水轮机调节第一讲1

《水轮机调节》

１、与本课程相关的课程

本课程的先修课为：

1）《自动控制原理》

2）《水力学》

3）《微机原理》

4）《电子技术基础》

5）《水轮机》等

应掌握分析自动控制系统的基本方法，管道不稳定流的基本知识和计算方法，模拟电路、数字电路和微机的原理，水轮机的特性等。

本课程的后续课为：《水电站自动化》。

２．本课程的基本内容

1）水轮机调节系统基本工作原理：

水轮机调节的任务与特点，调节系统工作原理，机组并列工作的静态分析。

2）机械、电气液压型调速器：

测频、校正回路的工作原理、运动方程和传递函数：功率给定，调差、综合放大，开度限制和电气协联等回路的工作原理：电液转换器工作原理，液压部分工作原理，

3）微机调速器:

工业控制机工作原理，硬件，实时监控软件和调速器应用软件．

4）调速器和调节对象动态特性:

调速器数学模型和动态特性分析，水轮机特性，有压过水系统动态特性，发电机和负荷动态特性。

２．本课程的基本内容

5）水轮机调节系统稳定性和动态特性：

水轮机调速系统、数学模型、稳定性和动态特性，调速器参数整定．6）调节保证计算与调节设备选型：

调节保证计算的任务与标准，水击与过渡过程；大波动过渡过程计算，近似计算方法，改善大波动过渡过程的措施，调节设备选型。

7）水轮机调节系统计算机辅助分析：

大、小波动过渡过程数学模型，仿真计算，稳定性分析．

8）调节器试验。

第一讲自动控制理论基础

重点：拉氏变换的性质

难点：性质的应用

第一讲自动控制理论基础

练习：

1、一个含有弹簧、运动部件、阻

尼器的机械位移装置。k其中是弹

簧系数，m是运动部件质量，是

阻尼系数，外力f(t)是系统的输入

量，位移y(t)是系统的输出量。试

写出系统的运动方程，并求出系

统的传递函数。

第一讲自动控制理论基础

一、拉普拉斯变换

1.1 定义设函数f(t)当时有定义，且积分在s 的某一域内收敛（其中s=a+iw 为复参量），则由此确定

的函数称为f(t)的拉普拉斯变换（象函

数），记为为。若F(s)为f(t)的拉普拉斯变换，

则称f(t)为F(s)的拉普拉斯逆变换（象原函数），记

为。

?∞

-0)(dt

e t

f st

?∞

-=0)()(dt

e t

f s F st

)

()]([s F t f L =)()]([1

t f s F L =-0≥t

若函数f(t)满足如下条件：1）的任意有限区间上分段连续；

2）当时，f(t)的增长速度不超过某一指数函数，即存

在常数M>0及c>0使得成立（满足此条件的

函数，称其增长是指数级的，c 是它的增长指数）。

则f(t)的拉氏变换在半平面Re(s)=σ>c 上

一定存在。此时右端积分绝对且一致收敛，在此平面内F(s)为解析函数。

0≥t

+∞→t +∞<≤≤t Me

t f ct

0)(?∞

-=0)()(dt e t f s F st

1.2 拉氏变换的存在定理

证明：因为

所以

绝对收敛，

且F(s)在Re(s)=σ>c 半平面内有定义。再对上式积分号内关于s 求导得：故积分

在半平面Re(s)=σ>c+ε上一致收敛

（其中为任意小的正数）。

∞

-0

)(dt

e t

f st

)

()(0

)(0

c c

M dt Me

dt e

t f t

c st

>-=

≤??

∞

+--∞

+-σσσ)

()

()(2

)(0

c c M dt Mte

dt te

t f t

c st

>-=≤??

∞

+--∞+-σσσ?∞

-=0

)()(dt

e t

f s F st

1.2 拉氏变换的存在定理

从而微分和积分次序可以交换，即有：

所以F(s)在半平面Re(s)=σ>c 内是解析的。

[][]

???∞+∞+∞+----=-===000)]

([)()()()(t tf L dt te t f dt e t f ds

d dt

e t

f ds d s F ds d st

st st

可以证明,若f(t)的拉氏变换为F(s),在f(t)的连续点t(t>0)有:

?∞+∞

-=j j st

ds e s F i t f σσπ)(21)(即f(t)是F(s)的拉氏逆变换（证明从略）

1.3 拉氏逆变换的表达式及其存在的条件

∞

--=0

),(),(dxdy

y x f q s F qy

sx ??∞+∞

-∞

+∞

-+-=i i i i qy

sx dsdq

e q s F y x

f σσσσ

''2

),(41

),(二重拉氏变换及逆变换公式为：

其中σ=Re(s)，σ’=Re(q)，-π

1.3 拉氏逆变换的表达式及其存在的条件

)]

