三视图练习题
1．下面是一些立体图形的三视图（如图），?请在括号内填上立体图形的名称．
2．下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
第一题图第二题图
3．一个几何体的主视图和左视图如图所示，请你补画出这个几何体的俯视图
4．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．
5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？
第三题图第四题图第五题图
6．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？
7．下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称．
8．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．
9．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．
第六题图第七题图第八题图第九题图
三视图习题50道含答案
三视图练习题 1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） （A）2 （B）1 （C ） 2 3 （D） 1 3 2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（） （A）372 （B）360 （C）292 （D）280 3、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （A） 352 3 cm3（B） 320 3 cm3 （C） 224 3 cm3（D） 160 3 cm3 4、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：（） 5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积 ．．．等于 ( ) A．3 B．2 C．23 D．6 6、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm 7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。 8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. 第 第 第 第 第6
9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '= 3 2 BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ） 10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( ). A.223π+ B. 423π+ C. 2323π+ D. 23 43 π+ 11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π 12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2 m ）为 （ ） （A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+242 13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3 cm ． 第7 第8 2 2 侧22 2正俯 第 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 2 3 2 2 第11
高考有方法三视图解题超级策略
咼考有方法三视图解题超级策略 一、三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示, 不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合. (3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图. 二、还原三视图的常用方法 1、方体升点法； 2、方体去点法(方体切割法)； 3、三线交汇得顶点法 方法一方体升点法 (2015 ?北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 A. 1 答案 解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V—ABCD其中VB丄平面ABCD且底面ABCDi边长为1的正方形，VB= 1.所以四棱锥中最长棱为VD连接BD易知BD={2，在Rt△ VBD中, VD =p vB+ B D =&. 跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积 方法二方体去点法
例2:如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2的等腰直角三角 形，求三棱锥的表面积或体积. 跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直角边长为4,宽为3的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积. 跟踪训练5.如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为4等腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积. 方法三三线交汇得顶点法 例3:如图，网格纸上小正方形的边长为中， 4,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱 最长的棱的长度是（） 正确答案是B . 解：由三视图可知，原几何体的长、宽、 高均为4,所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行 还原.先画出一个正方体，如图（1）: 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表 示?如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的. 第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）. 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）. 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即 为原几何体，如图（5）.至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可 跟踪训练6. 首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图. 类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制. 这样就可以找到三个方向的交叉点.由这些交叉点，不难得到直观图. 练习1、练习2、
高考数学解题技巧大揭秘专题12三视图及空间几何体的计算问题(供参考)
