希望杯八年级数学竞赛试题及答案
全国数学邀请赛初二第一试
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
1．下列运动属于平移的是（）
（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行．
（C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动．
2．若x=1满足2m x2-m2x-m=0，则m的值是（）
（A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数．
3．如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B
'''，若BP=2，那么PP'的长为( )
（A
）（B
（C）2 ．（D）3．
4．已知a是正整数，方程组
48
326
ax y
x y
+=
?
?
+=
?
的解满足x>0，y<0，则a的值是（）
（A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数．
5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2 k；④2 k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（）
（A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④．
(C) ①<③<②<④．(D) ③<②<①<④．
6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（）
（A）40 ．（B
）（C）20．（D
）．
7．Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )
（A）1：1．（B）2
（C）1
（D）1：2．
(英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积)
8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111．
9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15 ．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18．
10．如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致．
（C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”．
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是．
12．如果实数a ≠b，且101
101
a b a
b a b
++
=
++
，那么a b
+的值等于．
13．已知x
=a M
的立方根，y =x 的相反数，且M =3a -7，那么x 的平方根是 ． 14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是= 厘米．
15．小杨在商店购买了a 件甲种商品，b 件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a b +的最大值是 ．
16．ABC
是边长为D 在三角形内，到边AB 的距离是1，到A 点的距离是2，点E 和点D 关于边AB 对称，点F 和点E 关于边AC 对称，则点F 到BC 的距离是 ．
17．如图5，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20
，再沿直线前进10米后，又向左转20
，……，这样下去，他第一次回到出发地M 时，行走了 米．
18．关于x 的不等式123x x -+-≤的所有整数解的和是 ． 19．已知点（1，2）在反比例函数a
y x
=
所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数1y x =+ 在x b =时的值相等，则b 等于 ．
20．如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于 ．
三、B 组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分） 21．解分式方程
225111
m
x x x +=+--会产生增根，则m = 或 ． 22．Let A abcd = be a four-digit number. If 400abcd is a square of an integer, then A= 或 ．
（英汉词典：four-digit number 四位数；square 平方、平方数；integer 整数）
23．国家规定的个人稿酬纳税办法是：①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税；③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人编写了两本书，其中一本书的稿酬
不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是= 元和 元．
24．直线l
交反比例函数y =
的图象于点A ，交x 轴于点B ，点A 、B 与坐标原点o 构成等边三角形，则直线l 的函数解析式为 或 ． 25．若n 是质数，且分数
4
17
n n -+不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n 或 ．
第十八届“希望杯”全国数学邀请赛答案（初二）
提示：1、略
2、原式可化为：m(1-m)=0,m=0或m=1
3、由题意得△BPP ′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP ′
4、解方程组得：461236x a
a y a ?=??-?-?=?-?
∵x>0,y<0 ∴601230a a ->??-
5、当k>4时，2k
>k 2
>2k>k+2,所以选C
6、顺次连接该四边形的四边中点所得的四边形是矩形，面积是：
（
12×10）×（1
2×8）=20 7、S 正=12a 2 ， S 菱形=12
bc ，∵b:a=a:c ，即a 2
=bc ，∴S 正 ：S 菱形 =1：1
8、设另两边为a ，b ，则a 2
+b 2
=112
（不合题意舍去）或112
= a 2
- b 2
=(a+b)(a-b)=121 =121×1; ∵a,b 是自然数 ∴a+b=121, ∴周长是121+11=132
9、∵x2-9x+18=0，即（x-6）（x-3）=0 ，∴x=6或x=3，∴三角形三边分别是：
3，3，3或6，6，6或6，6，3。周长：9或15或18。
10、略 二、A 组填空题： 提示：
11 ABCD ∴BC //BM
∴NDC M ∠=∠
6
6NDC MDA MDA M
AM AD
BA AD BA AM BM BC DC BA AD ABCD
∠=∠∴∠=∠∴=∴+=+==∴+=+=∴ 周长为12
12. 1
1
10610++=++b a a b a
)1)(10()1)(10(++=++∴a a b b b a 化简得(a-b)(a+b-9)=0
b a ≠ 09=-+∴b a 9=+∴b a
13.由题意得
??
