平面几何1.

平面几何1.
平面几何1.

第一部分平面几何

教学目标:

1. 熟练掌握五大面积模型

2. 掌握五大面积模型的各种变形

3. 掌握与圆有关的平面图形的计算

方法总结:

几何常用方法:

1、割补法

2、差不变原理

3、几何变换:平移、旋转、对称

4、特殊点法:(1)线段的端点和中点

(2)三角形、四边形的顶点、中心以及各边中点

课前热身:

1、求阴影部分面积.

面积为() 面积为()

2、在四边形ABCD 中,∠C=45°,∠B=90°,∠D=90°,AD=4cm ,BC=12cm 。求四边形ABCD 的面积。

例题精讲精练:

例1:如图所示,长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70,8AB =,15AD =,四边形EFGO 的面积为多少?

针对练习:如图,长方形ABCD 的面积是36,E 是AD 的三等分点,2AE ED =,则阴影部分的面积为多少?

B

A A

B

45°

A

B C D

例2:如图, ABC △中,DE ,FG ,BC 互相平行,AD DF FB ==,

则::ADE DEGF FGCB S S S =△四边形四边形.

针对练习:如图, ABC △中,DE ,FG ,MN ,PQ ,BC 互相平行,AD D F FM M P PB ====,则

::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形.

例3:如下图,大正方形的边长为15厘米,小正方形的边长为12厘米。求阴影部分的面积。

例4:下图是由正方形和半圆形组成的图形.其中P 点为半圆周的中点,Q 点为正方形一边的E G F

A

D

C B Q

E G N

M F

P A

D

C B (单位:厘米)

中点.已知正方形的边长为10,那么阴影部分的面积是多少?( 取3.14)

针对练习:在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.

例5:如图,已知直角梯形的上底、下底与高之比是1:2:1,和为24厘米。图中阴影甲

的面积比阴影乙的面积少多少?

针对练习:三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.

A B长40厘米, BC长多少厘米.

初中几何空间与图形知识点

初中几何空间与图形知识点 A、图形的认识 1、点,线,面 点,线,面:①图形是由点,线,面构成的。②面与面相交得线,线与线相交得点。③点动成线,线动成面,面动成体。展开与折叠:①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。 截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。 视图:主视图,左视图,俯视图。 多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形:①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线:①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短:①两点之间的所有连线中,线段最短。②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。 角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。 垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。 垂直平分线定理: 性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相

小学奥数:几何图形大全汇编

学习-----好资料 几何图形综合 1.如图,四边形ABCD 是直角梯形.其中AD=12(厘米),AB=8(厘米),BC=15(厘米),且△ADE ,四边形DEBF ,△CDF 的面积相等. 阴影△DEF 的面积是多少平方厘米? 2.如图,长方形ABCD 的面积是96 平方厘米,E 是AD 边上靠近 D 点的三等分点,F 是CD 边上靠近C 点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米? 3.如图,把一个正方形的两边分别增加3和5厘米,米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米? 4.如图,把一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和446平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米? 5.如图,在△ABC 中,AD 的长度是AB 的四分之三,AE 的长度是 AC 的三分之二.请问:△ADE 的面积是△ABC 面积的几分之几? 6.如图,在△ABC 中,BC=3CD ,AC=3AE ,那么△ABC 的面积 是△CDE 的多少倍? 7.如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD ,被对角线AC 、BD 分成四个部分.△AOB 的面积是3平方千米,△BOC 的面积是2平方千米,△COD 的面积是1平方千米,如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成,那么人工 湖的面积是多少平方千米? E D F B C A D E A B C E A D

学习-----好资料 8.如图,在梯形ABCD 中,AD 长9厘米,BC 长15厘米, BD 长12厘米,那么OD 长多少厘米? 9.如图,有8个半径为1厘米的小圆,用它们圆周的一部分 连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周率 π取3.14,那么花瓣图形的周长和面积分别是多少? 10.图中甲区域比乙区域的面积大57 其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少?(π取3.14) 11.如图,在3×3的方格表中,分别以A 、E 为圆心,3、2为半径,画出圆心角都是90o的两段圆弧.图中阴影部分的面积是多少? (π取 3.14) .(π取 13.下图是一个直角边长为3厘米、4 厘米的直角三角形.将该三角形一任意一条边所在直线为轴进行旋转,求所得立体图形的表面积和体积. 14.如图,已知正方形ABCD 的边长为4厘米,求阴影部分的面积. A D O B C ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

七年级上册数学 几何图形初步同步单元检测(Word版 含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难) 1.已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B. (1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系________; (2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:∠ABD=∠C; (3)如图3,在(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数. 【答案】(1)∠A+∠C=90°; (2)解:如图2,过点B作BG∥DM, ∵BD⊥AM,

∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°, 又∵AB⊥BC, ∴∠CBG+∠ABG=90°, ∴∠ABD=∠CBG, ∵AM∥CN, ∴∠C=∠CBG, ∴∠ABD=∠C; (3)解:如图3,过点B作BG∥DM, ∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD, ∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE, 由(2)可得∠ABD=∠CBG, ∴∠ABF=∠GBF, 设∠DBE=α,∠ABF=β,则 ∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=3∠DBE=3α, ∴∠AFC=3α+β, ∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°, ∴∠FCB=∠AFC=3α+β, △BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得 (2α+β)+3α+(3α+β)=180°,① 由AB⊥BC,可得 β+β+2α=90°,② 由①②联立方程组,解得α=15°, ∴∠ABE=15°, ∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°. 【解析】【分析】(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可;(2)先过点B作BG∥DM,根据同角的余角相等,得出∠ABD=∠CBG,再根据平行线的性质,得出∠C=∠CBG,即可得到∠ABD=∠C;(3)先过点B作BG∥DM,根据角平分线的定义,得出∠ABF=∠GBF,再设∠DBE=α,∠ABF=β,根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°,根据AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,最后解方程组即可得到∠ABE=15°,进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°. 2.如图1,点为直线上一点,过点作射线,使,将一直角三角

几何图形初步练习题集

《几何图形初步》复习学案 知识点一:余角和补角的概念(思考什么叫互为余角,什么叫互为补角) 1.★若∠α=79°25′,则∠α的补角是() A.100°35′B.11°35′C.100°75′D.101°45′ 2 ★已知∠α与∠β互余,若∠α=43°26′,则∠β的度数是() A.56°34′B.47°34′C.136°34′D.46°34′ 3 ★已知α=25°53′,则α的余角和补角各是 4★★已知∠1=30°21’,则∠1的余角的补角的度数是() 知识点二从正面、上面、左面看立体图形 1★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状 2★从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是() A.从正面、上面看得到的是三角形,从左面看得到的是圆 B.从正面、左面看得到的是三角形,从上面看得到的是圆 C.从正面、左面看得到的是三角形,从上面看得到的是圆和圆心 D.从正面、上面看得到的是三角形,从左面看得到的是圆和圆心 3★★下列四个几何体中,从正面、上面、左面看都是圆的几何体是() A 圆锥B圆柱C球D正方体 4★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形 如右图所示,这个几何体是() A 圆锥B圆柱C球D正方体 5★★观察下列几何体,,从正面、上面、左面看都是长方形的是() 6★★从正面、左面、上面看四棱锥,得到的3个图形是() ABC 7★★★如下图,是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形,下列说法错误的是

() A.这是一个棱锥B.这个几何体有4个面 C.这个几何体有5个顶点D.这个几何体有8条棱 8★★★如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形体的数 字表示该位置小立方块的个数,则从正面看该几何体的图形是() 知识点三:度分换算 1度分 °= 度分 °=°′ °=°′ 2分度 79°24′=°29°48′=° 把56°36′换算成度的结果是 把37°54′换算成度的结果是 知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解 1 ★图中有条直线,条射线,条线段 2★★过ABC三点中两点的直线有多少条(画图表示) 3★★过ABCD四点中两点的直线有多少条(画图表示) A.1或4B.1或6C.4或6D.1或4或6 4 ★★同一平面内的四点,过其中任意两点画直线,仅能画四条,则这四点的位置关系是()A.任意三点不在同一直线上B.四点都不在同一直线上 C.四点在同一直线上D.三点在同一直线上,第四点在直线外 5 ★★已知A,B,C,D四点都在直线L上,以其中任意两点为端点的线段共有()条;已知A,B,C,D四点都在直线L上,以其中任意一点为端点的射线共有()条 6 ★★下列说法中正确的个数为()个 (1)过两点有且只有一条直线;(2)连接两点的线段叫两点间的距离; (3)两点之间所有连线中,线段最短;(4)射线比直线小一半. 知识点五线段计算——涉及分类讨论(线段双解问题,画图很重要!!!) 引例★:线段AB=15cm,BC=5cm,则线段AC等于() 1 ★线段AB=7cm, 点C在直线AB上,BC=3cm, 求线段AC长