专题十二 三视图及空间几何体的计算问题 1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )． A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 答案：D [球的三视图都是圆；三棱锥的三视图可以都是全等的三角形；正方体的三 视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故应选 D.] 2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )． A ．28＋6 5 B ．30＋6 5 C ．56＋12 5 D ．60＋125 答案：B [该三棱锥的直观图，如图所示， 其中侧面P AC ⊥底面ABC ，PD ⊥AC ，AC ⊥BC ，可得BC ⊥平面P AC ，从而BC ⊥PC . 故S △P AC ＝12×5×4＝10；S △ABC ＝12×5×4＝10；PC ＝5，所以S △PBC ＝12 ×4×5＝10；由于PB ＝PD 2＋BD 2＝16＋25＝41，而AB ＝52＋42＝41，故△BAP 为等腰三角形，取底边 AP 的中点E ，连接BE ，则BE ⊥P A ，又AE ＝12 P A ＝5，所以BE ＝41－5＝6，所以S △P AB ＝12 ×25×6＝6 5.所以所求三棱锥的表面积为10＋10＋10＋65＝30＋6 5.] 3．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形， SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( )． A. 26 B.36 C.23 D.22 答案：A [在直角三角形ASC 中，AC ＝1，∠SAC ＝90°，SC ＝2，∴SA ＝ 4－1＝3；同理SB ＝ 3.过A 点作SC 的垂线交SC 于D 点，连接DB ，因△SAC ≌△SBC ，故BD ⊥SC ， 故SC ⊥平面ABD ，且平面ABD 为等腰三角形，因∠ASC ＝30°，故AD ＝12SA ＝32 ，则△ABD 的面积为12×1×AD 2－????122＝24，则三棱锥的体积为13×24×2＝26 .] 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________． 解析 利用三视图得几何体，再求表面积．由三视图可知，该几何体是一个长方体中间
三视图练习题含答案
23 正视图 侧视图 2 俯视图 2 第3题 三视图练习题 1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A.283 π- B.83π- C.π28- D.23π 2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） A ．32 B.16+162 C.48 D.16322+ 3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱 形，则该几何体的体积为（ ） A ．43 B ．4 C ．23 D ．2 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182 π+ 5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 48 B.32+817 C.48+817 D.80 6.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A. 35233cm B.3203 3cm C.2243 3cm D.1603 3 cm 3 3 2 正视图 侧视图 俯视图 第4题 第5题 第1题 第2题 第6 题
7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.2 B.1 C. 23 D. 13 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.π816+ B. π88+ C. π1616+ D. π168+ 9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ） A.4 B.314 C.3 16 D.6 10. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如图 所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 11． 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ） A ． (8)36π+ B ．(82)36 π+ C ． (6)3 6 π+ D ． (92)3 6 π+ 12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第7题 第8题 第9题 第10题 3 122第11题 21 1俯视图 正视图 13第12题
三视图练习题含答案
正视图 侧视图 俯视图 第3题 三视图练习题 2013 1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A.283π- B.83π- C.π28- D.23 π 2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） A ．32 B.16+ 16+3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ） A ．． 4 C ． 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182 π+ 5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 48 B. 32+ 6.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A. 35233cm B.3203 3cm C.2243 3cm D.1603 3 cm 正视图 侧视图 俯视图 第4题 第5题 第1题 第2题 第6 题
7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.2 B.1 C. 23 D. 13 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.π816+ B. π88+ C. π1616+ D. π168+ 9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ） A.4 B.314 C.3 16 D.6 10. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形, 侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 11． 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ） A B C D 12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 第7题 第8题 第9题 第11题 俯视图 正视图 第12题
高考有方法——三视图解题超级策略
高考有方法--- 三视图解题超级策略 一、三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图?注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示, 不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图?先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式?当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合. (3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图. 二、还原三视图的常用方法 1、方体升点法； 2、方体去点法(方体切割法)； 3、三线交汇得顶点法 方法一方体升点法 例1 : (2015北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( ) A. 1 B. .2 C. .3 D. 2 答案C 解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V —ABCD，其中VB丄平面ABCD，且底 面ABCD是边长为1的正方形，VB = 1所以四棱锥中最长棱为VD?连接BD，易知BD = -, 2,在Rt△ VBD 中，VD = VB2+ BD2= .3. 跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积 跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积
跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积 方法二方体去点法 例2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积? 跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图 形，求三棱锥的表面积或体积.
三视图历年高考真题
