《工程流体力学》习题答案

第一章流体及其主要物理性质

1-1.

轻柴油在温度15oC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。

解：4oC 时

3/9800/1000m N m kg ==水水γρ 相对密度：水

水γγρρ==

d 所以，

3/8134980083.083.0/830100083.083.0m

N m kg =?===?==水水γγρρ

1-2.

甘油在温度0oC 时密度为1.26g/cm 3，求以国际单位表示的密度和重度。

解：3

3/1000/1m kg cm g = g ργ=

3/123488.91260/1260/26.1m N

g m kg cm g =?==?==ργρ 1-3.

水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？

解：dp

dV Pa E p p

ββ)

MPa Pa E E V

V p p

6.191096.101.07=?==?=

?=?β 1-4.

容积4m 3

的水，温度不变，当压强增加105

N/m 2

时容积减少1000cm 3

，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。

解：1956

105.210

4101000---?=?--=??-=Pa p V V p β Pa E p

10410

5.21

?=?=

-β 1-5.

用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20oC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC －

1，弹性系数为14000kg/cm 2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？

解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104

Δp ＝0.18at

dp p

V dT T V dV ??+??=

00V T

T V V T T ββ=?????=

00V p V p V V p p ββ-=?????-= 所以，dp V dT V dp p

dT T V dV p T 00ββ-=??+??=

从初始状态积分到最终状态得：

L L V p p E V T T V V dp

V dT V dV T p p

p T T T V

V 4.21057.24.220010

8.91400010

8.918.020*******.0)(1

)(34

00000000

≈?-=?????-??=--

-=--=-?

βββ即

()kg V V M 32.1381000

.220010007.0=-?

?=?-=ρ

另解：设灌桶时每桶最多不超过V 升，则

200=++p t dV dV V

V dt V dV t t 2000061.0?=??=β

V dp V dV p p 18.014000

=??-=β（1大气压＝1Kg/cm 2）

V ＝197.6升 dV t ＝2.41升 dV p ＝2.52×10-3升

G ＝0.1976×700＝138Kg ＝1352.4N 1-6.

石油相对密度0.9，粘度28cP ，求运动粘度为多少m 2/s?

解：s Pa P s

Pa s mPa P cP ?=?=?==--1.0110110

132

()c S t St s m 3131.0/101.31000

9.01028253

==?=??==

--ρμν 1-7.

相对密度0.89的石油，温度20oC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？

解：89.0==

水

ρρ

d ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2/s μ＝νρ＝0.4×10-4

×890＝3.56×10-2

Pa ·s 1-8.

图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？

解：233/10147.110

11147.1m N dy du ?=??==-μτ 1-9.

如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？

解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2

()N dy du A

F 55.82

1096.11125.010141096.1114.3065.0222=?-??????==---μ

第二章流体静力学

2-1. 如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：

（1）A 、C 两点的绝对压力及表压各为多少？（2）A 、B 两点的高度差为多少？

解：① p A 表＝γh 水＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa ＝2940Pa

p A 绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3×9800Pa

＝100940Pa

p C

表

＝γ

h hg + p A

表

＝0.1×13.6m H 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝

0.166at

＝1.66×9800Pa ＝16268Pa

p C 绝＝p a + p C 表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa ＝114268Pa ② 30c mH 2O ＝13.6h cmH 2O ?h ＝

30/13.6cm=2.2cm

题2-2 题2-3

2-2.

水银压力计装置如图。求管中心A 处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9）解：p A 表＝15×13.6－10+35×0.9cm H 2O ＝225.5cmH 2O ＝0.2255at ＝2.2099×104

p A 绝＝p a + p A 表＝（10+2.255）mH 2O ＝1.2255at ＝120099Pa

2-3. 今有U 形管，内装水和四氯化碳（CCl 4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。解：列等压面方程：

30.6cmH 2O ＝17.8cmH 2O+8.0×4ccl d 6.18

.176.304=-=

ccl d

2-4.

图示水罐中气体绝对压强p 1＝1.5×104Pa ，高度 H ＝1m 。当时的大气压强相当于745mm 水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h 为多少？

解：绝对压强p 1＝1.5×104

p 1+γH ＝p a －γhg

h ＝745×10-3

×13.6×9800-1.5× 104

-9800×1 ＝9.929×104-1.5×104

-0.98×104

＝7.449×104

h ＝7.449×104

/(13.6×9800)=0.56m

2-5.