?-=-=+a
b b a 3763解得??
?-==2
5
b a
2
88733
==
∴=-=∴x a M
2±∴的平方根是x
14由题意得AB=5 BC=12 169BC AB AC 222=+=∴ 13AC =∴ 15由题意得7a+196=213 a=
7196
213- 在b 最小时 a+b 值最大 ∴???==25
2a b 即a+b=27 16. 画出图形,由对称的性质和等边
三角形的性质可设F 到BC 的距离为4
17 .由多边形外角和为3600
,个外角是020,可设该多边形为3600
=020=18边形
3
03
21≤≤∴≤-+-∴x x x
∴所有整数解为和为0+1+2+3=6
18．
19由题意设2=
1
a
∴a=2 1
20212
2-=-=∴=-+∴+=∴b b b b b b
或 20. 5个三角形 10个四边形
54500360101800
0=?+?°
三、B 组填空题
提示：21.去分母设2(x-1)-5(x+1)=m 当x=1时 m=-10 当x=-1时 m=-4 23.设第一本x 元 第二本x+700元
915%11)700(%14)800(=?++?-x x 解得:x=3800 x+700=4500
答:第一本3800元 第二本4500元 24.由题意得????
?=+=x
y x xy 23
2
2 解得??
?==31y x
??
?-=-=3
1
y x )3,1(A ∴或(1- 3-) )0.2(B ∴或(-2,0)
解析式为y=323+-x 或y=323--=x 25．11；31
希望杯数学竞赛小学三年级试题知识讲解
希望杯数学竞赛小学三年级试题
希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）．
（4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是．
10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？
15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874）19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：
2014年下八年级数学竞赛试题及答案
2014年下八年级数学竞赛试题 1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a 千米，则t 小时可以到达，如果汽车每小 时行使b ()b a >千米，那么可以提前到达娄底的时间是（ ）小时． . A at a b + B.bt a b + C.abt a b + D.bt at b - 2. 分式方程 ()() 1112x m x x x -= --+有增根，则m 的值为（ ） A.0和3 B.1 C.1和2- D.3 3. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（ ） A.已知等腰三角形的两腰 B.已知一腰和一腰上的高 C.已知底角的度数和顶角的度数 D .已知底边长和底边上的中线的长 4. ） A.(1x - B.(1x - C.(1x -+ D.(1x - 5. 当12 x += ()20033 420052001x x --的值是（ ） A.0 B.1- C.1 D.2003 2- 6. 若34x -<<45x -=的x 值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7. 设0a b <<，2 2 4a b ab +=，则 a b a b +-的值为（ ） C.2 D.3 8. 若不等式组21 1 x a x a >-?? <+?无解，则a 的取值范围是（ ） A.2a < B.2a = C.2a > D.2a ≥ 9. 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是1 3 x < ，则0bx a -<的解集是（ ） A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x < 10. 在等腰ABC △中，AB AC =，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个 等腰三角形的底边长为（ ） A.7 B.11 C.7或11 D.7或10
希望杯八年级数学竞赛试题及答案
全国数学邀请赛初二第一试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1．下列运动属于平移的是（） （A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行． （C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动． 2．若x=1满足2m x2-m2x-m=0，则m的值是（） （A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数． 3．如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B '''，若BP=2，那么PP'的长为( ) （A ）（B （C）2 ．（D）3． 4．已知a是正整数，方程组 48 326 ax y x y += ? ? += ? 的解满足x>0，y<0，则a的值是（） （A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数． 5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2 k；④2 k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（） （A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④． (C) ①<③<②<④．(D) ③<②<①<④． 6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（） （A）40 ．（B ）（C）20．（D ）． 7．Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) （A）1：1．（B）2 （C）1 （D）1：2． (英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积) 8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111． 9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15 ．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18． 10．如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致． （C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”． 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是． 12．如果实数a ≠b，且101 101 a b a b a b ++ = ++ ，那么a b +的值等于．