初中数学基本几何图形

初中数学基本几何图形 这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题,几乎都是由几个基本图形构成的,所以如果能把这些图形 用熟,做几何题应该不成问题。 1、 正方形与等腰直角三角形 正方形 ABCD ,EF 为过正方形点 B 的直线且 AE ⊥EF ,CF ⊥EF ,则有△AEB ≌△BFC 。 将上图进行转换,则该基本图形存在于等腰三角形中,可利用此图证明勾股定理: 1 1 令 AD=BE=a ,DB=CE=b ,AB=BC=c ,S △ABC = 2 c = 2 (a+b ) -ab ;化简得到:c =a +b 2、 梯形中位线 梯形 ABCD 中,AD ∥BC ,E 、F 分别为 AB 、DC 中点,则有 EF= 1 (AD+BC ) 结合 1、2 有一道经典题目,在此奉上。 1 △ABC ,分别以 AB 、AC 为边向外做正方形 ABFG 、ACDE ,连接 FD ,取 FD 中点 H ,作 HI ⊥BC ,证明:HI= BC 2 2 2 2 2 2 2

提示:先证明BC等于梯形上下底边之和 【变形题 1】 如图1,以△A BC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE,M是DF的中点,N是BC的中点,连接MN.探究线段MN与BC之间的关系,并加以证 明.说明:如果你经过反复探索没有解决问题,可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明,选取①比原题少得6分,选取②比原题少得8分. ①如图2,将正方形ACDE绕点A旋转,使点C、E分别落在AG、AB上; ②如图3,将正方形ACDE绕点A旋转,使点B、A、C在一条直线. 答案: 解:BC⊥MN. 证明:连接CM,然后延长CM至H,使CM=MH,连接FH、BH、CM、BM,HG、CG,延长CD,与BF相交于I, ∵MF=MD,CM=HM,∠CMD=∠HMF,

人教版 七年级数学上册 第4章 几何图形初步 同步综合训练

人教版七年级数学上册第4章几何图形初步 同步综合训练 一、选择题(本大题共10道小题) 1. 下列四个几何体中,是三棱柱的为() 2. 经过同一平面内A,B,C三点可连接直线的条数为() A.一条 B.三条 C.三条或一条 D.不能确定 3. 如图所示的几何体,从上面看得到的平面图形是() 4. [2018·河南]某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是() A.厉 B.害 C.了 D.我 5. 图中的几何体的面数是() A.5 B.6 C.7 D.8 6. 如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的是()

7. 如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线() A.A→C→D→B B.A→C→F→B C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B 8. 如图0,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是() A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC C.∠AOD=∠BOC D.无法确定 9. 如图所示,下列对图形描述不正确的是() A.直线AB B.直线BC C.射线AC D.射线AB 10. 图(1)(2)中所有的正方形完全相同,将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是() A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题(本大题共7道小题) 11. 如图,观察生活中的物体,根据它们所呈现的形状,填出与它们类似的立体图形的名称:

(1)______;(2)______;(3)__________;(4)________. 12. 已知∠A=100°,那么∠A的补角为________度. 13. 如图所示的几何体由个面围成,面与面相交成条线. 14. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”说明的现象是. 15. 如图所示的8个立体图形中,是柱体的有,是锥体的有,是球的有.(填序号) 16. 如图,点B,O,D在同一条直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AOC=°. 17. 图中可用字母表示出的射线有条. 三、解答题(本大题共4道小题) 18. 如图,是长方体的展开图,将其折叠成一个长方体,那么: (1)与点N重合的点是哪几个?

初中数学几何基本图形

432 1F E D C B A 432 1F E D C B A F E D C B A H G F E D C B A c b a C B A D C B A F E D C B A C B A 初中数学几何基本图形 1. 平行线的性质: ∵A B ∥CD (已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等。) ∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等。) ∴∠1+∠4=180° (两直线平行,同旁内角互补。) 2. 平行线的判定: (1)∵∠1=∠2(已知) ∴A B ∥CD (同位角相等,两直线平行。) (2)∵∠1=∠3(已知) ∴A B ∥CD (内错角相等,两直线平行。) (3)∵∠1+∠4=180o (已知) ∴A B ∥CD (同旁内角互补,两直线平行。) 3. 平行线的传递性: ∵A B ∥CD ,A B ∥EF (已知) ∴C D ∥EF (如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行。) 4. 两条平行线间距离: ∵A B ∥CD ,EF ⊥CD ,GH ⊥CD (已知) ∴EF=GH (平行线间距离处处相等。) 5. 三角形的性质: (1)∠A+∠B+∠C=180o (三角形内角之和为180o 。) (2)a+b >c ,∣a-b ∣<c (三角形任意两边之和大于第三边, 三角形任意两边之差小于第三边。) (3)∠ACD=∠A+∠B (三角形一个 外角等于与它不相邻的两个外角之和。) 6.三角形中重要线段: (1)∵AD 是△ABC 边BC 上的高(已知) ∴AD ⊥BC 即∠ADC=900(三角形高的意义) (2)∵BF 是△ABC 边AC 上的中线(已知) ∴AF=FC=12 AC (AC=2AF=2FC )(三角形中线的意义) (3)∵CE 是△ABC 的∠ACB 的角平分线(已知) ∴∠ACE=∠BCE= 1 2 ∠ACB (∠ACB=2∠ACE=2∠BCE )(三角形角平分线的意义) 6. 等腰三角形的性质和判定: (1)∵AB=AC (已知)∴∠B=∠C (等边对等角) (2)∵∠B=∠C (已知)∴AB=AC (等角对等边)