油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U 形管水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面高度H 及液面压力p 0。

题2-4

解：13.6×0.5-0.8＝6mH 2O

6-1.6＝6-0.4－d 油H H ＝（1.6-0.4）/d 油＝1.5m

P 0＝6-1.6mH 2O ＝4.4mH 2O ＝0.44at ＝4.312×104

Pa （表压）题2-5图 2-6.

油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高差h ＝0.70m 来推算油罐内的油深H 为多少？

解：p －γ甘油

Δh ＝p －γ

汽油

（H-0.4）

H ＝γ

甘油

Δh/γ汽油

+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m

2-7.

为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U 形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh 1，及2管通气时的Δh 2。试根据1、2两管的沉没深度H 1和H 2以及Δh 1和Δh 2，推求油品重度的表达式。

解：???=?=?????-=?--=?-202

012022210111H h H h H p h p H p h p Hg Hg Hg Hg γγγγγγγγ

()()()

121021021H H h h H H h h Hg Hg -?-?=?-=?-?γγγγ

2-8.

如图所示热水锅炉，h 2＝50mm ，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h 1应为多少？解：① C —D

② p 0＝γhg

h 2 ＝13.6×9800×50×10-3p a ＝6664Pa

③ p 0＝γ

h 2＝γ

水

h 1

mm m h h Hg 68068.010506.13321==??==-水

水水γγγγ

题2－8图题2－9图题2－10图

2-9.图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装水银，若读数h＝0.50m，求A、B两点的压差为多少？

解：H A－H B＝1－h＝1-0.50＝0.50m

()

71540

5.0

9800

5.0

9800=

水

2-10.欲测输油管上A、B两点的压差，使用U形管压差计，内装水银，若读数h＝360mm，油的相对密度0.78，则p A－p B＝？

解：

()

()at

45228

360

9800

水

油

2-11.为测水管上微小压差，使用倒U形管，上部充以相对密度0.92

的油，若h＝125mm，求p A－p B＝？

解：

()

125

9800

＝

水

油

水

油

水

2-12.图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V＝300cm3，圆

柱塞直径d＝10mm，柱的螺距t＝2mm，摇柄半径r＝150mm，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？

（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p＝4.75×10-10Pa-1）

解：

圈

2324.2201.014.310210

8.9250103001075.4444

002

≈=?????????=

?=---D t p V n p

V D nt

p p πββπ

2-13.

用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为h ，如图所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降z ，如果容器内压力不变，问水银柱高差h 是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度γa ＝11.82N/m 3，结果又如何？解：p +γ

水

z ＝γ

Hg h ? h`=[p+γ

水

(z+Δz)]/γ

Δh= h`-h=[p+γ水

(z+Δz)-p-γ水

z ]/γHg

=(γ

水

/γ

) Δz

=Δz /13.6≈0.07353Δz

所以，水银柱高度差h 变大。若容器中是空气γa ＝11.82N/m 3

p=γ

h ?h=p/γ

与z 无关，h 不变

2-14.

利用装有液体并与物体一起运动的U 形管量测物体的加速度，如图所示。U 形管直径很小，L ＝30cm ，h ＝5cm 。求物体加速度a 为多少？解：自由液面方程：x g

a z s -

= ???

????-=-=2211x g a

z x g

a z s s 其中，x 1＝－15cm ，x 2＝－15cm ，z s1－z s2＝h ＝5cm z s1－z s2＝－a （x 2－x 1）/g ?a ＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s 2

2-15.

盛水容器，试求其中深度H ＝1m 处的液体压力。（1）容器以6m/s 2的匀加速度垂直上升时；（2）容器以6m/s 2的匀加速度垂直下降时；（3）自由下落时；

（4）容器以15m/s 2的匀加速度下降时；

解：如图建立直角坐标系，则在dp ＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz )中有：

X ＝0，Y ＝0，Z ＝－g －a 所以，dp ＝ -(g+a) ρdz 积分上式：p ＝ -(g+a) ρz+C

代入边界条件：z ＝0时，p ＝0（表压）得C ＝0 所以：p ＝ -(g+a) ρz ，令－z ＝H 得：p ＝(g +a ) ρH （1）容器以6m/s 2的匀加速度垂直上升时：a ＝6m/s 2

p ＝(g +a )ρH ＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa ＝0.16at （2）容器以6m/s 2的匀加速度垂直下降时：a ＝－6m/s 2

p ＝(g +a )ρH ＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa ＝0.039at （3）自由下落时：a ＝－9.8 m/s 2

p ＝(g +a )ρH ＝（9.8-9.8）×1000×1＝0 （4）容器以15m/s 2的匀加速度下降时：a ＝－15 m/s 2

p ＝(g +a )ρH ＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa ＝0.053at

2-16.

