部由驻地到距离30km的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

8、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车的速度。

9、两地相距360km，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度。

10、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A、B两地距离的1/8；如果甲走2/3小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A、B间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？

11、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？

12、某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少。

13、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度。

强化训练：

<一>、相向和同向问题

1、甲、乙两地相距270km，慢车以每小时50km的速度从甲地开出,快车以每小时60km 的速度从乙地开出,慢车先开出1.5h,两车相向而行,设慢车开出x(h) 后两车相遇,则列出的方程为_____________.

2、甲、乙两人相距80m,相向而行,甲从A地出发,每分走7m，乙从B地出发,每分走6.5m,如果甲先走12m，求甲出发后几分与乙相遇.设甲出发后x(min)与乙相遇,根据题意,所

3、小张乘车从学校去海滨共行驶了142km,汽车先走了一段平路,以后走上坡路,共用了5h.若汽车走平路的速度为30km/h,上坡的速度为28km/h,则平路长__________km,上坡路长________________km.

4、甲、乙两地相距35km,小张、小刘两人同时出发相向而行,小张骑自行车由甲地向乙地,每小时运行9km.小刘步行由乙地向甲地,经过150分钟后两人相遇,则相遇地点距离乙地有多远?

5、小李步行上山每小时走3.5km,下山每小时走5km,而上山比下山多用3h,求往返山路的路程;若设山路长为x(km),根据题意,所列正确方程是_______________________。

6、一通讯员骑自行车在规定时间内把文件送到某地,他每小时走15km,则早到15分钟,如每小时走12km,则迟到12分钟,则原定时间是__________。

7、甲、乙两架飞机同时由相距1500km的两地相向飞行,1h后相遇,已知甲飞机的飞行速度是乙飞机飞行速度的1.5倍,则甲飞机的飞行速度是__________, 乙飞机的飞行速度是_________.

8、甲、乙两人要从A地到B地,甲步行,每小时走5km,乙骑自行车,甲出发1.5h 后乙出发,经过50分钟后,甲、乙两人同时到达B地,则乙的速度是每小时__________km.

9、在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35分钟第一次遇到速度最慢的运动员,已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少？

10、甲、乙两人分别从相距7km的A,B两地同时同向前往C地,早晨6点乙徒步从B地出发,甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙,速度是乙的3/2倍,在上午8时45分追上乙,求甲骑自行车的速度是多少？

11、小赵、小孙两人同时从甲村出发到乙村,小赵的速度为9km/h,小孙的速度为15km/h,小孙因有事在途中停了4h,因此比小赵迟到1h,求甲、乙两村间的距离。

12、小孙、小王两人骑自行车从相距75km的两村相向而行,小骑骑行7/3h后,小王开始动身,又经1小时40分钟两人相遇,已知小王的速度比小孙每小时快2.5km/h, 求两人的速度。

13．甲车和乙车分别以每小时速度50千米和60千米同时从A、B两地相对而出，两车相遇后，乙车继续行驶5小时才能到达A地。求A、B两地相距多少千米？

<二>、顺逆速度

1、顺风速度=风速+实际速度

2、逆风速度=实际速度-风速

3、顺水速度=水速+实际速度

4、逆水速度=实际速度-水速

注：不论是顺风还是逆风、顺水还是逆水，实际速度是永远不变

1.轮船在A、B两地之间往返航行，船速是24千米/小时，水速是6千米/小时，轮船从A去B的速度是30千米/小时，则回来速度是_______________________。

2.

2.一架飞机在两个城市之间飞行,顺风飞行需17/6h,逆风飞行需3h,若风速是24km/h,求两城市间的距离,若设两城市间的距离为x(km),根据题意, 所列正确方程是

___________________________。

3.已知轮船逆水前进的速度为m千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是__________。

4.甲、乙两名游泳运动员从东西两岸开始游到对岸后返回，两人在距东岸x m的地方相遇，泳池长800m,在这一过程中，甲游的路程是_______,乙游的路程是________。

5.某人驾驶一小船航行在甲、乙两码头之间,顺水航行需6h,逆水航行比顺水航行多用2h,若水流速度是每小时2km,求甲、乙两码头之间的距离。

6、一艘轮船从甲地顺流而下6小时到达乙地，原路返回需用10个小时才能到达甲地，已知水流的速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离。

7、一轮船往返于甲、乙两码头之间,顺水航行需要3h,逆水航行比顺水航行多用30min,若轮船在静水中的速度为26km/h,求水流的速度。

8、在一条公路上,甲、乙两个车站的距离为108km,4月20日16点整,A,B两辆汽车分别从甲、乙两车站同时出发,相向而行,已知A车的速度为45km/h,B车的速度为36km/h,求两车相遇时所用的时间。

9、船在静水中的速度是14km/h，水流速度是2km/h，船先顺流由一码头开出，再逆流返回，若要船在3小时30分钟内返回，则船最远能开出多远？

10.某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回到C码头，共行9h。已知船在静水中速度为7.5km/h,水流速度是2.5km/h, A 、 C两码头相距15km,求A，B间的距离。

11、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度。

12、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

13某人沿一条河顺流游泳1米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。

14、小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。

15、志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5分钟，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？

16、甲乙两地相距360千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间缩短了2小时，求原来的平均速度

17、一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度。

<三>、追及问题

2、追及时间= 追及路程÷追及速度

注意：在追及过程中，慢者是一直在运动着

例题：

1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马多少天可以追上劣马？

2、菲菲和露露在200米的环形跑道上跑步，菲菲跑一圈需要40秒，她们在同一时间从同一地点出发，同向跑步。露露第一次追上菲菲时跑了500米，求露露的跑步速度。

3、我认命解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，我军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问我军几个小时可以追上敌人？

4、一辆客车从甲地开往乙地，每小时行48千米。一辆货车同时从乙地开往甲地，每小时行驶40千米，两车在距离两地中点16千米处相遇，求甲乙两地的距离。

5、丽丽从家上学，她以1m/s的速度向学校走去，走了10分钟后发现没带课本，于是打电话叫爸爸送过来，自己继续上学，爸爸开车以36千米/小时的速度送来，最后爸爸和丽丽刚好在学校门口相遇，问学校到丽丽家多远？

6、兄妹俩同时从家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60千米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

<四>、相遇问题

1、运动方向：同向运动：快的比慢的多运动一圈。圈长=（快速-慢速）×运动时间

相向运动：总路程=（甲速+乙速）×运动时间

注意：这类问题主要抓时间关系和路程关系。

实例

1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

2、小李和小刘在周长400米的圆形跑到上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们同时从同一地点出发。如果他们同向而跑，那么他们经过多长时间再次相遇？如果他们反向而跑呢？

3、甲乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米出相遇，求两地之间的距离。

4、甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km？