历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)
希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200
新人教版八年级数学竞赛试题
永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题 （总分：100分时间：100分钟） 考号：班级：姓名： 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．下列计算中，正确的是（） A ． B ． C ． D ． 2．已知一次函数()2 2m -1- + =m x y,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限， 则m的取值范围是（） A. 2 1 > m B.2 ≤ m C.2 2 1 < 第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第1试试题 2013年3月17日 上午8:30至10:00 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．有下列五个等式：（ ） ①13+=x y ；②122-=x y ；③x y =；④x y =；⑤x y =；其中，表示“y 是x 的函数”的有（ ） （A ）1个． （B ）2个． （C ）3个． （D ）4个． 2．点()m ，7-和点()n ，8-都在直线62--=x y 上，则m 和n 的大小关系是（ ） （A ）n m >． （B ）n m <． （C ）n m =． （D ）不能确定的． 3．下列命题中，正确的是（ ） （A ）若0>a ，则a a 1>． （B ）若2a a >，则1>a ． （C ）若10<． （D ）若a a =，则0>a ． 4．若定义“⊙”：a ⊙b a b =，如3⊙283==2，则3⊙ 21等于（ ） （A ）81． （B ）8． （C ）61． （D ）2 3． 5．以下关于平行四边形的判定中，不正确的是（ ） （A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （B ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （C ）对角线相等的四边形是平行四边形． （D ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 6．用一根长为a ，并且没有伸缩性的线围成面积为S 的等边三角形．在这个等边三角形内任取一点P ，则点P 到等边三角形三条边的距离之和为（ ） （A ）a S 2． （B ）a S 4． （C ）a S 6． （D ）a S 8． 7．若199199<<-x ，且100-=x m 的值为整数，则m 的值有（ ） （A ）100个． （B ）101个． （C ）201个． （D ）203个． 8．已知32+=x ，且()86148+=+y x x ，则y 的值是（ ） （A ）10． （B ）15． （C ）20． （D ）30． 9．If a right triangle has edge lengths b a -，a ，and b a +（a and b are both positive integers ），then the perimeter of the triangle might be （ ） （A ）60． （B ）70． （C ）80． （D ）90． （英语小词典：right triangle 直角三角形；positive integers 正整数；perimeter 周长） 希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成．（2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问： （1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 23．有10只盒子，54只乒乓球，把这54只乒乓球放到10只盒子中，要求每个盒子中最少放1只乒乓球，并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同，如果能放，请说出放的方法；如果不能放，请说明理由． 2019-2020年八年级上数学竞赛试题 班级： 姓名： 一 填空题（每题4分，计40分） 1、已知 23m m +=, 则m = 。 2、方程111246819753x ?? ?+???+++=?? ????????? 的解是 。 3、 在1, 3, 5, ……, 2003这1002数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 。 4、已知c b a ,,为△ABC 的三边，则化简=--++-2 )(c b a c b a 。 5、直角三角形的三边长分别是5，12，13，若此三角形内一点到三边的距离均为x ，则x= . 6、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n 天应收租金 元。 7、已知长方形的两边的长分别为a 和b (a >b ),其中a,b 都是小于10的正整数，而且9a a b +也是整数，那么这样的长方形有 个. 8、一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体， 然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是 . 9、写出直线y=－2x －3关于y 轴对称的直线的解析式__________________. 