中大网院2017年上半年线性代数第1次作业

中大网院2017年上半年线性代数第1次作业
中大网院2017年上半年线性代数第1次作业

1.证明方阵A与T A有相同的特征值。(5分)

利用|xE-A^T|=|(xE-A)^T|=|xE-A|

==>方阵A与方阵T A有相同的特征多项式,从而有相同的特征值.

2.设方程A有特征值2和-1,错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。,分别是对应的特征向量。试将向量错误!未找到引用源。表示成错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的线性组合,并求错误!未找到引用源。。(5分)

设,解方程组易得s=-1,t=-2,从而

3.设方阵A满足证明A的特征值是0或1。(5分)

设λ是方阵A的任意一个特征值,X≠0是A的属于λ的特征向量,即AX=λX .等式两边左乘A,利用A2=A,得到

AX=A2X=A(λX)=λAX=λ2X=λX, (λ2-λ)X=0.

由于X≠0 ,于是λ2-λ=0 , 即λ=0或λ=1。

4.求下列方阵的特征值及对应的线性无关特征向量:(10分)

(1)错误!未找到引用源。 (2) 错误!未找到引用源。

是方阵A的两个不同的特征值,分别是对应于

5.设

的特征向量。证明:

反证法,假设是A的特征向量,则有

A()=(),即A+A=+

得(-)+(-)=0 推得==

这与≠相矛盾,

所以不是A的特征向量

6.设可逆方阵A 与B相似,证明:。(5分)

因为A,B均为可逆矩阵,且A~B,则存在可逆矩阵C,使得C-1AC=B,于是

B-1=(C-1AC)-1=C-1A-1(C-1)-1= C-1A-1C

即A-1~B-1。

7.第4题中哪些矩阵可对角化?哪些矩阵不能对角化?并对可对角化的

矩阵A,求一个可逆矩阵P,使成为对角矩阵。(5分)

|A-λE|=(2-λ)(3-λ)^2.

所以A的特征值为2,3,3

(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)'.

(A-3E)X=0 的基础解系为 a2=(0,1,0)',a3=(-2,0,1)'.

令矩阵P = (a1,a2,a3), 则P为可逆矩阵,

且 P^-1AP = diag(2,3,3).

其中

8.设方阵A满足

求A及. (5分)

由题意可知,矩阵A的特征值为1,0,-1,对应的特征向量为

,根据特征向量的性质知

()可逆,得A()=

可得A=()

=

得A=

=

9.设A为3阶方阵,已知方阵E-A , E+A,3E-A都不可逆。问A是否相似于对角矩阵?为什么?(10分)

因为A-E,A+E,A+3E 均不可逆

所以|A-E|=0,|A+E|=0,|A+3E|=0

所以A 有特征值1,-1,-3

而A是3阶方阵,故1,-1,3 是A的全部特征值

所以|A| = 1*(-1)*(-3) = 3。

10.已知求内积

(5分)

因为即=1,=1,

所以

=·=2+-2×3-3

=2×2+1-6×3-3×(-1)=-10

11.求一个与

都正交的单位向量。 (5分)

设要求的向量为

, 则

可得,再将该向量单位化,即得

12.设A 为正交矩阵,证明:A 的伴随矩阵

也是正交矩阵。(5分)

由*|

|11A A A =-, 得A *=|A |A -1

, 所以当A 可逆时, 有

|A *|=|A |n

|A -1

|=|A |n -1

≠0,

从而A *也可逆.

因为A *=|A |A -1

, 所以

(A *)-1

=|A |-1

A .

又*)(||)*(|

|11

11

---==A A A A A , 所以 (A *)-1

=|A |-1

A =|A |-1

|A |(A -1

)*=(A -1

)*.