在一直径D ＝300mm 、高H ＝500mm 的圆柱形容器中注入水至高度h 1＝300mm ，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n 1。

当转数超过n 1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n 2，

在容器静止后水面高度h 2将为多少？

解：自由液面方程：g

r z s 22

2ω=

注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 g

R R g R V 4221422

22πωπω=?=抛

① ()12

122h H R V h R V H R -=?=-πππ抛抛

()()111124

21244n R

h H g h H R g

R πωππω=-=

?-=

()

()min /34.178/97.21015014.3103005008.93

311r s r R

h H g n =???-?=-=

--π

② 2/2

H R V π=抛 ()min /4.199/323.310

15014.32105008.92

423

322

22r s r R

gH n H R g

R n ==????==

?=--ππππ

③mm H h 2502

50022===

V 2212ω=

抛附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半

???

? ?

?=====

???

? ??=???? ?

?==?

?g r g r r z r V V g

r r

dr r g

dr g r r g

r d r dz r V r r r z z 222

144

2224

022********

020

202

220

πωωπππωπωπω

ωπωππ柱柱

抛

2-17.

木制提升式闸板，宽度B ＝1.5m ，水深H ＝1.5m ，闸板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提升闸板需力多少？解：N BH H A p N c 5.165375.198002

23=??

==水

N N f T 25.115765.165377.0=?=?=

2-18.

图示油罐发油装置，将直径d 的圆管伸进罐内，端部切成45o角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上提来开启。若油深H ＝5m ，圆管直径d ＝600mm ，油品相对密度0.85，不计盖板重及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小。（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b 和短轴2a ，就可算出盖板面积A ＝πab ）

解：由题意 d b d a 22,

== 4

3b a J c π=

24.06.02

226.014.3m ab A =???

==π N HA P 166604.059800=??==δγ 对轴求矩：

Td d T b T y y b P C D =??

?=??=-+2222245sin 2)( m H H

y C 07.752245sin =?===

()()

KN N T m

d d A y J y y c c c D 8687.117.118686

.000318.06.0221666000318.04

.007.723.03.044.007.722243

==?

???

??+??=

=?=?????

???

?? ??==-π

2-19.

25m 3卧式圆筒形油罐，长4.15m ，内径2.54m ，油品相对密度0.70，油面高度在顶部以上0.20m ，求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？解：

N D y A p P c c 5.51071454.214.3254.22.098007.0422

=??

? ??+??=?=?=πδγ水

()m D

D A

y J e c c

274.04

27.12.064

=?+==

ππ

m e y y c D 744.1274.047.1=+=+=

2-20.

1000m 3半地下罐，所装油品相对密度为0.8，油面上压力0.08大气压。钢板的容许应力为σ＝1.176108Pa ，求最下圈钢板所需厚度？（提示：参考工程力学薄壁筒计算原理）

解：m D V H H

D V 516

1000

444

22=??==

πππ m

D P e m N H p P 0032.010176.1216

470402/47040598008.0980008.08

2=???=?=∴=??+?=?=σγ油

2-21.

某处装置一安全闸门，门宽B 为0.6米，门高H 为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h 为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力）解：法一：h －h D > 0.4 m

()BH h BH h A

h J h h c c c D 5.0125.03

-+-=+=

h > 1.33 m

法二：

()()7.035286.06.07.0980011111-=??-?=?=?=h h BH y A p P c c γ ()()7.023524.06.02.0980022222-=??-?=?=?=h h BH y A p P c c γ

()()7.003.06.06.07.0126.06.03

1111-=??-?==h h A y J e c c ()()

2.0304.04.06.02.0124.06.03

2222-=??-?==h h A y J e c c 由题意：P 1·（0.3－e 1）≥ P 2·（0.2 + e 2）解得：h ≥ 1.33m

2-22. 图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其底部接以测压管，

球内装满水，测压管内水面高出球顶1m ，球直径2m ，试求螺钉所受的总张力。解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F

()N

R R h D V F 3.41029114.332

)11(4214.3980032432

32=??

??????-+??=??

??-+=ππγγ＝压力体

2-23.