10、将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ……… ……… ……… ……… ………… 二 单项选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，每题5分，选对得5分， 不选不得分，多选或选错倒扣2分，计25分） 11、设a 、b 、c 的平均数为Ｍ，a 、b 的平均数为Ｎ，Ｎ、c 的平均数为P ，若a ＞b ＞c ，则Ｍ与Ｐ的大小关系是…………………………………………………………………【 】 （Ａ）Ｍ＝Ｐ （Ｂ）Ｍ＞Ｐ （Ｃ）Ｍ＜Ｐ （Ｄ）不能确定 12、代数式13432-- -x x 的最小值是……………………………………………【 】 （A ）、0 （B ）、3 （C ）、3.5 （D ）、1 13、现已知有两个角，锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算 1 ()4 αβ+的结果，分别为68.5o,22o,51.5o, 72o ,四个结果中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是……………………………………………………………………………【 】 （A ） 68.5o （B ）22o （C ）51.5o （D ）72o 14、已知代数式f ex dx cx bx ax x +++++=+2 3 4 5 5 13)(，则f e d c b a -+-+-的值是…………………………………………………………………………………【 】 （A ）、32 （B ）、－32 （C ）、1024 （D ）、－1024 15、若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在…………………………………………【 】 （A ）．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 （B ）．第一象限内两坐标轴夹角平分线上 （C ）．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 （D ）．平行于y 轴的直线上 三 解答题（16、17两题中任选一题10分；18题必做10分；计20分） 16、如果0132 =+-a a ，试求代数式1 82522 2345+-+-a a a a a 的值。 第20届全国希望杯高二数学邀请赛 第二试 一、选择题（每题4分，40分） 1、设的定义域为D ，又()()().h x f x g x =+若(),()f x g x 的最大值分别是M ，N ，最小值分别是m ，n ，则下面的结论中正确的是（ ） A ．()h x 的最大值是M+N B ．()h x 的最小值是m ＋n C ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+ D ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+的一个子集 2、方程log (0,1)x a a x a a -=>≠的实数根的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、已知函数32()1(0)f x ax bx cx a =++-<，且(5)3f =，那么使()0f x =成立的x 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定的 4、设22{(,)|S x y x y =-是奇数，,}x y R ∈,22{(,)|sin(2)sin(2)T x y x y ππ=-＝ 22cos(2)cos(2),,}x y x y R ππ-∈，则S ，T 的关系是（ ） A ．S ≠?T B ．T ≠ ?S C ．S=T D ．S T =Φ 5、定义集合M,N 的一种运算*，：1212*{|,,}M N x x x x x Mx N ==∈∈，若{1,2,3}M =，N={0,1,2}，则M*N 中的所有元素的和为（ ） A ．9 B ．6 C ．18 D ．16 6、关于x 的整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中，若a b +是偶数，c 是奇数，则（ ） A ．方程没有整数根 B ．方程有两个相等的整数根 C ．方程有两个不相等的整数根 D ．不能判定方程整数根的情况 7、设x 是某个三角形的最小内角，则cos cos sin 22 x y x x =-的值域是（ ） A ．( B ．( C ． D ． 8、已知e tan ） 八年级第二学期数学竞赛试题 （考试时间：100分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。 1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为 A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为 A B C D 4、△ABC 的三边长分别为、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③；④，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320 第7题图 第8题图 第9题图 6、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=,那么四边形EFCD 的周长为 A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 7、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为 A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 8、下列命题正确的是 A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。 D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 9、如图，已知点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点， 点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为 A ．2 B ． C ．2 D ．4 10、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中， 阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 A. 3 ：4 B. 5 ：8 C. 9 ：16 D. 1 ：2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11、若方程x m x x -= --223无解，则m= 。 12、如图，己知直线b kx y +=图象与反比例函数x k y =图 象交于A （1，m ）、B （—4，n ），则不等式b kx +＞x k 的 解集为 。 