13.设方阵

,其中E 为n 阶单位矩阵,

为n 维单位向量。

证明:A 为对称的正交矩阵。 (10分)

对称性易证;正交性可以根据证得。

14.求正交矩阵P,使 成为对角矩阵,其中A 为: 错误!未找到

引用源。。(10分)

对A 作特征值分解,则特征向量构成了正交矩阵P 。

15. 求二次型22

123121223(,,)326f x x x x x x x x x =---的标准形,

并写出所作的非退化线性代换. (10分) 对二次型f 进行配方得

西南大学线性代数作业答案

西南大学线性代数作业答案

第一次 行列式部分的填空题 1.在5阶行列式ij a 中,项a 13a 24a 32a 45a 51前的符 号应取 + 号。 2.排列45312的逆序数为 5 。 3.行列式2 5 1122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 . 4.行列式10 2 3 25403--中元素-2的代数余子式是 —11 。 5.行列式25 11 22 14--x 中,x 的代数余子式是 — 5 。 6.计算00000d c b a = 0 行列式部分计算题 1.计算三阶行列式 3 811411 02--- 解:原式=2×(—4)×3+0×(—1)×(—1)+1×1×8—1×(—1)× (—4)—0×1×3—2×(—1)×8=—4 2.决定i 和j ,使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解:i =8,j =5。

3.(7分)已知0010413≠x x x ,求x 的值. 解:原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得:x 1=0;x 2=2 所以 x={x │x ≠0;x ≠2 x ∈R } 4.(8分)齐次线性方程组 ?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解,求λ。 解:()211 1 1 010001 1 111111-=--= =λλλλλD 由D=0 得 λ=1 5.用克莱姆法则求下列方程组: ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解:因为 33113 210421711 7021 04 21 911 7018904 2 1 351 1321 5 421231 312≠-=?-?=-------=-------=)(r r r r r r D 所以方程组有唯一解,再计算: 81 1 11021 29 42311-=-=D 108 1 103229543112-==D 135 10 13291 5 31213=-=D 因此,根据克拉默法则,方程组的唯一解是:

2018线性代数复习题

2017-2018学年第二学期 数学Ⅱ(线数) 期末复习题 一、填空题 1. 排列(762589431)的逆序数为 ; 2.A 是3阶矩阵,E A A T 4=,则 =A . 3.四阶行列式的第一行元素为1,2,0,-4,第三行元素的代数余子式分别为6,x -,19,-8, 则x =______. 4.行列式 2 23 5 101 1110 40 3 --中第4行各元素的代数余子式之和为__________. 5.设A ,B 为n 阶方阵,且E AB =,E A B B A ==--11,则22B A +=___ ___. 6. T T ) 2,0,1(,)2,1,0(=-=βα,7230521006B ?? ?= ? ??? 则 T 2()R B αβ=___ _. 7.设矩阵??? ? ? ??=54332221t A ,若齐次线性方程组0=Ax 有非零解,则数t =__ __. 8.如果向量组的秩为r ,则向量组中任何1+r 个向量 (线性相关或线性无关). 9.已知向量组T T a a )4,,4(,),1,2(21==αα线性无关,则数a 的取值必满足__ ____. 10.已知向量组T T T a ),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1(321===ααα线性相关,则数=a ____ __. 11.已知线性方程组1231231 234 232 x x x x x ax x x ax ++=?? +-=??+-=?无解,则数=a ____ __. 12.已知向量T )3,0,1,2(=α,T k ),1,2,1(-=β,α与β的内积为2,则数k =__ __. 13.设向量(3,4)T =-α,则α的长度α=__________. 14. 三阶矩阵A 的三个特征值分别为1,-1,2, 矩阵323B A A =-,则B 的特征值为 ,. 15.设向量()T 1,1,3α=,T (1,1,1)β=-,矩阵T A αβ=,则矩阵A 的非零特征值为 _ __. 16.设123α?? ?= ? ???,22t β?? ? = ? ??? ,且α与β正交,则t =__ __. 二、选择题 1.已知3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a =3,那么33 32 31 23222113 12 11222222a a a a a a a a a ---=( ) A .-24 B. -12 C. -6 D. 12

线性代数上机作业题答案

线性代数机算与应用作业题 学号: 姓名: 成绩: 一、机算题 1.利用函数rand 和函数round 构造一个5×5的随机正整数矩阵A 和B 。 (1)计算A +B ,A -B 和6A (2)计算()T AB ,T T B A 和()100 AB (3)计算行列式A ,B 和AB (4)若矩阵A 和B 可逆,计算1 A -和1 B - (5)计算矩阵A 和矩阵B 的秩。 解 输入: A=round(rand(5)*10) B=round(rand(5)*10) 结果为: A = 2 4 1 6 3 2 2 3 7 4 4 9 4 2 5 3 10 6 1 1 9 4 3 3 3 B = 8 6 5 4 9 0 2 2 4 8 9 5 5 10 1 7 10 6 0 3 5 5 7 9 3 (1)输入: A+B 结果为:

ans= 10 10 6 10 12 2 4 5 11 12 13 14 9 12 6 10 20 12 1 4 14 9 10 12 6 输入: A-B 结果为: ans = -6 -2 -4 2 -6 2 0 1 3 -4 -5 4 -1 -8 4 -4 0 0 1 -2 4 -1 -4 -6 0 输入: 6*A 结果为: ans = 12 24 6 36 18 12 12 18 42 24 24 54 24 12 30 18 60 36 6 6 54 24 18 18 18 (2)输入: (A*B)' 结果为: ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122

80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入: B'*A' 结果为: ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入: (A*B)^100 结果为: ans = 1.0e+270 * 1.6293 1.6526 1.4494 1.5620 1.6399 1.9374 1.9651 1.7234 1.8573 1.9499 2.4156 2.4501 2.1488 2.3158 2.4313 2.0137 2.0425 1.7913 1.9305 2.0268 2.4655 2.5008 2.1932 2.3636 2.4815 (3)输入: D=det(A) 结果为: D = 5121 输入: D=det(B) 结果为:

线性代数习题集(带答案)

第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1.下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2.如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4. =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6.在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ,则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8.若 a a a a a =22 2112 11,则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9. 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ,则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

2020年考研线性代数重点内容和典型题型总结

XX年考研线性代数重点内容和典型题型总结线性代数在考研数学中占有重要地位,必须予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出,以计算题为主,证明题为辅,因此,专家们提醒广大的xx年的考生们必须注重计算能力.线性代数在数学一、二、三中均占22%,所以考生要想取得高分,学好线代也是必要的。下面,就将线代中重点内容和典型题型做了总结,希望对xx年考研的同学 们学习有帮助。 行列式在整张试卷中所占比例不是很大,一般以填空题、选择题 为主,它是必考内容,不只是考察行列式的概念、性质、运算,与行列式有关的考题也不少,例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题,必 然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计算 行列式的方法,计算行列式的主要方法是降阶法,用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进 行恒等变形,化简之后再展开.另外,一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握.常见题型有:数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数 的行列式的计算.关于每个重要题型的具体方法以及例题见《xx年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解》。 矩阵是线性代数的核心,是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多,重点考点有逆矩阵、伴

随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种:计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。 向量组的线性相关性是线性代数的重点,也是考研的重点。xx年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用,还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系,从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有:判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。 往年考题中,方程组出现的频率较高,几乎每年都有考题,也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有:齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论).主要题型有:线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。 特征值、特征向量是线性代数的重点内容,是考研的重点之一,题多分值大,共有三部分重点内容:特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有:数

《线性代数(一)》2011年下半年第一次

《线性代数(一)》2011年下半年第一次作业 一.填空题(4x6=24分) 1.计算3阶行列式 2 311273 8 2 -=- 。 2.已知排列1r46s97t3为奇排列,则r ,s ,t 的取值分别为 。 3.用行列式的性质计算:=++ +1 11 c b a b a c a c b 。 4.设A 为3阶方阵,而且 9A =-, 则 = A A T ; * A A = ; = * * ) (A ; 1 * 4A A --= . (注:* A 为A 的伴随矩阵.) 5.设11140012 5A B ???? == ? ????? ,, 则 = AB ; T B A = ;= 2 A ;n A = 。 6. 设 2 ()53p t t t =-+与矩阵3 162A -??= ?-?? ,则2 2()53p A A A I =-+= 。 二.选择题(4x9=36分) 1. 120 2 1 k k -≠-的充分必要条件是( )。 A 、1k ≠- B 、3k ≠ C 、31k k ≠≠-且 D 、31k k ≠≠-或 2、如果11 1213 21 222331 32 33 1a a a D a a a a a a ==,1D =1131 1232 1333 31323321 22 23 441631228652015a a a a a a a a a a a a +--+---,那么 1D =()。 A 、80 B 、-120 C 、120 D 、60 3.如果30 40 50x ky z y z kx y z +-=?? +=??--=? 有非零解,则() A 、01k k ==或 B 、01k k ==-或 C 、11k k ==-或 D 、31k k =-=-或