卧式油罐直径2.2m ，长9.6m ，油面高出顶部0.2m 。密闭时，油面蒸汽压力为

368mm

水银柱，油品相对密度0.72，求AA 及BB 断面处的拉力？解：368mmHg →5004.8mmH 2O →6951.1mmOil →6.95mOil A －A 断面：

L D DLH V P AA 321.11007562.2414.3211.115.72.26.9980072.0421980072.02=???

?????-+????=?

???-??=πγ＝压力体油B －B 断面： ()()m A y J e N HL H A p P c c c c c BB 049.06

.92.21.115.72.26.9121

44.12294376.92.215.71.1980072.03

=??+??===??+??==＝油γ

2-24.

在盛有汽油的容器的底上有一直径d 2＝20mm 的圆阀，该阀用绳系于直径d 1＝100mm 的圆柱形浮子上。设浮子及圆阀的总质量m ＝100g ，汽油相对密度0.75，绳长Z ＝150mm ，问圆阀将在油面高度H 为多少时开启？

解：由题：P G F +≥浮临界状态 P G F +＝浮

2o P HA V F o γγ＝＝排浮

()()(

)

()

d d z d d d mg H z

d H mg d

d H

mg z H d 174.015625.00177.002.01.015

.01.002.01.0980075.014.38.91.0444

222222212122212

122

1=+=-?+

-?????=-+-=+=-?+=-?

πδγπδγπ

δγπδγπδγ

即 H ≥0.174m

2-25.

图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高H 1＝5m ，管外液面高H 2=2m 。实心钢球直径D=150毫米，材料相对密度8.5，安装在一个直径d=100mm 的阀座上。问吸水管内AB 液面上需有多大的真空度时，才能将球阀升起？（提示：先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）

解：由题意：P>G ，设真空度为h 压力体叠加后只剩V

柱

(↓)和 V

球

(↑),产生的向上压力P 上

[]h H H d D P --212

πγγπ水

水上－＝

向下的力为球阀自重G

球＝

γπ6

D G

P 上≥G 时，阀门可启动，相等为临界状态

o mH h 269.4=

（p 0＝－γh ＝－4.59×104Pa ）

2-26.

玻璃制比重计，管下端小球中装有弹丸，管外径2.0cm ，小球体积V 0＝10cm 3；比重计的重量m ＝25g ，汽油相对密度为0.70。求比重计淹没在汽油中的深度h ？解：G F ＝浮

???

? ?

?+=h d V mg 4

102

πδγγ＝排汽 2.5×9.8＝0.7×9.8×（10+3.14×22×h/4）

h ＝8.2cm

2-27.

一木排由直径250毫米，长10米的圆木结成。用以输送1000牛顿的重物通过河道。设木头的相对密度为0.8，过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根？

解：至少需要圆木x 根

G F ≥浮

()4

.1010

25.014.398002.040000

10000100004

=????=

??+=?x x V x

V x L D ＝－木木γγγπγ

所以，至少11根。

第三章流体运动学与动力学基础

3-1 已知流场的速度分布为

k xy j y i xy u +-=32

(1)属几元流动？

(2)求（x ，y ，z ）＝（1，2，3）点的加速度。解：（1）属二元流动。（2）xy u y u xy u z y x =-==,3

33.53

31023104322≈==?+?-?+=??+??+??+??=

xy xy xy y y xy z u u y u u x u u t u a x z x y x x x x

()

.10332

31031005232≈==+-?-

?+=??+??+??+??=

y y y xy z u u y u u x u u t u a y

y y

y x

y y 33.53

16320310332≈==?+?-?+=??+??+??+??=xy xy x y y xy z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z

3-2 已知平面流动的速度分布规律为

()()

j y

x x

B i y x y B u 2

22222+++=ππ 解：()

()

22,2y

x x

B u y

x y

B u y x +=

ππ 流线微分方程：

x u dy u dx = 代入得：

()()

222y x x B dy y x y B dx +=

+ππ

C y x ydy xdx x

dy y dx =-?=-?=220 3-3 用直径200mm 的管子输送相对密度0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s ，问每小时最多输送多少吨？解：h t s kg VA Q M

/95.94/376.262.04

.32.110007.02==??

??===ρρ 3-4 油管输送相对密度0.8的煤油，设计输送量为50t/h ，限制流速不超过0.8m/s ，需多大管径？解：V

M d A VA Q M ρπρρ=

?==4

mm m V M d 166166.08

.010008.014.33600

/10005044==?????==

πρ 3-5 一离心泵吸入管直径150mm ，排出管直径100mm ，若限制吸入管流速不超过0.7m/s ，求流量及排出管流速各为

多少？

解：s m VA Q /0124.04

15.014.37.032

=??