三视图历年高考真题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
- 2 - 2010年高考题 一、选择题 1（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A ）2 （B ）1 （C ）23 （D ）13 如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121 =??? 2.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和 2(10810282)2(6882)360S =?+?+?+?+?=. 3.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A ）只有1个 （B ）恰有3个 （C ）恰有4个 （D ）有无穷多个 【解析】放在正方体中研究,显然，线段1OO 、EF 、FG 、GH 、 HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等， 所以排除A 、B 、C ，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等
4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （A ）352 3 cm 3（B） 320 3 cm（C） 224 3 cm3（D） 160 3 cm3 【解析】选B 5.（2010广东理） 6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC', CC'⊥平面ABC 且3AA'= 3 2 BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是 【答案】D 6.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的 三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) - 3 -
29.2三视图练习题及答案
29.2 三视图 1．下面是一些立体图形的三视图（如图），?请在括号内填上立体图形的名称． 2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？ 3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？ 4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（） A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服 5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．
6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状． 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？ 8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示． （1）画出该几何体的左视图； （2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ （3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ 9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？
10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图． 11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称． 12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值． 13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5?个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再接一个正方形，?使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．（注：添加的正方形用阴影表示）
正方体的平面展开图及三视图练习知识讲解
正方体的平面展开图的判断问题 题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。 解题方法：排除法。 先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。 然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。 最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确 的答案。 注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1．右面这个几何体的展开图形是（） 2．如图几何体的展开图形最有可能是（） A、B、C、D、 3．如图所示的正方体，若将它展开，可以是下列图形中的（） A、B、C、D、 4．如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（） A、B、C、D、 5．四个图形是如图的展开图的是（） A、B、C、D、 6．如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（） A、B、C、D、 A B C D
7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A、B、C、D、 8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（） A、B、C、D、 9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（） A、B、C、D、 10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） A、B、C、D、 11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（） A、B、C、D、 1.下面简单几何体的左视图是( )． 2.如图所示，右面水杯的俯视图是( ) A．B．C．D． 正面
三视图中高难度的练习及答案
2020高中数学的高中数学组卷 立体几何三视图练习中难度 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一．选择题（共15小题） 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．16C．8D．24
3．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．体积为2的三棱锥B．体积为2的四棱锥 C．体积为6的三棱锥D．体积为6的四棱锥 4．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（） A．40πB．41πC．42πD．48π 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．2B．C．4D． 6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D． 7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，O，P，R，S分别为棱AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，则六边形MNOPRS在正方体各个面上的投影可能为（） A．B．C．D． 8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为3，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（） A．B．C．8D．12 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．48B．36C．24D．16 10．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积（单位： cm3）是（） A．B．C．4D．8 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（） A．4+2B．2+4C．2+2D．4+4 12．如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何 体的表面积是（） A．B．C．D． 13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