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m, a a a a 1311 2321 =n,则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于() A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ,则A-1等于() A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是() A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有() A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(A T)等于() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则() A.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0 C.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0 D.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r,则A中() A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是() A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆,则必有()

06-10年数学一考研线性代数真题部分

(5)设均为3维列向量,记矩阵 ,, 如果,那么 .. (11)设是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] (12)设A为n()阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B, 分别为A,B的伴随矩阵,则 (A) 交换的第1列与第2列得. (B) 交换的第1行与第2行得. (C) 交换的第1列与第2列得. (D) 交换的第1行与第2行得. 已知二次型的秩为2. (I)求a的值; (II)求正交变换,把化成标准形; (III)求方程=0的解. (21)(本题满分9分) 已知3阶矩阵A的第一行是不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.. (5)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则= . (11)设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是 (A)若线性相关,则线性相关. (B)若线性相关,则线性无关. (C)若线性无关,则线性相关. (D)若线性无关,则线性无关. 【 】 (12)设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第1列的-1倍加到第2列得,记,则 (A)(B) (C)(D) 20 已知非齐次线性方程组 Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩 Ⅱ求的值及方程组的通解 21 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得. (7)设向量组,,线形无关,则下列向量组线形相关的是: ( )(A)(B) (C)(D)

(8)设矩阵A=,B=,则A于B ( ) (A) 合同,且相似 (B) 合同,但不相似 (C) 不合同,但相似 (D)既不合同,也不相似 (15)设矩阵A=,则的秩为________. (22)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵 验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量; 求矩阵. (5)设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵. 若,则( ) 不可逆,不可逆. 不可逆,可逆. 可逆,可逆. 可逆,不可逆. (6)设为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图,则的正特征值个数为( ) 0. 1. 2. 3. (13)设为2阶矩阵,为线性无关的2维列向量,,则的非零特征值为. (20)(本题满分11分) ,为的转置,为的转置. (1)证;(2)若线性相关,则. (21)(本题满分11分) 设矩阵,现矩阵满足方程,其中,, (1)求证 (2)为何值,方程组有唯一解,求 (3)为何值,方程组有无穷多解,求通解 5)设是3维向量空间的一组基,则由基到基 的过渡矩阵为 (A). (B). (C). (D). (6)设均为2阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为 . . . . (13)若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为.

2013年春-西南大学《线性代数》作业及答案

2013年春 西南大学《线性代数》作业及答案(共5次,已整理) 第一次作业 【单选题】9.下列n 阶(n>2)行列式的值必为0的有: B:行列式非零元素的个数小于n 个。 【单选题】1.有二阶行列式,其第一行元素是(1,3),第二行元素是(1,4),该行列式的值是: B:1 【单选题】2.有二阶行列式,其第一行元素是(2,3),第二行元素是(3,-1),则该行列式的值是:A:-11 【单选题】3.有三阶行列式,其第一行元素是(0,1,2),第二行元素是(-1,-1,0),第三行元素是(2,0,-5),则该行列式的值是:B:-1 【单选题】4.有三阶行列式,其第一行元素是(1,1,1),第二行元素是(3,1,4),第三行元素是(8,9,5),则该行列式的值是:C:5 【单选题】5. 行列式A 的第一行元素是(k,3,4),第二行元素是(-1,k,0),第三行元素是(0,k,1),如果行列式A 的值等于0,则k 的取值应是:C:k=3或k=1 【单选题】6. 6.排列3721456的逆序数是:C:8 【单选题】7. .行列式A 的第一行元素是(-3,0,4),第二行元素是(2,a ,1),第三行元素是(5,0,3),则其中元素a 的代数余子式是:B:-29 【单选题】8.已知四阶行列式D 中第三行元素为(-1,2,0,1),它们的余子式依次分别为5,3,-7,4,则D 的值等于. C:-15 【论述题】行列式部分主观题 行列式部分的填空题 1.在5阶行列式ij a 中,项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2.排列45312的逆序数为 5 。 3.行列式25 1 122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 . 4.行列式1 02325 4 3 --中元素-2的代数余子式是 —11 。

线性代数复习题带参考答案(2)

线性代数考试题库及答案 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1.下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2.如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4. =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6.在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ,则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8.若 a a a a a =22 2112 11,则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9. 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ,则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