== s m V d d A A V V /575.17.015.12

=???? ??=???? ??=

吸排

吸吸排＝ 3-6 自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；当龙头开启时，压力表

读数降为0.6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少? 解： p 0＝0.8at ＝8mH 2O

对1－1、2－2列伯努利方程:

()s

m A V Q s

m g V g V /1008.74

012.014.326.6/26.668229800980006.00008342

222

2-?=??===-=+

?+=++

3-7 水从井A 利用虹吸管引到井B 中，设已知体积流量Q=100米/时，H 1=3米，Z=6米，不计虹吸管中的水头损失，

试求虹吸管的管径d 及上端管中的负压值p 。解：① 列1、2的伯努利方程：

m V Q d d V Q s m gH V g

V H 68068.067

.714.33600

/100444/67.738.922200002

1222

1==??=

===??==+

+=++ππ

② 列1、3的伯努利方程：

()()KPa Pa g V H z p g

V p

H z 8.58108.58698002200032121-=?-=?-=???

??+

--=+

-=++γγ

另解：列2、3的伯努利方程：

KPa Pa z p g

V p

z g

V 6.08.58108.58698002200322=-=?-=?-=-=+

+γγ

3-8 为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。左管接于水管壁，量出不受流速影响的动压强；右管为90°

弯管，量出受流速影响的总压强。把两管连于U 形管水银压差计

上。若⊿h=200

毫米，求管轴处的流速?

注：?

???=--=?+-h z z z p h z p Hg 212

211γγγ

3-9 相对密度为0.85的柴油，由容器A 经管路压送到容器B 。容器A 中液面的表压力为3.6大气压，容器B 中液

面的表压力为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A 输送到容器B 的水头损失? 解：列A 、B 两液面的伯努利方程：

()m

p p h h p p B

A B wA B

wA B

8.18209800

85.0980003.06.320020000000=-??-=

--=

+++=++

--油

油

γγγ

3-10 为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密

度为

0.8，管线直径D=100毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数

⊿h=40厘米。流量系数0.9，问每小时流量为若干吨? 解：

αp

A Q ?=2

()h

t h t s

kg h

g d Q M Hg /57/1000

3600

8256.15/8256.154.09800

8.098008.06.138.92405.014.39.010008.024

=?=

=???-???????=?-==油

油γγγπρα

3-11 为了在直径D ＝160mm 的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油

池内。若压力表读数2.4at ，喉道直径d ＝40mm ，T 管流量Q ＝30L/s ，油品相对密度0.9，欲掺入的油品相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H ＝1.5m ，如果掺入油量为原输送量的10%，B 管水头损失设为0.5m 油柱，试决定B 管直径以多大为宜？解：列1－1、2－2的伯努利方程：

V p g V p 22222211

+=+γγ s m s L A V A V Q /03.0/303221

1====

Z 1

1020096.0416.014.34m D A =?==π

2001256.04

04.014.34m d A =?==π

s m A Q V s m A Q V /89.23001256

.003.0/493.1020096

.003.02211===

===

代入伯努利方程：

Pa g V V p g

V V p p 21.037.206268

.9289

.23493.198009.0980004.2222

2222112

22112-=-=?-??+?=-+=???? ?

?-+=γγγ

列3－3、4－4的伯努利方程：

V Q d s

m V d V A Q Q s m h p H g V p p h g

V p H B B

B wB wB

033.0517.314.3003

.044/003.04

%10/517.3366.125.05.198008.037.206268.92220004

2342412442

414

=??==

======???

??--???=???? ??---==+++=++ππγγ 3-12 图示水箱在水深H ＝3m 处接一水平管线。管线由两种直径串联

已知：H ＝3m ，d 1

＝20mm ，d 2

＝10mm ，L 1

＝L 2

＝10m ，h w1

＝0.6mH 2

O ，h w2

＝1mH 2O

求：① Q ；② i 1

，i 2

；③ 绘制水头线

解：① 对0－0、2－2两液面列伯努利方程：

)(2g

V 0000212

2w w h h H ++++=++

m h h H w w 4.1)6.01(3)(2g

V 212

2=+-=+-= s m V /24.52=

s m V A Q /10112.4401.014.324.5342

22-?=??==

② 粗管段：06.010

.0111==

=L h i w

细管段：1.010

222===

L h i w ③ s m V d

d /31.124.52010V 2

1=???? ??=???