全国卷三视图与立体几何专题(含答案)
三视图与立体几何部分 1.（2014年全国新课标卷Ⅰ第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 2.（2014年全国新课标卷Ⅰ第19题）(本题满分12分) 如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且 C C BB AO 11平面⊥. (Ⅰ)证明：AB C B ⊥1 (Ⅱ)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高． 3．（2014年全国新课标卷Ⅱ第6题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B. 95 C. 2710 D. 3 1 4.（2014年全国新课标卷Ⅱ第7题）正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2，侧棱长为3， D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为( )
A.3 B.2 3 C.1 D.23 5.（2014年全国新课标卷Ⅱ第18题）（本小题满分12分） 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面ABCD ，E 是PD 的中点. (1)证明：PB //平面AEC ； (2)设1=AP 3=AD ，三棱锥ABD P -的体积4 3 = V ，求A 到平面PBC 的距离. 6.（2013年全国新课标第9题）一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为 （ ） 7.（2013年全国新课标第15题）、已知正四棱锥ABCD O -的体积为 2 2 3，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为 . 8.（2013年全国新课标第18题）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，E D ，分别是1BB AB ，的中点. (I)证明：CD A BC 11//平面; (Ⅱ)设2221====AB CB AC AA ，,求三棱锥DE A C 1-的体积.
高考有方法三视图解题超级策略.doc
高考有方法——三视图解题超级策略 一、三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意 看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、 推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确 三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 二、还原三视图的常用方法 1、方体升点法； 2、方体去点法（方体切割法）； 3、三线交汇得顶点法 方法一方体升点法 例 1：(2015·北京 ) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 ( ) A．1 D ．2 答案 C 解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ ABCD，其中 VB⊥平面 ABCD，且底面 ABCD是边长为1的正方形， VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD. 2 2 连接 BD，易知 BD＝2，在 Rt△VBD中，VD＝VB＋ BD＝ 3. 跟踪训练 1. 如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积. 跟踪训练 2. 如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积. 跟踪训练 3. 如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积. 方法二方体去点法 例 2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2 的等腰直角三 角形，求三棱锥的表面积或体积. 跟踪训练 4. 如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直 角边长为 4，宽为 3 的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积 . 跟踪训练 5. 如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为 4 等 腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积 . 方法三三线交汇得顶点法
机械制图试题库及参考答案
《机械制图》课程试题库（中专） 第一章制图基本知识与技能 一、填空题 1、机械制图当中基本图幅有哪五种A0、A1、A 2、A3 A4其中A4图纸幅的尺寸为210×297。 2、机械制图当中常用的线型有粗实线、细实线、虚线等，可见轮廓线采用粗实线，尺寸线，尺寸 界线采用细实线线，轴线，中心线采用细点画线。 3、机械制图当中的汉字应写成长仿宋体。 *4、图样中的尺寸以㎜为单位。 5、在标注直径时，在数字前面应该加φ，在标注半径时应在数字前加R。 6、尺寸标注由尺寸界线、尺寸线和尺寸数字组成。 7、在标注角度尺寸时，数字应水平书写。 ★8、机械制图中通常采用两种线宽，粗、细线的比率为2：1。 9、线性尺寸数字一般应注写在尺寸线的上方或左方。 ★10、平面图形中所注尺寸按作用分为定形尺寸和定位尺寸。 二、选择题 1、下列符号中表示强制国家标准的是（C）。 A．GB/TB．GB/ZC.GB 2、不可见轮廓线采用（B）来绘制。 A．粗实线B．虚线C.细实线 3、下列比例当中表示放大比例的是（B） A．1：1B．2：1C.1：2 4、在标注球的直径时应在尺寸数字前加（C） A．RB．ΦC.SΦ 4、下列比例当中表示缩小比例的是（C） A．1：1B．2：1C.1：2 5、机械制图中一般不标注单位，默认单位是（A） A．㎜B．㎝C.m 6、下列尺寸正确标注的图形是(C) 7、下列缩写词中表示均布的意思的是（C） A．SRB．EQSC.C 8、角度尺寸在标注时，文字一律（A）书写 A．水平B．垂直C.倾斜 9、标题栏一般位于图纸的（A） A．右下角B．左下角C.右上角 三、判断题 1、国家制图标准规定，图纸大小可以随意确定(×) 2、比例是指图样与实物相应要素的线性尺寸之比。(×) 3、2：1是缩小比例。(×) 4、绘制机械图样时，尽量采用1：1的比例(√)
三视图解题技巧
三视图解题技巧
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备课资讯16 空间几何体与三视图问 题的解题思想 作为新课程中的新增内容，几何体与三视图必将成为今后高考考查的热点．本文以高考题为据，重在揭示解决此类问题的基本思想． 一、直观构造思想 【例1】(2008·山东)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )
A．9π B．10π C．11π D．12π 解析几何体为一个球与一个圆柱的组合体， S＝4π·12＋π·12·2＋2π·1·3＝12π. 二、内部构造思想 【例2】(2009·海南)一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为 ( ) A．48+12 2 B．48＋24 2 C．36＋12 2 D．36＋24 2
解析 该几何体是一个底面为直角 三角形的三棱锥，如图，SE =5，SD =4， AC =6 ，AB =BC =6， ∴S 全=S △ABC +2S △SAB +S △ASC 2. 212484262 1652126621+=??+???+??=【例3】 若某多面体的三视图(单位：cm)如下图所 示，则此多面体的体积是________ cm 3.