2018年考研线性代数之矩阵类型及求逆题型解析

2018年考研线性代数之矩阵类型及求逆题型解析2018年考研线性代数之矩阵类型及求逆 题型解析 issued on behalf on the basis of quality, speed up the compilation progress, is now called Pingliang information complete draft writing tasks and lower local extension of the data collection. Jingning

概率论与数理统计高效备考考研数学 很多考生抱怨概率论与数理统计部分难度较大,殊不知是考生们的惯有看法使其变得难度大,只要考生在备考过程中高效率备考,取得满分也是有可能的,下面是为大家整理的详细介绍,供参考! 如果把数学三个科目难度划分的话,总是高等数学排第一,因为它不论从大学时学习的先后次序,还是从题型的丰富程度和变化程度来说,抑或从考研数学中所占比例来说都是当仁不让的;其次是线性代数,这门学科比较抽象,而且许多各章节串联性非常强,很多小结论都要记忆,同学们普遍反映较难。那么,概率论与数理统计当之无愧是这三科中相对最简单的,这是因为概率的题型单一、方法固定、

变化较少,更注重基本概念和方法的考查。 issued on behalf on the basis of quality, speed up the compilation progress, is now called Pingliang information complete draft writing tasks and lower local extension of the data collection. Jingning 凯程考研,为学员服务,为学生引路~ 所以为了达到最大的性价比,明智的考生理应最先保证拿到这门最简单科目的最多得分。事实上概率在实际中的应用更广泛一些,所以学好概率论与数理统计无论在研究生阶段的课程中,还是工作以后都有较多的用武之地。现在我们来说一下如何能顺利通过考研中概率部分的题目并取得高分的一些细节,这是目前考研的同学们的重要任务。 一、不搞题海战术 考研数学中,相比于高等数学丰富多变的题型与方法,概率论与数理统计这门学科考查的题型固定、单一,解题技巧较少。因此,一不要同时看太多本的辅导书。因为每本辅导书里概率的体系和解题方法、技巧都是差不多的,假如你的手上一共有两本辅导书,那么就深入钻研这两本,掌握“三基”,掌握题型,做完每一道练习题。二不要搞题海战术。例如,同学们在学习概率论与数理统计的时候不要一头扎入古典概型的概率计算中不可自拔。概率论的第一部分就是关于古典概型与几何概型的计算问题,有很多问题是很复杂的,一旦陷入这一类问题的题海中,要么你的脑瓜会越来越聪明,要么打击你的信心,对概率论失去兴趣。一般同学都会处于后一种状态。我们应该挑准一本练习册,多做几遍上面的题目,每做一遍,都回头总结一下,此题的考点是什么,应用了哪些基本方法,把题目做精做透。二、对概率论与数理统计的考点整体把握

线性代数与概率统计全部答案(随堂 作业 模拟)

1.行列式? B.4 2.用行列式的定义计算行列式中展开式,的系数。 B.1,-4 3.设矩阵,求=? B.0 4.齐次线性方程组有非零解,则=?() C.1 5.设,,求=?() D. 6.设,求=?() D. 7.初等变换下求下列矩阵的秩,的秩为?() C.2 1.求齐次线性方程组的基础解系为() A. 2.袋中装有4个黑球和1个白球,每次从袋中随机的摸出一个球,并换入一个黑球,继续进行,求第三次摸到黑球的概率是() D.

3.设A,B为随机事件,,,,=?( ) A. 4.设随机变量X的分布列中含有一个未知常数C,已知X的分布列为 ,则C=?( ) B. 5. 44.,且,则=?() B.-3 一.问答题 1.叙述三阶行列式的定义。 1.三阶行列式的定义:对于三元线性方程组使用加减消元法.得到 2.非齐次线性方程组的解的结构是什么? 2.非齐次线性方程组的解的结构:有三种情况,无解.有唯一解.有无穷个解 3.什么叫随机试验?什么叫事件? 3.一般而言,试验是指为了察看某事的结果或某物的性能而从事的某种活动。一个试验具有可重复性、可观察性和不确定性这3个特别就称这样的试验是一个随机试验。每次试验的每一个结果称为基本事件。由

基本事件复合而成的事件称为随机事件(简称事件)。 4.试写出随机变量X的分布函数的定义。 4.设X是随机变量,对任意市属x,事件{X*p^k*q(n-k) 三.计算题 1.已知行列式,写出元素a43的代数余子式A43,并求A43的值.