([)](1[)]()([)

()()]()([21

211

2121s F L s F L s F s F L s F s F t f t f L ---+=++=+βαβαβαβα)

0()(1)]([为常数>=c c

F c ct f L )

()(1)(1)()]([0)(0ct c

s F c d e f c dt e ct f ct f L c

s st ====??∞+-∞+-ξξξξ

令假定下述性质中需要取拉氏变换的函数都满足存在定理中的条件。

1）线性性质若α、β为常数，则：

证明从略。2）相似性质

证： 1.4 拉氏变换的性质

)

)(Re()()]([c a s a s F t f e L at

>--=)

()()()]([0

)(0

a s F dt e

t f dt e t f e t f e L t

a s st

-===?

?+∞

--+∞

-3）位移性质证：

1.4 拉氏变换的性质

4）延迟性质

若τ为非负实数，则有：证明：因为t< τ，f(t-τ)=0，对第二个积分，令u=t-τ，有：

)

()]([s F e t f L s τ

τ-=-dt

e t

f dt e t f dt e t f t f L st

-+∞

--+∞?

-+-=-=-τ

ττττ)()()()]([0

)

()()()]([)

s F e

du e

u f dt e t f t f L s u s st

τττ-+-∞

-+∞==-=-??

5) 微分性质设f’(t)在t>=0分段连续，则：

证明：

)0(

)]

(

[

)]

L-

)

(Re(

)0(

)]

(

[

)(

)('

)]

[

L st

?+∞-

∞

+∞-

推论：若L[f(t)]=F(s)，则有：L[f n(t)]=s n F(s)-s n-1f(0)-s n-2f’(0)-…-f n-1(0)

特别地，当f(0)=f’(0)=…=f(n-1)(0)=0,则L[f n(t)]=s n F(s)

若L[f(t)]=F(s)，则F’(s)=L[-tf(t)] (Re(s)>c)

一般地，有：F n(s)=L[(-t)n f(t) (Re(s)>c)

1.4 拉氏变换的性质

6) 积分性质：若L[f(t)]=F(s)，则：证明：设，则：h’(t)=f(t)，h(0)=0。由微分性质，

有：

推论：

)

])([0

s F s

dt t f L t

=?])([)(0

=t dt t f L t h )

)]([1])([:)]([)0()]([)]('[0s F s t f L s dt t f L t h sL h t h sL t h L t ===-=?即)(1])(...[000s F s

dt t f dt dt L n n t t t =??? 次

7）卷积性质：若f 1(t)，f 2(t)满足存在条件，称积分：为f 1(t)，f 2(t)的卷积，记为f 1(t)*f 2(t) ，即：卷积满足交换律：= f 2(t) *f 1(t)

并且满足结合律和分配律，即：f 1(t)*[f 2(t) *f 3(t)]= [f 1(t)*f 2(t)] *f 3(t)

f 1(t)*[f 2(t) +f 3(t)]= f 1(t)*f 2(t)+ f 1(t) *f 3(t)

ττd t f f t

)()(201-?τττd t f f t f t f t )()()(*)(20

121-=?1.4 拉氏变换的性质

卷积定理：若f 1(t)，f 2(t)满足存在条件，且

L[f 1(t)]=F 1(s) ,L[f 2(t)]=F 2(s) ，则f 1(t)*f 2(t)的拉氏变换一定存在，

则：L[f 1(t)*f 2(t)]= F 1(s) .F 2(s) 或L -1

[F 1(s) .F 2(s) ]= f 1(t)*f 2(t)证明：

由于

因此：

?????∞

+-+∞-+∞--=-==0

210

2121])()[(])()([)(*)()](*)([τ

ττττττ

d dt

e t

f f dt

e d t

f f dt e t f t f t f t f L st

st du

u f dt e f u s st

)

22))-t ττ

τ+-+∞

-+∞

?=（（)

().()()()](*)([210

2121s F s F d s f e f t f t f L s ==?

+∞-τττ

1.4 拉氏变换的性质

1.5 采样离散控制系统：

控制器是离散的，被控制对象是连续的。

连续信号经过采样变成离散信号。如果系统中被采样的连续信号仅仅变成时间上断续的脉冲序列，则称该系统为采样控制系统；如果连续信号既采样又量化，变成时间和大小上都是断续的数字信号，则称该系统为数字控制系统。以上两种系统统称为采样离散控制系统。

1.5 采样离散控制系统：