解析 通过对三视图的观察，三视图 对应几何体为正四棱锥P —ABC D .在 正四棱锥P —ABC D 中间构筑底面的垂 面△PEF 为投影面，侧视图即为△PEF ， 从而求出该几何体的高度 PO = . 3 .33 43431=??=-ABCD P V 故点评例2、例3在几何体内部构造投影面，通过该投影面观察几何体的侧视图，就将问题化繁为简．投影面的构造需要垂直于几何体的下底面和后投影面． 三、外部补形思想 【例4】 (2008·海南，12)某几何体的一条棱长为 7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为 ( ) A ．2 2 B ．2 3 C ．4 D ．2 5
三视图习题(含答案)
几何体的三视图练习题 2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （ ） （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280 4、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为： （ ） 5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．． 等于 ( ) A ．4 B ．2 C ．5 D ．6 6、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图，则h= cm 7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。 第2题 第5题
8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. 11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π 14、设某几何体的三视图如上图所示。则该几何体的体积为 3 m 15、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ．34000cm Ｂ．38000cm Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 20、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1 ，高为2 的矩形，俯视图是一个圆，第7题 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 第14题 正视图 侧视图 俯视图
那么这个几何体的表面积为( ) A ．2π B ． 52π C ．4π D ．5π 18、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A.9π B.10π C.11π D ．12π 21、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_ ______cm 2. 俯视图
三视图的画法及技巧
三视图的画法及技巧 贵州省遵义市新蒲新区虾子镇中学：康成舜（563125） 三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的 图形。其中，把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧 视图，从上面看到的图叫做俯视图。三者统称三视图。本节内容是学 生从平面图形过渡到立体图形的一个关键之处。从概念上看很简单, 但让学生动手操作，学生就感到为难了，现在就本人从事数学科教学 十几年的经验与大家一起分享。 一、三视图分为主视图、左视图、俯视图 从上面看到的图 从正面看到的图 从左边看到的图 体的三视图时 左视图侧视图，俯视俯所画1的位
如图所示,且要符合如下原则： 主俯长对正、主左咼齐平、左俯宽相等 长对正 J 咼 1 k A F 1 _____________ 1 :正视冬 : : 侧视图 1 正视图方向 宽相等 俯视图方向 侧视图方向 f / ---- 长
三、作图步骤 俯视图方向 侧视图方向 正视图方向 1.确定正视图方向 2. 布置视图 3. 先画出能反映物体真实形状的一个视图（一般为正视图） 4. 运用长对正、高平齐、宽相等1 原则画出其它视图 5.检查 要求：俯视图安排在正视图的正侧视图安排在正视图的正右方。
正视图 侧视图 俯视图 四、例题解析。 例1由一些大小相同的小正方体组成简单的几何体的主视图和俯视图(1)请画出这几何体一种左视图, (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请写出n的 所有可能值。 ①左视图有五种情况 例2、如图是小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字
表示该小正方体的个数，请画出它的主视图和左视图。 例 3、已知某棱柱的俯视图如图所示，请试着画出它的主视图和 本文都是教学中的一些经验之谈，在具体的解题过程中，还需 要同学习视具体情况而定。只要同学们在学习过程中多动手、勤动脑, 就没有做不好的题目。一定要相信自己哦。 2 4 1 2 3 左视图。 （左视图）
截面与三视图(习题及答案)
截面与三视图 巩固练习 1.用一个平面去截某一几何体，无论如何截，它的截面都是一 个圆，则这个几何体是. 2.下列几何体中，截面不可能是三角形的有（） ①圆锥；②圆柱；③长方体；④球． A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3.如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大 小、形状相同的是（） A．①②相同，③④相同B．①③相同，②④相同 C ．①④相同，②③相同D．都不相同 4.如图是由6 个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，则它 的俯视图是（） A．B．C．D．正面 5.如图是一个用 5 个小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．
6.如图是一个用 7 7.由小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的 数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 8. 数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 9.用小立方块搭建成一个几何体，下面三个图分别是它的主视 图、左视图和俯视图，那么构成这个几何体的小立方块有个． 左视图 俯视图
10.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所 示，这样的几何体最多需要个小立方块，最少需要个小立方块． 主视图俯视图11.用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，它最 多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图． 主视图俯视图12.一个几何体是由若干个相同的小立方块组成的，其主视图和 左视图如图所示，则这个几何体最多可由个小立方块组成． 主视图左视图13.如图是一个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称，并 计算这个几何体的表面积和体积．（结果保留π） 主左 视视 图图 俯 视 图
全国卷三视图与立体几何专题(含答案)
全国卷三视图与立体几何专题(含答案)
三视图与立体几何部分 1.（2014年全国新课标卷Ⅰ第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 2.（2014年全国新课标卷Ⅰ第19题）(本题满分12分) 如图，三棱柱1 1 1 C B A ABC -中，侧面C C BB 1 1 为菱形，C B 1 的中点为O ，且C C BB AO 1 1 平面⊥. (Ⅰ)证明：AB C B ⊥1 (Ⅱ)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高．