2017年考研数学(二)考试大纲(原文)

2017年考研数学(二)考试大纲(原文) 2017数学二考试大纲 考试科目:高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试试卷 试卷满分为150分,考试试卷为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 高等数学约78% 线性代数约22% 四、试卷题型结构 单项选择题 8小题,每小题4分,共32分 填空题 6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题) 9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: , 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛

线性代数习题集(带答案)

第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1.下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2.如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4. =0 00100100 1001000 ( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 1 10000 0100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6.在函数1 003232 1 1112)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若21 3332 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ,则=---=32 3133 31 222123 21 12 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8.若 a a a a a =22 2112 11,则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9. 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若573411111 3263478----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23500101 1 110403--= D ,则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

2018年4月线性代数(经管类)试题

2018年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184线性代数(经管类)试卷 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 1. 设2阶行列式 121 21a a b b =-,则12 1212 12 a a a a b b b b +-=+- A. 2- B. 1- C. 1 D.2 2. 设A 为3阶矩阵,且||=0A a ≠,将A 按列分块为123(,,)A a a a = ,若矩阵122331(,,),B a a a a a a =+++则||=B A. 0 B. a C. 2a D.3a 3. 设向量组123,,a a a 线性无关,则下列向量组中线性无关的是 A. 123,2,3a a a C. 122331,,a a a a a a --- B. 1123,2,a a a a - D.1223123,,2a a a a a a a +-+- 4. 设矩阵300 00 00000120 02 2B ?? ? ? = ?- ??? ,若矩阵,A B 相似,则矩阵3E A -的秩为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 5. 设矩阵120240001A -?? ?=- ? ??? ,则二次型T x Ax 的规范型为 A. 222123z z z ++ B. 222123z z z +- C. 2212z z - D.2212z z + 二、填空题:本题共10小题,每小题2分,共20分。 6. 设3阶行列式11 1213 21 222312 2 2 a a a a a a = ,若元素ij a 的代数余子式为ij A ,则

313233++=A A A . 7. 已知矩阵(1,2,1),(2,1,1)A B =-=- ,且,T C A B = 则C = . 8. 设A 为3阶矩阵,且1||=3A -,则行列式1 * 132A A -??+= ??? . 9.2016 2017 001123010010456100=100789001?? ???? ? ??? ? ??? ? ????? ???? . 10. 设 向 量 (1 ,T β= 可由向量组 123(1,1,)(1,,1)(,1,1)T T T a a a ααα===,,线性表示,且表示法唯一,则 a 的取值应满足 . 11. 设向量组123(1,2,1)(0,4,5)(2,0,)T T T t ααα=-=-=,,的秩为2,则 t = . 12. 已知12(1,0,1)(3,1,5)T T ηη=-=-,是3元非齐次线性方程组Ax b = 的两个解,则对应齐次线性方程组Ax b =有一个非零解=ξ . 13.设2=3 λ- 为n 阶矩阵A 的一个特征值,则矩阵2 23E A - 必有一个特征值为 . 14.设2阶实对称阵A 的特征值为2,2- ,则2 A = . 15.设二次型22111211(,)4f x x x x tx x =+- 正定,则实数t 的取值范围是 . 三、计算题:本大题共有7小题,每小题9分,共63分。 16. 计算4阶行列式23001230 01230012 D --=-- .

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集(含答案) 第一章 【1】填空题 (1) 二阶行列式 2 a ab b b =___________。 (2) 二阶行列式 cos sin sin cos αααα-=___________。 (3) 二阶行列式2a bi b a a bi +-=___________。 (4) 三阶行列式x y z z x y y z x =___________。 (5) 三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。 答案:1.ab(a-b);2.1;3.()2 a b -;4.3 3 3 3x y z xyz ++-;5.4abc 。 【2】选择题 (1)若行列式12 5 1 3225x -=0,则x=()。 A -3; B -2; C 2; D 3。 (2)若行列式11 1 1011x x x =,则x=()。 A -1 , B 0 ,; C 1 ,; D 2 ,。 (3)三阶行列式2 31503 2012985 2 3 -=()。 A -70; B -63; C 70; D 82。