? ??= m g

V 09.022

1= 3-13 图示输水管路d 1

3-14 用80KW 的水泵抽水，泵的效率为90%，管径为30cm ，全管路的水头损失为1m ，吸水管水头损失为0.2m ，试

求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。解：KW N N 729.080=?==泵轴泵η

泵的扬程：H=z 2-z 1+h 1-2=29+h w =30mH 2O

s m d Q V s

m H

N Q QH N /47.33

.014.3245

.044/245.030

98001000

722

23=??==

=??=

=?πγγ泵

泵＝

对1－1、2－2两液面列伯努利方程：

KPa

Pa g V p g

V p

58.2745.275808.9247.32.2980022.022

.022000222=-=???? ???+?-=???

? ??---=++

=++γγ

3-15 图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s ，问需多少功率的水泵？设全管路的水头损失为2m ，泵的效率

为80%，若压水管路的水头损失为1.7m ，则压力表上的读数为多少？

解：s m A V Q /1057.14

01.014.320332

22-?=??=

= 泵的扬程：H=z 2-z 1+h w +g V 22

2=20+2+8

.92202

=42.41m

N N W QH N 65.8158

.052.65252.65241.421057.198003===???=-泵

泵

轴泵＝

＝ηγ

对1－1、3－3两液面列伯努利方程：

KPa Pa h g V H p s m V d d V h g

V p

H w w 3904.3903583.08.925141.42980021/52021210002

1232

3231

3==???? ??-?--?=???

? ??---==???? ??=???? ??=+++=+++γγ 另：对3－3、2－2两液面列伯努利方程：

KPa Pa p g

p h g

V p g V p w 3903903607.1198.9252098007

.12200192502192022222

2223==???

??++?-?=++

+=+

+++=++-γ

γγ

3-16 图示离心泵以20m 3

/h 的流量将相对密度0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下罐油面压力0.2大气压，

洞库油罐油面压力0.3大气压。设泵的效率0.8，电动机的效率0.9，两罐液面差H ＝40m ，全管路水头损失设为5m ，求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为多少？解：对1－1、2－2两液面列伯努利方程：

212

04000-+++

=+++

w o

h p H p γγ

()m p p H o

25.46459800

8.0108.92.03.054041

2=+???-=

++-=

N N W N N W QH N 84.27979

.006.25188.04.201425.463600

98008.0==

===???==轴电泵轴泵γ

3-17 用8kW 的水泵抽水，泵的效率为90%，管径300mm ，全管路水头损失设为3m 水柱，吸入管线的水头损失设为

0.8m 水柱。求抽水量、管内流速及泵前真空度？（提示：因流量是未知数，能量方程将为一元三次方程，可用试算法求解）

解：KW N N 2.79.08=?==泵轴泵η

由1－1、2－2两液面列伯努利方程得：

2 2

???==++==22222423V D A V Q h g V H QH N w πγ泵 s

m V Q s m V i i

V V V /1195.007065.0/6921.16921.19429.108461.09429.108461.00

84.2036.1173222232===???

??--+-==-+

对1－1、3两液面列伯努利方程：

Pa g h g V p h g

V p

w w o 6.1907126921

.18.01980021210002

=???

?++?-=???? ??---=+++=++吸吸

γγ

3-18 输油管上水平90o转弯处，设固定支座。所输油品相对密度为0.8，管径300mm ，通过流量100L/s ，断面1

处压力2.23大气压，断面2处压力2.11大气压。求支座受压力大小和方向？解：Q ＝100L/s ＝0.1m 3

/s ＝AV 1＝AV 2

s m A Q V V m A /4154.13

.014.34

1.007065.043.014.32

212

2=??====?= Pa

at p Pa at p 5

251100678.211.2101854.223.2?==?==

x 方向动量方程：()110V Q R A p x -=-ρ

N QV A p R x 083.155534154.11.010008.007065.0101854.2511=???+??=+=ρ

y 方向动量方程：()022-=-V Q A p R y ρ

N QV A p R y 239.147224154.11.010008.007065.0100678.2522=???+??=+=ρ

N R R R y x 945.21415239.14722083.15553222

=+=+=

43.43==x

y R R arctg

3-19 水流经过60o渐细弯头AB ，已知A 处管径D A ＝0.5m ，B 处管径D B ＝0.25m ，通过的流量为0.1m 3

/s ，B 处压力

p B ＝1.8大气压。设弯头在同一水平面上，摩擦力不计，求弯头所

受推力为多少牛顿？解：