3．（2014年全国新课标卷Ⅱ第6题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B. 95 C. 2710 D. 3 1 4.（2014年全国新课标卷Ⅱ第7题）正三棱柱 1 11C B A ABC -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中 点，则三棱锥1 1 DC B A -的体积为( ) A.3 B.23 C.1 D.2 3
5.（2014年全国新课标卷Ⅱ第18题）（本小题满分12分） 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面ABCD ，E 是PD 的中点. (1)证明：PB //平面AEC ； (2)设1=AP 3=AD ，三棱锥ABD P -的体积4 3 =V ，求A 到平面PBC 的距离. 6.（2013年全国新课标第9题）一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为 （ ）
高中数学 三视图 知识点总结及解题技巧专题汇总
高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总1、三视图的概念 （1）正投影的概念：正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。 （2）三视图：物体向投影面投影所得到的图形，称为视图。将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图。分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。
2、识图技巧 （1）试图位置 一般三视图的放置方式是按下图所示的标准位置，如果题目中给出的不是，那么为了解题的需要，可以把它们摆放为标准位置，便于尺寸的对应； （2）侧面与试图的关系 当几何体的侧面与投影面不平行的时候，这个角度的视图的形状就不是该侧面的形状，只有当侧面与投影面平行的时候，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。
（3）看图要领： 主、俯视图长对正； 主、侧视图高平齐； 俯、侧视图宽相等； （4）三视图考题中选取的几何体一般有三种 （I）一些常见的几何体，如长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等等，熟悉这些几何体的三视图是个基础。 （II）上述几何体被平面截取后得到的几何体，比如将正方体消去一个角后的几何体； （III）2个几何体的组合体，比如把一个球放在一个长方体上面；
3、解题要领 （1）先确定底面——大多数试题中下，俯视图的图形都是几何体底面的真实形状； （2）找视图中有线线垂直的地方，这些关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方，几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要； （3）注意三视图与几何体的摆放位置直接相关，同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化； 4、典型例题讲解 例题1：某几何体的三视图如下，确定它的形状； 分析： （1）看俯视图，可知底面是直角三角形； （2）主视图中，SA那里是直角，而俯视图中，与SA对应的是点S，这样可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱， （3）结合以上画出直观图；
初中数学 三视图 专题试题及答案1
第二十九章 投影与视图 29．2 三视图 一、课前小测： 1、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或“短”） 2、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m ，小刚比小明矮5cm ， 此刻小明的影长是________m. 3、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都 为1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地 面的距离CD ＝_______. 4、圆柱的左视图是 ，俯视图是 ； 5、如图，一几何体的三视图如右： 那么这个几何体是 ； 主视图 左视图 二、基础训练： 1、填空题 （1）俯视图为圆的几何体是 ， . （2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 . （3）举两个左视图是三角形的物体例子： ， . （4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 . （ 5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上. （6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有 （ ）个碟子. 2、有一实物如图，那么它的主视图 （ ） A B C D 3、下图中几何体的主视图是（ ）. 俯视图 主视图 左视图 主视图
俯视图 主（正）视图左视图 (A) (B) (C) (D) 4、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是 它的三视图，则这一堆方便面共有（ ） （A ）5桶 （B ） 6桶 （C ）9桶 （D ）12桶 5、水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上 面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( ) A ．O B ． 6 C ．快 D ．乐 三、综合训练： 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 2、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A 5个 B 6个 C 7个 D 8个 3、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ） 4 、下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（ ） B A C D A B C D
2020年国家公务员考试行测《三视图》考点解题技巧
2020年国家公务员考试行测《三视图》考点解题技巧三视图就是从正面、上面、左面看到的图形视图。 主视图（从正面看）：从物体的前面向后面所看到的视图称为主视图——能够反映物体前面的形状。 俯视图（从上往下看）：从物体上边向下作正投影得到的视图。 左视图（从左侧看）：从物体左边向右作正投影得到的视图。 有几点需要注意： ①三视图一定是平面图，不可能出现立体图形。 ②有些曲线从一些角度看是直线，比如圆柱从正面、侧面看，都是矩形。 ③三视图不仅要表现出物体的外部轮廊，还要体现其细节特征。 三视图在图形推理中一般有两种考法，一种是间接考法，一种是直接考法。 1、间接考法 间接考法就是它的考点是隐藏的，需要你自己思考发现。 常见的是下面这种题型： 【例1】（2018年江苏B类）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（） 【解析】C。题干图形均由小正方体叠加而成，考虑三视图。观察发现，题干图形的左视图均相同，对比选项，只有C项的左视图与题干相同，当选。 【例2】（2019安徽）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（） 【解析】C。观察第一组图形可以看出，第二个和第三个图形分别是第一个图形的主视图和俯视图。第二组图形同样的规律，问号出应该是立体图形的俯视图，从上往下看可以看到两个小圆和一个矩形面。因此本题选C。 2、直接考法
直接考法就是题目中的问题直接体现为三视图，这种考法难度会低一些。 常见的是下面这种题型： 【例1】（2018国考省级以上）左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图（） 【解析】D。如下图所示，A项为从多面体正面看过去得到的；B项为从多面体底面向上看得到的；C项为从多面体右侧看过去得到的。因此D项不能得到，当选。 【例2】（2019河北县级）下面三个三视图依次与三个几何体相对应，三个几何体的正确对应顺序是（） A. ②①③ B. ②③① C. ①③② D. ③①② 【解析】A。先看第一幅图形，从正视图可以明显看出对应②，再看第二幅图形的正视图，可以得到第二幅图对应①，剩下的第三幅图对应③。因此本题选A。