(4A 44 a b -;B () 2 2 2a b -;C 44b a -;D 44 a b 。 (5)n 阶行列式 0100002 000 1 000 n n -=()。 A 0; B n !; C (-1)·n !; D () 1 1!n n +-?。 答案:1.D ;2.C ;3.A ;4.B ;5.D 。 【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案:提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和,即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数,从而确定他们的奇偶性: (1)134782695;(2)217986354;(3)987654321。 答案:(1)τ(134782695)=10,此排列为偶排列。 (2)τ(217986354)=18,此排列为偶排列。 (3)τ(987654321)=36,此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数: (1)135 (2n-1)246 (2n );(2)246 (2n )135 (2n-1)。 答案:(1) 12n (n-1);(2)1 2 n (n+1) 【6】确定六阶行列式中,下列各项的符号: (1)152332445166a a a a a a ;(2)215316426534a a a a a a ;(3)615243342516a a a a a a 答案:(1)正号;(2)负号。 【7】根据定义计算下列各行列式: (1)00001 00020 0030004000 50000 ;(2) 11 14 2223323341 44 000 00 a a a a a a a a ;(3)00010 20 0100 000 n n -;

2017年考研数学大纲

2017年考研数学复习:深刻解析数学大纲三次变化2017年考研数学复习:深刻解析数学大纲三次变化考研数学大纲有过三次大得变动,了解大纲变动对于我们把握命题得方向与趋势有帮助。正在复习2017年考研数学得考生更要对考研数学大纲这三次大得变化有一个深刻认识,今天小编就为大家梳理一下,2017考研得考生赶紧查瞧吧。 第一次,2002年全国硕士研究生入学考试数学考试大纲就是在原考试大纲得基础上修订而成。修订得原则就是保持考试内容、考试要求与试卷结构得基本稳定。现将修订情况说明如下: 考研数学大纲变化分析:删去有关近似计算得考试内容 由于目前大多数高等院校开设了“计算方法”课程,近似计算得内容基本上在此课程中讲授,高等数学已基本不再讲授近似计算得内容。同时考虑到随着计算机得广泛普及与应用,近似计算得问题完全可由计算机解决,对考生近似计算得能力已不就是研究生入学考试考核得重点。基于以上考虑,新得数学考试大纲中删除了有关近似计算得所有考试内容与考试要求。 (1)数学一中删去一元函数微分学中关于“微分在近似计算中得应用”以及“方程近似解得二分法与切线法”得考试内容与考试要求;一元函数积分学中“定积分得近似计算法”及相应得考试要求;多元函数微分学中关于“全微分在近似计算中得应用”得考试内容与考试要求;无穷级数中得“幂级数在近似计算中得应用”及相应得考试要求;常微分方程考试内容中得“微分方程得幂级数解法”及相应得考试要求;概率论中“会用有关定理近似计算有关随机事件概率”得要求。

(2)数学二中删去一元函数微分学中关于“微分在近似计算中得应用”以及“方程近似解得二分法与切线法”得考试内容与考试要求以及一元函数积分学中“定积分得近似计算法”及相应得考试要求。 考研数学大纲变化分析:数学二考试大纲中增加了部分线性代数考试内容 数学二考试大纲中增加了部分线性代数考试内容,提高了线性代数在试卷中得占分比例,同时将“线性代数初步”更名为“线性代数”。 自1997年考试大纲修订以来,“线性代数初步”作为考试内容已被高校与考生普遍接受,随着新技术得发展,对线性代数内容得深广度得要求越来越高,原数学二线性代数初步得考试内容过少,增加部分考试内容并提高线性代数在数学二试卷中得占分比例就是非常必要得。修订得主要内容包括: (1)在矩阵得考试内容部分增加了“反对称矩阵”、“方阵得幂”、“初等矩阵”。在考试要求部分增加了“了解反对称矩阵得性质”、“初等矩阵得性质”。(2)把原“线性方程组”分为“向量”与“线性方程组”两部分。在向量部分得考试内容中增加了“等价向量组”,考试要求部分相应增加了“了解向量组等价得概念以及向量组得秩与矩阵秩得关系” (3)增加了矩阵特征值与特征向量部分。 考试内容 矩阵特征值与特征向量得概念、性质及求法相似矩阵得概念与性质矩阵可对角化得充分必要条件与相似对角矩阵。 考试要求

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