2018全国1卷理科第12题——立体几何截面

节选自《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》,参考《立体几何的微观深入和宏观把握》淘宝的博约书斋店铺唯一正版 1.2018全国1卷理科第12题 ——对正方体结构的认知和运用+截面面积计算1.(2018全国1卷理科第12题)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的 角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为() A.3 3 4 B. 2 3 3 C. 3 2 4 D. 3 2 【解析】注意到正方体12条棱分为三组平行的棱,则只需与共顶点的三条棱所成角相等即可,注意到正方体的结构,则平面应为图1中所示,所以只需由图中平面平移即可。 最大面积截面如图2所示, 323 3 S 6(),故本题正确答案为A。 max 42 4 变式1:(1994全国联赛填空题第5题)已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于,则sin=___ 【解析】如上图1,顶点到平面ABC的距离为体对角线的1 3 3 a 3 3 ,则 sin . a 3 变式2:(2004湖南数学竞赛第8题)过正方体ABCD A的对角线 1B C D 11 1 BD的截面面 1 积为S,则S max S min 的值为() A. 3 2 B. 6 2 C. 232 6 D. 3 3 【解析】如图,因为正方体对面平行,所以截面BED F 1为平行四边形,则 S 1 2S2BD BED 2 1 1 h ,此时E到BD的最小值为CC与 1 1 BD的距离,即当E为中点 1

212 6 时,h min a(a为正方体棱长),S ,又因为 23a a a 2 min 2 22 2 S为max

节选自《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》,参考《立体几何的微观深入和宏观把握》淘宝的博约书斋店铺唯一正版 四边形BC D F 1的面积,选C. 1 变式3:(2005全国高中数学联赛第4题)在正方体ABCD A'B'C'D'中,任作平面与对角线AC'垂直,使得与每个面都有公共点,记这样得到的截面多边形的面积为S,周长为l,则() A.S为定值,l不为定值 B.S不为定值,l为定值 C.S与l均为定值 D.S与l均不为定值 【解析】选B,将正方体切去两个正三棱锥A A'BD与C'D'B'C后,得到一个以平行平面A'BD与D'B'C为上、下底面的几何体V,V的每个侧面都是等腰直角三角形,截面多边形 W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行,将V的侧面沿棱A'B'剪开,展平在一张平面 上,得到一个平行四边形A'B'B A,如图 1 1 而多边形W的周界展开后便成为一条与A'A平行的线段(如图中 1 E'E),显然E'E A'A 1 , 1 故l为定值. 当E'位于A'B'中点时,多边形W为正六边形,而当E'移至A'处时,W为正三角形,易知周长为 3 3 定值l的正六边形与正三角形面积分别为l2与l2,故S不为定值. 2436 变式4:在长方体A BCD1B C D中,AD 4,AA 2 A AB1,过点 11 1 A 作平面与1 AB,AD分别交于M,N两点,若AA 与平面所成角为450,则截面面积的最小值为. 1 解析:过A作MN的垂线,垂足为T,

立体几何图形操作步骤全解

实训二、制作几何球体(2学时) 【实训目的】: 1.掌握图层的基本操作 2.掌握图层的种类,会建立各种图层 3.掌握运用基本的形状如立体图形、基本规则形状、圆角矩形、圆角四边形,自定义图形,直线在图层上的相关的操作 4.掌握在图层上进行字体设计 【实训重难点】: 掌握运用基本的形状如立体图形、基本规则形状、圆角矩形、圆角四边形,自定义图形,直线在图层上的相关的操作。 【实训教学手段】: 教师讲解实验内容及要求,学生进行实验训练 【实训内容】: 1.制作球体、制作圆柱体、制作圆锥体、制作立方体、制作圆环、制作投影与倒影、2.完成综合布局 【操作步骤】: 1、制作球体 (1)启动photoshop软件 (2)执行菜单命令“文件”--“新建”,建立一个图像文件:400*400像素,分辨率280像素/英寸,RGB模式,背景白色。 (3)添加背景色。单击“渐变”工具,再单击上方的“渐变编辑器”,打开渐变编辑对话框。 (4)设置线性渐变,从黑(R=0,G=0,B=0)到蓝(R=41,G=83,B=169). (5)回到工具面板,选择“渐变”工具,由上至下拉出渐变色. (6)执行菜单命令“窗口”--“图层”打开图层面板,新建图层1。 (7)回到工具面板,将“矩形选框工具“换成”椭圆选框工具“, 按shift键,在图层1画一个正圆。 (8)按照开始所讲的立体规律做一个渐变色,选择颜色块可以进行色彩的编辑。如图2。 (9)回到工具面板,将“线性渐变”切换到“径向渐变”。 图1