第14题图 13、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰 长如图，依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 14、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为（―1，―3）， 若一反比例函数x k y =的图象过点D ，则其解析式为 。 第16题图 三、解答题（共28分） 15、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：4 14422 2 2-÷??? ??-++-x x x x x ，其中3-=x ．”A B O y x A C D 文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 17题图 2016年秋人教版八年级上册 数学竞赛试卷（含答案） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列运算正确的是 （ ） A 、x 2 + x 3 = x 5 B 、－2x ·x 2 =－2x 3 C 、x 6÷x 2 = x 3 D 、(－ x 2 )3 = x 6 2、()() 1 222--?+-m m 的值是（ ） A 、0 B 、－2 C 、2 D 、1 2-+m ）（ 3、下列各组图形中，是全等形的是（ ） A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 4、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（ ） A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24 5、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°， 点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ） A 、3.5 B 、4.2 C 、5.8 D 、7 6、下列因式分解正确的是（ ） A. )45(312152 -=-x xz xz x B. 2 2 )2(44+=++x x x C. x xy x x x y 2-+=-() D . x xy y x y 222242-+=-() 7、已知5=-b a ,ab=6. 则2 2 b a +的值为( ). A 、16 B 、17 C 、25 D 、37 8、式子2016 3 的个位数是（ ） A 、1 B 、3 C 、7 D 、9 9、一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2740°，则这一内角为（ ）： A 、0120 B 、0130 C 、0140 D 、0150 10、在直角坐标系xOy 中有一点P （1，1），点A 在x 坐标轴上，则使OPA ?为等腰三角形的所有可能的点A 的横坐标的乘积等于（ ）（注：OP=2） A 、－4 B －2 C 、42 D 、4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、已知m a =4，n a =3，则n m a += 12、点A （3x －y ，5)和B （3，7x －3y)关于x 轴对称，则2x －y= 13、．如图，Rt △AOB ≌Rt △CDA ，且A （-1，0），B （0，2）则点C 的坐标是 。 14、若m 、n 、k 为整数，且 12))(2++=++kx x n x m x （，则k 的所有可能的值为： . 15、如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，对于下列结论： （1）△EBD 是等腰三角形，EB =ED ； （2）折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等； （3）折叠后得到的图形是轴对称图形 ； （4）△EBA 和△EDC 一定是全等三角形。 其中说法错误的是 （填番号） 16、如图：在△FHI 中，HF ＋FG=GI ，HG ⊥FI ，∠F=058， 则∠FHI= 度 17、如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 度 18、，如下页图，某体育馆用大小相同的长方形木板平铺墙面，第1次铺2块，如第1图；第2次把第1次铺的完全围起来，用了10块，共12块，如第2图；第3次把第2次铺的完全围起来，如第3图要铺共30块；…。依此方法，第n 次平铺所使用的木板数共． 块（用含n 的式子表示） 三、解答题（共计66分） 19、（1）（本题4分）计算： 44 10 ---π）（ E A B C D 15题图 P 30° C B A 5题图 一、选择题: 1．下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是［］ A．（x＋1）（x－1）＝x2－1. B．（a－b）（m－n）＝（b－a）（n－m）C．ab－a－b＋1＝（a－1）（b－1）. 2．关于x的方程（5－2a）x＝－2的根是负数，那么a所能取的最大整数是［］A．3 B．2. C．1 D．0 3．直角三角形的两个锐角的外角平分线所夹的锐角的大小是［］ A．30°B．45°. C．60°. D．15°或75° 4．P是线段AB上的一点，AB＝1，以AP和BP为边分别作两个正方形,当这两个正方形的面 积的差的绝对值为1 2 时,AP的长是[ ] A.13 或 44 ; B. 12 或 33 ; C. 14 或 55 ; D. 25 或 77 . 5.若a使分式 24 13 1 2 a a a - + + 没有意义,那么a的值应是[ ] A.0; B. 1 或0 3 -; C.2或0 ±; D. 1 或0 5 -. 6．已知四个代数式：①m＋n；②m－n；③2m＋n；④2m－n．当用2m2n乘以上述四个式中的两个时，便得到多项式4m4n－2m3n2－2m2n3，那么这两个式子的编号是［］A．①与② B．①与③. C．②与③D．③与④ 7．△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的长l的取值范围是［］ A．1＜l＜4 B．3＜l＜5. C．2＜l＜3 D．0＜l＜5 8．A、B、C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则［］ A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上 B．可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内 C．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外 D．