(10)在图层1的选区中,由圆的高光部位斜向下方拉出渐变。 图2 (11)取消浮动,一个立体感的球体就呈现在你眼前。最后存盘:文件--另存为--圆球。 图3 2、制作圆柱体 (1)在层面板关闭球体层,建一个新层圆柱,回到工具面板,选取矩形选框工具,在新层上画一个长方形的选区。 (2)选择渐变工具,进行渐变编辑。 图4

初中数学平面几何图形

第四课时几何图形初步 LYX 1、几何图形 ①几何图形:我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ②平面图形:几何图形(如线段、角、三角形、长方形等)的各部分都在同一平面内。 常见平面图形: ③立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形。 ⑴常见立体图形:⑵常见立体图形的归类: ★画立体图形时,看得见的棱线画成实线,看不见的棱线画成虚线。 ④展开图:有些立体图形是由平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 例1、圆锥由_______面组成,其中一个是_______面 ,另一个是_______面. 例2、如图所示,一个三边相等的三角形,三边的中点用虚线连接,如果将三角形沿虚线 向上折叠,得到的立体图形是(). (A)三棱柱(B)三棱锥(C)正方体(D)圆锥 例3、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体,得到如图所示的平面图形,那么这个几何体是()

例4、下列各图形,都是柱体的是() 例5、下列四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是() 2、点、线、面、体 ①点动成线,分为直线和曲线; ②线动成面线运动生成的有平面、曲面; ③面运动成体;(直角三角板绕它的一边旋转,形成了什么图形?长方形绕着它的一边旋转,形成了什么图形?) 总结: ⑴几何图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素。 ⑵点无大小,线有直线和曲线,面有平的面和曲的面。 ⑶点动成线,线动成面,面动成体。 ⑷体由面围成,面与面相交成线,线与线相交成点。 3、直线、射线、线段 ①两点确定一条直线:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。 ⑴因为两点确定一条直线,所以除了用一个小写字母表示直线(直线)外,还经常用一条直线上的两点来表示这个直线; ⑵一个点在直线上,也可以说这条直线经过这个点;一个点在直线外,也可以说直线不经过这个点; ⑶当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。 ②线段的表示方法 ③射线的表示方法 ★用数学符号表示直线、线段、射线?

人教版数学七年级上册第4章【几何图形初步】同步提升训练

【几何图形初步】同步提升训练 一.选择题 1.下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是() A.B.C.D. 2.对如图所示几何体的认识正确的是() A.棱柱的底面是四边形B.棱柱的侧面是三角形 C.几何体是四棱柱D.棱柱的底面是三角形 3.延长线段AB到C,使BC=AB,若AC=15,点D为线段AC的中点,则BD的长为()A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5 4.如图1,A,B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要建一座码头,使它到A、B两个村庄的距离之和最小,图2中所示的C点即为所求的码头的位置,那么这样做的理由是() A.两直线相交只有一个交点 B.两点确定一条直线 C.两点之间,线段最短 D.经过一点有无数条直线 5.已知线段AB=9,点C是AB的中点,点D是AB的三等分点,则C,D两点间距离为()

A.3B.1.5C.1.2D.1 6.如图,点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD ⊥MN于点D,下列结论错误的是() A.AD+BC=AB B.与∠CBO互余的角有两个 C.∠AOB=90°D.点O是CD的中点 7.如图,A点在B点的北偏东40°方向,C点在B点的北偏东75°方向,A点在C点的北偏西50°方向,则∠BAC的度数是() A.85°B.80°C.90°D.95° 8.如图,一张长方形硬纸片的长为12厘米,宽为10厘米,将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形(阴影部分),然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起,构成一个无盖的长方体纸盒,这个纸盒的体积是() A.(12﹣x)(10﹣x)B.x(12﹣x)(10﹣x) C.(12﹣2x)(10﹣2x)D.x(12﹣2x)(10﹣2x)

初中数学几何基本图形+初中数学图形与几何

初中数学几何基本图形初中数学图形与几何导读:就爱阅读网友为您分享以下“初中数学图形与几何”资讯,希望对您有所帮助,感谢您对https://www.360docs.net/doc/f27448608.html,的支持! 课程简介 初中数学图形与几何 【课程简介】 本模块主要研讨数学课程标准修订稿中“初中数学空间与图形”部分的内容要求,目的是通过研讨,使教师们明确本模块内容的具体要求,并提出教学实施过程中的一些建议。总体分为六个部分: 1. 图形与几何内容结构分析——主要探讨图形与几何部分的整体结构框架和三条主要线索; 2. 图形的性质内容与教学分析——主要探讨图形的性质部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问 1 题; 3. 图形的变化内容与教学分析——主要探讨图形的变化部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 4. 图形与坐标内容与教学分析——主要探讨图形与坐标部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 5. 空间观念与几何直观——主要探讨核心概念空间观念与几何直观的含义,以及在图形与几何的教学中如何培养学生的空间观念与几何直观能力; 6. 推理能力——主要探讨核心概念推理能力的含义,以及在图形与几何的教学中如何培养学生的推理能力。

课程既有理论指导,又有大量的教学实例,同时还有主讲教师间的相互交流,给教师们提供了较为广阔的思考空间。 【学习要求】 1(对“初中数学空间与图形”模块的内容结构和主线有清楚 2 的认识,能够说出这些线索之间的区别与联系; 2(了解图形的性质部分的研究的图形有哪些,认识图形的哪些方面,以及在这部分中是如何认识这些图形的; 3(体会图形的变化是研究图形的又一个途径和角度,明确它的学习意义,了解其内容组成; 4(体会图形与坐标是研究图形的又一个途径和角度,明确它的学习意义,了解其内容组成; 5(能够结合自己的教学实践,举出相应的实例,说明图形的性质、图形的变化和图形与坐标的教学经验和方法; 6(理解核心概念——空间观念、几何直观和推理能力的具体含义,体会它们与知识技能的区别和联系,能够借助具体实例说出培养学生上述能力的途径和方法。 专题讲座 初中数学图形与几何 刘晓玫(首师大数学,教授) 史炳星(北京教育学院,副教授 ) 章巍(河北保定三中分校,高级教师 ) 3 一、图形与几何内容结构分析

讲义-数学-七年级上册-第12讲-几何图形与线

讲义

表示方法:(1)用一个小写字母表示直线,如直线l . (2)用直线上的两点来表示直线,如直线AB ,如图1. 点与直线的位置关系:(1)一个点在直线上,也可以说这条直线经过这个点; (2)一个点在直线外,也可以说直线不经过这个点. 相交:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点. 7.射线、线段 射线和线段是直线的一部分. 表示方法:(1)线段AB 或线段a ,如图2. (2)射线OA 或射线l ,如图3. 注意:1.把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. 2.把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线. 3.把射段反向延长就得到了一条直线. 【例题精讲】 例1. 正方体有 个面, 个顶点,经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度 (填相同或不同).棱长为a cm 的正方体的表面积为 cm 2 【考点】图形的点、线、面、体的计算. 【解析】通过图形进行观察面、顶点、棱的个数,然后根据表面积公式进行计算. 【答案】6,8,3,相同, 26a 【教学建议】根据所给条件,画出图形进行观察,然后将图形展开计算表面积. 例2. 下面图形中叫圆柱的是( ) 【考点】几何图形的分类判断. 【解析】观察图形,通过圆柱性质来判断. 【答案】D 【教学建议】熟悉掌握几何图形的分类和性质,然后根据题目要求进行判断. A B 图1 A B a 图2 O A 图3

【巩固测试】 1.观察下图,分别得它的主视图、左视图和俯视图,请写在对应图的下边. 【考点】几何图形的三视图. 【解析】对于一些立体图形的问题,常转化为平面图形来研究和处理,一般从立体图形的正面、左面、和上面看立体图形所得到的平面图形. 【答案】俯视图左视图主视图 【教学建议】根据已知几何体的形状,分别从它的正面、左面和上面看立体图形,从而观察出它的三视图. 2.下列图形中,是正方体表面展开图的是() (A)(B)(C)(D) 【考点】几何图形的展开图. 【解析】将正方体的表面适当剪开,可以展开成平面图形,通过观察选项可以判断出来. 【答案】C 【教学建议】根据已知几何体的形状,将它的表面剪开,从而观察出它的展开图. 二、尺规作图 【知识梳理】 8.用圆规作一条线段等于已知线段 步骤:1、作一条射线AB; 2、用圆规量出已知线段的长度(记作a); 3、以A为圆心,在射线AB上截取AC=a,则线段AC就是所求的线段. 9.线段的概念及表示: 如右图,表示的是一条线段. 我们可以用两个大写的英文字母来表示一条线段的两个端点.线段可以用表示端点的两个字母A、B来表示,记作线段AB.