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内 9．已知：m、n是整数，3m＋2＝5n＋3，且3m＋2＞30，5n＋3＜40，则mn的值是［］A．70 B．72. C．77 D．84 10．甲、乙两种茶叶，以x∶y（重量比）相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10％，乙种茶叶的价格下调了10％，但混合茶的价格不变，则x∶y等于［］ A．1∶1 B．5∶4. C．4∶5 D．5∶6 二、A组填空题: 刚刚结束的“中环杯”初赛，今年题型的变化纷纷让学生们措手不及，历来中环杯的难度都是各热门的数学杯赛竞赛中偏高的，小学中热门的数学竞赛，由于“希望杯”相对而言更注重基础，因此似乎对考生来说是最有“希望”拿到证书的数学竞赛。而掌握“希望杯”备考及竞赛过程中的几个要点，对取得好成绩大有帮助。更多信息请点击>> 破解简单题目中的玄机 “希望杯“主要考察学生奥数基础知识的掌握情况，一般奥数教材里的数论、几何、应用题等都会考到，覆盖面较广。比如学生的计算能力；是否能熟记基本的知识点；有无学会对知识和解题方法进行归纳总结，并举一反三，触类旁通等。 相对于其他杯赛，“希望杯”命题风格非常直白，考察学生运用知识点解决实际问题的能力。考试题目虽然比较简单，但可能暗藏陷阱，学生一不留神就可能“中招”。 “希望杯”竞赛的一个特色就是面向的参赛群体非常广泛。在校成绩突出的学生有机会获奖；成绩并不突出但学习踏实的学生同样也有机会获奖。“希望杯”的最终评奖结果在每年的六月初揭晓，而第一试是在每年三月初就公布成绩，进入第二试的比例为20%。有一点要提醒大家注意，“希望杯”第一试往往是“一题两解”，考生在解题时要考虑周全可能包含的各种情况，切勿粗心大意。 专家认为，“希望杯”思维能力竞赛的试题内容不超教学大纲，不超进度，贴近现行的数学课本，又稍高于课本。试题活而不难，巧而不偏，能将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来，而不只是让学生单纯地解答数学题目。 更重视解题过程 由于“希望杯”考察的知识点不偏不刁，这就对不一定具有数学天分但是学习踏实的同学很有利；而且“希望杯”的第二试试题重视解题过程，平时学习习惯好，作业过程认真清晰的学生有希望冲击更高的奖项。从这两点可以看出，“希望杯”非常有利于大部分成绩并不突出的同学获奖，这也是“希望杯”有别于其他杯赛的重要区别之一。 奥数知识基础相对扎实、解题认真的考生最适合报考“希望杯”，那些在学校学习处于中等偏上、学有余力的同学都可以参加。对他们来说，参加考试最大的意义在于检验知识的灵活运用能力。“希望杯”强调灵活的变通，这正符合喜欢思考、善于思考的学生的需求。学生不妨看看“希望杯”基础在哪，基础之上的变通又在哪，从而检测自己对于数学学习的掌握情况。我们建议只要对数学有兴趣者都可以参加，“希望杯”注重基础知识点的考察，难度又稍高于平时。考生要想获得名次，就肯定要花时间去“吃透”这些知识点。如果学生能以此标准来要求自己，那学起基础数学就更是应对自如了。 历年真题是法宝 八年级(下)数学期末竞赛测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a + 2 1 D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组???>-≥-0 40 12x x 的整数解为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下列各分式中，与分式 b a a --的值相等的是 （ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-a b a - 4、．若分式3 49 22+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ． 3- B ．3或3- C ．3 D ．无法确定 5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 82=甲x 分，82=乙x 分；2452 =甲s ，1902=乙 s ，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定 6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（ ） A ．10 m B ．12 m C ．13 m D ．15 m 7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5 (第7题图) (第9题图) 8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A ． 1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．121 10 10＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A ．0.36π平方米 B ．0.81π平方米 C ．2π平方米 D ．3.24π平方米 八年级数学学科之星试题 班级 ： 姓名： 1、如图，已知AE AD ⊥，AB AF ⊥，AF AB =，AE AD =，AD ∥BC ，AD BC =，求证：AC EF = B E 2、已知：如图△ABC 中，AM 是BC 边上的中线。求证：)(2 1 AC AB AM +< 3、如图，在△ABC 中，A=108°，AB=AC,BD 是角平分线.求证：BC=AB+CD. 4、小明是这样完成“作∠MON 的平分线”这项作业的： “如图，①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点A ，B ；②分别作线段OA ，OB 的垂直平分线l 1，l 2（垂足分别记为C ，D ），记l 1与l 2的交点为P ；③作射线OP ，则射线 OP 为∠MON 的平分线．” 你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给证明，如果不正确，请指出错在哪里． 5、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD， AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 6、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= _________ 度； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？并选择其中一种证明你的结论．2013希望杯八年级第一试
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