山东省乐陵市第一中学2013-2014学年七年级上同步导学案:第四章几何图形初步(共13学时)

第四章图形认识初步 第1学时4.1.1 几何图形(1) 学习目标:1.观察生活中的实物或图片,认识以生活中的事物为原型的几何图形; 认识一些简单几何体的基本特性,能识别这些简单几何体. 2.能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状;初步理解 立体图形与平面图形. 学习重点:识别简单几何体. 学习难点:从具体事物中抽象出几何图形. 使用要求:1.阅读课本P115-P118; 2.尝试完成教材P118的两组思考的问题; 3.限时25分钟完成本导学案(合作或独立完成均可); 4.课前在小组内交流展示. 一、自主学习: 1.观察P115本章的章前图: (1)知道这是什么地方吗?你对它了解多少?(可上网查找) (2)你能从中找到我们熟悉的图形吗?找找看. 2.多姿多彩的图形美化了我们的生活,找一找我们生活中的你熟悉的图形. 3.你能不能设计一个装墨水的墨水盒?你能不能画出一个五角星?如果能,你就试一试,如果不能,那就让我们一起走进多姿多彩的图形世界,共同学习. 二、合作探究: 1.观察P116的9张多姿多彩的图片,你能从中看出哪些熟悉的几何图形,与同学交流你观察到的图形. 【老师提示】:对于一个物体,如果我们考虑它的颜色、材料和重量等,而只考虑它的形状(如方的、圆的)、大小(如长度、面积、体积)和位置(如平行、垂直、相交),所得到的图形就称为几何图形.如:我们学习过的长(正)方体、圆柱(锥)体、长(正)方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形. 2.立体图形:各部分不都在同一平面内的图形,叫做立体图形. ①长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形, 棱柱、棱锥也是常见的立体图形. 找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形?(小组交流) ②观察P117图4.1-3,你能由实物想到几何图形及其形状吗? ③完成P118思考的问题(上),并与你的同学交流. 【老师提示】:常见 ..的立体图形大致分为:柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、球体三类.3.平面图形:各部分都在同一平面内的图形,叫做平面图形. ①长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形. 找一找生活中的平面图形,与同学交流. ②完成P118思考的问题(下) 4.立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但他们是互相联系的. 任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的.

小学生几何图形思维题

数学思维训练:几何图形剪拼 1.如图,将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块,可以怎么剪?请大家画出尽量多的方法.(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的) 2.观察图,ABCDEF是正六边形,O是它的中心,画出线段PQ后,就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段,把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形? 3.如图,在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中心点的线段,把纸片分成面积相等的两部分,应该怎么办? 4.请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形. 5.请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分,使得每部分都恰好含有一个“○”. 6.如图,三角形和六角星的每条边长都相等,那么用多少个三角形可以拼成六角星?请在图中表示出来.

7.图1是由五个相同大小的小正方形拼成的,图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的.请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形. 8.如图,请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. (1)如果要求两种小正方形一共有6个,应该怎么分? (2)如果要求两种小正方形一共有7个,应该怎么分? 9.如图,有两个面积相等的正方形纸片,现在想把它们剪拼成一个更大的正方形,要求如下: (1)如果分别剪开这两个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办? (2)如果只允许剪开一个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办? 10.如图是由若干个小正方形组成的图形,你能将其剪成两块,然后拼成一个正方形吗? 11.请在图中标出分割线,把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分,(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的) 12.把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,请在图中画出具体的分割办法. 13.将图分割成形状、大小完全相同的四块,请至少画出4种不同的分法.

中考高分的十八个关节+关节12+几何图形的不变性

关节十二 探究二:几何图形的不变性 和变化规律以及特殊条件下的特定性 关于几何图形性质方面的探究,已成为近年来各地中考试卷中带有普遍性的热点,细分起来,这样的题目 又可分为两大类: 第一类,设置变化性的图形背景,探究由变化所体现的“图形不变性”或“变化规律”。 第二类,设置附有特殊条件或特殊结论的图形背景,研究由此生产的“特定性质”。 这两类探究问题正好体现着人们扩展认识的两个基本方向:一是由特殊向一般扩充,二是向相对更为特殊的方向深入。 现在我们分别来解析与归纳这两类探究性问题应解的思考特征。 一、探究图形变化引出的不变性或变化规律 从图形变化过程来看,又分为三条途径: Ⅰ、由“图形变换”形成变化背景,探究其中的不变性或变化规律; Ⅱ、由“特殊到一般”形成的变化背景,探究其中的不变性或变化规律; Ⅲ、由“类比”形成的变化背景,探究其中的不变性或变化规律。 从解法的思考来说,三类题目尽管有很多一致性,但因图形变化的背景不同必然带来基本切入点的不同。 1、图形变换引出的不变性或变化规律 我们知道,图形的“轴对称”、“平移”、“旋转”这些变换,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些“变换”中的图形的“不变性”或“变化规律”,便是既自然又现成的展开方式。对于这些起源于“变换”的探究性问题,解法的思考当然要围绕“变换”而展开,主要思考方向可有: Ⅰ、化归到基本图形的“变换性质”; Ⅱ、沿“变换”考查图形变化中所体现的统一性和差异性。 (1)借助于“化归到基本图形或变换性质”的思考获得解达 例1 如图(1),在ABC ?中,BA CG AC AB ⊥=,交BA 的延长线于点G 。一等腰直角三角尺按如图(1)所示的F ,一条直角边与AC 边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B 。 (1) (2) A B C G F A G F E

小学数学图形与几何

小学数学图形与几何 话题一 2011 版课标终于要公布了,新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。 更直观的理解如下图: 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题,变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,探索思路预测结果。 案例:《打电话》 如果你是老师,有件紧急的事情要通知给同学,用打电话的方式,每分钟通知 1 人,给你 3 分钟的时间,能使多少人收到通知?大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式,来描述打电话来通知这件事情,设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系,很简明很直观的呈现出来,而且从这个图本身,就能发现一些规律,就是一分钟通知一个人,第二次通知的新的人数,就是第一次的两倍,否则你算是算不出来,看图就看出来了。 通过线段、点,以及图形,把通知过程很简捷的表现出来,把它们之间的关系,揭示得非常清楚,这就属于典型的几何直观,就是图形直观。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。 通过对一线教师的访谈,查阅资料,把老师们的困惑集中起来,归结为四个大话题。 讨论话题: 1.如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征,发展空间观念? 2.如何以“图形的测量”为载体,渗透度量意识,体会测量的意义,认识度量单位及其实际意义,了解掌握测量的基本方法,并在具体问题中进行恰当的估测?从而发展学生

小学数学图形与几何

小学数学图形与几何 话题一 吴正宪(北京教育科学研究院) 王彦伟(北京东城区教师研修中心) 张杰(北京东城区教育研修学院) 2011 版课标终于要公布了,新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。 更直观的理解如下图: 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题,变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,探索思路预测结果。 案例:《打电话》 如果你是老师,有件紧急的事情要通知给同学,用打电话的方式,每分钟通知 1 人,给你3 分钟的时间,能使多少人收到通知?大胆的猜测一下。

下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式,来描述打电话来通知这件事情,设计方案。 通过这个数图就把这个复杂的数量关系,很简明很直观的呈现出来,而且从这个图本身,就能发现一些规律,就是一分钟通知一个人,第二次通知的新的人数,就是第一次的两倍,否则你算是算不出来,看图就看出来了。 通过线段、点,以及图形,把通知过程很简捷的表现出来,把它们之间的关系,揭示得非常清楚,这就属于典型的几何直观,就是图形直观。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。 通过对一线教师的访谈,查阅资料,把老师们的困惑集中起来,归结为四个大话题。 讨论话题: 1.如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征,发展空间观念? 2.如何以“图形的测量”为载体,渗透度量意识,体会测量的意义,认识度量单位及其实际意义,了解掌握测量的基本方法,并在具体问题中进行恰当的估测?从而发展学生的空间观念与推理能力?

人教新2020秋七年级上学期数学《第4章 几何图形初步》同步练习卷

人教新2020秋七年级上学期数学《第4章几何图形初步》同步 练习卷 一.选择题 1.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是() A.长方体B.圆柱体 C.球体D.圆锥体 2.如图,将下面的平面图形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是() A.B.C.D. 3.由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色,则涂色部分的面积为() A.9B.11C.14D.18 4.如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成,这两种基本图形是()

A.①⑤B.②④C.③⑤D.②⑤ 5.如图所示,正方体的展开图为() A.B. C.D. 6.如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线. 如图2,步骤如下, 第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E; 第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P; 第三步:画射线BP.射线BP即为所求. 下列正确的是() A.a,b均无限制B.a>0,b>DE的长 C.a有最小限制,b无限制D.a≥0,b<DE的长 7.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是() A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C

8.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为() A.2B.3C.4D.6 9.如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图: ①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接 CD. ②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E, 连接CE,DE. ③连接OE交CD于点M. 下列结论中错误的是() A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD C.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED=CD?OE 10.尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线; Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线. 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:

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